Đáp án đề đẳng cấp 1

[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn lớp 12 Thời gian 90 phút A Phần chung

Bài 1: (3 điểm)

y = x3 – 3x –

1 Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (2 điểm)

 TXĐ

 CBT: Đh y’ = 3x2 –  y’ =  x = ±1

 Giới hạn

0,25 0,25 0,25 0,25 BBT

x -∞ -1 +∞ y’ + – +

y +∞ cđ ct

-∞ -3

 Đồ thị:

CĐ: (-1; 1) CT: (1; -3)

Cắt Oy (0; -1)

0,5

0,5

2 (0,5 đ)

Tiếp điểm ; f’( ) =

y = hay y = 3x - -

0,25 0,25 (0,5 đ)

x3 – 3x – = -

Phương trình có nghiệm phân biệt  -3 < - < hay -4 < m < 4, m ≠

0,25 0,25 Bài 2: (2 điểm)

1 (1 đ)

f(x) = 2xex – ln(cosx)

 f ’(x) = 2ex + 2x.ex + tanx  f ”(x) = 2ex + 2ex + 2xex +  f”(0) = =

0,5 0,25 0,25 (1 đ)

 32x – 3.3x – =

 t2 – 3t – = 0, t = 3x > Suy t =  Nghiệm x =

1 (1,5 đ)

 Hình vẽ

 H tâm tam giác ABC, gọi I

trung điểm BC

 AH =  SH = a  VSABCD =

0,5

0,25 0,25 0,25 0,25

2 (0,5 đ)

Tâm O mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao điểm mặt phẳng trung trực cạnh SA với SH Bán kính r = SO = =

0,5 B Phần riêng

 Phần dành cho học sinh học CT chuẩn

Bài 4: (2 điểm)

1 (1 đ)

y = [0; 5] [0; 6]

 y’ =

 y’ =  x = [0; 5]

 ,

0,25 0,25 0,5

2 (1 đ)

 Điều kiện: x > 

 x2 – 7x + ≤

 Tập nghiệm S = (5; 6]

0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5: (1 điểm)

 Hình nón có đường sinh l = SA = , bán kính đáy r = AH =

 Diện tích xung quanh hình nón Sn =

 Mặt cầu nội tiếp hình nón có bán kính r’ =

Diện tích mặt cầu Sc =



0,25 0,25

 Phần dành cho học sinh học CT nâng cao

Bài 4: (2 điểm)

1 (1 đ)

 Điều kiện: x > ,  t3 + 3t – = 0,  t =

 Nghiệm x =

0,25 0,25 0,25 0,25

60

10

O E

H S