Mặt cầu_Chương 2.1

Giáo viên: Đặng Phước Tấn Lớp dạy : 12C 1 Ngày dạy: 12/11/2009 TIE TIE Á Á T DA T DA Ï Ï Y Y MÔN : Toa MÔN : Toa ù ù n n TR TR Ư Ư Ơ Ơ Ø Ø NG THPT PHAN BO NG THPT PHAN BO Ä Ä I CHÂU I CHÂU §1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU I- ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: 1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R} Các thuật ngữ: Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó: ⇔a) OA = R ⇔b) OA < R A nằm trong mặt cầu A nằm ngoài mặt cầu d) Khối cầu hoặc hình cầu S(O;R) = { M / OM ≤ R} ⇔c) OA > R ∈A S(O;R) CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT NÓTRỤ, MẶT NÓN Cho hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho là mặt cầu đường kính AB. uuur uuur MA.MB = 0 Ví dụ 1: Gọi I là trung điểm đoạn AB, ta có: =⇔ uuuruuur MA.MB 0 ( )( ) + += uur u uruur uur MI IA MI IB 0 ( )( ) ⇔+ −= uur u uruur uur MI IA MI IA 0 ⇔ MI 2 − IA 2 = 0 Mà IA không đổi, I cố định Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB. Giải : ⇔ MI = IA . I A B // // Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho: MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 = 2a 2 Ví dụ 2: Giải : 3 . 3 a Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tập hợp các điểm M sao cho: MA 2 + MB 2 + MC 2 = 2a 2 là đường tròn tâm G (G là trọng tâm tam giác ABC), bán kính Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD Ta có:2a 2 = MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 ( ) ( ) ( ) ( ) =+ ++ ++ ++ uuuruuur uuuruuuruuuruuuruuur uuur 2222 MG GA MG GB MG GC MG GD ( ) =+++++ +++ uuuruuuruuuruuuruuur 22222 4MG GA GB GC GD 2MG GA GB GC GD Vì G là trọng tâm tứ diện nên +++= uuuruuuruuuruuurr GA GB GC GD 0 và GA = GB = GC = GD = 3a2 . 4 3 Từ đó suy ra: MG 2 = 2 a 8 Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ a SG; 22 ⇔= a MG 22 = a6 4 H B C D A a G II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặtcầu S(O;R) và mp(P), gọi d là khoảng cách từ O đến (P), H là hình chiếu của O lên (P). Khi đó: *Nếu d < R thì 22 R-d *Nếu d = R thì *Nếu d > R thì (P) cắt S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên (P) có tâm H và bán kính r = Chú ý: Khi (P) qua O, (P) gọi là mp kính; giao tuyến của (P) và S(O;R) là đường tròn có bán kính R, gọi là đường tròn lớn của mặt cầu. (P) cắt S(O;R) tại một điểm duy nhất H. Khi đó(P) gọi là tiếp diện, H là tiếp điểm. (P) không cắt S(O;R). P . O . . H . M r R P O H M R . . P O H M R . . . Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tạiB cạnh AB = a, SA = a và SA⊥(ABC). Chứng minh S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu. Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó. Giải: S C a A B a a // \\ Ⅲ BC SB (1) Ta có: BC  AB BC  SA Ⅲ Mặt khác: SA(ABC) AC ⅢSAAC (2) Từ (1) và (2) Ⅲ A và B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC. Tâm của mặt cầu là trung điểm I của SC và bán kính R = BC(SAB) SB . I / / . 22 22 11 1 a3 SC = AC + SA = a + 2a = 22 2 2 Caõu hoỷi traộc nghieọm: 1. Cho ba im A, B, C cựng thuc mt mt cu v bit rng tam giỏc ABC vuụng ti C.Trong cỏc khng nh sau, khng nh no ỳng: A. AB l mt ng kớnh ca mt cu ó cho. B. Luụn luụn cú mt ng trũn thuc mt cu ngoi tip tam giỏc ABC. C. AB l ng kớnh ca mt ng trũn ln nht trờn mt cu. B. Luụn luụn cú mt ng trũn thuc mt cu ngoi tip tam giỏc ABC. 2. Mnh sau ỳng hay sai: iu kin cn v (P) tip xỳc vi mt cu S(O;R) ti im H l (P) vuụng gúc vi bỏn kớnh OH ti H ? P O H M R . . () . H . . . . A C B . O Một số vấn đề cần chú ý qua bài học: * Bài toán 2: Tìm tập hợp T ( q tích ) những điểm M thoả mãn điều kiện cho trước mà kết qủa T làmột mặt cầu: 1) Chứng minh chúng cùng cách đều một điểm cố đònh( theo đònh nghóa). 2) Chứng minh chúng cùng nhìn một đoạn thẳng cố đònh dưới một góc vuông ( theo ví dụ 1). * Bài toán 1: Phương pháp chứng minh các điểm cùng thuộc một mặt cầu: 1) M cách điểm O cố đònh một đoạn không đổi R thì T = S(O;R). 2) M nhìn đoạn AB cố đònh dưới một góc vuông thì T là mặt cầu đường kính AB. Về nhà giải các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 45 SGK [...]...h1) Có bao nhiêu mặt cầu đi qua 3 điểm A,B,C cho trước? Tâm O của những mặt cầu này nằm ở đâu? h2) Luôn luôn có mặt cầu đi qua 4 đỉnh của một tứ diện Đúng hay sai, vì sao? h3) Một tứ diện đều ABCD có các đỉnh nằm trên một mặt cầu S(O;R), hãy xác đònh O h4) Luôn luôn có mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều Đúng hay sai, vì sao? . trên mặt cầu đường kính SC. Tâm của mặt cầu là trung điểm I của SC và bán kính R = BC(SAB) SB . I / / . 22 22 11 1 a3 SC = AC + SA = a + 2a = 22 2 2 Caõu. MG 2 = 2 a 8 Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ a SG; 22 ⇔= a MG 22 = a6 4 H B C D A a G II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặtcầu