Khi céng hoÆc trõ cïng mét diÖn tÝch thø 3 vµo hai diÖn tÝch b»ng nhau th× ta vÉn ®îc hai diÖn tÝch b»ng nhau.. To¸n chuyÓn ®éng 1.[r]
(1)hƯ thèng kiÕn thøc cÇn ghi nhí môn Toán Số tự nhiên
1 viết số tự nhiên, ngời ta dùng mời kí hiệu ( chữ số) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Các chữ số nhỏ 10
3 Sè lµ sè tù nhiªn nhá nhÊt (n»m ë gèc tia sè) Không có số tự nhiên lớn
5 Cỏc số lẻ có chữ số hàng đơn vị : 1, 3, 5, 7, Các số chẵn có chữ số hàng đơn vị : 0, 2, 4, ,
7 Hai số tự nhiên liên tiếp (liền nhau) (hoặc kém) đơn vị Hai số lẻ liên tiếp (hoặc kém) đơn vị
9 Hai số chẵn liên tiếp (hoặc kém) đơn vị
10 Có mời số có chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11 Có 90 số có hai chữ số số từ 10 đến 99
12 Có 900 số có ba chữ số số từ 100 đến 999 13 Có 9000 số có bốn chữ số số từ 1000 đến 9999
……… 14 Có 900 000 000 có chín chữ số số từ 100 000 000 đến 999 999 999
15 C¸c sè nhá nhÊt có : hai, ba, bốn, chín chữ số 10, 100, 1000, … 100 000 000 16 C¸c sè lín nhÊt cã : hai, ba, bèn, … chÝn ch÷ sè lµ : 99, 999, 999, … 999 999 999
17 Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, số chẵn lại đến số lẻ lại đến số chẵn… Vì vậy, : a Dãy số số lẻ kết thúc số chẵn số lợng số lẻ số lợng số chẵn
- D·y sè số chẵn kết thúc số lẻ số lợng số chẵn số lợng số lẻ
b Nếu dÃy số số lẻ kết thúc số lẻ số lợng số lẻ nhiều số lợng số chẵn số - Nếu dÃy số số chẵn kết thúc số chẵn số lợng số chẵn nhiều số lợng số lẻ số
18 a) Trong dÃy số tự nhiên liên tiếp số số lợng số dÃy số giá trị số cuối dÃy số
Chẳng hạn dÃy số : 1, 2, 3, 4, … 892 653 cã 892 653 sè tù nhiªn
b) Trong d·y sè tù nhiªn liên tiếp số lớn số lợng số dÃy số hiệu số cuối với số dÃy số cộng với ( hiệu số cuối với số liền trớc số đầu tiên)
VD : Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 15 đến 75 có số lợng số tự nhiên : 75 – 15 + = 61 số ( 75 – 14 = 61 số)
Chú ý : Cụm từ : “Số lợng số” ngời ta nói ngắn gọn : “Số số” 19 Có thể dùng chữ để viết số tự nhiên
VD : Để biểu thị cho số có ba chữ số ngời ta viết số abc đọc a trăm, b chục, cđơn vị, b, c thay cho chữ số từ đến 9, riêng a từ đến Số phân tích nh sau :
abc = a x 100 + b x 10 + c hc abc = a00 + b0 + c
C¸c phÐp tÝnh víi sè tù nhiªn PhÐp céng :
1 Nếu ta thêm hay bớt đơn vị số hạng tổng tăng thêm hay bớt nhiêu đơn vị
(a - n) + (b - n) = a + b - n x (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x
2 Trong tổng gồm hai số hạng, ta thêm vào số hạng đơn vị bớt số hạng nhiêu đơn vị tổng không thay đổi
(a +n) + (b - n) = a + b
3 Tổng không đổi ta đổi chỗ số hạng (a + b = b + a)
4 Khi céng mét tỉng hai sè víi sè thø ba ta cã thĨ lÊy sè thø nhÊt céng víi tỉng cđa sè thø hai vµ sè thø ba (a+b) + c = a + (b + c)
5 Muốn cộng số với hiệu, ta cộng số với số bị trừ trừ số trừ Vận dụng để tính nhẩm :
127 + 68 = 127 + (70 - 2) = 127 + 70 – = 197 – = 195
6 Tỉng cđa hai sè cã mét ch÷ sè nÕu b»ng mét sè có hai chữ số chữ số hàng chục tổng 1.VD : a + b = cd c =1 Vì a < 10, b < 10 nên a + b < 10 + 10 -> a = b < 20
7 Tỉng cđa hai sè cã hai chữ số mà số có chữ số chữ số hàng trăm tổng * + * * = abc th× a =
8 Tổng hai số chẵn số chẵn VD : + = 10 12 + 16 = 28 Tỉng c¸c sè chẵn số chẵn VD : + + = 18
10.Tỉng cđa hai sè lỴ số chẵn VD : + = 12 11 Tổng số chẵn số lẻ số chẵn
VD : + + + + + 11 = 36 Trong : - Các số hạng số lẻ;
- Số lợng số hạng số chẵn (6 số); - Tổng số số ch½n (36)
(2)11 Tỉng cđa mét số lẻ số lẻ số lẻ
VD : + + + + + 11 + 13 = 49 Trong : - Các số hạng số lẻ; - Số lợng số hạng số lẻ (7 số); - Tổng số số lẻ (49)
12 Nếu số hạng đợc gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại đợc giữ nguyên tổng đợc tăng lên số (n - 1) lần số hạng đợc gấp lên
13 Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng lại đợc giữ ngun tổng bị giảm số (1 -
n ) số hạng bị giảm Phép trừ
1 a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b
2 Khi thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số đơn vị nh hiệu không thay đổi (a + n) - (b + n) = a - b (a - n) - (b - n) = a - b
3 HiƯu cđa mét sè cã hai ch÷ sè víi số có chữ số mà số có chữ số hàng chục số bị trừ phải b»ng
ab – c = d th× a =
HiƯu cđa mét sè cã chữ số với số có chữ số mà số có chữ số hàng trăm số bị trừ phải , chữ số hàng chục số trừ phải
abc de = g th× a = 1; d =
4 Muốn trừ số với hiệu, ta cộng số với số trừ trừ số bị trừ VD : 65 – (93 – 45) = 65 + 45 – 93
Vận dụng để tính nhẩm :
72 – 47 = 72 – (50 - 3) = 72 + – 50 = 75 – 50 = 25 HiƯu cđa hai sè chẵn số chẵn chẵn - chẵn = chẵn Hiệu hai số lẻ số chẵn lẻ - lẻ = chẵn
7 Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ lẻ - chẵn = lẻ chẵn - lẻ = lỴ
8 Nếu số bị trừ giữ ngun, số trừ đợc gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1) Nếu số bị trừ đợc tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị
10 Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị Phép nhân
1. Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi a x b = bx a
2. Khi nh©n mét sè víi tÝch cđa sè thø hai vµ sè thø ba ta cã thĨ lÊy tÝch cđa sè thø nhÊt vµ sè hai nh©n víi sè thø ba a x (b xc) = (a x b) x c
3. Khi nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng, cộng kết với a x (b +c) = a x b + a xc
4. Khi nh©n số với hiệu, ta lần lợt nhân số với số bị trừ số trừ, trõ hai kÕt qu¶ cho a x (b - c) = a x b - a xc
5. TÝch sè gÊp thõa sè thø nhÊt mét sè lÇn b»ng thõa sè thø hai 6. TÝch sè gÊp thõa sè thø hai mét sè lÇn b»ng thõa sè thø nhÊt VD : x = ( gÊp ba lÇn, gÊp hai lÇn)
7. LÊy tÝch sè chia cho thõa số thứ kết bàng thừa số thứ hai LÊy tÝch sè chia cho thõa sè thø hai kết thừa số thứ
8. Tích số lẻ số lẻ
9. Tích số lẻ với số chÃn số chÃn
