Nghiên cứu ứng dụng phương pháp phân tích sàng lọc calux trong đánh giá mức độ ô nhiễm dioxin trong môi trường tại một số khu vực ô nhiễm nặng ở việt nam

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Phạm Thành Luân NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG THUẬT TOÁN PARKER XÁC ĐỊNH DỊ THƢỜNG TRỌNG LỰC BOUGUER KHU VỰC BIỂN ĐÔNG VÀ KẾ CẬN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Phạm Thành Luân NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG THUẬT TOÁN PARKER XÁC ĐỊNH DỊ THƢỜNG TRỌNG LỰC BOUGUER KHU VỰC BIỂN ĐÔNG VÀ KẾ CẬN Chuyên ngành: Vật lý địa cầu Mã số: 60440111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS ĐỖ ĐỨC THANH Hà Nội – 2015 Lời cảm ơn Lời đầu tiên, em muốn gửi lời cảm ơn tới thầy - PGS.TS Đỗ Đức Thanh, Bộ môn Vật lý địa cầu, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên , Đại học Quốc gia Hà Nội người đã tận tình bảo , hướng dẫn giúp đỡ em suốt trình thực hiê ̣n luận văn này Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô Bộ môn Vật lý Địa Cầu, Khoa Vật lý, Trường Đa ̣i ho ̣c Khoa ho ̣c Tự nhiên – Đa ̣i ho ̣c Quố c gia Hà Nơ ̣i, người hết lịng giúp đỡ em suốt trình học tập trình thực luận văn Em xin gửi lời cảm ơn tới Khoa Vật lý Trường Đại học Khoa học Tự nhiên tạo điều kiện thuận lợi để em tiếp tục học tập, rèn luyện công tác khoa, trường Cuối em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, người sát cánh, động viên, chia sẻ em Mô ̣t lầ n nữa xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu trên! Hà Nội, ngày 8/11/2015 Học viên Phạm Thành Luân MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER 1.1 Khái niệm biến đổi Fourier 1.2 Một số tính chất biến đổi Fourier 1.2.1 Tính chất đối xứng 1.2.2 Tính chất tuyến tính 1.2.3 Sự chuyển dịch 1.2.4 Đạo hàm 1.3 Biến đổi Fourier số dị thường đơn giản 1.3.1 Các nguồn ba chiều 10 1.3.2 Các nguồn hai chiều 13 CHƢƠNG THUẬT TOÁN PARKER VÀ MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP KHÁC XÁC ĐỊNH DỊ THƢỜNG TRỌNG LỰC 16 2.1 Thuật toán Parker 16 2.2 Một số phương pháp khác xác định dị thường trọng lực 22 CHƢƠNG MƠ HÌNH HĨA VÀ KẾT QUẢ ÁP DỤNG THUẬT TOÁN PARKER XÁC ĐỊNH DỊ THƢỜNG BOUGUER KHU VỰC BIỂN ĐÔNG VÀ KẾ CẬN 27 3.1 Mơ hình ranh giới phân chia dạng vịm 2D 27 3.1.1 Thơng số mơ hình 27 3.1.2 Kết tính toán 27 3.2 Mơ hình ranh giới phân chia dạng vòm 3D 30 3.2.1 Thơng số mơ hình 30 3.2.2 Kết tính tốn 30 3.3 Mơ hình bể trầm tích 3D 34 3.3.1 Thông số mô hình 34 3.3.2 Kết tính tốn 35 3.4 Xác định dị thường Bouguer biển Đông kế cận 40 3.4.1 Nguồn số liệu 40 3.4.2 Kết tính tốn 43 KẾT LUẬN 47 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Hệ trục tọa độ 08 Hình 1.2: Phổ mật độ lượng dị thường gây số vật thể đơn giản 12 Hình 1.3: Nguồn đường thẳng đứng nằm dọc theo trục z z1 z2 quan sát mặt phẳng nằm ngang z0 < z1 13 Hình 1.4: Hệ tọa độ xếp hình học nguồn đường dùng cho biến đổi Fourier dị thường chúng 14 Hình 2.1: Bể trầm tích có mật độ thay đổi theo độ sâu 18 Hình 2.2: Xấp xỉ vật thể có tiết diện ngang 22 Hình 2.3: Việc phân chia cạnh đa giác 22 Hình 2.4: Mơ hình lăng trụ chiều 24 Hình 3.1: Ranh giới phân chia dạng vòm 2D 27 Hình 3.2: Dị thường trọng lực gây ranh giới phân chia dạng vòm 2D thuật toán Parker 28 Hình 3.3: Kết xác định dị thường trọng lực gây ranh giới phân chia dạng vòm 2D hai phương pháp 28 Hình 3.4: Chênh lệch dị thường trọng lực tính theo hai phương pháp 29 Hình 3.5: Kết giải tốn ngược xác định độ sâu ranh giới phân chia dạng vòm 2D 29 Hình 3.6: Độ sâu ranh giới phân chia dạng vịm 3D 30 Hình 3.7: Dị thường trọng lực ranh giới phân chia dạng vịm 3D tính theo thuật tốn Parker 31 Hình 3.8: Dị thường trọng lực ranh giới phân chia dạng vòm 3D tính theo phương pháp Bhaskara Rao miền khơng gian 31 Hình 3.9: Dị thường trọng lực theo thuật tốn Parker biểu diễn dạng đường đồng mức 32 Hình 3.10 Dị thường trọng lực theo phương pháp Bhaskara Rao miền không gian biểu diễn dạng đường đồng mức 32 Hình 3.11: Chênh lệch dị thường trọng lực tính theo thuật tốn Parker theo phương pháp Bhaskara Rao miền không gian 33 Hình 3.12: Kết xác định độ sâu ranh giới phân chia dạng vòm 3D 34 Hình 3.13: Chênh lệch độ sâu tính tốn độ sâu mơ hình 34 Hình 3.14: Độ sâu tới đáy bể trầm tích 35 Hình 3.15: Dị thường trọng lực theo thuật toán Parker 35 Hình 3.16: Dị thường trọng lực theo phương pháp Bhaskara Rao miền không gian 36 Hình 3.17: Dị thường trọng lực theo thuật tốn Parker biểu diễn dạng đường đồng mức 36 Hình 3.18: Dị thường trọng lực theo phương pháp Bhaskara Rao miền không gian biểu diễn dạng đường đồng mức 36 Hình 3.19: Chênh lệch dị thường trọng lực tính theo thuật toán Parker theo phương pháp Bhaskara Rao miền không gian 37 Hình 3.20: Dị thường trọng lực theo phương pháp Chai Hinze miền tần số 38 Hình 3.21: Chênh lệch dị thường trọng lực tính theo thuật toán Parker theo phương pháp Chai Hinze 39 Hình 3.22: Kết xác định độ sâu bể trầm tích 39 Hình 3.23: Chênh lệch độ sâu tính tốn độ sâu mơ hình 40 Hình 3.24: Bản đồ đồng mức địa hình khu vực biển Đơng kế cận 41 Hình 3.25: Bản đồ đồng mức dị thường Free-air khu vực biển Đông kế cận 42 Hình 3.26: Bản đồ đồng mức hiệu chỉnh trọng lực gây địa hình độ sâu đáy biển 43 Hình 3.27: Hiệu chỉnh trọng lực gây địa hình độ sâu đáy biển dạng 3D 44 Hình 3.28: Bản đồ đồng mức dị thường Bouguer khu vực biển Đông kế cận 45 Hình 3.29: Bản đồ dị thường Bouguer khu vực biển Đông kế cận dạng 3D 46 MỞ ĐẦU Thăm dò trọng lực phương pháp nghiên cứu cấu trúc bên Trái Đất, cấu tạo địa chất, tìm kiếm thăm dị loại khống sản Thăm dị trọng lực kết hợp với phương pháp thăm dò khác góp phần giải vấn đề phân vùng, kiến tạo, thạch học, phát vùng có triển vọng khống sản để tiến hành cơng tác thăm dò địa chất, Địa Vật lý chi tiết Thực tế, nước ta, phương pháp thăm dò trọng lực áp dụng thường xuyên phổ biến phương pháp việc nghiên cứu địa chất tìm kiếm khống sản, tài nguyên thiên nhiên Tuy nhiên, với số điểm quan sát lớn, việc phân tích, xử lý số liệu đo đạc trọng lực nhiều thời gian Để khắc phục nhược điểm đó, nhà Địa Vật lý chuyển việc tính tốn miền khơng gian sang miền tần số Một phương pháp bật rút ngắn thời gian