Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 24 tháng năm 2010
MƠN TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) -Câu (1.5 điểm)
Rút gọn biểu thức (Khơng dùng máy tính cầm tay): 1) 8 18 2
2)
2
:
( )
a b ab
a b a b
với a0,b0,a b
Câu 2(2.0 điểm)
1) Giải phương trình (Khơng dùng máy tính cầm tay): x2 – 3x + = 0
2) Giải hệ phương trình (Khơng dùng máy tính cầm tay):
3 x y
x y
.
Câu (2.0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + có đồ thị đường thẳng (d) Gọi A, B giao điểm (d) với trục tung trục hồnh
a) Tìm tọa độ điểm A B
b) Hai điểm A, B gốc tọa độ O tạo thành tam giác vng AOB Quay tam giác vng AOB vịng quanh cạnh góc vng OA cố định ta hình gì? Tính diện tích xung quanh hình
Câu (1.5 điểm)
Một xe ôtô tải xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc ôtô tải 20km/h, đến B trước xe ơtơ tải 15 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách hai thành phố A B 100km
Câu 5 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, Kẻ đường cao AH phân giác BE góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vng góc với BE (D thuộc BE)
a) Chứng minh tứ giác ADHB tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi đường tròn (O))
b) Chứng minh EAD· =HBD· OD song song với HB.
c) Cho biết số đo góc ABC· =600 AB = a (a > cho trước) Tính theo a diện tích
phần tam giác ABC nằm đường tron (O)
(2)
ĐÁP ÁN ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Khóa ngày 24 tháng năm 2010
MƠN TỐN
Câu Lời giải Điểm
1
(1.5điểm)
Rút gọn biểu thức: 1)
8 18 2 4.2 9.2 2 2 2
2) Với a0,b0,a b Ta có:
2
2 ( )
: ( )
( )
( )( )
a b ab a b
a b
a b a b a b
a b a b a b
0.25đ 0.5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
2
(2.0điểm)
1)Giải phương trình: x2 – 3x + = 0 A = 1, b =-3, c = a + b + c =
Nên phương trình có hai nghiệm: 1, 2 c x x
a
2) Giải hệ
3 (1) 2 x y
x y
(1) x = + y (3) Thay (3) vào phương trình (2) ta được: 3(3 + y) - 4y = y = (4).
Thay (4) vào (3) ta được: x = 10 Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (10; 7)
0.5đ
0,25 0,25 0,25 0,25
3 (2.0điểm)
a)
*Giao điểm đồ thị với trục tung: x = => y = Toạ độ điểm A(0; 4)
*Giao điểm đồ thị với trục hoành: y = => x = Toạ độ điểm B(4; 0)
b) Quay tam giác vng AOB vịng quanh cạnh OA ta hình nón
Hình nón có bán kính đáy r = OB = 4, đường sinh AB = l =
(Do tam giác AOB cân O có OA = OB =4) Diện tích xung quanh hình nón là:
Sxq = rl4.4 16 2 (đvdt)
0.5 0.5 0.5 0.25 0.25
4 (1.5điểm)
Gọi vận tốc Ơtơ tải x (km/h), x > vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h)
Thời gian ôtô tải từ thành phố A đến thành phố B 100
x Thời gian xe du lịch tải từ thành phố A đến thành phố B
100 20 x
(3)Vì xe du lịch đến B trước ơtơ tải 25 phút =
12h nên ta có phương trình:
2
100 100
20 4800 (1) 20 12 x x
x x
Giải (1) ta nghiệm x1 = 60; x2 = -80 (loại)
Vậy vận tốc ôtô tải 60km/h, xe du lịch 80km/h
0.25 0.25 0.25
5 (3điểm)
2
E O
D
H C
B
A
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp: Ta có: ADB90 (0 ADBE)
AHB900 (AH đường cao tam giác ABC) Suy ADBAHB900
Tứ giác ADHB nội tiếp đường trịn đường kính AB
Tâm O đường tròn trung điểm AB b) * Chứng minh EAD HBD
Do AC AB A, AB đường kính (O) Nên AC tiếp tuyến đường tròn (O)
(1 ) (1)
EAD ABD sd AD
Mà ABD HBD (2) (BD phân giác góc ABC)
Từ (1) (2) ta đượcEAD HBD
* Chứng minh OD//HB:
Ta có OD = OB (= bán kính đường tròn (O)) Nên tam giác OBD cân O =>OBD ODB (3)
Ta cóOBD HBD (BD phân giác góc ABC) (4) Từ (3) (4) suy ra: ODB HBD OD HB/ /
c) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngồi đường trịn (O)
Ta có:
60 ( )0
ABC gt sđAOH 1200
0.5 0.5
0.25 0.25
(4)*Diện tích quạt(OAH) là:
2
2
1
.120
360 12
a
a S
(đvdt) * Diện tích tam giac OBH là:
2
2
3
4 16
a
a S
(đvdt)
Tam giác ABC vuông A: AC = AB tan600 = a * Diện tích tam giác ABC là:
2
3
2 2
AB AC a a a
S
(đvdt) * Diện tích cần tìm là:
2 2
3
2
3
2 16 12
21 48
a a a
S S S S
a
(đvdt)
-
Hết -Lưu ý:Đáp án gợi ý cách giải, thí sinh giải đạt điểm tối đa theo câu Điểm tồn cho lẽ đến 0,25 điểm - khơng làm trịn
0.25
0.25
0.25