13 de thi hoc ki 1(tham khao)

Họ và tên :…………………… . Lớp :…………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN Thời gian làm bài : 90 phút ĐỀ SỐ 1 Bài 1(3 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ). 2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Bài 2 (0, 5 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] 2 4 3 , x 1 ; 3y x x= − + − ∈ Bài 3 ( 1, 75 điểm ) 1/ Giải các phương trình sau : a/ x x 25 25 1 1 =       + b/ 2 2 32 log 5log 2 0x x − − = 2/ Giải bất phương trình : 2 3 3 log (2 4 ) log (9 3 )x x x + > − Bài 4 ( 1 điểm ) 1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a/ 3 2 (3 2)y x= − b/ y = ln(3x + 1) 2/ Cho hàm số 2 3 x x y e e x = + − . Tìm x để y ’ ≥ 0 Bài 5 ( 1 điểm ) Cho hàm số 2 1 2 x y x − = − (2) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho . 2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (2 ) tại hai điểm phân biệt . Bài 6 (2,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a . 1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu này . 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này . 4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) . -------------------------------------------- ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 12 CƠ BẢN HỌC KỲ I --------------------------------------- ĐỀ SỐ 1 Bài câu Hướng dẫn giải Điểm 1 3đ 1 2đ Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ). Giải : 1)TXĐ : R 2) Sự biến thiên : a) Chiều biến thiên : y’ = 3x 2 + 6x = 3x(x + 2) y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = - 2 b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞ ; - 2 ), ( 0 ; + ∞) và nghịch biến trên khoảng ( -2 ; 0) c) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 và y CĐ = 0 và đạt cực tiểu tại x = 0 , y CT = -4 d ) Giới hạn : +∞= ∞+→ y x lim ; −∞= ∞−→ y x lim Đồ thị hàm số không có tiệm cận e) Bảng biến thiên 3) Đồ thị x y -4 -2 O 1 Nhận xét đúng 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 2 0,5 2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 . Giải x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 <= > x 3 + 3x 2 - 4 = m Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 – 4 m số giao điểm số nghiệm m > 0 1 1 m = 0 2 2 - 4 < m < 0 3 3 m = -4 2 2 m < - 4 1 1 0,25 0,25 3 0,5 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Ta có : hoành độ tiếp điểm x = 1 ; tung độ tiếp điểm y = 0 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm ( 1; 0 ) là : y’(1) = 9 Phương trình tiếp tuyến : y = 9(x – 1) + 0 = 9x - 9 0,25 0,25 2 0,5đ Bài 2 (0, 5 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] 2 4 3 , x 1 ; 3y x x= − + − ∈ Trên đoạn [1 ; 3 ] ta có 34 2 342 42 ' 22 −+− +− = −+− +− = xx x xx x y y’ = 0 <=> x = 2 thuộc đoạn [1 ; 3 ] y(1) = 0 ; y(3) = 0 y(2) = 1 [ ] 1 ;3 1 = yMax ; [ ] 0 ;3 1 = yMin 0,25 0,25 3 1,75đ 1 0,5đ Giải các phương trình sau : 2 1 2225525 25 1 222x 1 x −=⇔=−−⇔=⇔=         −− + xxx xx 0,5 0,75 b/ 2 2 32 log 5log 2 0x x − − = ĐK : x > 0 2 2 32 log 5log 2 0x x − − = 02loglog02log5log 2 2 2 2 2 2 5 =−−⇔=−−⇔ xxxx Đặt xt 2 log = , phương trình đã cho trở thành phương trình : t 2 – t - 2 = 0 <=> t = - 1 hoặc t = 2 Với t = - 1 ta có 2 1 1log 2 =⇔−= xx Với t = 2 ta có 42log 2 =⇔= xx 0,25 0,25 0,25 2 2/ Giải bất phương trình : 0,5 2 3 3 log (2 4 ) log (9 3 )x x x + > − <=> 3) ; 1( 3 ) ; 1(); 2 9 - ; ( 3 0972 039 3942 22 ∈⇔      < ∞+∪− ∞∈ ⇔    < >−+ ⇔    >− −>+ ⇔ x x x x xx x xxx 0,25 0,25 4 1đ 1 Bài 4 ( 1 điểm ) 1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a/ 3 2 (3 2)y x= − . TXĐ : 3 2 > x dxxdxxxdy 23 2 9 ))'23.()23( 2 3 ( 1 2 3 −=−−= − 0,25 b/ y = ln(3x + 1) TXĐ : 3 1 −>x Ta có dx x dy 13 3 + = 0,25 2 2/ Cho hàm số 2 3 x x y e e x = + − . Tìm x để y ’ ≥ 0 Hàm số đã cho xác định với mọi số thực x y’ = 2e 2x + e x - 3 y’ ≥ 0 <=> 2e 2x + e x - 3 ≥0 . Đặt t = e x , t > 0 ta có : 2t 2 + t - 3 ≥ 0 <=> t ≤ -3/2 hoặc t ≥ 1 Kết hợp với điều kiện t > 0 ta có t ≥ 1 Do đó e x ≥ 1 ,<=> x ≥ 0 0,25 0,25 5 1 Bài 5 ( 1 điểm ) Cho hàm số 2 1 2 x y x − = − (2) TXĐ : x ≠ 2 Đồ thị hàm số (2) có TCĐ là đường thẳng có phương trình x = 2 và TCN là đường thẳng có phương trình y = 2 . 0,25 0,25 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x – k với đồ thị hàm số 2 1 2 x y x − = − là :    ≠ =+++− ⇔    ≠ −−=− ⇔−= − − 2 ) * ( 012)4( 2 ))(2(12 2 12 2 x kxkx x kxxx kx x x Chứng minh được phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 2 với mọi số thực k . Kết luận : Đường thẳng y = x – k luôn cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt với mọi số thực k . 0,25 0,25 6 1 Bài 6 ( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a . a 2a 2a I O D A B C S H 1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 3 4 2.2 3 1 3 1 3 a aaaSASV ABCD === 0,25 0,5 2 2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu này . Gọi I là trung điểm của cạnh SC Chứng minh được : IS = IA = IB = IC = ID 5 điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu tâm I , bán kính 2 SC r = = aaaSAAC 345 2 1 2222 =+=+ 0,5 0,25 3 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này . Mặt nón tạo thành có độ dài đường sinh l = SB = a 5 và bán kính đáy r’ = SA = 2a ; chiều cao h = AB = a Suy ra : Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là : Sxq = πr’l = π.2a.a 5 = 2πa 2 . 5 (đvdt) 0,25 0,5 4 4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) . Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) nên mặt cầu này có bán kính bằng khoảng cách từ tâm A đến (SCD). Trong mặt phẳng (SAD) , kẻ AH ⊥ SD tại H . Khi đó )(SCDSH CDSH SDSH ⊥⇒    ⊥ ⊥ H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SCD). AH = d(A , (SCD)) , AH = 2 2 a SD = , Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là R = a 2 0,25 0,25 Họ và tên :…………………… . Lớp :…………………………… KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN Thời gian làm bài : 90 phút §Ò sè 2 Câu 1: (2,5đ) Cho hàm số: 3 2 3 1= − +y x x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình " 0y = Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 3 2 1 2 3 1 3 y x x x= − + + trên đoạn [-1;2] Câu 3: (1đ) Giải phương trình: 344 2 1 2 1 =− −+ xx Câu 4: (2,5đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc α a/ (1,25đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD PHẦN TỰ CHỌN: HỌC SINH CHỌN 1 TRONG HAI CÂU 5A HOẶC 5B Câu 5A: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN A) 1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: = + − 2 1y x x 2/ (1đ) Giải bất phương trình + − > 2 3 9 3 5 log 18 log log 3 2 x x x 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đó. Câu 5B: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN CƠ BẢN) 1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số + = − 2 1 (1 ) x y x x 2/ (1đ) Giải bất phương trình: + − < 2 4 2 log 8 log log 3 2 x x x 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm 2 . Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó. ………… Hết…………. §¸p ¸n ®Ò 2 Câu Ý Nội dung Điểm 1 (2,5đ) 1 (1,5đ) TXĐ: Ρ 2 ' 3 6 0 1 ' 0 2 3 = − = ⇒ =  = ⇔  = ⇒ = −  y x x x y y x y 3 2 3 2 lim ( 3 1) , lim ( 3 1) →+∞ →−∞ − + = +∞ − + = −∞ x x x x x x + 00 2 - ∞ + ∞ -3 1 0 y y' + ∞ - ∞ x Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; y CĐ =1, đạt cực tiểu tại điểm x = 2; y CT = -3 Đồ thị: x y 2 3 1 -3 -1 1 0,25 0,25 0,25 0, 25 0,25 0,25 2 (0,75đ) " 6 6 0 1 1= − = ⇔ = ⇒ = −y x x y '(1) 3= −y Phương trình tiếp tuyến là: 3( 1) 1 3 2y x y x= − − − ⇔ = − + 0,25 0,25 0,25 2 (1đ) y’ = x 2 – 4x +3 , y’ = 0 [ ] 1 3 1;2 x x =  ⇔  = ∉ −  y(-1) = 11 3 − , y(2) = 5 3 , y(1) = 7 3 [ ] [ ] 1;2 1;2 7 11 max min 3 3 y y − − = = − 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (1đ) 3 4 1 .24.2344 2 1 2 1 =−⇔=− −+ x x xx Đặt t = x 4 , t>o ⇒ 2 2 3t t − = ⇔ 2t 2 -3t -2 = 0 0,25 0,25 ⇔ ( )  = −   =  1 lo¹i 2 2 t t t= 2 ⇒ x 4 = 2 ⇔ 2 1 = x Vậy nghiệm của phương trình là 2 1 = x 0,25 0,25 4 (2,5đ) 1 (1,25đ) Gọi O là tâm của đáy thì SO ⊥ (ABCD) · α α = = ⇒ = ⇒ =, 2 2 2 2 tanSAO AC a OA a SO a Thê tích của khối chóp S.ABCD là: 3 tan24 . 3 1 3 α a SOSV ABCD == 0,25 0,5 0,5 2 (1,25đ) Gọi H là trung điểm SA, trong mặt phẳng (SAC) dựng đường trung trực của SA cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng , nên ta có: . = ⇒ = SI SH SA SH SI SA SO SO 2 2 2 , , 2 tan os 2 os sin 2 α α α α = = = ⇒ = a a a SA SH SO a SI c c Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 2 r sin 2 α = a 0,25 0,25 0,5 0,25 PHẦN TỰ CHỌN 5A (3đ) 1 (1đ) Tập xác định R Đồ thị không có tiệm cận đứng ( ) 2 2 1 lim 1 lim 0 1 x x x x x x →+∞ →+∞ + − = = + + Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang khi x → +∞ ( ) 2 lim 1 x x x →−∞ + − = +∞ ; đồ thị không có tiệm cận ngang khi x → −∞ Gọi tiệm cận xiên là y = ax +b 2 2 1 1 1 1 lim lim 2 x x x x x x a x x →−∞ →−∞   − + +  ÷ + −   = = = − ( ) 2 2 1 lim 1 lim 0 1 x x b x x x x →−∞ →−∞ = + + = = + − 0,25 0,25 0,25 [...]... đường tròn (O) và B thuộc đường tròn ( O' ), tính khoảng cách giữa AB và OO' §Ò tham kh¶o ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phú §Ò sè 5 PHẦN 1: Chung cho tất cả học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ bản và Ban KHTN(7đ) Câu 13 : Cho hàm số y = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 có đồ thị (C) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) b Viết phương trình tiếp tuyến (∆) với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)... (ADC’B’) tạo với mặt đáy một góc 600 a) Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ b) Gọi E là trung điểm AA’ Tính thể tích của tứ diện DEB’C’ §Ò tham kh¶o ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phú ĐỀ 12 x2 + x + 4 x+1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 3y + 3 = 0... log9 > (1) 3 2 Điều ki n: x > 0 (1) ⇔ log3 18 + log3 x + 2log3 x − log3 x + 1 5 > 2 2 0,25 ⇔ log3 18 + 2log3 x > 2 0,25 ⇔ log3 18x > 2 2 ⇔ 18x 2 > 9 1 1 ⇔ x2 > ⇔ x > 2 2 3 (1đ) 0,25 ( v× x > 0 ) A 0,25 O B Gọi l, r là đường sinh và bán kính đáy của hình nón Từ giả thi t, ta suy ra l = 10/2=5 Diện tích xung quanh của hình nón là: π rl = 5π r 0,25 1 2 25 π5 = π 2 2 25 5 Theo giả thi t ta có: 5π r = π... cầu ngoại tiếp tứ diện Bài 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt 3a phẳng(A’BC) bằng 13 a) Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Gọi M là trung điểm cạnh CC’ Tính thể tích của khối tứ diện A’B’BM §Ò tham kh¶o ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phú ĐỀ 9 1 4 9 2 Bài 1: Cho hàm số: y = − x + 2x + 4 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số... với đáy một góc 600 a) Tính thể tích của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ b) CMR: BDD’B’ là hình chữ nhật c) Tính diện tích toàn phần của hình hộp §Ò tham kh¶o ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phú ĐỀ 10 2 - 2x x+1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm các điểm trên (C) có toạ độ là các số nguyên c) CMR: đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm M, N phân... đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là ϕ Tính tan của góc giữa (SAB) và (ABCD) theo ϕ Tính thể tích S.ABCD theo a và ϕ §Ò tham kh¶o ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phú ĐỀ 11 Bài 1: Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 – 2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại A c) Dùng đồ thị (C)... 12 0,5 HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như quy định §Ò tham kh¶o ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phú §Ò sè 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số y = x 3 − x 2 − x + 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 − x 2 − x + 2 + m = 0 Bài 2: (2 điểm) Giải... tích xung quanh của khối chóp S.ABCD b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) c) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD §Ò tham kh¶o ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phú ĐỀ 13 x 2 + (m + 2)x - m - 1 x+1 a) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1 Điểm cực trị này là điểm cực đại hay điểm cực tiểu b) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác... 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA ⊥ (ABC) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC Tính thể tích hình chóp A.BCNM §Ò tham kh¶o ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phú ĐỀ 8 mx + 3m - 2 có đồ thị (Cm) x+m Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 Viết phương trình... cao và r là bán kính đáy của hình trụ, từ giả thết ta có 5 h = 10 và 2 π r = 10 ⇒ r = π 2 250 5 Vậy thể tích của khối trụ là V = π r h = π  ÷ 10 = π π  0,5 0,5 2 …… Hết…… §Ò tham kh¶o ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 ĐỀ A Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) §Ò sè 3 I Phần chung cho cả 2 ban: ( 8 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) y= 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số x +3 x +1 2) . 2 - 4 (1 ) 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ). Giải : 1)TXĐ : R 2) Sự biến thi n : a) Chiều biến thi n : y’ = 3x 2 + 6x = 3x(x. Từ giả thi t, ta suy ra l = 10/2=5 Diện tích xung quanh của hình nón là: 5rl r π π = Diện tích của nửa hình tròn là: 2 1 25 5 2 2 π π = Theo giả thi t ta