sử dụng thuật tốn Parker Chính lý đó, định lựa chọn luận văn với đề tài: “Nghiên cứu áp dụng thuật toán Parker xác định dị thường trọng lực Bouguer khu vực biển Đông kế cận” Thuật tốn chương trình viết ngơn ngữ Matlab sử dụng để tính tốn thử nghiệm mơ hình tốn thuận, ngược 2-3D trước áp dụng cho khu vực biển Đông kế cận Kết tính tốn so sánh với phương pháp khác để thấy ưu điểm thuật toán Parker Khoá luận chia làm ba chương sau: - Chương 1: Phép biến đổi Fourier - Chương 2: Thuật toán Parker số phương pháp khác xác định dị thường trọng lực - Chương 3: Mơ hình hóa kết áp dụng thuật tốn Parker xác định dị thường Bouguer khu vực biển Đông kế cận CHƢƠNG 1: PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER Trong chương này, chúng tơi trình bày sở lý thuyết phép biến đổi Fourier Richard J Blakely [17] khái quát nội dung quan trọng phép biến đổi Fourier áp dụng chúng để phân tích, xử lý tài liệu từ trọng lực Về trình phát triển, nói Tsuboi Fuchida [20, 21] người áp dụng phép biến đổi Fourier vào việc minh giải dị thường trường Họ sử dụng chuỗi Fourier để mối liên hệ dị thường trọng lực phân bố khối lượng, hai trường hợp hai ba chiều, giới hạn mặt phẳng ngang Vào năm 60, nhiều tác giả sử dụng biến đổi Fourier việc minh giải dị thường từ biển, tiêu biểu Gudmundson [9], Heirtzler Le Pichon [13] Tiếp đó, Harrison [12] đưa nhìn khái quát chủ đề Cùng thời gian đó, Bhattacharryya [5] cơng bố số báo quan trọng biến đổi Fourier dị thường từ trọng lực Có lẽ đóng góp có ý nghĩa ơng ơng nhận nhiều phép biến đổi, chẳng hạn nâng trường, hạ trường, chuyển trường cực, … dễ dàng thực miền tần số Sau đây, chúng tơi tóm lược lại phép biến đổi 1.1 Khái niệm biến đổi Fourier Một hàm tuần hồn tổng hợp tổng vô hạn hàm sin có trọng số, trọng số hàm sin xác định qua phân tích hàm tuần hồn Nếu f(x) hàm tuần hồn với chu kỳ X, biểu diễn bằng: ∞ 𝐹𝑛 𝑒 𝑖𝑘 𝑛 𝑥 𝑓 𝑥 = (1.1) 𝑛=−∞ 𝑘𝑛 = 2𝜋 𝑋 𝑖 = −1 Các trọng số 𝐹𝑛 tổng số phức xác định tích phân: 𝐹𝑛 = 𝑋 𝑥 +𝑋 𝑓 𝑥 𝑒 −𝑖𝑘 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝑥0 (1.2) Cũng với mô hình thực việc tính tốn miền không gian pháp Bhaskara Rao, thu kết biểu diễn hình 3.16: Hình 3.16: Dị thường trọng lực theo phương pháp Bhaskara Rao miền khơng gian Kết tính tốn biểu diễn lại hình 3.17 3.18 dạng đường đường đồng mức: Hình 3.17: Dị thường trọng lực theo thuật toán Parker biểu diễn dạng đường đồng mức 36 Hình 3.18: Dị thường trọng lực theo phương pháp Bhaskara Rao miền không gian biểu diễn dạng đường đồng mức Cũng hai mơ hình trước, trường hợp này, dị thường trọng lực bể trầm tích tính theo thuật tốn Parker cho kết gần trùng khít với kết tính sử dụng phương pháp Bhaskara Rao tính miền khơng gian Sai số bình phương trung bình Rms cho trường hợp là 0.0642 mgal Sự chênh lệch tuyệt đối hai phương pháp biểu diễn hình 3.19 Hình 3.19: Chênh lệch dị thường trọng lực tính theo thuật tốn Parker theo phương pháp Bhaskara Rao miền không gian 37 Về thời gian tính, phương pháp Parker cho kết sau 0.7037 s Trong phương pháp Bhaskara Rao tính miền khơng gian cho kết sau 367.5159 s Như