HS: + Ôn lại các bước giải toán bằng cách lập PT đã học ở lớp 8 + Ôn lại phương pháp giải hệ PT bằng phương pháp cộng và phương pháp thế.. C – Tổ chức hoạt động dạy – Học Hoạt động của[r]
(1)Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 Ngµy so¹n: 07/01/2007 TiÕt 37 Bài 4: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số A – Môc tiªu HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình quy tắc cộng đại số Nắm vững cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Kĩ giải hệ phương trình bậc ẩn bắt đầu nâng cao dần B – ChuÈn bÞ Bảng phụ ghi quy tắc cộng đại số và các câu hỏi , bài tập.đ C – Tổ chức hoạt động dạy – học Hoạt động GV Hoạt động 1: Kiểm tra – Tổ chức tình huèng häc tËp ( Phót) GV: Nªu Y/c kiÓm tra Nêu quy tắc và các bước giải hệ PT phương pháp Hoạt động HS HS lªn b¶ng kiÓm tra: + Quy t¾c ph¸t biÓu nh SGK Gi¶i hÖ PT: 2 x y 2 x ( x 2) x y y x 2 x x x y x y 2 x y b»ng x y VËn dông gi¶i hÖ PT : phương pháp GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm §V§: Muèn gi¶i hÖ PT bËc nhÊt Èn ta ph¶i t×m c¸ch ®a hÖ vÒ viÖc gi¶i PT bËc nhÊt Èn b»ng ph¬ng ph¸p thÕ Ngoµi phương pháp đó ta còn có phương pháp đó là phương pháp cộng đại số mµ bµi häc h«m ta nghiªn cøu Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc cộng đại số ( 10 Phút) GV đưa quy tắc cộng đại số trên bảng phô Y/c HS đọc quy tắc GV nªu VD: Gi¶i hÖ PT – Quy tắc cộng đại số a) Quy t¾c (SGK) HS đọc quy tắc 2 x y (1) x y (2) (1' ) 3 x x x y (2) y x (I) cã nghiÖm lµ: y VD: Gi¶i hÖ PT: (I) 2 x y (1) x y (2) (I) Em h·y céng vÕ víi vÕ cña hÖ PT LÊy PT míi kÕt hîp víi (1) hoÆc (2) ta ®îc hÖ PT míi HÖ nµy nh thÕ nµo víi hÖ (I) ? GV cho HS lµm ?1 NguyÔn Anh TuÊn Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (2) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 ? Ta thấy hệ có đặc điểm gì ? GV: Ta sÏ t×m c¸ch sö dông quy t¾c cộng đại số để giải Cách làm đó gọi là giải hệ PT bàng phương pháp cộng đại sè Hoạt động 3: Tìm cách giải hệ PT phương pháp cộng ( 18 phút) GV nªu VD2 ? C¸c hÖ sè cña y PT cña hÖ (II) có đặc điểm gì ? ? Nếu hệ số đối thì ta làm nào để có PT bậc ẩn GV cho HS lªn b¶ng thùc hiÖn x y 1 x y ?1: (I) Kh«ng cã PT nµo lµ PT bËc nhÊt Èn - ¸p dông a) Trường hợp 1: ( Các hệ số cùng ẩn nào đó PT đối nhau) 2 x y x y VD2: XÐt hÖ PT: (II) HS: Hệ số y PT đối Céng vÕ víi vÕ cña PT ta ®îc: 3x = 3 x x x y y 3 (II) GV nªu VD3: xÐt hÖ PT 2 x y 2 x y VËy hÖ (II) cã nghiÖm nhÊt (3; -3) 2 x y VD3: XÐt hÖ PT: (III) ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ hÖ sè cña x 2 x y PT cña hÖ ? HS lµm ?3: ? HÖ sè cña x b»ng th× ta lµm nh HÖ sè cña x b»ng nào để có PT bậc ẩn ? Trừ vế với vế PT ta được: 5y = GV cho HS lªn b¶ng tr×nh bµy x 5 y ? Nếu trường hợp các hệ số cùng (III) ẩn không và không đối 2 x y y th× ta lµm nh thÕ nµo ? GV ®a VD 4: XÐt hÖ PT: VËy (III) cã nghiÖm nhÊt (1; - ) 3 x y 2 x y (IV) (1) (2) b) Trường hợp 2: ( Các hệ số cùng ẩn nào đó PT không không đối nhau) ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c hÖ sè cña x vµ c¸c hÖ sè cña y PT cña hÖ ? Làm nào để biến đổi hệ (IV) cã hÖ sè cña x hoÆc hÖ sè cña y b»ng hay đối ? 3 x y (1) 2 x y (2) 6 x y 14 y 6 x y 6 x y x y 1 VD 4: XÐt hÖ PT: (IV) GV cho HS lµm ? 5: ? Từ các VD trên ta rút các bước giải hệ PT phương pháp cộng đại số nh thÕ nµo ? NguyÔn Anh TuÊn VËy (IV) cã nghiÖm nhÊt (3; -1) ? 5: HS gi¶i Nh©n hai vÕ cña (1) víi vµ nh©n hai vÕ cña (2) víi –2 ta cã hÖ míi: Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (3) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 GV treo bảng phụ ghi các bước giải 9 x y 21 x y 6 x y 1 (IV) Hoạt động 4: Củng cố – Hướng dẫn nhµ (5 Phót) GV cho HS lªn b¶ng lµm bµi tËp 5 x 15 2 x y *Tãm t¾t c¸ch gi¶i: (SGK/ 18) HS đọc cách giải Bµi tËp: Bµi 20/ 19 (SGK) HS lªn b¶ng tr×nh bµy: Y/c HS líp th¶o luËn vµ nhËn xÐt *VÒ nhµ: + Nắm các bước giải hệ PT phương pháp và phương pháp cộng + Lµm c¸c bµi tËp SGK vµ SBT 3 x y x 2 x y y 3 a) 2 x y b) 2 x y 4 x y 2 x y c) x y x 2 y Rót kinh nghiÖm NguyÔn Anh TuÊn Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (4) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 Ngµy so¹n: 13/01/2007 TiÕt 38 LuyÖn tËp A – Môc tiªu HS củng cố lại các bước giải hệ PT phương pháp Rèn kĩ giải hệ PT phương pháp Biết cách xác định hệ số a; b biết nghiệm hệ PT B – ChuÈn bÞ GV: B¶ng phô ghi c¸c bµi tËp HS: Ôn tập các bước giải hệ PT phương pháp C – Tổ chức hoạt động dạy – Học Hoạt động GV Hoạt động 1: ổn định tổ chức lớp – KiÓm tra bµi cò ( Phót) Y/c lớp trưởng báo cáo sĩ số GV nªu Y/c kiÓm tra: HS1: Nêu các bước giải hệ PT phương pháp HS 2: Giải hệ PT phương pháp thế: Hoạt động HS + lớp trưởng báo cáo sĩ số HS1: Ph¸t biÓu nh (SGK) 7 x y 4 x y HS2: 11 x 7 x 3(4 x 2) 19 y 4 x y 19 11 VËy nghiÖm cña hÖ lµ ( ; ) 19 19 7 x y 4 x y Y/c HS nhËn xÐt GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm Hoạt động 2: Giải bài tập (35 Phút) GV nªu bµi tËp: Bµi 15/ 15 (SGK): Gi¶i hÖ PT b»ng LuyÖn tËp Bµi 15/ 15 (SGK): x y phương pháp x y 2 x y a) a = hÖ cã d¹ng: (a 1) x y 2a a) a = b) a = c) a = -1 GV cho HS lªn b¶ng gi¶i ( mçi HS lµm phÇn) GV: Y/c HS viÕt d¹ng nghiÖm tæng qu¸t ë phÇn a) + PhÇn b) Y/c HS rót x theo y ë PT thø NguyÔn Anh TuÊn x y x y 2(1 y ) y 0 y y R thoả mãn 0y = VËy hÖ cã v« sè nghiÖm x y y R x y b) a = hÖ cã d¹ng: x y NghiÖm tæng qu¸t: Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (5) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 x y y x 6 y y 3 VËy nghiÖm cña hÖ PT lµ ( 2; - ) ? Cã gi¸i trÞ nµo cña y tho¶ m·n -4 kh«ng ? 0y = ? VËy ta kÕt luËn cña hÖ nh thÕ nµo ? x y 2 x y 2 x y x y 2(1 y ) y 2 0 y 4 c) a = -1 hÖ cã d¹ng: Bµi 17/ 16 (SGK): Gi¶i hÖ PT b»ng phương pháp GV cho HS lªn b¶ng gi¶i phÇn a) Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo tho¶ m·n 0y = -4 VËy hÖ PT v« nghiÖm Bµi 17/ 16 (SGK): x y a) x y a) x y x y ( y ) y 1 x y x y ( ) 1 y x y ( 1) GV cho HS líp th¶o luËn vÒ c¸ch lµm vµ kÕt qu¶ GV nhËn xÐt VËy hÖ cã nghiÖm (1; Bµi 18/ 16 (SGK): Cho hÖ PT: 2 x by 4 bx ay 5 ( 1) ) Bµi 18/ 16 (SGK) KÕt qu¶ nhãm: a) §Ó hÖ cã nghiÖm (1; -2) th× hÖ (I) (I) a) Xác định hệ số a; b để hệ có nghiÖm (1; -2) b) Xác định hệ số a; b để hệ có nghiÖm ( 1; ) GV cho HS hoạt động nhóm : + Nöa líp lµm phÇn a) + Nöa líp lµm phÇn b) GV cho đại diện nhóm lên bảng giải 2.1 b.