Để phát huy được ưu điểm của hàm Asaoka, đồng thời có thể khắc phục được vấn đề còn hạn chế của mô hình này, nhóm tác giả đè xuát xây dựng mô hình kết hợp giữa hàm Asaoka với [r]
(1)Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 58, Kỳ (2017) 93-100 93
Nghiên cứu xây dựng mơ hình dự báo lún phù hợp phân
tích dự báo lún đất yếu từ kết quan trắc
Trần Quang Học
1, *, Nguyễn Thành Lê
2, Tống Thị Hạnh
2 1 Trường Đại học Giao thông Vận tải, Việt Nam2 Học viện Kỹ thuật Quân sự, Việt Nam
THÔNG TIN BÀI BÁO TĨM TẮT Q trình:
Nhận 15/3/2017 Chấp nhận 10/6/2017 Đăng online 31/8/2017
Trong thi công cơng trình đất yếu, việc quan trắc xác định độ lún cơng trình điều kiện bắt buộc Mục đích cơng tác quan trắc giai đoạn nhằm xác định độ lún công trình tại thời điểm quan trắc, kiểm tra lại kết tính tốn dự báo bước thiết kế, đồng thời có thể dự báo độ lún tương lai Theo TCVN hành: 22TCN 262-2000, Quy trình khảo sát đường tô đắp đất yếu; TCVN 9355:2012, Gia cố đất yếu bảng bấc thấm thoát nước; Quyết định 384/QĐ-BGTVT, quy định tạm thời kỹ thuật thi công nghiệm thu hạng mục xử lý đất yếu, hàm ứng dụng hàm số mũ, hàm Hyperbolic hàm Asaoka Hiện nay, tại nhiều dự án thi công phổ biến áp dụng hàm Asaoka để phân tích dự báo lún mơ hình hàm phù hợp với độ lún thực tế Tuy nhiên, hàm khơng có biến thời gian nên khơng biết xác thời điểm lún chu kỳ Trong nội dung báo này, nhóm tác giả phân tích hàm dự báo theo TCVN số hàm khác Từ xây dựng mơ hình kết hợp hàm Asaoka hàm toán học khác nhằm phát huy tính ưu việt hàm
© 2017 Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tất quyền bảo đảm Từ khóa:
Dự báo lún Hàm Asaoka Hàm số mũ Hàm Hyperbolic
1 Mở đầu
Quan trắc lún công trình nhiệm vụ bắt buộc tất cơng trình xây dựng Đối với cơng trình thi cơng đất yếu cơng tác quan trắc lún nhằm xác định độ lún cơng trình thời điểm quan trắc, kiểm tra lại kết tính tốn dự báo bước thiết kế, đồng thời dự báo độ lún tương lai Theo tiêu chuẩn hành (Bộ Giao thông
vận tải, 2000; Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, 2012) quy định kỹ thuật thi công nghiệm thu hạng mục xử lý đất yếu (Bộ Giao thông vận tải, 2013), hàm toán học áp dụng để dự báo lún hàm số mũ, hàm Hyperbolic hàm Asaoka Vấn đề nghiên cứu ứng dụng hàm toán học công tác quan trắc dự báo lún có nhiều tác giả đề cập, Ngơ Văn Hợi (2010) sử dụng hàm Hyperbolic để dự báo độ ổn định cơng trình đất yếu, Lê Đức Tình (2007) sử dụng mơ hình đa thức để dự báo chuyển dịch biến dạng cơng trình¸ Trần Ngọc Đơng (2014) lựa chọn mơ hình đa thức để dự báo độ lún
_ *Tác giả liên hệ
(2)94 Trần Quang Học nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100
nền cơng trình, Phạm Quốc Khánh (2016) sử dụng phương pháp phân tích tự hồi quy,…
Trong nội dung báo, nhóm tác giả tiến hành phân tích đánh giá mức độ phù hợp mơ hình thơng qua hệ số tương quan bội R-Squared sai số mơ hình (µ) Từ xây dựng mơ hình hàm kết hợp tối ưu để dự báo độ lún cơng trình đất yếu
2 Nội dung
Để phân tích đánh giá phù hợp hàm, tác giả lựa chọn mơ hình sử dụng phổ biến hàm Asaoka, hàm Hyperbolic, hàm đa thức hàm số mũ
2.1 Hàm Asaoka
Công thức tổng quát hàm Asaoka (Akira Asaoka, 1978) có dạng:
1 -i
i t
t S
S
Trong đó: ti - thời gian quan trắc; 𝑆𝑡𝑖, 𝑆𝑡𝑖−1 -
độ lún thời điểm ti, ti-1; 𝛽0, 𝛽1- hệ số hồi
quy
Từ phương trình (1), biến đổi dạng phương trình (2):
0 S S i -i t t
0
Phương trình (2) gọi phương trình quan trắc (mỗi lần quan trắc, ta lập phương trình trên) với ẩn số cần xác định 𝛽0, 𝛽1. Từ (2) thấy điều kiện cần đủ để
xác định hệ số hồi qui 𝛽0 𝛽1 có hai
số liệu quan trắc hai thời điểm khác nhau, dựa vào cặp số liệu lập hệ gồm phương trình với ẩn số, giải hệ phương trình xác định ẩn số cần tìm Tuy nhiên, thực tế phải thực chuỗi gồm nhiều kết quan trắc, từ chuỗi kết quan trắc cho phép lập hệ phương trình quan trắc Dưới dạng ma trận, hệ phương trình có dạng:
0
.
X
L
A
Trong đó:
A - Ma trận hệ số gồm n hàng cột Cột hệ số trước ẩn số thứ
0, cột thứ hệ số đứng trước ẩn số thứ hai 1là độ lún thời điểm quan trắc liền trước đó;X - véc tơ ẩn số, XT (0 1);
L - số hạng tự do, LT (St1 St2 Stn)
Giải (3) theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhận nghiệm:
) L . A .( ) A A (
X nx Txn
T xn x x 2 2 1
Thay hệ số 𝛽0, 𝛽1 vào công thức (1), dự
báo độ lún 𝑆𝑡𝑖 thời điểm ti
Sai số mơ hình (1) tính theo cơng thức:
t n vv
Với: [vv] tổng bình phương độ lệch mơ hình (1) so với kết quan trắc lún thực tế, t số lượng hệ số hồi quy mô hình, áp dụng với mơ hình (1) t =
2.2 Hàm Hyperpolic
Dạng tổng quát hàm số Hyperbolic (Tan T., Inoue T., Lee S., 1991) có dạng sau:
i i t
t
t
S
S
i.
Trong đó: ti - thời gian quan trắc; 𝑆0 - độ lún
ở thời điểm ban đầu chất đủ tải; 𝑆𝑡𝑖−1độ lún thời điểm quan trắc i; , hệ số hồi quy
của hàm
Theo (Ngơ Văn Hợi, 2010) phương trình (4) có dạng (5):
0
S
S
t
t.
i t i iBàng cách phân tích mục 2.1, sẽ tính được các he ̣ só , Thay hệ số này vào công
thức (4), dự báo độ lún 𝑆𝑡𝑖 thời điểm ti
tiếp theo
Sai số mơ hình (5) là:
t n vv , với t: số ẩn số ( t=2);
2.3 Hàm đa thức
Dạng tổng quát hàm đa thức (Trần Khánh, Nguyễn Quang Phúc, 2010) có dạng:
m i m i
i
t a a t a t a t
S
i
2
0
Trong đó: ti - thời gian quan trắc; m
a a a
a0, 1, 2, , - hệ số hàm
(3)Trần Quang Học nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100 95
này vào công thức (6), dự báo độ lún 𝑆𝑡𝑖 thời điểm ti
Sai số mơ hình tính theo cơng thức:
m t ; t n
vv
; số hệ số hàm
2.4 Hàm số mũ
Dạng tổng quát hàm số mũ (Trần Khánh, Nguyễn Quang Phúc, 2010) xác định theo công thức:
)
.
1
.(
ii
t C
t
S
e
S
Trong đó: 𝑆𝑡𝑖- độ lún thời điểm quan trắc
i; 𝑆𝑐 - độ lún cố kết;
,
- hệ số hồi quy hàmViệc xác định các he ̣ só 𝑆𝑐, 𝛼, 𝛽 tiến hành tương tự hàm Thay hệ số này vào công thức (7), dự báo độ lún 𝑆𝑡
𝑖- thời
điểm ti
Sai số mơ hình (7) xác định theo công thức:
t n
vv
; t: số ẩn số, t =3
2.5 Đánh giá độ xác mơ hình dự báo
Để đánh giá phù hợp mơ hình hồi quy quan trắc dự báo chuyển dịch cơng trình chúng tơi sử dụng hai thơng số sai số mơ hình (µ) hệ số tương quan bội R-squared Hệ số tương quan bội tính theo cơng thức (Tống Đình Quỳ, 2007; Colin Cameron, Frank Windmeijer, 1997):
2
n n n
mh mh
i i i
n n n n
2 2
mh mh i i i i
n (S S ) ( S ).( S ) R squared
n S ( S ) n S ( S ) ®o ®o
®o ®o
Trong đó: Sđo, Smh - độ lún theo số liệu quan trắc độ lún theo mơ hình tương ứng
Mơ hình tốn học có hệ số R-squared gần xấp xỉ sai số mơ hình µ nhỏ mơ hình phù hợp (đúng) với mơ hình thực kết quan trắc
2.6 Tính tốn thực nghiệm
Để có sở đánh giá mức độ phù hợp mơ hình hồi quy dự báo lún cơng trình đất yếu, nhóm tác giả tiến hành tính tốn thực nghiệm với số liệu quan trắc lún đắp giai đoạn giỡ tải hai cơng trình Dự án đầu tư xây dựng đường nối tỉnh lộ 282, cầu vượt sông Đuống, tỉnh Bắc Ninh (Sở GTVT tỉnh Bắc Ninh, 2011) gói thầu EX2 quốc lộ 5B (Tổng cơng ty Phát triển hạ tầng Đầu tư tài Việt Nam, 2013)
a Số liệu quan trắc tại vị trí Km0+460, dự án đầu tư xây dựng đường nối tỉnh lộ 282, cầu vượt sông Đuống, tỉnh Bắc Ninh
Trong Bảng 1, tác giả sử dụng số liệu quan trắc từ số ngày quan trắc đến số ngày 159 để xây dựng mơ hình hồi quy, tính R-squared sai số mơ hình, số liệu quan trắc lại sử dụng phần dự báo lún (Mục 2.7)
Số ngày quan trắc
Độ lún (mm)
Số ngày quan trắc
Độ lún (mm)
Số ngày quan trắc
Độ lún (mm)
Số ngày quan trắc
Độ lún (mm)
Số ngày quan trắc
Độ lún (mm)
1 -2 35 -37 75 -94 108 -242 152 -381
6 -6 39 -42 78 -112 110 -262 159 -395
10 -9 46 -49 82 -125 115 -290 166 -411
14 -13 52 -54 86 -141 118 -295 173 -425
20 -19 57 -56 92 -155 125 -310 179 -439
24 -29 63 -60 96 -172 131 -325
27 -32 68 -65 100 -189 138 -340
31 -35 71 -70 104 -214 145 -360
(7)
(8)
(4)96 Trần Quang Học nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100
Bảng Số liệu quan trắc lún tại Km8+700 gói thầu EX2 quốc lộ 5B (Tổng cơng ty Phát triển hạ tầng Đầu tư tài Việt Nam, 2013)
Tên mơ hình Phương trình R- squared Sai số mơ hình (mm)
Asaoka Sti 2,91640,9987.Sti1 0,9980 ±2
Đa thức 3i
7
i i
t
2
,
994
0
,
1426
.
t
0
,
0001
.
t
1
,
0
.