vậy, trường hợp toán 3D, số điểm quan sát tăng lên thành 16384 điểm (128x128) ưu điểm thời gian tính sử dụng thuật tốn Parker đặc biệt trở nên có ý nghĩa Tiếp theo, sử dụng phương pháp tính miền tần số đề xuất Chai Hinze [7], đồng thời nâng cao độ xác việc tính tốn dị thường lực cách áp dụng kỹ thuật trượt mẫu với việc lựa chọn bước trượt shiff = 0.26 [2] cho mơ hình bể trầm tích, chúng tơi thu kết hình 3.20 sau 233.2402 s So với việc tính tốn miền khơng gian, thời gian tính tốn miền tần số phương pháp Chai Hinze cải thiện đáng kể nhiên lớn nhiều so với việc sử dụng thuật toán Parker Sự chênh lệch giá trị dị thường phương pháp tần số khơng đáng kể (hình 3.21) Sai số bình phương trung bình Rms trường hợp 0.1429 mgal Hình 3.20: Dị thường trọng lực theo phương pháp Chai Hinze miền tần số 38 Hình 3.21: Chênh lệch dị thường trọng lực tính theo thuật toán Parker theo phương pháp Chai Hinze b Bài toán ngƣợc Việc giải toán ngược chúng tơi tiến hành theo thuật tốn Parker - Oldenberg [15] Trong trường hợp bể trầm tích, sử dụng lọc với WH = 0.03; SH = 0.04 lựa chọn z0 = 2.84 km độ sâu trung bình bể trầm tích Sau vịng lặp chúng tơi thu kết độ sâu bể biểu diễn hình 3.22 Hình 3.22: Kết xác định độ sâu bể trầm tích So sánh kết thu với độ sâu mô hình, chúng tơi nhận thấy, với mơ hình bể trầm tích, phương pháp giải tốn ngược dựa thuật toán Parker - Oldenberg 39 cho kết tốt Sự chênh lệch so với độ sâu ban đầu biểu diễn hình vẽ 3.13 Sai số bình phương trung bình cho 128x128 điểm quan sát 0.0752 km Hình 3.23: Chênh lệch độ sâu tính tốn độ sâu mơ hình Từ kết tính tốn mơ hình hai chiều ba chiều, chúng tơi nhận thấy: Sử dụng thuật toán Parker để giải tốn thuận tốn ngược thăm dị trọng lực cho kết cách nhanh chóng Thời gian tính tốn nhanh nhiều so với phương pháp truyền thống Kết thu xác khơng giải phương pháp Bhaskara Rao; Chai Hinze 3.4 Xác định dị thƣờng Bouguer biển Đông kế cận 3.4.1 Nguồn số liệu Dựa sở lý thuyết trình bày chương trước độ tin cậy tiến hành tính tốn tốn mơ hình hai chiều ba chiều, phần tiếp tục sử dụng thuật toán Parker để xác định dị thường trọng lực Bouguer khu vực biển Đông kế cận Để tính tốn dị thường Bouguer khu vực biển Đơng kế cận, sử dụng nguồn số liệu Smith, W H F., and D T Sandwell phiên V20.1 độ cao địa hình, độ sâu đáy biển dị thường Free-air Nguồn số liệu cung cấp địa : http://topex.ucsd.edu/cgi-bin/get_data.cgi 40 Khu vực biển Đông kế cận xác định dị thường trọng lực Bouguer khu vực giới hạn phạm vi kinh độ từ 100°E đến 125°E, vĩ độ từ 0°N đến 25°N Dưới đồ địa hình đồ dị thường Free-air chúng tơi sử dụng để tính tốn Hình 3.24: Bản đồ đồng mức địa hình khu vực biển Đơng kế cận 41 Hình 3.25: Bản đồ đồng mức dị thường Free-air khu vực biển Đông kế cận 42 3.4.2 Kết tính tốn Để tính tốn dị thường Bouguer, chúng tơi chia khu vực tính tốn thành mạng lưới gồm 1024x1024 điểm Trước hết, xác định hiệu ứng trọng lực gậy địa hình độ sâu đáy biển thuật tốn Parker (hình 3.26, 3.27) Hình 3.26 Bản đồ đồng mức hiệu chỉnh trọng lực gây địa hình độ sâu đáy biển 43 Hình 3.27 Hiệu chỉnh trọng lực gây địa hình độ sâu đáy biển dạng 3D 44 Dị thường Bouguer xác định cách lấy tổng dị thường Free-air hiệu ứng trọng lực gây địa hình độ sâu đáy biển Kết tính tốn biểu diễn hình 3.28 hình 3.29 Hình 3.28 Bản đồ đồng mức dị thường Bouguer khu vực biển Đơng kế cận 45 Hình 3.29 Bản đồ dị thường Bouguer khu vực biển Đông kế cận dạng 3D Mặc dù số điểm quan sát lên tới 1048576 điểm (1024x1024) thời gian tính tốn 45.9885 s So sánh kết tính tốn dị thường Bouguer khu vực biển Đông kế cận thuật toán Parker với số kết công bố Phan Trọng Trịnh [3], Trần Tuấn Dũng, Nguyễn Quang Minh, Vũ Anh Thu [1] thấy kết phù hợp 46 KẾT LUẬN Qua việc tìm hiểu lý thuyết xây dựng chương trình giải toán thuận, ngược trọng lực thuật toán Parker, áp dụng xác định dị thường trọng lực Bouguer khu vực biển Đông kế cận, đưa số kết luận sau : Về độ xác, sử dụng thuật toán Parker để xác định dị thường trọng lực cho toán 2D 3D thu kết tốt khơng phương pháp Murthy I.V.R, Bhaskara Rao D miền không gian phương pháp Chai, Hinze miền tần số Về thời gian tính, so với phương pháp tính miền khơng gian phương pháp tính miền tần số truyền thống, thuật tốn Parker tỏ có ưu điểm vượt trội Điều đặc biệt có ý nghĩa tiến hành xác định dị thường trọng lực trường hợp 3D với số điểm quan sát lớn Việc giải toán ngược theo thuật toán Parker – Oldenburg nhằm xác định độ sâu tới nguồn cho độ xác cao Việc sử dụng thuật tốn Parker – Oldenburg để giải toán ngược phụ thuộc nhiều vào xác định lọc Tuy nhiên, việc xác định giá trị SH WH lọc phức tạp Trong nghiên cứu tiếp theo, áp dụng đồng thời thuật toán Parker miền tần số thuật tốn Bott [6] miền khơng gian nhằm khắc phục khó khăn 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Trần Tuấn Dũng, Nguyễn Quang Minh, Vũ Anh Thu (2012), “Ảnh hưởng địa hình đáy biển lên dị thường trọng lực khu vực biển Đông kế cận”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Biển, 12(4), tr 88-97 [2] Đỗ Đức Thanh (2008), Các phương pháp phân tích, xử lý số liệu từ trọng lực, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Phan Trọng Trịnh (2012), Kiến tạo trẻ địa động lực đại vùng biển Việt Nam kế cận, Nhà xuất khoa học tự nhiên công nghệ, tr 48 Tiếng Anh [4] Bhaskara Rao, D (1986), “Modelling of sedimentary basins from gravity anomalies with variable density contrast”, Geophysics, 84, pp 207-212 [5] Bhattacharyya, B K (1967), “Some general properties of potential fields in space and frequency domain: A review”, Geoexploration, 5, pp 127-43 [6] Bott, M.H.P (1960), “The use of rapid digital computing methods for direct gravity interpretation of sedimentary basins”, Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 3, pp 63-67 [7] Chai, Y And Hinze (1988), “Gravity inversion of an interface above which the density contrast varies exponentially with depth”, Geophysics, 53, pp 837-845 [8] David Gómez Ortiz, Bhrigu N.P Agarwal (2005), 3DINVER.M: “A MATLAB program to invert the gravity anomaly over a 3D horizontal density interface by Parker–Oldenburg’s algorithm”, Computers & Geosciences, 31, pp 513–520 48 [9] Gudmundsson,G (1966), “Interpretation of one-dimensional magnetic anomalies by use of the Fourier-transform”, Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 12, pp 87 - 97 [10] Harald Granser (1986), “Convergence of Iterative gravity inversion”, Geophysics, 51(5), pp 1146 - 1147 [11] Harald Granser (1987), “Three - dimensional interpretation of gravity data from sedimentary basins using an exponential density – depth function”, Geophysical Prospecting, 35, pp 1030 – 1041 [12] Harrison, C.G.A (1987), “Marine magnetic anomalies – the origin of the stripes”, Annual Reviews of Earth and Planetary Science, 15, pp 505 - 43 [13] Heirtzler, J.R., and Le Pichon, X (1965), “Crustal structure of the mid-ocean ridges: Magnetic anomalies over the mid-Atlantic ridge”, Journal of Geophysical Research, 70, pp 4013-3 [14] Murthy, I.V.R., and Rao, P (1998), “Two subprograms to calculate gravity anomalies of bodies of finite and infinite strike length with the desnity contrast differing with depth”, Computers & Geosciences, 15(8), pp 1265 - 1277 [15] Oldenburg, D.W (1974), “The inversion and interpretation of gravity anomalies”, Geophysics, 39, pp 526 - 536 [16] R Nagendra, P V S Prasad, and V L S Bhimasankaram (1996), “Forward and inverse computer modeling of gravity field resulting from a density interface using parker-oldenberg method”, Compuws & Geosciences, 22(3), pp 227 -231 [17] Richard J Blakely (1995), Potential theory in gravity and magnetic applications, Cambridge university press [18] R L Parker (1972), “The Rapid Calculation of Potential Anomalies”, Geoplzys J R astr SOC 31, pp 447 – 455 49 [19] Spector, A., and Bhattacharyya, B K (1966), “Energy density spectrum and Autocorrelation function of anomalies due to simple magnetic models”, Geophysical Prospecting, 14, pp 242 - 72 [20] Tsuboi, C, and Fuchida, T (1937), “Relations between gravity values and corresponding subterranean mass distribution”, Earthquake Research Institute of the Tokyo Imperial University, Bulletin, 15, pp 636 - 49 [21] Tsuboi, C, and Fuchida, T (1938), “Relation between gravity anomalies and the corresponding subterranean mass distribution (II.)”, Earthquake Research Institute of the Tokyo Imperial University, Bulletin, 16, pp 273 - 84 [22] Young Hong Shin, Kwang Sun Choi, Houze Xu (2006), “Three-dimensional forward and inverse models for gravity fields based on the Fast Fourier Transform”, Computers & Geosciences, 32, pp 727 – 738 50 ... Bản đồ đồng mức dị thường Bouguer khu vực biển Đông kế cận 45 Hình 3.29: Bản đồ dị thường Bouguer khu vực biển Đông kế cận dạng 3D 46 MỞ ĐẦU Thăm dò trọng lực phương pháp nghiên cứu cấu trúc... hướng từ hóa hướng trường khu vực 21 2.2 Một số phƣơng pháp khác xác định dị thƣờng trọng lực Bên cạnh thuật toán Parker, luận văn này, chúng tơi có sử dụng số phương pháp khác cho trường hợp chiều... hạn số thực số phức, biến đổi công cụ lý tưởng để xử lý thông tin máy tính Đặc biệt, biến đổi sử dụng rộng rãi xử lý tín hiệu ngành liên quan đến phân tích tần số chứa tín hiệu, để giải phương