Ebook Bài tập Kỹ thuật nhiệt - PGS.PTS Bùi Hải, Hoàng Ngọc Đồng

Anergi lµ phÇn n¨ng l − îng nhiÖt kh«ng thÓ biÕn ®æi hoµn toµn thµnh c«ng trong qu¸ tr×nh thuËn nghÞch... nhiÖt dung riªng cua khÝ lý t − ëng Kcal/kmol..[r]

PGS.PTS Bùi Hải - PTS Hoàng Ngọc §ång

Bµi tËp

Kü tht nhiƯt

Lời nói đầu

Cuốn “Bài tập kỹ thuật nhiệt” đ−ợc biên soạn theo nội dung giáo trình “Kỹ thuật nhiệt” tác giả Bùi Hải Trần Thế Sơn, nhà xuất Khoa học kỹ thuật phát hành đ−ợc sử dụng cho việc đào tạo hệ kỹ s− tr−ờng đại học Kỹ thuật

Cuốn “Bài tập kỹ thuật nhiệt” đ−ợc biên soạn theo kinh nghiệm giảng dạy lâu năm tác giả nhằm đáp ứng nhu cầu học tập sinh viên tr−ờng đại học Kỹ thuật Cuốn sách trình bày tóm l−ợc nội dung lý thuyết phần, sau chủ yếu tập đ−ợc giải sẵn, tác giả ý đến dạng tập ngắn, nhằm phục vụ cho cách thi trắc nghiệm cách thi môn học đ−ợc sử dụng số tr−ờng đại học kỹ thuật

Sách gồm phần ch−ơng phần phụ lục đ−ợc phân công biên soạn nh− sau: PGS PTS Bùi Hải, tr−ờng đại học Bách khoa Hà Nội chủ biên soạn ch−ơng 1, ch−ơng phần I; PTS Hoàng Ngọc Đồng biên soạn, tr−ờng đại học Kỹ thuật Đà Nẵng soạn ch−ơng 3, ch−ơng phần II phần phụ lục Trong trình biên soạn chắn khơng tránh khỏi sai sót, mong nhận đ−ợc góp ý bạn đọc

Các tác giả

nhit ng k thut

Chơng

phơng trình trạng thái

V cỏc quỏ trỡnh nhit ng ca cht khớ

1.1 Thông số trạng thái

1.1.1 Nhiệt công

Nhit ký hiệu Q, đơn vị J

G Q

q= , đơn vị j/kg, với G khối l−ợng mơi chất tính theo kg Cơng ký hiệu L, đơn vị J

G L

l= , đơn vị J/kg Nhiệt l−ợng công thông số trạng thái mà hàm trình đơn vị đo l−ợng nói chung J (Jun), ngồI cịn sử dụng đơn vị chuyển đổi sau:

1kJ = 103J; 1MJ = 103kJ = 106J;

1cal = 4,18J ; 1kcal = 4,18 kJ; 1BTU ≈ 0,3 J

Qui −ớc đấu nhiệt công nh− sau: môi chất nhận nhiệt Q > 0, môi chất nhả nhiệt Q < 0; môi chất sinh công L > 0, môi chất nhận công L<

1.1.2 Thông số trạng thái

a) ThĨ tÝch riªng

Thể tích riêng đ−ợc xác định theo công thức sau:

G V

v= [m3/kg], (1-1)

trong đó:

- V- ThĨ tÝch riªng, m3, - G – Khèi l−ỵng, kg,

Khối l−ợng riêng (hay mạt độ) ρ đại l−ợng nghịch đảo thể tích riêng:

V G

=

ρ [kg/m3], (1-2)

b) ¸p suÊt

áp suất đ−ợc ký hiệu p, đơn vị N/m2 = 1Pa (Pascal) Ngồi cịn

dùng đơn vị đo khác nh−vsau:

1Kpa = 103Pa; 1Mpa = 103Kpa = 106Pa

1bar = 105 N/m2 = 105Pa = 750 mmHg

1at = 0,98 bar = 735,5 mmHg = 10 m H2O

Các qui đổi theo mmHg 00C, cột mmHg đo nhiệt độ khác 00C , muốn tính xác phải qui đổi cột mmHg 00C dùng quan hệ qui đổi

nh− sau:

h0 = ht(1 – 0,000172t) (1-3)

trong đó:

h0 chiều cao cột thuỷ ngân qui đổi 00C;

ht chiều cao cột thuỷ ngân đo nhiệt độ t;

t nhiệt độ, 0C

áp suất tuyệt đối p áp suất thực môi chất

Giữa áp suất tuyệt đối p, áp suất thực p0 khí quyển, áp suất d− pd độ

chân không pck, pck = p - pk, có quan hÖ nh− sau:

p = p0 + pd (1-4)

p = p0 – pck (1-5)

c) Nhiệt độ

Thang nhiệt độ theo nhiệt độ bách phân có kí hiệu t, đơn vị 0C; theo nhiệt độ tuyệt đối có kí hiệu T, đơn vị 0K; thang nhiệt độ Farenhet, có ký hiệu t

f đơn vị 0F

Gi÷a chóng cã mèi quan hÖ nh− sau:

