Thuật toán tìm luồng cực đại trên mạng và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG HỒ XN BÌNH THUẬT TỐN TÌM LUỒNG CỰC ĐẠI TRÊN MẠNG VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà nẵng - 2006 -i- LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Đây cơng trình nghiên cứu riêng 2.Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Hồ Xuân Bình - ii - MỤC LỤC Lời cam đoan i Mục lục ii Danh mục bảng biểu .iv Danh mục hình vẽ v Mở đầu vii Nội dung Chương1 TỔNG QUAN 1.1.Mạng 1.1.1.Các khái niệm lý thuyết đồ thị 1.1.2 Mạng 1.1.3 Luồng mạng 1.1.4 Luồng cực đại, lát cắt cực tiểu 10 1.1.5.Mạng tổng quát 12 1.1.6 Mạng với nhiều điểm phát điểm thu 13 1.1.7.Biểu diễn đồ thị máy tính 14 1.2 Lập trình song song phân tán 20 1.2.1 Giới thiệu lập trình song song 20 1.2.2 Các mơ hình lập trình song song 23 1.2.3 Thuật toán song song 34 Chương THUẬT TỐN TÌM LUỒNG CỰC ĐẠI TRÊN MẠNG 38 2.1 Thuật toán truyền thống 39 2.2 Thuật toán hoán chuyển nguồn đích có trọng số tìm luồng cực đại 43 2.3.Thuật tốn song song tìm luồng cực đại mạng…………………… 47 Chương ỨNG DỤNG CỦA MẠNG 57 - iii - 3.1.Cài đặt Demo chương trình 57 3.2 Ứng dụng lý thuyết tổ hợp 64 3.3 Ứng dụng thực tế 68 Kết luận hướng phát triển 73 Tài liệu tham khảo 75 - iv - DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Test1input.txt 60 Bảng 3.2 Test1output.txt 62 Bảng 3.3 Bảng phân công đề tài tốt nghiệp 68 -v- DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Một số hình ảnh đồ thị Hình 1.2 Đồ thị vơ hướng Hình 1.3 Đồ thị có hướng Hình 1.4 Minh hoạ đồ thị vô hướng Hình 1.5 Minh hoạ đồ thị có hướng Hình 1.6 Đồ thị đầy đủ Hình 1.7 Đồ thị lưỡng phân Hình 1.8 Trọng đồ Hình 1.9 Mạng Hình 1.10 Biểu diễn luồng mạng 10 Hình 1.11 Mạng tổng quát 13 Hình 1.12 Mạng với nhiều điểm phát, điểm thu 14 Hình 1.13 Ma trận kề 14 Hình 1.14 Minh hoạ đồ thị 16 Hình 1.15 Cài đặt danh sách móc nối 16 Hình 1.16 Minh hoạ đồ thị 17 Hình 1.17 Dùng mảng đỉnh 17 Hình 1.18 Danh sách móc nối 18 Hình 1.19 Mơ hình lập trình song song 20 Hình 1.20 Sơ đồ trạng thái Thread 26 Hình 1.21 Mơ hình triệu gọi đối tượng từ xa 29 Hình 1.22 Gọi phương thức đối tượng thông qua lớp trung gian 30 Hình 1.23 Sự trao đổi thơng điệp máy tính hệ PVM 32 Hình 2.1 Sơ đồ thuật tốn tìm luồng cực đại mạng 40 - vi - Hình 2.2 Mơ ý tưởng thuật toán song song 47 Hình 2.3 Mơ hình Client, Server 48 Hình 2.4 Sơ đồ thuật tốn song song tìm luồng cực đại mạng 55 Hình 2.5 Cơ sở liệu mạng 55 Hình 3.1 Sơ đồ cài đặt chương trình Demo 58 Hình 3.2 Giao diện Server 59 Hình 3.3 Giao diện Client 59 Hình 3.4 Giao diện test1 62 Hình 3.5 Dữ liệu nhập từ đồ thị 63 Hình 3.6 Kết xuất đồ thị 63 Hình 3.7 Mạng tương ứng với toán phân đề tài tốt nghiệp 68 Hình 3.8 Hình ảnh vận chuyển hàng 69 Hình 3.9 Mạng vận chuyển hàng 70 Hình 3.10 Hình ảnh vận chuyển dầu 71 Hình 3.11 Mạng tổng quát vận chuyển dầu 72 - vii - MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Ngày nay, lĩnh vực toán ứng dụng tin học trở nên phát triển mạnh mẽ Toán học tảng tin học, sở toán học tư toán học hai yếu tố quan trọng hỗ trợ đắc lực lĩnh vực tin học.Vai trị tốn học ngày khẳng định có đời mơn tốn ứng dụng tin học.Trong đó, vấn đề mạng, toán luồng cực đại lát cắt cực tiểu mạng điển hình Lý thuyết mạng, toán luồng cực đại mạng sở khoa học để giải toán đặt giải tích tổ hợp thực tế Nó thực có vai trị quan trọng việc giải vấn đề đặt sống, đem lại ứng dụng mạnh mẽ Đây lĩnh vực nhà khoa học quan tâm nghiên cứu.Trong bối cảnh tại, thuật tốn tìm luồng cực đại mạng cần nghiên cứu cải tiến theo hướng song song nhằm phát huy sức mạnh toán đồng thời toán cần nhân rộng miền ứng dụng lý thuyết tổ hợp đời sống thực tế Xuất phát từ tình hình thực tiễn trên, tơi chọn đề tài làm luận văn tốt nghiệp cao học: Thuật tốn tìm luồng cực đại mạng ứng dụng 1.2 Mục tiêu nhiệm vụ Mục đích đề tài: Đề xuất thuật tốn song song tìm luồng cực đại mạng từ xây dựng ứng dụng thực tiễn Nhiệm vụ: - Tìm hiểu lý thuyết mạng, lập trình song song phân tán - Tìm hiểu thuật tốn tìm luồng cực đại mạng - Xây dựng thuật toán - Xây dựng ứng dụng - viii - Luận văn tập trung nghiên cứu lý thuyết, xây dựng mơ hình, triển khai thực nghiệm, phân tích, đánh giá kết quả, từ đề xuất giải pháp tổng quát 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Lý thuyết tổng quan đồ thị, mạng, lập trình song song phân tán - Cách biểu diễn đồ thị máy tính - Thuật tốn giải tốn tìm luồng cực đại mạng 1.4 Giả thuyết nghiên cứu Lý thuyết đồ thị, tốn rời rạc, lập trình song song phân tán Đồ thị thuộc loại hình nghiên cứu: lý thuyết + ứng dụng 1.5 Phương pháp nghiên cứu Kết hợp lý thuyết + lập trình thực nghiệm nhằm xây dựng thuật tốn tìm luồng cực đại mạng, thuật tốn cài đặt ngơn ngữ lập trình Java Đề tài thực theo tiến trình sau: - Thu thập, phân tích tài liệu liên quan đến đề tài - Nghiên cứu, lựa chọn phương pháp giải vấn đề đặt - Triển khai xây dựng ứng dụng thực tiễn - Kiểm tra thử nghiệm đánh giá kết đem lại 1.6 Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Cơ sở phát triển lý thuyết mạng - Cơ sở phát triển lập trình song song - Tài liệu phục vụ cho việc dạy học - Ứng dụng lý thuyết tổ hợp thực tế 1.7 Bố cục luận văn Kết cấu luận văn bao gồm: Phần mở đầu, nội dung, kết luận hướng phát triển, tài liệu tham khảo Trong đó: Mở đầu: Nêu lên lý chọn đề tài, mục đích, nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu giải vấn đề Từ đưa lý chọn đề tài phương án triển khai - ix - Phần nội dung: Chương Tổng quan Trình bày lý thuyết đồ thị, lý thuyết mạng, lập trình song song phân tán Chương Thuật tốn tìm luồng cực đại mạng Phát biểu tốn, trình bày thuật tốn truyền thống, thuật tốn hốn chuyển nguồn đích, từ thiết kế thuật tốn song song tìm luồng cực đại mạng Chương Ứng dụng mạng Ghi nhận kết Demo chương trình cài đặt thuật tốn song song, nêu lên ứng dụng mạng lý thuyết tổ hợp ứng dụng quan trọng thực tế Kết luận hướng phát triển: Trình bày đánh giá kết đạt được, vấn đề hạn chế từ đề xuất hướng nghiên cứu đề tài - 59 - Client2 Server - 60 - Hình 3.4: Giao diện test1 Kết chạy chương trình lưu file bảng 3.2 Bảng 3.2: Test1output.txt f(1,2)=2 f(1,4)=4 f(2,3)=2 f(3,6)=4 f(4,3)=2 f(4,5)=2 f(5,6)=2 Maxflow: 3.1.2.2 Dạng đồ họa Bộ test Input: Mạng vẽ hình 3.5 - 61 - Hình 3.5: Dữ liệu nhập từ đồ thị Output: Kết chạy chương trình hiển thị hình 3.6 Hình 3.6: Kết xuất đồ thị - 62 3.2 Ứng dụng lý thuyết tổ hợp Thuật toán luồng cực đại mạng có nhiều ứng dụng việc giải tốn giải tích tổ hợp Vấn đề phải biết cách xây dựng mạng tương ứng cho việc tìm luồng cực đại mạng tương ứng với việc giải toán đặt Dưới số ví dụ minh hoạ 3.2.1 Bài toán ghép cặp Cho tập X, Y Mỗi phần tử X ghép với số phần tử Y Vấn đề đặt tìm cách ghép mõi phần tử X với phần tử Y cho số cặp ghép lớn nhất? Ta mơ hình hố tốn dạng đồ thị sau: Định nghĩa: Một ghép đồ thị G tập hợp cạnh G đơi khơng kề Bài tốn ghép cặp G tìm ghép có số cung lớn G Bộ ghép cực đại ghép có số cung lớn Lực lượng ghép cực đại kí hiệu  (G) Cho G(X,Y,E) đơn đồ thị lưỡng phân Bộ ghép đầy đủ từ X vào Y ghép có lực lượng lực lượng X Bộ ghép hoàn hảo ghép đầy dủ từ X vào Y từ Y vào X Xét đơn đồ thị lưỡng phân G(X,Y,E) Ta đưa toán ghép cặp toán luồng cực đại sau: Xây dựng mạng G’ gồm tập đỉnh V '  {a}  X  Y  {z} Tập cạnh E'  {a, x} | x}  X  E  { y, z} | y  Y} khả thông qua c(a,x) =1; c(y,z) =1; c(x,y) = +∞ x  X, y  Y , ( x, y)  E Đây sở để xây dựng tính tương quan tốn ghép cặp G tốn tìm luồng cực đại mạng G’ Ví dụ sau dạng tốn ghép cặp Có người A,B,C,D,E,F xếp làm công việc 1,2,3,4,5,6,7 Giả sử : - 63 A: làm cơng việc 1,4,6 B: làm cơng việc 1,4,6 C: làm cơng việc 1,3,4,5,7 D: làm cơng việc 2,5,6 E: làm cơng việc 1,4,6 F: làm cơng việc 1,4,6 Hỏi bố trí cho người cơng việc khơng? Để giải tốn này, ta chứng minh định lý sau: Định lý Xét toán ghép cặp G(X,Y,E) toán luồng cực đại mạng G’gồm tập đỉnh V '  {a}  X  Y  {z} Tập cạnh E'  {a, x} | x}  X  E  { y, z} | y  Y} khả thông qua c(a,x) =1; c(y,z) =1; c(x,y) = +∞ x  X, y  Y , ( x, y)  E Khi đó: (1)Mọi luồng f  { f xy } G’ sinh thuật tốn tìm luồng cực đại xác định ghép G (2)Mọi luồng cực đại f  { f xy } G’ sinh thuật tốn tìm luồng cực đại xác định ghép cực đại G (3)Mọi luồng cực đại f  { f xy } G’ sinh thuật tốn tìm luồng cực đại có giá trị |X| xác định ghép đầy đủ G Chứng minh (1)Dể dàng thấy luồng f  { f xy } G’ sinh thuật toán tìm luồng cực đại Có fxy=1 Như tập cung M f  {( x, y )  E | f xy  1} xác định ghép G (2), (3) suy từ thực tế giá trị luồng số đỉnh thuộc X ghép với số đỉnh thuộc Y Định lý (Định lý kết hôn Hall) - 64 Cho đồ thị định hướng lưỡng phân G  ( X  Y , E) Cho tập S  X Kí hiệu: R(S )  {y  Y | x  S : ( x, y)  E} Khi tồn ghép đầy đủ | S || R(S ) | S  X Chứng minh (1)Điều kiện cần Cho M ghép đầy đủ G S  X ta có M (S )  { y  Y | x  S : ( x, y)  M }  R(S ) Kéo theo | R(S ) || M (S ) || S | (2)Điều kiện đủ Giả sử | S || R(S ) | S  X Cho lát cắt P  V ' , a  P, z  P Kí hiệu Px  P  X & Py  P  Y E1  {(a, x) | x  Px } E  {(x, y)  E | x  Px & y  Py } E3  {(y, z) | y  Py } Ta có E ( P)  {(x, y)  E' | x  P & y  P}  E1  E2  E3 Các tập E1, E2, E3 đôi rời nên ta có | E ( P) || E1 |  | E |  | E3 || X |  | Px |  R( Px ) | Py |  | Py || X | Suy lát cắt cực tiểu có khả thơng qua |X| Theo định lý luồng cực đại lát cắt cực tiểu ta có luồng cực đại có giá trị |X| Vậy ghép tương ứng đầy đủ Quay lại ví dụ Xét tập T={A,B,E,F}, ta có R(T)={1,4,6}, |T|=4> |R(T)|=3 Nên theo định lý không tồn ghép đầy đủ đồng nghĩa với việc phân cơng người cơng việc 3.2.2 Bài tốn hệ đại diện phân biệt Cho tập hợp X  x , , xn  , họ F  A1 , , Am  :   Ai  X Tập K  y1 , , y m   X - 65 K gọi hệ đại diện phân biệt F yi  Ai i  1, ,m yi  y j i  j Bài toán đặt tồn hệ đại diện phân biệt? Ta xây dựng đồ thị lưỡng phân G  ( F  X , E) với cung E xác định sau: E  {(A, x), A  F, x  X, x  A} Khi tập {y1 , y , , y m }  X họ đại diện phân biệt họ F khi tập cung {(A i , yi ) : i  1, ,m} ghép đầy đủ từ F vào X Theo định lý Hall ta có: Họ F có hệ đại diện phân biệt khi :   card   Ai   card ( I ),.I  {1, ,m}  iI  3.2.3 Bài toán phân đề tài tốt nghiệp Có m học viên n đề tài tốt nghiệp Đối với học viên biết số đề tài mà thích chọn Hỏi tổ chức giao đề tài học viên chọn đề tài mà thích đồng thời phương án phân đề tài Chúng ta xây dựng đồ thị hai phía với đỉnh phía thứ biểu diễn học viên, đỉnh phía thứ hai biểu diễn đề tài, cung biểu diễn sở thích học viên với đề tài Ví dụ : Có học viên { S1, S2, S3, S4 } đề tài { T1, T2, T3, T4, T5, T6 } Sự vừa ý cho bảng 3.3 sau: Bảng 3.3 Học viên Đề tài mà học viên muốn chọn S1 T , T3 S2 T2, T4,T1 S3 T , T6 - 66 S4 T3,T5,T6 Đồ thị tương ứng cho hình 3.7 T1 S1 T2 S2 T3 S T S3 T4 S4 T5 T6 Hình 3.7: Mạng tương ứng với toán phân đề tài tốt nghiệp Ta đưa vào điểm phát giả S điểm thu giả T Nối S với tất đỉnh biểu thị học viên, nối T với tất đỉnh biểu diễn đề tài Tất cung có khả thơng qua 1, khởi tạo luồng cạnh 0, ta thực thuật tốn tìm luồng cực đại mạng trên, giá trị luồng cực đại trả m có phương án phân đề tài tập tất cạnh nối học viên với đề tài có giá trị luồng phương án phân đề tài tốt nghiệp 3.3 Ứng dụng thực tế 3.3.1 Vận chuyển hàng Cơng ty có nhà máy( nguồn S ) thành phố B chế tạo sản phẩm P nhà kho( đích T ) vùng lưu trữ chúng Công ty thuê không gian xe tải chở sản phẩm P từ nhà máy nhà kho Do xe tải di chuyển tuyến đường định thành phố có dung lượng hạn chế, nhà máy vận chuyển tối đa c(i,j) thùng hàng ngày hai thành phố i, j Cơng ty có quyền điều khiển tuyến đường dung lượng Mục tiêu họ xác định số lượng thùng hàng - 67 lớn p thùng hàng ngày chuyển để tạo số lượng này, không cần thiết phải chế tạo số lượng sản phẩm nhiều mức chuyển chúng đến nhà kho Hình 3.8: Hình ảnh vận chuyển hàng Tốc độ mà sản phẩm chuyển dọc theo chuyến đường xem luồng, sản phẩm xuất phát từ nhà máy với tốc độ p thùng hàng ngày p tùng hàng phải đến nhà kho ngày Công ty không cần quan tâm đến thời gian vận chuyển sản phẩm mà cần quan tâm p thùng hàng ngày rời nhà máy p thùng hàng ngày đến nhà kho Các hạn chế dung lượng bị khống chế mức hạn chế mà luồng f(i,j) từ thành phố i đến thành phố j tối đa c(i,j) thùng hàng ngày Trong trạng thái ổn định, tốc độ mà sản phẩm nhập vào thành phố trung gian mạng vận chuyển phải tốc độ mà chúng rời đi, không chúng ùn đống Do đó, bảo tồn luồng tuân thủ Như vậy, luồng cực đại mạng xác định số lượng cực đại p thùng hàng ngày chuyển - 68 Dựa sở vừa phân tích ta xây dựng mạng G đó: Nguồn S: nhà máy sản xuất Đích T: nhà kho lưu trữ sản phẩm Tập đỉnh trung gian: thành phố trung gian xe vận chuyển hàng qua Tập cạnh với khả thơng qua c(i,j): số thùng hàng vận chuyển ngày tối đa từ thành phố i đến thành phố j City i City j s T FACTORY STORE City k Hình 3.9: Mạng vận chuyển hàng Luồng cực đại mạng số lượng cực đại p thùng hàng ngày chuyển 3.3.2 Hệ thống đường ống dẫn dầu Yêu cầu toán Cho hệ thống đường ống dẫn dầu, cần chuyển dầu từ tàu chở dầu s vào bồn chứa t thông qua hệ thống đường ống Biết trước lượng dầu lớn bơm qua đường ống điểm nối đường ống Hãy tìm phương án vận chuyển dầu tối ưu cho lượng dầu chuyển nhiều - 69 - Hình 3.10: Hình ảnh vận chuyển dầu Giải Chúng ta xem hệ thống vận chuyển dầu mạng đồ thị tổng quát G(V, E, d(vi), cij).Trong ống tương ứng cung với khả thơng qua cij lượng dầu tối đa chuyển qua ống nối đỉnh i với đỉnh j, tàu chở dầu xem điểm phát s, bồn chứa điểm thu t, điểm nối ống đỉnh mạng với khả thông qua d(vi) Trong mạng G, với đỉnh tổng luồng vào không vượt khả thông qua đỉnh Ta mơ mạng tổng quát sau: - 70 d(i) d(j) cij i ị t s OIL TANK OIL SHIP Hình 3.11: Mạng tổng quát vận chuyển dầu Việc xác định luồng dầu lớn chuyển qua đường ống việc tìm luồng cực đại mạng tổng quát G Thuật tốn tìm luồng cực đại mạng tổng qt tương tự thuật tốn tìm luồng cực đại mạng, cần bổ sung thêm điều kiện ràng buộc: đỉnh khác đỉnh nguồn đỉnh đích, tổng giá trị luồng vào phải bé khả thơng qua đỉnh KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Đề tài sâu nghiên cứu thuật toán tìm luồng cực đại mạng ứng dụng quan trọng nó, cung cấp cho chứng ta phương pháp giải tốn thơng - 71 qua sơ đồ mạng mà kết trả tốn luồng cực đại mạng tương ứng Đề tài khái quát khái niệm đồ thị, cách biểu diễn đồ thị máy tính, mạng, luồng cực đại lát cắt cực tiểu mạng Đề tài trình bày t quan lập trình song song phân tán, mơ hình xử lý song song, phương pháp thiết kế thuật toán song song, độ phức tạp thuật toán song song, khác biệt xử lý song song xử lý Dựa tảng thuật tốn tìm luồng cực đại mạng hai nhà toán học Mỹ Ford Fulkerson Đề tài tiếp tục cải tiến thuật toán theo hướng song song thiết kế thuật tốn song song tìm luồng cực đại mạng Với thời gian hạn chế vậy, nghiên cứu toàn lý thuyết mạng, ứng dụng mạng, lý thuyết lập trình song song mà giải vài khía cạnh vấn đề Việc cài đặt thuật tốn song song cịn hạn chế, ngun nhân thiếu kinh nghiệm việc cài đặt thuật toán song song, chưa cài đặt mơ hình song song theo nghĩa Chúng ta phát triển đề tài theo ba hướng sau: Tiếp tục nghiên cứu phát triển lý thuyết mạng, lý thuyết luồng ngang hàng mạng Nó biến thể khác luồng cực đại mạng, vấn đề luồng ngang hàng cực đại mạng, đỉnh( khác với đỉnh nguồn ) có cung xuất phát từ nguyên Xây dựng thuật toán tương tự cho vấn đề luồng ngang hàng cực đại mạng, giới thiệu lý thuyết luồng ngang hàng mạng minh họa khái niệm tương đương lý thuyết luồng Nghiên cứu mơ hình lập trình song song áp dụng vào việc chuyển thuật toán đồ thị sang thuật toán song song, tốn tìm đường ngắn hai đỉnh đồ thị, tốn tơ màu đồ thị, toán xác định khung cực tiểu đồ thị.v.v - 72 Tiếp tục xây dựng ứng dụng mạng thực tế vận dụng tốn tìm luồng cực đại mạng lĩnh vực mạng giao thơng, mạng máy tính, mạng điện thoại v.v TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] PGS.TSKH Trần Quốc Chiến (2005), Giáo trình Lý thuyết đồ thị, Đại học Đà Nẵng - 73 [2] Đoàn Văn Ban, Nguyễn Mậu Hân (2002), Xử lý song song & phân tán, Viện Công nghệ Thông tin [3] Lê Minh Hồng (2002), Giải thuật & lập trình, Đại học Sư phạm Hà Nội [4] Nguyễn Tô Thành, Nguyễn Đức Nghĩa (1994), Giáo trình Tốn rời rạc, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội [5] Ngọc Anh Thư (chủ biên - 2002): Giáo trình Thuật tốn, Nhà xuất Thống Kê [6] MK.PUB (2001), Java Lập trình mạng, Nhà xuất Giáo Dục Tiếng Anh [1] L R Ford and D R Fulkerson (1962), Flows in Networks, Princeton University [2]Oystein Ore (1976), Theory of Graphs, Amerycan Mathematical Society Press, Princeton, N J [3] R.G Busacker & T.L Saaty (1994), Finite Graph anh Networks Mc Graw-Hill Book Company New York - St.Louis – San Francisco – Toronto – London – Sydney [4] Reihard Diestel (2005), Graphic Theory, Electronic Edition, New York ... THUẬT TOÁN TÌM LUỒNG CỰC ĐẠI TRÊN MẠNG Bài tốn luồng cực đại mạng số toán tối ưu đồ thị tìm ứng dụng rộng rãi thực tế ứng dụng thú vị tổ hợp Bài toán đề xuất hai nhà toán học Mỹ Ford Fulkerson vào... Đề xuất thuật tốn song song tìm luồng cực đại mạng từ xây dựng ứng dụng thực tiễn Nhiệm vụ: - Tìm hiểu lý thuyết mạng, lập trình song song phân tán - Tìm hiểu thuật tốn tìm luồng cực đại mạng -... Hình 2.1: Sơ đồ thuật tốn tìm luồng cực đại mạng 2.2 Thuật toán hoán chuyển nguồn đích có trọng số tìm luồng cực đại Ý tưởng thuật toán - 41 Dựa thuật toán truyền thống, xây dựng thuật tốn hốn