Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0,37% một tháng trong 9 tháng?. Số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định là 1,7% một quý trong thời[r]
(1)1 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KSCL BỒI DƯỠNG LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn: TỐN – Lớp: 12 (chương trình chuẩn) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Tập nghiệm phương trình 2x214
A.S 3 B.S 3; C.S 2; 2 D S 2;
Câu 2: Xét tất số thực dương a b thỏa mãn
3 27
log alog a b Mệnh đề đúng? A.a2 b. B a3 b. C.a b . D a b 2
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 8 cm , chiều cao SH 3 cm Tính thể tích khối chóp?
A.V 64 cm3 . B.V 16 cm3 . C.V 24 cm3 . D V 48 cm3 . Câu 4: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u12, công sai d 3 Số hạng thứ un
A 30 B 10 C 162 D 14
Câu 5: Đồ thị hàm số y x 42x25 cắt đường thẳngy6 điểm?
A B C D
Câu 6: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
(2)2
A.y x 44x21. B.y x 42x21. C y x4 4x21. D y x 42x21. Câu 8: Tính đạo hàm hàm số f x 23 1x khẳng định sau đúng?
A f x' 3x1 2 3x2. B f x' 23 1x ln 2.
C f x' 23 1x log 2. D f x' 3.23 1x ln 2.
Câu 9: Tìm tập xác định D hàm số ylog 33 x
A.D ;3 B.D3; C.D\ D D ;3
Câu 10: Cho hàm số x y
x
có đồ thị C Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị C điểm có hồnh
độ A
4
B
2
C
4 D
5 Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số f x nghịch biến khoảng nào?
A 2;1 B 2; C 1; D ;1
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r7 có độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho
(3)3
Câu 13: Tính thể tích V khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', biết tổng diện tích mặt hình lập phương 150
A.V 100 B V 125 C.V 75 D V 25
Câu 14: Lớp 12A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ?
A 500 B
45
C C
45
A D 45
Câu 15: Phương trình log 22 x4x 2 x 0 có nghiệm
A B
2 C D
1 Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
A.y 2 B.x 1 C.x 2 D y 1
Câu 17: Tính thể tích V cốc hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 10cm A.500 3.
3 cm B
3
250cm C.500 cm3. D 250 3. cm Câu 18: Cho un cấp số nhân có u1 3 công bội q2 Giá trị u2
A B C D
2
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA, ABCD SA, 3 a Thể tích V khối chóp S ABCD
A.V 3 a3 B. 3.
(4)4 Hàm số đạt cực đại điểm
A x2 B x0 C x1 D x 2
Câu 21: Hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
A.a0,b0,c0,d 0 B.a0,b0,c0,d 0 C.a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d0 Câu 22: Tập xác định hàm số
3
2 4 5 4 4
y x x x
A.4;5 B.1; C.1;5 D ;
Câu 23: Cho hàm số y f x xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau
x x1 x2 x3 '
y + || + Khi số cực trị hàm số y f x
A B C D
(5)5 Khẳng định sau khẳng định sai?
A Hàm số có giá trị cực tiểu 1.
B Hàm số có cực trị
C Hàm số đạt cực đại x0 cực tiểu x1 D Hàm số có giá trị nhỏ 1.
Câu 25: Hàm số sau đồng biến khoảng ;
A
3 x y x B
3 3
y x x C
2 x y x D . y x x
Câu 26: Thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy ,a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy A 3 12 a
V B
3 3 a
V C
3 3 a
V D
3 3 a V
Câu 27: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy
2,
SA a SC a Thể tích khối chóp cho A a B 12 a C 3 a D 3 a Câu 28: Tập xác định hàm số
2
log y x x
A.D ; 1 3; B.D 1;3
C.D 1;3 D D ; 1 3;
Câu 29: Gọi M m, giá trị lớn nhỏ hàm số f x x x
đoạn 1;5 Tính giá trị biểu thức A4m M
(6)6
Câu 30: Gọi x x x1, 2 1x2 nghiệm phương trình 2 3 x 2 3x 4 Khi 2019x12020x2
A 4039 B C.1 D 2020
Câu 31: Tính thể tích V khối nón trịn xoay, biết đường kính đường tròn đáy độ dài đường sinh
A 21
V B 16
3
V C.V 4 21 D V 16
Câu 32: Đồ thị hàm số 1 x y
x
đường thẳng :d y ax b cắt hai điểm A B có hồnh độ
lần lượt Lúc giá trị a b
A B C.2 D
Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y mx x m
nghịch biến khoảng
;1 ?
A. 2 m B. 2 m C. 2 m D 2 m Câu 34: Cho hàm số y ax b
x c
có đồ thị hình sau Khẳng định sau đúng?
A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c0 C.a0,b0,c0 D a0,b0,c0 Câu 35: Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình
(7)7
A B C D
Câu 36: Ông A gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định 0,37% tháng tháng Số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định 1,7% quý thời gian 15 tháng Tổng số tiền lãi ông thu từ hai ngân hàng chưa làm tròn 27866121,21 đồng Tính số tiền gần mà ơng A gửi vào hai ngân hàng X Y
A 400 triệu đồng 100 triệu đồng B 300 triệu đồng 200 triệu đồng C 200 triệu đồng 300 triệu đồng D 100 triệu đồng 400 triệu đồng
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?
A B C D
Câu 38: An Bình tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, có mơn thi trắc nghiệm Vật lí Hóa học Đề thi môn gồm mã khác môn khác có mã khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để mơn thi An Bình có chung mã đề thi
A
18 B
13
18 C
5
36 D
31 36
Câu 39: Cho hình nón 1 có đỉnh ,S chiều cao h Một hình nón 2 có đỉnh tâm đáy 1 có đáy thiết diện song song với đáy 1 hình vẽ Khối nón 2 tích lớn chiều cao x
A 3 h
B h
C h
D
h
Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm ,O tam giác ABD cạnh a 2,SA vuông góc với mặt phẳng đáy
2 a
SA Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD
A.60 0 B.90 0 C.45 0 D 30 0
Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 100 để hàm số y x 42m1x2 m 2 nghịch biến khoảng 1;3 ?
(8)8
Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có AB2 ,a SA 3a (minh họa hình vẽ) Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng SD BM
A 3
a
B 93 31
a
C
a
D a
Câu 43: Cho phương trình
3 3
log x4log x 5 m log x1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc 27;
A.0 m B 0 m C.0 m D 0 m
Câu 44: Cho hàm số f x biết f x' x x2 13x22mx m 6 Số giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị
A B C D
Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 9xm1 3 x m 0 có nghiệm thuộc
khoảng 0;1
A.1 m
B 11
3 m C
5
4 m D
1 11 2 m
Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x , biết hàm số có ba điểm cực trị x 3,x3,x5 Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số g x f e x33x2 m có điểm cực trị
A B C D
Câu 47: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số nguyên y thỏa mãn
3
log x y log x y ?
A 45 B 90 C 89 D 46
(9)9 Số điểm cực trị hàm số g x x4f x 12
A B C D 11
Câu 49: Cho hình chóp S ABC, đáy tam giác ABC có AB a AC a ; CAB 135 ,0 tam giác SAB vuông B tam giác SAC vng A Biết góc hai mặt phẳng SAC SAB 30 Tính thể 0 tích khối chóp S ABC
A 6
a
B
a
C 6
a
D
a
Câu 50: Cho hàm số y f x f x 0, x Biết hàm số y f x' có bảng biên thiên hình vẽ 137
16 f
Có giá trị nguyên m 2020; 2020 để hàm số g x e x2 4mx5.f x đồng biến 1;1 .
