Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam gi¸c ABC, trùc t©m H néi tiếp đường tròn tâm O.. Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD.[r]
(1)Chơng I VEC TƠ A Khái niệm vÐc t¬
1. Cho ABC Có thể xác định đợc vectơ khác ⃗0 2. Cho tứ giác ABCD
a/ Có vectơ khác 0
b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt trung ®iÓm AB, BC, CD, DA CMR : MQ→ = NP 3. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm AB, BC, CA
a/ Xỏc nh vectơ phơng với MN→ b/ Xác định vectơ NP→
4. Cho hai h×nh b×nh hành ABCD ABEF Dựng vectơ EH FG AD
CMR : ADHE, CBFG, DBEG hình bình hành
5. Cho hỡnh thang ABCD cú hai đáy AB CD với AB=2CD Từ C vẽ CI→ = DA→ CMR : a/ I trung điểm AB DI→ = CB→ b/ AI→ = IB→ = DC→
6. Cho ABC Gäi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AD Dùng MK→ = CP→ vµ KL→ = BN→ a/ CMR : KP = PN b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR : AL→ = ⃗0
7. Cho tam giác ABC, trực tâm H nội tip ng tròn tâm O Gọi D điểm đối xứng với B qua O Chứng
minh
AH DC AD HC
⃗ ⃗
8. Cho hình thoi ABCD cạnh a, có góc nhon A600 Tính độ dài AC BD, ⃗ ⃗
theo a
9. Cho hai hình bình hành ABCD Gi E, F ln lượt trung điểm cạnh AB, CD Đường chéo BD cắt
AF G cắt CE H Chứng minh rằng:
a/ DG GH HB
b/ AH GC
⃗ B Phép toán véc tơ
1. Cho ®iÓm A, B, C, D CMR : AC→ + BD→ = AD→ + BC→
2. Cho ®iĨm A, B, C, D, E CMR : AB→ + CD→ + EA→ = CB→ + ED→
3. Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F CMR : AD→ + BE→ + CF→ = AE→ + BF→ + CD→
4. Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F, G, H CMR : AC→ + BF→ + GD→ + HE→ = AD→ + BE→ + GC + HF
5. Gọi O tâm hình bình hành ABCD CMR :
a/ DO + AO→ = AB→ b/ OD→ + OC→ = BC→
(2)c/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = 0⃗ d/ MA→ + MC→ = MB→ + MD (với M điểm tùy ý)
6. Cho tứ giác ABCD Gọi O trung điểm AB CMR : OD→ + OC→ = AD→ + BC→
7. Cho ABC Tõ A, B, C dùng vect¬ tïy ý AA→' , BB→' , CC→' CMR : AA→' + BB→' + CC→' = BA→' + CB→' + AC'
8. Cho hình vuông ABCD cạnh a TÝnh AB→ +AD→ theo a
9. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a
a/ TÝnh AB→ +AD→ b/ Dùng ⃗u = AB→ +AC→ TÝnh ⃗u 10. Cho ABC vuông A, biết AB = 6a, AC = 8a
a/ Dùng ⃗v = AB→ +AC→ b/ TÝnh ⃗v
11. Cho tø giác ABCD, biết tồn điểm O cho véc tơ OA OB OC OD, , ,
có độ dài
OA OB OC OD ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
= Chứng minh ABCD hình chữ nhật
12. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AB O điểm tùy ý
a/ CMR : AM→ + BN→ + CP→ = ⃗0 b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ = OM→ + ON→ + OP→
13. Cho ABC cã träng t©m G Gäi MBC cho BM→ = MC→
a/ CMR : AB→ + AC→ = AM→ b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = MG→
14. Cho tø gi¸c ABCD Gọi E, F lần lợt trung điểm AB, CD O trung điểm EF
a/ CMR : AD→ + BC→ = EF→ b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0
c/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = MO→ (víi M tïy ý)
d/ Xác định vị trí điểm M cho MA−→ + MB−→ + MC−→ + MD− → nhỏ
15. Cho tø gi¸c ABCD Gäi E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy ý a/ CMR : AF→ + BG→ + CH→ + DE→ = ⃗0
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = ME→ + MF→ + MG→ + MH→ c/ CMR : AB→ +AC→ + AD→ = AG→ (với G trung điểm FH)
16. Cho hai ABC DEF có trọng tâm lần lợt G vµ H CMR : AD→ + BE→ + CF→ = GH
17. Cho hình bình hành ABCD có tâm O E trung điểm AD CMR :
a/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0 b/ EA→ + EB→ + EC→ = AB→ c/ EB→ + EA→ + ED→ = EC→
18. Cho ®iĨm A, B, C, D CMR : AB→ CD→ = AC→ + DB→
(3)a/* CD→ + FA→ BA→ ED→ + BC→ FE→ = ⃗0 b/ AD→ MB→ EB→ =
MA→ EA→ FB→
c/ MA→ DC→ FE→ = CF→ MB→ + MC→
20. Cho ABC Hãy xác định điểm M cho :
a/ MA→ MB→ + MC→ = ⃗0 b/ MB→ MC→ + BC→ = ⃗0
c/ MB→ MC→ + MA→ = ⃗0 d/ MA→ MB→ MC→ = ⃗0 e/ MC→ +
MA→ MB→ + BC→ =
21. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a
a/ Tính AD→ AB→ b/ Dựng ⃗u = CA→ AB→ Tính ⃗u 22. Cho ABC cạnh a Gọi I trung điểm BC
a/ TÝnh AB→ −AC→ b/ TÝnh BA→ BI→
23. Cho ABC vuông A Biết AB = 6a, AC = 8a TÝnh AB→ −AC→
24. Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AB O ®iĨm tïy ý
a/ CMR : AM→ + BN→ + CP→ = ⃗0 b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ = OM→ + ON→ + OP→
25. Cho ABC cã träng t©m G Gäi M BC cho BM→ = MC→
a/ CMR : AB→ + AC→ = AM→ b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = MG→
26. Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lợt trung điểm AB, CD O trung ®iĨm cđa EF
a/ CMR : AD→ + BC→ = EF→ b/ CMR : OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0
c/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = MO→ (víi M tïy ý)
27. Cho tø gi¸c ABCD Gäi E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy ý a/ CMR : AF→ + BG→ + CH→ + DE→ = ⃗0
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ + MD→ = ME→ + MF→ + MG→ + MH→ c/ CMR : AB→ + AC→ + AD→ = AG (với G trung điểm FH)
28. Cho hai ABC DEF có trọng tâm lần lợt lµ G vµ H CMR : AD→ + BE→ + CF = GH
29. Cho hình bình hành ABCD có tâm O E trung điểm AD CMR :
a/ OA→ + OB→ + OC→ + OD→ = ⃗0 b/ EA→ + EB→ + EC→ = AB→ c/ EB→ +
EA→ + ED→ = EC→
30. Cho tam gi¸c ABC, Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI, gọi J điểm BC kéo dµi cho 5JB=2JC
a) TÝnh AI AJ theo AB AC, ,
b) Gọi G trọng tâm tam gi¸c ABC TÝnh AG
theo AI
vµ AJ
⃗
31. Cho ABC có M, D lần lợt trung điểm AB, BC N điểm cạnh AC cho AN→ =
(4)NC Gọi K trung điểm MN
a/ CMR : AK→ =
4 AB
→
+
6 AC
→
b/ CMR : KD→ =
4 AB
→
+
3 AC
32. Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D E cho AD = DB→ , CE→ = EA→ Gäi M trung điểm DE I trung điểm BC CMR :
a/ AM→ =
3 AB
→
+
8 AC
→
b/ MI→ =
6 AB
→
+
8 AC
→
33. Cho ®iĨm A, B, C, D tháa AB→ + AC→ = AD→ CMR : B, C, D thẳng hàng
34. Cho ABC, lấy M, N, P cho MB→ = MC→ ; NA→ +3 NC→ = ⃗0 vµ PA→ + PB→ = ⃗0 a/ TÝnh PM→ , PN→ theo AB→ vµ AC→ b/ CMR : M, N, P thẳng hàng
35. Cho tam giác ABC.Gọi A’ điểm đối xứng với A qua B, B’ điểm đối xứng với B qua C, C’ điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm
36. Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ lần lợt điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB
a/ Chứng minh ba đờng thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui
b/ Chứng minh M di động , MN qua trọng tâm G tam giác ABC
37. Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mÃn tng đtều kiện sau : a/ MA MB
b/ MA MB MC O
c/ | C
d/ C ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
e/ | C ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
38. Cho tam gi¸c ABC có AB = 4m, AC = 2m BAC 600 Tính độ dài AB AC
39. Cho hai a b,
⃗ ⃗
choa b 0
⃗ ⃗ ⃗
a/ Dựng OA a OB b ,
Chứng minh O trung điểm AB b/ Dựng OA a AB b ,
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Chứng minh O B
40. Cho tam gi¸c ABC
a/ Xác định điểm I cho IA IB 2IC0
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
b/ M N hai điểm thay đổi mặt phẳng cho MN MA MB 2MC
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Chứng minh M, N, I thẳng hàng
41. Cho ABC cã träng t©m G Gọi I, J hai điểm xác định AI 2 , 3IB JA2JC0
a/ Tính IJ IG,
⃗ ⃗
theo hai AB
⃗
AC
⃗
b/ Chứng minh I, J, G điểm thẳng hàng
C Hệ Toạ độ:
1. Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt 2 a/ Tìm tọa độ AB→
b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB
(5)d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = 1
2. Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ lần lợt a, b, c a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB
b/ Tìm tọa độ điểm M cho MA→ + MB→ MC→ = ⃗0
c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA→ NB→ = NC→
3. Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt 3 a/ Tìm tọa độ điểm M cho MA MB = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = AB 4. Trên trục x'Ox cho điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6)
a/ CMR :
AC +
1
AD =
2
AB b/ Gäi I trung điểm AB CMR : IC ID=IA2
c/ Gọi J trung điểm CD CMR : AC AD=AB AJ D Toạ độ mặt phẳng:
1. Viết tọa độ vectơ sau : ⃗a = ⃗i ⃗j , ⃗b =
2 ⃗i + ⃗j ; ⃗c = ⃗i +
3
2 ⃗j ; ⃗d =
3 ⃗i ; ⃗e = 4 ⃗j
2. ViÕt díi d¹ng ⃗u = x ⃗i + y ⃗j , biÕt r»ng : ⃗u = (1; 3) ; ⃗u = (4; 1) ; ⃗u = (0; 1) ; ⃗u = (1, 0) ; ⃗
u = (0, 0)
3. Trong mp Oxy cho ⃗a = (1; 3) , ⃗b = (2, 0) Tìm tọa độ độ dài vectơ :
a/ ⃗u = ⃗a ⃗b b/ ⃗v = ⃗a + ⃗b c/ ⃗w = ⃗a
2 ⃗b
4. Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ vectơ AB→ , AC→ , BC→ b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB
c/ Tìm tọa độ điểm M cho: CM→ = AB→ AC→ d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN→ + BN→
CN→ = ⃗0
5. Trong mp Oxy cho ABC cã A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC c©n TÝnh chu vi ABC
b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC
6. Trong mp Oxy cho ABC cã A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1)
a/ CMR : ABC vng Tính diện tích ABC b/ Gọi D(3; 1) CMR : điểm B, C, D thẳng hàng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
7. Trong mp Oxy cho ABC cã A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4)
a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đờng trịn ngoại tiếp ABC tính bán kính đờng trịn
8. Trong mp Oxy cho A(3; 2), B(4; 3).HÃy tìm trục hoành điểm M cho ABM vuông M
9. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ HÃy tìm trục hoành điểm C cho ABC cân C
(6)10.Trong mp Oxy cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C khơng thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vuông cân d/ Tính diện tích ABC
11.Cho ABC víi trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM
a/ CMR : IA→ + IB→ + IC→ = ⃗0 b/ Víi ®iĨm O bÊt kú CMR : OA→ + OB→ +
OC→ = OI→
12.Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BC G trọng tâm ABC
a/ CMR : AI→ = AO→ + AB→ b/ CMR : DG→ = DA→ + DB→ + DC
13.Cho ABC Lấy cạnh BC điểm N cho BC→ = BN→ TÝnh AN→ theo AB AC
14.Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I J trung điểm BC, CD a/ CMR : AI→ =
2 ( AD
→
+ AB→ ) b/ CMR : OA→ + OI→ + OJ→ = ⃗0
c/ Tìm điểm M thỏa : MA MB + MC = 0 15.Cho ABC điểm M tùy ý
a/ Hãy xác định điểm D, E, F cho MD→ = MC→ + AB→ , ME→ = MA→ + BC→ MF→ =
MB→ + CA CMR điểm D, E, F không phụ thc ®iĨm M
b/ CMR : MA→ + MB→ + MC→ = MD→ + ME→ + MF→
16.Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện :
a/ MA→ = MB→ b/ MA→ + MB→ + MC→ = ⃗0 c/ MA→ + MB→ =
MA→ MB→
d/ MA→ + MB→ = MA→ + MB→ e/ MA→ + MB→ = MA→ + MC→ 17.Cho ABC có trọng tâm G Gọi D E điểm xác định AD→ = AB→ , AE→ =
5 AC
→
a/ TÝnh AG→ , DE→ , DG→ theo AB→ vµ AC→ b/ CMR : D, E, G thẳng hàng
18.Cho ABC Gi D l im xác định AD→ =
5 AC
M trung điểm đoạn BD a/ TÝnh AM→ theo AB→ vµ AC→ b/ AM cắt BC I Tính IB
IC
AM AI 19.Trªn mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2)
a/ Tìm tọa độ điểm D nằm Ox cách điểm A B b/ Tính chu vi diện tích OAB
c/ Tìm tọa độ tâm OAB
d/ Đờng thẳng AB cắt Ox Oy lần lợt M N Các điểm M N chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ? e/ Phân giác góc AOB cắt AB E Tìm tọa độ điểm E
f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC hình bình hành
20.Cho vectơ a ( 3;1), b(4;3), c ( 2;6)
⃗ ⃗ ⃗
a/ Xác định tọa độ vectơ 2a ,b 3a4b2 c
(7)b/ Xác định hai số x, y cho c xa yb
⃗ ⃗ ⃗
21.Cho ba điểm A(5; -2), B(1; 3), C(2; -4) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng 22.Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; -2), B(3; 4), C(0; 5)
a/ Tính độ dài vectơAB ,AC
Suy A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G
tam giác ABC
b/ Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành
23.Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(2 ; -1), B(x ;2) C(-3 ; y) a) Xác định x, y cho B trung điểm đoạn AC
b) Xác định x, y cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm c) Tìm hệ thức liên hệ x,y cho A, B, C ba điển thẳng hàng
24.Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm M(2 ;-3), N(-1 ; 2),P(3 ;-2) a) Xác định tọa độ điểm Qsao cho MP +MN -2MQ
⃗
=0
⃗
b) Xác định tọa độ ba đỉnh tam giác ABC cho M,N,P trung điểm BC, CA, AB 25.Cho tan giác ABC có A(-3;6),B(9;-10),C(-5;4)
a ) Tìm tọa độ trọng tâm G, tâm Iđường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b ) Biết trực tâm H tam giác ABCcó tọa độ H (-5;4) Chứng minh I,G,H thẳng hàng