UNIVERSITE NATIONALE DU VIETNAM, HANOI INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL VŨ VIẾT MINH MISE EN PLACE D'UN APPRENTISSAGE DE METRIQUE POUR DU CLUSTERING SEMI-SUPERVISE INTERACTIF D'IMAGES THIẾT LẬP MỘT THUẬT TOÁN HỌC TỰ ĐỘNG CÁC CHỈ SỐ PHỤC VỤ CHO PHÂN LOẠI ẢNH TỰ ĐỘNG VÀ TƯƠNG TÁC MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE HANOI – 2015 UNIVERSITE NATIONALE DU VIETNAM, HANOI INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL VŨ VIẾT MINH MISE EN PLACE D'UN APPRENTISSAGE DE METRIQUE POUR DU CLUSTERING SEMI-SUPERVISE INTERACTIF D'IMAGES THIẾT LẬP MỘT THUẬT TOÁN HỌC TỰ ĐỘNG CÁC CHỈ SỐ PHỤC VỤ CHO PHÂN LOẠI ẢNH TỰ ĐỘNG VÀ TƯƠNG TÁC Spécialité: Systèmes Intelligents Multimédia Code: Programme pilote MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE Sous la direction de: Mme Muriel Visani, Mtre de Conférences HDR, Laboratoire L3i - Département Informatique, Université de La Rochelle HANOI – 2015 ATTESTATION SUR L’HONNEUR J’atteste sur l’honneur que ce mémoire a été réalisé par moi-même et que les données et les résultats qui y sont présentés sont exacts et n’ont jamais été publiés ailleurs La source des informations citées dans ce mémoire a été bien précisée LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu Luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Các thơng tin trích dẫn Luận văn rõ nguồn gốc Signature de l’étudiant ❚❛❜❧❡ ❞❡s ♠❛t✐èr❡s ❚❛❜❧❡ ❞❡s ✜❣✉r❡s ✐✐✐ ▲✐st❡ ❞❡ ❚❛❜❧❡❛✉① ✐✈ ✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✶ ✷ ❈❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧ ✹ ✶✳✶ ✶✳✷ ✷✳✶ ✷✳✷ ✷✳✸ ✷✳✹ Pr♦❜❧é♠❛t✐q✉❡ ❡t ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❖❜❥❡❝t✐❢s ❡t Pr✐♥❝✐♣❛❧❡s ❈♦♥tr✐❜✉t✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✶ ❉✐✛ér❡♥ts t②♣❡s ❞❡ ♠ét❤♦❞❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✷ Prés❡♥t❛t✐♦♥ ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé ✉t✐❧✐sé❡s ❈❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✸✳✶ ❉✐✛ér❡♥ts t②♣❡s ❞❡ ♠ét❤♦❞❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✸✳✷ Prés❡♥t❛t✐♦♥ ❞❡ ❍▼❘❋✲❑▼❡❛♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ▼♦❞è❧❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ❞❡ ▲❆■ ❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣ ✳ ✳ ✷✳✹✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❡t ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✹✳✷ ▼♦❞è❧❡ ❞✬✐♥t❡r❛❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✹✳✸ ❙tr❛té❣✐❡s ❞❡ ❞é❞✉❝t✐♦♥ ❞❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✹✳✹ ▼ét❤♦❞❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧ ✳ ✳ ✷✳✹✳✺ ❘és✉❧t❛ts ❡①♣ér✐♠❡♥t❛✉① ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ❆♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ✸✳✶ ✸✳✷ ✸✳✸ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✶✳✶ ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✶✳✷ ❉✐st❛♥❝❡ ❞❡ ▼❛❤❛❧❛♥♦❜✐s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❉✐✛ér❡♥ts t②♣❡s ❞✬❛♣♣r♦❝❤❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷✳✶ ❆♣♣r♦❝❤❡s ❣❧♦❜❛❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷✳✷ ❆♣♣r♦❝❤❡s ❧♦❝❛❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈❤♦✐① ❞✬✉♥❡ ♠ét❤♦❞❡ ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❞❛♥s ♥♦tr❡ ❝♦♥t❡①t❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ■♥té❣r❛t✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❞❛♥s ❧❡ s②stè♠❡ ❡①✐st❛♥t ✹✳✶ ✹✳✷ ✹✳✸ ▼ét❤♦❞❡ ♣r♦♣♦sé❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✳✶✳✶ ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✳✶✳✷ Prés❡♥t❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ■♠♣❧é♠❡♥t❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ✳ ✳ ❘és✉❧t❛ts ❡①♣ér✐♠❡♥t❛✉① ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ✷ ✹ ✺ ✺ ✶✶ ✶✺ ✶✺ ✶✻ ✶✼ ✶✼ ✶✽ ✶✾ ✷✷ ✷✸ ✷✺ ✷✻ ✷✻ ✷✻ ✷✼ ✷✽ ✸✵ ✸✶ ✸✹ ✸✺ ✸✺ ✸✻ ✸✼ ✸✽ ❈♦♥t❡♥ts ✹✳✹ ✐✐ ✹✳✸✳✶ Pr♦t♦❝♦❧❡ ❞✬❡①♣ér✐♠❡♥t❛t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽ ✹✳✸✳✷ ❆♥❛❧②s❡s ❞❡s rés✉❧t❛ts ♦❜t❡♥✉s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵ ❉✐s❝✉ss✐♦♥ ❡t ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✼ ✺ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✺✵ ❆ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé ✺✸ ❇ ▼❡s✉r❡s ❞❡ q✉❛❧✐té ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ✺✺ ❈ ❘és✉❧t❛t ❡①♣ér✐♠❡♥t❛❧ ❞❡ ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ▼P❈❑▼❡❛♥s ✺✼ ❉ ❘és✉❧t❛ts ❞ét❛✐❧❧és ❞❡ q✉❡❧q✉❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ✺✽ ❇✐❜❧✐♦❣r❛♣❤✐❡ ✻✷ ❚❛❜❧❡ ❞❡s ✜❣✉r❡s ✷✳✶ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé ❤✐ér❛r❝❤✐q✉❡s ✶ ✳ ✳ ✳ ✼ ✷✳✷ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❜❛sé❡s s✉r ❧❡s ❣r✐❧❧❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✷✳✸ ❈♦♠♣❛r❛✐s♦♥ ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥ s✉♣❡r✈✐sé ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✷✳✹ ▲✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❇■❘❈❍ ✿ ❈♦♥str✉❝t✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛r❜r❡ ❈❋✲❚r❡❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✷✳✺ ▲✬✐♥t❡r❢❛❝❡ ✐♥t❡r❛❝t✐✈❡ ❞✉ s②stè♠❡ ❞❡ ▲❆■ ❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✷✳✻ ▲❡s rés✉❧t❛ts ❞❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❞❡ ▲❆■ ❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣ ❛✈❡❝ ✻ str❛té❣✐❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ✷✹ ✸✳✶ ❯♥❡ ✈✉❡ ❣❧♦❜❛❧❡ ❞❡ ❧✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✸✳✷ ❯♥ ❡①❡♠♣❧❡ ❞❡ ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❞❡ ▼❛❤❛❧❛♥♦❜✐s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✸✳✸ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ▲▼◆◆ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾ ✹✳✶ ▲❛ ♠ét❤♦❞❡ ❇❛s❡❧✐♥❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✹ ✹✳✷ ▼P❈❑▼❊❆◆❙❴●▲❖❇❆▲❴❉■❆●❖◆❆▲ ❛✈❡❝ ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❊✉❝❧✐❞✐❡♥♥❡ ✳ ✳ ✹✺ ✹✳✸ ▼P❈❑▼❊❆◆❙❴●▲❖❇❆▲❴❉■❆●❖◆❆▲ ❛✈❡❝ ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❞❡ ▼❛❤❛❧❛♥♦❜✐s ✹✳✹ ❈♦♠♣❛r❛✐s♦♥ ❞✉ t❡♠♣s ❞✬❡①é❝✉t✐♦♥ ❞❡ t♦✉t❡s ❧❡s ♠ét❤♦❞❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✽ ✹✳✺ ❈♦♠♣❛r❛✐s♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✾ ✹✻ ❆✳✶ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❇■❘❈❍ ✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✹ ❈✳✶ ▲✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ▼P❈❑▼❡❛♥s ❛♣♣❧✐q✉é s✉r ❧❛ ❜❛s❡ ❲❛♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✼ ❉✳✷ ❈♦♠♣❛r❛✐s♦♥ ❛✈❡❝ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❇❛s❡❧✐♥❡ ✭❉✐st❊✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✵ ❉✳✸ ❈♦♠♣❛r❛✐s♦♥ ❛✈❡❝ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❇❛s❡❧✐♥❡ ✭❉✐st❊ ❡t ❉✐st▼✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✶ ✐✐✐ ▲✐st❡ ❞❡ ❚❛❜❧❡❛✉① ✷✳✶ ❘és✉♠é ❞❡s ✻ str❛té❣✐❡s ❞❡ ❞é❞✉❝t✐♦♥ ❞❡ ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✹✳✶ ▲❡s ♠ét❤♦❞❡s ♣♦✉r ❧✬❡①♣ér✐♠❡♥t❛t✐♦♥ s✉r ❧❛ ❜❛s❡ ❲❛♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵ ✹✳✷ ▲❡s rés✉❧t❛ts ❡①♣ér✐♠❡♥t❛✉① s✉r ❧❛ ❜❛s❡ ❲❛♥❣ ✭✶✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷ ✹✳✸ ▲❡s rés✉❧t❛ts ❡①♣ér✐♠❡♥t❛✉① s✉r ❧❛ ❜❛s❡ ❲❛♥❣ ✭✷✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸ ✐✈ ❈❤❛♣✐tr❡ ✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❈❡ st❛❣❡ ❡♥ r❡❝❤❡r❝❤❡ ❞✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♠✉❧t✐♠é❞✐❛✱ s❡ ♣❧❛❝❡ ❞❛♥s ❧❛ s✉✐t❡ ❞❡ ❧❛ t❤ès❡ ❞❡ ▲❆■ ❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣✱ q✉✐ tr❛✐t❡ ❞❡ ❧✬❛♥❛❧②s❡ ❞✬✐♠❛❣❡s ♣❛r ❧❡ ❝♦♥t❡♥✉✱ ❡t ♣❧✉s ♣ré❝✐sé♠❡♥t ❞✉ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ❞✬✐♠❛❣❡s ❡♥ ✈✉❡ ❞❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛t✐♦♥ ❞✬♦✉t✐❧s ❞❡ ♥❛✈✐❣❛t✐♦♥ ❞❛♥s ❞❡s ❜❛s❡s ❞✬✐♠❛❣❡s✱ ♦✉ ❞❡ r❡❝❤❡r❝❤❡ ♣❛r ❡①❡♠♣❧❡✳ ❙♦♥ tr❛✈❛✐❧ ❞❛♥s s❛ t❤ès❡ ❡st ✉♥❡ ét✉❞❡ ❝♦♠♣❧èt❡ s✉r ❧❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé ❡t s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé✳ ❊❧❧❡ ❛ ♣r♦♣♦sé ✉♥❡ ♥♦✉✈❡❧❧❡ ♠ét❤♦❞❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ❞❛♥s ❧❡ ❜✉t ❞❡ ❝♦♠❜❧❡r ❧❡ ❢♦ssé sộtq tr s ts t rỗs r tstr ❞❛♥s ❧❛ ❝♦❧❧❡❝t✐♦♥ ❞✬✐♠❛❣❡s✱ ❡t ❧❡s s✐❣♥❛t✉r❡s ❞❡ ❜❛s ♥✐✈❡❛✉ ❡①tr❛✐t❡s ♣❛rt✐r ❞❡s ✐♠❛❣❡s ♦r✐❣✐♥❛❧❡s✳ ❉❛♥s ✉♥ ❝♦♥t❡①t❡ ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧✱ s❛ ♠ét❤♦❞❡ ✐♠♣❧✐q✉❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r ❞❛♥s ❧❛ ♣❤❛s❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♣♦✉r q✉✬✐❧ ♣✉✐ss❡ ✐♥t❡r❛❣✐r ❛✈❡❝ ❧❡ s②stè♠❡ ❛✜♥ ❞✬❛♠é❧✐♦r❡r ❧❡s rés✉❧t❛ts ❢♦✉r♥✐s ♣❛r ❧❡ ♠♦❞è❧❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ❛✉t♦♠❛t✐q✉❡✳ ❙♦♥ s②stè♠❡ ❝♦♥✈❡rt✐t ❡♥ ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ❡♥tr❡ ♣❛✐r❡s ❞❡ ❣r♦✉♣❡s ❞✬✐♠❛❣❡s ❧❡s ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥s s✉♣❡r✈✐sé❡s ❢♦✉r♥✐❡s ♣❛r ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r ❡t ♣r♦❝è❞❡ ✐tér❛t✐✈❡♠❡♥t ❛✉ r❡❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ❡♥ ♣é♥❛❧✐s❛♥t ❝❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s✳ ❚♦✉t ❞✬❛❜♦r❞✱ s♦♥ s②stè♠❡ ❝♦♥str✉✐t ✉♥ ♠♦❞è❧❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé ❤✐ér❛r❝❤✐q✉❡ ❣râ❝❡ ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❇■❘❈❍ ♣♦✉r r❡♣rés❡♥t❡r ❞❡s ✐♠❛❣❡s ❞✬❡♥tré❡ ❞❛♥s ✉♥❡ str✉❝t✉r❡ ❤✐ér❛r❝❤✐q✉❡ ♦ù ❧❡s ✐♠❛❣❡s s✐♠✐❧❛✐r❡s s♦♥t ❛✉t♦♠❛t✐q✉❡♠❡♥t r❡❣r♦✉♣é❡s ❞❛♥s ❞❡s ❣r♦✉♣❡s ❝♦♠♣❛❝ts ❡t r❡♣rés❡♥t❛t✐❢s✳ ❊♥s✉✐t❡✱ ❧❡s rés✉❧t❛ts ❞❡ ❝❡ ♠♦❞è❧❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ srsộ st rộstộs ỗ s tstr r q ♣✉✐ss❡ ❞♦♥♥❡r s❡s r❡t♦✉rs ✈✐❛ ❞❡s ❝❧✐❝s ♣♦s✐t✐❢s ❡t ♥é❣❛t✐❢s s✉r ❧❡s ✐♠❛❣❡s ❛✣❝❤é❡s ♦✉ ✈✐❛ ❧❡ ❞é♣❧❛❝❡♠❡♥t ❞❡s ✐♠❛❣❡s ❡♥tr❡ ❞❡s ❝❧✉st❡rs✳ ❇❡❛✉❝♦✉♣ ❞❡ str❛té❣✐❡s ❞❡ ❞é❞✉❝t✐♦♥ ❞❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛rt✐r ❞❡s r❡t♦✉rs ❞❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r s♦♥t ét✉❞✐é❡s ❡t ❡①♣ér✐♠❡♥té❡s✳ ❊♥ t❡♥❛♥t ❝♦♠♣t❡ ❞❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛r ♣❛✐r❡s ❣é♥éré❡s ♣❛r ❝❡ ♠♦t❡✉r ❞❡ ❞é❞✉❝t✐♦♥✱ ❧❡ s②stè♠❡ ré♦r❣❛♥✐s❡ ❧❛ str✉❝t✉r❡ ❤✐ér❛r❝❤✐q✉❡ ❞❡s ❞♦♥♥é❡s ❡t r❡❢❛✐t ❧❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ❡♥ ❜é♥é✜❝✐❛♥t ❞✬✉♥❡ ♠ét❤♦❞❡ ❞❡ ✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✷ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé✳ ▲❛ ❜♦✉❝❧❡ ❞✬✐♥t❡r❛❝t✐♦♥ ♣❡✉t êtr❡ ré♣été❡ ❥✉sq✉✬à ❧❛ s❛t✐s❢❛❝t✐♦♥ ❞❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r✳ ✶✳✶ Pr♦❜❧é♠❛t✐q✉❡ ❡t ▼♦t✐✈❛t✐♦♥ ▲❡s ♠❡s✉r❡s ❞❡ ❧❛ s✐♠✐❧❛r✐té ❡t ❞❡ ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❡♥tr❡ ❞❡s ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥s ❥♦✉❡♥t ✉♥ rô❧❡ ✐♠♣♦r✲ t❛♥t ❞❛♥s ❧❡s ♣r♦❝❡ss✉s ❝♦❣♥✐t✐❢s ❤✉♠❛✐♥s ❡t ❧❡s s②stè♠❡s ❛rt✐✜❝✐❡❧s ♣♦✉r ❧❛ r❡❝♦♥♥❛✐ss❛♥❝❡ ❡t ❧❛ ❝❛té❣♦r✐s❛t✐♦♥✳ ▲❛ q✉❡st✐♦♥ ❞❡ ❝♦♠♠❡♥t ♠❡s✉r❡r ❞❡ ♠❛♥✐èr❡ ❛♣♣r♦♣r✐é❡ ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ♦✉ ❧❛ s✐♠✐❧❛r✐té ❡st ❝r✉❝✐❛❧❡ ♣♦✉r ❧❛ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❞❡ ♥♦♠❜r❡✉s❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐s✲ s❛❣❡ ❡t ❞❡ ❢♦✉✐❧❧❡ ❞❡ ❞♦♥♥é❡s✳ ▲❛ tâ❝❤❡ ♣r✐♥❝✐♣❛❧❡ ❞❛♥s t♦✉s ❧❡s ❛❧❣♦r✐t❤♠❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ❡st ❞❡ ❞ét❡r♠✐♥❡r q✉❡❧ ❝❧✉st❡r ❛♣♣❛rt✐❡♥t ✉♥ ♣♦✐♥t ❞❡ ❞♦♥♥é❡s✱ ❝✬❡st✲à✲❞✐r❡ q✉❡ ❧✬♦♥ ❛ ❜❡s♦✐♥ ❞✬✉♥❡ ♠❡s✉r❡ ❞❡ s✐♠✐❧❛r✐té ✴ ❞✐ss✐♠✐❧❛r✐té ❡♥tr❡ ❞❡s ♣♦✐♥ts ❞❛♥s ✉♥ ❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡ ❞♦♥♥é❡s✳ ▲❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❊✉❝❧✐❞✐❡♥♥❡ ❡st ✉♥❡ ♠❡s✉r❡ ❞❡ ❞✐ss✐♠✐❧❛r✐té q✉✐ ❡st ❧❛r❣❡♠❡♥t ✉t✐❧✐sé❡✳ ▼❛✐s ❝❡tt❡ ❞✐st❛♥❝❡ ❣é♦♠étr✐q✉❡ ♥✬❡st ♣❛s t♦✉❥♦✉rs ♣❛r❢❛✐t❡✱ ♣❛r ❡①❡♠♣❧❡ ❞❛♥s ❧✬❡s♣❛❝❡ ❞❡ ❞♦♥♥é❡s ♥♦♥✲s♣❤ér✐q✉❡s ♦✉ ❤étér♦❣è♥❡s✳ ▲♦rsq✉❡ ❧✬♦♥ tr❛✈❛✐❧❧❡ ❛✈❡❝ ❞❡s ❞♦♥✲ ♥é❡s ♠✉❧t✐❞✐♠❡♥s✐♦♥♥❡❧❧❡s✱ ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❊✉❝❧✐❞✐❡♥♥❡ tr❛✐t❡ tts s ss ỗ ộ s s qqs stts ♦♥ ❞♦✐t ❝♦♥s✐❞ér❡r q✉❡❧q✉❡s ❞✐♠❡♥s✐♦♥s ❡♥ ♣r✐♦r✐té✱ ♦♥ ❛ ❞♦♥❝ ❜❡s♦✐♥ ❞✬✉♥❡ ♠étr✐q✉❡ ♣❛r❛♠étr❛❜❧❡✳ ▲✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ q✉✐ ✉t✐✲ ❧✐s❡ s②sté♠❛t✐q✉❡♠❡♥t ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❞❡ ▼❛❤❛❧❛♥♦❜✐s ❡st ✉♥❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♣r♦♠❡tt❡✉s❡✳ ▲✬✐❞é❡ ♣r✐♥❝✐♣❛❧❡ ❞❡s ❛❧❣♦r✐t❤♠❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❡st ❞✬❛♣♣r❡♥❞r❡ ✉♥ ❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡ ♣❛r❛♠ètr❡s q✉✐ ❝♦♥trô❧❡ ✉♥❡ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❞❡ ❞✐st❛♥❝❡ ♣❛rt✐❝✉❧✐èr❡✱ ❡t ❧❡ ❝❛s é❝❤é❛♥t ❞❡ ♠❡ttr❡ ❥♦✉r ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧❡♠❡♥t ❝❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ❡♥ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❞❡ ♥♦✉✈❡❧❧❡s ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥s✳ ❈❡tt❡ ✐❞é❡ ❡st ❝♦♠♣❛t✐❜❧❡ ❛✈❡❝ ❧❡ s②stè♠❡ ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧ ♦ù ❧❡s ♥♦✉✈❡❧❧❡s ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥s s✉♣❡r✈✐sé❡s ✭s♦✉s ❢♦r♠❡ ❞❡ r❡t♦✉rs ❞❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r✮ s♦♥t ❢♦✉r♥✐❡s ❞❛♥s ❝❤❛q✉❡ ✐tér❛t✐♦♥ ❡t s♦♥t ✉t✐❧✐sé❡s ♣♦✉r ❡♥tr❛ỵ♥❡r ❧❛ ♠étr✐q✉❡ ♣♦✉r r❡♥❞r❡ ❧❡ rés✉❧t❛t ❞✉ ♠♦❞è❧❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♣❧✉s s❛t✐s❢❛✐s❛♥t ♣♦✉r ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r✳ ✶✳✷ ❖❜❥❡❝t✐❢s ❡t Pr✐♥❝✐♣❛❧❡s ❈♦♥tr✐❜✉t✐♦♥s ▲✬♦❜❥❡❝t✐❢ ♣r✐♥❝✐♣❛❧ ❞✉ st❛❣❡ ❡st ❞❡ ♠❡ttr❡ ❡♥ ♣❧❛❝❡ ✉♥ ❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❣râ❝❡ ❛✉① ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥s ❞♦♥♥é❡s ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧❡♠❡♥t ♣❛r ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r✱ ❛✜♥ ❞✬❛♠é❧✐♦r❡r ❧❛ ♣❡r✲ ❢♦r♠❛♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ♣❤❛s❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣✳ ❈❡ tr❛✈❛✐❧ ❞❡ st❛❣❡ ❛ ♣♦✉r ♣r✐♥❝✐♣❛❧❡ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ❞✬❡♥r✐❝❤✐r ✉♥❡ ♠ét❤♦❞❡ ❡①✐st❛♥t❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ❞❛♥s ✉♥ ❝♦♥t❡①t❡ ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧ ♣❛r ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡✳ ▲❡s ❛❝t✐✈✐tés ré❛❧✐sé❡s ❞❛♥s ❝❡ st❛❣❡ s♦♥t ❧❡s s✉✐✈❛♥t❡s ✿ ✭✶✮➱t✉❞❡ ❞❡ ❧✬ét❛t ❞❡ ❧✬❛rt ❡t ❞✉ s②stè♠❡ ❡①✐st❛♥t ♣r♦♣♦sé ❞❛♥s ❧❡ ❝♦♥t❡①t❡ ❞❡ ❧❛ t❤ès❡ ❞❡ ▲❆■ ❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣✳ ✭✷✮ ❈❤♦✐① ❞❡ ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❞✬❛♣♣r❡♥✲ t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ♠❡ttr❡ ❡♥ ÷✉✈r❡✱ ❡t ❞❡ ❧❛ ♠❛♥✐èr❡ ❞❡ ❧✬❛rt✐❝✉❧❡r ❛✈❡❝ ❧❡ s②stè♠❡ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✸ ❡①✐st❛♥t✳ ❆♣rès ✉♥❡ ét✉❞❡ s✉r ❧❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé✱ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ❡t s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ❡t s✉r ❞✐✛ér❡♥t❡s ❛♣♣r♦❝❤❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡✱ ❧✬❛❧✲ ❣♦r✐t❤♠❡ ▼P❈❑▼❡❛♥s ✭♣rés❡♥té ❞❛♥s ❧❛ s❡❝t✐♦♥ ✸✳✸✮ ❡st ❝❤♦✐s✐✳ ✭✸✮ ▲✬✐♠♣❧é♠❡♥t❛t✐♦♥ ❞✬✉♥ ♣r♦t♦t②♣❡ ♣❡r♠❡tt❛♥t ❞✬✐♥té❣r❡r ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❞❛♥s ❧❡ s②stè♠❡ ❡①✐st❛♥t✳ ▲✬❛❞❛♣t❛t✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ▼P❈❑▼❡❛♥s s✉r ❧❛ str✉❝t✉r❡ ❞❡ ❞♦♥♥é❡s ❤✐ér❛r❝❤✐q✉❡ q✉✐ ❡st ❞✐s♣♦♥✐❜❧❡ ❞❛♥s ❧❡ s②stè♠❡ ❡①✐st❛♥t ❡st ♣r♦♣♦sé❡✳ ▲❡s rés✉❧t❛ts ❡①✲ ♣ér✐♠❡♥t❛✉① ❞❡ ❝❡t ❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❛✈❡❝ ❞✐✛ér❡♥t❡s ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s s♦♥t ❛♥❛❧②sés ❡t ❝♦♠♣❛rés ❛✈❡❝ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❡①✐st❛♥t❡ ❞❡ ▲❆■ ❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣✳ ▲❡s ❛✉tr❡s ❝❤❛♣✐tr❡s ❞❛♥s ❝❡ ♠é♠♦✐r❡ s♦♥t ♦r❣❛♥✐sés ❝♦♠♠❡ s✉✐t ✿ ▲❡ ❝❤❛♣✐tr❡ ✷ ♣rés❡♥t❡ ❧✬ét❛t ❞❡ ❧✬❛rt ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé✱ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ❡t ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ré❝❡♠♠❡♥t ♣r♦♣♦sé❡ ♣❛r ▲❆■ ❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣✳ ▲❡ ❝❤❛♣✐tr❡ ✸ ♣rés❡♥t❡ ❧✬ét❛t ❞❡ ❧✬❛rt ❞❡s ❛❧❣♦r✐t❤♠❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❡t ❧❡ ❝❤♦✐① ❞✬✉♥❡ ♠ét❤♦❞❡ ❛❞❛♣té❡ ♥♦tr❡ ❝♦♥t❡①t❡ ❛♣♣❧✐❝❛t✐❢✳ ▲❡ ❝❤❛♣✐tr❡ ✹ ♣rés❡♥t❡ ❧✬✐♥té❣r❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❝❤♦✐s✐❡ ❞❛♥s ❧❡ s②stè♠❡ ❡①✐st❛♥t ❡t ❧❡s rés✉❧t❛ts ❡①♣ér✐♠❡♥t❛✉①✳ ▲❡ ❝❤❛♣✐tr❡ ✺ t❡r♠✐♥❡ ❝❡ tr❛✈❛✐❧ ♣❛r ✉♥❡ ❝♦♥❝❧✉s✐♦♥✳ ❈❤❛♣✐tr❡ ✺ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❯♥❡ ❞❡s ✐❞é❡s ♠❛ỵtr❡ss❡s ❞❡ ❝❡ tr❛✈❛✐❧ ❞❡ st❛❣❡ ❡st ❞✬❛♥❛❧②s❡r ❧✬é✈♦❧✉t✐♦♥ ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ q✉✐ ❝❤❡r❝❤❡♥t ❞é❝♦♠♣♦s❡r ✉♥ ❡♥s❡♠❜❧❡ ❞✬✐♥❞✐✈✐❞✉s ❡♥ ♣❧✉s✐❡✉rs s♦✉s ❡♥s❡♠❜❧❡s ❧❡s ♣❧✉s ❤♦♠♦❣è♥❡s ♣♦ss✐❜❧❡✳ ❙②sté♠❛t✐q✉❡♠❡♥t✱ ♦♥ ❝♦♠♠❡♥❝❡ ♣❛r ❧❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé ❝♦♠♠❡ ❑▼❡❛♥s q✉✐ ❡st ❛ss❡③ s✐♠♣❧❡ ❡t ❡✣❝❛❝❡ ♣♦✉r tr❛✈❛✐❧❧❡r ❛✈❡❝ ❞❡s ❣r❛♥❞❡s ❜❛s❡s ❞❡ ❞♦♥♥é❡s✳ ❯♥ ❛✉tr❡ ❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ♣❧✉s ❣é♥ér❛❧✐sé✱ ❜❛sé s✉r ❧❡ ♠♦❞è❧❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐st❡✱ ❡st ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❊①✲ ♣❡❝t❛t✐♦♥ ▼❛①✐♠✐s❛t✐♦♥ q✉✐ ♣❡r♠❡t ❞❡ tr❛✐t❡r ❞❡s ❞♦♥♥é❡s ♥♦♥✲s♣❤ér✐q✉❡s ♦✉ ❤étér♦❣è♥❡s✳ ❖♥ ♣rés❡♥t❡ ❛✉ss✐ ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❇■❘❈❍ q✉✐ ♠❡t ❞❡s ♣♦✐♥ts s✐♠✐❧❛✐r❡s ❞❛♥s ✉♥ ♠ê♠❡ ❣r♦✉♣❡ ♣♦✉r ❢♦✉r♥✐r ✉♥❡ str✉❝t✉r❡ ❤✐ér❛r❝❤✐q✉❡ ❞❡ ❞♦♥♥é❡s ♣❧✉s ❝♦♠♣❛❝t❡ ❡t ♣❧✉s r❡♣rés❡♥t❛t✐✈❡✳ ▲❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐sé ✉t✐❧✐s❡♥t ❞❡s ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥s s✉♣❡r✈✐sé❡s s♦✉s ❧❛ ❢♦r♠❡ ❞❡s ét✐q✉❡tt❡s ❞❡ q✉❡❧q✉❡s ♣♦✐♥ts ♦✉ ❞❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛r ♣❛✐r❡s ❡♥tr❡s q✉❡❧q✉❡s ♣♦✐♥ts✳ ▲✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❍▼❘❋✲❑▼❡❛♥s✱ ✉♥❡ ✈❛r✐❛♥t❡ ❞❡ ❑▼❡❛♥s✱ ✉♥ ❢r❛♠❡✇♦r❦ ♣r♦❜❛❜✐✲ ❧✐st❡ ❜❛sé s✉r ❧❡ ♠♦❞è❧❡ ❞❡ ▼❛r❦♦✈ ❝❛❝❤é✱ ✉t✐❧✐s❡ ❧❛ ❜♦✉❝❧❡ ❊▼ ♣♦✉r ❝♦♥trô❧❡r ❧❡ ♣r♦❝❡ss✉s ❞❡ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡✱ ❡t ✉t✐❧✐s❡ ❞❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛r ♣❛✐r❡s ♣♦✉r ♠❡ttr❡ ❥♦✉r ❧❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ✉t✐✲ ❧✐sés ❞❛♥s ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧❛ ❞✐ss✐♠✐❧❛r✐té✳ ❈❡t ❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❛❥♦✉t❡ ❛✉ss✐ ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ♦❜❥❡❝t✐✈❡ ❧❡s t❡r♠❡s ❞❡ ♣é♥❛❧✐té ❞❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ✈✐♦❧é❡s✳ ▲❆■ ❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣✱ ❞❛♥s s❛ t❤ès❡✱ ❛ ♣r♦♣♦sé ✉♥❡ ♥♦✉✈❡❧❧❡ ♠ét❤♦❞❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s❡♠✐✲ s✉♣❡r✈✐sé ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✭❛♣♣❡❧é❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❇❛s❡❧✐♥❡✮ q✉✐ ❜é♥é✜❝✐❡ ❞❡s r❡t♦✉rs ❞❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛✲ t❡✉r ❞❛♥s ❝❤❛q✉❡ ✐tér❛t✐♦♥ ✐♥t❡r❛❝t✐✈❡ ♣♦✉r ❣✉✐❞❡r ❧❡ ♠♦❞è❧❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣✳ ▲✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❇■❘❈❍ ré❛❧✐s❡ ❧❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥✐t✐❛❧ ❡t ❢♦✉r♥✐t ✉♥ ❛r❜r❡ ❤✐ér❛r❝❤✐q✉❡✳ ▲✬❛❧❣♦✲ r✐t❤♠❡ ❍▼❘❋✲❑▼❡❛♥s ❡st ✉t✐❧✐sé ❞❛♥s ❧✬ét❛♣❡ ❞❡ r❡❝❧✉st❡r✐♥❣ ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧ s✉r ❧✬❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡s ❈❋✲❊♥tré❡s ❞❡s ❢❡✉✐❧❧❡s ❞❡ ❧✬❛r❜r❡ ❇■❘❈❍✳ ❆✈❡❝ ❧✬✐♥t❡r✈❡♥t✐♦♥ ❞❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛✲ t❡✉r ❞❛♥s ❝❤❛q✉❡ ✐tér❛t✐♦♥ ✐♥t❡r❛❝t✐✈❡✱ ❡❧❧❡ ❛ ♠♦♥tré q✉❡ ❛✈❡❝ ❧❡ ♠ê♠❡ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ ❝❧✐❝s ❞❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r✱ ❧❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛r ♣❛✐r❡s ❞♦♥♥❡♥t ♣❧✉s ❞✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥s s✉♣❡r✈✐sé❡s q✉❡ ✺✵ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✺✶ ❧❡s ét✐q✉❡tt❡s✳ ❊❧❧❡ ❛ ❞♦♥❝ ✐♥tr♦❞✉✐t ♣❧✉s✐❡✉rs str❛té❣✐❡s ❞❡ ❞é❞✉❝t✐♦♥ ❞❡ ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛r ♣❛✐r❡s ♣❛rt✐r ❞❡s r❡t♦✉rs ❞❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r✳ ▲❡s rés✉❧t❛ts ❡①♣ér✐♠❡♥t❛✉① ❞❡ s♦♥ s②stè♠❡ ♠♦♥tr❡♥t q✉❡ s❛ ♠ét❤♦❞❡ ❡st ♠❡✐❧❧❡✉r❡ q✉❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❍▼❘❋✲❑▼❡❛♥s ❞❛♥s ✉♥ ❝♦♥t❡①t❡ ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧✳ ❯♥❡ ❛✉tr❡ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ❞❡ ❝❡ st❛❣❡ ❡st ✉♥❡ ét✉❞❡ s✉r ❧❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥✲ t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡✳ ▲❡ ❜❡s♦✐♥ ❞❡ ♠♦②❡♥s ❛♣♣r♦♣r✐és ♣♦✉r ♠❡s✉r❡r ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ♦✉ ❧❛ s✐♠✐❧❛r✐té ❡♥tr❡ ❧❡s ❞♦♥♥é❡s ❡st ♣rés❡♥t ♣❛rt♦✉t✱ ♠❛✐s ❧❡s ❜♦♥♥❡s ♠❡s✉r❡s s♦♥t ❞✐✣❝✐❧❡s tr♦✉✈❡r✳ ❈❡❧❛ ❛ ❝♦♥❞✉✐t ❧✬é♠❡r❣❡♥❝❡ ❞❡ ❧✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡✱ q✉✐ ✈✐s❡ ❛♣✲ ♣r❡♥❞r❡ ❛✉t♦♠❛t✐q✉❡♠❡♥t ✉♥❡ ♠étr✐q✉❡ ♣❛rt✐r ❞❡ ❞♦♥♥é❡s✳ ❉❛♥s ❧❡ s②stè♠❡ ❡①✐st❛♥t✱ ❧❡ ❜✉t ❞❡ ❝♦♠❜❧❡r ❧❡ ❢♦ssé sé♠❛♥t✐q✉❡ ❡♥tr❡ ❧❡s ❝♦♥❝❡♣ts ❞❡ ❤❛✉t ♥✐✈❡❛✉ ❞❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r ❡t ❧❡s s✐❣♥❛t✉r❡s ❞❡ ❜❛s ♥✐✈❡❛✉ ❡①tr❛✐t❡s ♣❛rt✐r ❞❡s ❞♦♥♥é❡s ❡st ❛❝❝♦♠♣❧✐t ✉♥ ❝❡rt❛✐♥ ❞❡❣ré✳ ▲❡ ♣r♦❜❧è♠❡ r❡st❛♥t rés✐❞❡ ❞❛♥s ❧❡s ✐♥❝♦♥✈é♥✐❡♥ts ❞❡ ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❊✉❝❧✐❞✐❡♥♥❡ ❞❛♥s ❧✬❡s♣❛❝❡ ♠✉❧t✐❞✐♠❡♥s✐♦♥♥❡❧✳ ▲❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❞❡ ▼❛❤❛❧❛♥♦❜✐s q✉✐ ♣r❡♥❞ ❡♥ ❝♦♠♣t❡ ❧❡s ❝♦r✲ ré❧❛t✐♦♥s ❞❡ ❞♦♥♥é❡s ♣❡✉t ♠✐❡✉① r❡✢ét❡r ✉♥❡ ♠❡s✉r❡ sé♠❛♥t✐q✉❡ ❞❡ ❧❛ ❞✐ss✐♠✐❧❛r✐té✳ ▲❡s ♠ét❤♦❞❡ ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ q✉✐ ✉t✐❧✐s❡♥t ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❞❡ ▼❛❤❛❧❛♥♦❜✐s ❞é♣❡♥❞❡♥t ❞❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ❞❡ ❢♦r♠❡ ❞❡s ♠❛tr✐❝❡s ❞❡ ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡✳ ❙✐ ♦♥ ❡st✐♠❡ ♣❧✉s✐❡✉rs ♠❛tr✐❝❡s ❞❡ ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡ ♣♦✉r ❝❤❛q✉❡ ❝❧✉st❡r sé♣❛ré♠❡♥t✱ ♦♥ ❛ ✉♥❡ ❛♣♣r♦❝❤❡ ❧♦❝❛❧❡✳ ❊♥ r❡✈❛♥❝❤❡✱ s✐ ♦♥ ✉t✐❧✐s❡ ✉♥❡ s❡✉❧❡ ♠❛tr✐❝❡ ❞❡ ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡ ♣♦✉r t♦✉t ❧✬❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡ ❞♦♥♥é❡s✱ ♦♥ ❛ ✉♥❡ ❛♣♣r♦❝❤❡ ❣❧♦❜❛❧❡✳ ▲❛ ❢♦r♠❡ ❞❡ ❧❛ ♠❛tr✐❝❡ ❞❡ ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡ ❡st ❛✉ss✐ ✈❛r✐é❡ ✿ ✉♥❡ ❢♦r♠❡ ❞✐❛✲ ❣♦♥❛❧❡ ♦✉ ✉♥❡ ❢♦r♠❡ ❝♦♠♣❧èt❡✳ ❖♥ ❛ ❞♦♥❝ ❜❡❛✉❝♦✉♣ ❞❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ❞❡ ♣❛r❛♠ètr❡s ❞✬✉♥❡ ♠ét❤♦❞❡ ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❡①♣ér✐♠❡♥t❡r✳ ▲❛ ❞❡r♥✐èr❡ ❡t ❧❛ ♣❧✉s ✐♠♣♦rt❛♥t❡ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ❞❡ ❝❡ tr❛✈❛✐❧ ❡st ✉♥❡ ✐♥té❣r❛t✐♦♥ ❞✬✉♥❡ ♠ét❤♦❞❡ ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❞❛♥s ❧❡ s②stè♠❡ ❡①✐st❛♥t✳ P❛r♠✐ ❧❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❣❧♦❜❛❧❡s ♦✉ ❧♦❝❛❧❡s✱ ❧✐♥é❛✐r❡s ♦✉ ♥♦♥ ❧✐♥é❛✐r❡s✱ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ▼P❈❑▼❡❛♥s ❡st ❝❤♦✐s✐❡ ❝❛r ❡❧❧❡ ✉t✐❧✐s❡ ❞❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛r ♣❛✐r❡s ❡t ❡❧❧❡ ❛ ❞❡s ♣♦✐♥ts ❝♦♠♠✉♥s ❛✈❡❝ ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❍▼❘❋✲❑▼❡❛♥s ✉t✐❧✐sé ❞❛♥s ❧❡ s②stè♠❡ ❡①✐st❛♥t✳ ❖♥ ✉t✐❧✐s❡ t♦✉❥♦✉rs ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❇■❘❈❍ ❞❛♥s ❧✬ét❛♣❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé ✐♥✐t✐❛❧❡ ❡t ♦♥ ✉t✐❧✐s❡ ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ▼P❈❑▼❡❛♥s ❞❛♥s ❧✬ét❛♣❡ ❞❡ r❡❝❧✉st❡r✐♥❣ ✐♥t❡r❛❝t✐❢✳ ❙❡❧♦♥ ❧❡s rés✉❧t❛ts ❡①✲ ♣ér✐♠❡♥t❛✉① ❞❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ♣r♦♣♦sé❡✱ ♦♥ ♣❡✉t ❝♦♥❝❧✉r❡ q✉❡ ❧❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ s✬❛❞❛♣t❡♥t ❜✐❡♥ ❞❛♥s ❧❡ s②stè♠❡ ❡①✐st❛♥t ❡t q✉✬❡❧❧❡s ❞♦♥♥❡♥t ❞❡ ♠❡✐❧❧❡✉rs ré✲ s✉❧t❛ts ❞❛♥s q✉❡❧q✉❡s str❛té❣✐❡s ♣❛rt✐❝✉❧✐èr❡s✳ ❊♥ ❣é♥ér❛❧✱ ❧❛ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❞❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❡st t♦✉❥♦✉rs ❝♦♠♣ét✐t✐✈❡✳ ❇✐❡♥ q✉✬❡❧❧❡s ♥❡ s♦✐❡♥t ♣❛s st❛❜❧❡s ❝♦♠♠❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❇❛s❡❧✐♥❡✱ ❡❧❧❡s ♣r❡♥♥❡♥t ♠♦✐♥s ❞❡ t❡♠♣s ❞❡ ❝❛❧❝✉❧✱ ❡❧❧❡s s♦♥t ❞♦♥❝ ❛♣✲ ♣r♦♣r✐é❡s ❞❛♥s ✉♥ ❝♦♥t❡①t❡ ✐♥t❡r❛❝t✐❢ ✐♥❝ré♠❡♥t❛❧ ✭❝✬❡st✲à✲❞✐r❡ ❡♥ ❧✐❣♥❡ ❛✈❡❝ ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r✮✳ ❆♣rès ❧❡s ét✉❞❡s ❡t ❧❡s rés✉❧t❛ts ♣r♦♣♦sés ❞❛♥s ❝❡ tr❛✈❛✐❧✱ ♦♥ ♣❡✉t ♣r♦♣♦s❡r q✉❡❧q✉❡s ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ♣r♦♠❡tt❡✉s❡s✳ P♦✉r ❜é♥é✜❝✐❡r ❞❡ ❧❛ ❜♦♥♥❡ ✐♥✐t✐❛❧✐s❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♠é✲ t❤♦❞❡ ❇❛s❡❧✐♥❡ ❡t ❞❡ ❧❛ ❜♦♥♥❡ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡✱ ❆♣♣❡♥❞✐❝❡s ✺✷ ❧❛ ❝♦♠❜✐♥❛✐s♦♥ ❡♥tr❡ ❝❡s ♠ét❤♦❞❡s ❡st ✉♥❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♣r♦♠❡tt❡✉s❡ ❀ ♣❛r ❡①❡♠♣❧❡ ❞❛♥s ❧❡s ✶✵ ♣r❡♠✐èr❡s ✐tér❛t✐♦♥s✱ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❇❛s❡❧✐♥❡ ❡st ✉t✐❧✐sé❡ ♣♦✉r ❧❡ r❡❝❧✉st❡r✐♥❣✱ ❡t ❡♥s✉✐t❡✱ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❡st ✉t✐❧✐sé❡✳ ❉❡ ♣❧✉s✱ ✐❧ ❢❛✉❞r❛✐t ❡ss❛②❡r ❞✬❛✉tr❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡✳ ❊♥ ❡✛❡t✱ ❧❡ s②stè♠❡ ❡①✐st❛♥t ✉t✐❧✐s❡ t♦✉❥♦✉rs ✉♥❡ ❛♣♣r♦❝❤❡ ❜❛sé❡ s✉r ✉♥ ♠♦❞è❧❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐st❡ ❞❡ ♠é❧❛♥❣❡s ❞❡ ❣❛✉ss✐❡♥♥❡s ✭❛♣♣❧✐q✉é❡ ❞❛♥s ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❍▼❘❋✲❑▼❡❛♥s ❡t ▼P❈❑▼❡❛♥s✮✳ ■❧ ❡①✐st❡ ❞✬❛✉tr❡s ❛♣♣r♦❝❤❡s✱ ♣❛r ❡①❡♠♣❧❡ ❧✬❛♣♣r♦❝❤❡ ❜❛sé❡ s✉r ❧❡ ♠♦❞è❧❡ ❞❡ ❑ ♣❧✉s ♣r♦❝❤❡s ✈♦✐s✐♥s ❝♦♠♠❡ ▲▼◆◆ ✭▲❛r❣❡ ▼❛r❣✐♥ ◆❡❛r❡st ◆❡✐❣❤❜♦rs ✮ ♦✉ ❜✐❡♥ ❧✬❛♣♣r♦❝❤❡ ♥♦♥ ❧✐♥é❛✐r❡ ❜❛sé❡ s✉r ❧❡ ♠♦❞è❧❡ ❞❡ ♥♦②❛✉① ❡♥ ✉t✐❧✐s❛♥t ❑P❈❆ ✭❑❡r♥❡❧ Pr✐♥❝✐♣❛❧ ❈♦♠♣♦♥❡♥t ❆♥❛❧②s✐s ✮✳ ❆♥♥❡①❡ ❆ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ❞❡ ❇■❘❈❍ ❉❛♥s ❧❡s s❝❤é♠❛s s✉✐✈❛♥ts✱ ❧❡s ❈❋✲❊♥tré❡s s♦♥t ❝♦♥s✐❞éré❡s ❝♦♠♠❡ ❧❡s s♦✉s✲ ❝❧✉st❡rs ❡t s♦♥t ♥♦té❡s sci ✳ ▲❡s ♥÷✉❞s ❢❡✉✐❧❧❡s q✉✐ ❝♦♥t✐❡♥♥❡♥t ❧❡s ❈❋ ❡♥tr✐❡s s♦♥t ♥♦té❡s LNi ✭▲❡❛❢ ◆♦❞❡✮✳ ❉❛♥s ❧❛ ✜❣✉r❡ ❆✳✶❛✱ ♦♥ ❛ ✉♥ ❛r❜r❡ ❛✈❡❝ ❧❡ ❢❛❝t❡✉r ❞❡ ❜r❛♥❝❤❡♠❡♥t ❞❡ ♥÷✉❞ ❢❡✉✐❧❧❡ L = 4✱ ❡t ❧❡ ❢❛❝t❡✉r ❞❡ ❜r❛♥❝❤❡♠❡♥t ❞❡ ♥÷✉❞ ♥♦♥✲❢❡✉✐❧❧❡ B = 4✳ ❉♦♥❝✱ ❧❛ ❢❡✉✐❧❧❡ LN1 ❛ ✹ ❡♥❢❛♥ts sc1 , sc2 , sc3 , sc8 ✱ ❡t ❧❛ r❛❝✐♥❡ ✭❘♦♦t ◆♦❞❡ ✮ ❛ tr♦✐s ❡♥❢❛♥ts LN1 , LN2 , LN3 ✳ ❙✐ ♦♥ ❝❤❛♥❣❡ ❧❡ ❢❛❝t❡✉r ❞❡ ❜r❛♥❝❤❡♠❡♥t ❞❡ ♥÷✉❞ ❢❡✉✐❧❧❡ L = 3✱ ❞♦♥❝ ❧❛ ❢❡✉✐❧❧❡ LN1 ❡st ❞é❝♦✉♣é❡ ❝❛r ❡❧❧❡ ❛ tr♦♣ ❞✬❡♥❢❛♥ts✳ ▲❡s ♥÷✉❞s ❢❡✉✐❧❧❡s LN1 ❡t LN1 s♦♥t ✐♥séré❡s ❧❛ r❛❝✐♥❡ ❝♦♠♠❡ ❞❛♥s ❧❛ ✜❣✉r❡ ❆✳✶❜✳ ▲❛ r❛❝✐♥❡ ♠❛✐♥t❡♥❛♥t ❛ ✹ ❡♥❢❛♥ts✱ ❡t s❛t✐s❢❛✐t t♦✉❥♦✉rs ❧❛ ❝♦♥tr❛✐♥t❡ ❞❡ ❢❛❝t❡✉r ❞❡ ❜r❛♥❝❤❡♠❡♥t ❞❡ ♥÷✉❞ ♥♦♥✲❢❡✉✐❧❧❡ B = 4✳ ❙✐ ♦♥ ❝❤❛♥❣❡ ❧❡ ❢❛❝t❡✉r ❞❡ ❜r❛♥❝❤❡♠❡♥t ❞❡ ♥÷✉❞ ♥♦♥✲❢❡✉✐❧❧❡ B = 3✱ ❧❛ r❛❝✐♥❡ ❞♦✐t êtr❡ ❞é❝♦✉♣é❡ ❝❛r ❡❧❧❡ ❛ ✹ ❡♥❢❛♥ts ✭s✉♣ér✐❡✉r B = 3✮✳ ❉❛♥s ❧❛ ✜❣✉r❡ ❆✳✶❝✱ ❧✬❛♥❝✐❡♥♥❡ r❛❝✐♥❡ ❡st ❞é❝♦✉♣é❡ ❡♥ ❞❡✉①✱ ❡t ❧❡s ♥÷✉❞s ✐♥t❡r♠é❞✐❛✐r❡s s♦♥t ✐♥sérés ❞❛♥s ❧❛ ♥♦✉✈❡❧❧❡ r❛❝✐♥❡✳ ❊♥ ❝♦♥séq✉❡♥❝❡✱ ❧❛ ❤❛✉t❡✉r ❞❡ ❧✬❛r❜r❡ ❛✉❣♠❡♥t❡ ❞❡ ✶✳ ✶✳ ✇✇✇✳❝s✳✉✈♠✳❡❞✉✴ ①✇✉✴❦❞❞✴❇✐r❝❤✲✵✾✳♣♣t ✺✸ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♥♦♥✲s✉♣❡r✈✐sé ✭❛✮ ✭❜✮ ✭❝✮ ✺✹ ▲✬❛r❜r❡ ❈❋✲❚r❡❡ ❛✈❡❝ B = 4, L = ▲✬❛r❜r❡ ❛✈❡❝ ❧❡ ❢❛❝t❡✉r ❞❡ ❜r❛♥❝❤❡♠❡♥t ❞❡ ❢❡✉✐❧❧❡ L = ❡t ❧❡ ❞é❝♦✉♣❛❣❡ ❧❛ ❢❡✉✐❧❧❡ LN ▲✬❛r❜r❡ ❛✈❡❝ ❧❡ ❢❛❝t❡✉r ❞❡ ❜r❛♥❝❤❡♠❡♥t ❞❡ ♥÷✉❞ ♥♦♥✲❢❡✉✐❧❧❡ B = ❡t ❧❡ ❞é❝♦✉♣❛❣❡ ❧❛ r❛❝✐♥❡ ❋✐❣✉r❡ ❆✳✶✿ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❇■❘❈❍ ✶ ❆♥♥❡①❡ ❇ ▼❡s✉r❡s ❞❡ q✉❛❧✐té ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ❱✲♠❡❛s✉r❡ ❬✷✷❪ ❈✬❡st ✉♥❡ ♠❡s✉r❡ ❜❛sé❡ s✉r ❧✬❡♥tr♦♣✐❡ q✉✐ ♠❡s✉r❡ ❡①♣❧✐❝✐t❡♠❡♥t ❝♦♠♠❡♥t ❧❡s ❝r✐tèr❡s ❞❡ ❧✬❤♦♠♦❣é♥é✐té ✭❤♦♠♦❣❡♥❡✐t② ✮ ❡t ❞❡ ❧❛ ❝♦♠♣❛❝✐té ✭❝♦♠♣❧❡t❡♥❡ss ✮ ♦♥t été s❛t✐s✲ ❢❛✐t❡s✳ ❱▼❡s✉r❡ ❡st ❝❛❧❝✉❧é❡ ❝♦♠♠❡ s✉✐t ✿ ❱✲♠❡❛s✉r❡ = (1 + β) ∗ homogeneity ∗ completeness β ∗ homogeneity + completeness ✭❇✳✶✮ ➱t❛♥t ❞♦♥♥é c ❝❧❛ss❡s ❛✈❡❝ ❞❡s ✈ér✐tés t❡rr❛✐♥s ❡t k ❝❧✉st❡rs tr♦✉✈és ♣❛r ✉♥ ❛❧❣♦✲ r✐t❤♠❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣✳ ❖♥ ❝♦♥str✉✐t ❞✬❛❜♦r❞ ✉♥❡ ♠❛tr✐❝❡ ❞❡ ❝♦♥❢✉s✐♦♥ ✭❛✈❡❝ ❞❡s é❧é♠❡♥ts nij ✮ q✉✐ ❝♦♠♣r❡♥❞ c ❧✐❣♥❡s ❡t k ❝♦❧♦♥♥❡s✳ ❙✐ ✉♥ ♣♦✐♥t ❞❡ ❞♦♥♥é❡ ❞❡ ❧❛ ❝❧❛ss❡ i ❡st ♠✐s ❞❛♥s ❧❡ ❝❧✉st❡r j ✱ ♦♥ ❛✉❣♠❡♥t ❧❛ ✈❛❧❡✉r ❞❡ nij ♣❛r ✶✳ ❈❡tt❡ ♠❛tr✐❝❡ ❡st ✉t✐❧✐sé❡ ♣♦✉r ❝❛❧❝✉❧❡r ❧❡s ❞❡✉① ❝♦♠♣♦s❛♥t❡s ❞❡ ❧❛ ❱▼❡s✉r❡✳ ❆✜♥ ❞❡ s❛t✐s❢❛✐r❡ ❧❡s ❝r✐tèr❡s ❞✬❤♦♠♦❣é♥é✐té✱ ✉♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ❞♦✐t ❛ttr✐❜✉❡r ✉♥✐q✉❡♠❡♥t ❧❡s ♣♦✐♥ts ❞❡ ❞♦♥♥é❡s q✉✐ s♦♥t ♠❡♠❜r❡s ❞✬✉♥❡ s❡✉❧❡ ❝❧❛ss❡ ✉♥ s❡✉❧ ❝❧✉st❡r✳ ❖♥ ♣❡✉t ❞ét❡r♠✐♥❡r ❧❛ ♣r♦①✐♠✐té ❡♥tr❡ ❧❛ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❡♥ ❝❧✉st❡rs ❡t ❧❛ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ✐❞é❛❧❡ ✭❞❡s ❝❧❛ss❡s ❞❡ ❧❛ ✈ér✐té t❡rr❛✐♥✮ ❡♥ ❡①❛♠✐♥❛♥t ❧✬❡♥tr♦♣✐❡ ❞❡ ❧❛ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❝♦♥❞✐t✐♦♥♥❡❧❧❡ ❞❡s ❝❧❛ss❡s ❞♦♥♥é❡s s❛❝❤❛♥t ❧❡s ❝❧✉st❡rs tr♦✉✈és✳ ❉❛♥s ❧❡ ❝❛s ♣❛r❢❛✐t❡♠❡♥t ❤♦♠♦❣è♥❡✱ ❝❡tt❡ ✈❛❧❡✉r✱ H(C|K)✱ ❡st ✵✳ homogeneity = − H(C|K) H(C) ✭❇✳✷✮ ♦ù H(C|K) ❡st ❧✬❡♥tr♦♣✐❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥♥❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❞❡ ❝❧❛ss❡s s❛❝❤❛♥t ❧❡s ❝❧✉st❡rs tr♦✉✈és ✿ k c H(C|K) = − j=1 i=1 ✺✺ nij log N nij c i=1 nij ✭❇✳✸✮ ▼❡s✉r❡s ❞❡ q✉❛❧✐té ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ✺✻ ❡t H(C) ❡t ❧✬❡♥tr♦♣✐❡ ❞❡s ❝❧❛ss❡s ✿ k j=1 nij c H(C) = − N i=1 log k j=1 nij N ✭❇✳✹✮ ❙②♠étr✐q✉❡♠❡♥t✱ ❛✜♥ ❞❡ s❛t✐s❢❛✐r❡ ❧❡s ❝r✐tèr❡s ❞❡ ❧❛ ❝♦♠♣❛❝✐té✱ ✉♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ❞❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ❞♦✐t ❛✛❡❝t❡r t♦✉t ❧✬❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡s ♣♦✐♥ts q✉✐ s♦♥t ♠❡♠❜r❡s ❞✬✉♥❡ s❡✉❧❡ ❝❧❛ss❡ ✉♥ s❡✉❧ ❝❧✉st❡r✳ ❖♥ ♣❡✉t é✈❛❧✉❡r ❝❡ ❞❡❣ré ❡♥ ❝❛❧❝✉❧❛♥t ❧✬❡♥tr♦♣✐❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥♥❡❧❧❡ ❞❡s ❝❧✉st❡rs tr♦✉✈és s❛❝❤❛♥t ❧❡s ❝❧❛ss❡s ❞❡s ♣♦✐♥ts ❞❡ ❞♦♥♥é❡s✱ H(K|C)✳ ❉❛♥s ❧❡ ❝❛s ♣❛r❢❛✐t❡♠❡♥t ❝♦♠♣❧❡t✱ H(K|C) = 0✳ completeness = − H(K|C) H(K) ✭❇✳✺✮ ♦ù H(K|C) ❡st ❧✬❡♥tr♦♣✐❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥♥❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❞❡ ❝❧✉st❡rs s❛❝❤❛♥t ❧❡s ❝❧❛ss❡s ❞♦♥♥é❡s ✿ c k H(K|C) = − i=1 j=1 nij log N nij k j=1 nij ✭❇✳✻✮ ❡t H(K) ❡st ❧✬❡♥tr♦♣✐❡ ❞❡s ❝❧✉st❡rs tr♦✉✈és ✿ k H(K) = − j=1 c i=1 nij N log c i=1 nij N ✭❇✳✼✮ ❆♥♥❡①❡ ❈ ❘és✉❧t❛t ❡①♣ér✐♠❡♥t❛❧ ❞❡ ❧✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ▼P❈❑▼❡❛♥s ▲❛ ✜❣✉r❡ ❈✳✶ ♠♦♥tr❡ ❧❡ rés✉❧t❛t ❞❡ ▼P❈❑▼❡❛♥s✱ ❛♣♣❧✐q✉é s✉r ❧❛ ❜❛s❡ ❲❛♥❣✳ ▲❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛r ♣❛✐r❡s ❡♥tr❡ ✐♠❛❣❡s s♦♥t ❣é♥éré❡s ❛✉t♦♠❛t✐q✉❡♠❡♥t ♣❛rt✐r ❞❡ ❧❛ ✈ér✐té t❡rr❛✐♥✱ s❛♥s ✐♥t❡r✈❡♥t✐♦♥ ❞❡ ❧✬✉t✐❧✐s❛t❡✉r✳ ▲✬❡①♣ér✐♠❡♥t❛t✐♦♥ ❡st ❡①é❝✉té❡ ❞❛♥s ✾✺ ❢♦✐s ✐♥❞é♣❡♥❞❛♥t❡s✳ ❈❤❛q✉❡ ❢♦✐s✱ ✉♥ ❞✐✛ér❡♥t ❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡ ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛r ♣❛✐r❡s ❡♥tr❡ ✐♠❛❣❡s ❡st ✉t✐❧✐sé✳ ▲✬❛①❡ ✈❡rt✐❝❛❧ ❡st ❧❛ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♠❡s✉ré❡ ♣❛r ❧❛ ❱▼❡s✉r❡✱ ▲✬❛①❡ ❤♦r✐③♦♥t❛❧ ❡st ❧❡ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ ❝♦♥tr❛✐♥t❡s✳ ❖♥ tr♦✉✈❡ q✉❡ ❧❛ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❛✉❣♠❡♥t❡ s❡❧♦♥ ❧❡ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ❞♦♥♥é❡s✳ ❋✐❣✉r❡ ❈✳✶✿ ▲✬❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ▼P❈❑▼❡❛♥s ❛♣♣❧✐q✉é s✉r ❧❛ ❜❛s❡ ❲❛♥❣ ❛✈❡❝ ❞❡s ❝♦♥tr❛✐♥t❡s ♣❛r ♣❛✐r❡s ❡♥tr❡ ✐♠❛❣❡s ✺✼ ❆♥♥❡①❡ ❉ ❘és✉❧t❛ts ❞ét❛✐❧❧és ❞❡ q✉❡❧q✉❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ▲❡s rés✉❧t❛ts ❞ét❛✐❧❧és ♣♦✉r q✉❡❧q✉❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐s✲ s❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ♣ré❝✐sé❡s ❱♦✐r ❋✐❣✉r❡ ❉✳✶ ❈♦♠♣❛r❛✐s♦♥ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❇❛s❡❧✐♥❡ ❡t ❧❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥✲ t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ▲✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❛✈❡❝ ❧✬❛♣♣r♦❝❤❡ ❣❧♦❜❛❧❡ ❱♦✐r ❋✐❣✉r❡ ❉✳✷ ▲✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❛✈❡❝ ❧✬❛♣♣r♦❝❤❡ ❧♦❝❛❧❡ ❱♦✐r ❋✐❣✉r❡ ❉✳✸ ✺✽ ❘és✉❧t❛ts ❞ét❛✐❧❧és ❞❡ q✉❡❧q✉❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ✭❛✮ ✭❝✮ ▼P❈❑▼❊❆◆❙❴●▲❖❇❆▲❴❉■❆●❖◆❆▲ ✭❞✐st❊✮ ✭❜✮ ✺✾ ▼P❈❑▼❊❆◆❙❴●▲❖❇❆▲❴❋❯▲▲ ✭❞✐st❊✮ ▼P❈❑▼❊❆◆❙❴●▲❖❇❆▲❴❉■❆●❖◆❆▲ ✭❞✮ ▼P❈❑▼❊❆◆❙❴▲❖❈❆▲❴❉■❆●❖◆❆▲ ✭❞✐st▼✮ ✭❞✐st▼✮ ❋✐❣✉r❡ ❉✳✶✿ ▲❡s rés✉❧t❛ts ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❘és✉❧t❛ts ❞ét❛✐❧❧és ❞❡ q✉❡❧q✉❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❈♦♠♣❛r❛✐s♦♥ ❞❡ ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❇❛s❡❧✐♥❡ ❡t ❞❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❛✈❡❝ ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❊✉❝❧✐❞✐❡♥♥❡ ♣♦✉r ❧❛ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ❡t ❧❛ ❞✐✈✐s✐♦♥ ❞❡s ❈❋✲❊♥tré❡s ❋✐❣✉r❡ ❉✳✷✿ ✻✵ ❘és✉❧t❛ts ❞ét❛✐❧❧és ❞❡ q✉❡❧q✉❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ▲✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ❛✈❡❝ ❧✬❛♣♣r♦❝❤❡ ❧♦❝❛❧❡ ❡♥ ✉t✐❧✐s❛♥t ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❊✉❝❧✐❞✐❡♥♥❡ ❡t ❧❛ ❞✐st❛♥❝❡ ❞❡ ▼❛❤❛❧❛♥♦❜✐s ♣♦✉r ❧❛ ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ❡t ❧❛ ❞✐✈✐s✐♦♥ ❞❡s ❈❋✲ ❊♥tré❡s ❋✐❣✉r❡ ❉✳✸✿ ✻✶ ❇✐❜❧✐♦❣r❛♣❤✐❡ ❬✶❪ ❏❛♠❡s ▼❛❝◗✉❡❡♥ ❡t ❛❧✳ ❙♦♠❡ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ❝❧❛ss✐✜❝❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❛♥❛❧②s✐s ♦❢ ♠✉❧t✐✈❛✲ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ ✜❢t❤ ❇❡r❦❡❧❡② s②♠♣♦s✐✉♠ ♦♥ ♠❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ st❛t✐st✐❝s ❛♥❞ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t②✱ ✈♦❧✉♠❡ ✶✱ ♣❛❣❡s ✷✽✶✕✷✾✼✳ ❖❛❦❧❛♥❞✱ ❈❆✱ ❯❙❆✳✱ ✶✾✻✼✳ r✐❛t❡ ♦❜s❡r✈❛t✐♦♥s✳ ■♥ ❬✷❪ ●❡♦✛r❡② ❍ ❇❛❧❧ ❛♥❞ ❉❛✈✐❞ ❏ ❍❛❧❧✳ ■s♦❞❛t❛✱ ❛ ♥♦✈❡❧ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ ❞❛t❛ ❛♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ♣❛tt❡r♥ ❝❧❛ss✐✜❝❛t✐♦♥✳ ❚❡❝❤♥✐❝❛❧ r❡♣♦rt✱ ❉❚■❈ ❉♦❝✉♠❡♥t✱ ✶✾✻✺✳ ❬✸❪ ▲ ❑❛✉❢♠❛♥ ❛♥❞ P❏ ❘♦✉ss❡❡✉✇✳ ❈❧✉st❡r✐♥❣ ❜② ♠❡❛♥s ♦❢ ♠❡❞♦✐❞s✳ ✐♥ ❵②✳ ❞♦❞❣❡ ✭❡❞✐t♦r✮ st❛t✐st✐❝❛❧ ❞❛t❛ ❛♥❛❧②s✐s ❜❛s❡❞ ♦♥ ❧✶ ♥♦r♠✬✱ ✹✵✺✲✹✶✻✱ ✶✾✽✼✳ ❬✹❪ ▲❡♦♥❛r❞ ❑❛✉❢♠❛♥ ❛♥❞ P❡t❡r ❏ ❘♦✉ss❡❡✉✇✳ P❛rt✐t✐♦♥✐♥❣ ❛r♦✉♥❞ ♠❡❞♦✐❞s ✭♣r♦❣r❛♠ ♣❛♠✮✳ ❋✐♥❞✐♥❣ ❣r♦✉♣s ✐♥ ❞❛t❛ ✿ ❛♥ ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ ❝❧✉st❡r ❛♥❛❧②s✐s✱ ♣❛❣❡s ✻✽✕✶✷✺✱ ✶✾✾✵✳ ❬✺❪ ▲❡♦♥❛r❞ ❑❛✉❢♠❛♥ ❛♥❞ P❡t❡r ❏ ❘♦✉ss❡❡✉✇✳ ❋✐♥❞✐♥❣ ❣r♦✉♣s ✐♥ ❞❛t❛ ✿ ❛♥ ✐♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ ❝❧✉st❡r ❛♥❛❧②s✐s✱ ✈♦❧✉♠❡ ✸✹✹✳ ❏♦❤♥ ❲✐❧❡② ✫ ❙♦♥s✱ ✷✵✵✾✳ ❬✻❪ ❘✳❚✳ ◆❣ ❛♥❞ ❏✐❛✇❡✐ ❍❛♥✳ ❈❧❛r❛♥s ✿ ❛ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♦❜❥❡❝ts ❢♦r s♣❛t✐❛❧ ❞❛t❛ ♠✐♥✐♥❣✳ ❑♥♦✇❧❡❞❣❡ ❛♥❞ ❉❛t❛ ❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✱ ■❊❊❊ ❚r❛♥s❛❝t✐♦♥s ♦♥✱ ✶✹✭✺✮ ✿✶✵✵✸✕✶✵✶✻✱ ❙❡♣ ✷✵✵✷✳ ■❙❙◆ ✶✵✹✶✲✹✸✹✼✳ ❬✼❪ ❚❡✉✈♦ ❑♦❤♦♥❡♥✱ ❙❛♠✉❡❧ ❑❛s❦✐✱ ❛♥❞ ❍❛rr✐ ▲❛♣♣❛❧❛✐♥❡♥✳ ❙❡❧❢✲♦r❣❛♥✐③❡❞ ❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦❢ ✈❛r✐♦✉s ✐♥✈❛r✐❛♥t✲❢❡❛t✉r❡ ✜❧t❡rs ✐♥ t❤❡ ❛❞❛♣t✐✈❡✲s✉❜s♣❛❝❡ s♦♠✳ ◆❡✉r❛❧ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥✱ ✾✭✻✮ ✿✶✸✷✶✕✶✸✹✹✱ ✶✾✾✼✳ ❬✽❪ ●♦❞❢r❡② ◆ ▲❛♥❝❡ ❛♥❞ ❲✐❧❧✐❛♠ ❚❤♦♠❛s ❲✐❧❧✐❛♠s✳ ❆ ❣❡♥❡r❛❧ t❤❡♦r② ♦❢ ❝❧❛ss✐✜❝❛t♦r② s♦rt✐♥❣ str❛t❡❣✐❡s ✐✐✳ ❝❧✉st❡r✐♥❣ s②st❡♠s✳ ❚❤❡ ❝♦♠♣✉t❡r ❥♦✉r♥❛❧✱ ✶✵✭✸✮ ✿✷✼✶✕✷✼✼✱ ✶✾✻✼✳ ❬✾❪ ❚✐❛♥ ❩❤❛♥❣✱ ❘❛❣❤✉ ❘❛♠❛❦r✐s❤♥❛♥✱ ❛♥❞ ▼✐r♦♥ ▲✐✈♥②✳ ❇✐r❝❤ ✿ ❛♥ ❡✣❝✐❡♥t ❞❛t❛ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ✈❡r② ❧❛r❣❡ ❞❛t❛❜❛s❡s✳ ■♥ ❆❈▼ ❙■●▼❖❉ ❘❡❝♦r❞✱ ✈♦❧✉♠❡ ✷✺✱ ♣❛❣❡s ✶✵✸✕✶✶✹✳ ❆❈▼✱ ✶✾✾✻✳ ❬✶✵❪ ▼❛rt✐♥ ❊st❡r✱ ❍❛♥s✲P❡t❡r ❑r✐❡❣❡❧✱ ❏ör❣ ❙❛♥❞❡r✱ ❛♥❞ ❳✐❛♦✇❡✐ ❳✉✳ ❆ ❞❡♥s✐t②✲❜❛s❡❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❢♦r ❞✐s❝♦✈❡r✐♥❣ ❝❧✉st❡rs ✐♥ ❧❛r❣❡ s♣❛t✐❛❧ ❞❛t❛❜❛s❡s ✇✐t❤ ♥♦✐s❡✳ ■♥ ✈♦❧✉♠❡ ✾✻✱ ♣❛❣❡s ✷✷✻✕✷✸✶✱ ✶✾✾✻✳ ✻✷ ❑❞❞✱ ❘és✉❧t❛ts ❞ét❛✐❧❧és ❞❡ q✉❡❧q✉❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ✻✸ ❬✶✶❪ ❆rt❤✉r P ❉❡♠♣st❡r✱ ◆❛♥ ▼ ▲❛✐r❞✱ ❛♥❞ ❉♦♥❛❧❞ ❇ ❘✉❜✐♥✳ ▼❛①✐♠✉♠ ❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞ ❢r♦♠ ✐♥❝♦♠♣❧❡t❡ ❞❛t❛ ✈✐❛ t❤❡ ❡♠ ❛❧❣♦r✐t❤♠✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ t❤❡ r♦②❛❧ st❛t✐st✐❝❛❧ s♦❝✐❡t②✳ ❙❡r✐❡s ❇ ✭♠❡t❤♦❞♦❧♦❣✐❝❛❧✮✱ ♣❛❣❡s ✶✕✸✽✱ ✶✾✼✼✳ ❬✶✷❪ ❲❡✐ ❲❛♥❣✱ ❏✐♦♥❣ ❨❛♥❣✱ ❘✐❝❤❛r❞ ▼✉♥t③✱ ❡t ❛❧✳ ❙t✐♥❣ ✿ ❆ st❛t✐st✐❝❛❧ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❣r✐❞ ❛♣♣r♦❛❝❤ t♦ s♣❛t✐❛❧ ❞❛t❛ ♠✐♥✐♥❣✳ ■♥ ❱▲❉❇✱ ✈♦❧✉♠❡ ✾✼✱ ♣❛❣❡s ✶✽✻✕✶✾✺✱ ✶✾✾✼✳ ❬✶✸❪ ❘❛❦❡s❤ ❆❣r❛✇❛❧✱ ❏♦❤❛♥♥❡s ●❡❤r❦❡✱ ❉✐♠✐tr✐♦s ●✉♥♦♣✉❧♦s✱ ❛♥❞ Pr❛❜❤❛❦❛r ❘❛❣❤❛✈❛♥✳ ❆✉t♦♠❛t✐❝ s✉❜s♣❛❝❡ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♦❢ ❤✐❣❤ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❞❛t❛ ❢♦r ❞❛t❛ ♠✐♥✐♥❣ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✈♦❧✉♠❡ ✷✼✳ ❆❈▼✱ ✶✾✾✽✳ ❬✶✹❪ ❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣ ▲❛✐✱ ▼✉r✐❡❧ ❱✐s❛♥✐✱ ❆❧❛✐♥ ❇♦✉❝❤❡r✱ ❛♥❞ ❏❡❛♥✲▼❛r❝ ❖❣✐❡r✳ ❆♥ ❡①♣❡r✐✲ ♠❡♥t❛❧ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ❝♦♥t❡♥t✲❜❛s❡❞ ✐♥❞❡①✐♥❣ ♦❢ ❧❛r❣❡ ✐♠❛❣❡ ❞❛t❛❜❛s❡s✳ P❛tt❡r♥ ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✶✺✭✹✮ ✿✸✹✺✕✸✻✻✱ ✷✵✶✷✳ ❬✶✺❪ ❙✉❣❛t♦ ❇❛s✉✱ ❆r✐♥❞❛♠ ❇❛♥❡r❥❡❡✱ ❛♥❞ ❘❛②♠♦♥❞ ▼♦♦♥❡②✳ ❙❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐s❡❞ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ❜② s❡❡❞✐♥❣✳ ■♥ ■♥ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ ✶✾t❤ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ▼❛❝❤✐♥❡ ▲❡❛r♥✐♥❣ ✭■❈▼▲✲✷✵✵✷✳ ❈✐t❡s❡❡r✱ ✷✵✵✷✳ ❬✶✻❪ ❑✐r✐ ❲❛❣st❛✛✱ ❈❧❛✐r❡ ❈❛r❞✐❡✱ ❙❡t❤ ❘♦❣❡rs✱ ❙t❡❢❛♥ ❙❝❤rö❞❧✱ ❡t ❛❧✳ ❈♦♥str❛✐♥❡❞ ❦✲ ♠❡❛♥s ❝❧✉st❡r✐♥❣ ✇✐t❤ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ❦♥♦✇❧❡❞❣❡✳ ■♥ ■❈▼▲✱ ✈♦❧✉♠❡ ✶✱ ♣❛❣❡s ✺✼✼✕✺✽✹✱ ✷✵✵✶✳ ❬✶✼❪ ❙✉❣❛t♦ ❇❛s✉✱ ▼✐❦❤❛✐❧ ❇✐❧❡♥❦♦✱ ❛♥❞ ❘❛②♠♦♥❞ ❏ ▼♦♦♥❡②✳ ❆ ♣r♦❜❛❜✐❧✐st✐❝ ❢r❛♠❡✇♦r❦ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ t❡♥t❤ ❆❈▼ ❙■●❑❉❉ ✐♥t❡r✲ ♥❛t✐♦♥❛❧ ❝♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ❑♥♦✇❧❡❞❣❡ ❞✐s❝♦✈❡r② ❛♥❞ ❞❛t❛ ♠✐♥✐♥❣✱ ♣❛❣❡s ✺✾✕✻✽✳ ❆❈▼✱ ❢♦r s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐s❡❞ ❝❧✉st❡r✐♥❣✳ ■♥ ✷✵✵✹✳ ❉✐❣✐t❛❧ ✐♠❛❣❡ ♣r♦❝❡ss✐♥❣ ❛♥❞ ❛♥❛❧②s✐s ✿ ❤✉♠❛♥ ❛♥❞ ❝♦♠♣✉t❡r ✈✐s✐♦♥ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✇✐t❤ ❈❱■Pt♦♦❧s✳ ❈❘❈ ♣r❡ss✱ ✷✵✶✵✳ ❬✶✽❪ ❙❝♦tt ❊ ❯♠❜❛✉❣❤✳ ❬✶✾❪ ❆♥❞r❡✇ ❲✐❧❧✐s ❛♥❞ ❨✉♥❢❡♥❣ ❙✉✐✳ ❆♥ ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ♠♦❞❡❧ ❢♦r ❢❛st ❝♦r♥❡r ❞❡t❡❝t✐♦♥✳ ■♥ ❈♦♠♣✉t❡r ❱✐s✐♦♥✱ ✷✵✵✾ ■❊❊❊ ✶✷t❤ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥✱ ♣❛❣❡s ✷✷✾✻✕✷✸✵✷✳ ■❊❊❊✱ ✷✵✵✾✳ ❈♦♠♣✉✲ t❡r ✈✐s✐♦♥✱ ✶✾✾✾✳ ❚❤❡ ♣r♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ s❡✈❡♥t❤ ■❊❊❊ ✐♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❝♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥✱ ❬✷✵❪ ❉❛✈✐❞ ● ▲♦✇❡✳ ❖❜❥❡❝t r❡❝♦❣♥✐t✐♦♥ ❢r♦♠ ❧♦❝❛❧ s❝❛❧❡✲✐♥✈❛r✐❛♥t ❢❡❛t✉r❡s✳ ■♥ ✈♦❧✉♠❡ ✷✱ ♣❛❣❡s ✶✶✺✵✕✶✶✺✼✳ ■❡❡❡✱ ✶✾✾✾✳ ❬✷✶❪ ❍✐❡♥ P❤✉♦♥❣ ▲❛✐✱ ▼✉r✐❡❧ ❱✐s❛♥✐✱ ❆❧❛✐♥ ❇♦✉❝❤❡r✱ ❛♥❞ ❏❡❛♥✲▼❛r❝ ❖❣✐❡r✳ ❆ ♥❡✇ ✐♥t❡r✲ ❛❝t✐✈❡ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐s❡❞ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ♠♦❞❡❧ ❢♦r ❧❛r❣❡ ✐♠❛❣❡ ❞❛t❛❜❛s❡ ✐♥❞❡①✐♥❣✳ ❘❡❝♦❣♥✐t✐♦♥ ▲❡tt❡rs✱ ✸✼ ✿✾✹✕✶✵✻✱ ✷✵✶✹✳ P❛tt❡r♥ ❘és✉❧t❛ts ❞ét❛✐❧❧és ❞❡ q✉❡❧q✉❡s ♠ét❤♦❞❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞❡ ♠étr✐q✉❡ ✻✹ ❬✷✷❪ ❆♥❞r❡✇ ❘♦s❡♥❜❡r❣ ❛♥❞ ❏✉❧✐❛ ❍✐rs❝❤❜❡r❣✳ ❱✲♠❡❛s✉r❡ ✿ ❆ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❡♥tr♦♣②✲❜❛s❡❞ ❡①t❡r♥❛❧ ❝❧✉st❡r ❡✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♠❡❛s✉r❡✳ ■♥ ❊▼◆▲P✲❈♦◆▲▲✱ ✈♦❧✉♠❡ ✼✱ ♣❛❣❡s ✹✶✵✕✹✷✵✱ ✷✵✵✼✳ ❬✷✸❪ ❊r✐❝ P ❳✐♥❣✱ ▼✐❝❤❛❡❧ ■ ❏♦r❞❛♥✱ ❙t✉❛rt ❘✉ss❡❧❧✱ ❛♥❞ ❆♥❞r❡✇ ❨ ◆❣✳ ❉✐st❛♥❝❡ ♠❡tr✐❝ ❧❡❛r♥✐♥❣ ✇✐t❤ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ ❝❧✉st❡r✐♥❣ ✇✐t❤ s✐❞❡✲✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥✳ ■♥ ❆❞✈❛♥❝❡s ✐♥ ♥❡✉r❛❧ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss✐♥❣ s②st❡♠s✱ ♣❛❣❡s ✺✵✺✕✺✶✷✱ ✷✵✵✷✳ ❬✷✹❪ ❑✐❧✐❛♥ ◗ ❲❡✐♥❜❡r❣❡r✱ ❏♦❤♥ ❇❧✐t③❡r✱ ❛♥❞ ▲❛✇r❡♥❝❡ ❑ ❙❛✉❧✳ ❉✐st❛♥❝❡ ♠❡tr✐❝ ❧❡❛r♥✐♥❣ ❢♦r ❧❛r❣❡ ♠❛r❣✐♥ ♥❡❛r❡st ♥❡✐❣❤❜♦r ❝❧❛ss✐✜❝❛t✐♦♥✳ ■♥ ❆❞✈❛♥❝❡s ✐♥ ♥❡✉r❛❧ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss✐♥❣ s②st❡♠s✱ ♣❛❣❡s ✶✹✼✸✕✶✹✽✵✱ ✷✵✵✺✳ ❬✷✺❪ ❙❤✐❜✐♥ P❛r❛♠❡s✇❛r❛♥ ❛♥❞ ❑✐❧✐❛♥ ◗ ❲❡✐♥❜❡r❣❡r✳ ▲❛r❣❡ ♠❛r❣✐♥ ♠✉❧t✐✲t❛s❦ ♠❡tr✐❝ ❧❡❛r♥✐♥❣✳ ■♥ ❆❞✈❛♥❝❡s ✐♥ ♥❡✉r❛❧ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss✐♥❣ s②st❡♠s✱ ♣❛❣❡s ✶✽✻✼✕✶✽✼✺✱ ✷✵✶✵✳ ❬✷✻❪ ❇❡r♥❤❛r❞ ❙❝❤ö❧❦♦♣❢✱ ❆❧❡①❛♥❞❡r ❙♠♦❧❛✱ ❛♥❞ ❑❧❛✉s✲❘♦❜❡rt ▼ü❧❧❡r✳ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❝♦♠✲ ♣♦♥❡♥t ❛♥❛❧②s✐s ❛s ❛ ❦❡r♥❡❧ ❡✐❣❡♥✈❛❧✉❡ ♣r♦❜❧❡♠✳ ◆❡✉r❛❧ ❝♦♠♣✉t❛t✐♦♥✱ ✶✵✭✺✮ ✿✶✷✾✾✕ ✶✸✶✾✱ ✶✾✾✽✳ ❬✷✼❪ ❘❛tt❤❛❝❤❛t ❈❤❛t♣❛t❛♥❛s✐r✐✱ ❚❡❡s✐❞ ❑♦rsr✐❧❛❜✉tr✱ P❛s❛❦♦r♥ ❚❛♥❣❝❤❛♥❛❝❤❛✐❛♥❛♥✱ ❛♥❞ ❇♦♦♥s❡r♠ ❑✐❥s✐r✐❦✉❧✳ ❆ ♥❡✇ ❦❡r♥❡❧✐③❛t✐♦♥ ❢r❛♠❡✇♦r❦ ❢♦r ♠❛❤❛❧❛♥♦❜✐s ❞✐st❛♥❝❡ ❧❡❛r✲ ♥✐♥❣ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✳ ◆❡✉r♦❝♦♠♣✉t✐♥❣✱ ✼✸✭✶✵✮ ✿✶✺✼✵✕✶✺✼✾✱ ✷✵✶✵✳ ❬✷✽❪ ❨✉❥✐❡ ❍❡✱ ❲❡♥❧✐♥ ❈❤❡♥✱ ❨✐①✐♥ ❈❤❡♥✱ ❛♥❞ ❨✐ ▼❛♦✳ ❑❡r♥❡❧ ❞❡♥s✐t② ♠❡tr✐❝ ❧❡❛r♥✐♥❣✳ ■♥ ❉❛t❛ ▼✐♥✐♥❣ ✭■❈❉▼✮✱ ✷✵✶✸ ■❊❊❊ ✶✸t❤ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥✱ ♣❛❣❡s ✷✼✶✕✷✽✵✳ ■❊❊❊✱ ✷✵✶✸✳ ❬✷✾❪ ❏✉♥ ❲❛♥❣✱ ❍✉②❡♥ ❚ ❉♦✱ ❆❞❛♠ ❲♦③♥✐❝❛✱ ❛♥❞ ❆❧❡①❛♥❞r♦s ❑❛❧♦✉s✐s✳ ▼❡tr✐❝ ❧❡❛r♥✐♥❣ ✇✐t❤ ♠✉❧t✐♣❧❡ ❦❡r♥❡❧s✳ ■♥ ❆❞✈❛♥❝❡s ✐♥ ♥❡✉r❛❧ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss✐♥❣ s②st❡♠s✱ ♣❛❣❡s ✶✶✼✵✕✶✶✼✽✱ ✷✵✶✶✳ ❬✸✵❪ ▼✐❦❤❛✐❧ ❇✐❧❡♥❦♦✱ ❙✉❣❛t♦ ❇❛s✉✱ ❛♥❞ ❘❛②♠♦♥❞ ❏ ▼♦♦♥❡②✳ ■♥t❡❣r❛t✐♥❣ ❝♦♥str❛✐♥ts ❛♥❞ ♠❡tr✐❝ ❧❡❛r♥✐♥❣ ✐♥ s❡♠✐✲s✉♣❡r✈✐s❡❞ ❝❧✉st❡r✐♥❣✳ ■♥ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ t✇❡♥t②✲✜rst ✐♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❝♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ▼❛❝❤✐♥❡ ❧❡❛r♥✐♥❣✱ ♣❛❣❡ ✶✶✳ ❆❈▼✱ ✷✵✵✹✳ ❬✸✶❪ ●✳❏✳ ▼❝▲❛❝❤❧❛♥✳ ▼❛❤❛❧❛♥♦❜✐s ❞✐st❛♥❝❡✳ ❘❡s♦♥❛♥❝❡✱ ✹✭✻✮ ✿✷✵✕✷✻✱ ✶✾✾✾✳ ❯❘▲ ❤tt♣✿ ✴✴❞①✳❞♦✐✳♦r❣✴✶✵✳✶✵✵✼✴❇❋✵✷✽✸✹✻✸✷✳ ❬✸✷❪ ❊r✐❝ ❲ ❲❡✐sst❡✐♥✳ ❊✐❣❡♥ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥✳ ✷✵✵✷✳ ...UNIVERSITE NATIONALE DU VIETNAM, HANOI INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL VŨ VIẾT MINH MISE EN PLACE D'UN APPRENTISSAGE DE METRIQUE POUR DU CLUSTERING SEMI- SUPERVISE INTERACTIF D'IMAGES THIẾT... Intelligents Multimédia Code: Programme pilote MEMOIRE DE FIN D’ETUDES DU MASTER INFORMATIQUE Sous la direction de: Mme Muriel Visani, Mtre de Conférences HDR, Laboratoire L3i - Département Informatique,... ✷✳✹ ❡t ❧❡s ♥♦t❛t✐♦♥s ✉t✐❧✐sé❡s ❞❛♥s ❧✬❛♥♥❡①❡ ❇✮ ❱▼❡s✉r❡ = (1 + β) ∗ homogeneity ∗ completeness β ∗ homogeneity + completeness ✭✷✳✹✮ ❱▼❡s✉r❡ ❡st ❝❤♦✐s✐❡ ♣♦✉r é✈❛❧✉❡r ❧❛ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ❝❛r ❡❧❧❡ ♣♦ssè❞❡