A 2019 B 2020 C 4040 D 4041
(10)10
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B 2-A 3-A 4-D 5-B 6-C 7-A 8-D 9-A 10-A
11-C 12-C 13-B 14-A 15-B 16-D 17-B 18-C 19-D 20-D
21-B 22-B 23-C 24-C 25-D 26-B 27-B 28-D 29-A 30-B
31-A 32-C 33-D 34-C 35-A 36-C 37-D 38-A 39-C 40-A
41-A 42-D 43-A 44-D 45-D 46-B 47-B 48-C 49-D 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B
Ta có: 2x21 4 2x2122 x2 1 2 x2 3 x 3. Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 3; Câu 2: Chọn A
Vì a0;b0 nên ta có
3 27 3 3
1
log log log log 3log log
3
a a b a a b a a b
3 2
3
log a log a b a a b a b a b
Câu 3: Chọn A
Thể tích khối chóp S ABCD . 2. 1.8 642 3 .
3 3
V B h AB SH cm Câu 4: Chọn D
Áp dụng công thức số hạng thứ n cấp số cộng un u1 n1 d
Ta có số hạng thứ un u5 u1 4d 2 4.3 14.
Câu 5: Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm:
2
4
2
1
2 1
1
x nhan
x x x x x
x loai
Vậy đồ thị hàm số cắt đường thẳng điểm Câu 6: Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số bậc có hệ số a0 nên nhận đáp án y x 33x1. Câu 7: Chọn A
(11)11 Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên loại đáp án D
Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên đáp án A Câu 8: Chọn D
Ta có f x 23 1x f x' 3x1 '.2 1x ln 3.ln 2.2 1x. Câu 9: Chọn A
Hàm số xác định 3 x x Vậy tập xác định hàm số D ;3
Câu 10: Chọn A Ta có
2
'
1 y
x
Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị C điểm có hồnh độ là: ' 3 k y
Câu 11: Chọn C
Hàm số f x nghịch biến khoảng ; 2 1;
Câu 12: Chọn C
Diện tích xung quanh hình trụ cho Sxq 2rl 2 7.3 42 (đvdt) Câu 13: Chọn B
Mỗi mặt hình lập phương có diện tích là: 150 : 25
Cạnh hình lập phương là:
Vậy thể tích khối lập phương là: 53 125. Câu 14: Chọn A
Số cách chọn đôi song ca gồm nam nữ là: 1
25 20 500 C C
Câu 15: Chọn B Điều kiện 2x4x 2
Ta có log 22 2 2 1 x x x x x x x x N Câu 16: Chọn D
Ta có lim 1, lim
xy xy nên đồ thị có đường tiệm cận ngang y 1 Câu 17: Chọn B
(12)12 Câu 18: Chọn C
Ta có u2 u q1 3.2 6.
Câu 19: Chọn D
3 ABCD V SA S a Câu 20: Chọn D
Hàm số liên tục và có đạo hàm f x' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x 2 Nên x 2 điểm cực đại hàm số
Câu 21: Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta có lim
xy nên a0
Hàm số có điểm cực trị x x1, 2 thỏa 1 x1 x2 1 nên 2
0 x x x x
Khi
0 0
3 .
0
3 b
b a
c c
a
Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d 0 Vậy a0,b0,c0,d 0
Câu 22: Chọn B Điều kiện:
2 4 5 0 1 5
1 4
4
x
x x
x x
x
Vậy tập xác định hàm số cho D 1;
Câu 23: Chọn C
Từ bảng xét dấu ta thấy số điểm cực trị hàm số y f x Câu 24: Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy qua x0 'y khơng đổi dấu nên hàm số cho không đạt cực đại x0 suy đáp án C sai
Câu 25: Chọn D
(13)13 Vậy: Hàm số đồng biến khoảng ; là: y x 3x. Câu 26: Chọn B
Khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' khối lăng trụ đứng, cạnh bên có độ dài là: a Thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' là:
2 3 3
'
4
ABC
a a
V AA S a
Câu 27: Chọn B
Ta có SAABCSA ACAC SC2SA2 3a22a2 a.
