[r]
(1)Đề số 1 Bài : (1đ)
1, Phân tích thành nhân tử : D= d +dy +y +1 2, Giải phơng trình : x2 3x +2 =0
Bài :(2đ)
1, Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 21cm , AC = 2cm Quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định , ta đợc hình nón Tính thể tích hỡnh nún ú
Bài : (2đ)
Biết phơng trình : x2 +2(d-1)x+d2+2=0 (với d lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x=1 Tìm nghiệm lại phơng trình
1
1
1
x y
2, Giải hệ phơnh trình :
8
1
1
x y Bài4 :(3đ)
Cho tam giác ADC vng D có đờng cao DH Đờng trịn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M (M#A); Đờng trịn tâm O/đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N ( N#C ) Chứng minh :
1, Tø gi¸c DMHN hình chữ nhật
2,T giỏc AMNC nội tiếp tronh đờng tròn
, MN tiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính AH đờng trịn đờng kính OO/
Bài (1đ ) :
Cho hai số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiện : a+b=2007 Tìm giá trị lớn tích ab
Đề số 2 Bài 1: Cho A = (√x −2
x −1 −
√x+2
x+2√x+1)
(1− x)2
a) Rót gän A
b) Tìm điều kiện x để A >
c) Với giá trị x A đạt giá trị lớn Bài 2: Cho hệ phơng trình
¿
mx− y=2 2x+my=4
{
a) Giải hệ phơng tr×nh m =
b) Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y +
2+m 2+m2=1
Bài 3: Trên đoạn đờng dài 96 km , xe vận tải tiêu tốn xe du lịch lít xăng Hỏi xe tiêu thụ hết lít xăng chạy hết quang đờng Biết m ỗi lít xăng xe du lịch đợc đoạn đờng dài xe vận tải 2km
Bài 4: Từ điểm S ngồi đờng trịn (0) Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đờng tròn ( A,B tiếp điểm ) Đờng thẳng qua S cắt đờng tròn (0) D E ( D nằm S E ) dây DE không qua tâm (0) Gọi H trung điểm DE ; SE cắt AB K
a) chøng minh: SA0B néi tiÕp
b) chøng minh : HS tia phân giác góc AHB c) chøng minh :
SK= SD+
(2)Bµi 5: Cho a+b+c = , x+y + z = vµ a
x+ b y+
c
z=0 Chøng minh : a x2+by2 + cz2 =
Đề số 3 Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức : A =
(2−√5)2−√
9
(2+√5)2 ; B =
13+410+13410
b) Giải phơng trình : x2
−4x+4+x=8 Bài 2: Cho Pa bol y = x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hồng độ lần lợc -1và
b) Tìm cung AB (P) điểm M cho diện tích tam giác AMB lớn , tính diện tích lớn
Bài 3: Cho phơng trình bậc hai x2 + mx +n - =
a) Cho n = Chøng tá P/T lu«n cã nghiƯm víi mäi giá trị m
b) Vi iu kin cõu a tìm m đê phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại
c) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn
¿
x1− x2=1
x12− x22=7
¿{
¿
Bài 4:Cho đờng tròn (0;R) đờng kính AB Gọi Clà điểm thuộc đờng trịn ( C khác A B ) , M N lần lợc điểm cung nhỏ AC BC ,các đờng thẳng BN , AC cắt I , dây cung AN BC cắt P a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K đờng trịn ngoại tiếp b) chứng minh KN tiếp tuyến ( 0;R)
c) Chứng minh C di động đờng trịn (0;R) đờng thẳng MN ln tiếp xúc với đờng trịn cố định
Bµi 5: TÝnh tÝch sè víi a b
P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) (
a22005+b2
2005 )
Đề số 4 Bài 1: Cho hai biÓu thøc : A = (√x+√y)−4√xy
√x −√y B =
x√y+y√x
√xy a) T×m điều kiện có nghĩa biểu thức
b) Rót gän A vµ B
c) TÝnh tÝch A.B víi x = √3−√2 vµ y = √3+√2 Bài 2: Cho phơng trình : x2 - m x + m - =
a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1 ; x2 víi mäi m , tÝnh nghiƯm kÐp cđa ph-¬ng trình giá trị m tph-ơng ứng
b) §Ỉt A = x12 + x22 - 6x1.x2
T×m m cho A = , råi t×m giá trị nhỏ A giá trị m t¬ngøng
Bài 3:Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 40km/h ,xe với vận tốc 60km/h Sau xe đoạn đờng xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B ; xe tải quảng đờng lại tăng vận tốc thêm 10km /h Nhng đến B chậm xe Hãy tính quảng đờng AB Bài 4: Cho tam giác ABC vng A ,đờng cao AH Đờng trịn tâm đờng kính AH cắt AB AC lần lợc E F ( E A, F A) Gọi M,N,P lần lợc trung điểm đoạn thẳng OH ,BH CH
Chøng minh: a) AHF = ACB b) Tứ giác BE FC nội tiếp c) Điểm M trực tâm tam giác ANP
(3)Đề số 5 Bài 1: Cho biểu thức A = x + - √x2−6x
+9 a) Rót gọn A
b) Tính giá trị biểu thức A víi x = -1
c) Tìm giá trị cua x để biểu thức A =
Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) hàm số y = 4x
2
b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M( 2; 1) tiếp xúc với (P)
Bµi 3: Giải phơng trình sau : a)
x −4−
x+4=
3 b) √x2−9+√x2−6x+9=0 c) x2 +
x2 - (x+
1
x)−3=0
Bài 4: Cho đờng trịn (0) điểm P ngồi đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B tiếp điểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) C ( C A¿ Đoạn PC cắt (0) điểm thứ hai D , tia AD cắt PB M
Chøng minh
