THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI

Tìm m ñeå haøm soá (*) coù hai ñieåm cöïc trò naèm veà hai phía truïc tung. a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua goác toïa ñoä O vaø vuoâng goùc vôùi BC.Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa[r]

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC (DỰ TRỮ ) MƠN TỐN DỰ BỊ KHỐI A:

Câu I:(2 đ)Gọi (Cm) đồ thị hàm số : y =

2 2 1 3

x mx m

x m   

 (*) (m tham số)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) ứng với m = Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Câu II: ( điểm) 1 Giải hệ phương trình :

2 4

( 1) ( 1)

x y x y x x y y y      

     

2 Tìm nghiệm khỏang (0; ) phương trình :

2

4sin cos 2 cos ( )

2

x

x x 

   

Câu III: (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G

4 ( ; )

3 ,

phương trình đường thẳng BC x 2y 0 phương trình đường thẳng BG 7x 4y 0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm AC với mặt phẳng (P)

b) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC

Câu IV: ( điểm) 1.Tính tích phaân

3

sin I x tgxdx





2 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn

Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z ba số thỏa x + y + z = Cmraèng : 4 x  4 y  4 z 6

DỰ BỊ KHỐI A:

Câu I:(2 điểm) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 1

1 x x y

x   



2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (- 1; 0) tiếp xúc với đồ thị ( C ) Câu II:( điểm) 1 Giải hệ phương trình :

2 1

3

x y x y

x y

     

 

 

 

2 Giải phương trình :

3

2 cos ( ) 3cos sin

4

x   x x

Câu III: (3 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

(C): x2 + y2 12x 4y36 0 Viết phương trình đường trịn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C)

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, B, C, S

b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC Câu IV: ( điểm) 1.Tính tích phân

7

2 x

I dx

x  

 

2 Tìm hệ số x7 khai triển đa thức (2 ) x 2n, n số nguyên dương thỏa mãn:

1

2 2

n

n n n n

C C C C 

        = 1024 (

k n

2

9

(1 x)(1 y)(1 ) 256

x y

   

Đẳng thức xảy nào?

Bài giải CÂU I 1/ Khi m =

2

x 2x y

x

  

 (1)  MXÑ: D = R \ {1}

  

2 x 2x y'

x

 

 , y' 0  x hay x 2   BBT

x   0 1 2 

y' + 0 - - 0 +

y

 

2

6



 Tiệm cận:

x 1 pt t/c đứng y = x + pt t/c xiên 2/ Tìm m

Ta coù  

2

2 x 2mx m y'

x m

  





Hàm số (*) có cực trị nằm phía trục tung

y'

  coù nghiệm trái dấu

2

x x P m 1 m

        

CAÂU II: 1/ Giải hệ phương trình

     

2

x y x y

I x x y y y

     



    

 

(I)

     

 

       



2

2

x y x y

x y x y xy xy

Ta coù S x y;P xy    S2 x2y22xy x2 y2 S2  2P

Vaäy

        

 

   

 

2

S 2P S P I

S hay S S P S

1

S x y TH :

P xy

   



 

 x, y nghiệm phương trình X20X 0 

Vậy hệ có nghieäm

x x

   

 

 hay

x y

   

  

2

S x y TH :

P xy

   



 

 X 1hay X 2 Vậy hệ có nghiệm x y    

 V

x y     

Tóm lại hệ Pt (I) có nghieäm

x y      

 V

x y      

 V

x y    

 V

     x y

CAÙCH KHAÙC (I)

               2 2

x y x y x y x y xy

           2

x y x y xy           

(x y) x y xy           

x y hay x y xy           

x y hay x y xy         x y x hay

         

x y x x 

x y      

 V

x y      

 V

x y    

 V

     x y

2/ Tìm nghiệm 0,

Ta coù

2 x

4sin cos2x cos x

2



 

     

  (1) (1)  

3 cosx cos2x 1 cos 2x

2



 

        

 

(1)  2 cosx  cos2x sin 2x 

(1)  2 cosx cos2x sin 2x Chia hai veá cho 2:

(1)    

3

cosx cos2x sin2x

2

  cos 2x cos x

6                  

 x5 k2 a hay x h2 b

18

Do x0, nên họ nghiệm (a) chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chọn h = Do ta có ba nghiệm x

thuộc 0,

5 17

x ,x ,x

18 18

  

  

CÂU III 1/ Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ pt             

x 2y

B 0, 7x 4y

Vì ABC cân A nên AG đường cao ABC

Vì GA BC  pt GA:        

4

2(x ) 1(y ) 2x y

3  2x y 0  

 GA BC = H

            

2x y

H 2, x 2y

Ta có AG 2GH  với A(x,y)

4

AG x, y ;GH ,

3 3

                                                      x y

3  A 0,3 

Ta coù :

   

 A B C  A B C

G x x x G y y y

x vaø y

Vaäy A 0,3 ,C 4,0 ,B 0, 2       2a/ Ta coù BC0, 2,2 



 mp (P) qua O 0,0,0  vng góc với BC có phương trình      

0.x 2y 2z y z

 Ta có AC  1, 1,2  

, phương trình tham số AC

x t y t z 2t

   

    

 .

Thế pt (AC) vào pt mp (P) Ta có

1 t 2t t

3

    

Theá

1 t

3



vaøo pt (AC) ta coù

2 2 M , ,

3 3

 

 

  giao điểm AC với mp (P)

2b/ Với A 1,1,0  B 0,2,0  C 0,0,2  Ta có: AB  1,1,0 

, AC  1, 1,2  

     

   

AB.AC 1 AB AC ABC vuông A

 Ta dễ thấy BOC vuông O Do A, O nhìn đoạn BC góc vng Do A, O nằm mặt cầu đường kính BC, có tâm I trung điểm BC Ta dễ dàng tìm dược I 0,1,1 

2

R  1 

Vậy pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC : x2y 1 2z 1 2 2 CÂU IV

1/ Tính

 

  

/ /

2

0

sinx

I sin xtgxdx sin x dx

cosx



 

/

1 cos x sinx

I dx

cosx

 

 

, Đặt u cosx  du sinxdx

Đổi cận  

1

u ,u

3



 

 

 

 

 2  1/

1

1 u du

I

u

 



=

1

1

1/ 1/

1 u du ln u u ln2

u

 

 

     

 

   



2/ Goïi n a a a a a a 6 số cần lập

  

3

ycbt: a a a  a ,a ,a3 4 51,2,5 hay a ,a ,a 3 4 51,3,4 a) Khi a ,a ,a3 51,2,5

 Có cách chọn a1  Có cách chọn a2

 Có 3! cách chọn a ,a ,a3  Có cách chọn a6

Vậy ta có 6.5.6.4 = 720 soá n

b) Khi a ,a ,a3 51,3,4 tương tự ta có 720 số n

Caùch khaùc Khi a ,a ,a3 51,2,5

Có 3! = cách chọn a a a3

Có A36 cách chọn a ,a ,a1

Vậy ta có 4.5.6 = 720 soá n

Khi a ,a ,a3 51,3,4 tương tự ta có 720 số n

Theo qui tắc cộng ta có 720 + 720 = 1440 số n CÂU V: Ta có: 3 4 x    1 1 4x 4 44 x

 4 x 2 44x 2 48 x Tương tự 4 y 2 44y 2 48 x 4 z 2 48 z

Vaäy

 

       

 

 

8 8

x y z x y z

3 4 4 4

63 x y z4 4 424 x y z 

 

DỰ BỊ KHỐI A:

Câu I: (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 1

1 x x y

x   

 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (- 1; 0) tiếp xúc với đồ thị ( C ) Câu II:( điểm) Giải hệ phương trình :

2 1

3

x y x y

x y

     

 

 

 

2 Giải phương trình :

3

2 cos ( ) 3cos sin

4

x   x x

Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 12x 4y36 0 Viết phương trình đường tròn (C

1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường trịn (C)

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, B, C, S

b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC Câu IV: ( điểm) 1.Tính tích phân

7

2 x

I dx

x  

 

2 Tìm hệ số x7 khai triển đa thức (2 ) x 2n, n số nguyên dương thỏa mãn:

1

2 2

n

n n n n

C C C C 

        = 1024 (

k n

C số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V: (1 điểm) Cmrằng với x, y > ta có :

2

9

(1 x)(1 y)(1 ) 256

x y

   

Đẳng thức xảy nào? Bài giải:

CAÂU I

1/ Khảo sát vẽ đồ thị

  



2

x x

y (C)

MXÑ: D R \ 1    



       



2

2

x 2x

y' ,y' x 2x x 0hayx

x

BBT

x   -2 -1 0 

y' + 0 - - 0 +

y

 

-3 

  1



Tiệm cận:

x1 phương trình tiệm cận đứng y x phương trình tiệm cận xiên

2/ Phương trình tiếp tuyến  qua M 1,0  ( hệ số góc k ) có

dạng

: y k x 1   

 tiếp xúc với  C  hệ pt sau có nghiệm

 

 

  

 

   



 

 



2

2

x x k x 1

x

x 2x k

x

 phương trình hồnh độ tiếp điểm

  

 

2

2

x 2x x

x x

x x 1

 

  

 

x

  

3 k

4 

Vậy pt tiếp tuyến với  C qua M 1,0  là:  

y x

4

 

CAÂU II 1/ Giải hệ pt :

 

2x y x y I

3x 2y

     

 

 

 

 

   

2x y x y

I

2x y x y

     

  

    

 

Đặt u 2x y 0,v    x y 0 

(I) thaønh  

    

 





 

  

 

 



1

2

2

u v u v

u v loại

u v

Vaäy

 I 2x y

x y

   

  

 

 

2x y x

x y y

   

 

   

  

 

2/ Giải phương trình  

3

2 cos x 3cosx sinx

4 

 

   

 

(2)

3

2 cos x 3cosx sinx

4 

  

       

 

 

 

    

      

3

3 2

cosx sin x 3cosx sinx

cos x sin x 3cos xsinx 3cosxsin x 3cosx sin x 

   

 





cosx

sin x sin x

 

 

       



 3

cosx hay

1 3tgx 3tg x tg x 3tg x tgx tg x

 sin x 12  hay tgx 1 x k



   

hay

   

x k

4

CAÂU III

1/  C  x2y2 12x 4y 36 0    x 6 2y 2 2 4 Vậy (C) có tâm I 6,2  R=2

Vì đường trịn C1 tiếp xúc với trục Ox, Oy nên tâm I1 nằm đường thẳng yx vàvì (C) có

taâm I 6,2  ,R =

nên tâm I (x; x)1  với x > 0.

TH : Tâm I1 đường thẳng y = x  I x,x  , bán kính R1 x

C1 tiếp xúc với (C)  II1  R R1        

2

x x 2 x

   

 x 6 2 x 2  4 4x x  x2 16x 4x 36 0  

 x2  20x 36 0   x 2hayx 18  .Ứng với R12 hayR118

Có đường trịn là: x 2 2 y 2 2 4; x 18 2y 18 2 18

2

TH : Tâm I1 đường thẳng yx I x, x  ; R1x Tương tự trên, ta có x=

Có đường trịn x 6 2y 6 236 Tóm lại ta có đường trịn thỏa ycbt là:

       

   

       

   

2 2

2

x 2 y 2 4; x 18 y 18 18; x 6 y 6 36

2a/ Tứ giác OABC hình chữ nhật  

                           

OC AB  B(2,4,0)

* Đoạn OB có trung điểm H 1,2,0  H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng OBC Vì A, O, C nhìn SB góc vuông nên trung điểm I ( 1; 2; ) tâm mặt cầu bán kính R =

   

1SB 1 4 16 16 3

2 2 ,

Vậy phương trình mặt cầu x 1 2 y 2 2 (z 2) 9 2b/ SC0,4, 4 



Pt tham số đường thẳng SC

x y t z t

  

     

Mp (P) qua A 2,0,0  vng góc với SC có phương trình

 

O x 2  y z 0  y z 0 

Thế pt tham số SC pt (P) Ta có t=2 suy M 0,2,2 

Gọi A x,y,z1  điểm đối xứng với A qua SC Có M trung điểm AA1 nên

  

 

 

   

 

    

 

2 x 2.0 x

0 y 2.2 y

0 z 2.2 z Vậy A12,4,4

CÂU IV: 1/ Tính

7

x

I dx

x  





Đặt t 3x 1  x t 3 1 dx 3t dt

 x t  31.Đổi cận t( 0) = ; t (7 ) =

Vaäy

 

 

2

3 5 2

2 2 4

1

1

t 3t t t 231

I dt t t dt

t 10

  

       

 

 

2/ Ta coù  

  

    

 2n 1 2n 10  12n 1  2n 12 2 32n 1 3  2n 12n 2n

1 x C C x C x C x C x

Cho x 1 Ta coù 22n 1 C02n 1 C12n 1 C2n 12  C2n 13  C2n 14   C 2n 12n 1 (1) Cho x1 Ta coù 0 C 02n 1  C12n 1 C2n 12   C2n 13  C2n 14   C 2n 12n 1 (2) Laáy (1) - (2) 

2n 1 2n

2n 2n 2n 2n

2  C C C C 

   

 

    

 



2n 2n 10

2n 2n 2n 2n

2 C C C C  1024

   

       Vaäy 2n=10

Ta coù      

10

10 k k 10 k k

10 k

2 3x C  3x



  

Suy heä số x7 C 2107 3 hay  C 2103

CAÂU V: Ta coù:

3

3

x x x x

1 x

3 3

     

3

3

y y y y y

1

x 3x 3x 3x x

     

 

3

4

9 3 3

1

y y y y y

     



2 6

4

9

1 16

y y

 

 

 

 

 

Vaäy

         

   

2 3 3 6

4

3 3

y x y

1 x 1 256 256

DỰ BỊ KHỐI B:

Câu I:(2 điểm) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y x 4 6x25 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x4 6x2 log2m0

Câu II: điểm) 1 Giải hệ phương trình :

2 1

3

x y x y

x y

     

 

 

 

2 Giải phương trình :

3

2 cos ( ) 3cos sin

4

x   x x

Câu III: (3 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :

2

64 x y



= Viết phương trình tiếp tuyến d (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy A, B cho AO = 2BO

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

x y z

:

1

d  

vaø

2

1 :

1

x t

d y t

z t

  

     

 ( t tham số )

a) Xét vị trí tương đối d1 d2

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x y z  0 độ dài

đọan MN =

Câu IV: ( điểm)

1 Tính tích phân

2

ln e

x xdx 

2 Một độ văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người biết nhóm phải có nữ

Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn : a + b + c =

3

3a3b3b3c3c3a3

Khi đẳng thức xảy ?