10.Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn 11. Tích số có hàng đơn vị với số chẵn có hàng đơn vị 12.Tích số có hàng đơn vị với số lẻ có hàng đơn vị
13.Trong mét tÝch, nÕu có thừa số tròn chục nhÊt mét thõa sè cã tËn cïng lµ vµ có thừa số chẵn tích có tËn cïng lµ
14. Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận 5. 15. Trong tích thừa số đợc gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần
tích khơng thay đổi
16. Trong tích có thừa số đợc gấp lên n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích đợc gấp lên n lần ngợc lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích bị giảm n lần (n > 0)
17. Trong tích, thừa số đợc gấp lên n lần, đồng thời thừa số đợc gấp lên m lần tích đợc gấp lên (m x n) lần Ngợc lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0)
18. Trong tích, thừa số đợc tăng thêm n đơn vị, thừa số cịn lại giữ ngun tích đợc tăng thêm n lần thừa số lại Ngợc lại thừa số đợc giảm n đơn vị, thừa số cịn lại giữ ngun tích đợc giảm n lần thừa số lại
a x b = c
(3)Phép chia
1 Thơng hai số lẻ số lẻ
2 Thơng số chẵn với số lẻ số chẵn Số lẻ không chia hết cho số chẵn
4 Khi chia số cho tích hai thừa sốo, ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm đ-ợc chia tiếp cho thừa số
VD : 24 : (3 x 2) = 24 : : = 24 : :
5 Khi chia tích hai thừa số cho số, ta lấy thừa số chia cho số (nếu chia hết), nhân kết với thừa số
VD : (9 x 15) : = x (15 : 3) = (9 : 3) x 15
6 Một tổng chia hết cho số số hạng tổng chia hết cho số Một hiệu chia hết cho số số bị trừ số trừ chia hết cho số
8 Một tích chia hết cho số tích có thừa số chia hết cho số Số d nhỏ số chia
10.Số d lớn số chia đơn vị
11 Sè bị chia thơng nhân với số chia công với d Nói cách khác số bị chia trừ số d chia hết cho số chia chia hÕt cho th¬ng
Suy :
- Trong phép chia có số d số d lớn thêm đơn vị vào số d số chia nên chia cho số chia đợc thêm lần Khi phép chia phép chia khơng d, số thuơng tăng thêm đơn vị số bị chia tăng thêm đơn vị
- Trong phép chia, ta tăng (hoặc giảm) số bị chia số chia lên số lần thơng số khơng thay đổi
VD : 36 : = ( 36 : 2) : ( : ) = ( 36 x 2) : ( x2) =
- Trong phép chia, ta tăng ( giảm ) số bị chia số chia số lần thơng số khơng thay đổi cịn số d tăng lên ( giảm ) nhiêu lần
VD : 38 : = d
( 38 x ) : ( x ) = d mµ = x
- Trong phép chia không d, ta gấp (hoặc giảm ) số bị chia lần giữ nguyên số chia số thơng gấp lên (hoặc giảm) nhiêu lần
VD : 18 : =
(18 x 3) : = mµ : =
- Trong phÐp chia kh«ng d, nÕu ta giữ nguyên số bị chia gấp (hoặc giảm ) số chia lần mà số bị chia chia hết cho số chia thơng giảm ( tăng lên) nhiêu lần
VD : 24 : = 24 : (6 x 3) = mµ : =
24 : ( : ) = 12 mµ 12 : =
D·y sè Mét sè quy lt cđa d·y sè thêng gỈp:
a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trớc cộng trừ số tự nhiên d b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trớc nhân chia số tự nhiên
q (q > 1)
c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trớc
d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền tr ớc cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng
e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trớc nhân với số thứ tự số hạng f) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau
2 Dãy số cách đều:
a) Tính số lợng số hạng dãy số cách đều:
Sè sè h¹ng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp)
Ví dụ: Tính số lợng số hạng cña d·y sè sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thÊy:
4 - = - = 10 - =
97 - 94 = 100 - 97 =
Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số l -ợng số hạng dãy số cho là:
(4)VÝ dơ : Tỉng cđa d·y sè 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 lµ: (1+100)x34
2 = 1717
DÊu hiÖu chia hÕt 1 DÊu hiÖu chia hết cho 2:
Các số có tận 0, 2, 4, 6, th× chia hÕt cho Hoặc : Các số chẵn chi hết cho
2 DÊu hiƯu chia hÕt cho 5:
C¸c số có tận chia hÕt cho
- Các số có tận vừa chi hết cho vừa chia hết cho đồng thời chia hết cho 10 3 Dấu hiệu chia hết cho :
- C¸c sè có tổng chữ số chia hết cho chia hÕt cho
- Các số có tổng chữ số khơng chia hết cho khơng chia hết cho 9, đồng thời tổng chia cho d số chia cho d nhiêu
VD : Sè 54 643 có tổng chữ số 22 mà 22 : = d nªn sè 54643 : = 6071 d 4 DÊu hiÖu chia hÕt cho :
- C¸c sè cã tỉng c¸c chữ số chia hết cho chia hết cho
- Các số có tổng chữ số khơng chia hết cho khơng chia hết cho 3, đồng thời tổng chia cho d số chia cho d nhiêu
- Mét sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho 5 DÊu hiÖu chia hÕt cho :
Nh÷ng sè cã hai ch÷ sè cuèi tạo thành số chia hết cho chia hÕt cho
VD : C¸c sè 2928 5784 có hai chữ số cuối 28 84 chia hÕt cho nªn chia hÕt cho 6 DÊu hiÖu chia hÕt cho 6.
Những số chẵn chia hết cho chia hết cho có số chia hết cho VD : Các số 3456 8250 số chẵn chia hết chia hết cho
7 DÊu hiÖu chia hÕt cho :
Những số có ba chữ sô cuối tạo thành mét sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho VD : Sè 999336 cã ba ch÷ sè cuèi 336 chia hÕt cho nªn nã chia hÕt cho 8 - Mét sè võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho
- Mét sè võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho 15 - Mét sè võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho th× chia hÕt cho 18
9 a chia hÕt cho m, b còng chia hÕt cho m (m > 0) th× tỉng a + b vµ hiƯu a- b (a > b) cịng chia hÕt cho m. 10 Cho mét tæng cã mét sè hạng chia cho m d r (m > 0), số hạng lại chia hết cho m tổng chia cho m còng d r
11 a chia cho m d r, b chia cho m d r th× (a - b) chia hÕt cho m ( m > 0).
12 Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0).
13 Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m n chia hết cho a chia hết cho tích m x n
VÝ dơ: 18 chia hÕt cho vµ 18 chia hÕt cho (2 chia hết cho 1) nên 18 chia hÕt cho tÝch x 14 NÕu a chia cho m d m - (m > 1) th× a + chia hÕt cho m.
