Tái tạo bề mặt b spline với điều kiện ràng buộc

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LÊ VĂN ĐỊNH TÁI TẠO BỀ MẶT B-SPLINE VỚI ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN TẤN KHÔI Đà Nẵng - Năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: - Những nội dung luận văn thực hướng dẫn trực tiếp PGS.TS Nguyễn Tấn Khôi - Mọi tham khảo dùng luận văn trích dẫn rõ ràng trung thực - Mọi chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, hay gian trá, tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm Tác giả luận văn Lê Văn Định ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i MỤC LỤC ii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC HÌNH v MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI .5 1.1 BIỄU DIỄN MƠ HÌNH 3D 1.2 ĐƯỜNG CONG THAM SỐ 1.2.1 Đường cong B-spline 1.2.2 Đường cong NURBS 1.3 MẶT CONG THAM SỐ 10 1.3.1 Mặt cong B-spline .10 1.3.2 Mặt cong NURBS .12 1.4 XÁC ĐỊNH VÀ BIỂU DIỄN ĐỐI TƯỢNG .14 1.4.1 Vector nút 14 1.4.2 Xác định điểm đối tượng B-spline 15 1.5 KẾT CHƯƠNG 20 CHƯƠNG 22 CÁC PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY VÀ XẤP XỈ ĐỐI TƯỢNG 3D 22 2.1 GIỚI THIỆU 22 2.2 NỘI SUY VÀ XẤP XỈ ĐỐI TƯỢNG B-SPLINE .22 2.2.1 Phương pháp nội suy 22 2.2.2 Phương pháp xấp xỉ 33 2.2.3 Nhận xét đánh giá phương pháp tái tạo 43 2.3 KẾT CHƯƠNG 43 CHƯƠNG 44 TÁI TẠO ĐỐI TƯỢNG 3D VỚI ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC 44 3.1 XẤP XỈ MẶT CONG B-SPLINE VỚI TẬP ĐIỂM DỮ LIỆU .44 3.1.1 Tái tạo đường cong B-spline qua tập điểm cho trước 46 3.1.2 Thuật tốn bình phương tối thiểu 48 3.2 KẾT QUẢ THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH 50 3.2.1 Tái tạo đường cong B-spline .50 iii 3.2.2 Tái tạo mặt cong B-spline 51 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Nội dung CMM Coordinate Measuring Machine CAD Computer Aided Design CAM Computer Aided Manufacturing B-SPLINE Basic Spline NURBS Non - Uniform Ration B-Spline 3D Dimension GN Gauss – Newton LM Levenberg Marquardt GL Graphic Library v DANH MỤC CÁC HÌNH Ký hiệu Tên hình Trang Hình 1.1 Một cảnh đồ họa chiều Hình 1.2 Đường cong NURBS Hình 1.3 Mặt cong B-spline 11 Hình 1.4 Mặt cong NURBS 13 Hình 1.5 Đồ thị hàm 18 Hình 1.6 Minh họa phần đồ thị 20 Hình 2.1 Nút đường cong trước sau di chuyển 29 Hình 2.2 Mặt cong trước sau di chuyển 30 Hình 2.3 Điểm liệu để nội suy 31 Hình 2.4 Nội suy liệu dọc theo hướng u 34 Hình 2.5 Xấp xỉ đường cong B-spline bậc điểm điều khiển 40 Hình 3.1 Sơ đồ khối tái tạo đối tượng phương pháp bình phương tối thiểu 49 Hình 3.2 Kết tái tạo đường cong B-spline bậc từ tập đầu vào 30 điểm 50 Hình 3.3 Các kết tái tạo đường cong B-spline 50 Tái tạo bề mặt B-Spline từ tập đầu vào với mặt cong 52 Hình 3.4 5x6 điểm điều khiển Hình 3.5 Các kết xử lý bề mặt NURBS cắt từ tập đầu vào với mặt cong 12x12 điểm điều khiển đường cong cắt 53 Hình 3.6 Các kết tái tạo bề mặt NURBS 53 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mơ hình hóa hình học lĩnh vực quan trọng ứng dụng nhiều sống Nhiều ứng dụng liên quan đến CAD/CAM, thực tế ảo, hoạt hình mơ hình trực quan biểu diễn bề mặt NURBS [2][3] Trong cơng nghệ thiết kế mơ hình tạo mẫu sản xuất thực với hệ thống CAD thường dựa bề mặt cắt NURBS Trong bề mặt NURBS cung cấp cách thuận tiện để mơ tả hầu hết hình dạng việc cắt cung cấp cho nhà thiết kế có khả loại bỏ khu vực khơng cần thiết bề mặt [5][6] Kết hợp hàng ngàn bề mặt giúp cho nhà thiết kế mơ tả đối tượng phức tạp xe hơi, máy bay tàu ngầm… Tuy nhiên việc biểu diễn bề mặt NURBS để loại bỏ bề mặt không cần thiết theo đường cong cắt đặt vấn đề thách thức cần xử lý mặt thời gian, toán học, thuật toán… nhằm giải vấn đề phát sinh trình biểu diễn bề mặt cắt NURBS.Để tạo thành khối vật thể không gian 3D, kĩ thuật người ta sử dụng đường cong phẳng Trong toán học, đoạn cong biểu diễn hàm ẩn, hàm tường minh hàm tham số Hàm để mô tả đường cong gọi mơ hình tốn học đường cong Có nhiều hàm để mơ tả đường cong người ta sử dụng rộng rãi hàm đa thức hàm dễ làm việc linh hoạt việc mô tả nhiều loại đường cong kỹ thuật [1][15] Để xây dựng đoạn cong sở điểm biết, người ta phải dựa vào hàm gọi hàm sở Sử dụng hàm đa thức chuẩn làm hàm sở có ưu việt dễ dàng định nghĩa đánh giá Do vậy, việc nghiên cứu xây dựng mơ hình hóa đối tượng 3D linh hoạt, phục vụ trình nghiên cứu, tiến tới tái tạo vật thể từ máy đo chiều CMM hay từ máy quét yêu cầu thiết yếu [8] Với toán tái tạo đường mặt cong tham số 3D sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu cơng cụ quan trọng để giải tốn lý thuyết bình phương tối thiểu Đây phương pháp tối ưu hóa để lựa chọn đường khớp cho dải liệu với cực trị tổng sai số thống kê đường khớp liệu Nhiều toán tối ưu hóa quy tìm cực trị dạng bình phương [7][11] Tuy nhiên phương pháp bình phương tối thiểu chưa giải vấn đề ràng buộc tập điểm ràng buộc độ cong đường cong, mặt cong tái tạo Vì lý trên, đề xuất chọn đề tài luận văn cao học: “Tái tạo bề mặt B-Spline với điều kiện ràng buộc” MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI Giải toán xây dựng ứng dụng tái tạo đường mặt cong tham số với điều kiện ràng buộc tập điểm cố định độ cong đường cong, mặt cong tái tạo ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu đề tài: - Đường cong mặt cong B-Spline - Các thuật toán nội suy tái tạo đường mặt cong tham số 3D - Các thuật toán xấp xỉ tái tạo đường mặt cong tham số 3D Phạm vi nghiên cứu đề tài: - Nghiên cứu đường cong mặt cong B-Spline - Nghiên cứu tái tạo đường mặt cong B-spline qua số điểm yêu cầu cho trước dựa tốn xấp xỉ bình phương PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp lý thuyết: - Cơ sở lý thuyết đường mặt cong tham số - Cơ sở lý thuyết xây dựng bề mặt cắt NURBS - Xây dựng thuật toán tái tạo đường mặt cong B-spline qua số điểm yêu cầu cho trước dựa ràng buộc điểm ràng buộc độ cong phương pháp bình phương tối thiểu Phương pháp thực nghiệm: - Phân tích thiết kế chức chương trình - Lập trình xây dựng chương trình - Đánh giá, thử nghiệm kết Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Ý nghĩa khoa học: - Áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu để tái tạo đường mặt cong B-splines qua số điểm yêu cầu cho trước Ý nghĩa thực tiễn đề tài: - Đề xuất giải pháp góp phần hỗ trợ cho việc mô đối tượng thực tế - Phục vụ cơng tác nghiên cứu thiết kế mơ hình đối tượng 3D ngành kỹ thuật CẤU TRÚC LUẬN VĂN Luận văn tổ chức thành ba chương với nội dung sau: Chương 1: Tổng quan đề tài Trình bày lý thuyết mơ hình hóa đối tượng 3D Các phương trình biểu diễn đường mặt cong tham số cách xây dựng đối tượng 3D Chương 2: Tái tạo đường mặt cong tham số Nêu phương pháp tái tạo, so sánh đề xuất phương pháp Chương 3: Tái tạo đối tượng B-spline với điều kiện ràng buộc Trình bày thuật tốn bình phương tối thiểu tái tạo đối tượng B-spline Triển khai xây dựng đánh giá kết Kết luận hướng phát triển đề tài 54 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận Với việc phát triển ngày nhanh đồ họa máy tính việc nghiên cứu ứng dụng cho lĩnh vực xu hướng tất yếu Trong trình tìm hiểu, nghiên cứu bề mặt cong tham số, luận văn có kết sau:  Tái tạo đối tượng 3D phương pháp bình phương tối thiểu  Hiển thị đối tượng nhiều góc độ khác  Di chuyển đối tượng  Xây dựng chương