Caractérisation de cas atypiques de la maladie de parkinson

INSTITUT DE LA FRANCOPHONIE POUR L’INFORMATIQUE LABORATOIRE LORRAIN DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET SES APPLICATIONS — UMR 7503 — Caractérisation de cas atypiques de la maladie de Parkinson Mémoire de fin d’études Master d’Informatique Etudiant : NGUYEN Huu Giao Encadrants : M Bertrand Kerautret Mtre de conférences Université Henri Poincaré, IUT St Dié Mme Isabelle Debled-Rennesson Habilitation Diriger des Recherches Université Henri Poincaré Août 2008 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy Cedex - France Table des matières Introduction 1.1 Problématique 1.2 Motivation 1.3 Objectifs initiaux du sujet 1.4 Contexte médical et contribution 1.5 Environnement de stage 1 3 Estimateurs de courbure 2.1 Couverture tangentielle et espace de tangente 2.2 Couverture tangentielle et segments flous 2.3 Calcul de la courbure par optimisation 2.4 Analyse et Comparaison 5 10 10 10 15 16 16 17 18 Extraction du contour partir de la forme de référence 3.1 Construction de la liste des candidats potentiels 3.1.1 Extraction du chemin passant entre deux points 3.1.2 Méthode de la construction des candidats potentiels 3.2 Sélection du meilleur contour 3.2.1 Contrainte du minimum local d’énergie 3.2.2 Contraintes sur la longueur du contour 3.2.3 Contraintes sur la courbure Expérimentation & Application 19 Conclusion 25 A Publication la conférence international 28 i Table des figures 1.1 1.2 L’image exemple du cerveau humain Illustration du résultat de la segmentation de la zone associée au tronc cérébral 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Illustration de couverture tangentielle(a) et des pentes (b) Illustration du vecteur des points d’appui de l’enveloppe convexe Illustration des différentes configurations Illustration de la tangente estimée Les résultats et comparaison de l’estimateur GMC avec l’estimateur de courbure discrète basé sur le cercle circonscrit La comparaison des estimateurs GMC et NDC 9 Illustration de l’algorithme de recherche de frontières Illustration des images gradients Un cas exemple du besoin de la construction de la liste de candidats Illustration de la liste des candidats potentialités π Illustration d’une courbe de l’énergie de tous les candidats de ζ (a) et des contours des candidats (b) Illustration des plusieurs contours avec la même courbure Illustration des contours différences de la liste de candidats avec les deux premiers contraintes sur une image noise de cercle (R = 61) 11 12 15 15 La construction du cercle R = 61 dans une image bruite Le résultat a obtenu sur une autre image bruitée qui contient deux cercles bruitées avec un rayon R1 = 88 et R2 = 65 Un exemple de re positionnement automatique des points références.(R=88) L’image de cas référence pour le but de obtenir la courbure référence Cref L’extraction de la zone associée au tronc cérébral du patient1 L’extraction de la zone associée au tronc cérébral du patient2 Un exemple complete des extractions du tronc cérébral du patient2 19 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 ii 16 17 18 20 21 22 23 23 24 Liste des tableaux 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Les résultats d’expérimentation d’un cercle R = 61 dans la Fig 4.1(b) Les résultats d’expérimentation d’un cercle R = 61 avec la mauvais initialisation des points références dans la Fig 4.1(c) Les résultats d’expérimentation du plus grand cercle R = 88 dans la Fig 4.2(b) Les résultats d’expérimentation du petit cercle R = 65 dans la Fig 4.2(c) Les résultats d’expérimentation avec MRI du patient1 et du patient2 Les résultats d’un exemple complete des extractions avec MRI du patient2 iii 20 20 21 21 23 24 Remerciements Je voudrais tout d’abord exprimer ma profonde reconnaissance M.Bertrand Kerautret et Mme.Isabelle Debled-Rennesson, mes responsables de stage, qui ont dirigé mon travail Ses conseils et ses commentaires précieux m’ont permis de surmonter mes difficultés et de progresser dans mes études Je tiens remercier tous les membres de l’équipe ADAGIo, LORIA Nancy pour leur accueil, leur sympathie ainsi que leurs idées constructives Je remercie aussi tous les professeurs pour les connaissances qu’ils m’ont transmises dans années de l’IFI Je remercie mes parents, ma famille, mes amis pour leur soutien constant lors de mes études Enfin, merci ma petite amie, Uyen.Luong pour ta patience iv Résumé Un estimateur robuste de la courbure discrète a été proposé récemment par Kerautret et al [1] Dans ce document, nous exploitons la précision et la stabilité de cet estimateur afin de définir une méthode d’extraction des contours pour analyser les caractéristiques géométriques Nous proposons d’utiliser une fonction courbure de référence pour l’extraction de la frontière d’une forme dans une image en niveaux de gris La frontière d’extraction se fait en utilisant des informations géométriques représentées par la courbure de référence et en utilisant aussi des informations gradients de l’image source L’application de ce travail est accomplie dans une application médicale, qui concerne la contribution la caractérisation des formes atypiques de la maladie de Parkinson Nous proposons une technique de mesure sur l’atrophie du tronc cérébral en mesurant la courbure dans le domaine discret La première partie de ce travail a été consacrée analyser le problème principal et la motivation du sujet de stage La deuxième partie concerne les notions principales de "Estimateur robuste de courbures par optimisation globale" (GMC) dans un travail précédent travail Dans la troisième partie de ce document, nous proposons une stratégie pour définir une liste des contours pour l’analyse les caractéristiques géométriques et pour extraire ces contours Les résultats de cette approche est une application de comparer les courbes des cas pathologiques et des cas normales de la maladie de Parkinson sur les IRMs du cerveau de patients de la région Guadeloupe et quelques expériences sur les autres types d’images sont présentées dans la dernière partie v Abstract A robust discrete curvature estimator was recently proposed by Kerautret and al [1] In this master thesis, we exploit the precision and stability of this estimator in order to define a contour extraction method for analysing geometric features We propose to use a reference curvature function for extracting the frontier of a shape in a gray level image The frontier extraction is done by using both geometric information represented by the curvature of reference and by using gradient information contained in the source image The application of this work is done in a medical application, which concerns the contribution to the characterization of atypical forms of Parkinson’s disease We introduce a technical measure on the atrophy of the brain stem measuring in the domain of discreet curvature The first part of this work has been devoted to analyse the problem pricipal and the motivation of the sujet de stage.The second part concerns to some main notions of the robust estimator of curvature along digital contours with global optimization algorithm (GMC) of previous work In the third part of this document, we propose a strategy to define a list of contours for analysing geometric feature and to extract these contours The results is a application to compare the curves of pathological cases and normals cases of the Parkinson’s disease on the MRIs(Magnetic resonance imaging) brains of patients in the region Guadeloupe and some experiments on several others types of images are presented in the last part vi Chapitre Introduction 1.1 Problématique L’extraction des caractéristiques géométriques des objets discrets est une étape importante dans le domaine de l’analyse d’image L’application de ce domaine est vaste comme dans l’imagerie médicale ou l’archéologie Les estimateurs de l’aire, le périmètre ou la courbure sont utilisés pour caractériser les objets discrets d’intérêt Le résultat de la mesure des informations géométriques précis n’est pas toujours une tâche facile, parce que la mesure des informations géométriques dépend de l’estimateur géométrique utilisé mais aussi dépend de la technique fournissant les contours discrets L’idée principale de ce travail est de proposer une méthode pour retrouver la forme du contour directement par l’extraction de la frontière partir de contraintes géométriques Les contraintes géométriques seront définies par la courbure fonction permettant d’obtenir une solution initialisée par l’utilisateur Il existe des différentes approches robustes qu’ont été proposées dans le domaine de la segmentation d’image En général, les composantes de l’image comme le contour ou la région sont extraites partir d’informations a priori Cette information peut être définie, par exemple, comme un modèle géométrique de référence, les contraints ou l’interaction avec l’utilisateur Un exemple bien connu est l’approche de minimisation d’énergie telles que les "snake" ou contours actifs [2, 3, 4] Une autre approche appelée Active Shape Model (ASM) [5, 6, 7] a utilisé un modèle paramétrique pour l’extraction des formes Ils ont utilisé les informations statistiques pour définir des paramètres Une autre technique bien connue pour la segmentation discrète interactive est l’algorithme intelligent scissors [8] Cette technique permet l’utilisateur de définir les contours par l’image gradient et de calculer le coût minimal entre points définis par l’utilisateur Il a été utilisé souvent dans les applications médicales pour mesurer les formes [9, 10] D’autres techniques exploitent cette idée (lazy snaping [11],enhanced lane [12] or grabcut [13]) L’exploitation directe de la courbure quantitative évolution n’a pas été encore appliquée pour donner des contraintes a priori sur le contour extraire Même si Schoenemann et Cremers ont présenté un estimateur de courbure pour déterminer une solution optimale [14], mais leur approche n’utilise pas la courbure comme un modèle de référence Un autre travail de Fšarber et al.