Hàm thuộc dạng tam giác và dạng hình thang được xây dựng để đánh giá chỉ số không chắc chắn của các đại lượng liên quan như tải trọng vận tải, vị trí ống, môi trường [r]
(1)KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG
NGHIÊN CỨU LỰA CHỌN HÀM THUỘC CHO MÔ HÌNH DỰ BÁO
NGUY CƠ ỐNG CẤP NƯỚC BỊ CHẤT Ô NHIỄM XÂM NHẬP
ThS PHẠM THỊ MINH LÀNH
Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh TS PHẠM HÀ HẢI
Đại học Kiến Trúc Tp Hồ Chí Minh
Tóm tắt: Ba yếu tố dẫn đến tượng ống cấp nước bị chất ô nhiễm xâm nhập khả xảy vỡ ống; khả xuất áp suất âm; khả ảnh hưởng nguồn ô nhiễm tới ống cấp nước đều mang tính không chắn, khơng có hàm xác suất biến cố mà ước lượng mức độ xảy tượng Lý thuyết logic mờ trong công cụ sử dụng để đánh giá các tượng ngẫu nhiên không chắn này Logic mờ xây dựng dựa thông tin tập mờ, thơng tin xác kết nghiên cứu đáng độ tin cậy, nên bước lựa chọn dạng tập mờ cần thiết Từ việcxác định độ nhạy trung bình dạng hàm thuộc khác nhau báo đề xuất hình dạng tập mờ phù hợp cho biến nghiên cứu.
Từ khóa: Ống cấp nước, chất ô nhiễm xâm nhập, logic mờ, độ nhạy tập mờ, dạng hàm thuộc, áp va âm
Abstract: Three factors leading to contaminants intrusion into the water supply pipe includes: the probability of pipe failure; the potential of negative pressure surge appearance; contaminant sources outside the water supply pipe They are uncertain, do not define the probability function of the event but only evaluate the possibility of occurrence The fuzzy logic theory is one of the best method used to evaluate these random and uncertain phenomena Fuzzy logic is based on information about fuzzy sets, the more accurate this information is more reliable the results, so the membership functions selection of is necessary Based on the theory and the average sensitivity functions, in this paper proposed the membership functions be suitable for three factors
Key words: water supply pipe, contaminant intrusion, fuzzy logic, fuzzy set sensitivity, membership function, negative pressure surge
1 Đặt vấn đề
Dự báo chất ô nhiễm xâm nhập đoạn ống mạng lưới cấp nước (RCP) dựa vào biến đầu vào xác suất vỡ ống Pf , áp suất âm thời gian đóng van Hn xuất đường ống đoạn ống hỏng nằm vùng ảnh hưởng nguồn ô nhiễm Sc [1] Trong lý thuyết logic cổ điển, để đo khả xuất biến cố thường sử dụng tiêu chuẩn xác suất có xảy P khơng xảy P 1 P[2] Trong đó, ba biến đầu vào toán thông tin không chắn không rõ ràng đo mức độ thấp - trung bình - cao cao Lúc đối tượng khơng có hai giá trị có/khơng logic cổ điển mà có nhiều hai trạng thái để xem xét, vậy, cần phương pháp khác để đánh giá mức độ xảy tượng không chắn
Lý thuyết mờ giáo sư Lotfi Zadeh trường đại học California - Mỹ đề năm 1965 nhanh chóng ứng dụng rộng rãi [3] Lý thuyết dùng để đánh giá thông tin không rõ ràng tập hợp mờ (Fuzzy set), hàm thuộc (Membership function) logic mờ (Fuzzy logic) Các khái niệm tập mờ ngày phong phú hoàn chỉnh tạo tảng vững để phát triển logic mờ
(2)KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG
hợp thành mờ Để áp dụng logic mờ cho toán RCP cần xem xét tập mờ phù hợp cho biến đầu vào toán
Nghiên cứu khác tác giả Mansour –Rezaei cộng sử dụng logic mờ để ước lượng biến số cho toàn RCP [1] Tác giả đưa hàm thuộc hình L, gamma tuyến tính tam giác để xây dựng tập mờ ba biến đầu vào cho toán RCP nhiên tác giả chưa xem xét mức độ phù hợp biến nghiên cứu dạng tập mờ lựa chọn Một phân tích mang tính định lượng tác giả Yan [4] sử dụng xem xét yếu tố dẫn đến chất ô nhiễm xâm nhập ống cấp nước Hàm thuộc dạng tam giác dạng hình thang xây dựng để đánh giá số không chắn đại lượng liên quan tải trọng vận tải, vị trí ống, mơi trường đất… tốn RCP phân tích khoảng dao động hàm thuộc qua kịch tác giả không xét đến dạng hàm thuộc khác
Một số nghiên cứu tiếp cận theo hướng đánh giá khả ô nhiễm nước ống dẫn số chất lượng nước (độ đục, hàm lượng clo dư, số E-coli,…) sử dụng dạng tập mờ hình thang tam giác [5], [6] Qua nghiên cứu cho thấy việc đánh giá hình dạng phù hợp tập mờ khơng xét tới tốn RCP,
đặc điểm định độ nhạy đánh giá mức độ ảnh hưởng biến không chắn Vậy nên báo đưa lựa chọn hàm thuộc cho ba yếu tố đầu vào dựa đề xuất phương trình vi phân xác định độ nhạy trung bình dạng hàm thuộc khác lý thuyết tập mờ
2 Nội dung nghiên cứu
2.1 Cơ sở lý thuyết tập mờ
Tập mờ phát triển từ khái niệm tập hợp bản, với tất giá trị thuộc tập hợp cho giá trị không thuộc tập hợp nhận giá trị 0, giá trị lại nằm khoảng từ đến Ví dụ tập A tập hợp khả vỡ ống cao 0,4 ngược lại giá trị có khả xảy thấp nằm khoảng từ 0-0,2 khơng thuộc tập hợp, giá trị lớn 0,2 nhỏ 0,6 nằm giới hạn trung bình, khơng thấp khơng cao gọi trung bình nhận giá trị hàm thuộc tăng dần từ đến 1, tập mờ A có ba cấp độ biểu diễn hình Định nghĩa tập mờ phát biểu sau: Tập mờ A trong miền xác định U với giá trị u xác định: AA( ) | :u u u U ,A( ) [0,1]u
Trong hàm thuộc ( ):A U 0,1; A( )u được gọi độ thuộc phần tử u thuộc tập mờ A.
Hình Tập mờ A với miền xác định U Hình Đặc điểm tập mờ Độ cao tập mờ H cho thấy mức độ phụ thuộc
cao u vào tập mờ A, H=1 gọi tắc; H<1 gọi khơng tắc Một tập mờ chia làm hai miền hình 2, miền xác định U1 tập hợp tập M thỏa mãn
1 M( ) 0,
U u u M miền tin cậy U2 tập hợp tập N thỏa mãn điều kiện
2 N( ) 1,
(3)KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG
Hàm thuộc tam giác (Trimf-Triangular shaped membership function) hình 3:
0 khi ;
khi ( )
khi
1 khi
Trimf
u a u b u a
a u c c a
u
b u
c u b b c
u c
Hình Hàm thuộc dạng tam giác
Hàm thuộc hình thang (Trapmf) hình 4:
0 khi
khi
( ) 1 khi
khi
0 khi
trapmf
u a u a
a u c c a
u c u d
b u
d u b b d
b u
Hình Hàm thuộc hình thang
Tập mờ A xác định theo hàm thuộc dạng L (Lmf) hình có:
1 khi
( ) khi
0 khi
Lmf
u a b u
u a u b
b a
u b
Tập mờ A có hàm thuộc dạng Gamma tuyến tính
(Gmf) hình là: Hình Hàm thuộc dạng L
0 khi
( ) khi
1 khi
Gmf
u a b u
u a u b
b a
u b
Hàm thuộc Gaussian tập mờ A có dạng đường cong hình chng xác định theo cơng thức:
2 ( )
( )
u c
Gaumf u e
Hình Hàm thuộc dạng Gamma tuyến tính - σ, c tham số hình dạng tương ứng
giá trị độ lệch chuẩn giá trị trung bình đường cong;
- Hình biểu diễn trường hợp c=0 σ=1 hàm Gaussian chuẩn (Gaumf):
2
( ) u
Gaumf u e
(4)KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG
Hàm thuộc Sigmoidal dạng S tập mờ A hình có:
2
2
0
2
2 ( )
1
2
1
Smf
u a
u a a b
a u b a
u
u b a b
u b b a
u b
Hình Hàm thuộc dạng Gaussian
Hình 8.Hàm thuộc dạng S-Sigmoidal
Hàm thuộc Sigmoidal dạng Z tập mờ A hình xác định sau:
2
2
1
1
2 ( )
2
2
0
Smf
u a
u a a b
a u b a
u
u b a b
u b b a
u b
Hình 9.Hàm thuộc dạng Z-Sigmoidal
Tính chất tập mờ giống tính chất tập hợp cổ điển bao gồm phép giao, phép hợp, tính chất định nghĩa thông qua hàm thuộc tập mờ
2.2 Các biến đầu vào của bài tốn RCP
Bài tốn RCP có ba yếu tố đầu vào yếu tố đầu xác suất đường ống cấp nước bị chất ô nhiễm xâm nhập (Pc), yếu tố vào khả vỡ ống (Pf) đánh giá mức độ,
mỗi mức độ tương đương với tập mờ có miền xác định nằm khoảng từ đến Hai yếu tố nguy lại độ lớn áp suất âm có khả xuất cao ống (Hn) khả ảnh hưởng nguồn ô nhiễm (Sc) đánh giá với tập mờ thấp, trung bình cao bảng Bài báo sử dụng chữ đầu tên tập mờ làm kí hiệu tập mờ để thuận tiện q trình trình bày cơng thức lập luận
Bảng 1 Kí hiệu tập mờ biến vào mơ hình nguy cơ
Biến số Tập mờ U
Pfi Thấp -L1 Trung bình-M1 Cao-H1 Rất Cao-VH1 [0 1]
Hni Thấp –L2 Trung bình-M2 Cao-H2 - [-10 0]
Sci Thấp –L3 Trung bình-M3 Cao-H3 - [0 1]
Pci Thấp –L Trung bình-M Cao-H Rất Cao-VH [0 1]
Tập mờ xác định yếu tố miền xác định U, chiều cao tập mờ (được lựa chọn 1) dạng hàm thuộc Yếu tố nguy xác suất xảy vỡ ống Pf đánh giá tập mờ có hình dạng Lmf, Trimf, Gmf Gaumf, Smf, Zmf, miền xác định bảng Trong trình vận hành mạng lưới cấp nước đường ống cần xúc rửa định kì nên van đường ống đóng mở để thực hoạt động Nguy áp
(5)KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG
không nằm giới hạn từ đến hai yếu tố Pf , Sc tập mờ bố trí ngược lại, lúc tập mờ cao nằm phía bên trái, đến trung bình thấp, giá trị hàm thuộc dao động khoảng [0 1]
2.3 Độ nhạy hàm thuộc
Các dạng hàm thuộc khác đặc điểm tập mờ khác nhau, hàm thuộc dạng tam giác, Gaussian có độ mờ biến thiên nhanh, hàm