trình cho phép thao tác xử lý đối tượng 3D Chương trình phục vụ cho quy trình CAD/CAM nên khả ứng dụng thực tế cao Sau tái tạo vật thể cách chi tiết cần mơ hình hóa đối tượng, quan sát định lượng để tái tạo đối tượng 3D phức tạp địi hỏi độ xác cao Hướng phát triển Kết thực nghiệm luận văn đưa chức có tính chất minh chứng cho lý thuyết mà chưa có đầu tư nhiều cho ứng dụng thực tiễn Vì hướng phát triển đề tài bao gồm: - Hồn thiện chương trình, bổ sung thêm số chức phần mềm thiết kế CAD/CAM - Tiếp tục đầu tư phát triển sâu kỹ thuật giúp cho việc hiển thị đối tượng thật mượt - Tiếp tục bổ sung hồn chỉnh, cải thiện thuật tốn để tái tạo nhiều mặt cong khác - Tăng độ xác tái tạo 55 - Xây dựng hoàn thiện ứng dụng với giao diện thân thiện dễ sử dụng - Áp dụng kết vào thực tiễn, hỗ trợ lĩnh vực CAD/CAM, y tế khảo cổ 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Đồn Thị Minh Trinh, Cơng nghệ CAD/CAM, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2000 [2] Trịnh Thị Vân Anh, Giáo trình Kỹ Thuật đồ họa, NXB Thông tin Truyền thông, 2006 [3] Đặng Quang Á, Giáo trình Phương Pháp số, NXB Đại học Thái Nguyên, 2009 [4] Đinh Thế Lục, Phạm Huy Điển, Tạ Duy Phương, Giải thích hàm nhiều biến, NXB Đại học Quốc gia, 2002 Tài liệu tiếng Anh [5] Hoschek, J and Lasser, D, Computer Aided Geometric Design, 1993 (AK Peter, Ltd.,) [6] Helmut Pottmann, Stefan Leopoldseder, Michael Hofer, Approximation with Active B-spline Curves and Surface, Institute of Geometry, Austria [7] H Yang, W Wang, and J Sun, Control point adjustment for B-spline curve approximation, Computer-Aided Design, 2004, pages 639–652 [8] H Pottmann and M Hofer, Geometry of the squared distance function to curves and surfaces, Visualization and Mathematics III , 2003 [9] Ana-Maria Cretu, Dipl, 3D Object Modeling – Issues and Tevhniques, University of Ottawa, 2003 [10] C De Boor, A practical guide to splines, Springer Verlag, 2001 [11] David Willam Bulock, Computer Assisted 3D Craniofacial Reconstruction [12] Edmond Boyer, Sylvain Petitjean, Curves and Surface Reonstruction From Regular and Non-Regular Point Sets, France 57 [13] Meek, DS and Walton, DJ (1993), Approximating quadratic NURBS curves by arc splines Computer Aided Design Vol 25 371-376 [14] Piegl, L and Tiller , W The NURBS book, 2nd Ed (Spring), 1997 [15] S Kabus, T Netsch, B Fischer, and J Modersitzki, B-spline registration of 3D images with Levenberg-Marquardt optimization, In Proceedings of the SPIE, volume 5370, pages 304–313 Citeseer, 2004 [16] Tamal K Dey, Curve and Surface Reconstruction algorithms with mathematical anylysis, Cambridge Monographs on Applieeed and Computational Mathematics [17] Young Ming Li, Least Squares Approximation by B-spline Curves and Surfaces, 1997 Tài liệu Internet [18] https://vi.wikipedia.org/wiki/Bình_phương_tối_thiểu [19] http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/notes.html [20] https://www.cs.nyu.edu/~roweis/notes/lm.pdf ... Các kết tái tạo đường cong B- spline 50 Tái tạo b? ?? mặt B- Spline từ tập đầu vào với mặt cong 52 Hình 3.4 5x6 điểm điều khiển Hình 3.5 Các kết xử lý b? ?? mặt NURBS cắt từ tập đầu vào với mặt cong... pháp b? ?nh phương tối thiểu chưa giải vấn đề ràng buộc tập điểm ràng buộc độ cong đường cong, mặt cong tái tạo Vì lý trên, đề xuất chọn đề tài luận văn cao học: ? ?Tái tạo b? ?? mặt B- Spline với điều kiện. .. thuật tốn để tái tạo đường mặt cong tham số 3D 44 CHƯƠNG TÁI TẠO ĐỐI TƯỢNG 3D VỚI ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC 3.1 XẤP XỈ MẶT CONG B- SPLINE VỚI TẬP ĐIỂM DỮ LIỆU Để tái tạo lại đối tượng B- spline ta phải