(2) 4 b.1 a (2) 5 ph¶i tho¶ m·n : 2b 6 a 4 b 2a 5 b b) §Ó hÖ cã nghiÖm ( 1; ) th× hÖ (I) ph¶i tho¶ m·n: 2( 1) b 4 b( 1) a 5 b 2 1 b a 2 2 a b (2 ) GV cho HS c¸c nhãm th¶o luËn nhËn xÐt c¸ch gi¶i vµ kÕt qu¶ cña GV nhËn xÐt Bµi 19/ 16(SGK) GV hướng dẫn HS giải: NguyÔn Anh TuÊn Bµi 19/ 16(SGK) Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (6) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 V× P(x) (x – a) P(a) = VËy P(x) (x + 1) P(-1) = ? tÝnh P(-1) = ? HS: P(-1) = - m+( m– 2) + 3n – – 4n P(-1) = – – n = (1) P(x) (x – 3) P(3) = P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) ? tÝnh P(3) = ? – 4n = 36m – 13n –3 n ? Gi¶i hÖ PT : P(3) = 36m – 13n –3 = (2) 36m 13n Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà (2Phút) Từ (1) và (2) ta có hệ: n 7 + Xem lại các bài đã giải n 22 + Gi¶i tiÕp c¸c bµi 16; 17 (b; c) SGK 36m 13n m + Ôn tập cách giải hệ PT phương ph¸p céng + Lµm c¸c bµi tËp phÇn luyÖn tËp ( SGK / 19 – 20) Rót kinh nghiÖm NguyÔn Anh TuÊn Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (7) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 Ngµy so¹n: 13/01/2007 TiÕt 39 LuyÖn tËp A – Môc tiªu HS củng cố các bước giải hệ PT bậc ẩn phương pháp cộng Rèn kĩ trình bày trình tự các bước giải hệ PT bậc ẩn phương pháp cộng và phương pháp đặt ẩn phụ gặp hệ PT phức tạp B – ChuÈn bÞ GV: Chuẩn bị bảng phu ghi đề bài tập HS: Ôn tập các bước giải hệ PT phương pháp cộng C – Tổ chức hoạt động dạy – học Hoạt động GV Hoạt động 1: ổn định tổ chức lớp – KiÓm tra bµi cò ( Phót) Y/c lớp trưởng báo cáo sĩ số GV nªu Y/c kiÓm tra: HS1: Nêu tóm tắt các bước giải hệ PT phương pháp cộng HS 2: Giải hệ PTbằng phương pháp cộng: x y 6 x y 7 HS 3: Giải hệ PTbằng phương pháp cộng: 2 x y 11 x y Y/c HS nhËn xÐt GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm Hoạt động HS + Lớp trưởng báo cáo sĩ số HS : Tr¶ lêi nh SGK x y 15 x y 12 6 x y 7 12 x y 14 x x 6 x y 7 y 11 2 x y 11 4 x y 22 HS3: x y x y 0 x y 27 x y HS 2: Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x vµ y tho¶ m·n PT : 0x + 0y = 27 VËy hÖ PT v« nghiÖm LuyÖn tËp Hoạt động 2: Giải bài tập (25 Phút) GV nªu bµi tËp: Bµi 23/19 (SGK): Giải hệ PTbằng phương pháp cộng: Bµi 23/19 (SGK): Sử dụng phương pháp trừ vế với vế PT ta cã : (1 ) x (1 ) y (III) (1 ) x (1 ) y (1 ) x (1 ) y (III) ? Ta sử dụng phương pháp trừ hay cộng vế 2 y víi vÕ ? ? HÖ (III) víi hÖ nµo ? GV cho HS lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch gi¶i Cho HS líp th¶o luËn vµ nhËn xÐt NguyÔn Anh TuÊn Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (8) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 Bµi 24/ 19 (SGK) Gi¶i hÖ PT: 67 x y 2( x y ) 3( x y ) x y 2( x y ) a) (IV) GV hướng dẫn HS giải cách 1: ? Thu gän vÕ tr¸i cña PT cña hÖ ta ®îc Bµi 24/ 19 (SGK): hÖ PT nh thÕ nµo ? ? Em hãy giải hệ PT sau đã thu gọn ? 2 x y x y C¸ch 1: (IV) GV hướng dẫn HS giải theo cách 2: x y 2x y ? Em có nhận xét gì đặc điểm PT hÖ ? x 5 x y x y u ? Nếu đặt ta cã hÖ míi nh thÕ 13 3 x y x y v nµo ? 2u 3v ta cã u 2v ? Gi¶i hÖ u ? v ? x y u ta cã hÖ: x y v x y 7 x y 2u 3v u 2v ? Em h·y gi¶i hÖ Hệ đã cho có nghiệm nào? Bµi 27/ 20 (SGK): Gi¶i hÖ PT: C¸ch 2: §Æt Vậy hệ đã cho tương ứng với hệ nào? x 2 (V) x y u 7 v x x y 7 (IV) x y y 13 2 y 1 1 y 1 Bµi 27/ 20 (SGK): ? §iÒu kiÖn cña x; y nh thÕ nµo ? ? Em có nhận xét gì đặc điểm PT hÖ ? §iÒu kiÖn: x; y R ( x 2; y 1) ? Ta đặt ẩn phụ nào ? x u §Æt : ta cã hÖ míi: v y ? Ta cã hÖ míi nh thÕ nµo ? u v ta cã 2u 3v ? Gi¶i hÖ: u ? v ? ? Vậy hệ đã cho với hệ nào ? u u v 2u 3v v x 2 VËy(V) 3 y x Em h·y gi¶i hÖ: để tìm nghiệm 3 y hệ đã cho Hoạt động 3: Hương dẫn nhà (2phút) + Nắm và nhớ các bước giải hệ PT phương pháp (cộng và thế) + Nhớ các bước giải hệ PT phương NguyÔn Anh TuÊn 19 x y Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (9) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 pháp đặt ẩn phụ + Lµm c¸c bnµi tËp 24(b); 25; 26; 27(a) SGK vµ c¸c bµi tËp 27; 28 (SBT) + Ôn lại các bước giải toán cách lập PT đã học lớp + Đọc và nghiên cứu trước bài “Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ PT ” KiÓm tra (10 Phót) x y 4 x y 2 x y Câu 1: Giải hệ PT phương pháp cộng: (II) 3x y Câu 1: Giải hệ PT phương pháp thế: (I) §¸p ¸n – biÓu ®iÓm C©u 1: (5 ®iÓm) x y x y x VËy nghiÖm cña hÖ lµ:(2; -1) 4(5 y ) y 17 y 17 y 1 (I) C©u 2: (5 ®iÓm) 4 x y 7 x x x VËy nghiÖm cña hÖ la(2; 1) 3x y 3 x y 2 y y (II) Rót kinh nghiÖm NguyÔn Anh TuÊn Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (10) Gi¸o ¸n §¹i sè Ngµy so¹n: 20/01/2007 N¨m Häc 2006 – 2007 TiÕt 40 Bµi 5: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hệ phương trình A – Môc tiªu HS nắm và nhớ phương pháp giải toán cách lập hệ PT bậc Èn Cã kÜ n¨ng vµ biÕt c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ t×m sè vµ bµi to¸n vÒ chuyÓn động B – ChuÈn bÞ GV: Chuẩn bị bảng phụ để ghi đầu bài bài toán HS: + Ôn lại các bước giải toán cách lập PT đã học lớp + Ôn lại phương pháp giải hệ PT phương pháp cộng và phương pháp C – Tổ chức hoạt động dạy – Học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: ổn định tổ chức lớp – KiÓm tra bµi cò ( Phót) + Lớp trưởng báo cáo sĩ số Y/c lớp trưởng báo cáo sĩ số HS1: GV nªu Y/c kiÓm tra: 2( x 2) 3(1 y ) 2 3( x 2) 2(1 y ) 3 HS1:Gi¶i hÖ PT: 2 x y 2 2 x y 1 3 x y 3 3x y HS 2: Ch÷a bµi 25/ 19 (SGK) GV: Gîi ý: §Ó P(x) = th× c¸c hÖ sè ph¶i b»ng x y 1 3m 5n HS2: §Ó P(x) = 4m n 10 m Gi¶i ®îc nghiÖm cña hÖ: n GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm: VËy m = vµ n = th× P(x) = Hoạt động 2: Xét Ví dụ ( 15 Phút) ? Em hãy nhắc lại các bước giải toán cách lập PT đã học lớp GV: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ PT tuân theo các bước giải toán cách lập PT đã học lớp GV cho HS đọc đầu bài VD1 HS: Nêu các bước giải: + Chän Èn > §Æt ®iÒu kiÖn cho Èn + ThiÕt lËp PT > Gi¶i PT + Lo¹i nghiÖm > KÕt luËn Gi¶i ®îc nghiÖm cña hÖ: ? Ta gäi Èn nh thÕ nµo ? §iÒu kiÖn cña x vµ y nh thÕ nµo ? ? Sè cÇn t×m xy = ? NguyÔn Anh TuÊn VÝ dô 1: ( SGK/ 20) HS đọc đầu bài và suy nghĩ tìm cách giải Gi¶i Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x; Ch÷ sè hµng đơn vị là y §K: x; y N ; < x ; < y Sè cÇn t×m xy = 10x + y 10 Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (11) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 ? Số ngược là xy = ? ? Theo bµi ta cã c¸c PT nh thÕ nµo để thoả mãn điều kiện đầu bài ? ? Em hãy giải hệ PT (I) để tìm x; y GV cho HS lªn b¶ng gi¶i hÖ (I) ? x = 7; y = cã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn kh«ng ? ? VËy sè cÇn t×m lµ sè nµo ? Hoạt động 3: Xét ví dụ ( 15 Phút) GV cho HS đọc đầu bài VD ? Ta gäi Èn nh thÕ nµo ? §iÒu kiÖn cña x vµ y nh thÕ nµo ? ? Theo bµi ta cã PT nh thÕ nµo ? ? Thời gian xe khách đến điểm gặp lµ bao nhiªu ? Số ngược là xy = 10y + x Theo bµi ta cã: 2y – x = - x + 2y = (1) Theo kiÒu kiÖn bµi th× : (10x +y) – (10y + x) = 27 x – y = (2) KÕt hîp (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: x y x Gi¶i hÖ ta cã : x y y (I) x = 7; y = tho¶ m·n ®iÒu kiÖn VËyè cÇn t×m lµ sè 74 VÝ dô 2: (SGK / 21) HS đọc đầu bài và suy nghĩ tìm cách giải Gi¶i Gäi vËn tèc xe kh¸ch lµ x (Km/h) VËn tèc xe t¶i lµ y (Km/h) §K: x; y > vµ x > y Theo bµi ta cã : x – y = 13 ( 1) Thời gian xe khách đến điểm gặp lµ: giê 48 phót = Thời gian xe tải đến điểm gặp là: + ? Thời gian xe tải đến điểm gặp lµ bao nhiªu ? (giê) 14 = (giê) 5 Quãng đường xe đến điểm gÆp lµ: ? Quãng đường xe đến ®iÓm gÆp lµ bao nhiªu ? Xe kh¸ch: Xe t¶i : 9x (Km) 9x (Km) V× tæng qu·ng ®êng lµ 189 Km nªn ta cã: 9x 9x + = 189 5 9x + 14y = 945 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT x y 13 Gi¶i hÖ ta cã : x 14 y 945 ? Ta cã hÖ PT nh thÕ nµo ? x y 13 9 x 14 y 945 Gi¶i hÖ PT : x = 49 ; y = 36 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn GV cho HS lªn b¶ng gi¶i hÖ PT trªn ? x = 49 ; y = 36 cã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn kh«ng ? VËy ta kÕt luËn bµi to¸n nh thÕ nµo ? NguyÔn Anh TuÊn x 49 y 36 VËy vËn tèc xe kh¸ch lµ 49 Km/h vËn tèc xe t¶i lµ 36 Km/h 11 Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (12) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 Hoạt động 4: Củng cố hướng dẫn nhµ (7 phót) GV cho HS lµm bµi tËp 28/ 22 (SGK) Y/c 1HS lªn b¶ng lËp hÖ PT Cho HS líp nhËn xÐt hÖ võa lËp Y/c c¶ líp gi¶i hÖ vµ kÕt luËn bµi to¸n Bµi tËp 28/ 22 (SGK) HS tr×nh bµy: Gäi sè thø nhÊt lµ x ( x N*) sè thø hai lµ y ( y N*) Gi¶ sö x > y > 124 Theo bµi ta cã hÖ PT: x y 1006 x 712 Gi¶i hÖ ta cã x y 124 y 294 x = 712; y = 294 tho¶ m·n §K *VÒ nhµ: VËy sè lín lµ 712 , sè nhá lµ 294 + Xem lại các VD đã giải + Lµm bµi tËp 29; 30 (SGK) + Đọc và nghiên cứu kĩ trước bài Rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n: TiÕt 41 Bµi 6: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hệ phương trình ( Tiếp theo) A – Môc tiªu HS tiếp tục luyện phương pháp giải toán cách lập hệ PT bậc ẩn Có kĩ và biết cách giải các bài toán liên quan đến thực tế B – ChuÈn bÞ GV: Chuẩn bị bảng phụ để ghi đầu bài bài toán HS: + Ôn lại phương pháp giải hệ PT phương pháp cộng và phương pháp C – Tổ chức hoạt động dạy – Học NguyÔn Anh TuÊn 12 Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (13) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 Hoạt động GV Hoạt động 1: ổn định tổ chức lớp – KiÓm tra bµi cò ( Phót) Y/c lớp trưởng báo cáo sĩ số GV nªu Y/c kiÓm tra: Em hãy nêu các bước giải bài toán c¸ch lËp hÖ PT GV nhËn xÐt cho ®iÓm Hoạt động 2: Xét ví dụ ( 25 phút) GV cho HS đọc và nghiên cứu kĩ đầu bài kho¶ng (5 phót) ? Bài toán này ta đặt ẩn nào ? ? §K cña Èn nh thÕ nµo ? ? Em h·y t×m sè c«ng viÖc ngµy mçi đội làm ? Hoạt động HS + lớp trưởng báo cáo sĩ số HS tr¶ lêi: + §Æt Èn T×m §K cho Èn Dựa vào ĐK đã cho bài toán để lËp hÖ PT Gi¶i hÖ PT KiÓm tra §K KÕt luËn bµi to¸n VÝ dô 3: ( SGK / 22) HS đọc và nghiên cứu kĩ đầu bài khoảng (5 phót) Gi¶i + Gọi x là số ngày để đội A làm m×nh hoµn thµnh toµn bé c«ng viÖc + Gọi y là số ngày để đội B làm m×nh hoµn thµnh toµn bé c«ng viÖc §K: x; y > + Mỗi ngày đội A làm việc), đội B làm ? ngày phần việc đội A làm nhiều gấp rưới đội B nên ta có PT thÕ nµo ? (c«ng x (c«ng viÖc) y Vì ngày phần việc đội A làm nhiều gấp rưới đội B nên ta có PT: 1,5 ? Mỗi ngày đội cùng làm thì bao nhiªu c«ng viÖc ? V× ? y = x y = x (1) Nếu đội làm chung 24 ngày thì làm song công việc Vậy ngày đội c«ng viÖc 24 1 Ta cã PT: + = (2) y x 24 ? VËy ta cã PT nh thÕ nµo ? cïng lµm sÏ ®îc ? Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT nh thÕ nµo ? Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: GV cho HS lªn b¶ng gi¶i hÖ Y/c c¶ líp tËp trung gi¶i hÖ råi th¶o luËn x y x 60 vµ so s¸nh kÕt qu¶ víi b¹n Gi¶i hÖ ta cã: (TM§K) x = 60 ; y = 40 cã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 1 y 40 kh«ng ? x y 24 Vậy bài toán kết luận nào? Vậy đội A làm 60 ngày thì hoàn thµnh toµn bé c«ng viÖc §éi B lµm mét m×nh 40 ngµy th× hoµn thµnh toµn bé c«ng viÖc Hoạt động 3: Bài tập – Hướng dẫn Bµi tËp nhµ ( 15 Phót) Bµi 31/ 23 (SGK) Bµi 31/ 23 (SGK) GV cho HS đọc và nghiên cứu kĩ đầu bài 13 NguyÔn Anh TuÊn Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (14) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 kho¶ng (3 phót) ? Bµi to¸n nµy gi¶i nh thÕ nµo ? ? Gäi Èn lµ g× ? §K cña Èn nh thÕ nµo ? ? DiÖn tÝch tam gi¸c vu«ng ®îc tÝnh nh thÕ nµo ? ? Khi mçi c¹nh t¨ng lªn cm th× ta cã PT nh thÕ nµo ? HS đọc và nghiên cứu đầu bài Gi¶i Gäi c¹nh cña c¹nh gãc vu«ng lµ a vµ b §K: a > 2; b > DiÖn tÝch cña tam gi¸c vu«ng lµ V× mçi c¹nh t¨ng cm th× diÖn tÝch t¨ng 36 cm2 Ta cã PT: ? Khi c¹nh a gi¶m cm, c¹nh b gi¶m cm th× ta cã PT nh thÕ nµo ? a.b cm2 (a 3)(b 3) ab 36 2 a + b = 21 (1) V× c¹nh a gi¶m cm; c¹nh b gi¶m cm th× diÖn tÝch tam gi¸c gi¶m 26 cm2 Ta cã PT: ? Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT nh thÕ nµo ? GV cho HS gi¶i hÖ PT vµ b¸o c¸o kÕt qu¶ a = 9; b = 12 cã tho¶ m·n §K kh«ng ? VËy bµi to¸n ®îc kÕt luËn nh thÕ nµo? *VÒ nhµ: + Xem lại các VD đã giải + Nhớ và nắm phương pháp giải to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ PT + Ôn lại cách giải hệ PT phương ph¸p (céng vµ thÕ) Lµm c¸c bµi tËp ë SGK/ 23 - 24 (a 2)(b 4) ab 26 2 2a + b = 30 (2) a b 21 2a b 30 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: a b 12 Gi¶i hÖ PT ta cã (TM§K) Vậy cạnh góc vuông có độ dài là (cm) vµ 12 (cm) Rót kinh nghiÖm NguyÔn Anh TuÊn 14 Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (15) Gi¸o ¸n §¹i sè Ngµy so¹n: N¨m Häc 2006 – 2007 TiÕt 42 LuyÖn tËp A – Môc tiªu RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ PT TËp trung vµo gi¶i c¸c bài toán dạng viết số, quan hệ số, chuyển động Biết cách phân tích các đại lượng bàimột cách thích hợp, lập hệ PT vµ biÕt c¸ch tr×nh bµi lêi gi¶i bµi to¸n HS ®îc cung cÊp c¸c kiÕn thøc thùc tÕ vµ thÊy ®îc øng dông cña to¸n häc đời sống B – ChuÈn bÞ GV: B¶ng phô, phÊn mµu, thuíc th¼ng, m¸y tÝnh bá tói HS: M¸y tÝnh bá tói C – Tổ chức hoạt động dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: ổn định tổ chức – Kiểm tra ( 15 Phót) + Lớp trưởng báo cáo sĩ số Y/c Lớp trưởng báo cáo sĩ số GV nªu Y/c kiÓm tra: HS lªn b¶ng kiÓm tra: GV nªu ®Çu bµi trªn b¶ng phô HS1: HS1: Ch÷a bµi 37/ (SBT) Bµi 37/ (SBT) Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x; Ch÷ sè hµng đơn vị là y §K: x, y N *; x, y Số đã cho là xy = 10x + y §æi chç ch÷ sè cho ta ®îc sè míi lµ yx = 10y + x Theo bµi ta cã hÖ PT: (10 y x) (10 x y ) 63 (10 y x) (10 x y ) 99 y x x (TM§K) y x y Vậy số đã cho là 18 HS 2: Ch÷a bµi 34/ 23 (SGK) NguyÔn Anh TuÊn HS 2: Bµi 34/ 23 (SGK) Gäi x lµ sè luèng y lµ sè c©y mçi luèng §K: : x, y N ; x > 4; y> Ta cã b¶ng 15 Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (16) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 GV gîi ý cho HS ph©n tÝch bµi to¸n b»ng b¶ng Sè Sè Sè c©y c¶ luống cây vườn luèng x y xy Ban ®Çu Thay x + y - (x+8)(y-3) đổi Thay x - y + (x-4)(y+2) đổi Theo bµi ta cã hÖ PT: Y/c HS líp th¶o luËn vµ nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm Hoạt động 2: Giải bài tập ( 25 phút) GV nªu bµi to¸n trªn b¶ng phô: Bµi 47/ 10 (SBT) GV vẽ sơ đồ: TX B.Toµn 38 Km L¸ng C.Ng©n ? Bµi to¸n nµy ta chän Èn nh thÕ nµo ? + Em h·y biÓu thÞ qu·ng ®êng mçi người lần đầu ? Lập PT + Em h·y biÓu thÞ qu·ng ®êng mçi người lần sau ? Lập PT ( x 8)( y 3) xy 45 ( x )( y ) xy 32 x 50 (TM§K) y 15 x y 30 2 x y 40 Vậy vườn nhà lan trồng : 50.15 = 750 (C©y) LuyÖn tËp Bµi 47/ 10 (SBT) Gäi vËn tèc cña b¸c toµn lµ x ( Km/h) VËn tèc cña c« ng©n lµ y ( Km/h) §K: x, y > - LÇn ®Çu qu·ng ®êng b¸c toµn ®i lµ 1,5x (Km); C« ng©n ®i lµ 2y (Km) Ta cã PT: 1,5x + 2y = 38 (1) - LÇn sau qu·ng ®êng b¸c toµn ®i lµ x (Km); C« ng©n ®i lµ Ta cã PT: 5 y (Km) 5 x + y = 38 – 10,5 4 ? Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT nh thÕ nµo ? x + y = 22 (2) + Em hãy giải hệ PT để tìm nghiệm Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: x = 12; y = 10 cã tho¶ m·n §K kh«ng ? 1,5 x y 38 x 12 (TM§K) x y 22 y 10 VËy: VËn tèc cña b¸c toµn lµ 12 ( Km/h) VËn tèc cña c« ng©n lµ 10 ( Km/h) Bµi 48/ 11 (SBT) NguyÔn Anh TuÊn Bµi 48/ 11 (SBT) KÕt qu¶ nhãm: 16 Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (17) Gi¸o ¸n §¹i sè GV vẽ sơ đồ: LÇn 1: SG 65 Km ‘ X.Kh¸ch LÇn 2: t1 = 24 Phót SG ‘ X.Kh¸ch 65Km N¨m Häc 2006 – 2007 Gäi vËn tèc cña xe kh¸ch lµ x ( Km/h) VËn tèc cña xe hµng lµ y ( Km/h) §K: x > y > Thêi gian lÇn ®Çu mçi xe ®i lµ: DG ‘ Xe kh¸ch: 24 (phót) = Xe hµng : 24 + 36 = 60 (phót) = ( giê) Qu·ng ®êng mçi xe ®i ®îc lµ: X.Hµng t2 = (24+36) Phót DG ‘ (giê) HN Xe kh¸ch x (Km) ‘ Xe hµng lµ y ( Km) X.Hµng Sau 13h hai xe gÆp GV cho HS nghiªn cøu kÜ ®Çu bµi, xem sơ đồ thảo luận nhóm để giải GV cho đại diện nhóm lên bảng trình bµy lêi gi¶i Ta cã PT: x + y = 65 (1) LÇn sau xe ®i cïng chiÒu sau 13 (giê) th× gÆp Ta cã PT: 13x – 13y = 65 x–y=5 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: 2 x 50 x y 65 5 y 45 x y Y/c HS líp th¶o luËn (TM§K) VËy: VËn tèc cña xe kh¸ch lµ 50( Km/h) VËn tèc cña xe hµng lµ 45 ( Km/h) Hoạt động 3: Củng cố - Hướng dẫn nhµ.( Phót) ? §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ PT ta cÇn lµm nh thÕ nµo ? *VÒ nhµ: + Lµm bµi tËp 37; 38; 39 (SGK/ 24 – 25) + Lµm bµi tËp 44 ; 45 (SBT/ 10) Rót kinh nghiÖm NguyÔn Anh TuÊn 17 Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (18) Gi¸o ¸n §¹i sè Ngµy so¹n: N¨m Häc 2006 – 2007 TiÕt 43 LuyÖn tËp A – Môc tiªu TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ PT TËp trung vµo c¸c bài toán làm chung, làm riêng, vòi nước chảy và bài toán phần trăm HS biết tóm tắt đề bài, phân tích các đại lượng bảng để lập hệ PT, giải hÖ PT HS ®îc cung cÊp c¸c kiÕn thøc thùc tÕ B – ChuÈn bÞ GV: B¶ng phô, phÊn mµu, thuíc th¼ng, m¸y tÝnh bá tói HS: M¸y tÝnh bá tói C – Tổ chức hoạt động dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: ổn định tổ chức – Kiểm tra ( 20 Phót) + Lớp trưởng báo cáo sĩ số Y/c Lớp