[9] proposent une technique utilisant l’algorithme du livewire et qui se basent sur l’association des structures de chaque images Dans ce cas, la courbure est seulement utilisée comme un paramètre pour le contour d’association Notre principal objectif dans ce mémoire est l’utilisation des descriptions quantitatives de la forme de la courbure afin d’extraire prộcisộment les informations gộomộtriques des contours de faỗon semi-automatiques Notre approche est basée sur le Global Min-Curvature(GMC) estimateur introduit dans [1] et sur l’algorithme du plus court chemin défini sur la méthode Live-Wire L’avantage principal de l’estimateur GMC est la robustesse au bruit et la stabilité qui permet d’extraire directement l’information géométrique 1.2 Motivation La motivation de ce sujet est le développement d’une application médicale qui utilise les techniques efficaces de la segmentation des objets discrets pour le but de la caractérisation de formes atypiques de la maladie de Parkinson La Maladie de Parkinson [15, 16, 17] Laperỗu : La maladie de Parkinson est une maladie du système nerveux qui entrne une perte du contrơle des muscles Elle affecte environ 0,4% des personnes âgées de plus de 40 ans et 1% de celles qui ont plus de 65 ans Bien que l’âge moyen d’apparition de la maladie de Parkinson soit 57 ans, il arrive que la maladie débute pendant l’enfance Les causes : Bien que les cellules du cerveau qui règlent les mouvements (neurones moteurs) soient situées dans la partie supérieure du cerveau, elles ont besoin d’une substance chimique appelée dopamine, qui est produite dans le tronc cérébral (noyaux gris centraux) Une des causes de la maladie de Parkinson est la déformation du tronc cérébral Fig 1.1 – L’image exemple du cerveau humain Le tronc cérébral est la partie du système nerveux central située l’intérieur du crâne (encéphale), entre le cerveau proprement dit et la moelle épinière au-dessous Il sert de passage aux nerfs qui vont vers le cerveau et ceux qui en partent : ce sont les voies de la sensibilité et de la motricité (faisceau pyramidal et extra-pyramidal) L’anatomie : Le tronc cérébral est situé entre la moelle épinière et le cerveau Il comprend de bas en haut : – Le bulbe rachidien (jonction avec la moelle épinière cervicale) – La protubérance annulaire – Les pédoncules cérébraux (connectés aux hémisphères cérébraux) Le tronc cérébral Fig 1.1 est accolé en arrière au cervelet par les pédoncules cérébelleux Il est divisé en trois parties et contient des fragments de substance grise (les noyaux), consti2 tuant l’origine des nerfs crâniens Une cavité remplie de liquide céphalorachidien, le quatrième ventricule cérébral, est contenue dans le tronc cérébral et dans le cervelet qui délimite les cavités 1.3 Objectifs initiaux du sujet L’idée de ce sujet est de proposer une technique de mesure sur l’atrophie du tronc cérébral en mesurant dans le domaine discret la courbure de celui-ci sur une vue sagittale et sur sa surface supérieure Cette technique est composé des trois étapes principales suivantes : – Segmenter la zone associée au tronc cérébral Cette étude pourra s’appuyer sur des techniques de segmentation en régions associées au tronc cérébral par le mode d’interaction avec l’utilisateur et pourra proposer une stratégie pour sélectionner la meilleure solution parmi l’ensemble des résultats de segmentations Fig 1.2 – Illustration du résultat de la segmentation de la zone associée au tronc cérébral – Extraire la courbure du tronc cérébral Cette étude pourra s’appuyer sur des estimateurs connus comme l’estimateur discret introduit dans [18] Il sera aussi important de mesurer l’influence du traitement des images sources par rapport la technique de la mesure de la courbure utilisée En particulier, la prise en compte du bruit dans les techniques d’estimation de la courbure [19], [20] pourrait permettre d’améliorer certains résultats – Détecter les cas pathologiques Cette étude pourra proposer une stratégie pour la comparaison les courbures des cas pathologiques et des cas normaux 1.4 Contexte médical et contribution Ce sujet contribue la caractérisation de formes atypiques de la maladie de Parkinson spécifiques la Guadeloupe qui induisent en quelques années un handicap moteur sévère et pour lesquelles aucun traitement réellement efficace n’est connu Ces formes de la maladie pourraient toucher approximativement 1% de la population de plus de soixante-cinq ans, soit 1000 personnes pour la région Guadeloupe En Guadeloupe, selon une étude clinique prospective au sein des parkinsoniens atypiques, formes ont été identifiées, parmi lesquelles deux formes sont majoritaires : le Complexe La dernière expérimentation de cette approche est présentée dans la Fig 4.7 C’est une expérimentation complète de l’extraction des zones associées au tronc cérébral Avec cet expérimentation, on doit initialiser ensembles des valeurs de référence λ qui sont obtenus par d’autres expérimentations et sont présentes par les quatre premières colonnes du tableau 4.6 Le tableau 4.6 représente aussi les informations des résultats de l’extraction d’image du patient2 Dans la deuxième ligne de cette tableau, le signe de la courbure référence et de la courbure résultat de l’extraction est négatif, parce que le sens de l’initialisation est différente (a) patient (2) (b)curvature value C=0.0601736 (c) curvature value C=-0.186659 (d)curvature value C=0.0845255 Fig 4.7 – Un exemple complete des extractions du tronc cérébral du patient2 Image b c d Cref 0.0549 -0.15 0.087 Errperi 0.5 CM ax 0.05 -0.1 0.06 CM in 0.1 -0.2 0.1 CResult 0.0601736 -0.186659 0.0845255 Nall 128 25 70 Nest 80 19 32 time(ms) 3153 170 671 Tab 4.6 – Les résultats d’un exemple complete des extractions avec MRI du patient2 24 Chapitre Conclusion Dans ce document, nous avons proposé une nouvelle approche pour l’extraction du contour d’une image par l’analyse des informations géométriques des objets discrets Ce travail est basé sur un estimateur robuste de la courbure discrète et sur les informations gradients d’image pour la construction le plus court chemin La sélection du contour a utilisé des contraintes géométriques et photométriques qui sont initialisées par une fonction de courbure de référence définie par l’utilisateur Comme perspectives, on va définir une technique d’initialisation automatique de la fonction de courbure par détecter automatiquement les points de référence La méthode d’analyse en composant principales (ACP) est une des techniques convenables [5] Ce sujet se fait dans la cadre d’analyser et d’appliquer les estimateurs de la courbure discrète de la thématique de « géométrie discrète » de l’équipe ADAGIo Nous avons exploité la précision et la stabilité de l’estimateur "Estimateur robuste de courbures par optimisation globale" GMC En fait, cette approche peut s’adapter facilement avec des autres estimateurs On peut analyser et comparer l’exactitude et la stabilité de ces estimateurs Dans le cadre de ce travail on a essayé appliquer l’estimateur NDC [26] Pour la perspective, on peut utiliser plusieurs estimateurs pour la sélection des candidats du contour Ce travail a contribué la caractérisation de formes atypiques de la maladie de Parkinson Une application de ce travail a bien contribuée au développement d’une application médicale de mesure sur l’atrophie du tronc cérébral des images MR du cerveau des patients Pour les travaux venir, on va étendre cette approache aux images en trois dimensions On va estimer non seulement la courbure de contour mais aussi va examiner la surface du tronc cérébral par appliquer la méthode de 3D live-wire segmentation [31] et l’estimateur de caractéristiques de courbure sur des surfaces bruitées [32] 25 Bibliographie [1] Kerautret, B., Lachaud, J : Robust estimation of curvature along digital contours with global optimization In et al., C., ed : Proc of the Int Conf on DGCI Volume 4992 of LNCS., Springer (2008) 334–345 [2] Kass, M., Witkin, A., Terzopoulos, D : Snakes : Active contour models International Journal of Computer Vision 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University of Bordeaux 351, cours de la Libration 33405 Talence, France desbarat@labri.fr Abstract A robust discrete curvature estimator was recently proposed by Kerautret et al [1] In this paper, we exploit the precision and stability of this estimator in order to define a contour extraction method for analysing geometric features We propose to use a reference curvature function for extracting the frontier of a shape in a gray level image The frontier extraction is done by using both geometric information represented by the curvature of reference and by using gradient information contained in the source image The application of this work is done in a medical application Introduction Extracting geometric characteristics of digital objects is an important step in the field of image analysis The application domain is large like in medical imaging or in archaeology Area, perimeter or curvature estimator can be used to