DỰ BỊ KHỐI B:

Caâu I:(2 điểm) Cho hàm số : y =

2 2 2

1 x x

x  

 (*)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số (*)

2 Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( C ).Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C ) qua điểm I

Câu II:( điểm) 1 Giải bất phương trình : 8x2 6x 1 4x 1

2 Giải phương trình :

2

2

cos

( )

2 cos

x tg x tg x

x

 

  

Câu III: (3 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn :

(C1 ): x2 + y2 9và (C2 ): x2 + y2 2x 2y 23 0 Viết phương trình trục đẳng phương d đường trịn (C1) (C2) Chứng

minh K thuộc d khỏang cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khỏang cách từ K đến tâm ( C2 )

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; - 3) mặt phẳng

(P) : 2x2y z  1 a) Gọi M1 hình chiếu M lên mặt phẳng ( P ) Xác định tọa độ điểm M1 tính độ dài đọan

MM1 b) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua M chứa đường thẳng

x-1 y-1 z-5 :

2  -6

Caâu IV: ( điểm) 1.Tính tích phân

4

sin

(tgx e xcos )x dx



 

2 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có chữ 1, ?

Câu V: (1 điểm) Cmrằng 0  y x

1 x y y x

Đẳng thức xảy nào?

Bài giải: CÂU I:

1/ Khảo sát y x 4 6x25 MXĐ: D=R

 

 3  2    

2

y'' 12x  12,y'' 0  x1

BBT

x    3 -1 0 1 3 

y' - 0 + + 0 - - 0 +

y'' + + - - + +

y  5 

-4 0 -4

Đồ thị

2/ Tìm m để pt x4 6x2 log m 02  có nghiệm phân biệt

4

2

x  6x  log m 0  x  6x  5 log m 5

Đặt k log m 5 

Ycbt  đường thẳng y=k cắt (C) điểm phân biệt k

     4 log m 5  

 9 log m 0 2   19 m 1

2

CAÂU II 1/ Giaûi pt 3x 3  x  2x 1  

Điều kiện

3x

5 x x

2x

 

 

    



  



(1)  3x 3  x  2x 4 vaø 2 x 5 

   

 3x x 2x x 2x 4        vaø EMBED Equation.DSMT4 2 x 5 

   

 x 2  x 2x 4  vaø 2 x 5 

 x 0  hay[ x 2  5 x 2  vaø 2 x 5  ]

 

      

  

2/ Giaûi pt:    

2

sin x cos2x cos x tg x 2sin x 2   

Điều kiện : cosx x k



    

 2  sinxcos2x sin x cos x 2sin x 0    vaø EMBED Equation.DSMT4 cosx 0

    

2

sin x cos2x 2sin x cos2x

vaøcosx 0

 sin x cos2x cos2x    cos2x 0 vaøcosx 0

     

2

sin x 2sin x

vaøcosx 0

 2sin x sin x 02    vaøcosx 0

    

1

sinx (vìsin x loại )

2

  

 sinx 1 sin  x k2 hay x 5 k2

2 6

CÂU III.

1/ Do tính đối xứng elíp (E) Ta cần xét trường hợp x 0,y 0 

Gọi A 2m,0 ;B 0,m    giao điểm tiếp tuyến (E) với trục tọa độ (m 0 ) Pt AB:

x y x 2y 2m 0

2m m     

AB tiếp xúc với (E)  64 4.9 4m 

 

2

4m 100 m 25 m m

      

Vậy pt tiếp tuyến x 2y 10 0  

Vì tính đối xứng nên ta có tiếp tuyến

x 2y 10 0,x 2y 10 x 2y 10 0,x 2y 10

     

     

2/ a/ d1 qua O 0,0,0  , VTCP a1,1,2



2

d qua B 1,0,1  , VTCP b  2,1,1

 

a,b 1, 5,3

    

 

 

,OB  1,0,1



1

a,b OB d ,d

      

 

 

 

cheùo

b/ M d 1 M t ',t ',2t' ; N d  N 2t,t,1 t   

 

MN  2t t' 1,t t',t 2t' 1    

Vì MN // (P)  MN n p 1, 1,1 

 

  MN.n              p   0 2t t ' t t ' t 2t ' 0         tt'

 2  2

MN t' 1 4t'  3t'  2

 

* t’=0 ta có M 0,0,0   O   P loại *

4 t'

7 

ta coù

   



   

   

4

M , , ;N , ,

7 7 7

CÂU IV 1/ Tính

e

Ix lnxdx

Đặt

dx

u lnx du

x

  

;  

3

2 x

dv x dx choïn v

3

e 2 e e 3

1

1

x dx

I x lnxdx ln x x

3 x

   

3 e

3

1

x lnx 1x 2e

3 9

   

2 Ta có trường hợp

* nữ + nam Ta có C C3 55 10 2520

* nữ + nam Ta có C C4 45 10 1050

* nữ + nam Ta có C C5 35 10 120

Theo qui tắc cộng Ta có 2520 + 1050 + 120 = 3690 cách CÂU V:

Ta coù

   

   

   

3 3

a 3b 1

a 3b 1.1 a 3b

3

b 3c 1

b 3c 1.1 b 3c

3

c 3a 1

c 3a 1.1 c 3a

3

  

    

  

    

  

    

Suy  

3a 3b 3b 3c c 3a 4 a b c 6

3

          

1 4.3 6 3

3

 

    

 

Dấu = xảy

3

a b c a b c

4 4

a 3b b 3c c 3a 

   

     

      



Cách 2: Đặt x3a 3b  x3  a 3b;y3 b 3c  y3  b 3c;

3    

z c 3a z c 3a

  

3 3

x y z a b c

4

      

BĐT cần cm  x y z 3  

Ta coù : x 1 x 1.1 3x3   3  ; y 1 y 1.1 3y3   3  ;

z 1 z 1.1 3z3   3   x y z     (Vì x3y3z3 3)

Vậy x y z 3  

Hay 3a 3b 3b 3c 3 c 3a 3 

Dấu = xảy 

     

3 3

x y z vaø a b c

 a 3b b 3c c 3a 1      vaø

3

a b c a b c

4

      

DỰ BỊ KHỐI B: Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y =

2 2 2

1 x x

x  

 (*)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số (*)

2 Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( C ).Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C ) qua điểm I

Câu II:( điểm) Giải bất phương trình : 8x2 6x 1 4x 1

2 Giải phương trình :

2

2

cos

( )

2 cos

x tg x tg x

x

 

  

Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn :

(C1 ): x2 + y2 9và (C2 ): x2 + y2 2x 2y 23 0 Viết phương trình trục đẳng phương d đường trịn (C1) (C2) Chứng minh K thuộc d khỏang cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khỏang cách từ K đến tâm ( C2 )

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; - 3) mặt phẳng (P) : 2x2y z  1 0 a) Gọi M

1 hình chiếu M lên mặt phẳng ( P ) Xác định tọa độ điểm M1 tính độ dài đọan MM1 b) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua M chứa đường thẳng

x-1 y-1 z-5 :

2  -6

Câu IV: ( điểm) 1.Tính tích phân

4

sin

(tgx e xcos )x dx



 

2 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có chữ 1, ?

Câu V: (1 điểm) Cmrằng 0  y x 1

1 x y y x

Đẳng thức xảy nào? Bài giải

CÂU I 1/ Khảo saùt

2

x 2x

y

x

 



 (C)

MXÑ: D R \ 1  

 



       



2

2

x 2x

y' ,y' x 2x x hayx

x

BBT

x   -2 -1 0 

y' + 0 - - 0 +

y

 

-2 

  2



Tiệm cận

x1 pt t/c đứng y x 1  pt t/c xiên

2/ Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C) qua I 1,0  giao điểm tiệm cận Gọi    

2

o o

o o o o

o

x 2x

M x ,y C y

x

 

  



Phương trình tiếp tuyến (C) Mo

   

   

2

o o

o o o o 2 o

o

x 2x

y y f ' x x x y y x x

x

  

 

      

  

 

Tiếp tuyến qua I 1,0 

  

 

  

  



2

o o o

o 2

o

x 2x x

0 y

x

2

o o o o

o o

x 2x x 2x

x x

  

 

 

2

  Vô lí Vậy tiếp tuyến (C) qua I 1,0 

CÂU II 1/ Giải bất phương trình 8x2 6x 4x 0    (1)

(1)  8x2 6x 4x 1   

 

 

      



  

        

    

   

    

 

2

2

2

1

x Vx

1

4

8x 6x x Vx

1 4 2

4x x

1

4 x hayx

8x 6x (4x 1) 8x 2x 0 4



1 1

x hay x

4

2/ Giải phương trình

2

2

cos2x

tg x 3tg x

2 cos x

 

 

  

 

  (2)

(2)

2

2

2sin x cot gx 3tg x

cos x 

   



   tg x 02   tg x3  1 tgx 1 x  k ,k Z

tgx

CÂU III 1/ Đường trịn C1 có tâm O 0,0  bán kính R13

Đường trịn C2 có tâm I 1,1 , bán kính R2 5

Phương trình trục đẳng phương đường tròn C1 , C2 x2y2  9  x2 y2 2x 2y 23   0

x y

    (d)

Goïi K x ,y k k   d  yk xk 

     

            

2 2 2

k k k k k k k k

OK x y x y x x 2x 14x 49

 2  2  2  2

2

k k k k k k

IK  x   y   x   x  2x 14x 65

Ta xeùt    

2 2

k k k k

Vậy IK2 OK2  IK OK(đpcm)

2/ Tìm M1 h/c M lên mp (P)

Mp (P) coù PVT n2,2, 1 



Pt tham soá MM1 qua M,  P laø

x 2t y 2t

z t

  



  

   

Thế vào pt mp (P): 2t   2 2t     3 t 0  

18 9t t

     Vaäy MM1 P M 1, 2, 11   

Ta coù MM1  5 1 22 2 2   12  16 16 4   36 6

* Đường thẳng

  

  

 x y z :

2 qua A(1,1,5) có VTCP a2,1, 6  Ta coù   



AM 4,1,

Mặt phẳng (Q) qua M, chứa   mp (Q) qua A có PVT     

                           

AM,a 2,8,2

hay 1,4,1 neân pt (Q): x y 2       z 3  0

Pt (Q): x 4y z 10 0   

Cách khác: Mặt phẳng (Q) chứa  nên pt mp(Q) có dạng:

        

x 2y haym(x 2y 1) 6y z 11 0 Mặt phẳng (Q) qua M(5;2; - 3) nên ta có – + =

( loại) hay m( – + 1) + 12 – – 11 =  m = Vậy Pt (Q): x 4y z 10 0   

CÂU IV: 1/ Tính  



/  sinx

0

I tgx e cosx dx

Ta coù:

/ / sinx / / sinx

0 0

sinx

I tgxdx e cosxdx dx e cosxdx

cosx

   

   

 

1 /

/ sinx 2

0 o

ln cosx  e  ln e

      

2/ Goïi n a a a a a 5 số cần lập

Trước tiên ta xếp 1, vào vị trí: ta có: A25 4.5 20 cách

Xếp 1,5 ta có cách chọn chữ số cho cịn lại cách chọn chữ số cho cịn lại thứ cách chọn chữ số cho cịn lại thứ * Theo qui tắc nhân ta có: A 5.4.3 20.60 120025   số n.

Cách khác : - Bước : xếp 1, vào vị trí: ta có: A25 4.5 20 cách

-Bước : có A35 3.4.5 60 cách bốc số cịn lại xếp vào vị trí cịn lại

Ta coù

1

x y y x x y y x

4

    

(1) Theo bất đẳng thức Cauchy ta có

1  21  

y x yx yx x y

4 4 

1 x y y x

4

 

Dấu = xảy



  

  

 

    



 

 



2

0 y x x 1

x x 1

y

1

yx

DỰ BỊ KHỐI D:

Câu I: (2 điểm) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – (1)

(m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 .

2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – Câu II:( điểm) Giải bất phương trình : 2x 7 5 x  3x 2 Giải phương trình :

3 sin

( )

2 cos

x tg x

x 

  



Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 4x 6y12 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng

d : 2x y  3 0 cho MI = 2R , I tâm R bán kính đường trịn (C).

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm A1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, O1

b) Gọi M trung điểm AB.Mặt phẳng ( P ) qua M vng góc với O1A cắt OA, OA1 N, K Tính độ dài đọan KN

Câu IV: ( điểm) 1.Tính tích phân

3 2

1

ln ln e

x

I dx

x x 

 

Tìm k 0;1; 2; ; 2005 cho 2005

k

C đạt giá trị lớn ( k n

C số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V: (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

2 2

7 2005 2005

( 2)

x x x x

x m x m

   

   

 

    

 

Bài giải CÂU I

1/ Khảo sát yx32m x  2 m 1 m=1 Khi m = yx33x2

MXÑ: D=R

 

        

y' 3x 6x 3x x ,y' x 0hayx

y''6x 6,y'' 0   x 1

BBT

x   0 1 2 

y' - 0 + +

-y  2

lõm -2 lõm lồi lồi  

2/ Tìm m để Cm tiếp xúc với y 2mx m d    

(d) tiếp xúc với Cm

 

 

       

  

   

 

3

2

x 2m x m 2mx m

3x 2m x 2m có nghiệm

 

 

     

  

   

 

2

x hay x 2m x 2m

3x 2m x 2m có nghiệm

 

   

   



  

     

 

2

2

x 2m x 2m

m 0hay

3x 2m x x 2m x có nghiệm

 

 

   



  

  

 

2

x 2m x 2m

m 0hay

2x 2m x có nghiệm

 

   



   

  

2

x 2m x 2m

m 0hay 2m 1

x

2 có nghiệm

 



 

       

 

2

2

2m 1

m hay 2m 2m

2  m hay m 12

CAÂU II: 1/ Giaûi bpt 2x 7  x  3x 2 (1)

Điều kiện

  



    



  



2x

5 x x

3 3x

(1)        

2

2x 3x x vaø x

3

   

 2x 3x x 3x x         

2

vaø x

   

 2 3x x   

2

vaø x

3  3x2 17x 14 0   

2

vaø x

3

 (x hay 14x)

3  

2

vaø x

3     

2 x hay14 x 5

3

2/ Giải phương trình

3 sin x

tg x

2 cosx



 

  

 



  (2)

(2)

sinx cosx sinx

cot gx 2

1 cosx sin x cosx

     

 

2

cosx cos x sin x 2sinx 2sinxcosx

     vaø sinx 0

   

 cosx 1 2sin x cosx 1 vaø sin x 0

 2sin x 1



 x k2 hay



5  

x k2

6 .

Ghi chú:Khi sinx  cos x 

CÂU III 1/ Đường trịn (C) có tâm I 2,3 , R=5

 M M   M M M M

M x ,y  d  2x  y   3 y 2x 3

 M 2  M 2

IM x   y  10

   

 

2 2

M M M M

M M

M M

x 2x 3 10 5x 4x 96

x y M 4,

24 63 24 63

x y M ,

5 5

         

     

 

   

     

  



2/ a/ Vì AA1Oxy  A 2,0,41 

   

1

BB  Oxy  B 0,4,4

Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B, O1

Ptmc (S):

2 2

x y z  2ax 2by 2cz d 0   

Vì O S  d 0

Vì A S  4a 0   a 1 Vì B S  16 8b 0   b 2 Vì O1 S  16 8c 0   c 2

Vậy (S) có tâm I(1,2,2) Ta có d a 2b2c2 R2

 R2    1 4 Vậy pt mặt cầu (S) là:

x 1 2y 2 2 z 2 2 9

b/ Tính KN

Ta có M 1,2,0 , O A1 2,0, 4 

Mp(P) qua M vng góc với O A1 nên nhận O A1



hay (1;0; -2) laøm PVT  pt (P): x y 2(z 0) 0        

(P): x 2z 0  

PT tham số OA

  

    

x t y z

Thế vào pt (P): t 0   t 1  OA P N 1,0,0 

Pt tham số OA1 là:

  

    

x t y

z 2t với OA1 2,0,4



hay (1;0;2) vtcp Thế vào pt (P):     

1

t 4t t

3

 

1

OA P K ,0,

3

 

     

 

Vaäy  

2

2

1 20 20

KN 0

3 3

   

           

   

CÂU IV: 1/ Tính

3

e

ln x

I dx

x lnx 



 Ñaët t lnx 1 

2 dx

t ln x 2tdt

x

   

vaø t2  ln x

Đổi cận: t(e ) 2; t(1) 13  

 

 

    



  

3

e 2 4 2

1 1

ln x t 2t

I dx 2tdt t 2t dt

t x ln x

 

     

 

2

5

1

t 2t 76

2 t

5 15

2 Ck2005 lớn

k k

2005 2005

k k

2005 2005

C C

C C

 

 

  

 

 k N

     

     

2005! 2005!

k! 2005 k ! k ! 2004 k ! k 2005 k

2005! 2005! 2006 k k

k! 2005 k ! k ! 2006 k !





      

 

   

 



 

   



k 1002

1002 k 1003,k N k 1003

 

     

 

 k 1002 hay k 1003 

CÂU V: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

 

   

   

 

    

 

2x x x

2

7 2005x 2005 (1)

Điều kiện x1.Ta có 72x x 1  72 x 1    0, x  1;1

Ta coù: (1)       

 x 72x  72 2005 x : x   1;1

và sai x > Do (1)    1 x Vậy, hệ bpt có nghiệm 

         

f x x m x 2m 0 có nghiệm   1,1

 

 

 

    

x 1;1

0 max f( 1),f(1)

Maxf(x)

 

 max 3m 6,m 2   0 3m 0hay m 0   

 m

DỰ BỊ KHỐI D: Câu I: (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 3 3

1 x x y

x   

 Tìm m để phương trình

2 3 3

1 x x

m x

  

 có nghiệm phân biệt

Câu II:( điểm) Giải bất phương trình :

2

2

9

3 x x x x



  

   

  .

2 Giải phương trình :sin 2xcos 2x3sinx cosx 0

Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;5), B(2; 3) Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A, B có bán kính R = 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) a) Xác định tọa độ điểm cịn lại hình lập phương ABCD.A1B1C1D1.Gọi M trung điểm BC Chứng minh hai mặt phẳng ( AB1D1) ( AMB1) vng góc

b) Chứng minh tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) tới mặt phẳng ( AB1D1) ( AMB1) không phụ thuộc vào vị trí điểm N

Câu IV: ( điểm) 1.Tính tích phân

2

2

( 1) cos

I x xdx



 

2 Tìm số nguyên n lớn thỏa mãn đẳng thức : 2Pn 6An2 P An n2 12 ( Pn số hóan vị n phần tử

k n

A số chỉnh hợp chập k n phần tử) Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z ba số dương x yz = Cmrằng :

2 2 3

1 1

x y z

y z x 

   .

Bài giải CÂU I:

1/ Khảo sát  

2

x 3x

y C

x

 

 

MXÑ: D R \ 1  

 



       



2

2

x 2x

y' ,y' x 2x x hayx

BBT

x   -2 -1 0 

y' + 0 - - 0 +

y

 

-1 

  3



Tiệm cận: x=-1 tc đứng y = x + tc xiên 2/ Tìm m để pt

2

x 3x m

x

 



 có nghiệm phân biệt

Ta có

 

  

  



  

 

   

  



 

2

2

x 3x neáux 1

x

x 3x

y

x x 3x

neáux

x

Do đồ thị

 





2

x 3x

y

x có cách

Giữ nguyên phần đồ thị (C) có x > -1

Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) có x<-1 Do đó, nhờ đồ thị

2

x 3x

y

x

 



 , ta coù

pt

2

x 3x m

x

 



 có nghiệm phân biệt

 m >

CÂU II 1/ Giải bất phương trình  

2

2 2x x

x 2x

9

3



  

   

 

Ta coù (1)  9x 2x2  2.3x 2x2 3 Đặt t 3 x 2x2 0, (1) thaønh

      

2

t 2t t 3 Do đó, (1)  

  1 3x 2x2  3 3 x 2x2 31

2

x 2x x 2x 1 x

           

2/ Giải phương trình sin2x cos2x 3sin x cosx 2       (2)  2sinx cosx 2sin x 3sin x cosx 0     

 

2

2sin x 2cosx sinx cosx

      

 

 2sin x 2cosx sinx cosx 02      ( )

(phương trình bậc theo sinx)

Vaäy (2)

  



 

  

  

   



2cosx 2cosx 1 sinx

4

2cosx 2cosx

sinx cosx

4



  1

sinx cosx hay sinx

 

 

     

 

2

sin x sin hay sin x

4



  

         5  

x k2 hayx k2 hayx k2 hay x k2

2 6 .

Caùch khaùc: (3) (2sinx 1) sin x cosx 1     0 CAÂU III.

1/ Gọi I a,b  tâm đường trịn (C)

Pt (C), tâm I, bán kính R 10 là

x a 2 y b 2 10

   2  2 2

A C  a  b 10 a b 10b 15 0   (1)

     

   2    2 2   

B C a b 10 a b 4a 6b 0(2)

(1) vaø ( 2)

        



    

 

  

  



2 a 1 a 3

a b 10b 15 hay

b b

4a 4b 12

Vậy ta có đường tròn thỏa ycbt

   

   

2

2

x y 10

x y 10

   

   

2/ Ta coù A 0,0,0 ;B 2,0,0 ;C 2,2,0     ;D(0;2;0)

       

1 1

A 0,0,2 ;B 2,0,2 ;C 2,2,2 ;D 0,2,2

Mp AB D1 1 có cặp VTCP là:

 

1

AB  2,0,2

 

1

AD  0,2,2

 mp AB D1 1 coù PVT laø  

 

     



                       

   

1

1

u AB ,AD 1, 1,1

4

mp AMB1 có cặp VTCP là:

 

AM 2,1,0



M 2,1,0 

 

1

AB  2,0,2



 mp AMB1 coù PVT laø  

 

     

 1  

v AM,AB 1, 2,

2

Ta coù:           

   

u.v 1 1 u v

 AB D1 1 AMB1

b/  



1

AC 2,2,2

 Pt tham soá

  

    

1

x t AC : y t

z t, N AC 1 N t,t,t  Pt AB D : x 01 1      y 0   z 0   0 x y z 0   

 1 1 t t t   t  1

d N,AB D d

3

Pt AMB : x y 01         z 0   0 x 2y z 0  

    

   

 

1 t 2t t 2t

d N,AMB d

1



   

1

t t

d 3 6

2 t

d t

6

Vậy tỉ số khoảng cách từ N AC N A 1   t 0  tới mặt phẳng AB D1 1 AMB1 khơng phụ

thuộc vào vị trí điểm N

CÂU IV: 1/ Tính    

/ 2 /

0

1 cos2x

I 2x cos xdx 2x dx

2

    

     

 

 

  

  

 

        

2 /

/ 2

1 0 0

I 2x dx x x

2



 / 

2 0

I (2x 1)cos2xdx

2

1     1

Đặt u (2x 1) du dx,dv cos2xdx choïnv sin2x

2





 

  / 2 /  / 

2 0 0 0

I (2x 1)sin2x sin2xdx cos2x

4

Do  

2

/ 2

0

1

I 2x cos x

8

  

    

2/ Tacoù: 2Pn 6An2  P An n2 12 n N,n 1  

   

6n! n!

2n! n! 12

n ! n !

   

       

n! 6 n! n! 0

n !

    

 

    

 n!

6 n! 0hay

(n 2)!  n! 6hay n(n 1) 0   

 n 3hay n 2 n 0   n 3hay n 2(vì n 2)  

CÂU V Cho x,y, z số dương thỏa maõn xyz=1 CMR:

2 2

x y z

1 y z x 2     

Ta coù:

2

x y 2 x .1 y x

1 y y

 

  

 

2

y z 2 y z y

1 z z

 

  

 

2

z x 2 z x z

1 x x

 

  

 

Cộng ba bất đẳng thức vế theo vế ta có:

 

2 2

x y y z z x x y z

1 y z x

        

       

     

  

     

 

2 2

x y z x y z x y z

1 y z x 4

 

       

  

 

3 x y z

4

 

 

3.3

4 4 4

     

( x y z xyz 3    ) Vaäy

2 2

x y z

1 y z x 2     