Xử lý số tín hiệu

TS H Ổ VĂN SUNG XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU PHƯƠNG PHÁP TRUYỂN THỐNG KẾT HƠP VỚI PHẦN MẾM MATLAB TẬ P MỘT (Tái lẩn thứ ba có sửa chữa b ổ sung) N H À X U Ấ T BẢN G IÁ O DỤC Công ty cổ phần sách Đại học - Dạy nghề - Nhà xuất Giáo dục giữ quyền công bố tác phẩm Mọi tổ chức, cá nhăn muốn sử dụng tàc phẩm hình thức phải đơng ý chủ sở hữu quyền tác giằ ^ ^ ! - 04 - 2009/CXB/161 - 17/GD Mã số : 7B603y9-D A I J lị i n ó i đ ẳ u C uốn sách nảy nội cỉung giáo trinh "X lý sơ tín hiệu", (Tiếng Anh gọi DSP: Digital Signal Processing) đ ã tác giả giảng dạy nhiều năm Khoa Công Nhệ, Đại học Công nghệ ngành Điện tử V iễ n thông lẫn Công nghệ Thông tin Đ ại học quốc gia Hà nội Hiện nay, nhu cầu học tập nghiên cínt áp dụng cõng nghệ "Xi'( lý sơ' tín hiệu" ngày tăng trưởng mạnh mẽ Các cơng trình nghiên cứii ìĩnh vực lẫn lĩnh vực áp dụng công nghệ DSP phong phú đa dạng Vỉ vậv, nội dung cửa ^iáo trình b ổ sung sửa đổi thường xuyên cho phù hợp với nhu cẩu người học cập nhật kiến thức cơng nghệ xử lý sơ'tín hiệu Trong lần xuất này, có m ột sơ' khái niệm mới, quan trọng đ ã phái triển Tuy nhiên, khái niệm hán dại cương vẩn giữ nguyên, trình bày m ột cách tinh t ế hơn, cô đọng đ ể nội dung trở nên d ễ hiểu, d ễ tiếp thu, có tính sư phạm nhấn mạnh khái niệm quan trọng Chúng tơi muốn cập nhật vấn đ ề đ ể trở thành cho DSP Nguyên tắc chủ đạo xuyên suốt m ột sách sở phải m rộng chủ đề Chính thế, clnìn^ tơi đ ã mạnh dạn cắt hỏ những xét thấy cần thiết đ ã có phần lối thời đưa vào nhiều chuyên mục đại, làm cho chủ đê' x lý tín hiệu thời gian - rời rạc d ể dàng tiếp cận với đông đảo sinh viên với kỹ sư thực hành, mà không giảm nhẹ nội dung phong phú phức lạp DSP Có nghĩa lâ tất khái niệm quan trọng lĩnh vực D SP trình bày đầy đủ Đ ể đạt mục tiêu này, m rộng m ột cách đáng k ể nội dung nhiều chuyên mục; có p h é p k h a i triển đa p h a ; đóng vai trồ quan trọng x lý tín hiệu đa tốc độ chuyển dổi AID D/A với tốc độ lấy mẫu cao Chúng đ ã đưa vào nhiều công cụ thiết k ế mới, P D A Tool sử dụng giao diện đồ hoạ người d ù n g (GUI) đ ể phân tích thiết k ế loại mạch lọc IIR FIR Lẩn xuất này, dưa vào 200 tập; cố nhiêu tập dược cập nhật chọn lọc từ nhiều hệ thống x lý thực tế M ối tập chứa đựng nhiều vấn đ ể có lởi giải cuối sách đ ể người đọc tham khảo Chúng tăng mạnh s ố lượng ví dụ; chúng đóng vai trị quan trọng việc minh hoạ hiểu biết khái niệm sở Với gần ỉ 50 ví dụ, bạn đọc có th ể d ể dàng nắm bắt nội dung lý thuyết sách hiểu biết cặn k ẽ sở s ố biến s ố phức đ ể gidi tập có tronq sách Chúng tơi hạn c h ế đến mức tối đa tính tốn tốn học phức tạp đ ể bạn đọc d ễ dàng nắm bắt nội dung kỹ thuật công nghệ sách Với sở này, sách m ột tài liệu độc lập, chứa đẩy đủ sở cần thiết cho việc phân tích, thiết k ế hệ thống thông tin số N hất tín hiệu thời gian - r i rạc, hay với mục tiêu ứng dụng DSP, phép biến đổi z , phép biến đổi Pourier rời rạc D PT, thuật toán biến đổi Pourier nhanh FF T hay Goertzel cơng cụ hữii ích tối cần thiết Chúng muốn áp dụng sức mạnh công cụ tính tốn đ ể thực thuật tốn đ ã m ô tả sách Sử dụng phẩn mềm M ATLAB, phẩn mềm ứng dụng m ạnh m ẽ công nghệ cập nhật thường xuyên Các công cụ phần mềm M ATLAB cho phép sinh viên thực thi hệ thống x lý tín hiệu rinh vi m áy tính cá nhân riêng họ, điều lợi sinh viên có kiến thức chắn có khả chọn lỗi lập trình từ lỗi khái niệm Vì lý này, mà ngồi tính tốn lý thuyết phương diện giải tích truyền thống, cịn hướng dẫn thực hành phẩn mềm m áy tính đê sinh viên có th ể củng cơ' thêm khái niệm đ ã chứng minh dó Hầu hết kết tính tốn hay đồ thị m ô tả đặc trưng hệ thống x lý sô' sách thực phần m ềm M ATLAB Cuốn sách có th ể dược sử dụng bậc đại học lẫn cao học Toàn kiến thức DSP trình bày từ chương đến chương phân chia thành hai tập Tập I gồm chương ỉ đến chương Chúng tơi dành tồn chương M tả tín hiệu qua đặc tnữig phép tốn tín hiệu, đố đặc hiệt nhấn m ạnh tín hiệu ngẫu nhiên, tín hiệu có vai trị quan trọng Viễn thơng Các tính chất hệ thống LTI n in h bày chương Chương Nghiên cícu biến đổi z ứng dụng phân hệ thống LTI, đặc biệt hệ thống có thơng s ố thay đổi m áy p h t sin - cosine số Tập II từ chương đến chương 6: Chương Phân tích thiết k ế loại cấu trúc mọng thời gian - r i rạc từ cấu trúc dạng trực tiếp, nối tiếp đến cấu trúc tối ưu m ạng truyền qua đến mạng có pha cực tiểu Chương D ùng đ ể biểu diễn hệ thống tín hiệu lĩnh vực tẩn số Trong chương đặc biệt d ề cập đến thuật toán nhanh FFT, G oertzel phép biên đổi trực giao biến đổi sine (DST) biến đổi cosine nhanh (DCT) Trong lần xuất này, thuật toán Pourier nhanh nghịch đảo ỈF F T đ ã dược đưa vào Chương D ành cho thiết k ế loại m ạch lọc lừ lỉR đến FỈR kỹ thuật khác bất biển xung, song tuyến với hầm cửa s ổ công cụ P D A T ool M ặc dù có nhiều năm giảng dạy nghiên cứu DSP, song khối lượng kiến thức DSP đồ sộ, gắn liền với p h t triển thâm nhập m ạnh m ẽ DSP nhiều ngành khoa học, công nghệ, nên sách có th ể cịn có khiếm khuyết Chúng tơi mong độc giả góp ý đ ể lẩn xuất sau đầy đủ tồn diện Các ý kiến đóng góp xin gỉrì Cơng ty c ổ phần Sách Đ ại học - D ạy nghề, 25 H àn Thuyên, Hà Nọi TÁ C G IẢ P h ần m ỏ đầu VAI TRÒ CỦA DSP TRONG KHOA HỌC CÒNG NGHỆ VÀ ĐỜI SỐNG N gày xử lý số tín hiệu (DSP) trở thành m ột công nghệ tiến tiến, thâm nhập làm thay đổi có tính chất cách m ạng nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ đời sống hàng ngày Xử lý tín hiệu nhịp cầu nối liền nhiều lĩnh vực, bao gồm công nghệ giải trí, thơng tin liên lạc, khai thác thám hiểm không gian, y sinh học khảo eổ học, Các thuật toán phần cứng xử lý tín hiệu tinh vi thường có mặt nhiều hệ thống, từ hệ thống quân đặc biệt cao cấp đến ứng dụng công nghiệp với điện tử tiêu thụ thể tích lớn, giá thành hạ Mặc dù thấy chất lượng hộ thống giải trí gia đình tivi, audio, video có độ tin cậy cao chuyện bình thường, chất lượng hộ thống lại ln ln phụ thuộc vào phương pháp xử lý tín hiệu tinh xảo Các hệ thống xử lý tín hiệu tinh xảo thông m inh thâm nhập ngày m ạnh vào thiết bị truyền hình đại, phưong tiện giải trí đa phương tiện hệ thống thông tin di động tiên tiến Hơn th ế nữa, m ột m hệ thống thông tin liên lạc chuyển mạnh sang kỹ thuật không dây, di động đa chức năng, tầm quan trọng xử lý tín hiệu tinh vi, linh hoạt hệ thống tiếp tục phát triển Nói chung, chúng la hướng tới tương lai, lại thấy rõ vai trị xử lý tín hiệu xã hội tăng nhanh, dẫn tới hội tụ thông tin liên lạc, m áy tính xử lý tín hiệu; lĩnh vực tiêu dùng trohg lĩnh vực công nghiệp tiên tiến ứng dụng Lĩnh vực xử lý lín hiệu phát triển m ạnh mẽ nhờ mối liên kết chặt chẽ lý thuyết, ứng dụng công nghệ để thực thi hệ thống xử lý tín hiệu Số lượng ứng dụng tăng trưởng ngày m ạnh đòi hỏi thuật toán tinh vi linh hoạt ngày tăng liền với bước phát triển nhanh chóng công nghệ thiết bị để thực thi hệ thống xử lý tín hiệu Bằng m ột số đánh giá, người ta cho khả xử lý vi xử lý tín hiệu tăng khoảng 200 lần nhiều vòng mười năm Đ iều chứng tỏ tầm quan trọng vai trị xử lý tín hiệu tăng tốc ngày phát triển X lý tín hiệu liên quan với biểu diễn, biến đổi, vận hành tín hiệu thơng tin m chúng chứa đựng Chẳng hạn, m uốn tách hai hay nhiều tín hiệu mà lý chúng bị kết hợp lại với nhau, m uốn tăng cường chất lượng số thành phần m ột số thông số m ột mơ hình tín hiệu Trong thơng tin liên lạc, nói chung phải tiến hành q trình tiền xử lý, chẳng hạn điều chế, định mức, điều kiện cho tín hiệu nén trước truyền kênh sau đưa đến phận xử lý máy thu Trước năm 1960, công nghệ xử lý tín hiệu cơng nghệ tương tự theo thời gian - liên tục Sự phát triển nhanh chóng m áy tính số vi xử lý với số phát triển quan trọng mặt lý thuyết, chẳng hạn thuật toán biến đổi Pourier nhanh (FFT) chuyển dịch chủ yếu sang công nghệ số, m rộng phạm vi xử lý tín hiệu số Một khía cạnh xử lý tín hiệu số dựa xử lý dãy mẫu Bản chất thời gian - rời rạc công nghệ xử lý tín hiệu số đặc tính chung nhiều cơng nghệ xử lý tín hiệu khác, chẳng hạn thiết bị sóng âm bể m ặt (SAW), thiết bị liên kết - điện tích (CCD), thiết bị chuyển dời điện tích (CTD) cơng nghệ tụ điện chuyển m ạch Trong xử lý tín hiệu số, tín hiệu biểu diễn dãy sơ' có độ xác hữu hạn, cịn xử lý thực việc sử dụng phép tính tốn số Nói m ột cách tổng qt hơn, x lý tín hiệu thời gian - rời rạc bao gồm xử lý tín hiệu số m ột trưòng hợp đặc biệt, bao gồm dãy mẫu (dữ liệu lấy mẫu) xử