characterize digital objects of interest Obtaining precise geometric measure is not always a simple task since it depends both on the geometric estimators and on the technique providing the digital contour The main idea of this work is to propose a method for recovering contour shape by directly extracting the frontier from geometric constraints The geometric constraints will be defined mainly by the curvature function allowing to obtain a solution from user initialisation even when several contours can be found (see figure above) Numbers of different approaches were proposed throughout the literature dealing with image segmentation Generally the image components are extracted from a contour or region approach which exploits additional an a priori information This information can be defined for example from smoothness constraints, geometric model of reference, or user interaction A well known example of Energy-minimizing approach including smoothness constraints are the snake or active contours [2–4] Another approach called Active Shape Model (ASM) [5] ⋆ This work was partially funded by the ANR project GeoDIB Bertrand Kerautret was partially funded by a BQR project of Nancy University used a parametric model for extracting shapes They used statistical information to define parameters Another well known technique for discrete interactive segmentation is the intelligent scissors [6] This technique helps the user to define contours by computing image gradient and computing minimal path from user defined points It was frequently used in medical application for shapes measures as in [7, 8] Other more recent techniques exploit this idea (lazy snaping [9], enhanced lane [10] or grabcut [11]) Exploiting directly the quantitative curvature evolution was not yet applied to give a priori constraints for shape/contour extraction Even if recently Schoenemann and Cremers introduced curvature to determine globally an optimal solution [12], their approach does not use quantitatively the curvature as a reference model Another recent work from Făarber et al proposed a Live-wire based segmentation approach to associate corresponding image structures In that case, the curvature was only used as a parameter for the contour association [7] Our main objective is to use quantitative description of the shape from the curvature values in order to extract contours and to perform semi-automatics precise geometric measures The curvature will there guide the segmentation process Our approach is grounded on the Global Min-Curvature (GMC) estimator introduced in [1] and is using the shortest path algorithm defined on the live-wire method The main advantage of the GMC estimator is the robustness to noise and the stability which allows to extract directly geometric information as for example the points of local maxima/minima curvature The paper is organized as follows: some main notions of the curvature estimator of previous work are reviewed in the following section Then section introduces the proposed method used to construct and select a list of candidates for the contour between two reference points Finally, section is devoted to the medical application which validates our approach by some experiments on several types of normal and pathological MR images of human brain Curvature Estimator • Global Min-Curvature estimator The main idea of the GMC estimator is first to take into account all the shapes having the same discretization and to select the more probable shape Using this approach we can expect to obtain a precise estimator with low resolution shape The second objective was to obtain precise results even with non perfect digitization processes inducing noisy contours Following the first objective, local bounds on tangent directions were defined from the maximal straight segments and then the curvature was computed by a global minimization approach (see Fig 1) More precisely, by denoting θC the mapping which associates to an arc length s the direction of the tangent at point C(s) (θC = ∠(0x, C ′ )), the curvature minimization is defined as follows: L κ2 = J[C] = C L κ2 (s)ds = 0 dθC ds ds (1) upper leaning pts lower leaning pts minimum slope slope a/b maximum slope (a) (b) Fig (a): tangential cover of the boundary of a digitized shape, where each maximal segment is drawn as a black bounding box aligned with its slope (b): slope of a maximal segment and estimation of maximal and minimal slopes with leaning points where |C| stands for the euclidean length of C The shape of reference to O is the shape in F of boundary C which minimizes J[C] and which is digitized as O From the tangent bounds, the minimization is performed by a relaxation approach (more details can be found in [1]) To be resistant to noise (our second