10
.
t
S
i
0,9842 ±4Hàm số mũ S 452,966.(1 0,989.e i)
i
t 0004 ,
t 0,9839 ±5
Hyperbolic
i i
t
t 01179 , 43048 , 11
t
S
i 0,9015 ±20
Tên mơ hình Phương trình R-squared Sai số mơ hình (mm)
Asaoka Sti 6,03721,0423.Sti1 0,9976 ±6
Đa thức 3i
2 i i
t 28,445 1,863.t 0,0512.t 0,00015387.t
S
i 0,9839 ±17
Hyperbolic
i i
t
t 00685 , 30541 ,
t
S
i 0,8373 ±77
Hàm số mũ S 76,499.(1 0.808.e i)
i
t 0167 ,
t 0,9394 ±120
Số ngày quan trắc
Độ lún (mm)
Số ngày quan trắc
Độ lún (mm)
Số ngày quan trắc
Độ lún (mm)
Số ngày quan trắc
Độ lún (mm)
Số ngày quan trắc
Độ lún (mm)
4 -1 181 -28 350 -57 494 -86 613 -118
23 -3 197 -35 363 -58 502 -89 636 -118
43 -4 209 -38 375 -60 515 -92 662 -121
61 -6 226 -45 384 -61 522 -95 683 -123
90 -7 237 -47 398 -65 531 -99 704 -125
111 -8 254 -50 403 -68 547 -103 726 -126
140 -10 280 -52 417 -74 566 -108 782 -127
158 -13 298 -53 438 -78 578 -112
165 -19 319 -54 459 -81 587 -115
172 -25 333 -55 474 -82 599 -117
Bảng Phương trình hàm hồi quy, tính R-squared sai số mơ hình
(5)Trần Quang Học nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100 97
Trong thực nghiệm với hàm đa thức cho thấy mơ hình với số mũ bậc có R-squared lớn nên mơ hình bậc lựa chọn làm mơ hình hồi quy
b Số liệu quan trắc tại Km8+700 gói thầu EX2 quốc lộ 5B
Tác giả sử dụng số liệu quan trắc từ số ngày đến số ngày 683 để xây dựng mô hình hồi quy, tính R-squared sai số mơ hình, số liệu quan trắc lại sử dụng phần dự báo lún
c Phân tích kết thực nghiệm
Qua hai số liệu (SL) thực nghiệm cho thấy mơ hình hàm Asaoka có sai số mơ hình nhỏ (SL a: µ=±6mm; SL b: µ=±2mm), tiếp theo mơ hình đa thức (µSL(a)=±17mm; µSL(b)=±4mm); mơ hình
cịn lại có sai số lớn hàm số mũ
(µ-SL(a)=±120mm; µSL(b)=±4mm); hàm Hyperbolic (µ-SL(a)=±77mm; µSL(b)=±20mm)
Xét hệ số tương quan bội R-squared, kết thực nghiệm cho thấy mơ hình hàm Asaoka có R-squared cao (SL a: 0,9976; SL b: 0,9980) mơ hình hàm đa thức (SL a: 0,9839; SL b: 0,9842) thấp mơ hình hàm Hyperbolic (SL a: 0,8373; SL b: 0,9015) Điều chứng tỏ mơ hình hàm Asaoka phản ánh xác số liệu đo lún thực tế, sau đến mơ hình đa thức Tuy nhiên, mơ hình hàm Asaoka khơng có biến thời gian ti nên dự báo
giá trị độ lún thời điểm khơng biết xác thời điểm
2.7 Xây dựng mơ hình kết hợp
Để phát huy ưu điểm hàm Asaoka, đồng thời khắc phục vấn đề cịn hạn chế mơ hình này, nhóm tác giả đè xuát xây dựng mơ hình kết hợp hàm Asaoka với hàm dự báo khác mà hàm có biến thời gian hàm phản ánh tương đối xác độ lún thực tế
Các hàm dự báo hàm số mũ, hàm Hyperbolic hàm đa thức có biến thời gian (t) Tuy nhiên, dựa vào kết thực nghiệm (Mục 2.6) hàm đa thức có sai số mơ hình thấp hệ số tương quan bội cao so với hai mơ hình cịn lại Đồng thời dựa đồ thị biểu diễn lún (Hình Hình 2) cho thấy đường biểu thị độ lún mơ hình đa thức sát so với số liệu đo thực, mơ hình hàm số mũ mơ hình hàm