T (0K) = 273,15 + t (0C) (1-6)

dT = dt; ∆T = ∆t t 0C =

9

(t 0F -32) (1-7)

d) Nội

Ni nng ký hiu U, đơn vị J u, đơn vị J/kg Nội đay l−ợng chuyển động phân tử (nội nhiệt năng) Biến đổi nội khí lý t−ởng q trình theo quan hệ sau đây:

du = CvdT (1-8)

∆U = G.∆u = G Cv(T2 - T1) (1-9)

ở Cv nhiệt dung riêng khối l−ợng đẳng tích

KhÝ lý tởng khí thực bỏ qua lực tác dụng tơng hỗ phân tử thể tích thân phân tử Ví dụ khí O2, N2, CO2, không khí đIều kiện nhiệt

độ áp suất th−ờng đ−ợc coi khớ lý tng

e) Năng lợng đẩy

Năng l−ợng đẩy Năng l−ợng có hệ hở để giúp môi chất chuyển động vào hệ

f) Entanpi:

Entanpi có ký hiệu I, đơn vi J i, đơn vị J/kg, ký hiệu H, đơn vị J h, đơn vị J/kg Ta có quan hệ:

i = u + pv; j/kg (1-10)

∆I = G ∆i = G Cp(T2 - T1) (1-12)

g) Entropi:

Entropi có ký hiệu S, đơn vị J/K s, đơn vị J/kg.K Biến đổi Entrôpi theo quan hệ sau đây:

ds =

T dq

, (1-13)

T- Nhiệt độ tuyệt đối môi chất h) Execgi anergi

Execgi có kí hiệu E, đơn vị J e đơn vị J/kg Execgi phần l−ợng biến đổi hồn tồn thành cơng q trình thuận nghịch Anergi có kí hiệu A, đơn vị J a đơn vị J/kg Anergi phần l−ợng nhiệt khơng thể biến đổi hồn tồn thành cơng q trình thuận nghịch

Víi nhiƯt q ta cã quan hÖ sau:

q = e + a (1-14)

trong đó:

e lµ execgi, J/kg; a lµ anecgi J/kg;

Execgi nhiệt l−ợng q nhiệt độ T khác nhiệt độ môi tr−ờng T0 đ−ợc xác địnhtheo quan hệ sau:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ − =

T T q

e

(1-15)

Execgi dịng mơI chất chuyển động đ−ợc xác địnhtheo quan hệ sau:

e = i - i0 – T0(s – s0) (1-16)

trong đó:

i, s – entanpi entropi môi chất nhiệt độ T, áp suất p khác với nhiệt độ môi tr−ờng T0 , áp suât môi tr−ờng p0;

i0, s0 – entanpi entropi môi chất nhiệt T0 , p0;

1.2 phơng trình trạng thái chất khí

Phơng trình viết cho 1kg

pv = RT (1-17a)

Phơng trình viết cho 1kg

pV = GRT (1-17b)

trong đó:

p – tÝnh theo N/m2, T tÝnh theo 0K;

R – Hằng số chất khí, đ−ợc xác định biểu thức:

µ =8314

R , J/kg0K (1-18)

µ - kilomol cđa khÝ lý t−ëng, kg/kmol (cã trị số phân tủ lợng); G- Khối lợng khí, kg

pVµ = RµT = 8314T (1-19)

trong đó:

Vµ - thĨ tÝch cđa 1kmol khÝ;

Vµ = v.µ, m3/kmol,

Rµ - H»ng sè cđa khÝ lý tởng, Rà = 8314 J/kmol.K

Phơng trình viết cho M kilomol khÝ lý t−ëng:

PV= M.RµT = 8314.M.T (1-20)

M – sè kilomol khÝ;

1.3 NhiƯt dung riªng cđa chÊt khÝ 1.3.1 Các loại nhiệt dung riêng

- Nhiệt dung riêng khối l−ợng:đơn vị đo l−ợng môi chất kg, ta có nhiệt dung riêng khối l−ợng, ký hiệu C, đơn vị J/kg.0K