objective) we extend this approach by replacing discrete maximal segments with the maximal blurred segments proposed by Debled et al [13] The maximal blurred segments are defined from a width ν and allow us to have a multi-level adapted estimator • Analyse of precision of discrete estimators The resulting curvature gives precise and stable results As illustrated in Fig 2, the precision given on a circle shows precise results compared for example to the estimator based on osculating circles [14] The column (c) illustrates the extraction of local minima/maxima on a generated font obtained at 300 dpi We can see that the GMC estimator gives good local minima/maxima compared to the GMC estimator The bad results of the CC estimator are due to the lack of stability since numerous oscillations appear even with large resolution Note that the local minima/maxima values were simply extracted from the curvature graph by a simple values quantification for a given precision Contrarily to other curvature estimators no post-processing is needed in order to exploit values and thus, there is no risk of degradation of the extracted geometric information • Resistance to noise and comparisons Experiments and comparisons were applied on noisy shapes and obtained with others estimators The GMCB estimator was compared with the “blurred“ version of CC estimator proposed by Nguyen and Debled [15] (called NDC estimator) As in the smooth case, the GMC estimators always show more precision and stability than NDC estimators Details and comparisons can be found in previous work [1] 0.050005 0.1 GMC estimator: grid step=0.1 0.05 GMC estimator: grid step=0.1 CC estimator: grid step=0.1 0.05 0.049995 0.04999 -0.05 0.049985 -0.1 0.04998 -0.15 0.049975 -0.2 0.04997 -0.25 0.049965 -0.3 20 40 60 80 (a) 100 120 140 160 180 20 40 60 80 100 120 140 160 (b) 180 (c) Fig Results and comparisons with the CC estimator on a circle of radius 20 with grid step =0.1 (graph (a) and (b)) Extraction of the local maxima/minima with GMC (top of column (c)) and CC estimators (bottom of column (c)) Dark (resp light) areas represent local minima (resp maxima) (green (resp blue) ) In the following our main idea is to exploit the stability and the precision of the GMC estimator in order to define a robust new approach for shape segmentation Moreover the resistance to noise with the choice of the parameter associated to the width used for the analysis can contribute to new perspectives Contour Selection from Curvature Information We define by Ps , Pe the two reference points which need to be initialized by the user in respect to the reference curvature The reference geometric informations of segment Ps Pe are defined as constant From the initial reference shape, we compute the mean curvature value Cref of Ps Pe by using GMCB estimator with a specific width ν defined according noise level of the image We estimate a possible distance for a change of this curvature by two values : Cmax and Cmin The admissible ratio error of the perimeter Errperi of Ps Pe is also initialized 3.1 Construction of the list of the potential candidates Let us construct a shortest path map from a target point to all other points in the image The cumulative cost of a path from a target pixel was proposed by Mortensen et al in 1995 [6] The local cost of the image pixels is defined from the different edge features In this work, the Sobel operator was used to compute the gradient magnitude fG and the gradient direction fD of the source image The information of laplacian zero-crossing fZ and Edge Pixel Value fI are considered as the important components of the cost of the pixel To increase noise robustness, we chose the following function to determine the cost from a point p to a neighboring point q: l(p, q) = 0.7 ∗ fG + 0.1 ∗ fD + 0.1 ∗ fZ + 0.1 ∗ fI (2) After computing the local cost of the pixels, we use the shortest path algorithm [16] to construct the relation map from a reference point to all other points of the image We denote the shortest path from Ps and Pe by S(Ps , Pe ) which is easy to extract from the shortest path map of Ps The shortest path getting from point Ps to Pe through point pk is denoted by Sk : Sk = {S(Ps , pk ), S(pk , Pe )} In order to recover the closest contour to the ideal reference solution, we need to obtain a list of potential candidates For this purpose, we propose a method to construct a list of potential candidates A associated to the segment Ps Pe We denote by Ps′ and Pe′ the image of Ps and Pe obtained by a rotation of θ centered at M defined as the center of Ps Pe The list of potential candidates Aθ associated to the angle θ is defined by: P2 pi M1,2 θ pk P1 Aθ = {Qk |Qk ∈ µ′ < a′ x + b′ y + c′ < µ′ + ω ′ and Qk M > Qk+1 M }; with: a′ , b′ , c′ associated to the straight segment defined by (Ps′ , Ps′ ) To increase the probability to obtain the best candidate list, we use three values of θ: π π 3π 3π π π 4 The , and The total list of candidate points A is then A = A ∪A ∪A construction of the potential candidates is illustrated with the previous floating figure 3.2 Selection through the possible candidates From the list of possible potential candidates, we propose the following three selection steps in order to select the best contour according the geometric and photometric image constraints • Selection based on local minima value of energy : The first selection of candidates is based on its energy value in order to retain only the significant points and to reduce the number of candidates We compute the energy Ek defined for each point pk ∈ A by: Ek = G(Sk ) = G(S(Ps , pk )) + G(S(pk , Pe )) The function G gives the average value of a path coast and can be defined P i=0,l g(xi ) as: with g(x) giving the coast function of the discrete point x in the l shortest path algorithm Then, the new list of candidates A1 is selected by minimizing locally the energy Ek of all candidates of the list A 0.3 all candidates Energie function Min locaux selectioned candidates (local minima energy) 0.29 0.28 0.27 0.26 0.25 0.24 0.23 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (a) (b) Fig Illustration of the energy curve associated to each candidate (computed on the segment Ps , Pe ) The candidates with local minimal energy are represented by a blue cross (a) The contours associated to each candidate are is represented in figure (b) The contour with local minimal energy are represented in blue with large line width • Selection according length constraint After using the information of local energy to remove the weak candidates, we can bypass the particular ambiguous cases of candidate by using the length constraint It is particularly relevant because in some particular cases there can exist several contour solutions with the same curvature value The following figure on the right illustrates such a particular Pe case To avoid this ambiguity, we estimate the length Lk defined for each candidate pk ∈ A1 of Ps Pe as follows: d(xi , xi+1 ) where d(xi , xi+1 ) gives the distance from xi to the next neighbouring in the contour candidate xi+1 In order to get a sig- Ps nificant value of length for a candidate, we must detect special configurations where the contours overlap From the information of length Lk of contour, we select the new list of candidates A2 by the following constraint: A2 = {pk | |Lk − Lref | ≤ Errperi }; Lref Fig 3.2 shows an example of candidate selection obtained from the initial list (a) representing all the initial candidates • Adding curvature constraints : When the second selection of candidates is done, we use GMCB estimator to measure the curvature value Cki of the points i in the candidate list pk ∈ A2 of Ps Pe Since the curvature estimator is stable enough, the curvature values are useful to evaluate these remaining candidates and to select the best candidate of an interval Ps Pe The average value of curvatures Ck∗ of candidate k is defined as Ck∗ = P i=0,n n (Cki ) where n is the number of points for this candidate The smallest list (a) (b) (c) Errperi < 10% (d) Errperi < 5% Fig Illustration of the candidates obtained on a noisy circle (R = 61) Four points on the top, bottom, left, right of the circle are used to build the list of four segments Ps Pe Image (a) represents all potential candidates Image (b) shows the contours of (a) which have the minimal local energy and without the overlapping contours The two images (c) and (d) show the selected candidates which satisfy the length constraint Errperi of candidate A3 will be selected by a constraint to limit the range of curvature : A3 = {pk |CMin ≤ Ck∗ ≤ CMax }; We calculate the value quadratic error between the average curvature of candidate pk ∈ A3 and the curvature of its reference which is defined as : Errquad = (Ck∗ − Cref )2 The minimal value of Errquad is used to determine the best contour of interval Ps Pe Experiments and application Our first experiment (Fig 5) illustrates the results obtained on a damaged circular test shape The reconstruction was obtained from a constant curvature value of 0.0163 and the length error constraint was set to 20% All of candidats are represented in green The contours were well recovered in white, even with a non precise initialisation (c), the global contour is correct Note that initial points could be easily adjusted in a post processing step The illustration images of the introduction shows the results on noisy images obtained with several reference curvature values The main objective of our approach is to use quantitative description of the shape from the curvature values in order to extract contours An application of the use of these curvature values is to make an early diagnostic of a particular Parkinson’s disease syndrome Progressive Supranuclear Palsy (PSP) is an atypical degenerative parkinsonian syndrome [17] It leads to postural instability with falls up to subcortical dementia Its diagnostic can be established by clinicians using conventional MRI exams However, the differentiation between different parkinsonian syndromes is not easy and often leads to erroneous diagnostics [18] Furthermore this differentiation is only qualitative and very difficult (a) (b) (c) Fig Results obtained on a test image (a) The curvature of reference was set to 0.0163 Image (c) shows the result with a non perfect initialisation to achieve in the earlier stages of the syndrome, when medical treatment is still able to slow down the degenerative process It is thus important to develop a quantitative method to make an earlier diagnostic for this particular syndrome PSP can be spotted in MR images as an atrophy of the mid-brain part of the brain stem This atrophy leads to a curvature changing on the upper surface of the mid-brain The images used in the following experimentation were undertaken on a Philips Medical Systems 1.5 Tesla Intera MR acquisition system using a T1 SE (Spin Echo) scanning sequence Fig shows the result obtained on two cases extracted from MR images which were used to diagnose PSP The results shown on the first row were obtained from a set of reference values λ1 (Cref = 0.0549, Errperi = 1, CMin = 0.05, CMax = 0.1) The contours were correctly extracted with the curvature value C1 = 0.0540354 Since the curvature result of the healthy patient is close with the Cref of λ1 , we continued to used the λ1 for the comparison with the others MR images The image in the second row seems to be a suspected case of PSP The curvature value of the best contour was C2 = 0.0605799 The distance between the obtained curvature value to the reference value Cref is used to discriminate the images and to diagnose pathological cases Our last experiment for this approach is depicted in the third row of Fig which shows the contour extraction of three parts of the brain stem of MR image Here, we must use three sets of reference value Note that the curvature sign of (c) is negative since we consider the initialisation order The tabular in figure Fig 6(j) shows timing measures with the number of candidates needed by the optimization process, where Nall and Nest are respectively the total number of candidates and the number of candidates which have been evaluated This measures were obtained on a 1.5GHz Intel Celeron M processor with MR images of resolution 300 × 300 pixels Conclusion The main contribution of this work was a proposition of a new simple way for extracting image contours by using predefined curvature informations The ex- (a) patient (1) (b) all candidates (c)curvature value C=0.0540354 (d) patient (2) (e) all candidates (f)curvature value C=0.0605799 (g) (h) (i) Image g1 g2 g3 Cref Errperi 0.0549 -0.15 0.5 0.087 CM ax 0.05 -0.1 0.06 CM in CResult Nall 0.1 0.0601736 128 -0.2 -0.186659 25 0.1 0.0845255 70 Nest time(ms) 80 3153 19 170 32 671 (j) Fig Results and comparisons on two MR images (first and second row) Images (b,e) illustrate all the candidates used for the solution selection and the selected contours are shown in (c,f) The third row show other contours extraction obtained with other curvature parameters Tabular (j) shows parameter values and time measures 10 traction was based on a robust curvature estimator and on the construction of shortest paths from image gradient informations The application to medical application appears promising and future work will deal with the medical validation in the context of the parkinson’s atypical disease Another future work will deal with the extension of this approach to 3D images References Kerautret, B., Lachaud, J.: Robust estimation of curvature along digital contours with global optimization In et al., C., ed.: Proc of the Int Conf on DGCI Volume 4992 of LNCS., Springer (2008) 334–345 Kass, M., Witkin, A., Terzopoulos, D.: Snakes: Active contour models International Journal of Computer Vision 1(4) (1988) 321–331 Caselles, V., Kimmel, R., Sapiro, G.: Geodesic active contours In: ICCV (1995) 694–699 Lachaud, J.O., Vialard, A.: Discrete deformable boundaries for image segmentation Research report 1244-00, LaBRI, Talence, France (2000) Cootes, T., Taylor, C., Cooper, D., Graham, J.: Active shape models their training and application Computer Vision and Image Undestranding (1995) 38–59 Mortensen, E.N., Barrett, W.A.: Intelligent 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