Hyperbolic có xu hướng lệch hướng so với số liệu thực tế, đặc biệt với chu kỳ quan trắc thời điểm cuối Điều chứng tỏ mơ hình đa thức phản ánh độ lún thực tế xác so với mơ hình hàm số mũ và mơ hình hàm Hyperbolic
Mặt khác, mơ hình đa thức nhiều tác giả lựa chọn phân tích dự báo lún cơng trình (Lê Đức Tình, 2007; Trần Ngọc Đơng, 2014) phần thể tính phổ dụng mơ hình
Trên sở phân tích trên, tác giả lựa chọn hàm đa thức để xây dựng mơ hình kết hợp mơ hình Asaoka Mơ hình kết hợp đa thức - Asaoka có dạng:
i i
2 m
t i i m i t
S
a
a t
a t
a t
.S
Biến đổi phương trình (9) dạng phương trình (10):0
1
2
0 ti
m i m i
i a .t a .t .S
t . a a
Trong đó: a0, a1, a2,…, am, β - hệ số
hàm; 𝑆𝑡𝑖- độ lún cơng trình thời điẻm quan trắc i; 𝑆𝑡𝑖−1- độ lún chu kỳ liền kề trước
Việc giải (10) tiến hành tương tự mơ hình trình bày
Sai số mơ hình tính theo công thức:
t n
vv
; t: số ẩn số, t = m-1;
Tính toán thực nghiệm mơ hình kết hợp đa thức - Asaoka:
Để kiểm chứng độ xác mơ hình (9) so với mơ hình (5), (6), (7) , nhóm tác giả tiến hành thực nghiệm xác định sai số mơ hình hệ số tương quan bội mơ hình (9): Với số liệu a sử dụng kết quan trắc từ số ngày quan trắc đến số ngày 159, với số liệu b sử dụng kết quan trắc từ số ngày quan trắc đến số ngày 683 (Bảng 6) Số liệu ba chu kỳ cuối hai nhóm số liệu a b sử dụng để so sánh với giá trị dự báo lún theo mơ hình hàm hồi quy
Kết hàm hồi quy xác định hệ số tương quan bội mơ hình đa thức - Asaoka Bảng
Kết dự báo số liệu quan trắc thực tế thể Bảng
Phân tích kết thực nghiệm
Thực nghiệm mơ hình kết hợp hàm đa thức - Asaoka cho kết hệ số tương quan bội R-Squared=0,9985 (số liệu a) R-squared=0,9981 (số liệu b), giá trị lớn so với R-Squared
(9)
(6)98 Trần Quang Học nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100
Bảng Phương trình hàm hồi quy hệ số tương quan bội mơ hình đa thức - Asaoka
Số liệu
quan trắc Phương trình R squared
Sai số mơ hình (mm)
KM0+460
3
1 * 9096 , * 10 * 474 , * 0117 , * 4776 , 838 ,
9
i i t
t t t t S
S
i 0,9985 ±5
KM8+700
3
5
1 * 9598 , * 10 , * 10 * 0207 , 159 ,
1
i i t
t t t t S
S
i 0,9981 ±2
Số ngày đo
KM0+460 (số liệu a) Sai lệch mơ
hình (mm)
Số ngày đo
KM0+800 (số liệu b) Sai lệch mơ
hình (mm)
Dự báo (mm) Thực tế (mm) Dự báo (mm) Thực tế (mm)
166 -407 -411 704 -127 -125 -2
173 -419 -425 726 -129 -126 -3
179 -428 -439 11 782 -130 -127 -3
Bảng So sánh giá trị dự báo với kết thực tế
Hình Đồ thị biểu diễn độ lún và đường xu hướng theo các hàm dự báo
Hình Đồ thị biểu diễn độ lún hàm kết hợp đa thức-Asaoka tại KM0+460
(7)Trần Quang Học nnk/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 58 (4), 93-100 99
của mơ hình (1), (5), (6), (7) Sai số mơ hình hàm kết hợp (µ(sla)=±5mm; µ(slb)=±2mm) có giá trị nhỏ so với mơ hình (5), (6), (7); so với mơ hình Asaoka (1) sai số mơ hình hàm kết hợp có giá trị nhỏ (số liệu a) (số liệu b) Đồng thời dựa kết dự báo cho chu kỳ cho thấy mơ hình dự báo sát với số liệu quan trắc thực tế
3 Kết luận
Bài báo đã tién hành phân tích, đánh giá sự phù hợp của các mô hình dự báo lún của các công trình xây dựng nèn đát yéu từ két quả quan trác Két quả tính toán thực nghie ̣m đã chỉ được mô hình hàm Asaoka cho đo ̣ tin ca ̣y cao nhát Thực tế, quan trắc lún với cơng trình thi công đất yếu thường sử dụng hàm Tuy nhiên, hàm Asaoka dự báo được độ lún thời điểm lại không giá trị độ lún xảy xác thời gian
Giải pháp sử dụng mơ hình kết hợp hàm đa thức - Asaoka phát huy ưu điểm hàm Từ két quả tính toán thực nghie ̣m, nhóm tác giả nha ̣n tháy việc sử dụng mơ hình hàm kết hợp cho độ xác cao quan trọng sử dụng mơ hình hàm kết hợp xác định thời gian mà độ lún xảy Dựa mơ hình hàm kết hợp, việc dự báo cho chu kỳ cho độ xác tương đối cao Tuy nhiên, giá trị dự báo xác số lượng chu kỳ quan trắc thời gian dự báo cách xa thời điểm chu kỳ xét
Tài liệu tham khảo
Bộ Giao thông vận tải, 2000 Tiêu chuản thiết kế 22TCN 262-2000 Quy trình khảo sát đường ô tô đắp đất yếu
Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, Bộ Xây dựng, 2012 Tiêu chuản quóc gia TCVN 9355:2012, Gia cố đất yếu bảng bấc thấm nước Bộ Giao thơng vận tải, 2013 Quy định tạm thời
384/QĐ-BGTVT, Kỹ thuật thi công nghiệm thu hạng mục xử lý đất yếu phương pháp cố kết hút chân khơng có màng kín khí xây dựng cơng trình giao thông
Ngô Văn Hợi, 2010 Đánh giá độ cố kết đất yếu thông qua kết quan trắc lún phương pháp trắc địa, Tạp chí KHCN Xây dựng, 3, 44 - 48
Lê Đức Tình, 2007 Nghiên cứu thuật tốn xử lý số liệu quan trắc phân tích chuyển dịch biến dạng cơng trình, Luận văn Thạc sỹ kỹ thuật Trần Ngọc Đơng, 2014 Nghiên cứu phương pháp
trắc địa quan trắc, phân tích biến dạng móng tầng hầm cơng trình nhà cao tầng giai đoạn thi cơng xây dựng, Luận án tiến sỹ, trường Đại học Mỏ- Địa chất, Hà Nội Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Việt Hà, 2015 Ứng
dụng phương pháp tự hồi quy dự báo lún cơng trình, Tạp chí Cơng nghiệp Mỏ, 1, 57 - 60.
Tống Đình Quỳ, 2007 Giáo trình xác suất thống kê,
NXB Bách khoa Hà Nội
Sở GTVT tỉnh Bắc Ninh, 2011 Báo cáo phân tích quan trắc địa kỹ thuật đắp giai đoạn giỡ tải - Dự án đầu tư xây dựng đường nối tỉnh lộ 282, cầu vượt sông Đuống với quốc lộ 18, tỉnh Bắc Ninh
Tổng công ty Phát triển hạ tầng Đầu tư tài Việt Nam, 2013 Báo cáo phân tích quan trắc địa kỹ thuật đắp giai đoạn giỡ tải gói thầu EX2, đường cao tóc 5B Hà No ̣i - Hải Phòng Akira Asaoka, 1978 Observational procedure of
settlement prediction, Soils and foundations,
JSSMFE, 18, 87-101
Tan T., Inoue T., Lee S., 1991 Hyperbolic method for consolidation analysis, Journal of Geotechnical Engineering 117, 1723-1737 Colin Cameron, Frank Windmeijer, 1997 An R
-squared measure of goodness of fit for some common nonlinear regression models, Journal of Econometrics, 77, 329 – 342