- Nhiệt dung riêng thể tích, ký hiệu C’, đơn vị J/m3

t/c.0K

- Nhiệt dung riêng mol ký hiệu Cà , n v J/kmol.0K

Quan hệ loại nhiệt dung riêng: C = vt/c.C = àCà

1

(1-20) Vtc thể tích riêng điều kiện tiªu chuÈn vËt lý (t0 =

0

C, p0 = 760 mmHg)

- Nhiệt dung riêng đẳng áp Cp, Cp, C’p, - nhiệt dung riêng q trình xẩy

ra áp suất khơng đổi p = const

- Nhiệt dung riêng đẳng tích Cv:

thể tích khơng đổi, ta có nhiệt dung riêng đẳng tich Cv, C’v, Càv , - nhiệt dung riêng

khi trình xẩy thể tích khơng đổi V = const

Quan hệ nhiệt dung riêng đẳng áp nhiệt dung riêng đẳng tích khí lý t−ởng:

Cp - Cv = R (1-22)

Cp = k.Cv (1-23)

K số mũ đoạn nhiệt

1.3.2 Nhiệt dung riêng số nhiệt dung riêng trung bình

Với khí lý t−ởng, nhiệt dung riêng khơng phụ thuộc vào nhiệt độ số đ−ợc xác inh theo bng 1.1

Bảng 1.1. nhiệt dung riêng cua khÝ lý t−ëng Kcal/kmol

0

K

KJ/kmol

0

K Loại khí Trị số

K

Càv Càp Càv Càp

Một nguyên tử

Hai nguyªn tư (N2, O2 )

Ba nhiều nguyên tử (CO2, HO2, )

1,6 1,4 1,3

3

5

12,6 20,9 29,3

Với khí thực, nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ nên ta có khái niệm nhiệt dung riêng trung bình Nhiệt dung riêng trung bình từ 00C đến t0C đ−ợc ký

hiƯu t

C vµ cho bảng phần phụ lục Nhiệt dung riêng trung b×nh tõ t1

đến t2 ký hiệu

1

t t

C hay Ctb, đ−ợc xác định công thức:

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡ −

−

=

2

1

t t 2 t

t t t t C t C

1

C (1-24)

1.4.3 TÝnh nhiÖt theo nhiƯt dung riªng

thơng th−ờng nhiệt l−ợng đ−ợc tính theo nhiệt dung riêng khối l−ợng: - với trình đẳng áp:

Q = G.Cp.(t2 – t1) (1-25)

- với q trình đẳng tích:

Q = G.Cv.(t2 – t1) (1-26)

- víi trình đa biến:

Q = G.Cn.(t2 t1) (1-27)

Trong công thức trên: Q nhiƯt l−ỵng, kJ;

Cp - nhiệt dung riêng khối đẳng áp, kJ/kg.0K

Cv - Nhiệt dung riêng khối l−ợng đẳng tích, kJ/kg.0K

Cn - Nhiệt dung riêng khối l−ợng đa biến, kJ/kg.0K 1.4 Bảng đồ thị mơI chất

Víi c¸c khÝ O2, N2, không khí điều kiện bình thờng coi khí

lý tng thơng số đ−ợc xác định ph−ơng trình trạng thái khí lý t−ởng nêu phần Với n−ớc, môi chất lạnh, không khí coi khí lý t−ởng nên thông số đ−ợc xác định theo bảng số th ca chỳng

1.4.1 Các bảng số nớc môi chất lạnh (NH3, R12, R 22

)

Để xác định thơng số chất lỏng sơi bão hồ khơ, ta sử dụng bảng bão hồ theo nhiệt độ theo áp suất cho phần phụ lục đay cần l−u ý thông số chất lỏng sơi đ−ợc ký hiệu với dấu phảy, ví dụ: v’, p’, i’, cịn thơng số bão hồ khơ đ−ợc ký hiệu với hai dấu phảy, ví dụ: v”, p”, i”, Trong bảng đồ thị không cho ta giá trị nội năng, muốn tính nội phải dùng công thức:

u = i – pv (1-28)

trong đó:

u tÝnh theo kJ; i tÝnh theo kJ; p tÝnh theo N/m2;

Để xác định thông số chất lỏng ch−a sôi nhiệt ta sử dụng bảng nhiệt tra theo nhiệt độ áp suất

