Bài tập vectơ 10

7 11 0
Bài tập vectơ 10

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Cho tam gi¸c ABC, trùc t©m H néi tiếp đường tròn tâm O.. Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD.[r]

(1)

Chơng I VEC TƠ A Khái niệm vÐc t¬

1. Cho ABC Có thể xác định đợc vectơ khác ⃗0 2. Cho tứ giác ABCD

a/ Có vectơ khác 0

b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt trung ®iÓm AB, BC, CD, DA CMR : MQ = NP 3. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm AB, BC, CA

a/ Xỏc nh vectơ phơng với MN b/ Xác định vectơ NP

4. Cho hai h×nh b×nh hành ABCD ABEF Dựng vectơ EH FG AD

CMR : ADHE, CBFG, DBEG hình bình hành

5. Cho hỡnh thang ABCD cú hai đáy AB CD với AB=2CD Từ C vẽ CI = DA CMR : a/ I trung điểm AB DI = CB b/ AI = IB = DC

6. Cho ABC Gäi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AD Dùng MK = CP vµ KL = BN a/ CMR : KP = PN b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR : AL = ⃗0

7. Cho tam giác ABC, trực tâm H nội tip ng tròn tâm O Gọi D điểm đối xứng với B qua O Chứng

minh

AH DC AD HC

 

 

  

                            ⃗ ⃗

8. Cho hình thoi ABCD cạnh a, có góc nhon A600 Tính độ dài AC BD, ⃗ ⃗

theo a

9. Cho hai hình bình hành ABCD Gi E, F ln lượt trung điểm cạnh AB, CD Đường chéo BD cắt

AF G cắt CE H Chứng minh rằng:

a/ DG GH HB

                                         

b/ AHGC

B Phép toán véc tơ

1. Cho ®iÓm A, B, C, D CMR : AC + BD = AD + BC

2. Cho ®iĨm A, B, C, D, E CMR : AB + CD + EA = CB + ED

3. Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F CMR : AD + BE + CF = AE + BF + CD

4. Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F, G, H CMR : AC + BF + GD + HE = AD + BE + GC + HF

5. Gọi O tâm hình bình hành ABCD CMR :

a/ DO + AO = AB b/ OD + OC = BC

(2)

c/ OA + OB + OC + OD = 0⃗ d/ MA + MC = MB + MD (với M điểm tùy ý)

6. Cho tứ giác ABCD Gọi O trung điểm AB CMR : OD + OC = AD + BC

7. Cho ABC Tõ A, B, C dùng vect¬ tïy ý AA→' , BB→' , CC→' CMR : AA→' + BB→' + CC→' = BA→' + CB→' + AC'

8. Cho hình vuông ABCD cạnh a TÝnh  AB +AD  theo a

9. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a

a/ TÝnh  AB +AD  b/ Dùng ⃗u = AB +AC TÝnh  ⃗u10. Cho ABC vuông A, biết AB = 6a, AC = 8a

a/ Dùng ⃗v = AB +AC b/ TÝnh  ⃗v

11. Cho tø giác ABCD, biết tồn điểm O cho véc tơ OA OB OC OD, , ,

                                                       

có độ dài

OA OB OC OD   ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

= Chứng minh ABCD hình chữ nhật

12. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AB O điểm tùy ý

a/ CMR : AM + BN + CP = ⃗0 b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP

13. Cho ABC cã träng t©m G Gäi MBC cho BM = MC

a/ CMR : AB + AC = AM b/ CMR : MA + MB + MC = MG

14. Cho tø gi¸c ABCD Gọi E, F lần lợt trung điểm AB, CD O trung điểm EF

a/ CMR : AD + BC = EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = ⃗0

c/ CMR : MA + MB + MC + MD = MO (víi M tïy ý)

d/ Xác định vị trí điểm M cho MA−→ + MB−→ + MC−→ + MD− →  nhỏ

15. Cho tø gi¸c ABCD Gäi E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy ý a/ CMR : AF + BG + CH + DE = ⃗0

b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH c/ CMR : AB +AC + AD = AG (với G trung điểm FH)

16. Cho hai ABC DEF có trọng tâm lần lợt G vµ H CMR : AD + BE + CF = GH

17. Cho hình bình hành ABCD có tâm O E trung điểm AD CMR :

a/ OA + OB + OC + OD = ⃗0 b/ EA + EB + EC = AB c/ EB + EA + ED = EC

18. Cho ®iĨm A, B, C, D CMR : AB  CD = AC + DB

(3)

a/* CD + FA  BA  ED + BC  FE = ⃗0 b/ AD  MB  EB =

MA  EA  FB

c/ MA  DC  FE = CF  MB + MC

20. Cho ABC Hãy xác định điểm M cho :

a/ MA  MB + MC = ⃗0 b/ MB  MC + BC = ⃗0

c/ MB  MC + MA = ⃗0 d/ MA  MB  MC = ⃗0 e/ MC +

MA  MB + BC =

21. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a

a/ Tính  AD  AB  b/ Dựng ⃗u = CA  AB Tính  ⃗u22. Cho ABC cạnh a Gọi I trung điểm BC

a/ TÝnh  AB AC  b/ TÝnh  BA  BI

23. Cho ABC vuông A Biết AB = 6a, AC = 8a TÝnh  AB AC

24. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AB O ®iĨm tïy ý

a/ CMR : AM + BN + CP = ⃗0 b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP

25. Cho ABC cã träng t©m G Gäi M  BC cho BM = MC

a/ CMR : AB + AC = AM b/ CMR : MA + MB + MC = MG

26. Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lợt trung điểm AB, CD O trung ®iĨm cđa EF

a/ CMR : AD + BC = EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = ⃗0

c/ CMR : MA + MB + MC + MD = MO (víi M tïy ý)

27. Cho tø gi¸c ABCD Gäi E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy ý a/ CMR : AF + BG + CH + DE = ⃗0

b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH c/ CMR : AB + AC + AD = AG (với G trung điểm FH)

28. Cho hai ABC DEF có trọng tâm lần lợt lµ G vµ H CMR : AD + BE + CF = GH

29. Cho hình bình hành ABCD có tâm O E trung điểm AD CMR :

a/ OA + OB + OC + OD = ⃗0 b/ EA + EB + EC = AB c/ EB +

EA + ED = EC

30. Cho tam gi¸c ABC, Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI, gọi J điểm BC kéo dµi cho 5JB=2JC

a) TÝnh AI AJ theo AB AC, ,

                                                       

b) Gọi G trọng tâm tam gi¸c ABC TÝnh AG



theo AI



AJ

31. Cho ABC có M, D lần lợt trung điểm AB, BC N điểm cạnh AC cho AN =

(4)

NC Gọi K trung điểm MN

a/ CMR : AK =

4 AB

+

6 AC

b/ CMR : KD =

4 AB

+

3 AC

32. Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D E cho AD = DB , CE = EA Gäi M trung điểm DE I trung điểm BC CMR :

a/ AM =

3 AB

+

8 AC

b/ MI =

6 AB

+

8 AC

33. Cho ®iĨm A, B, C, D tháa AB + AC = AD CMR : B, C, D thẳng hàng

34. Cho ABC, lấy M, N, P cho MB = MC ; NA +3 NC = ⃗0 vµ PA + PB = ⃗0 a/ TÝnh PM , PN theo AB vµ AC b/ CMR : M, N, P thẳng hàng

35. Cho tam giác ABC.Gọi A’ điểm đối xứng với A qua B, B’ điểm đối xứng với B qua C, C’ điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm

36. Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ lần lợt điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB

a/ Chứng minh ba đờng thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui

b/ Chứng minh M di động , MN qua trọng tâm G tam giác ABC

37. Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mÃn tng đtều kiện sau : a/ MA MB

                           

b/ MA MB MC O  

                                                       

c/ |      C

                                                        d/ C          ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

e/ |      C ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

38. Cho tam gi¸c ABC có AB = 4m, AC = 2m BAC 600 Tính độ dài AB AC

                           

39. Cho hai a b,

⃗ ⃗

choa b 0

⃗ ⃗ ⃗

a/ Dựng OA a OB b , 

                                                       

Chứng minh O trung điểm AB b/ Dựng OA a AB b , 

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Chứng minh O B

40. Cho tam gi¸c ABC

a/ Xác định điểm I cho IA IB 2IC0

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

b/ M N hai điểm thay đổi mặt phẳng cho MNMA MB 2MC

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Chứng minh M, N, I thẳng hàng

41. Cho ABC cã träng t©m G Gọi I, J hai điểm xác định AI 2 , 3IB JA2JC0

                                                                     

a/ Tính IJ IG,

⃗ ⃗

theo hai AB

AC

b/ Chứng minh I, J, G điểm thẳng hàng

C Hệ Toạ độ:

1. Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt 2 a/ Tìm tọa độ AB

b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

(5)

d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = 1

2. Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ lần lợt a, b, c a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB

b/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB  MC = ⃗0

c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA  NB = NC

3. Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt 3 a/ Tìm tọa độ điểm M cho MA  MB = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = AB 4. Trên trục x'Ox cho điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)

a/ CMR :

AC +

1

AD =

2

AB b/ Gäi I trung điểm AB CMR : IC ID=IA2

c/ Gọi J trung điểm CD CMR : AC AD=AB AJ D Toạ độ mặt phẳng:

1. Viết tọa độ vectơ sau : ⃗a = ⃗i  ⃗j , ⃗b =

2 ⃗i + ⃗j ; ⃗c =  ⃗i +

3

2 ⃗j ; ⃗d =

3 ⃗i ; ⃗e = 4 ⃗j

2. ViÕt díi d¹ng ⃗u = x ⃗i + y ⃗j , biÕt r»ng : ⃗u = (1; 3) ; ⃗u = (4; 1) ; ⃗u = (0; 1) ; ⃗u = (1, 0) ; ⃗

u = (0, 0)

3. Trong mp Oxy cho ⃗a = (1; 3) , ⃗b = (2, 0) Tìm tọa độ độ dài vectơ :

a/ ⃗u = ⃗a  ⃗b b/ ⃗v = ⃗a + ⃗b c/ ⃗w = ⃗a

2 ⃗b

4. Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)

a/ Tìm tọa độ vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB

c/ Tìm tọa độ điểm M cho: CM = AB  AC d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN + BN

 CN = ⃗0

5. Trong mp Oxy cho ABC cã A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC c©n TÝnh chu vi ABC

b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC

6. Trong mp Oxy cho ABC cã A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1)

a/ CMR : ABC vng Tính diện tích ABC b/ Gọi D(3; 1) CMR : điểm B, C, D thẳng hàng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành

7. Trong mp Oxy cho ABC cã A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4)

a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đờng trịn ngoại tiếp ABC tính bán kính đờng trịn

8. Trong mp Oxy cho A(3; 2), B(4; 3).HÃy tìm trục hoành điểm M cho ABM vuông M

9. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)

a/ HÃy tìm trục hoành điểm C cho ABC cân C

(6)

10.Trong mp Oxy cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0)

a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vuông cân d/ Tính diện tích ABC

11.Cho ABC víi trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM

a/ CMR : IA + IB + IC = ⃗0 b/ Víi ®iĨm O bÊt kú CMR : OA + OB +

OC = OI

12.Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BC G trọng tâm ABC

a/ CMR : AI = AO + AB b/ CMR : DG = DA + DB + DC

13.Cho ABC Lấy cạnh BC điểm N cho BC = BN TÝnh AN theo AB AC

14.Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I J trung điểm BC, CD a/ CMR : AI =

2 ( AD

+ AB ) b/ CMR : OA + OI + OJ = ⃗0

c/ Tìm điểm M thỏa : MA MB + MC = 0 15.Cho ABC điểm M tùy ý

a/ Hãy xác định điểm D, E, F cho MD = MC + AB , ME = MA + BC MF =

MB + CA CMR điểm D, E, F không phụ thc ®iĨm M

b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF

16.Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện :

a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = ⃗0 c/  MA + MB  = 

MA  MB

d/  MA + MB  =  MA  +  MB  e/  MA + MB  =  MA + MC17.Cho ABC có trọng tâm G Gọi D E điểm xác định AD = AB , AE =

5 AC

a/ TÝnh AG , DE , DG theo AB vµ AC b/ CMR : D, E, G thẳng hàng

18.Cho ABC Gi D l im xác định AD =

5 AC

M trung điểm đoạn BD a/ TÝnh AM theo AB vµ AC b/ AM cắt BC I Tính IB

IC

AM AI 19.Trªn mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2)

a/ Tìm tọa độ điểm D nằm Ox cách điểm A B b/ Tính chu vi diện tích  OAB

c/ Tìm tọa độ tâm  OAB

d/ Đờng thẳng AB cắt Ox Oy lần lợt M N Các điểm M N chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ? e/ Phân giác góc AOB cắt AB E Tìm tọa độ điểm E

f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC hình bình hành

20.Cho vectơ a ( 3;1), b(4;3), c ( 2;6)

⃗ ⃗ ⃗

a/ Xác định tọa độ vectơ 2a ,b  3a4b2 c

(7)

b/ Xác định hai số x, y cho c xa yb 

⃗ ⃗ ⃗

21.Cho ba điểm A(5; -2), B(1; 3), C(2; -4) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng 22.Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; -2), B(3; 4), C(0; 5)

a/ Tính độ dài vectơAB ,AC



Suy A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G

tam giác ABC

b/ Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành

23.Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(2 ; -1), B(x ;2) C(-3 ; y) a) Xác định x, y cho B trung điểm đoạn AC

b) Xác định x, y cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm c) Tìm hệ thức liên hệ x,y cho A, B, C ba điển thẳng hàng

24.Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm M(2 ;-3), N(-1 ; 2),P(3 ;-2) a) Xác định tọa độ điểm Qsao cho MP +MN -2MQ

=0

b) Xác định tọa độ ba đỉnh tam giác ABC cho M,N,P trung điểm BC, CA, AB 25.Cho tan giác ABC có A(-3;6),B(9;-10),C(-5;4)

a ) Tìm tọa độ trọng tâm G, tâm Iđường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b ) Biết trực tâm H tam giác ABCcó tọa độ H (-5;4) Chứng minh I,G,H thẳng hàng

Ngày đăng: 10/03/2021, 17:49

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan