Lý thuyết đồ thị: Mạng và luồng trên mạng

[r]

Chương 7

M ng gì?ạ

 Cho G(V,E) đ th có hồ ị ướng Khi n u G ế

th a mãn:ỏ

– T n t i đ nh s ch có cung (đ nh ngu n).ồ ỉ ỉ ỉ – T n t i đ nh t ch có cung vào (đ nh đích).ồ ỉ ỉ ỉ – V i m i cung (u,v) thu c E, t n t i m t s th c ỗ ộ ộ ố ự

không âm c(u,v) (g i kh thông c a cung ọ ả ủ

(u,v))

Thì G g i m t m ng.ọ ộ ạ

M ng gì? (tt)ạ

 Đ th m t m ng, v i:ồ ị ộ ạ ớ

Lu ng m ngồ ạ

 Gi s G(V,E,s,t) m t m ng Khi đó:ả ộ  M i ánh xỗ

 Th a mãn đ ng th i u ki n sau:ỏ ề ệ

– Gi i h n lu ng cung:ớ – Cân b ng lu ng:ằ

 Được g i m t lu ng m ng G.ọ ộ  Đ tặ

 Và g i giá tr c a lu ng f.ọ ị ủ :

( , ) ( , )

f E R

u v f u v R

0 f u v( , ) c u v( , )

w

( , ) ( , w)

u V V

f u v f v

� �

− =

� �

w

( ) ( , ) (w, )

v V V

Val f f s v f t

� �

Lu ng m ng (tt)ồ ạ

Gi i thu t Fulkerson tìm lu ng c c ả ậ ồ ự

đ iạ

 Bước 1: Kh i t o t lu ng xu t phát (thở ấ ường

lu ng 0)ồ

 Bước 2:

– Tìm đ th tăng lu ng Gf.ồ ị

– Tìm đường tăng lu ng Pf Gf.ồ

 N u không t n t i Pf, d ng.ế

 N u t n t i Pf, tìm tr ng s nh nh t d.ế ọ ố ỏ ấ  Tăng lu ng theo d.ồ

 Quay v Bề ước

( , ) 0, ( , )

Ví dụ