Đang tải... (xem toàn văn)
Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm[r]
(1)1 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN
ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho số thực ,a b Giá trị biểu thức log2 log2 2a 2b
M giá trị biểu thức biểu thức sau đây?
A. a b B ab C ab D a b
Câu 2: Cho hai đường thẳng l song song với khoảng không đổi Khi đường thẳng l quay xung quanh ta
A hình nón B khối nón C mặt nón D mặt trụ Câu 3: Đồ thị hàm số y x 33x cắt trục tung điểm có tọa độ 2
A. 2;0 B. 0; C.0; D 1;0
Câu 4: Cho u 1;1;1 v0;1;m Để góc hai vectơ ,u v có số đo 450 m
A. B 2 C D 1
Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số y2x12020 A.
2021
2
2021
x
C
B.
2021
2
4040
x
C
C.
2021
2
4042
x
C
D
2021
2 4024 x
C
Câu 6: Điều kiện để phương trình sinm x3cosx có nghiệm là:
A.m B 4 m C.m 34 D
4 m m
Câu 7: Khối lập phương khối đa diện loại
A. 3; B 4;3 C 6;6 D 3;3 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ O i j k, , , vectơ u 4 i 3j có tọa độ
A 4;3;0 B 4; 3;1 C 3; 4;0 D 3; 4;0
Câu 9: Kí hiệu k n
A số chỉnh hợp chập k n phần tử 1 k n Mệnh đề sau đúng? A
! !
k n
n A
n k
B
!
! !
k n
n A
k n k
(2)2 C
!
! !
k n
n A
k n k
D
! !
k n
n A
n k
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 1; 1; , b3;0; , c 2;5;1 , vectơ m a b c có tọa độ
A 6;6;0 B 6;0; C 6; 6;0 D 0;6;
Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh Sxq hình nón cho
A Sxq 12 B Sxq 39 C Sxq 8 D Sxq 4 Câu 12: Nghiệm phương trình 3x1 9
A.x B.x C.x D x Câu 13: Khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp là:
A.1
2B h B
1
3B h C .B h D
1 6B h Câu 14: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 33x đoạn 4 0;
A
0;2
miny B
0;2
miny C
0;2
miny D
0;2
miny Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x '
y + +
y
Mệnh đề sau sai?
A Hàm số cho nghịch biến khoảng 0;3 B Hàm số cho đồng biến khoảng ;1 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; D Hàm số cho đồng biến khoảng 2;
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2;1; , N 4; 5;1 Độ dài đoạn thẳng MN
(3)3 Câu 17: Tập xác định hàm số ylog2 x
A.0; B.\ C. D 0;
Câu 18: Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn?
A ytan x B ysin x C.ycos x D ycot x Câu 19: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ dưới:
Số nghiệm phương trình f x 1 là:
A B C D
Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho là:
A 80 B 64 C 20 D 100
Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình logx24log 3 x là:
A.2; B.; C. ; 1 4; D 4;
Câu 22: Cho số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, Số số tự nhiên gồm bốn chữ số khác lấy từ chữ số cho chữ số là:
A 216 B 343 C.7 4 D 120
Câu 23: Cho hàm số y x b , , ,b c d cx d
(4)4 Mệnh đề sau đúng?
A.b0,c0,d B.b0,c0,d C.b0,c0,d D b0,c0,d Câu 24: Cho hàm số
3
3
3 x
y x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc k
A y16 9x3 B y16 9x3 C y 9x3 D y16 9x3 Câu 25: Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng?
A.un 2n3,n B.un n1,n1 C 1, 1. n
u n n D ,n
n
u n
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M2;3; , N 1;1;1 , P 1;m1;3 với giá trị m MNP vng N
A.m B.m C.m D m
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AB a SA , 2SD, mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp 0 S ABCD
A 3.
2a B
3
3
2a C
3
5 a D 15 3.
2 a
Câu 28: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền
a Thể tích khối nón theo a là: A
3 2
a
B
3 7
a
C
3 2
12 a
D
3
a
(5)5
A 16 B 18 C 17 D 15
Câu 30: Tập nghiệm S bất phương trình
1
2 25
5
x
là: A ;1
3 S
B
1 ; S
C.S ;1 D S 1; Câu 31: Phương trình log 2 xlog2x có nghiệm? 2
A B C D
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 2;0 , B 1;1;3 , C 0; 2;5 Để điểm , , ,A B C D đồng phẳng tọa độ điểm D
A.D1; 2;3 B.D0;0; C.D2;5;0 D D1; 1;6
Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1 y
f x
A B C D
Câu 34: Cho hàm số
1
3
: 5
,
n
n n
u u
u u n
Tính S u 20 u6 A 69
2
S B 35 C 33 D 75
2 Câu 35: Tập nghiệm phương trình 2log2 xlog 22 x
A.S 2 B.S 1 C.S 2;1 D S
(6)6
A 19 B 17 C 18 D 16
Câu 37: S tập hợp tất giá trị thực tham số a thỏa mãn nghiệm bất phương trình
log 5x x 8x nghiệm bất phương trình x22x a 4 Khi 1 0.
A 10; 10
5
S
B
10 10
; ;
5
S
C ; 10 10;
5
S
D
10 10
;
5
S
Câu 38: Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y x 33mx227x3m đạt cực trị 2
tại x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 5 Biết S a b; Tính T 2b a
A T 61 3. B T 51 6. C T 61 3. D T 51 6.
Câu 39: Cho hình nón đỉnh O có thiết diện qua trục tam giác vuông cân OAB AB a, Một mặt phẳng P qua ,O tạo với mặt phẳng đáy góc 600 cắt hình nón theo thiết diện tam giác OMN.
Diện tích tam giác OMN A
2 2
a
B
2 2
a
C
2 3
16 a
D
2 3
a
Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;5;1 , B 2; 6; , C 1; 2; 1 điểm M m m m ; ; , để MB2AC đạt giá trị nhỏ m
A B C D
Câu 41: Cho hàm số ycos 4x có nguyên hàm F x Khẳng định sau đúng? A 0
8
F F
B
1
0
8
F F
C 0
F F
D
1
0
8
F F
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;3;1 , B 1; 2;0 , C 1;1; Gọi
; ;
I a b c tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P15a30b75c
A 52 B 50 C 46 D 48
Câu 43: Phương trình: 9xm1 3 x m Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 1 nghiệm x
A
m B
2
m C.m 3 2 D m 3 2
(7)7
A B C D
Câu 45: Cho hàm số y f x không âm liên tục khoảng 0; Biết f x nguyên hàm hàm số
2
x
e f x f x
f ln 3, họ tất nguyên hàm hàm số e2x.f x
A.2 15 13
5
x x
e e C B 13 1
3
x x
e e C C.1 13 .
3
x
e C D 13
3
x
e C
Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi ,E F trung điểm cạnh SB SC, Biết mặt phẳng AEF vng góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích khối chóp S ABC
A 24 a
B a
C 3 24 a
D 12 a
Câu 47: Trong hộp có chứa bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đơi khác nhau, cạnh hình chữ nhật có kích thước m ( ,n m n;1m n, 20,đơn vị cm) Biết kích thước m n, có bìa tương ứng Ta gọi bìa “tốt” bìa lặp ghép từ miệng bìa dạng hình chữ L gồm vng, có độ dài cạnh 1cm để tạo thành (Xem hình vẽ minh họa bìa “tốt” bên dưới)
Rút ngẫu nhiên bìa từ hộp, tính xác suất để bìa vừa rút bìa “tốt” A
35 B
29
95 C
29
105 D
2 Câu 48: Có cặp số nguyên x y; thỏa mãn 2 x 2021 1
2
2ylog x2y 2x y ?
A 2020 B 10 C D 2019
Câu 49: Cho hàm số f x x53x34 m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình
3
f f x m x có nghiệm thuộc m 1; ?
A 15 B 18 C 17 D 16
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh ,a SA vng góc với mặt đáy ABCD góc SC với mặt phẳng SAB 30 Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu 0
(8)8 A
3 2
a
V B
3 2
12 a
V C
3 2
15 a
V D
3 2
(9)9
BẢNG ĐÁP ÁN
1-A 2-D 3-C 4-B 5-C 6-D 7-B 8-A 9-D 10-C
11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-B 17-D 18-C 19-A 20-A 21-D 22-D 23-B 24-B 25-A 26-D 27-A 28-C 29-A 30-D 31-C 32-C 33-C 34-B 35-B 36-C 37-A 38-C 39-A 40-C 41-B 42-B 43-A 44-D 45-C 46-A 47-C 48-B 49-D 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A
Ta có log2 log2 log 22 log 22
2
a b
a b
M a b
Câu 2: Chọn D
Ta có mặt trịn xoay sinh l quay quanh trục / /l mặt trụ Câu 3: Chọn C
Cho x suy y Vậy đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm 0; Câu 4: Chọn B
Vì u v , 450 nên cos , cos 450
2 u v
2 2 2
1.0 1.1
2 1
m m
2m m 2m 8m m
Câu 5: Chọn C
Ta có:
2021 2021
2020 2
2
2 2021 4042
x x
x dx C C
Câu 6: Chọn D
Phương trình sinm x3cosx có nghiệm
2 32 52 16 16 0 4.
4 m
m m m
m
Câu 7: Chọn B
(10)10
4 4;3;
u i j u Câu 9: Chọn D
k n
A số chỉnh hợp chập k n phần tử 1 k n có dạng
! !
k n
n A
n k
Câu 10: Chọn C
Ta có: m a b c 1 2; 5; 1 6; 6;0 Câu 11: Chọn D
Diện tích xung quanh hình nón cho Sxq rl4 Câu 12: Chọn A
Ta có 3x1 9 3x132 x 1 2 x 3.
Câu 13: Chọn B
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp ta V Bh Câu 14: Chọn C
2
' 3 y x
1 0;
'
1 0; x
y
x
0 4, 1 2, 2
y y y
Vậy
0;2
minyy Câu 15: Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Trên khoảng ;1 đạo hàm mang dấu dương nên hàm số cho đồng biến khoảng ;1 Trên khoảng 1; đạo hàm mang dấu âm nên hàm số cho nghịch biến khoảng 1; Trên khoảng 2; đạo hàm mang dấu dương nên hàm số cho đồng biến khoảng 2; Vậy mệnh đề hàm số cho nghịch biến khoảng 0;3 sai
Câu 16: Chọn B
(11)11 Hàm số ylog2 x xác định x
Vậy D0; Câu 18: Chọn C
Xét hàm số ycos ,x ta có:
Tập xác định: D tập đối xứng Xét f x cos3 x cos 3x f x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Câu 19: Chọn A
Số nghiệm phương trình f x 1 số giao điểm đồ thị hàm số bậc bốn y f x đường thẳng
y Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đường thẳng y có điểm chung phân biệt Vậy phương trình f x 1 có nghiệm
Câu 20: Chọn A
Thể tích khối lăng trụ cho V 4 802
Câu 21: Chọn D
Bất phương trình cho tương đương với 32 2
4 3
x x
x x x x
0
4
1 x
x x
x
Vậy tập nghiệm BPT 4; Câu 22: Chọn D
Kí hiệu X 1, 2,3, 4,5,6,7
Số tự nhiên cần tìm có dạng 1abc a b c, , , đôi khác lấy từ tập X \ 1 Vậy có
6 120
A số Câu 23: Chọn B Ta có:
2
' d bc y
cx d
Tiệm cận ngang đồ thị là: y c c
Tiệm cận đứng đồ thị là: x d d
c
(12)12 Giao đồ thị với trục Oy 0;b b b
d d
(Vì d ) Vậy: b0,c0,d
Câu 24: Chọn B Ta có: y'x26x
Hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình:
2 6 9 6 9 0 3
x x x x x Với x 3 y 16
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc k là:
16
y x
Câu 25: Chọn A
Ta có: un1un 2n 1 2n 3 un cấp số cộng có d Câu 26: Chọn D
Ta có: NM3; 2; , NP2;m2;
Để MNP vng N MN NP 0 3.2 2 m 2 2.2 0 m Câu 27: Chọn A
(13)13
SAD ABCD AD
SH ABCD SH SAD SH AD
H
BC HE
BC SHE BC SE
BC SH
, , , 60
,
SBC ABCD BC
SE SBC SE BC SBC ABCD SE HE SEH
HE ABCD HE BC
SHE
vuông H có SEH 60 ,0 HEAB a .
Suy SH HE.tanSEH a.tan 600 a 3.
Đặt SD x suy , SA2 x SAD
vuông S có SD x SA , 2 ,x đường cao SH a
Do 2
2 2 2
1 1 1 15
3 x a
SH SA SD a x x Mặt khác
2
15
2
3
SA SD x a
AD a
SH a a
Vậy
1 1 5
3 3 2
S ABCD ABCD
V SH S SH AB AD a a a a Câu 28: Chọn C
SAB
vng cân S có AB a 2, suy
2
a SO AB Do hình nón cho có 2,
2 2
AB a a
r h SO
Vậy
2
3
1 2
3 2 12
a a a
V r h
(14)14 Câu 29: Chọn A
Gọi a3.000.000 số tiền chị Tâm gửi vào ngân hàng tháng, r 0,6% lãi suất tháng + Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có
1
1 1 1
a
S a r r r
r
+ Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền a đồng số tiền
2
2
1
1 1 1
1
r a
T a r a a r a r
r r
+ Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có
2
2 1
a
S r r
r
+ Từ ta có số tiền có sau n tháng Sn a 1 rn 1 r
r
+ Theo yêu cầu toán ta cần:
1,006
3.000.000 553 553
1,006 1,006 50.000.000 1,006 log 15,84
0,006 503 503
n n
n
S n
Do sau 16 tháng chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng Câu 30: Chọn D
Ta có
1 3
2 25 5
3
5 2
x x
x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1; Câu 31: Chọn C
Điều kiện: 0
2
x x
x
x x
2
2 2
2
1
log log log log 2
2 /
x l
x x x x x x x x
x t m
Vậy phương trình có nghiệm
Câu 32: Chọn C
Ta có: AB 2; 1;3 ; AC 1; 4;5 ; AB AC; 7;7;7
(15)15
1
x y z x y z
Để điểm A B C D, , , đồng phẳng D thuộc mặt phẳng ABC Thay D2;5;0 vào 1 ta có:
nên D thuộc ABC Chọn C Câu 33: Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: lim , lim
x f x x f x
Khi đó:
1
lim 0
1
x f x y tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1 y
f x
Dựa vào đồ thị ta thấy y cắt đồ thị y f x điểm:
, 0, 1
x a a x x b b
Suy ra: Phương trình f x 1 có nghiệm x a 2 a , x0,x b 1 b Ta có:
1 1
lim , lim
1
x a f x x a f x
0
1
lim , lim
1
x f x x f x
1 1
lim , lim
1
x b f x x b f x
Suy ra: x a x b x , , tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1 y
f x
Vậy đồ thị hàm số
1 y
f x
(16)16 Ta có: 1
2
n n
u u Dãy số cho cấp số cộng có n u d Khi đó: 20 1 19 89, 6 1 19
2
u u d u u d
20 35
S u u
Câu 35: Chọn B Điều kiện: 0 x
Phương trình tương đương
2 2 0 .
2 x N x x x L Vậy tập nghiệm phương trình S 1 Câu 36: Chọn C
Ta có ' 1 3 ' x
f x x x f x
x Xét hàm số y f x 23x m
* y'2x3f x' 23x m , x 0;
* 2 0;2 2 0;2
min
3 1
' '
13
3 max 3
m x x
x x m m
y f x x m
m
x x m m x x
mà
, 10; 20
m m nên m 10; 9; ; 1 13;14; ;20 Vậy có tất 18 giá trị m
Câu 37: Chọn A
Ta có
2 2 2 1
2 3
5
2
log 1
1
3
5 1 2 5
5
5
1
2
x
x
x x x
x x x x
x x x x
x
x x x x
x x x
x
Bài toán đưa tìm a để x22x a 4 với 1 0 3; 3;
2
(17)17
Cách 1: Ta có
2
2 4
2
1
2 1
1 x a
x x a x a
x a
Yêu cầu toán
2
2
2
3
1
2 10 10
5
3 5
1 2 a a a a a a
Cách 2: x22x a 4 1 0 x22x 1 a4.
Xét hàm số f x x22x1 3; 3;
2
x
2
5
2 '
y +
y
25
1
Suy ra: 4 2 10 10
25 5
a a a Câu 38: Chọn C
Ta có 2
'
' 27, 'y 81
y x mx m
Để hàm số y x 33mx227x3m đạt cực trị 2 1,
x x
'
3
' 81 *
3 y m m m Khi phương trình ' 0y có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2
1
2
x x m
x x
Theo ta có x1x2 5 x1x224 x x1 2 25 2
Thay 1 vào 2 , được: 4 36 25 61 61 61
4 2
m m m
Kết hợp điều kiện * , suy tập giá trị dương tham số m thỏa mãn yêu cầu toán 3; 61 S
Vậy 61 61
T
(18)18 Do tam giác vuông cân OAB nên ta có
2 a
OB OM ON 2 AB a OI
Gọi I tâm đường tròn đáy H giao điểm MN AB Suy IH MN H trung điểm MN Khi OH MN
Vậy góc P mặt phẳng đáy góc OHI Khi OHI600
Trong tam giác OIH vuông I ta có
3
sin
2sin 60 sin
OI OI a a
OHI OH
OH OHI
Trong tam giác OHM vuông H ta có
2
2 2 6.
4 9
a a a
MH OM OH
Suy
3 a MN MH Vậy diện tích OMN
2
1
2 3
OMN
a a a
S OH MN (đvdt)
Câu 40: Chọn C
Ta có: MB m; 6 m; 2m AC, 1; 3;
Suy tọa độ MB2AC m 2; m 6; 2 m 4 m m; ;6m
Vậy độ dài MB2AC m2m2 6 m2 3m212m36 3m2224 6
Suy MB2AC đạt giá trị nhỏ m Câu 41: Chọn B
(19)19
8
1 1 1
cos sin sin sin 4.0 sin sin
4 0 4
xdx x
Câu 42: Chọn B
Ta có
3; 1;
; 1; 8;5 1; 2;
AB
n AB AC AC
Phương trình ABC qua B có véc tơ pháp tuyến n là:
1 x 1 y 2 z0 0 x 8y5z 17 Gọi M trung điểm AB 1; ;
2 2 M
Khi mặt phẳng trung trực AB qua M nhận
3;1;1
BA
làm véc tơ pháp tuyến có phương trình:
1
3 1
2 2
x y z x y z
Gọi N trung điểm AC 3; 2;
2
N
Khi mặt phẳng trung trực AC qua N nhận
1; 2;3
CA làm véc tơ pháp tuyến có phương trình:
3
1 2 3
2
x y z x y z
Vì I a b c ; ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng trung trực AB AC, đồng thời IABC Từ 1 , , ta có tọa độ I thỏa mãn hệ phương trình
14
8 17 15
9 61
3
2 30
2
3 a
a b c
a b c b
a b c
c
Do 15.14 30.61 75 50
15 30
P Câu 43: Chọn A
Đặt 3x t t, 3
1 thành:
2
2 1 0
1 t t
t m t m m
t
(20)20 Xét
1 t t f t
t
t Có
2
3
' 0,
1 t t
f t t
t
Nên 3 3,
f t f t Vậy
2 m
Câu 44: Chọn D Điều kiện: x
Đặt: tlog3x 3 x 5t
Phương trình trở thành 3 1 1
5
t t
t t
Xét hàm số
5
t t
f t
có
2 1
' ln ln 0,
5 5
t t
f t t
nên hàm số nghịch biến
;
Ta lại có f 1 1 nên phương trình 1 có nghiệm t Khi phương trình cho có nghiệm x
Câu 45: Chọn C
Ta có
2
2
'
'
1
x
x
e f x f x f x
f x e
f x f x
2 1 x
f x e C
Vì f ln 2 3 C 0 f2 x 1 e2x f x e2x 1
2x. 2x. 2x 1
I e f x dx e e dx
3
2 2
1
1 1
2
x x x
I e d e I e C
(21)21
Gọi M trung điểm BC H trọng tâm tam giác ABC Ta có S ABC chóp SH ABC
Gọi SMEF N
Ta có BC AM BC, SM BCSAMBC AN Lại có EF/ /BCEF AN SN EF
Mặt khác AEF SBCEF AEF, SBC AEF , SBCSNA 900
, AN SM
mà N trung điểm SM ASM cân A
a AS AM
Xét tam giác SHA vng H , có 3,
2 3
a a
SA AH AM
2 15.
6 a
SH SA AH
Ta có
2 3
ABC
a S Vậy
3
1
3 24
S ABC ABC
a V S SH Câu 47: Chọn C
Số hình chữ nhật hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà m n có 20
C hình chữ nhật mà m n
20
20 210
n C
(22)22
Gọi A biến cố: “Rút bìa tốt” Do miếng bìa có hình chữ nhật ,L chiều gồm hình vng đơn vị, chiều gồm hình vng đơn vị diện tích miếng bìa 4cm2 nên hình chữ nhật n m.
là tốt ,m n thỏa mãn
3,
, *, , 20
m n
m n
m n m n
Do phải có hai số ,m n , chia hết cho
Do hình chữ nhật có kích thước m n; hình chữ nhật có kích thước n m; nên ta cần xét với kích thước m
TH1: m8;16 n 2,3, , 20 có 19 18 37 bìa tốt
TH2: m4,12, 20 Do 4.1,12 3.4, 20 4.5 nên để m n, chia hết cho n chẵn Tập hợp
2,3, 4,10,12,14,18, 20 có phần tử +) m có cách chọn n
+) m12 có 7 cách chọn n +) m20 có 6 cách chọn n TH2 có 21 bìa tốt
37 21 58
n A
Vậy 58 29 210 105 P A Câu 48: Chọn B
Đặt 1 1
2
log x2y t x 2y 2t x 2t y
Phương trình cho trở thành: 2y t 2 2 t2y1 y 2.2y y 2.2t t
Xét hàm số f x 2.2xx đồng biến y t.
Suy phương trình 1 1
2
log x2y y x 2y 2y x y
2
2 x 2021 2 2y 2021 1 y log 2021
2
2 y log 2021
Do y nên y2;3; 4; ;11 có 10 giá trị nguyên y
Mà x2y1 nên với số nguyên y2;3; 4; ;11 xác định giá trị nguyên x.
Vậy có 10 cặp số nguyên x y; thỏa mãn toán Câu 49: Chọn D
(23)23 Khi f 3 f x mx3 m f u x3m
Lấy 1 ta f u f x u3x3 f u u3 f x x3 *
Xét h t f t t3 t5 4t34mh t' 5t412t2 0 t.
Kết hợp * , yêu cầu toán x 3 f x m f x x3 có nghiệm thuộc m 1;
5 3 4 2 3
x x m x m g x x x m
có nghiệm thuộc 1;
Mà g x' 5x46x2 0 x 1; 2 g 1 3m g 2 3 3m48 1 m 16
Câu 50: Chọn B
Theo .
3
S ABH ABH
SA ABH V SA S Nên VS ABH. lớn SABH lớn Ta có BC AB BC SAB SC SAB, CSB 300
BC SA
Xét SBC vng ,B ta có tanCBS tan 300 BC SB a 3.
SB
Xét SAB vuông ,A ta có SB2 SA2 AB2 SA a 2.
Mặt khác BM SH BM SAH BM AH BH AH BM SA
nên ABH vuông H
Gọi ,x y độ dài hai cạnh góc vng tam giác ABH có cạnh huyền ,0a 0x a Diện y a tích ABH
2
S xy Ta có x2y2 a2. ABH
S lớn x y2 x a2 2x2 đạt giá trị lớn
Suy
2
4
ABH
a
S lớn 2 a
x y Vậy
3
2 12
S ABH
a
V lớn