Khi
2
1
.sin sin 60
2
ABC
a S AB AC BAC a a
Vậy
2
1
3 12
S ABC ABC
a a
V SA S a
Câu 28: Chọn D
Hàm số
log
y x x xác định x22x 3 0
(14)14 Vậy tập xác định hàm số cho D ; 1 3;
Câu 29: Chọn A
9 ' , y
x
với x
2
'
y x
x
1 10, 3 6, 5 34 5
y y y
Vậy M 10,m6 nên 4m M 14 Câu 30: Chọn B
Đặt t2 ,x t0 ta có 2 3x t
Ta có phương trình t 4 t2 4t 1 0 t 2 3. t
* Với t 2 32 3x 2 3 x
* Với t 2 32 3x 2 3 x Vậy x1 1,x2 1 Do 2019x12020x2 2019 2020 1.
Câu 31: Chọn A
Ta có: bán kính đáy R2
Đường cao hình nón h l2R2 52 22 21. Diện tích đáy SR2 4
Thể tích khối trịn xoay là: 14 21 21
3 3
V Sh
(15)15 Tập xác định D\
Với xA 0 yA 1 A0;
Với xB 2 yB 3 B 2;3
Ta có: 0; 1 , 2;3
2
b a
A d B d
a b b
Vậy a b 2 Câu 33: Chọn D TXĐ: D\ m
2 ' m y
x m
Hàm số nghịch biến khoảng
0 ;1
;1 ad bc
m
2 4 0 m
m
2 m m
2 m Vậy 2 m
Câu 34: Chọn C
Tiệm cận đứng đường thẳng x c nằm bên phải trục tung nên c c Tiệm cận ngang đường thẳng y a nằm bên trục hoành nên a0
Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ b b
c
Câu 35: Chọn A
Xét phương trình f x 1 m f x m 1
Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m 1 đường thẳng song song trùng với trục hoành
(16)16 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 36: Chọn C
* Gọi x (triệu đồng) số tiền ban đầu mà ông A gửi vào ngân hàng X y (triệu đồng) số tiền ban đầu mà ông A gửi vào ngân hàng Y (Điều kiện ,x y0)
* Ban đầu ông A gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X Y nên ta có phương trình
500
x y
* Số tiền ông A thu sau tháng gửi ngân hàng Y y1 0,37% 9 (triệu đồng)
số tiền lãi sau tháng y1 0,37% 9 y y1 0,37% 91 (triệu đồng) * Số tiền ông A thu sau 15 tháng gửi ngân hàng X x1 1,7% 5 (triệu đồng)
số tiền lãi sau 15 tháng x1 1,7% 5 x x1 1,7% 51 (triệu đồng)
* Tổng số tiền lãi ông thu từ hai ngân hàng 27866121,21 đồng nên ta có phương trình
5 9
1 1,7% 1 0,37% 27,86612121 x y
* Từ 1 2 ta có hệ phương trình
5 9
500 202,568
1, 7% 1 0,37% 27,86612121 291, 431
x y x
x y y
Vậy số tiền gần mà ông A gửi vào hai ngân hàng X Y 200 triệu đồng 300 triệu đồng Câu 37: Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: *
2 lim
x y đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 *
0 lim
x y đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x0 * lim
xy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 38: Chọn A
Số cách nhận mã đề môn thi An 6.6 36
(17)17 Gọi M biến cố “An Bình có chung mã đề thi”
Có hai trường hợp trùng mã đề (Vật lí Hóa học) Nếu An nhận đề trước An có 6.6 36 cách nhận Bình nhận đề sau mã đề trùng với mã đề An mơn trùng có cách nhận (An nhận mã đề bắt buộc Bình nhận mã đề đấy), mơn cịn lại Bình phải nhận mã đề khác An nên Bình có cách nhận mã đề (nhận mã đề lại, trừ mã đề An ra)
Số kết thuận lợi cho biến cố M M 2.36.5 360
Vậy xác suất để mơn thi An Bình có chung mã đề thi
360
1296 18 M
P M
Câu 39: Chọn C
Gọi r bán kính đáy khối nón 1 Gọi V1 thể tích khối nón 1
Ta có
1
3
V
V r h r
h
Gọi 'r bán kính đáy khối nón 2 Ta có r' h x r' r h x
r h h
Gọi V2 thể tích khối nón 2
Ta có
2
2
2 1
2 2
3
' 2
3
V V
r
V r x h x x h x h x x h x h x x
h h h h
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương h x h x x , , ta có:
2 3 2
27 27
h x h x x h
(18)18
1
3
4
2 27
V V
h x h x x h
Dấu “=” xảy h h x x x
Vậy khối nón 2 tích lớn chiều cao x h Câu 40: Chọn A
Tứ giác ABCD hình thoi tâm O nên ACBD O Tam giác ABD cạnh a nên
2
a AO a
Tam giác SAO vuông A nên tan 2 3,
2
SA a SOA
AO a
SOA 600 Ta có SAABCDA hình chiếu S ABCD
AO hình chiếu SO ABCD SO ABCD, SO AO, SOA600 Câu 41: Chọn A
Tập xác định D Ta có y' 4 x34m1 x
(19)19
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận: m10 hàm số nghịch biến 1;3
Vậy có 90 giá trị nguyên tham số m nhỏ 100 để hàm số nghịch biến 1;3
Câu 42: Chọn D
Gọi O tâm hình vng ABCD N, trung điểm BC DN, cắt AC I
2
2
2 2, ,
3
OC AC a
AC a OI SO SA AO a
O SID tam diện vuông O
2 2 2 2
2
1 1 1 1
, 2 2
3
SO OI OD a a
d O SID a a
,
6 a d O SID
6
/ / / / , , ,
6
a a
BM BN BM SID d BM SD d B SID d O SID
Câu 43: Chọn A
(20)20
Đặt tlog3x t ta có: t2 4t 5 m t 1 t3 m 0. Khi ta có t2 4t 5 m t 1 t1t5m t 1 Vì t 3 t Từ điều kiện t5t 1 t
Do t1t5m t 1 t 1t5m t2 12
2 2
2
5 1
1 m
t m t m t m t
m
Yêu cầu toán
2
2
5
5 1
1 m m t m m m
Kết hợp với điều kiện m 0 m Câu 44: Chọn D
Ta có 2 3
2
'
2
x
f x x x x mx m x
x mx m
Trong nghiệm x0 nghiệm bội chẵn nên không điểm cực trị
Để hàm số f x có điểm cực trị phương trình: g x x22mx m 6 0 vơ nghiệm có nghiệm kép x1 có nghiệm phân biệt có nghiệm x1
Trường hợp 1: ' 0 m2 m 6 0 2 m 3. Trường hợp 2:
2 '
7
7
' 2
6 1 m m m m g m m m m m m b m m a m
Vậy m 1;0;1; 2;7 Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 45: Chọn D
Đặt t3 ;x x 0;1 t 1;3
Phương trình trở thành:
2 1 1 0
(21)21
2 1 1
t t m t
2 1 1
* 1 t t m t t t
Phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng 0;1 Phương trình * có nghiệm thuộc khoảng 1;3 Xét
1 f t t
t
1;3
2
1
' 0, 1;3
1
f t t
t
Phương trình * có nghiệm thuộc khoảng 1;3 11 m
Câu 46: Chọn B
Đặt
3
'
5 x
f x x
x
2 3 3
' x x ' x x g x x x e f e m
3
3
3
3 3 2
2 3 3 3 3 0 2
3
' 3
'