Hơi bão hoà ẩm hỗn hợp chất lỏng sơi bão hồ khơ Các thơng số bão hoà ẩm đ−ợc vx’, px’, ix’ đ−ợc xác định công thức

sau:

vx = v’ + x(v” – v’) (1-29a)

ix = i’ + x(i” – i’) (1-29b)

sx = s’ + x(s” – s’) (1-29c)

trong x độ khơ (l−ợng bão hồ khơ có kg bão hồ ẩm) Nếu cơng thức (1-29) biết giá trị vx, px, ix ta tính đ−ợc độ khơ

VÝ dơ:

' i " i

" i i x x

− −

= (1-30)

1.4.2 Các đồ thị mơi chất

Để tính tốn với n−ớc, thuận tiện dùng đồ thị i-s đồ thị i-s n−ớc đ−ợc cho phần phụ lục

Với môi chất lạnh NH3, R12, R22 , thuận tiện dùng đồ thị lgp-h

đồ thị lgp-h số môi chất lạnh đ−ợc cho phần phụ lục

1.5 q trình nhiệt động Của khí lý t−ởng

1.5.1 Biến đổi nội entanpi khí lý t−ởng Biến đổi nội năng:

∆U = U2 - U1 = G.Cv.(t2 - t1) (1-31)

Biến đổi entanpi:

∆I = I2 - I1 = G.Cp.(t2 - t1) (1-32)

trong đó:

U tÝnh theo kJ; I tÝnh theo kJ;

Cv vµ Cp tÝnh theo kJ/kgK;

t tÝnh theo 0C; G tÝnh theo kg;

1.5.2 Q trình đẳng tích

Q trình đẳng tích q trình nhiệt động xẩy thể tích khơng đổi V = const số mũ đa biến n = ∞, nhiệt dung riêng q trình Cv Trong q

tr×nh ta có quan hệ sau:

- Quan hệ nhiệt độ áp suất:

2

2

T T p p =

L = ∫

1

pdv = - C«ng kü thuËt:

lkt12 = -v(p2 - p1) (1-34)

- Nhiệt trình:

Q = G.Cv (t2 - t1) (1-35)

- BiÕn thiªn entropi:

1 v

T T ln C G s=

∆ (1-36)

1.5.3 Quá trình đẳng áp

Quá trình đẳng áp trình nhiệt động xẩy áp suất không đổi p = const số mũ đa biến n = 0, nhiệt dung riêng trình Cp Trong quỏ trỡnh

này ta có quan hÖ sau:

- Quan hệ nhiệt độ thể tích:

1 2

T T v v

= (1-37)

- Công thay đổi thể tích:

l12 = p(v2 - v1) (1-38)

- C«ng kü thuËt:

lkt =

- Nhiệt trình:

Q = G.Cp.(t2 - t1) (1-39)

- BiÕn thiªn entropi:

1 p

T T ln C G s=

∆ (1-40)

1.5.4 Quá trình đẳng nhiệt

Quá trình đẳng nhiệt trình nhiệt động xẩy nhiệt độ không đổi T = const số mũ đa biến n = 1, nhiệt dung riêng ca quỏ trỡnh CT = Trong

quá trình ta có quan hệ sau: - Quan hệ áp suất thể tích:

2 1

v v p p

= (1-41)

- Cơng thay đổi thể tích cơng kỹ thuật: lkt = l12 = RT ln

2 p p

= RT ln v v

, (1-42)

- Nhiệt trình:

Q = L12 = Gl12 =

2 p p ln T R

G (1-43)

2 p p ln R G s= (1-44)

1.5.5 Quá trình ®o¹n nhiƯt

Q trình đoạn nhiệt q trình nhiệt động xẩy khơng trao đổi nhiệt với môi tr−ờng q = dq = 0, số mũ đa biến n = k, entropi trình khơng đổi s = const nhiệt dung riêng trình C = Trong trình ta có quan hệ sau:

- Quan hệ nhiệt độ, áp suất thể tích: k 2 v v p p ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

= (1-45)

k k 1 k 2 p p v v T T − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = (1-46)

- Công thay đổi thể tích:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = − k k 1 12 p p 1 k v p l (1-47)

- C«ng kü thuËt:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = = − k k 12 12 kt p p 1 k kRT kl l (1-48)

1.5.6 Quá trình đa biến

Quá trình đa biến trình xẩy nhiệt dung riêng q trình khơng đổi C = đ−ợc xác định biểu thức sau:

Cn = Cv

1 n k n (1-49)

Trong trình ta có c¸c quan hƯ sau: n 2 v v p p ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

= (1-50)

n n 1 n 2 p p v v T T − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = (1-51)

- Cơng thay đổi thể tích:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = − n n 1 12 p p 1 k v p l (1-52)