a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD hình vng ,có đờng cao SO vng góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đờng chéo hình vng ) Tính diện tích xung quang thể tích hình chóp biết SA = AB = a
Đề số 6 Bài 1: Cho biểu thức : P = (√x −
√x):(
√x −1
√x +
1−√x x+√x)
a) Rót gän P b) Tính giá trị P biết x =
2+3
c) Tìm giá trị x tháa m·n : P √x=6√x −3−√x −4
Bµi 2: Cho phơng trình x2 + (2m -5)x- n =0
a) Giải phơng trình m = , n =
b) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm -3
c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để phơng trình có nghiệm dơng
Bài 3: Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm chung , sau 2giờ làm chung tổ hai đợc điều làm công việc khác ; tổ hồn thành cơng việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp đờng trịn (0) có đờng kính CD = 2R , ly mt
điểm M cung nhỏ BC ( M B ,M C ) ,trªn tia AM lÊy ®iÓm E cho ME = MB ( M n»m A E )
a) Chứng minh MD // BE
b) Kéo dài CM cắt BE I Chøng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB CA + CB
d) Giả sử cung AB = 1200 ,Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho CA = CN Tìm
®iĨm K
trên ND ( theo R ) để tam giác NEK vuụng ti E
Đề số 7 Bài 1:a) Thu gän c¸c biĨu thøc sau :
A = √2−√3 (√6+√2) B = 8+2√2
3−√2 −
2+3√2
2 +
(4)b) Giải phơng trình : x 1+4x 5+x+11+8x 5=10 Bài 2: Cho hệ phơng tr×nh
¿
x+y=m
m.x+y=1
¿{
¿
(1) a) Gi¶i hƯ víi m = (2)
b) Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) cắt điểm (P): y = - 2x2
Bài 3: Cho phơng trình : x2 + m.x - n =
a) Gi¶i phơng trình m = - ( - 3 ) vµ n = √3
b) Cho n = Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm lớn hay
Bµi 4:
Cho đờng trịn (0) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) vẽ đờng tròn tâm I đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB ,qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB , DC cắt đờng tròn (I) K
a) Tứ giác ADBE hình ? Tại b) chứng minh : K, B , E thẳng hàng
c) chứng minh : MK tiếp tuyến đờng tròn tâm I MK2 = MB MC
§Ị sè 8
Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x qua M( 1; )
b) Tìm m để đờng thẳng (Dm): y = m2.x + m - qua điểm (D) có hoành độ
Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vng góc b) Gọi A( -
3 ; - ) B ( ; ) Viết phơng trình đờng thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm đờng thẳng AB (P)
c) Tìm điểm (P) có tổng hồnh độ tung độ - Bài 3: a) Giải phơng trình x4 - 6x2 + =
b) Cho phơng trình : x2 - ( 2m - ).x + m2 - 3m = Định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1< x1 < x2 <
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp ( O;R ) Gọi AI đờng kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC ( D khác A C )
a) Tính cạnh tam giác ABC theo R chứng tỏ AI phân giác góc BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE DI vng góc CE
c) Tìm Tập hợp điểm E D di động cungnhỏ AC đờng trịn (O) d) Tính theo R diện tích tam giác ADI lúc D điểm gia cung nh AC
Đề số 9 Bài 1: Cho biÓu thøc P = (2x −3) (x −1)
2
−4(2x −3) (x+1)2(x −3) a) Rót gän biĨu thøc P
b) Tính giá trị biểu thức P x = + √2 c) Tìm giá trị x để P >
Bµi 2: Cho hệ phơng trình
m2x
+4y=m
− x+2y=2√2
¿{
¿
(5)a) Giải hệ phơng trình m = (2) b) Với giá trị m th× hƯ cã nghiƯm nhÊt
c) Tìm giá trị m để hai đờng thẳng(1) (2) hệ cắt điểm thuộc góc phần t thứ II hệ trục Oxy
Bµi 3: Cã hai vòi nớc A B Nếu mở hai vòi lúc chảy vào bể cha có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi mở riêng vòi sau bể đầy
Bi 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) Gọi H trực tâm tam giác vẽ đờng kính AD vẽ OI vng góc BC I
Chøng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI
c) AB.AC = AD AK ( K giao điểm AH BC ) d) MA + MB + MC + MO 3R ( với M điểm tùy ý ) Bài 5: Giải phơng trình x4 +
x2+2005=2005
Đề số 10 Bài 1: Xét biểuthức A = 2x −9
x −5√x+6−
√x+3
√x −2−
2√x+1 3−√x
a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Với giá trị nguyên x A <
c) Tìm giá trị nguyên x cho A số nguyên
Bài 2: a) Giải hệ phơng trình
2
x+1+
y −2=0
x+1+
y −2=18
{
b) Giải phơng trình : 2x - =
√x+2
Bài 3: Cho pa bol (P) : y = - 2x2 a) Vẽ P hệ trục tọa độ
b) Tìm P điểm cho khoảng cách từ đến gốc tọa độ O
√3
c) Gọi A B hai điểm thuộc P có hồnh độ lần lợc -
2 Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy
Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Từ điểm M đoạn BC vẽ đờng thẳng song song AB cắt AC F , từ M vẽ đờng thẳng song song AC cắt AB E
a) chøng minh : tø gi¸c A F M B néi tiÕp b) Chøng minh : BF = CE
c) Xác định vị trí M đoạn BC để diện tích tam giác MEF a2√3