KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

Trường THCS VĂN LANG Tổ : TOÁN -TIN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN 2010-2011 (LẦN 1) Thời gian : 150 phút Bài 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức : x x A x x 3 24 21 4 4 4 4 + − − = − − − a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.Rút gọn biểu thức A b) Với những giá trị nào của x thì A là số nguyên Bài 2 :( 2 điểm) a) Cho a ,b là các số nguyên .Cmr : ab(a 2 + b 2 )(a 2 - b 2 ) chia hết cho 30 b) Cho phương trình : x a a x1 5 1− + = + − . Xác định a để phương trình đã cho có nghiệm Bài 3:( 2 điểm) a)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Biết µ µ A B 0 0 105 ; 45= = và chu vi tam giác bằng 9 18 27+ + b)Cho đường tròn tâm O đường kính AB=12 cm ,điểm I chuyển động trên đoạn OA , qua I kẻ dây CD vuông góc với OA .Tìm vị trí điểm I để diện tích tam giác COD lớn nhất Bài 4:( 2 điểm) Cho biểu thức : y B x y x2 4 1 2 = + − + + − với x,y là hai số thực.Cmr : khi A đạt giá trị nhỏ nhất thì ta luôn có : x y 2 2 16 5 + ≥ Bài 5 :( 2 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A ; · BAC 0 30= .Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho BC AD 2= . Tính số đo · DBC Trường THCS VĂN LANG Tổ : TOÁN -TIN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN 2010-2011(LẦN 2) Thời gian : 150 phút Bài 1:( 2,00 điểm) a)Cho n là số nguyên .Chứng minh rằng: n 5 -5n 3 -6n chia hết cho 10. b)Cho số thực x thỏa mãn 2 2010 2012 1 = − + + x x x .Hãy tính giá trị của biểu thức: P= 2 4 2 2011 1+ + x x x Bài 2: (2,00 điểm) a) Chứng minh rằng: 1 2 3 2010 . 1 1.2 1.2.3 1.2.3.4 1.2.3 .2011 + + + + < b)Giải phương trình: 2 2 10 5 2+ − = −x x Bài 3 : (2,00 điểm) a)Với mỗi số nguyên dương n. Đặt P n = 1.2.3….n. Cmr: 1 + 1.P 1 + 2.P 2 + 3.P 3 + … + 2010.P 2010 = P 2011 b) Cho hai số thực x,y thoả mãn điều kiện: 2 2 2 1 2 4 4 y x x + + = Xác định x,y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất Bài 4: (2,00 điểm) a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho 2 điểm A(3;1); B(1;3). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 2 6 10 2 10 ( )x x x x x R− + + − + ∈ Bài 5:( 2,00 điểm) Trong hình thang ABCD với AD và BC là các cạnh đáy ; O là giao điểm của hai đường chéo. Cho biết diện tích tam giác AOD bằng 6 và diện tích tam giác BOC bằng 10 Tìm diện tích hình thang ABCD . Trường THCS VĂN LANG Tổ : TOÁN -TIN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN 2010-2011 (LẦN 1) Thời gian : 150 phút Bài 1: ( 2 điểm). AD 2= . Tính số đo · DBC Trường THCS VĂN LANG Tổ : TOÁN -TIN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN 2010-2011(LẦN 2) Thời gian : 150 phút Bài 1:( 2,00 điểm)