3
5 5 3
x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x x
g x e m e m
f e m
e m e m
e m e m
Xét hàm số
x3 3x2
g x e
2 3
(22)22
'
2 x g x
x
Hàm số g x có điểm cực trị ba phương trình 1 ; ; có nghiệm phân biệt Xét trường hợp sau:
TH1:
4
4
5
3
1 3
m e m e
m m
m e m e
(Vô lý)
TH2:
4
4
4
1
3 51,598 57,598
3
m e m e
e m e m
m e m e
Mà m m 52;53;54;55;56;57
có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Câu 47: Chọn B
Điều kiện:
2 0
x y x y
Ta có: log2
3
log x y log x y x y x y log 32
x y x y
log 32
x x x y x y
Đặt t x y t, 0 1 trở thành x2 x tlog 32 t
Với x ngun cho trước có khơng q 127 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình 1 tương đương với bất phương trình 2 có khơng 127 nghiệm t nguyên dương
Ta có hàm số f t tlog 32 t đồng biến 1; nên x2 x 128log 32 128 2059 có 127
nghiệm ngun t1
(23)23 Vậy có 90 số nguyên x
Câu 48: Chọn C
Ta có: f x 4x48x2 3 f x' 16x x 21 Ta có g x' 2 x f x3 1 2 f x 1 x f x ' 1
3 0
1
'
3
2 '
x
g x f x
f x x f x
Phương trình 1 có x0 (nghiệm bội ba)
Phương trình 2 có số nghiệm với phương trình f x 0 nên 2 có nghiệm đơn Phương trình 3 có số nghiệm với phương trình:
2.f x x1 'f x 0 4x 8x 3 16x x1 x 1
4
24x 16x 32x 16x
có nghiệm phân biệt
Dễ thấy nghiệm phân biệt nên hàm số g x 0 có tất điểm cực trị Câu 49: Chọn D
Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ABC
AB SB
AB SBD AB BD AB SD
AC SA
AC SAD AC AD AC SD
(24)24
Tam giác ABD vng B có BAD450 suy tam giác ABD vng cân AD a 2. Từ có tam giác ACD vng cân A tứ giác ABDC hình thang vng B D Trong mặt phẳng SBD, hạ DH SB H SB Dễ chứng minh DH SAB
Trong mặt phẳng SAD, hạ DK SA K SA Dễ chứng minh DK SAC
Gọi góc hai mặt phẳng SAB SAC ta có: DH DK, HDK 300 tam giác DHK vuông H
Đặt SD x x , 0
Tam giác DHK vng H có
2
2
3
cos
2
HD ax a x
HDK
DK a x ax
2 2 2 2
6 a x 2a x 6a 6x 8a 4x x a
1
.sin
6
S ABC
a V SD AB AC BAC
Vậy thể tích khối S ABC a Câu 50: Chọn B
Ta có g x' 2x 4m e. x2 4mx5.f x e x2 4mx5 'f x
4 5
' ' x mx
g x x m f x f x e
Yêu cầu toán ' 0, 1;1
g x x
g x' 0 xảy số hữu hạn điểm thuộc
1 1;
' 0, 1;1
x m f x f x x
(vì
2 4 5
0)
x mx
e
'
2 , 1; ,
2 f x
x m x
f x
(vì f x 0, x )
'
4 , 1; *
2 f x
m x x
f x
Xét
'
2 , 1;
2 f x
h x x x
f x
Ta có
2
2 " ' ' f x f x f x h x
f x
Mà
2
2
" 1 " ' 1
, 1; 0, 1;
2
0
f x f x f x f x
(25)25 Từ suy ' 0, 1;1
2 h x x
Vậy hàm số h x đồng biến
1 1;
2
Bảng biến thiên:
Vậy điều kiện
1 '
1 225 225
* 4
1
2 137 548
2 f
m h m m m
f
Lại có
2020; 2020 1; 2;3; ; 2020
m
m m
Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán