DE TOAN LUYEN THI VAO THPT 13

a) Chöùng minh ba ñieåm B, C, F thaúng haøng vaø töù giaùc CDEF noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn... b) Chöùng minh ba ñöôøng thaúng AB, CD, EF ñoàng quy..[r]

ĐỀ SỐÁ 1 Câu 1: a) So sánh hai số B 17  C 45

b) Chứng minh số sau số nguyên: 5 3 29 12 5

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có ph/trình y = kx + k2 -

a) Tìm k để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ

b) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = -2x + 10

Câu 3: Cho phương trình bậc hai x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = (*) a) Chứng minh phương trình (*) ln ln có nghiệm phân biệt với

giaù trị m  -1

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu

c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu hai nghiệm có nghiệm gấp đơi nghiệm

Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) cắt hai điểm phân biệt A B (O O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C D, cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E F

a) Chứng minh ba điểm B, C, F thẳng hàng tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy

c) Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’)

đề số 2 Caõu 1: ( 2,5 điểm).

1/ Giải bất phơng trình : x + |x 1| >

2/ Giải hệ phơng tr×nh :

¿

1

x −2+

y −1=

x −2+

y −1=1

¿{ ¿ Caâu 2: ( ®iĨm).

Cho biĨu thøc: P = √x −√x −1+ √x −1−√x+

√x3− x √x −1

1 Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định Rút gọn biểu thức P

Caâu 3: ( điểm).

Cho phơng trình bậc hai : x2  2(m  1) x + m  = (1)

1 Chøng minh r»ng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

2 Tỡm m để phơng trình (1) có nghiệm tính nghiệm Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối

Câu 4: (3,5 ®iÓm).

Trên đờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) đờng tròn tâm O thay đổi nhng ln ln qua A B Vẽ đờng kính I J vng góc với AB; E giao điểm I J AB Gọi M N theo thứ tự giao điểm CI C J ( M I, N J)

1/ Chøng minh IN, JM CE cắt điểm D 2/ Gọi F trung điểm CD Chứng minh OF MN 3/ Chøng minh FM, FN lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O)

4/ C/minh EA EB = EC ED Từ suy D điểm cố định (O) thay đổi đề số 3

Caâu 1: ( điểm)

1 Giải hệ phơng trình :

¿

3

2x+y= 11

2 2x+y=8

{ Giải bất phơng trình: x(2x+3)

2 >

5x2−3 +

3x −1 +5

Câu 2: ( 2,50 ®iĨm) Cho biÓu thøc: A =

1− a2¿2 ¿

a¿

[(11− a−a3+a)(

1+a3

1+a − a)]:¿

1 Tìm điều kiện a để biểu thức A đợc xác định Rút gn biu thc A

3 Tính giá trị A a=√3+2√2 Câu 3: ( ®iĨm)

Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vuông 21 cm Tính cạnh góc vuông

Caõu 4: ( 3,50 ®iÓm)

Cho tam giác ABC cân A, có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O Kẻ hai đờng kính AA’ BB’ Kẻ AI vng góc với tia CB’

1 Gọi H giao điểm AA BC Tứ giác AHCI hình gì?Vì sao? Kẻ AK vu«ng gãc víi BB’ (K BB’ ) Chøng minh AK = AI Chøng minh KH // AB

§Ị sè 4

Bµi 1: Cho M =

6

a a

a

  

b Tìm a để / M / 1

c Tìm giá trị lớn M

Bài 2: Cho hệ phơng trình

4

5

x y

x ay

 

 

a Giải phơng trình

b Tìm giá trị a để hệ có nghim nht õm

Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình

Mt on xe d định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu

Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng trịn (O) thay đổi

qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O)

a Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N thì T,

T’ thuộc đờng trịn cố định

b Gäi giao ®iĨm cđa TT’ víi PO, PM I J K trung điểm cđa MN Chøng

minh: C¸c tø gi¸c OKTP, OKIJ néi tiÕp

c Chứng minh rằng: Khi đờng trịn (O) thay đổi qua M, N TT’

qua điểm cố định

d Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600.

Bµi 4: Giải phơng trình

3

4

3

x x

x x





 

§Ị sè 5

Bµi 1: Cho biĨu thøc

C =

3

:

3 3

x x x x

x

x x x x x

      

  

   

        

   

a) Rót gän C

b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d

CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P

a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc

b) Chøng minh: TÝch CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao?

d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đờng trịn cố định

Bµi 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)

b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đờng thẳng :

 C¾t (P) hai điểm Tiếp xúc với (P) Không cắt (P)

Đề số 6

Bài 1: Cho biÓu thøc

M =

25 25

1 :

25 10

a a a a a

a a a a a

       

  

   

        

   

a) Rót gän M

b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài các cạnh dáy nó, cạnh đáy 15cm

Bài 3: a) Giải phơng trình 3214xx

b) Cho x, y hai số nguyên dơng cho

2

71 880

xy x y

x y xy

   



 

 T×m x2 + y2

Bài 4: Cho  ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ

AC, Cx lµ tia qua M

a) Chøng minh: MA tia phân giác góc tia BMx

b) Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chứng minh: MD // CH

c) Gọi K I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K

d) Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E ca BM

Bài 5: Tìm cặp(a, b) thoả m·n:

1

a b b a Sao cho a đạt giá trị lớn

§Ị sè 7

4 :

2 2

x x x x

P

x x x x x

      

     

      

   

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P

d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn:  x 3p 12m x 

m

Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -

m

- vµ parabol (P) cã phơng

trình y =

2

x

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm

Bài 3: Cho  ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy

®iĨm D cho AD = AC

a) Tam giác BCD tam giác ? t¹i sao?

b) Kéo dài đờng cao CH  ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đờng tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn

c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao?

d) Chứng minh: MBG cân Bài 4:

Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)

Đề số 8

Bài 1: Cho biểu thøc

P =

 

 

 

2

2

1 2

1

3

a a

a a a

a a

  

 

 

 

a) Rót gän P

b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q =

2

1

a a

 

Bài 2: Giải hệ phơng trình

1

5

x y

y x

   

 

 

Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình

thì rạp hát giảm 11 chỗ ngồi HÃy tính xem trớc có dự kiến xếp rạp hát cã mÊy d·y ghÕ

Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm đờng tròn Một góc xAy = 900

quay quanh A ln thoả mãn Ax, Ay cắt đờng trịn (O) Gọi giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tơng ứng B, C Đờng trịn đờng kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tơng ứng M, N Tia OM cắt đờng tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh rng

a) AMON hình chữ nhật b) MN // BC

c) Tứ giác PHOB nội tiếp đợc đờng trịn

d) Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn Bài 5:

Cho a ≠ Giả sử b, c nghiệm phơng trình:

2

0

x ax

a

  

CMR: b4 + c4 2

Đề số 9

Bài 1:

1 Cho biÓu thøc

A =

3 1

:

1 1 1

m m m m m

m m m m m

       

  

   

        

   

a) Rót gän A b) So s¸nh A víi

2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)

Bài 2: Cho hệ phơng trình

2

3

mx y

x my

 

 

 



a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = 1

Bµi 3: Giải toán cách lập phơng trình

Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vµo mét bĨ chøa 50 m3 mét thêi

gian định Do ngời công nhân cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40’ Hãy tính cơng suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu

Bài 4: Cho đờng trịn (O;R) đờng thẳng d ngồi đờng tròn Kẻ OA  d Từ

một điểm M di động d ngời ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2 với đờng tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lợt N B

a) Chøng minh: OA OB = OM ON

b) Gọi I, J giao điểm đờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2 Chứng minh: I tâm đờngtròn nội tiếp  MP1P2 P1J tia phân giác góc ngồi góc MP1P2

c) Chứng minh rằng: Khi M di động d P1P2 ln qua điểm cố định

So sánh hai số: 2005 2007 2006 Đề số 10

Bài 1: Cho biểu thức

A =

2

1

1

x x x x x x x x

x x x x

      

  

  

 

a) Rót gän A

b) Tìm x để A =

6 6

5



c) Chøng tá A 2 3



bất đẳng thức sai

Bài 2: Giải toán cách lập phơng tr×nh

Có hai máy bơm bơm nớc vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể?

Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vng xOy cắt nửa

đ-ờng tròn hai điểm C D cho AC  AD ; E điểm đối xứng A qua Ox a) CM: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) E điểm đối xứng với B qua Oy b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến cắt đờng thẳng OC, OD thứ tự M N CM: AM, BN tiếp tuyến đờng tròn (O) c) Tìm tập hợp điểm N M di ng

Bài 5:

Tìm GTLN, GTNN của: y = 1x  1 x

§Ị sè 11

Bµi 1: Cho biĨu thøc

P =

3

:

2

2 1

x x x x

x

x x x x x

      

 

   

        

   

a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng P >

c) Tính giá trị P, biết x2 x 3 d) Tìm giá trị x để :

2 x 2p52 x 22 x 4

Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình

Bµi 3: Cho parabol (P): y =

2

x



đờng thẳng (d): y = 1 2



x + n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm

c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n =

Bài 4: Xét  ABC có góc B, C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB AC cát

nhau điểm thứ hai H Một đờng thẳng d qua A lần lợt cắt hai đờng trịn nói M, N

a) Chøng minh: H thuéc c¹nh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? Tại sao?

c) Gọi P, Q lần lợt trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đờng tròn