lý với công nghệ thời gian - rời rạc khác, lìiơ n g thường, phân biệt thuật ngữ xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc xử lý tín hiệu số quan trọng, hai liên quan tới lín hiệu thời gian - rời rạc Trong có nhiều ví dụ mà tín hiệu xử lý dãy, phần lớn ứng dụng gắn liền với sử dụng công nghệ thời gian - rời rạc để xử lý tín hiệu thời gian - liên tục Trong trường hợp này, m ột tín hiệu thời gian - liên tục chuyển đổi thành m ột dãy mẫu, tức m ột tín hiệu ihời gian - rời rạc Sau xử lý thời gian - rời rạc, dãy lối lại chuyển đổi ngược trở lại thành tín hiệu Ihời gian - liên tục Hoại động thời gian - thực thường m ong m uốn có hệ thống vậy, có nghĩa hệ thống thời gian - rời rạc thực thi để mẫu lối tính tốn tốc độ nơi m tín hiệu thời gian -liê n tục lấy mẫu Sự xử lý thời gian - rời rạc tín hiệu thời gian - iiên tục thời gian thực chuyện thường tình hệ thống thơng tin liên lạc, Irong radar sonar, việc m ã hoá tăng cường chất lượng video tiếng nói kỹ thuật y sinh học, Các quay đĩa com pact ví dụ khác chút; ví dụ này, dạng tín hiệu lối vào xử lý lưu trữ (đĩa com pacl) xử lý cuối tiến hành thời gian thực m uốn có tín hiệu lối Hệ thống ghi quay đĩa com pact phụ thuộc nhiều vào khái niệm xử lý tín hiệu mà sách đề cập đến Phần lófn hệ thống xử lý tín hiệu cổ điển nhằm xử lý tín hiệu để có tín hiệu khác Một lớp quan trọng khác vấn đề xử lý tín hiệu tìm hiểu nội dung tín hiệu Trong vấn đề vậy, mục tiêu xử lý khơng phải để thu tín hiệu lối mà để có đặc trưng lín hiệu lối vào Chẳng hạn, hệ thống nhận dạng hiểu tiếng nói, mục tiêu giải thích tín hiệu lối vào trích thơng tin chứa đựng tín hiệu lối vào Thơng thường, m ột hệ thống định phương pháp tiền xử lý số (như việc lọc, ước lượng thông số, ) nối tiếp với hệ thống ghi nhận m ẫu hình để tạo biểu diễn biểu tượng âm vị tiếng nói Lối biểu tượng trở thành lối vào cho hệ thống xử lý biểu tượng, m ột hệ thống chuyên gia, để cung cấp giải thích tín hiệu cuối Cịn có loại xử lý tín hiệu khác, tưcmg đối mới, liên quan tới việc vận hành biểu tượng biểu thức xử lý tín hiệu Loại xử lý đặc biệt hữu ích trạm cơng tác xử lý tín hiệu đế thiết k ế hệ Ihống xử lý tín hiệu có trợ giúp máy tính Trong lớp xử lý này, tín hiệu hệ thống biểu diễn trình bày đối tượng liệu trừu tượng Các ngịn ngữ lập trình hướng đối tượng cung cấp mỏi trường thuận lợi để vận hành tín hiệu, hệ thống cơng thức xử lý tín hiệu m khơng cần có đánh giá tường m inh dãy liệu cung cấp sở cho loại xử lý Sự tinh vi m ềm dẻo hệ thống thiết k ế để làm nên xử lý, biểu thị tín hiệu bị ảnh hưởng trực tiếp kết hợp khái niệm xử lý tín hiệu bản, định lý tính chất mà phần lớn sở sách Chẳng hạn, môi trường xử lý tín hiệu kết hợp phép nhân chập lĩnh vực thời gian tương ứng với phép nhân thường lĩnh vực tần số mở nhiều cách xếp cấu trúc m ạch lọc, có liên quan trực tiếp tới việc sử dụng phép biến đổi Pourier rời rạc thuật tốn biến đổi Pourier nhanh Cũng hồn tồn lương lự, môi trường kếl hợp mối quan hệ lốc độ lấy mẫu chồng phổ sử dụng m ột cách có hiệu phương pháp tăng hay giảm tốc độ lấy mẫu Irong Ihực thi m ạch lọc Những tư tưởng tương tự thường xuyên khai thác để thực xử lý tín hiệu m trường liên kết mạng Trong loại môi trường này, liệu gắn liền với m tả cấp cao mục tiêu xử lý chi tiếl thực thi dựa m ột cách động nguồn tài nguyên có mạng Sự phát triển m ôi trường định hướng đối tượng nhằm thiết k ế hệ thống m áy tính nhằm xử lý tín hiệu mạng có cấu trúc Ihay đổi thường xuyên giai đoạn ban đầu; thuộc loại xử lý tín hiệu thích nghi, vậy, nội dung phương pháp xử lý vượt phạm vi sách Tuy nhiên, điều quan trọng cần ghi nhận khái niệm chủ thể sách không nên xem chúng khái nrộm tuý lý thuyết Chúng chắn sở Irở thành m ột phần tổng thể hiển nhiên môi trường, trạm công tác mạng xử lý tín hiệu m áy lính Nhiều khái niệm kỹ thuật thiết kế áp dụng vào cấu trúc hệ thống phần mém tinh vi, chẳng hạn M ATLAB Trong nhiều trường họp, tín hiệu thời gian - rời rạc đư ợ c thu nhận lưu trữ m áy tính, cơng cụ cho phép thực chức nãng xử lý tín hiệu tinh vi cách sử dụng hàm số sở hệ thống Trong trường hợp thế, nói chung khơng cần thiết phải biết chi tiết thuật loán sở thực tính tốn m ột