Mỗi yêu cầu vè kiến thức kỹ năng có thể được chi tiết hơn bằng những yêu cầu về kiến thức kỹ năng cụ thể, tường minh hơn; minh chứng bằng những ví dụ thể hiện được cả nội dung kiến th[r]
(1)CHUẨN KIẾN THỨC KỸ NĂNG MÔN TOAN THCS
I Giới thiệu chung chuẩn
1 Chuẩn yêu cầu, tiêu chí (gọi chung yêu cầu) tuân thủ nguyên tắc định, dùng để làm thước đo đánh giá hoạt động cơng việc, sản phẩm lĩnh vực Đạt yêu cầu chuẩn đạt được mục tiêu mong muốn chủ thể quản lý hoạt động, cơng việc, sản phẩm đó.
u cầu cụ thể hóa, chi tiết, tường minh Chuẩn, để đánh giá chất lượng Yêu cầu được đo thơng qua số thực Yêu cầu xem “ chốt kiểm soát” để đánh giá chất lượng đầu vào, đầu qúa trình thực hiện.
2 Những yêu cầu chuẩn
Chuẩn phải có tính khách quan, nhìn chung khơng lệ thưộc vào quan điểm hay thái độ chủ quan người sử dụng Chuẩn.
Chuẩn phải có hiệu lực ổn định phạm vi lẫn thời gian áp dụng.
Đảm bảo tính khả thi, có nghĩa chuẩn đạt ( trình độ hay mức độ dung hòa hợp lý yêu cầu phát triển mức cao với thực tiễn diễn ra.
Đảm bảo tính cụ thể, tường minh có chức định lượng.
Đảm bảo không mâu thuẫn với chuẩn khác lĩnh vực lĩnh vực có liên quan.
II Chuẩn kiến thức kỹ chương trình giáo dục phổ thông
Chuẩn kiến thức kỹ chương trình giáo dục phổ thơng thể cụ thể chương trình mơn học, hoạt động giáo dục (gọi chung mơn học) chương trình cấp học.
Đối với môn học, cấp học, mục tiêu môn học, cấp học đươcj cụ thể hóa thành chuẩn kiến thức, kỹ năng chương trình mơn học, chương trình cấp học.
1. Chuẩn kiến thức, kỹ chương trình mơn học yêu cầu bản, tối thiểu kiến thức, kỹ năng của môn học mà học sinh cần phải đạt sau đơn vị kiến thức (mỗi bài, chủ đè, chủ điểm, môđun)
Chuẩn kiến thức, kỹ đơn vị kiến thức yêu cầu bản, tối thiểu kiến thức, kỹ đơn vị kiến thức mà học sinh cần phải đạt được.
Yêu cầu kiến thức, kỹ thể mức độ cần đạt kiến thức, kỹ năng.
(2)2. Chuẩn kiến thức kỹ chương trình cấp học yêu cầu bản, tối thiểu cần đạt kiến thức, kỹ môn học mà học sinh cần phải đạt đựoc sau giai đoạn học tập cấp học.
2.1 Chuẩn kiến thức, kỹ chương trình cấp học đề cập tới yêu cầu tốa thiểu kiến thức, kỹ mà học sinh cần đạt sau hồn thành chương trình giáo dục lớp cấp học Các chuẩn này cho thấy ý nghĩa quan trọng việc gắn kết, phối hợp môn học nhằm đạt đựoc mục tiêu giáo dục cấp học.
2.2 Việc thể Chuẩn kiến thức kỹ cuối chương trình cấp học thể hình mẫu mong đợi người học sau cấp học cần thiết cho công tác quản lý đạo đào tạo, bòi dưỡng giáo viên.
2.3 Chương trình cấp học thể chuẩn môn học mà lĩnh vực học tập. a) chuẩn không đựoc đưa vào cho môn riêng biệt mà cho lĩnh vực học tập
b) Chuẩn yêu cầu thái độ thể ct cấp học chuẩn cấp cáp học, tức yc cụ thể mà hs cần đạt cuối cấp học.
3 Những đặc điểm chuẩn kiến thức kỹ năng
3.1 CKTKN đựoc chi tiết , tường minh yc cụ thể, rõ ràng KT,KN
3.2 CKTKN có tính tối thiểu nhằm đảm bảo HS cần phải đạt đươcj yc cụ thể này 3.3 CKTKN thàh phần CTGDPT
III Các mức độ kiến thức kỹ năng
Về kiến thức: YC HS phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ kiến thức chương trình, Sgk tảng vững để pt lực nhận thức cấp cao hơn
Về kỹ năng: biết vận dụng kkiến thức đãhọc để trả lời câu hỏi, giải tập làm thực hành; có kỹ tính tốn, vẽ hình, dựng biểu đồ…
Kiến thức, kỹ năng phải dựa sở phát triển lực, trí tuệ HS mức độ từ đơn giản tới phức tạp
Mức độ cần đạt đựoc kiến thức đựoc xác định theo mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá sáng tạo
1. Nhận biết: nhớ lại liệu, thơng tin có trước đay; nghĩa nhận biết thơng tin, ghi nhớ, ti hiện thông tin, nhắc lại loại liệu, từ kiện đơn giản đến lý thuyết lphức tạp.
(3)3. Vận dụng: khả sử dụng kiến thức học vào hoàn cảnh cụ thể mới: vận dụng nhận biết, h iểu biét thông tin để giải vấn đề đặt ra.
4. Phân tích: Là khẳ phân chia thông tin thành phàn thông tin nhỏ cho hiểu cấu trúc, tổ chức thiét lập mối liên hệ phụ thuộc lẫn chúng.
5. Đánh gía: Là khả xác định giá trị thơng tin: bình xét Nhận định, xác đinh giá trị tư tưởng, nội dung kiến thức, phưương pháp Đây mọt bước việc lĩnh hội kiến thức đặc trưng bởi việcđi sâu vào chất đối tượng, vật, tượng.
6. Sáng tạo: Là khả tổng hợp sáp xếp thiết kế lại thông tin; khai thác, bổ sung thông tin từ nguồn tư liệu khác để sáng l ập hình mẫu mới.
IV- Chuẩn KTKN chương trình GDPT vùa vừa mục tiêu giảng dạy học tập kiểm tra đánh giá
1 Chuẩn KTKN cứ
Biên sọan SGK tài liệu hướng dẫn dạy học, kiểm tra, đánh giá, đổi ppdh, đổi kt, dánh gia.
Chỉ đạo, quản lý, tra, kiểm tra việc thực dạy học, kiểm tra đánh giá, sinh hoạt chuyên môn, đào tạo bồi dưỡng cán quản llý gv
Xác định mục tiêu học, mục tiêu trình dạy học, đảm bảo chất lượng giáo dục
Xác định mục tiêu kiểm tra, đánh giá đói với kt, thi; đánh giá kết giáo dục môn học lớp học, cấp học
2 Tài liệu hướng dẫn thực chuẩn KTKN biến soạn theo hứong dẫn chi tiết yêu cầu tối thiểu về kiến thức kỹ chuẩn ktkn nội dung chọn lọc sgk
3 Yêu cầu dạy học bám sát chuẩn KTKN 3.1 Y/c chung
a) Chuẩn ktkn để xác định mục tiêu học Chú trọng dạy học nhằm đạt đựoc yc tối thiểu ktkn đảm bảo không qúa tải không quắ lệ thuộc hoàn toàn vào sgk; mức độ khai thác sâu kt sgk phải phù hợp khả tiếp thu HS
b) Sáng tạo ppdh phát huy tính chủ động tích cực tự giác học tập HS Chũ trọgn rèn luyện phương pháp tư duy, lực tự học, tự nghiên cứu tạo niềm vui Hứnh khởi, nhu cầu hành động thái độ tự tin học tập cho HS
(4)d) Dạy học trú trọng đến việc rèn luyện kỹ năng, lực hành động, vận dụng kiến thức, tăng cường thực hành gắn nội dung học với thực tiễn.
e) Dạy học trọng đến sử dụng có hiêu phương tiện thiết bị dạy học trang bị GV HS tự làm; quan tâm ứng dụng cntt dạy học
g) Dạy học trọng đến động viên, khuyến khích kịp thời tiến HS trình học tập; đan dạng nội dung, hình thức, cáh thức đánh giá
3.2 Y/c cán quản lý gd
3.3 Y/c giáo viên:
a) Bám sát chuẩn KTKN để thiết kế giảng, với mục đích đạt yêu cầu bản,tối thiểu kiến thức kỹ năng, dạy khơng q tải khơng q lệ thuộc hồn toàn vào sgk Việc khai thác sâu kiến thức, kỹ phải phù hợp khả nhận thức HS
b) Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn hs thực hoạt động học tập với hình thức đa dạng , phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trựng học với đặc điểm trình độ HS, với điều kiện cụ thể lớp, trường địa phương.
c) Động viên , khuyến khich, tạo hội điều kiện cho HS tham gia cách tích cực, chủ dộng, sáng tạo vào trình khám phá, phát hiện, đề xuất lĩnh hội kiến thức; ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kỹ có HS; tạo niềm vui, hứng khởi nhu cầu hành động thái độ tự tin học tập HS; giúp HS phát triển tối đa năng lực, tiềm thân
d) Thiết kế hướng dẫn hs thực dạng câu hỏi, tập phát triển tư rèn luyện kỹ năng; hướng dẫn sử dụngcác thiết bị dạy học; tổ chức có hiệu thực hành Hướng dẫn hs có thới quen vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề thực tiễn
e) Sử dụng phương pháp hình thức tổ chức dạy học cách hợp lý, hiẹu quả, linh hoạt, phù hợp với đặc trưng cấp học, mơn học; nội dung, tính chất học đặc điểm trình độ học sinh; thời lượng dạy học điều kiện dạy học cụ thể trường địa phương
4 Yêu cầu kiểm tra đánh giá bám sát chuẩn ktkn
4.1 Quan niệm kiểm tra dánh giá
4.2 Hai chức kiểm tra đánh giá a) Chức xác định
b) CHức điều khiển
(5)a) KTĐG phải vào chuẩn KTKN môn học, cấp học; y/c bản, tối thiểu ktkn hs sau mỗi giai đoạn, lớp cấp học.
b) CHỉ đạo ktra viẹc thực chương trình, khoạch giảng dạy, học tập nhà trường; tăng cường đổi khâu kiểm tra, đánh giá thường xuyên, định kỳ; đảm bảo chất lượng ktra, dánh giá xác, khách quan; khơng hình thức đối phó khơng gây áp lực nặngnề
c) Áp dụng pp phan tích tăng cường tính tương đương đề ktra, thi Kết hợp thật hợp lý hình thức ktra Thi vấn đáp, tự luận trắc nghịêm nhằm hạn chế lối học tủ học lệch, học vẹt; phát huy ưu điểm hạn chế nhược điểm hình thức
d) Đánh giá xác, thực trạng
e) Đánh giá kịp thời, có tác dụng giáo dục động viên t iến HS, giúp hs sửa chữa thiếu sót.
g) Đánh giá kết học tập , thành tích học tập HS khơng đánh gía kết cuối mà cần ý trình học tập.
h)Khi đánh giá hoạt động dạy học khơng đánh giá thành tích học tập HS mà bao gồm đánh giá hoạt động dạy học nhằm cải tiến haọt động dạy học
i) Kết hợp thật hợp lý đánh giá định tính định lượng k) Kết hợp đánh giá đánh giá ngoài.
4.4 Các tiêu chí đánh giá a) Đảm bảo tính tồn diện b) Đảm bảo độ tin cậy c) Đảm bảo tính khả thi
d) Đảm bảo yêu cầu phân hóa e) Đảm bảo hiêu quả
LỚP 6
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
(6)1 Khái niệm tập
hợp, phần tử. Về kỹ năng:- Biết dùng thuật ngữ tập hợp, phần tử tập hợp
- Sử dụng kí hiệu , , , - Đếm số phần tử tập hợp hữu hạn
Ví dụ. Cho A = 3; 7, B = 1; 3; 7 a Điền kí hiệu thích hợp (, , vào ô vuông: A, A, A B b Tập hợp B có phần tử ?
2 Tập hợp N số tự nhiên
- Tập hợp N, N* - Ghi đọc số tự nhiên Hệ thập phân, chữ số La Mã
- Các tính chất phép cộng, trừ, nhân N
- Phép chia hết, phép chia có dư
- Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Về kiến thức:
Biết tập hợp số tự nhiên tính chất phép tính tập hợp số tự nhiên
Về kỹ năng:
- Đọc viết số tự nhiên đến lớp tỉ
- Sắp xếp số tự nhiên theo thứ tự tăng giảm
- Sử dụng kí hiệu: , , , , ,
- Đọc viết số La Mã từ đến 3
- Làm phép tính cộng, trừ, nhân, chia hết với số tự nhiên
- Hiểu vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối tính tốn
- Tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí - Làm phép chia hết phép chia có dư trường hợp số chia không ba chữ số
- Thực phép nhân chia luỹ thừa số (với số mũ tự nhiên
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn
- Bao gồm thực thứ tự phép tính, việc đưa vào bỏ dấu ngoặc tính tốn
- Nhấn mạnh việc rèn luyện cho học sinh ý thức tính hợp lí lời giải Chẳng hạn học sinh biết phép tính 32 47 = 404 sai
- Bao gồm cộng, trừ nhẩm số có hai chữ số; nhân, chia nhẩm số có hai chữ số với số có chữ số
- Quan tâm rèn luyện cách tính tốn hợp lí Chẳng hạn:
13 + 96 + 87 = 13 + 87 + 96 = 196 - Khơng u cầu học sinh thực dãy tính cồng kềnh, phức tạp không cho phép sử dụng máy tính bỏ túi
3 Tính chất chia hết trong tập hợp N
Về kiến thức:
Biết khái niệm: ước bội, ước
(7)- Tính chất chia hết tổng
- Các dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3;
- Ước bội
- Số nguyên tố, hợp số, phân tích số thừa số nguyên tố
- Ước chung, ƯCLN; bội chung, BCNN
chung ƯCLN, bội chung BCNN, số nguyên tố hợp số
Về kỹ năng:
- Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định số cho có chia hết cho 2; 5; 3; hay khơng
- Phân tích hợp số thừa số nguyên tố trường hợp đơn giản
- Tìm ước, bội số, ước chung, bội chung đơn giản hai ba số
- Tìm BCNN, ƯCLN hai số trường hợp đơn giản
ƯCLN, bội chung, BCNN hai số (hoặc ba số trường hợp đơn giản)
Ví dụ. Khơng thực phép chia, cho biết số dư phép chia 3744 cho 2, cho 5, cho 3, cho
Ví dụ. Phân tích số 95, 63 thừa số nguyên tố
Ví dụ.
a Tìm hai ước hai bội 33, 54
b Tìm hai bội chung 33 và
54.
Ví dụ. Tìm ƯCLN BCNN 18 3
II Số nguyên
- Số nguyên âm Biểu diễn số nguyên trục số
- Thứ tự tập hợp Z Giá trị tuyệt đối.
- Các phép cộng, trừ, nhân tập hợp Z tính chất phép toán
- Bội ước số nguyên
Về kiến thức:
- Biết số nguyên âm, tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên dương, số số nguyên âm
- Biết khái niệm bội ước số nguyên
Về kỹ năng:
- Biết biểu diễn số nguyên trục số
- Phân biệt số nguyên dương, số nguyên âm số
- Vận dụng quy tắc thực phép tính, tính chất phép tính tính tốn
- Tìm viết số đối số
Biết cần thiết có số nguyên âm thực tiễn toán học
Ví dụ. Cho số 2, 5, 6, 1, 18,
a Tìm số nguyên âm, số nguyên dương số
b Sắp xếp số cho theo thứ tự tăng dần
c Tìm số đối số cho Ví dụ. Thực phép tính: a ( + 6 ( 4
b ( - 13 : ( 6
(8)nguyên, giá trị tuyệt đối số nguyên - Sắp xếp dãy số nguyên theo thứ tự tăng giảm
- Làm dãy phép tính với số nguyên
III Phân số
- Phân số - Tính chất phân số
- Rút gọn phân số, phân số tối giản
- Quy đồng mẫu số nhiều phân số
- So sánh phân số - Các phép tính phân số
- Hỗn số Số thập phân Phần trăm
- Ba toán phân số
- Biểu đồ phần trăm
Về kiến thức:
- Biết khái niệm phân số: a
b với a Z, b Z (b 0)
- Biết khái niệm hai phân số :
d c b a
ad = bc (bd 0).
- Biết khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm
Về kỹ năng:
- Vận dụng tính chất phân số tính tốn với phân số
- Biết tìm phân số số cho trước - Biết tìm số biết giá trị phân số
- Biết tìm tỉ số hai số
- Làm dãy phép tính với phân số số thập phân trường hợp đơn giản
- Biết vẽ biểu đồ phần trăm dạng cột, dạng ô vng nhận biết biểu đồ hình quạt.
Ví dụ. a) Tìm
2
3 -8,7. b) Tìm số biết
7
3 31,08
c) Tính tỉ số
3 75. d Tính
1 13
15 (0,52 +
8 19 15 60
: 1
23 24 Không yêu cầu vẽ biểu đồ hình quạt
IV Đoạn thẳng
1 Điểm Đường
(9)- Ba điểm thẳng hàng - Đường thẳng qua hai điểm
thẳng, điểm không thuộc đường thẳng
- Biết khái niệm hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
- Biết khái niệm ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng
- Biết khái niệm điểm nằm hai điểm
Về kỹ năng:
- Biết dùng ký hiệu ,
- Biết vẽ hình minh hoạ quan hệ: điểm thuộc không thuộc đường thẳng
a Điểm A thuộc đường thẳng a, điểm A nằm đường thẳng a, đường thẳng a qua điểm A
b Điểm B không thuộc đường thẳng a, điểm B nằm đường thẳng a, đường thẳng a không qua điểm B
Ví dụ Vẽ ba điểm thẳng hàng điểm nằm hai điểm lại
Ví dụ Vẽ hai điểm A, B, đường thẳng a qua A không qua B Điền ký hiệu , thích hợp vào trống:
A a, B a
2 Tia Đoạn thẳng Độ dài đoạn thẳng Trung điểm của đoạn thẳng.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm tia, đoạn thẳng - Biết khái niệm hai tia đối nhau, hai tia trùng
- Biết khái niệm độ dài đoạn thẳng - Hiểu vận dụng đẳng thức AM + MB = AB để giải toán đơn giản
- Biết khái niệm trung điểm của đoạn thẳng.
Về kỹ năng:
- Biết vẽ tia, đoạn thẳng Nhận biết tia, đoạn thẳng hình vẽ
- Biết dùng thước đo độ dài để đo đoạn thẳng
- Biết vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước
- Vận dụng đẳng thức AM + MB = AB để giải toán đơn giản
Ví dụ Học sinh biết dùng thuật ngữ:: đoạn thẳng (lớn hơn, bé hơn đoạn thẳng
Ví dụ Cho biết điểm M nằm hai điểm A, B AM = 3cm, AB = 5cm
a MB bao nhiêu? Vì sao? b Vẽ hình minh hoạ
(10)- Biết vẽ trung điểm đoạn thẳng
V Góc
1 Nửa mặt phẳng Góc Số đo góc Tia phân giác của góc.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm nửa mặt phẳng - Biết khái niệm góc
- Hiểu khái niệm: góc vng, góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai góc kề nhau, hai góc bù
- Biết khái niệm số đo góc
- Hiểu được: tia Oy nằm hai tia Ox, Oz :
xOy + yOz = xOz để giải toán đơn giản
- Hiểu khái niệm tia phân giác góc
Về kỹ năng:
- Biết vẽ góc Nhận biết góc hình vẽ
- Biết dùng thước đo góc để đo góc - Biết vẽ góc có số đo cho trước - Biết vẽ tia phân giác góc
Ví dụ. Học sinh biết dùng thuật ngữ: góc (lớn hơn, bé hơn góc
Ví dụ. Cho biết tia Ot nằm hai tia Ox, Oy xOt = 3, xOy = 7
a Góc tOy bao nhiêu? Vì
sao?
b Vẽ hình minh hoạ
Ví dụ. Học sinh biết xác định tia phân giác góc cách gấp hình dùng thước đo góc
2 Đường trịn Tam giác.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm đường trịn, hình trịn, tâm, cung trịn, dây cung, đường kính, bán kính
- Nhận biết điểm nằm trên, bên trong, bên ngồi đường trịn
- Biết khái niệm tam giác
(11)- Nhận biết điểm nằm bên trong, bên tam giác
Về kỹ năng:
- Biết dùng com pa để vẽ đường tròn, cung tròn Biết gọi tên ký hiệu đường tròn
- Biết vẽ tam giác Biết gọi tên và ký hiệu tam giác.
- Biết đo yếu tố (cạnh, góc) tam giác cho trước
Ví dụ Học sinh biết dùng com pa để so sánh hai đoạn thẳng
Ví dụ Cho điểm O Hãy vẽ đường trịn (O; 2cm)
Ví dụ Học sinh biết dùng thước thẳng, thước đo độ dài com pa để vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh
LỚP 7
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
(12)1 Tập hợp Q các số hữu tỉ.
- Khái niệm số hữu tỉ - Biểu diễn số hữu tỉ trục số
- So sánh số hữu tỉ - Các phép tính Q: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Lũy thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ
Biết số hữu tỉ số viết dạng b
a
với a,bZ,b0
Về kỹ năng:
- Thực thành thạo phép tính số hữu tỉ
- Biết biểu diễn số hữu tỉ trục số, biểu diễn số hữu tỉ nhiều phân số
- Biết so sánh hai số hữu tỉ
- Giải tập vận dụng quy tắc phép tính Q
Ví dụ. a) = = =
= 0,5. b) ,6 =
3 5= = 10
2 Tỉ lệ thức.
- Tỉ số, tỉ lệ thức - Các tính chất tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số
Về kỹ năng:
Biết vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số để giải toán dạng: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số chúng
Ví dụ. Tìm hai số x y biết: 3x = 7y x - y = -16
Không yêu cầu học sinh chứng minh tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số
3 Số thập phân hữu hạn Số thập phân vô hạn tuần hồn Làm trịn số.
Về kiến thức:
- Nhận biết số thập phân hữu hạn, số thập phân vơ hạn tuần hồn
- Biết ý nghĩa việc làm tròn số
Về kỹ năng:
Vận dụng thành thạo quy tắc làm trịn số
Khơng đề cập đến khái niệm sai số tuyệt đối, sai số tương đối, phép toán sai số
4 Tập hợp số thực R - Biểu diễn số hữu tỉ dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hồn
- Số vơ tỉ (số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Tập hợp số thực So
Về kiến thức:
- Biết tồn số thập phân vô hạn khơng tuần hồn tên gọi chúng số vô tỉ
- Nhận biết tương ứng tập hợp R tập điểm trục số, thứ tự số thực trục số
- Biết khái niệm bậc hai số không âm Sử dụng kí hiệu
Ví dụ. Viết phân số 8, 20 , 11 dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn
- Tập hợp số thực bao gồm tất số hữu tỉ vô tỉ
(13)sánh số thực
- Khái niệm bậc hai số thực không âm
Về kỹ năng:
- Biết cách viết số hữu tỉ dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần bậc hai số thực không âm
một điểm trục số ngược lại
Ví dụ 21,41; 31,73.
II Hàm số đồ thị
1 Đại lượng tỉ lệ thuận.
- Định nghĩa - Tính chất - Giải tốn đại lượng tỉ lệ thuận
Về kiến thức:
- Biết công thức đại lượng tỉ lệ thuận: y = ax (a 0)
- Biết tính chất đại lượng tỉ lệ thuận: 1 y x = 2 y
x = a; y y =
1 x x . Về kỹ năng:
Giải số dạng toán đơn giản tỉ lệ thuận
- Học sinh tìm ví dụ thực tế đại lượng tỉ lệ thuận
- Học sinh giải thành thạo tốn: Chia số thành các phần tỉ lệ với số cho trước
2 Đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Định nghĩa - Tính chất - Giải toán đại lượng tỉ lệ nghịch
Về kiến thức:
- Biết công thức đại lượng tỉ lệ nghịch: y =
a
x (a 0)
- Biết tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch: x1y1 = x2y2 = a;
1 x x =
2 y y . Về kỹ năng:
- Giải số dạng toán đơn giản tỉ lệ nghịch
Học sinh tìm ví dụ thực tế đại lượng tỉ lệ nghịch
Ví dụ Một người chạy từ A đến B hết 20 phút Hỏi người chạy từ B A hết phút vận tốc chạy 0,8 lần vận tốc chạy
Ví dụ. Thùng nước uống tàu thuỷ dự định để 15 người uống 42 ngày Nếu có người tàu dùng được ?
3 Khái niệm hàm số và đồ thị.
- Định nghĩa hàm số
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hàm số biết cách cho hàm số bảng công thức
(14)- Mặt phẳng toạ độ - Đồ thị hàm số y = ax (a 0)
- Đồ thị hàm số y =
a
x (a 0)
- Biết dạng đồ thị hàm số y = ax (a 0)
- Biết dạng đồ thị hàm số y = a
x (a
0)
Về kỹ năng:
- Biết cách xác định điểm mặt phẳng toạ độ biết toạ độ biết xác định toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ
- Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax (a 0)
- Biết tìm đồ thị giá trị gần hàm số cho trước giá trị biến số ngược lại
Không yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y =
a
x (a 0).
III Biểu thức đại số - Khái niệm biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số
- Khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, phép toán cộng, trừ, nhân đơn thức
Về kiến thức:
- Biết khái niệm đơn thức, bậc đơn thức biến
- Biết khái niệm đa thức nhiều biến, đa
thức biến, bậc đa thức biến Ví dụ. Tính giá trị biểu thức x
2y3
+ xy x = y = 2.
- Khái niệm đa thức nhiều biến Cộng trừ đa thức
- Đa thức biến Cộng trừ đa thức biến
- Nghiệm đa thức biến
- Biết khái niệm nghiệm đa thức biến
Về kỹ năng:
- Biết cách tính giá trị biểu thức đại số
- Biết cách xác định bậc đơn thức, biết nhân hai đơn thức, biết làm phép cộng trừ đơn thức đồng dạng
- Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc đa thức
- Biết tìm nghiệm đa thức biến bậc
(15)IV Thống kê
- Thu thập số liệu thống kê Tần số
Về kiến thức:
- Biết khái niệm: Số liệu thống kê, tần số
Ví dụ. Hãy thực việc sau đây:
a Ghi điểm kiểm tra tốn cuối học kì I học sinh lớp - Bảng tần số biểu
đồ tần số (biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột
- Số trung bình cộng; mốt dấu hiệu
Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột tương ứng
Về kỹ năng:
- Hiểu vận dụng số trung bình cộng, mốt dấu hiệu tình thực tế
- Biết cách thu thập số liệu thống kê - Biết cách trình bày số liệu thống kê bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ hình cột tương ứng
b Lập bảng tần số biểu đồ đoạn thẳng tương ứng
c Nêu nhận xét sử dụng bảng (hoặc biểu đồ tần số lập (số giá trị dấu hiệu; số giá trị khác nhau; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; giá trị có tần số lớn nhất; giá trị thuộc khoảng chủ yếu)
(16)V Đường thẳng vng góc Đường thẳng song song.
1 Góc tạo hai đường thẳng cắt Hai góc đối đỉnh Hai đường thẳng vng góc.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh
- Biết khái niệm góc vng, góc nhọn, góc tù
- Biết khái niệm hai đường thẳng vng góc
Về kỹ năng:
- Biết dùng êke vẽ đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước
Ví dụ. Vẽ hai đường thẳng cắt Hãy:
a Đo góc tạo hai đường thẳng cắt
b Chỉ hai góc đối đỉnh
c Chứng tỏ hai góc đối đỉnh
2 Góc tạo một đường thẳng cắt hai đường thẳng Hai đường thẳng song song Tiên đề Ơ-clít đường thẳng song song Khái niệm định lí, chứng minh định lí.
Về kiến thức:
- Biết tiên đề Ơ-clít
- Biết tính chất hai đường thẳng song song
- Biết định lí chứng minh định lí
Về kỹ năng:
- Biết sử dụng tên gọi góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc phía, góc ngồi phía
- Biết dùng êke vẽ đường thẳng song song với đường thẳng cho trước qua điểm cho trước nằm ngồi đường thẳng (hai cách
Ví dụ Vẽ đường thẳng cắt hai đường thẳng cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị
Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba
Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đường thẳng cắt đường thẳng tạo thành cặp góc so le góc nhọn êke
VI Tam giác
1 Tổng ba góc một tam giác.
Về kiến thức:
- Biết định lí tổng ba góc tam giác
- Biết định lí góc ngồi tam giác
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí vào việc tính số đo góc tam giác
Ví dụ Cho tam giác ABC có ,
80
ˆ
B ˆ 300
(17)2 Hai tam giác bằng nhau.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai tam giác - Biết trường hợp tam giác
Về kỹ năng:
- Biết cách xét hai tam giác
- Biết vận dụng trường hợp tam giác để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc
Ví dụ Cho góc xAy Lấy điểm B tia Ax, điểm D tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh BC = DE
3 Các dạng tam giác đặc biệt.
- Tam giác cân Tam giác
- Tam giác vng Định lí Py-ta-go Hai trường hợp tam giác vuông
Về kiến thức:
- Biết khái niệm tam giác cân, tam giác
- Biết tính chất tam giác cân, tam giác
Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vng góc với BC (H BC Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính độ dài AC, BC
- Biết trường hợp tam giác vuông
Về kỹ năng:
- Vận dụng định lí Py-ta-go vào tính tốn
- Biết vận dụng trường hợp tam giác vuông để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc
Ví dụ Cho tam giác ABC cân A (
Aˆ < 9 Vẽ BH AC (H AC, CK
AB (K AB
(18)VII Quan hệ giữa các yếu tố tam giác. Các đường đồng quy của tam giác
1 Quan hệ các yếu tố tam giác.
- Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
- Quan hệ ba cạnh tam giác
Về kiến thức:
- Biết quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
- Biết bất đẳng thức tam giác
Về kỹ năng:
- Biết vận dụng mối quan hệ để giải tập
Ví dụ. Chứng minh tam giác vuông, cạnh huyền lớn cạnh góc vng
2 Quan hệ giữa đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu nó.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
- Biết quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu
Về kỹ năng:
Biết vận dụng mối quan hệ để giải tập
Ví dụ. Chứng minh hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó:
a Đường xiên có hình chiếu lớn lớn
b Đường xiên lớn có hình chiếu lớn
3 Các đường đồng quy của tam giác.
- Các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác
- Sự đồng quy ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao tam giác
Về kiến thức:
- Biết khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác
- Biết tính chất tia phân giác góc, đường trung trực đoạn thẳng
Về kỹ năng:
- Vận dụng định lí đồng quy ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao tam giác để giải tập
- Biết chứng minh đồng quy ba
(19)đường phân giác, ba đường trung trực Không yêu cầu chứng minh đồng quy ba đường trung tuyến, ba đường cao
LỚP 8
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I Nhân chia đa thức
1 Nhân đa thức
- Nhân đơn thức với đa thức
- Nhân đa thức với đa thức
- Nhân hai đa thức
Về kỹ năng:
Vận dụng tính chất phân phối phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD,
trong đó: A, B, C, D số
- Đưa phép tính từ đơn giản đến mức độ khơng q khó học sinh nói chung Các biểu thức đưa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm
Ví dụ. Thực phép tính: a) 4x2 (5x3 + 3x
(20)sắp xếp biểu thức đại số b) (5x2
4x)(x 2); c) (3x + 4x2
2)( x2 +1 + 2x)
- Không nên đưa phép nhân đa thức có số hạng tử
- Chỉ đưa đa thức có hệ số chữ (a, b, c, …) thật cần thiết
2 Các đẳng thức đáng nhớ
- Bình phương tổng Bình phương hiệu
- Hiệu hai bình phương
- Lập phương tổng Lập phương hiệu
- Tổng hai lập phương Hiệu hai lập phương
Về kỹ năng:
Hiểu vận dụng đẳng thức:
(A B)2 = A2 2AB + B2, A2
B2 = (A + B) (A B), (A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3,
A3 + B3 = (A + B) (A2
AB + B2), A3
B3 = (A B) (A2 + AB + B2), đó: A, B số biểu thức đại số
- Các biểu thức đưa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm
Ví dụ. a) Thực phép tính: (x2
2xy + y2)(x y)
b) Rút gọn tính giá trị biểu thức (x2
xy + y2)(x + y) 2y3 x =
4
5 y =
3.
- Khi đưa phép tính có sử dụng đẳng thức hệ số đơn thức thường số nguyên
3 Phân tích đa thức thành nhân tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức
- Phân tích đa thức thành nhân tử phương
Về kỹ năng:
Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức
Các tập đưa từ đơn giản đến phức tạp biểu thức thường q hai biến Ví dụ. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
1) 15x2y + 20xy2
25xy 2)
a 2y + y2;
b 27 + 27x + 9x2 + x3;
(21)pháp nhóm hạng tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp
+ Phương pháp nhóm hạng tử + Phối hợp phương pháp phân tích thành nhân tử
d 4x2; e (x + y)2
25; 3)
a 4x2 + 8xy
3x 6y; b 2x2 + 2y2
x2z + z y2z 4)
a 3x2
6xy + 3y2; b 16x3 + 54y3;
c x2
2xy + y2 16; d x6
x4 + 2x3 + 2x2
4 Chia đa thức.
- Chia đơn thức cho đơn thức
- Chia đa thức cho đơn thức
- Chia hai đa thức xếp
Về kỹ năng:
- Vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
- Vận dụng quy tắc chia hai đa thức biến xếp
- Đối với đa thức nhiều biến, đưa tập mà hạng tử đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia
Ví dụ Làm phép chia : (15x2y3
12x3y2) : 3xy
- Không nên đưa trường hợp số hạng tử đa thức chia nhiều ba
- Chỉ nên đưa tập phép chia hết chủ yếu
Ví dụ Làm phép chia : (x4
2x3 +4x28x) : (x2 + 4) II Phân thức đại số
1 Định nghĩa Tính chất phân thức. Rút gọn phân thức Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức
Về kỹ năng:
Vận dụng tính chất phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu thức phân thức
- Rút gọn phân thức mà tử mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung Nếu phải biến đổi việc biến đổi thành nhân tử khơng khó khăn
Ví dụ Rút gọn phân thức:
2 3x yz 15xz ;
2 3(x y)(x z)
6(x y)(x z)
(22)2
x 2x x
;
2 x 2x
x
.
- Quy đồng mẫu phân thức có mẫu chung khơng q ba nhân tử Nếu mẫu đơn thức đưa nhiều ba biến 2 Cộng trừ
phân thức đại số
- Phép cộng phân thức đại số
- Phép trừ phân thức đại số
Về kiến thức:
Biết khái niệm phân thức đối phân thức
A
B (B ) (là phân thức A B
kí hiệu
A B ). Về kỹ năng:
Vận dụng quy tắc cộng, trừ phân thức đại số (các phân thức mẫu phân thức không mẫu)
- Chủ yếu đưa phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không nhân tử
Ví dụ Thực phép tính: a) 5x 3xy 2x 3xy
; b) 4x 3x + 2x 6x ; c) 2 5x y xy 3x 2y y ; d)
y
xy 5x 2
15y 25x y 25x
.
- Phần quy tắc đổi dấu phải đưa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ đổi dấu cho học sinh 3 Nhân chia các
phân thức đại số Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
- Phép nhân phân thức đại số
- Phép chia phân thức đại số
- Biến đổi biểu thức hữu tỉ
Về kiến thức:
- Nhận biết phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác có phân thức nghịch đảo
- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số
Về kỹ năng:
- Vận dụng quy tắc nhân hai phân thức:
- Đưa phép tính mà kết rút gọn
Ví dụ.
a)
3 3
5 3
8x y 9z 8.9x y z 6x
15z 4xy 15.4xy z 5yz ;
(23)A B C D= A.C B.D
- Vận dụng tính chất phép nhân phân thức đại số:
A B C D = C D A
B (tính giao hốn);
A C E A C E
B D F B D F
(tính kết hợp);
A C E A C A E
B D F B D B F
(tính chất phân phối phép nhân phép cộng)
2
2 2
x y x y (x y)(x y) 3xy x y
:
6x y 3xy 6x y x y 2xy
.
- Hệ thống tập đưa xếp từ đơn giản đến phức tạp
- Khơng đưa tốn mà phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) khó khăn Nên chủ yếu đẳng thức đáng nhớ
- Phần biến đổi biểu thức hữu tỉ nên đưa ví dụ đơn giản phân thức có nhiều hai biến với hệ số số cụ thể
III Phương trình bậc nhất ẩn
1 Khái niệm về phương trình, phương trình tương đương.
- Phương trình ẩn
- Định nghĩa hai phương trình tương đương
Về kiến thức:
- Nhận biết phương trình, hiểu nghiệm phương trình: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x
- Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương: Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập hợp nghiệm
Về kỹ năng:
Vận dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
- Đưa ví dụ thực tế (một tốn có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải phương trình
- Đưa ví dụ hai phương trình tương đương hai phương trình khơng tương đương
- Về tập, đưa tốn đơn giản, dễ nhẩm nghiệm phương trình từ học sinh hiểu hai phương trình tương đương hay không tương đương
2 Phương trình bậc
(24)- Phương trình đưa dạng ax + b =
- Phương trình tích - Phương trình chứa ẩn mẫu
nhất: ax + b = (x ẩn; a, b số, a
Nghiệm phương trình bậc
Về kỹ năng:
- Có kĩ biến đổi tương đương để đưa phương trình cho dạng ax + b =
- Về phương trình tích:
A.B.C = (A, B, C đa thức chứa ẩn
Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm phương trình cách tìm nghiệm phương trình:
A = , B = , C =
- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ phương trình chứa ẩn mẫu nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn mẫu:
+ Tìm điều kiện xác định + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phương trình vừa nhận
+ Xem xét giá trị x tìm có thoả mãn ĐKXĐ khơng kết luận nghiệm phương trình
có q ba nhân tử không nên đưa dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đưa dạng tích
Ví dụ Giải phương trình (x 7(x + 3 = ; (3x + 5(2x 7 = ; (x 1(3x 5(x2 + 1 =
- Với phương trình chứa ẩn mẫu, đưa tập mà vế phương trình có khơng q hai phân thức việc tìm điều kiện xác định phương trình dừng lại chỗ tìm nghiệm phương trình bậc
Ví dụ Giải phương trình a
2x x 2x x
b
1 x
3
x x
3 Giải toán bằng cách lập phương trình bậc nhất ẩn.
Về kiến thức:
Nắm vững bước giải toán cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số đặt điều kiện
- Đưa tương đối đầy đủ thể loại toán (toán chuyển động đều; tốn có nội dung số học, hình học, hố học, vật lí, dân số
(25)thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Chọn kết thích hợp trả lời
xã hội, thực tiễn sản xuất xây dựng
IV Bất phương trình bậc ẩn
1 Liên hệ thứ tự phép cộng, phép nhân.
Về kiến thức:
Nhận biết bất đẳng thức
Về kỹ năng:
Biết áp dụng số tính chất bất đẳng thức để so sánh hai số chứng minh bất đẳng thức
a < b b < c a < c a < b a + c < b + c a < b ac < bc với c > a < b ac > bc với c <
Khơng chứng minh tính chất bất đẳng thức mà đưa ví dụ số cụ thể để minh hoạ
Ví dụ.
a < < < 5; b < + < + 1; c < 2.3 < 5.3;
< 2.( 3 > 5.( 3;
2 Bất phương trình bậc ẩn Bất phương trình tương đương.
Về kiến thức:
Nhận biết bất phương trình bậc ẩn nghiệm nó, hai bất phương trình tương đương
Về kỹ năng:
Vận dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số để biến đổi tương đương bất phương trình
Ví dụ
a 15x + > 7x 1
15x + (5x + 1 > 7x - 1 (5x + 1
b 4x - < 3x +
(4x - 5 < (3x + 7
(4x - 5 (- 2 > (3x + 7 (- 2 c 4x - < 3x +
(4x - 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 + x2 d 25x + < 4x 5
(26)3 Giải bất phương
trình bậc ẩn. Về kỹ năng:
- Giải thành thạo bất phương trình bậc ẩn
- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm bất phương trình trục số
- Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đổi bất phương trình cho dạng ax + b < , ax + b > , ax + b , ax + b từ rút nghiệm bất phương trình
- Đưa ví dụ nghiệm tập nghiệm bất phương trình bậc
Ví dụ 3x + > 2x - (1
a Với x = ta có 3.1 + > nên x = nghiệm bất phương trình (1
b 3x + > 2x - (1
3x 2x > - x >
Tập hợp tất giá trị x lớn tập nghiệm bất phương trình (1
- Cách biểu diễn tập nghiệm bất phương trình (1 trục số:
( │
+ - Tập hợp giá trị x > kí hiệu
S = x x 3 Ví dụ 15x + 29 < 15x + (2
15x 15x + 29 < .x + 2 <
Suy bất phương trình (2 vơ nghiệm Tập nghiệm bất phương trình (2 S = Biểu diễn trục số:
+
4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Về kỹ năng:
Biết cách giải phương trình
Ví dụ
(27)ax + b= cx + d (a, b, c, d số
b) 2x 5= x -
- Khơng đưa phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tích hai nhị thức bậc V Tứ giác
1 Tứ giác lồi
- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác lồi
- Định lí: Tổng góc tứ giác 36
Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa tứ giác
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí tổng góc tứ giác
2 Hình thang, hình thang vng hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật Hình thoi Hình vuông.
Về kỹ năng:
- Vận dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết (đối với loại hình này để giải tốn chứng minh dựng hình đơn giản
- Vận dụng định lí đường trung bình tam giác đường trung bình hình thang, tính chất điểm cách đường thẳng cho trước
3 Đối xứng trục và đối xứng tâm Trục đối xứng, tâm đối xứng hình.
Về kiến thức:
Nhận biết được:
+ Các khái niệm “đối xứng trục” “đối xứng tâm”
+ Trục đối xứng hình hình có trục đối xứng Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng
- “Đối xứng trục” “đối xứng tâm” đưa xen kẽ cách thích hợp vào nội dung chủ đề tứ giác
- Chưa yêu cầu học sinh lớp vận dụng đối xứng trục đối xứng tâm giải tốn hình học
VI Đa giác Diện tích đa giác
1 Đa giác Đa giác Về kiến thức: Hiểu :
(28)đều. + Các khái niệm: đa giác, đa giác
+ Quy ước thuật ngữ “đa giác” dùng trường phổ thơng
+ Cách vẽ hình đa giác có số cạnh 3, 6, 12, 4,
Định lí tổng số đo góc hình n-giác lồi đưa vào tập
2 Các cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác, hình tứ giác đặc biệt.
Về kiến thức:
Hiểu cách xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tứ giác đặc biệt thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính diện tích hình chữ nhật
Về kỹ năng:
Vận dụng cơng thức tính
diện tích học ABCD có Ví dụ Aˆ Dˆ = 9Tính diện tích hình thang vng, AB = 3cm, AD = 4cm và
ABC = 135 3 Tính diện tích của
hình đa giác lồi.
Về kỹ năng:
Biết cách tính diện tích hình đa giác lồi cách phân chia đa giác thành tam giác
Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vng góc với BD (H BD) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết AH = 2cm BD = 8cm VII Tam giác đồng
dạng
1 Định lí Ta-lét trong tam giác.
- Các đoạn thẳng tỉ lệ - Định lí Ta-lét tam giác (thuận, đảo, hệ quả
- Tính chất đường phân giác tam giác
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ
- Hiểu định lí Ta-lét tính chất đường phân giác tam giác
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí học
(29)dạng.
- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Các trường hợp đồng dạng hai tam giác - Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng
- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Hiểu định lí về:
+ Các trường hợp đồng dạng hai tam giác
+ Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông
Về kỹ năng:
- Vận dụng trường hợp đồng dạng tam giác để giải toán
- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, AH Chứng minh :
a) ABH CAH b) ABP CAQ
VIII Hình lăng trụ đứng Hình chóp
1 Hình hộp chữ nhật Hình lăng trụ đứng. Hình chóp Hình chóp cụt đều.
- Các yếu tố hình
- Các cơng thức tính diện tích, thể tích
Về kiến thức:
Nhận biết loại hình học yếu tố chúng
Về kỹ năng:
- Vận dụng cơng thức tính diện tích, thể tích học
- Biết cách xác định hình khai triển hình học
Thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng hình chóp
2 Các quan hệ khơng gian hình hộp.
- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, xác định
- Hình hộp chữ nhật quan hệ song song giữa: đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng
Về kiến thức:
Nhận biết kết phản ánh hình hộp chữ nhật quan hệ song song quan hệ vng góc đối tượng đường thẳng, mặt phẳng
- Khơng giới thiệu tiên đề hình học khơng gian
(30)- Hình hộp chữ nhật quan hệ vng góc giữa: đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng
(31)I Căn bậc hai Căn bậc ba.
1 Khái niệm bậc hai
Căn thức bậc hai đẳng thức
A =A.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm bậc hai số khơng âm, kí hiệu bậc hai, phân biệt bậc hai dương bậc hai âm số dương, định nghĩa bậc hai số học
Về kỹ năng:
Tính bậc hai số biểu thức bình phương số bình phương biểu thức khác
Qua vài toán cụ thể, nêu rõ cần thiết khái niệm bậc hai
Ví dụ. Rút gọn biểu thức (2 7)2
2 Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai.
Về kỹ năng:
- Thực phép tính bậc hai: khai phương tích nhân thức bậc hai, khai phương thương chia thức bậc hai
- Thực phép biến đổi đơn giản bậc hai: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu
- Biết dùng bảng số máy tính bỏ túi để tính bậc hai số dương cho trước
- Các phép tính bậc hai tạo điều kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trước
- Đề phòng sai lầm tương tự cho rằng:
AB= A B
- Không nên xét biểu thức phức tạp Trong trường hợp trục thức mẫu, nên xét mẫu tổng hiệu hai bậc hai
- Khi tính bậc hai số dương nhờ bảng số máy tính bỏ túi, kết thường giá trị gần
3 Căn bậc ba. Về kiến thức:
Hiểu khái niệm bậc ba số thực
Về kỹ năng:
Tính bậc ba số biểu diễn thành lập phương số khác
- Chỉ xét số ví dụ đơn giản bậc ba
Ví dụ Tính
343, 3 0, 064.
- Khơng xét phép tính phép biến đổi bậc ba
(32)1 Hàm số y = ax + b a .
Về kiến thức:
Hiểu tính chất hàm số bậc
Về kỹ năng:
Biết cách vẽ vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a
- Rất hạn chế việc xét hàm số y = ax + b với a, b số vô tỉ
- Không chứng minh tính chất hàm số bậc
- Không đề cập đến việc phải biện luận theo tham số nội dung hàm số bậc
2 Hệ số góc của đường thẳng Hai đường thẳng song song hai đường thẳng cắt nhau.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a
- Sử dụng hệ số góc đường thẳng để nhận biết cắt song song hai đường thẳng cho trước
Ví dụ. Cho đường thẳng: y = 2x + (d1; y = - x + (d2; y = 2x – (d3
Không vẽ đồ thị hàm số đó, cho biết đường thẳng d1, d2, d3 có vị trí
thế nhau?
III. Hệ hai phương trình bậc hai ẩn
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm cách giải phương trình bậc hai ẩn
Ví dụ. Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ:
a 2x – 3y = b 2x - y =
2 Hệ hai phương
(33)3 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số, phương pháp thế.
Về kỹ năng:
Vận dụng phương pháp giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp
Khơng dùng cách tính định thức để giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn
4 Giải tốn bằng
cách lập hệ phương trình Về kỹ năng:- Biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn
- Vận dụng bước giải tốn cách lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn
Ví dụ. Tìm hai số biết tổng chúng 156, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư
Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 36 dụng cụ Xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 1%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 4 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
IV Hàm số y = ax2 (a
0) Phương trình bậc hai ẩn
1 Hàm số y = ax2 (a
0) Tính chất Đồ thị. Về kiến thức:
Hiểu tính chất hàm số y = ax2 Về kỹ năng:
Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với giá
trị số a
- Chỉ nhận biết tính chất hàm số y = ax2 nhờ đồ thị Không chứng minh tính
chất phương pháp biến đổi đại số - Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a
0 với a số hữu tỉ
2 Phương trình bậc
hai ẩn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn
Về kỹ năng:
Vận dụng cách giải phương trình bậc hai ẩn, đặc biệt cơng thức nghiệm phương trình (nếu phương trình có nghiệm
Ví dụ. Giải phương trình:
a 6x2 + x - = 0; b 3x2 + 5x + =
3 Hệ thức Vi-ét và
(34)dụng nó: tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, tìm hai số biết tổng tích chúng
4 Phương trình quy
về phương trình bậc bai. Về kiến thức: Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy phương trình bậc hai biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình cho phương trình bậc hai ẩn phụ
Về kỹ năng:
Vận dụng bước giải phương trình quy phương trình bậc hai
Chỉ xét phương trình đơn giản quy phương trình bậc hai: ẩn phụ đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn
Ví dụ. Giải phương trình: a 9x410x2 + =
b 3(y2 + y2 2(y2 + y = c 2x x + =
5 Giải tốn bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải phương trình bậc hai ẩn
- Vận dụng bước giải toán cách lập phương trình bậc hai
Ví dụ. Tính kích thước hình chữ nhật có chu vi 120m diện tích 875m2.
Ví dụ. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên người cịn lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu tổ suất người
V Hệ thức lượng tam giác vuông
1 Một số hệ thức
trong tam giác vuông. Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh hệ thức
Về kỹ năng:
Vận dụng hệ thức để giải tốn giải số trường hợp thực tế
Cho tam giác ABC vuông A có AB = 30 cm, BC = 50 cm Kẻ đường cao AH Tính
a) Độ dài BH; b) Độ dài AH
2 Tỉ số lượng giác của
góc nhọn Bảng lượng giác Về kiến thức:- Hiểu định nghĩa: sin, cos, tan, cot
- Biết mối liên hệ tỉ số lượng giác góc phụ
(35)Về kỹ năng:
- Vận dụng tỉ số lượng giác để giải tập
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước số đo góc biết tỉ số lượng giác góc
Ví dụ. Cho tam giác ABC có Â = 4, AB = 1cm, AC = 12cm Tính diện tích tam giác ABC
3 Hệ thức các cạnh góc tam giác vuông (sử dụng tỉ số lượng giác).
Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh hệ thức cạnh góc tam giác vuông
Về kỹ năng:
Vận dụng hệ thức vào giải tập giải số toán thực tế
Ví dụ. Giải tam giác vng ABC biết
 = 9, AC = 1cm Cˆ = 3
4 Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác góc nhọn
Về kỹ năng:
(36)VI Đường tròn
1 Xác định một đường tròn.
- Định nghĩa đường trịn, hình trịn
- Cung dây cung - Sự xác định đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác
Về kiến thức:
Hiểu :
+ Định nghĩa đường trịn, hình trịn + Các tính chất đường tròn
+ Sự khác đường trịn hình trịn
+ Khái niệm cung dây cung, dây cung lớn đường tròn
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đường tròn qua hai điểm ba điểm cho trước Từ biết cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác
- Ứng dụng: Cách vẽ đường tròn theo điều kiện cho trước, cách xác định tâm đường tròn
Ví dụ. Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Vẽ MD AB ME AC Trên tia BD CE lấy điểm I, K cho D trung điểm BI, E trung điểm CK Chứng minh bốn điểm B, I, K, C nằm đường trịn
2 Tính chất đối xứng - Tâm đối xứng - Trục đối xứng - Đường kính dây cung
- Dây cung khoảng cách đến tâm
Về kiến thức:
Hiểu tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn đó, đường kính trục đối xứng đường tròn Hiểu quan hệ vng góc đường kính dây, mối liên hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây
Về kỹ năng:
Biết cách tìm mối liên hệ đường kính dây cung, dây cung khoảng cách từ tâm đến dây
- Khơng đưa tốn chứng minh phức tạp
- Trong tập nên có phần chứng minh phần tính tốn, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức tam giác đồng dạng
3 Ví trí tương đối của đường thẳng đường trịn, của hai đường tròn.
Về kiến thức:
- Hiểu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn qua hệ thức tương ứng (d < R, d > R, d = r + R, …
- Hiểu điều kiện để vị trí tương ứng
(37)có thể xảy
- Hiểu khái niệm tiếp tuyến đường tròn, hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc Dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm cho trước ngồi đường trịn
- Biết khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đường thẳng đường tròn, đường tròn đường tròn số điểm chung chúng 0, 1,
- Vận dụng tính chất học để giải tập số toán thực tế
trong trường hợp sau:
a Điểm M nằm đường thẳng AB b Điểm M nằm A B
c Điểm M nằm tia đối tia AB (hoặc tia đối tia BA
Ví dụ. Hai đường tròn (O) (O') cắt A B Gọi M trung điểm OO' Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, cắt đường tròn (O) (O') C D Chứng minh AC = AD
VII Góc với đường trịn
1 Góc tâm Số đo cung.
- Định nghĩa góc tâm
- Số đo cung trịn
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm góc tâm, số đo cung
Về kỹ năng:
Ứng dụng giải tập số tốn thực tế
Ví dụ. Cho đường tròn (O dây AB Lấy hai điểm M N cung nhỏ AB cho chúng chia cung thành ba cung nhau:
AM = MN = NB
Các bán kính OM ON cắt AB C D Chứng minh AC = BD AC > CD
2 Liên hệ cung và dây.
Về kiến thức:
Nhận biết mối liên hệ cung dây để so sánh độ lớn hai cung theo hai dây tương ứng ngược lại
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí để giải tập
Ví dụ. Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O Biết  = 5 Hãy so sánh cung nhỏ AB, AC BC
(38)tuyến đường trịn.
- Định nghĩa góc nội tiếp
- Góc nội tiếp cung bị chắn
- Góc tạo tiếp tuyến dây cung
- Góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn
- Cung chứa góc Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp cung bị chắn
- Nhận biết góc tạo tiếp tuyến dây cung
- Nhận biết góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn, biết cách tính số đo góc
- Hiểu tốn quỹ tích “cung chứa góc” biết vận dụng để giải toán đơn giản
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí, hệ để giải tập
Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R Biết  = ( < 9) Tính độ dài BC
Ví dụ. Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi
4 Tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Định lí thuận - Định lí đảo
Về kiến thức:
Hiểu định lí thuận định lí đảo tứ giác nội tiếp
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí để giải tập tứ giác nội tiếp đường tròn
Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF đồng quy H Nối DE, EF, FD Tìm tất tứ giác nội tiếp có hình vẽ
5 Cơng thức tính độ dài đường trịn, diện tích hình trịn Giới thiệu hình quạt trịn và diện tích hình quạt trịn.
Về kỹ năng:
Vận dụng công thức tính độ dài đường trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình trịn diện tích hình quạt trịn để giải tập
(39)VIII Hình trụ, hình nón, hình cầu
- Hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Hình khai triển mặt phẳng hình trụ, hình nón
- Cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu
Về kiến thức:
Qua mơ hình, nhận biết hình trụ, hình nón, hình cầu đặc biệt yếu tố: đường sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính tốn diện tích thể tích hình
Về kỹ năng:
Biết cơng thức tính diện tích thể tích hình, từ vận dụng vào việc tính tốn diện tích, thể tích vật có cấu tạo từ hình nói