trưởng báo cáo sĩ số GV nªu Y/c kiÓm tra: HS1: HS1: Ch÷a bµi 37/ 24 (SGK) GV cho HS phân tích các đại lượng Bài 37/ 24 (SGK) Gọi vận tốc vật chuyển động nhanh là ThiÕt lËp hÖ PT Gi¶i hÖ PT x (cm/s) Vận tốc vật chuyển động chậm là y (cm/s) §K: x > y > - Khi chuyển động cùng chiêu thì sau 20s chóng gÆp nªn ta cã PT: 20x – 20y = 20 x – y = (1) - Khi chuyển động ngược chiêu thì sau 4s chóng gÆp nªn ta cã PT: 4x + 4y = 20 x + y = 5 (2) (1) x y (2) x y 5 x 3 Gi¶i hÖ ta cã (TM§K) y 2 Ta cã hÖ PT: HS2: Ch÷a bµi 45/ 10 (SBT) NguyÔn Anh TuÊn Vậy: Vận tốc vật chuyển động nhanh lµ 3 (cm/s) Vận tốc vật chuyển động chậm là 2 (cm/s) HS2: Bµi 45/ 10 (SBT) 18 Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (19) Gi¸o ¸n §¹i sè N¨m Häc 2006 – 2007 GV cho HS phân tích các đại lượng b»ng b¼ng ThiÕt lËp hÖ PT Gi¶i hÖ PT N¨ng suÊt ngµy người T.gian HTCV (Ngµy) Người I x (Ngµy) Người II y (Ngµy) x ( C.ViÖc) y ( C.ViÖc) ( C.ViÖc) §K: x, y > 1 1 x y Ta cã hÖ PT: 9 x x 12 Gi¶i hÖ ta cã (TM§K) y Vậy: Người I làm riêng để hoàn thành Y/c HS líp th¶o luËn vµ nhËn xÐt c«ng viÖc hÕt 12 ( Ngµy) Người II làm riêng để hoàn thành công GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm viÖc hÕt ( Ngµy) Hoạt động 2: Giải bài tập ( 20 phút) GV nªu ®Çu bµi trªn b¶ng phô: Bµi 38/ 24 (SGK) Em hãy đọc kĩ đầu bài và tóm tắt bài to¸n GV: Treo bảng phân tích các đại lượng lªn b¶ng vµ cho HS lªn b¶ng ®iÒn vµo b¶ng T.gian ch¶y N¨ng suÊt ®ÇybÓ(giê) ch¶y1giê(BÓ) Hai vßi Vßi I Vßi II §K x, y nh thÕ nµo ? GV cho HS lªn b¶ng thiÕt lËp hÖ PT LuyÖn tËp Bµi 38/ 24 (SGK) HS ®iÒn b¶ng T.gian ch¶y N¨ng suÊt ®Çy bÓ (giê) ch¶y1 giê(BÓ) Hai vßi 3 Vßi I x Vßi II y x y §K x, y > HS lªn b¶ng thiÕt lËp hÖ PT Gäi thêi gian vßi I ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ x (giê) Vßi II ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ y (giê) §K x, y > 4 (giê) th× ®Çy 3 bÓ VËy mçi giê vßi ch¶y ®îc ( BÓ ) - Hai vßi cïng ch¶y ? Mét giê vßi cïng ch¶y ®îc mÊy phÇn cña bÓ ? NguyÔn Anh TuÊn 19 Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (20) Gi¸o ¸n §¹i sè VËy ta cã PT nh thÕ nµo ? N¨m Häc 2006 – 2007 Ta cã PT: x + = y (1) ? Vßi I më 10 phót th× ch¶y ®îc bao nhiªu phÇn cña bÓ ? Vßi I më 10 (phót) = ? Vßi II më 12 phót th× ch¶y ®îc bao nhiªu phÇn cña bÓ ? Vßi II më 12 (phót) = ®îc ®îc (giê) th× (bÓ ) 6x (giê) th× (bÓ ) 5y (bÓ ) 15 1 Ta cã PT: + = (2) 15 5y 6x 1 x y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: 1 x y 15 x Gi¶i hÖ ta cã (TM§K) y C¶ vßi ch¶y ®îc VËy ta cã PT nh thÕ nµo ? Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT nh thÕ nµo ? GV cho HS c¶ líp gi¶i hÖ PT võa thiÕt lËp Bµo c¸o kÕt qu¶ VËy: Vßi I ch¶y riªng ®Çy bÓ hÕt (giê) VËy bµi to¸n nµy kÕt luËn nh thÕ Vßi II ch¶y riªng ®Çy bÓ hÕt (giê) nµo? Hoạt động 3: Củng cố – Hướng dẫn HS nêu lại các bước giải bài toán vÒ nhµ ( Phót) c¸ch lËp hÖ PT Em hãy nêu các bước giải bài toán §Æt Èn b»ng c¸ch lËp hÖ PT T×m §K cho Èn *VÒ nhµ Dựa vào ĐK đã cho bài + Ôn tập toàn chương III và trả lời toán để lập hệ PT các câu hỏi phần ôn tập chương III Gi¶i hÖ PT + Häc thuéc phÇn tãm t¾t c¸c kiÕn KiÓm tra §K thøc cÇn nhí KÕt luËn bµi to¸n + Xem lại các bài tập đã chữa chương III + Lµm c¸c bµi tËp 40; 41; 42 (GK/27) Rót kinh nghiÖm NguyÔn Anh TuÊn 20 Trường THCS Thị Trấn Cao Phong Lop7.net (21)