phép tốn FFT, điều chủ yếu phải hiểu tính tốn phải giải thích ? Nói cách khác, có hiểu biết tốt khái niệm khảo sát có ý nghĩa cho việc sử dụng cách ihông m inh công cụ phần m ềm xử lý tín hiệu sử dụng rộng rãi Các vấn đề xử lý tín hiệu khơng bị giới hạn vào tín hiệu chiều Mặc dù có m ột số khác lý thuyết xử lý tín hiệu chiều nhiều chiều, nội dung giới thiệu sách có phần tương ứng cho hệ thống nhiều chiều Nhiều ứng dụng xử lý ảnh đòi hỏi kỹ thuật xử lý tín hiệu hai chiều, lĩnh vực m ã hoá video, chụp ảnh y học, nâng cao chất lượng phân tích hình ảnh chụp từ khơng gian, phân tích ảnh thời tiết vệ tinh, cải tiến cao cấp chất lượng truyền video từ m ặt trăng từ m ẫu thử không gian vũ trụ bao la Sự phân tích liệu địa chấn khai thác dầu khí, đo lường động đất, giám sát thử hạt nhân sử dụng kỹ thuật xử lý tín hiệu nhiều chiều Xử lý tín hiệu nhiều chiều m ột đề tài chuyên sâu xây dựng sở đề cập sách Sự phân tích phổ dựa việc sử dụng phép biến đổi Pourier rời rạc việc sử dụng m hình hố tín hiệu m ột hướng đặc biệt quan trọng phong phú xử lý tín hiệu Nhiều khía cạnh khác chủ đề đề cập, tập trung khái niệm kỹ thuật sở liên quan tới việc sử dụng phép biến đổi Pourier rời rạc Cùng với kỹ thuật đó, nhiều phương pháp phân tích phổ, theo cách hay cách khác gắn với mơ hình tín hiệu đặc biệt Chẳng hạn, m ột lớp phương pháp phân tích phổ có độ phân giải cao phương pháp entropy cực đại (phân tích phổ M EM ) xây dựng cách biểu diễn tín hiệu phân tích đáp ứng m ột m ạch lọc thời gian - rời rạc tuyến tính bất biến với thời gian kích thích m ột xung tạp nhiễu trắng Phân tích phổ tốn xác định thông số hệ thống (chẳng hạn hệ số phương trình sai phân), sau đánh giá bình phương biên độ đáp ứng m ạch lòc Phương pháp xây dựng kỹ thuật liên hệ đến vấn đề m hình hố phân tích tín hiệu dựa nội dung sách M hình hố tín hiệu đóng vai trò quan trọng việc nén m ã hoá liệu, m ột lần khái niệm phương trình sai phân giúp ta hiểu thấu đáo kỹ thuật Chẳng hạn, m ột lớp kỹ thuật mã hố tín hiệu, gọi mã hố tiên đốn tuyến tính (LPC), khai thác khái niệm sau đây: Nếu tín hiệu đáp ứng m ột lớp m ạch lọc thời gian - rời rạc, giá trị tín hiệu m ột số thời gian m ột hàm tuyến tính giá trị trước (và th ế tiên đốn cách tuyến tính từ giá trị trước đó) Do đó, ta xác định phép biểu diễn cách ước lượng tham số dự báo dùng tham số với tham số dự báo để mơ hình hố tín hiệu Các kỹ thuật m ã hố tín hiệu loại đặc biệt có hiệu việc mã hố tiếng nói M ột chủ đề cao cấp khác có tầm quan trọng lớn xử lý tứi hiệu thích nghi Các hệ thống thích nghi m ột lớp đặc biệt hệ thống thay đổi với thời gian, theo m ột nghĩa đó, hệ thống phi tuyến có ứng dụng rộng rãi kỹ thuật thích hợp để phân tích thiết k ế chúng H iện có nhiều kỹ thuật xây dựng từ sở xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đề cập chi tiết sách Haykin (1996), W idrow Stearns (1985) Những điều nói phần nhiều đề tài tiên tiến cao cấp mà m rộng từ đề tài đề cập sách Các đề tài khác bao gồm thủ tục thiết k ế m ạch lọc đặc biệt cấp cao, nhiều thuật toán đặc biệt chuyên ngành để đánh giá phép biến đổi Pourier, cấu trúc mạch lọc đặc biệt kỹ thuật xử lý tín hiệu đa tốc độ tiên tiến bao gồm dàn lọc phép biến đổi sóng (wavelet) Người ta thường nói rằng, mục đích m ột sách sở phải rộng mở chủ đề tốt bó hẹp m ột vài chủ đề, nên chọn đề tài chiều sâu đề tài sách, chúng tơi tn theo quan điểm Sự thảo luận ngắn ngủi đề tài cấp cao gợi ý vể phong phú đa dạng hướng mà nội dung sách bắt đầu đề cập đến Sự PHÁT TRIỂN VÀ NHỮNG HỨA HẸN TƯƠNG LAI Mãi đến đầu năm năm mươi kỷ trước, xử lý tín hiệu thực chủ yếu hệ thống tương tự; hệ thống thực thi với m ạch điện tử chí với thiết bị học M ặc dù thời giờ, m áy tính số sử dụng mơi trưịíng thương mại phịng thí nghiệm khoa học, chúng cịn đắt tiền tính cịn hạn chế Vào khoảng thời gian đó, cần thiết để có xử lý tín hiệu tinh vi số lĩnh vực ứng dụng tạo nên quan tâm đáng kể xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc M ột sử dụng m áy tính số xử lý lín hiệu số thăm dị dầu khí, liệu địa chấn ghi băng từ để xử lý sau Xử lý tín hiệu theo kiểu này, nói chung không liến hành thời gian thực; phải cần hàng phút chí hàng thời gian m áy tính để xử lý m ột vài giây liệu Như vậy, độ mềm dẻo đỉnh cao liềm lực máy tính số làm cho lựa chọn trở nên hấp dẫn Cũng vào năm nãm mươi kỷ XX, việc sử dụng máy tính số xử lý tín hiệu phát triển theo m ột hướng khác Do linh hoạt m áy tính số, thơng thường điều hữu ích cho việc mơ hệ thống xử lý tín hiệu m ột máy tính sơ' trước thực phần cứng tưofng tự Theo cách làm này, thuật tbán m ột hệ thống xử lý tín hiệu kiểm nghiệm chi ly môi trường thực nghiệm để đánh giá kết trước giao nguồn tài vật tư kỹ thuật để thực thi thực tế Các ví dụ điển hình phương pháp mơ mơ mã hố âm tiến hành phịng thí nghiệm Lincoln Laboratory Trung tâm nghiên cứu Bell Laboratories Trong q trình mã hố kênh tưcfng tự, chẳng hạn đặc trưng m ạch lọc ảnh hưởng đến chất lượng nghe lại tín hiệu tiếng nói mã hố, nhiên khó định lượng cách khách quan ảnh hưởng Q ua mô m áy tính, đặc trưng m ạch lọc điều chỉnh, nên chất lượng thu nhận hộ thống m ã hoá tiếng nói đánh giá trước xây dựng thiết bị tưcmg tự Trong tất ví dụ xử lý tín hiệu cách sử dụng máy tính số này, m áy tính cho ưu điểm lớn; độ m ềm dẻo linh hoạt Tuy nhiên, xử lý thực khoảng thời gian thực Chính vậy, quan điểm thịnh hành máy tính số sử dụng để làm gần đ ể mơ hệ thống xử lý tín hiệu tương tự Theo cách làm này, cơng trình đẩu tiên lọc tín hiệu số thường tìm cách lập trình m áy tính số để thực thi mạch lọc cho tập hợp gồm chuyển đổi tưcíng tự - số tín hiệu, tiếp đến lọc số, sau mạch lọc số chuyển đổi số tương tự toàn hệ thống làm gần với m ạch lọc tương tự có chất lượng tốt Trên thực tế, nghĩ hệ thống số thích hợp để xử lý theo thời gian thực thơng'lin tiếng nói, xử lý radar, loại ứng dụng khác, thời Như tích lũy inột hệ ihỏng bất biến \'ới Ihời gian Ví dụ sau dây minh hoạ inộl thống khơng bâì biên \'ới ihời gian Ví dụ 2.6 Hè thòng nén sỏ' liẹu, hay giám lốc độ lấy mẫu 1ỉệ ihông nàv dược dịnh nghĩa bới hệ thức; y [ n ] = x [ M n | - c o < n < cc ( ! ) với M số nguyên dương, dược gọi nén Đặc biệt, loại bó(M -1) mầu khơi M; tức tạo nên lín hiệu rời rạc lối cách chọn chí mẫu ihứ M Hộ Ihỏng khơng bấl biến thời gian Có thể không xét đáp ứng y ||n ] đối \'ới lới N'ào X |[ n - n,,] Đ ể m ộ t h ệ t h ố n g bất b iế n v i th i g i a n lố i c ủ a h ệ t h ố n g đ ó lối v o XjỊn] p h ả i b ằ n g y [ n - n„] Ivối y j [ n ] s u y l lố i v o X ||n ] c ó th ể lính m ộ t c c h trực liếp từ phương trình (2.19) là: y,[nl = x,ỊMn] = x [ M n - n J Làm irẻ lối vỊn] (2.20) mẫu ta được: y l n - n J = xỊM (n -n „)J So sánh hai lối này, thấy v[n n„j không yi[n] hệ thống không bất biến thời ẹian (2.21) với M 11(, Cũng chứng minh hệ thống khơng bấl biến với ihời gian cách tìm inỏí phản ví dụ vi phạm tính chất bâì biến với thời gian Cho dốn nay, phán ví dụ nén số liệu trường hợp M = 2, x[n] = ô|n] X|Ịn| = ỗ|n - lỊ Với cách chọn lựa tín hiệu lối vào M này, ihì y[nl = ỗỊn], y|[n] = 0, y|[nl y[n - 1) 2.3.3 Tính châ't nhàn Tính chất n hà u cỊiiá hệ thống phản ảnh tín lì k h ả th i hộ thống dó ứ Irong thực ic Hộ thống nhàn lín hiệu lối hệ ihống thịi điểm n = n^,, đơi với giá trị n„ bất kỳ, phụ Ihuộc vào giá trị tín hiệu rời rạc lối vào thời diếm lại riy qua n < n„, giá trị lối qua, n < ri(, Điểu có nghĩa X|[n ) = X2 ln] k h i n < n„ y | [ n ] = y [n] với n < rig, tức l h ệ lliế n g k h n g iriíớ c th i h n Hệ thống ví dụ 2.1 nhân với rij > không nhân rij < Hệ thốna cúa ví dụ 2.2 nhân - M | > M2 > , trường hợp ngưực lại khơng nhàn I ỉệ thống cúa ví dụ 2.3 nhân giống tích lũy ví dụ 2.4 hệ thống phi tuyến Irong ví dụ 2.5 Hệ thống ví dụ 2.6 khơng nhân M > 1, y[l ] = x[MJ Hệ thống không nhân khác cho ví dụ sau Định nghĩa tính chất nhân luôn đáp ứng xung hệ thống khơníì n < Hay nói khác di hệ thống nhân h[n] = với n < Ví d ụ 2.7 Các hệ thống sai phàn tiến lùi ỉlệ thống sai phân tiến dịnh nghĩa hệ thức: y[n] = x[n + ] - x[nj (2.22) Hệ thống khơng nhân q bời giá trị thời lối phụ thuộc vào giá irị tương lai lối vào Sự vị pham lính nhân q có ihê’ chứng minh việc kháo sát hai lối vào X| [nị = ỗỊn - 11 Xj ln| = lối tương ứng cúa chúng Yiln] = ổ[nj - ỗ[n - 1] y2[n] = Liru ý ràng X||ii| = X2|n| n < 0, thố định nghĩa cùa lính nhàn yêu cầu y|[nj = >2[nỊ n < rõ ràng dó khơng phải trường hợp cho n = Như vậy, ví dụ phản chứng, chi hệ thống khơng nhân U ệ ĩh ố iìịị sai p h ú n lù i dược định nghĩa sau: y[n] = x | n Ị - x [ n - 1] (2.23) có lối phụ thuộc vào giá trị giá trị qua lơi vào Bới khơng có cách đê’ lối thời điếm đặc biệt y[n„] liên hệ với giá trị lối vào n > rio nên hệ thống nhân 2.3.4 Tính ổn định Một hệ ihống ốn định ihco nghĩa lối vào giới nội lối giới nội (BIBO: Bounded Input Bounded Output) tín hiệu rời rạc lối vào giới nội tạo tín hiệu rời rạc lối giới nội Lối vào x[nj giới nội tồn giá Irị hữu hạn dương cố định cho: * lx[n]l < < co với n (2.24) Đối với lối vào giới nội, tính chất ổn định địi hỏi phải tồn lại giá Irị hữu hạn dưưng By cho: ly[n]l < By < 00 với n (2.25) Điều quan trọng cấn nhấn mạnh lính chất mà la xác định phần tính chất hệ Ihống khơng phải tín hiệu vào hệ thống Có nghĩa có 'thể có khả tìm tín hiệu lối vào mà dối với chúng tính chất trì, tồn tính chấl đốắ với số lối vào khơng có nghĩa hệ thống có tính chất Đê' hộ thống có thuộc tính, rhuộc tính phái trì cho iối vào Chảng hạn, hệ Ihống khịng ốn định cổ có mội sô' lối vào giới nội m chúng lối giới nội, hệ thống có thuộc tính ổn định điều phải giới nội lối giới nội Nếu tìm Ihẩy lối vào m ihống khơng trì, dó chúng la hệ Ihống khơng Ví dụ sau minh hoạ \ iệc thử tính ổn định cho nhiều hệ thống mà chúng cho lối vào tính chất hệ có lính chất ta xác định Ví d ụ 2.8 Thử tính cSn định khơng ổn dịnh Hệ thống ví dụ 2.3 ổn dịnh Đê thấy điéu giả thiết lối vào x[n] giới nội có nghĩa lx[njl < với n Khi lylnỊI = lx[n]l" < ta chọn By = chứng minh y[nj giới nội Bộ tích lũy định nghĩa ví dụ 2.4 bới phương trình (2.8) không ổn định Chảng hạn xét trường hợp x[n] = u|n| rõ ràng bị giới nội = Đối với lối vào lối tích lũy là: (2.27) ( n + 1) n > Khơng có lựa chọn hữu hạn cho By để cho (n + 1) < By < co , hệ thống không ổn định Sử dụng phương pháp tương lự vậy, hệ thống ví dụ ], 2.2, 2.6 2.7 tất ổn định 2.4 ĐÁP ỨNG XUNG ĐƠN VỊ CỦA HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN VỚI THỜI GIAN (LTI) Các hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian có vai trò đặc biệl quan trọng hệ ihống xử lý số Các hệ thống tuyến tính đặc trưng cách hoàn chỉnh đáp ứng xung dơn vị (hay đơn giản gọi đ áp lữig xung) Có nghĩa lànếu tác động xung đ en -ta ơ[n] lối vào hộ Ihống lối.ra ta thu tín hiệu h[n] gọi đáp ứng hệ thống LTI m ột xung đơn vị lối vào: h[n] = R {ỗ[n]Ị (2.28) Trong tốn tử R (R esponse) đặc trưng cho tác động hệ thống lên xung đen-ta ỗ[n| lối vào íỉình 2.6 m hình hố tác động Khi h[n], tức đáp ứng xung đơn vị m ột hệ thống LTI xác định tín hiệu lối lối vào bấl kỳ hồn tồn xác định Tín hiệu lối y[n] gọi dáp ứng hệ thống kích thích x[nj lối vào Quan hệ y[n] x[nj xác định biết đáp ứng xung đơn vị h[n] hệ Ihống y[nJ = R{xln]} (2.29) Như biết, tín hiệu x[n] khai triển thành dãy xung đơn vị Thay công ihức khai triển (1.22) vào (2.29) ta thu được: " •> OC' y[n] = R ] X x [ k ] ô [ n - k ] (2.30) k -o c ổloi h[n] = R {6[n]} R {ỏ[n]} -► Hình 2.6 Mơ hình xác định đáp ứng xung hệ thống LTl Từ nguyên lý chồng chất, viết: y [n ]= ^ k = -0 x[k JR {ô [n -k ]} - x[k]hị.[n (2.31) k = -o c Trong h|,[n] đ áp ứng hệ ihống LTI lối vào ô[n - kl Theo (2.31) đáp ứng hệ thống m ột lối vào biểu thị tổng đáp ứng hệ thống tín hiệu rời rạc ơ[n - k], có tính chất tuyến tính áp dụng Ihì h(.[n] phụ thuộc vào n lẫn k, trường hợp đó, lợi ích tính tốn phương bât bicn doi \'ới lliời gian '!'ínli tiiấl bál biến dối \'ứi thời gian nói rằng, hỊn) dáp ứng ơln], ihì dáp ứnĩi địi \ ứi ỔỊn - k] h[n - k| Với diều kiện ràng buộc này, phương trình (2.31) tro' thànli: y [ n l= vóì ỵ x [k ]h ln -k ] k r; (2.32) hỊn-k] = R |ỗ [n-k Do hệ phương Irình (2.32) mà hệ thống tuyến tính bất biến thời gian (dói gọi lắl LTI) hoàn toàn đặc trưng đáp ứng xung h[n] cúa Với ý nghĩa đó, cho h[n], ihì dùng (2.32) có thê’ tính lối cho lối vào x[n] 2.5 NHÀN C H Ậ P VÀ C Á C P H Ư Ơ N G P H Á P X Á C ĐỊ NH T ổ N G NHÂN C H Ậ P '1’rong irường hợp lổng quát, phương trình (2.32) gọi tổng nhân chập Nếu y[n] ỉà lín hiệu rời rạc mà giá trị liên hệ với giá trị hai tín hiệu rời rạc h[n] xỊn] irong phương trình (2.32) ta nói y[n] nlìáiĩ chập x[n] với h|n) \'à bicu dicn phép nhân chập ký hiệu: ylnj = h[nj * x[n] x[n] (2.33) y[n] = x[n]*h[n] = h[n]*x[n] h[n] Hinh 2.7 Mơ hình xác định tín hiệu lối biết đáp ứng xung h[n] hệ thống LTl Thực phép nhân chập tín hiệu rừi rạc lấy hai tín hiệu rời rạc xỊn] h[n] dể tạo lín hiệu rịi rạc thứ ba y[n] Phương Irình (2.32) biểu Ihị mẫu tín hiệu rời rạc lối ihco sỏ hạna tất mẫu tín hiệu rời rạc lối vào tín hiệu rời rạc đáp ứng xung Kốl cứa phương trình (2.32) giải thích mẫu lối vào thời điểm n = k biếu diẻn dưói dạiiíi x[k] ơ[n - k|, dược hộ thống biến đổi thành tín hiệu rời rạc lối x|k|h[ii - k| với - co < n < 00, đối vứi giá trị k, tín hiệu rời rạc chồng chất [ại \'ới dé lạo thành tồn tín hiệu rời rạc lối Sự giải thích minh hoạ ỈÌCII hình hình mộl dáp ứng xung tín hiệu rời rạc lối vào đơn giản chi có inầu khác khơng, lối cá thể mẫu lối tổng ihể lất nảu tín hiệu rời rạc lịi vào Đặc biệt, x[n] khai triển thành tổng ba u'n liiệii rời rạc x|-2|51ii + 2), x|{)]ô[nj x[3]ỗ|n - 3] biểu diễn ba giá trị khác khơng iroiig lín hiơu rời rạc x[nl Các tín hiệu rời rạc: x[-2]h[n + 2], x[0]h[n) x[3]h[n - 3] ^ ác dáp ứnii cúa hệ ihống dối với x[-2]ổ[n + 2], x[0]ôịnj x[3]Ô[n - 3] tương ứng Đáp ứnu dối với \ Ị n | tổng ba đáp ứng Ihành phần Sự giải thích trước cia\ cua phiamg irìnl! (2.32) nhấn mạnh tống nhân chập kết trực tiếp lính hai luyến lính \ tínli bãt biên dối \ ới thời gian Khi nhìn nhận mộl cơng thức đê ')!S ìính inơí uiá Irị riêng rõ lối ra, phươỉiii irình (2.32) nói rãng yịnl (luc ià lỉiá Irị Ịhứ n cưa loi ra) thu cách nhâiì lín hiệu rời rạc lối \'ào (dược biêu lliị inột hàm sỏ cua k) \ới líii hiệu rời rạc Iiìà iĩiá Irị nỏ hịn " k | , - X < k < X, sau dó ciối \ó'i uiá l i ‘Ị cúa n, lấv lổng lấl cá giá trị lícli x |k |h |ỉ i ■kỊ \'ó'i k chi so lính lốn írong q trình lấy lống Do dó thực nhân chập hai lín ỉiiộu rời rac lít siái phcp lính cht) tấỉ cá giá Irị cúa n, \'ậy lạo ctưọc lín hicLi rời rạc lối > in | , - X < II y[2J = lx(0,3) + lx(0,25) + lx(0.15) = 0,75 T T T tiếp tục dịch day h [ n -k l sang phải thực phép nhân rnẫu giao hai dãy xỊn) h [n -k ) mẫu thứ n = 12 tín hiệu lối y[nj Nghĩa phải tính đến y [ Ì j Kết thu dược: y[3] = 0,9; y[4] = 0,85; y[5] = 0,775; y(6 ] = 0,675; y[7] = 0,55; y[8 ] = 0,4; yl91 = 0,25; y[ 10] = 0,15; y[l 11 = 0.075; yf 12J = 0.025; y[nl = n > 12 Mình 2.11 mô đồ thị dãy xịnỊ, dãy h[n] dãy y[n] thu từ tính tốn lrên h[n] 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 ♦ • » - -2 -1 A x[n] 0.5 01 Hình 7 10 11 12 n 2.11 Mô tả kết nhân chập hai dãy cho ví dụ 2.9 M Ộ T S Ố TÍNH C H Ấ T C Ủ A C Á C H Ệ T H Ố N G LTI D ự A T R Ê N Đ Á P ỨN G X U N G Vì tất cá hệ thơng bâì biến với thời gian tuvến tính dcu dưực mỏ tá bằim tổna nhân chập cúa phương trình (2.32), ncn tính chất cúa hộ ihống loại dược xác dịnh bới lính chất phép nhàn chập lín hiệu rời rạc Do dó, dáp ứng xung đặc trưng hồn chinh cúa lính châl cúa hệ ihống luyến tính bất biến với ihừi gian Mội sị tính chất lổng qi cùa lớp hộ ihống luvốn tính bát biên với thời gian có ihê dược tìm ihày cách kháo sát Cik' tính chài cúa phóp nhân chập Chảng hạn, phép nhân chập có lính chất giao hốn: x[n| * h|n] = hlnị * xịnl (2.41) Điều có ihế dược chi áp dụng ihay biến vào phưcíng trình (.2.32) Đặc biệl, với m = n - k y lii]= ^ m x[n - m |h ịn i| = ^ hlm ỊxỊn - inj = h[n) * x |n liv- / (2.42) Như vậv vai irò h |n | x[n] Irong lổng dã dược Ihav dổi cho Có nghĩa thứ tự cúa lín hiệu rời rạc phcp nhân chặp không quan irọng, lối tủ a hệ Ihơng giống hột nhau, vai trị ciia lối vào dáp ứng xung có ihể Irao dối cho nhau, 'riico dó, mộl hộ ihơim luyến tính bâì biêìi với thời gian có lối vào xỊnị dáp ứng xung h |n l có lơi giống hộ thống luyến tính bất biến với Ihời gian có lối \'ào hỊn] \'à dáp ứiig xung xỊn) Plicp nhân chập phân bố Irên phép cộng, tức x |n j* ( h ||n j + h^ỊnỊ) = xỊii) * h |ln j + x|n] * ho[nJ 'rinh chất suy từ (2.32) kết trực liếp cúa tính chất tuyến lính tính châì giao hốn phép nhân chập 2.6.1 Tính chất ổn định Các hệ Ihơng luyốn tính bâì biến \’ới thời gian ổn dịnh lổng giá trị tuyệt dối cùa dáp ứng xung có giá trị hữu hạn, tức nếu: s= ^ I h[k] I < co k - X (2.43) Điều có ihê dưực sau, lừ phương trình (2.42) ln]l = ^ - h Ịk ịx ln -k ]< ^ X k=- y I h[k] II x |n - k) (2.44) Nếu xỊnỊ giới nội có nghĩa là: IxỊnll < B, dó cách thay cho IxỊn - kỊI chi có ihổ làm chặt chẽ thêm bấl dáng ihức Do lyỊnỊI < ỉ \ \ h[k | k / Như y[n] bị giới nội phương trình (2.43) dược trì; nói cách khác, phương trình (2.45) diều kiện đủ cho tính ổn định Đế dó diều kiện cần, chúng la phái s = 00, mộl lỏi vào giới nội có thc thấy gây mộl lối không giới nội Như mộl lối vào tín hiệu rời rạc với giá trị: x[n] = 1h [ - n ] ! 0, hLn] < (2.46) h[n] = h*Ịn| liên hợp phức cúa h[nj Rõ ràng tín hiệu rời rạc x[n] bị giới nội bứi đơn vị Giá irị cúa lối lại n = là: y[0 ] = X lh [k] x [-k lh [k ]= X ■hl kj I k = -x =s (2.47) s Do dó = co, tín hiệu rời rạc lối vào giới nội có the tạo mộl lín hiệu rời rạc lơi khơng bị giới nội Ví dụ 2.10 Kiểm tra tính chất ổn dịnli hệ ihống Đáp ứng xung cúa hệ thống bậc y[n] = x[n] + byỊn-1 ] bieu thị hệ thức: h[n] = b"u|n] Xác định giá trị b đc hệ thống ổn định (ỉiải: Đế xél tính chấl ổn định cúa hệ thống, la phải xác dịnh chuán L| dãy h[nj; nghĩa là: llh[n|ll| = X l b l " n-o Đế tổng có giá trị hữu hạn ihì Ibl < Khi đó: llhỊnJII, = ^ bl" = 11=0 1-1 bl với Ibl M t > Bộ tích lũy hệ thống sai phân lùi hệ thống nhân quả, hệ thống sai phân liến không nhân 2.6.3 Ghép hệ thống LTl ( ỉh c p nơi tiếp IVong lìệ llỉốnịi m ắc liếp, lối cúa hệ ihống dầu liên lối vào hệ ihống ihứ hai, lối hệ thống Ihứ hai lối vào cúa hệ thống thứ ba Lối hệ thống cuối lối lổng thổ liai hệ Ihống luyến tính bất biến với thời gian mắc nối tiếp tương đương với hệ ihống tuyến lính bất biến với thời gian có đáp ứng xung nhân chập cúa đáp ứiig xung cỉia hai hệ thống thành phần Điéu minh hoạ hình 12 x[n] Hình 2.12 Ba hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian với đáp ứng xung đồng y[n] hi[n]*h 2(n] giản đồ khối cùng, lối hệ thống h|[n] x[n] = ô[nj Như \'ậy, lôi hộ thống thứ hai (và theo định nghĩa hệ thống tổng thế) là: h[n) = h,[n] * h 2ln] (2.56) Do hệ cùa lính châì giao hốn phép nhân chập, đáp ứng xung cúa tổ hợp nôi liêp hệ thống tuvến lính bất biến với thời gian độc lập với thứ tự hệ thống irong tố hợp nối tiếp Kết tổng quát hố hình 2.12, đây, cá ba hệ Ihống dcu có c ù n g đ p ứng xung a) b) Hình 2.13 a)Tổ hỢp song song hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian; b) Hệ thống tương đương ( ỉh é p song song 'Prong cách íỊỈìép song soníỊ, hệ thống có lối vào, lối chúng lấy tổng đế tạo thành lối tổng thể Từ tính chất phân bố phép nhân chập suy hai hệ thống luyến lính bất biến với thời gian ghép song song với tương đư(ĩng mội hệ thống tuyến tính bấl biến với thời gian có đáp ứng xung tổng đáp ứng xung thành phần, lức là: hỊn] = h |Ịn] + h2[n] (2.57) Điều vẽ hình 2.13 Khái niệm nhân chập giản hoá nhiều vấn đề giải cho hệ thống trễ lý tưởng thống trề có đáp ứng xung h[n] phép tốn hai tín hiệu rời rạc dẫn đến đơn hệ thống Kết đặc biệl phát biểu Bởi lối hệ thống trỗ y[n] = x[n - n^j], hệ = Ơ[n nên suy rằng: x[n] * ơ[n - n j = ô[n - n^i] * x[n] = xỊn - Iij] (2.58) Điều dó có nghĩa phép nhân chập xung rời rạc bị dịch chuyển với tín hiệu x[n] đánh giá cách dễ dàng nhờ dịch chuyển đơn xỊn] độ dịch chuyển xung Vì phép trễ m ột phép toán việc thực thi hộ thống tuyến tính, nên kết trước thưịíng hữu ích việc phân tích đơn giản hố liên kết hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian với Ví dụ, ta xét hệ thống cúa hình 2.14a gồm m ột hệ thống sai phân tiến mắc nối tiếp với m ột trễ mẫu lý iưởng Theo lính chấi giao hốn phép nhân chập, thứ tự mà hệ thống ... nghệ số, m rộng phạm vi xử lý tín hiệu số Một khía cạnh xử lý tín hiệu số dựa xử lý dãy mẫu Bản chất thời gian - rời rạc cơng nghệ xử lý tín hiệu số đặc tính chung nhiều cơng nghệ xử lý tín hiệu. .. thống xử lý tín hiệu cổ điển nhằm xử lý tín hiệu để có tín hiệu khác Một lớp quan trọng khác vấn đề xử lý tín hiệu tìm hiểu nội dung tín hiệu Trong vấn đề vậy, mục tiêu xử lý khơng phải để thu tín. .. Trong xử lý tín hiệu số, tín hiệu biểu diễn dãy sơ' có độ xác hữu hạn, cịn xử lý thực việc sử dụng phép tính tốn số Nói m ột cách tổng quát hơn, x lý tín hiệu thời gian - rời rạc bao gồm xử lý tín