HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=AX+B (A ≠ 0) I. KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b, trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0 2. Tính chất: Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R và có tính chất: - Đồng biến trên R khi a>0. - Nghịch biến trên R khi a<0 3. Đồ thị hàm số y=ax+b(a ≠ 0) Đồ thị hàm số y=ax+b(a ≠ 0) là một đường thẳng: - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b; -Song song với đường thẳng y=ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y=ax nếu b=0. 4. Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b( trường hợp a ≠ 0 và b ≠ 0) B1: -Cho x=0 => y=b, được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy. - Cho y=0 => x=-b/a, được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Ox. B2: Vẽ đường thẳng đi qua P, Q ta được đồ thị hàm số. II. BÀI TẬP. A. Trắc nghiệm. Bài 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? A. y= 1 2 − x ; B. y= 1 3 x + ; C. y=3(x-1)-3x ; D. y=1- 2x . Bài 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực R? A. y= ( 2 1)x− ; B. y= 2. 3x x− ; C. y= ( 5 2) 2x− + ; D. y= 1 3 x − . Bài 3: Cho hàm số y=(m-2)x-4 (d), kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến khi m<2; B. (d) cắt trục tung tại điểm (0;4); C. Hàm số nghịch biến khi m<2; D. (d) đi qua điểm A (1; 1) khi m=6. Bài 4: Hình vẽ bên chỉ đồ thị của hàm số nào? A. y=x ; B. y=x-1 ; C. y=-x+1 D. y=-x-1 Bài 5: Đường thẳng 1 4 ( ) 2 7 y x= − cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng? A. 1/2 B. 4/7 C. -4/7 D. -2/7 Bài 6: Đường thẳng y= 3 3 5 4 x − cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng? A. 3/5 B. -3/4 C. 5/4 D. 3/4 O 1 1 y x B. Tự luận. Bài 1: a) Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? b) Nếu là hàm số bậc nhất hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến. a) 1 2 2 y x= − b) 2( 3) 4y x= + − c) y=3(x-1)-x d) ( 5 2)y x= − d) 1 2y x= − d) 2y x= + Bài 2: Cho hàm số y=( 2 - m)x+2m+1. Tìm m biết rằng: a) Hàm số đã cho đồng biến trên R. b) Hàm số đã cho nghịch biến trên R. c) Khi x= 2 thì y=1. Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y=(1- 2 )x+2 2 . a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên tập số thực R? Vì sao? b) Tính giá trị của y khi x=1. c) Tính giá trị của x khi y= 2 . Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y=2x; b) y+2x-3=0 ; c) 2y+3=-4x ; Bài 5: Cho hàm số y= 3 2 x + (d). a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số; b) Trong các điểm sau: A(0; 3), B(1; 5), C(-2; 2) điểm nào thuộc (d)? Giải thích. c) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) biết y M =3. Bài 6: Cho hàm số 1 2 2 y x − = + . a) Xác định giao điểm A, B của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành. Vẽ đồ thị hàm số. b) Tính diện tích tam giác OAB. Bài 7: Cho hàm số y=(m-1)x+m (d). a) Xác định m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) m=? sao cho (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với các gá trị m tìm được ở các câu a), b) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 8: Biết đường thẳng y=ax+b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tìm a, b? Bài 9: Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 1). Bài 10: Tìm k để đường thẳng (d): y=kx+k 2 -3 đi qua gốc tọa độ. Bài 11: Với giá trị nào của k thì đường thẳng y=kx+1 cắt hai đường thẳng x=1 và y=2x+1 tại một điểm? Bài 12*: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d): 3x+4y=1. Bài 13*: Cho hàm số y=(1+m 2 -m)x- 2 . Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến trên tập số thực R. Bài 14*: Tìm điểm cố định mà đường thẳng y=(m-1)x+m luôn đi qua. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU I. KIẾN THỨC CƠ BẢN. Hai đường thẳng (d): y=ax+b (a ≠ 0) (d’): y=a’x+b’ (a’ ≠ 0). - (d)//(d’) a=a’ và b ≠ b’ - (d) ≡ (d’) a=a’ và b=b’ - (d) cắt (d’) a ≠ a’ Trường hợp đặc biệt: + (d) cắt (d’) tại một điểm thuộc trục tung a ≠ a’ và b=b’. + (d) vuông góc với (d’) a.a’=-1 II. BÀI TẬP. A. Trắc nghiệm. Bài 1: Cho hai đường thẳng (d): y= 1 4 2 x − ; (d’): 1 3 2 2 y x= − . Kết luận nào sau đây đúng? A. (d) vuông góc với (d’); B. (d) ≡ (d’) C. (d)//(d’) D. (d) cắt (d’) Bài 2: Cho hai đường thẳng (d 1 ) : ( ) 1 1 1 2 y m x m= + + + và (d 2 ): y mx m = + . Biết (d1) // (d2). Khi đó m bằng? A. -1 B. 1 C. -1/2 D. 0 Bài 3: Cho 2 đường thẳng (d): y=x-4; (d’) : y=-x-4. Hai đường thẳng đó: A. Cắt nhau tại diểm có hoành độ bằng -4; B. Trùng nhau; C. Cắt nhau tại diểm có tung độ bằng -4; D. Song song với nhau; Bài 4: Cho 2 đường thẳng (d1): y=2kx+m-2; (d2): y=(k-2)x+4-m. Biết rằng (d 1 ) trùng với (d 2 ). Khi đó giá trị của m và k là: A. k=2; m=3; B. k=-2; m=3; C. k=2; m=-3; D. k=-2; m=-3. B. Tự luận. Bài 1: Cho hàm số y=(m-2)x+3m+1 (d). a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y=3x+2; b) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y=-x; c) Tìm m để (d) đi qua điểm A(-2; 1/2) . Bài 2: Cho 2 hàm số bậc nhất: y=(m-2)x+4-2m (d) và y=5x-3 (d’). Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (d) và (d’): a) Song song với nhau; b) Trùng nhau; c) Cắt nhau tại một điểm trên trục tung; d) Vuông góc với nhau. Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y=(m-4)x-3 và (d2): y=3m(m-2)x+7. a) Chứng minh rằng khi m=4/3 thì (d 1 )//(d 2 ). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d 1 )//(d 2 ). c) Hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có thể trùng nhau được hay không? Tại sao? Bài 4: Cho 2 hàm số bậc nhất: y=(m-4)x+n-1 (d) và y=(4-2m)x+5-n (d’). Tìm m và n dể: a) (d)//(d’); b) (d) trùng với (d’); c) (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 5: Cho điểm A(2; 3). Xác dịnh hàm số y=ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm B(2; 1) và song song với đường thẳng OA. S XC NH NG TRềN. NG KNH V DY CA NG TRềN I. KIN THC C BN. 1. nh ngha ng trũn: 2. V trớ ca M i vi (O; R): 3. nh lớ: Nu ã AMB =90 0 M thuc ng trũn ng kớnh AB. 4. So sỏnh di ng kớnh v dõy ca ng trũn. 5. Quan h vuụng gúc gia ng kớnh v dõy. II. BI TP. Bi 1: Cho t giỏc ABCD cú hai ng chộo vuụng gúc vi nhau. Gi M, N, P, Q theo th t l trung im ca cỏc cnh AB, BC, CD, DA. Chng minh rng 4 im M, N, P, Q cựng nm trờn mt ng trũn. Tớnh bỏn kớnh ng trũn ú bit AC=24 (cm) v BD=10 (cm) Bi 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ (O) đờng kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. a, CMR: CD AB; BE AC. b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR: AK BC. B i 3 : Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn (O; R). K cỏc ng cao BH v CK. 1. Chng minh cỏc im B, H, C, K cựng nm trờn mt ng trũn. Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ú. 2. Chng minh: HK< 2R. Bi 4: Cho t giỏc ABCD cú à à 0 90B D= = . 1. Chng minh bn im A, B, C, D cựng thuc mt c trũn. 2. So sỏnh AC v BD. Nu AC=BD thỡ t giỏc ABCD l hỡnh gỡ? Bi 5. Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O). Đờng cao AH cắt đờng tròn (O) ở D. a. Vì sao AD là đờng kính của đờng tròn (O). b. Tính số đo ã ACD . c. Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đờng cao AH và bán kính (O). Bi 6. Cho hỡnh vuụng ABCD cú O l giao im ca 2 ng chộo v OA= 2 cm. V (A; 2cm). Xỏc nh v trớ cỏc im A, B, C, D, O vi (A; 2cm). Bi 7: Cho (O, R) v (O, r) (vi r<R). Gi EF l dõy bt kỡ ca (O, r). ng thng EF ct (O; R) C v D (E nm gia C v F). So sỏnh di ca EC v FD. Bi 8: a. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD.Các đờng thẳng vuông góc với CD tại C và D cắt AB lần lợt tại M và N. CMR: AM = BN. b. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM =BN. Qua M, N kẻ các đờng thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đờng tròn lần lợt tại C và D. CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD.