Tôi đoán rằng trước đây, khi chưa biết cách lập hệ phương trình, hoặc ngay cả khi đã biết cách giải bằng cách lập hệ phương trình thì trong dân gian vẫn lưu truyền cách giải này vì khô[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP DÂN GIAN ĐỂ GIẢI BÀI TỐN DÂN GIAN
Bài tốn giải cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn toán đơn giản Bài toán trình bày chương trình học lớp lớp 10 Phương pháp giải toán cách đặt ẩn phù hợp lập hệ phương trình giải hệ phương trình bậc hai ẩn thật khơng khó với học sinh trung bình Tuy nhiên, chưa tìm phương pháp giải cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn liệu người cổ xưa tìm cách giải chưa? Đó câu hỏi thực hứng thú với việc tìm hiểu nghiên cứu Tốn học thực tế tốn cổ tốn “vừa gà vừa chó” đời từ lâu Và có liệu có phương pháp chung để giải hệ
bài toán loại?
Thật thú vị biết phương pháp giải dân gian số tốn Sau tơi xin nêu ví dụ tốn mà biết qua
1 Bài toán “Vừa gà vừa chó”: Đề bài:
Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Có ba sáu Một trăm chân chẵn
Hỏi có gà, chó Lời giải:
Trước hết tơi xin giải phương pháp lập hệ phương trình bậc hai ẩn: Gọi số gà (con), số chó (con) điều kiện hai ẩn không
âm ( )
Căn liệu tốn ta có hệ phương trình sau:
Bằng phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn (Thế, cộng đại số, dùng định thức cấp hai…) ta kết là:
Vậy có gà chó
(2)được họ biết phép tốn thơng thường cộng, trừ, nhân, chia sau:
Giả sử gà số chân gà là: (chân) Khi số chân tốn thừa (chân)
Ta biết chó gà hai chân, nói cách khác thêm hai chân cho gà ta chó Như ta lấy chân đem thêm vào cho gà vừa đủ gà trở thành chó Số gà cịn lại
là (con)
Như ta đến kết cần tìm mà khơng cần lập hệ phương trình Tơi đốn trước đây, chưa biết cách lập hệ phương trình, biết cách giải cách lập hệ phương trình dân gian lưu truyền cách giải khơng phải học học hệ phương trình
2 Bài tốn dân gian Thanh Hóa:
Bài tốn thứ hai tốn khơng phần mang tính dân gian, tơi nghe đồn tốn xuất phát từ Thanh Hóa, khơng biết có hay khơng Đề bài:
Nhà gái lấy chồng Họ hàng khách khứa đông Năm người cỗ thừa cỗ Bốn người cỗ bốn người không Hỏi cỗ dọn nhỉ? Gia chủ liệu mời khách có đơng? Lời giải:
Về phương pháp lập hệ phương trình bậc hai ẩn tơi khơng nhắc lại Ở xin nêu lời giải lão nông sau:
Ban đầu gia chủ xếp người ngồi mâm cỗ, theo tốn có người khơng ăn ngồi góc sân
Chẳng hiểu anh chàng bưng bê có giận gia chủ hay khách khứa gọi vội mà làm đổ mâm cỗ, thêm người khơng có cỗ Vậy tổng cộng người phải ngồi uống nước
Tuy nhiên, gia chủ nhanh trí liền xếp thêm vào mâm người thành người ngồi mâm Theo đề vừa đủ khơng phải ngồi uống nước
(3)khách ngồi ăn Tính thêm mâm bị đổ rõ ràng nhà chủ chuẩn bị tổng cộng mâm cỗ, số khách khứa mời đến người
Theo tơi lời giải dí dỏm thuyết phục không cần nhiều đến kiến thức tốn học ngồi phép tính đơn giản Như liệu cách giải hệ toán giải cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn? Các bạn thử lập luận với toán khác xem
Một vấn đề khác đặt sau tìm hiểu phương pháp giải dân gian chưa biết có cách giải cách lập luận tương tự áp dụng với toán nhiều ẩn hay khơng, tốn “Trăm trâu trăm cỏ” chẳng hạn Tơi tiếp tục nghiên cứu có kết trình bày trước bạn
toán hệ phương trình