Bài 4: Gọi số bạch kim là số nguyên dương có tổng các bình phương các chữ số bằng chính số đó. a) Chứng minh rằng không có số bạch kim có 3 chữ số.. b) Tìm tất cả các số nguyên dương bạ[r]
(1)ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN TOÁN Ngày thi: – – 2008
Bài 1:1) Cho phương trình
a) Chứng minh phương trình khơng thể có hai nghiệm âm b) Gọi hai nghiệm phương trình Chứng minh rằng:
khơng phụ thuộc vào m
2) Giải hệ phương trình:
Bài 2: Cho tam giác ABC tam giác cân Đường tròn (I nội tiếp tam giác tiếp xúc với cạnh BD, AC AB D, E, F EF cắt BC ID K J
a) Chứng minh tam giác DIJ AID đồng dạng b) Chứng minh IK vng góc với AD
Bài 3: Cho góc xAy vuông A B thuộc Ax C thuộc Ay Hình vng MNPQ với M thuộc AB, N thuộc AC, P Q thuộc BC
a) Tính cạnh hình vuông MNPQ theo BC = a AH = h với AH đường cao hạ từ A tam giác ABC
b) Cho khơng đổi Tình giá trị lớn diện tích hình vng MNPQ
Bài 4: Gọi số bạch kim số nguyên dương có tổng bình phương chữ số số a) Chứng minh khơng có số bạch kim có chữ số
b) Tìm tất số nguyên dương bạch kim n
Bài 5: Trong giải bóng đá có đội tham gia thi đấu vòng tròn lượt Đội thắng điểm, hịa điểm thua điểm Sau kết thúc số điểm đội
thỏa