15 NÕu a chia cho m d th× a - chia hÕt cho m (m > 1).
Phân số I Tính ph©n sè
1 Khi ta nhân chia tử mẫu số phân số với số tự nhiên lớn 1, ta đơc phân số phân số ban đầu
2 Vận dụng tính chất phân sè:
a Rót gän ph©n sè
a b =
a:m b:m=
c
d (m > 1; a b phải chia hết cho m) c
d đợc gọi phân số tối giản c d chia hết cho (hay c d không chia hết cho số tự nhiên khác 1)
- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản
VÝ dơ: Rót gän ph©n sè 54 72 Cách làm: 54
72= 54 :18 72:18=
(5)- Rút gọn phân số đợc phân số hay số tự nhiên:
Ví dụ: Rút gọn phân số 72 12 Cách lµm: 72
12= 72 :12 12 :12=
6 1=6
- Đối với phân số lớn viết dới dạng hỗn số Ví dô: 41
14=2
b Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:
* Quy đồng mẫu số phân số: a b
c
b (b, d ) Ta cã: a
b= axd bxd c d= cxb dxb
Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số
3 Ta cã:
7= 2x8 7x8=
16 56;
3 8=
3x7 8x7=
21 56
Trêng hỵp mÉu sè lớn chia hết cho mẫu số bé mẫu số chung mẫu số lớn
Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số v
5 Cách làm: Vì : = nªn
3= 1x2 3x2=
2
Chú ý: Trớc quy đồng mẫu số cần rút gọn phân số thành phân số tối giản (nếu có thể) * Quy đồng tử số phân số: a
b vµ c
d (a, b, c, d ) Ta cã: a
b= a x c b x c;
c d=
c x b d x b
Ví dụ: Quy đồng tử số phân số
5
3=¿ 15
10 5 x x 5 7= 5x2 7x2=
10 14 II Bèn phÐp tÝnh víi ph©n sè
1 PhÐp céng ph©n sè
a Cách cộng
* Hai phân số mẫu: a b+
c b=
a+c
b (b0) * Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số phân số đa trờng hợp cộng phân số có mẫu số * Cộng số tự nhiên với phân số
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số
VÝ dô: 2 + 4= 4+ 4= 11
b Tính chất cđa phÐp céng
- TÝnh chÊt giao ho¸n: a b+ c d= c d+ a b - TÝnh chÊt kÕt hỵp:
(ab+ c d)+
m n=
a b+(
c d+
m n) - Tổng phân số số 0: a
b+0=0+ a b=
a b 2 PhÐp trừ phân số
a Cách trừ
* Hai ph©n sè cïng mÉu: a b+
c b=
(6)* Hai phân số khác mẫu sè:
- Quy đồng mẫu số phân số đa trờng hợp trừ phân số mẫu số b Quy tắc bản:
- Mét tổng phân số trừ phân số: (ab+
c d)−
m n=
a b+(
c d−
m
n) (Víi c d≥
m n ) = c
d+( a b−
m
n) (Víi a b≥
m n ) - Một phân số trừ tổng ph©n sè:
a b−(
c d+
m n)=(
a b−
c d)−
m n = (a
b− m
n)− c d - Một phân số trừ số 0: a
b−0= a b 3 PhÐp nh©n ph©n sè
a Cách nhân: a
bx c d=
axc bxd
b Tính chất bạn phép nhân:
- TÝnh chÊt giao ho¸n: a bx c d= c dx a b - TÝnh chÊt kÕt hỵp: (a
b× c d)×
m n =
a b×(
c d×
m n) - Mét tỉng ph©n sè nh©n víi mét ph©n sè: (a
b+ c d)×
m n= a b× m n + c d× m n - Mét hiƯu ph©n sè nh©n víi mét ph©n sè: (a
b− c d)×
m n= a b× m n c dì m n - Một phân số nh©n víi sè 0: a
bx0=0x a b=0
c Chó ý:
- Thùc hiƯn phÐp trõ ph©n sè: 1− 2= 2− 2= 2=
1x2 Do đó:
1 1−
1 2=
1 1x2 2− 3= 6− 6= 6=
2x3 Do đó:
1 2−
1 3=
1 2x3 3− 4= 12− 12= 12=
3x4 Do đó:
1 3−
1 4=
1 3x4
n− n+1=
n+1
n ×(n+1)−
n n×(n+1)=
1
n ì(n+1) Do đó:
1 n−
1 n+1=
1 n ×(n+1)
- Muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số
VÝ dơ: T×m
2 cđa ta lÊy:
2×6=3 T×m
2 cña
3 ta lÊy: 2ì 3= 4 Phép chia phân số
a Cách làm: a
b: c d=
axd bxc
b Quy tắc bản:
- TÝch cđa ph©n sè chia cho mét ph©n sè. (a
bx c d):
m n=
a b x(
c d:
m n) - Mét ph©n sè chia cho mét tÝch ph©n sè: a
b:( c d x
m n)=(
a b:
c d):
(7)- Tỉng ph©n sè chia cho mét ph©n sè: (a b+
c d):
m n=
a b:
m n+
a b:
m n - HiƯu ph©n sè chia cho mét ph©n sè: (a
b− c d):
m n=
a b:
m n−
c d:
m n - Sè chia cho mét ph©n sè: :a
b=0
- Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tơng ứng
VÝ dơ: T×m sè häc sinh líp 5A biÕt
5 sè häc sinh lớp 5A 10 em Bài giải
Số häc sinh cđa líp 5A lµ: 10 :
5=25 (em) * Khi biÕt ph©n sè a
b cña x b»ng c
d cña y (a, b, c, d - Muốn tìm tỉ số x vµ y ta lÊy c
d: a b - Muốn tìm tỉ số y x ta lấy a
b: c d
VÝ dô: BiÕt
5 sè nam b»ng
4 sè n÷ Tìm tỉ số nam nữ Bài giải
Tỉ số nam nữ : 4:
2 =
15 III So sánh phân số
1 So sỏnh phõn s bng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số
Bớc 1: Quyđồng mẫu số
Bớc 2: So sánh phân số vừa quy đồng
Ví dụ: So sánh
1
+) Ta cã: 2=
1×3 2×3=
3
¿ 3=
1×2 3× =
2 ¿ +) V×
6> nªn
1 2>
1 b) Quy đồng tử số
Bớc 1: Quy đồng tử số
Bớc 2: So sánh phân số quy ng t s
Ví dụ: So sánh hai phân sè vµ
3
4 cách quy đồng tử số +) Ta có :
2 5=
2×3 5×3=
6 15
3 4=
3×2 4×2=
6 +) V×
15< nªn
2 5<
3
2 So sánh phân số với phân số trung gian: Nếu hai phân số a
b c
d có a > c b < d a <c b > d ( tử số phân số lớn tử số phân số đồng thời mẫu số phân số bé mẫu số phân số ngợc lại) ta chọn phân số trung gian
Khi chọn phân số trung gian ta có cách chọn:
(8)+ C¸ch 2: Chän tư sè phân số thứ hai làm TS phân số trung gian mẫu số phân số thứ làm MS phân số trung gian
VD : So sánh 15 37
23
31 Chọn phân số trung gian 15 31 Ta thÊy: 15
37 < 15 31 ;
15 31 <
23
31 Nªn 15 37 <
23 31 3 So sánh phần bù:
Nếu hai phân số a b
c
d mµ b -a = d - c (hiƯu mẫu số tử số hai phân số nhau) ta so sánh phần bù
Ví dụ: 33 35
45 47 Cách 1: Ta thÊy:
33
35 = - 35
2
; 45
47 = - 47
V× 35 >
2
47 nªn - 35
2
< -
47 VËy: 33 35 <
45 47
C¸ch 2: Ta thÊy: - 33
35 = 35
2
; - 45 47 =
2 47 V×
35 >
47 nªn 33 35 <
45 47 4 So sánh phần thừa:
Nếu hai phân số a b
c
d mµ a - b = c - d ( hiệu tử số mẫu số hai phân số nhau) ta so sánh phần thừa
VÝ dơ: 79 75 vµ
95
91 Ta thÊy: 79
75 = + 75
95
91 = + 91 V×
75 >
91 nªn +
75 > +
91 VËy: 79 75 >
95 91 TØ số phần trăm
- T s % gia A B 80% đợc hiểu: B đợc chia thành 100 phần A 80 phần nh th
- Cách tìm tỉ số % A vµ B
* Cách 1: Tìm thơng hai số nhân thơng vừa tìm đợc với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm đợc
VÝ dơ: T×m tØ sè phần trăm Tỉ số phần trăm cđa vµ lµ:
2 : = 0,5 = 50% * C¸ch 2:
A : B x 100%
VÝ dơ: T×m tØ sè % 4; - Tỉ số % là:
2 : x 100% = 50% - TØ sè % gi÷a vµ lµ:
4 : x 100%
Các toán điển hình I Bài toán Tìm số trung bình cộng
1 Mun tỡm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng. 2 Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng. 3 Trong dãy số cách đều:
- Trung bình cộng dãy gồm số lẻ số cách số dãy số VD : Cho dãy số : 1; 3; 5; 7; 9; 11, 13
TBC dãy số gồm số số lẻ cách số dãy số Vậy TBC dãy số
- Trung bình cộng dãy số chẵn số cách trung bình cộng cặp số cách hai đầu dãy số
VD : Cho d·y sè : 1; 3; 5; 7; 9; 11
(9)4 Một số trung bình cộng số cịn lại số trung bình cộng tất số cho
VD : TBC cña ba sè 3; vµ 13 lµ
Ta thÊy b»ng TBC cđa ba sè vµ cịng TBC hai số lại 13 : (3 + 13 ) : =
5 Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng các số tổng số lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng cịn lại
Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có sè bi b»ng
2 sè bi cña An Chi có số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi?
Bài giải Số bi Bình : 20 x
2 = 10 (viên)
Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn cịn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
VËy trung b×nh céng sè bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là:
18 + = 24 (viên)
Đáp số: 24 viªn bi
6 Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng số đó tổng số lại trừ n đơn vị chia cho số lợng số hạng lại
Ví dụ : Có ba tổ trồng cây, tổ trồng đợc cây, tổ hai trồng đợc 10 Tổ ba trồng đợc số trung bình cộng ba tổ Hỏi trung bình tổ trồng đợc số tổ ba trồng đợc ?
Gi¶i
Vì tổ ba trồng số trung bình cộng ba tổ cây, suy tổ ba đợc bù từ tổ tổ để đạt số trung bình
Số trung bình tổ trồng đợc : (8 + 10 - ) : = (cây) Số tổ ba trồng đợc : - = (cõy)
Đáp số : c©y, c©y
Lu ý: + dạng cần đọc kĩ xem số hạng cha biết lớn (hay bé hơn) số trung bình cộng.
+ Nếu số hạng cha biết lớn số trung bình cộng a đơn vị ; chứng tỏ số hạng phải bù cho số hạng cịn lại a đơn vị để đợc số trung bình cộng
+ Nếu số hạng cha biết bé số trung bình cộng a đơn vị ; chứng tỏ số hạng đợc bù từ số hạng cịn lại a đơn vị để đợc số trung bình cng
Cách giải :
Bc 1 : Xác định số hạng cho (a1; a2 ; a3 ; …) Bớc 2 : Tính số trung bình cộng cách :
+ Tính tổng số hạng biết : số hạng + số hạng + số hạng … + Thêm (hoặc bớt) a đơn vị vào tổng tìm đợc
+ Chia tổng cho số số hạng biết
Bíc : TÝnh số hạng lại cách : Lấy số trung bình cộng cộng (hoặc trừ) với a
7 Bài tốn có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm nh sau: Bớc 1: Tính tổng ban đầu
Bớc 2: Tính trung bình cộng số cho
Bớc 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lợng số hạng mới. Bớc 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu
Ví dụ: Một ô tô đầu, đợc 40km, sau, đợc 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần ki-lơ-mét nữa?
Bài giải Trong đầu, trung bình ô tô đợc:
(40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đờng ô tô :
(45 + 1) x = 322 (km) Giê thø ô tô cần là:
322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km II Bài tốn Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó. Cách giải
C¸ch :
Bớc : Xác định tổng, xác định hiệu cho đề (có thể biểu thị sơ đồ tóm tắt với đoạn thẳng)
(10)Bíc : T×m sè lín = sè bÐ + hiƯu C¸ch :
Bớc : Xác định tổng, xác định hiệu cho đề (có thể biểu thị sơ đồ tóm tắt với đoạn thẳng)
Bíc : T×m sè lín = (Tỉng + HiƯu) : 2 Bíc : T×m sè bÐ = sè lín - hiƯu
3 Bài tốn Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó. Cách giải :
Bớc 1: Xác định tổng, xác định tỉ số biểu diễn tổng, tỉ sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt tốn Bớc : Theo sơ đồ để tìm tổng số phần nhau.
Bớc : Tìm giá trị phần Bớc : Tìm số lớn (hoặc số bé)
Bớc : Tìm số bé (hoặc số lớn) ghi đáp số 4 Bài tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó. Cách giải :
Bớc 1: Xác định hiệu tỉ hai số cho đề biểu thị sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt bài tốn
Bớc 2: Theo sơ đồ tìm hiệu số phần Bớc 3: Tìm giá trị phần
Bíc 4: Tìm số bé ( số lớn)
Bc 5: Tìm số lớn (hoặc số bé) đáp số
Hình hoc 1 Các quy tắc tính toán với hình phẳng
1.1 Hình chữ nhật
P = (a + b) x a = P : - b = S : b
a + b = P : b = P : - a = S : a
S = a x b
Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rng
1.2 Hình vuông
P = a x a = P :
S = a x a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh
1.3 H×nh b×nh hµnh
P = (a + b) x (a + b) = P :
a = P : - b b = P : - a
S = a x h a = S : h
h = S : a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao
1.4 H×nh thoi
P = a x a = P :
S = m x n : m x n = x S
m = x S : n n = x S : m
1.5 H×nh tam gi¸c
S = a x h : a = S x : h
h = S x : a
Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao
1 H×nh thang
S = (a + b) x h : a = S x : h - b
b = S x : h - a h = S x : (a + b)
a + b = S x : h
Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b đáy bé; h chiều cao
1.7 Hình tròn
C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14
r = C : (3,14 x 2) r = d :
S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14
2 Các quy tắc tính toán với hình khối
2.1 Khèi hép ch÷ nhËt
P đáy = (a + b) x S đáy = a x b
S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x
V = a x b x c P đáy = S xq : c
S đáy = V : c
Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích
2.2 Khèi lËp ph¬ng
(11)S xq = a x a x S = a x a x V = a x a x a
Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích 3 Quan hệ tỉ lệ đại lợng hình học
3.1 Trong hình chữ nhật
- Nu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài
3.2 Trong hình vuông
- Chu vi hình vuông tỉ lƯ víi c¹nh cđa nã
- Nếu cạnh hình vng đợc gấp lên n lần diện tích hình vuông đợc gấp lên n x n lần (n > 1)
3.3 Trong hình tam giác
- Nu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tơng ứng - Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tơng ứng
- Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tơng ứng
3.4 Trong hình trịn: Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đờng kính bán kính 4 Quy tắc cộng trừ diện tớch
4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích các hình nhỏ.
4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần lại nhau.
4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta đợc hai diện tích
Tốn chuyển động 1 Mỗi quan hệ quãng đờng (s), vận tốc (v) thời gian (t)
1.1 VËn tèc: v = s t
1.2 Quãng đờng: s = v x t
1.3 Thêi gian: t = s : v
- Với vận tốc quãng đờng thời gian đại lợng tỉ lệ thuận với - Với thời gian quãng đờng vận tốc đại lợng tỉ lệ thuận với - Với quãng đờng vận tốc thời gian đại lợng tỉ lệ nghịch với
2 Bài tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy, xe đạp, ngời bộ, xe lửa, …)
2.1. Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có)
2.2. Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có)
2.3. Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có) 3 Bài tốn động tử chạy ngợc chiều
3.1. Thời gian gặp = quãng đờng : tổng vận tốc
3.2. Tổng vận tốc = quãng đờng : thời gian gặp
3.3. Quãng đờng = thời gian gặp tổng vận tốc 4 Bài toán động tử chạy chiu
4.1. Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc
4.2. Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp
4.3. Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp hiệu vận tốc 5 Bài toán động tử trờn dũng nc
5.1. Vận tốc xuôi dòng = vËn tèc cđa vËt + vËn tèc dßng níc
5.2. Vận tốc ngợc dòng = vận tốc vật - vËn tèc dßng níc
5.3. VËn tèc cđa vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngợc dòng) :
(12)6.1. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu
6.2. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu
6.3. on tu cú chiu dài l chạy qua ô tô chạy ngợc chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Thời gian qua = quãng đờng : tổng vận tốc