Sở GD & ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậulộc4 ----------***---------- đềthi học kỳ I - Môn: TOáN 10 năm học: 2010 - 2011 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (3 điểm) Cho parabol (P): 2 4 3= +y x x . 1. Vẽ parabol (P). 2. Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b= + đi qua đỉnh I của parabol (P) và song song với đờng thẳng =y x . Câu II (3 điểm) 1. Giải các phơng trình sau: a) 1 2 3 = x x . b) 3 2 9 10 + =x x . 2. Giải hệ phơng trình: 6 2 3 1 3 4 1 1 x y x y + = + = + Câu III (3 điểm) 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I lần lợt là trung điểm của AB, CD và MN. Chứng minh rằng: + = + uur uur uur uur IA IC BI DI 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, biết 5 (1; ) 2 M là trung điểm của BC và (1;2)G là trọng tâm của tam giác. a) Tìm toạ độ đỉnh A. b) Cho đỉnh B thuộc trục Ox, đỉnh C thuộc trục Oy. Tìm toạ độ các đỉnh B và C. Câu IV (1 điểm) Tìm m để phơng trình ( ) ( ) ( ) 2 1 3 5 + + =x x x m có 2 nghiệm phân biệt. -------------------- Hết -------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Sở GD & ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậulộc4 ----------***---------- đáp án thang diểm đềthi học kỳ i Môn: TOáN 10 (năm học 2010 - 2011) Cõu Ni dung im Tng I.1 Parabol (P) có: - Đỉnh: I(2; -1) - Trục đối xứng: x = 2 - Cắt Ox tại (1 ; 0), (3 ; 0). Cắt Oy tại (0 ; 3) - Bề lõm hớng lên. Đồ thị : 1,0 1,0 2,0 đ I.2 Từ giả thiết ta có hệ 1 1 2 a a b = = + Vậy a = 1, b = -3. 0,5 0,5 1,0 đ II.1a) 1 2 3 hoặc 1 2 3PT x x x x = = + Từ đó PT có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4/3. 0,5 0,5 1,0 đ II.1b) 2 3 2 0 3 2 10 9 3 2 (10 9 ) = = x x x x x x Giải hệ trên ta đợc x = 1 là nghiệm của phơng trình. 0,5 0,5 1,0 đ II.2 Đặt 3 2 , 1 u v x y = = + ta có hệ + = = 2 3 2 1 u v u v Giải ra ta đợc u = v =1. Từ đó (x ; y) = (3 ; 1). 0,5 0,5 1,0 đ (P) III.1 Ta cần CM: 0IA IB IC ID+ + + = uur uur uur uur r . Theo tính chất trung điểm: 2 , 2 , 0IA IB IM IC ID IN IM IN+ = + = + = uur uur uuur uur uur uur uuur uur r Từ đó 2( ) 0IA IB IC ID IM IN+ + + = + = uur uur uur uur uuur uur r 0,5 0,5 1,0 đ III.2.a) Gọi ( ; ) A A A x y 5 1 ( 1; ), (0; ) 2 2 A A MA x y MG= = uuur uuuur Từ 3MA MG= uuur uuuur : 1 3.0 1 (1;1) 5 1 1 3( ) 2 2 A A A A x x A y y = = = = 0,5 0,5 1,0 đ III.2.b ) Gọi ( ; 0), (0; )B b C c . Do G là trọng tâm tam giác ABC nên: 1 0 1 2 3 1 0 5 2 3 a a b b + + = = + + = = . Vậy B(2 ; 0), C(0 ; 5) 0,5 0,5 1,0 đ IV ( x 2 - 1 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) = m ( 1 ) ( x 2 + 4 x - 5 ) ( x 2 + 4 x + 3 ) = m Đặt x 2 + 4 x + 4 = ( x + 2 ) 2 = y ( y 0 ) ( 1 ) t r ở t h à n h ( y - 9 ) ( y - 1 ) = m y 2 - 1 0 y + 9 - m = 0 ( 2 ) PT (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có đúng 1 nghiệm dơng. Xảy ra các TH sau: TH1: (2) có nghiệm kép dơng: Tìm đợc m = -16 TH1: (2) có 2 nghiệm trái dấu: Tìm đợc m > 9 Tóm lại m = -16 hoặc m > 9. 0,5 0,5 1,0 đ . ( x 2 - 1 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) = m ( 1 ) ( x 2 + 4 x - 5 ) ( x 2 + 4 x + 3 ) = m Đặt x 2 + 4 x + 4 = ( x + 2 ) 2 = y ( y 0 ) ( 1 ) t r ở t h à n h (. danh: Sở GD & ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậu lộc 4 ----------***---------- đáp án thang diểm đề thi học kỳ i Môn: TOáN 10 (năm học 2010 - 2011) Cõu