thuộc dạng hình thang, dạng L, Gamma tuyến tính, Sigmoidal lại có tốc độ biến thiên vừa phải Trong khi, yếu tố nghiên cứu xem xét có trọng số đóng góp tập mờ nên cần sở phù hợp để lựa chọn hàm thuộc có độ biến thiên nhỏ tốt Tác giả Hung Nguyen [7] đề xuất khái niệm độ nhạy trung bình để đo lường biến thiên giá trị hàm thuộc tập mờ A có miền xác định [a b] →[0 1]:
2
( )
1 b A
a
d u
S A du
b a du
Áp dụng công thức cho dạng hàm thuộc để xác định độ nhạy trung bình nhỏ nhất: - Hàm thuộc tam giác (Trimf) với cận (c,1) hai cận (a,0), (b.0):
2
1 1 1
( )
c b
Trimf
a c
S A du du
b a c a c b
- Hàm thuộc hình thang (Trapmf) có cận (c,1), (d,1) cận (a,0),(b,0):
2
1 1 1
( )
c b
Trapmf
a d
S A du du
b a c a d b
-Hàm thuộc hình L (Lmf) có cận (a,1) cận (b,0):
2 1 ( ) b Lmf a
S A du
b a a b
- Hàm thuộc Gamma tuyến tính (Gmf) có cận (b,1) cận (a,0):
2 1 ( ) b Gmf a
S A du
b a b a
- Hàm thuộc Gaussian (Gaumf) dao động khoảng từ U1 đến U2
2 2 ( ) 2 1 ( )
U u c
Gaumf
U
u c
S A e du
U U - Hàm thuộc Sigmoidal dạng S (Smf) khoảng [a b]:
2 2 2 1
( ) 4 4
a b
b Smf
a b a
x a x b
S A du du
b a b a b a
- Hàm thuộc Sigmoidal dạng Z (Zmf) khoảng [a b]:
2 2 2
( ) 4
a b
b Zmf
a b a
x a x b
S A du du
b a b a b a
Các tham số công thức độ nhạy trung bình xác định theo miền xác định tập mờ, quy ước giá trị miền xác định (U) tập mờ theo phương pháp đánh giá trực quan, cực trị hàm thuộc thiết lập cách chia khoảng miền U để đảm bảo kích thước tập mờ
(6)KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG
rỗng Vậy miền U tập mờ đan xen để đảm bảo hàm thuộc có độ dốc đồng đều,
tham số công thức độ nhạy xác định bảng
Bảng Các tham số công thức xác định độ nhạy trung bình
A L1 M1 H1 VH1 L2 M2 H2 L3 M3 H3
U [0;
0,4]
[0,2;0, 6]
[0,4; 0,8]
[0,6;
1,0] [-5; 0]
[-7,5; -2,5]
[-10; -5]
[0; 0,5]
[0,25; 0,75]
[0,5; 1]
a/U1 0,2 0,4 0,6 -5,0 -7,5 -10 0,0 0,25 0,5
b/U2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 -2,5 -5 0,5 0,75 1,0
Lmf a 0,2 - - - -7,5 0,25 - -
b 0,4 - - - -5 0,5 - -
Gmf a - - - 0,6 -5,0 - - - - 0,5
b - - - 0,8 -2,5 - - - - 0,75
Trimf c 0,2 0,4 0,6 0,8 -2,5 -5 -7,5 0,25 0,5 0,75 Trapmf c 0,1 0,3 0,5 0,7 -3,5 -6 -8,5 0,15 0,4 0,65 d 0,3 0,5 0,7 0,9 -1,5 -4 -6,5 0,35 0,6 0,85
Gaumf c 0,2 0,4 0,6 0,8 -2,5 -5 -7,5 0,25 0,5 0,2
σ 0,08 0,08 0,08 0,08 0,94 0,94 0,94 0,09 0,09 0,09
Zmf a 0,2 - - - -7,5 0,25 - -
b 0,4 - - - -5,0 0,5 - -
Smf a - - - 0,6 -5,0 - - - - 0,5
b - - - 0,8 -2,5 - - - - 0,75
Trong bảng biểu diễn giá trị biên dạng không xác định, đặc điểm có độ dốc bên phải nên Lmf Zmf khơng có giá trị tập mờ biên trái VH1, L2 H3, tương tự hàm thuộc dạng Gmf Smf có độ dốc bên trái nên không biểu diễn cho tập mờ biên phải L1, H2, L3 Bên cạnh đó, bốn dạng hàm thuộc sử dụng cho tập mờ trung bình (M1, M2, M3) tập mờ cao (H1) khơng có nghĩa Vậy dạng Lmf, Gmf Smf, Zmf biểu diễn tập mờ biên nên khoảng dao động [a b] lựa chọn thỏa mãn điều kiện cận lớn cận nhỏ
Hàm thuộc tam giác (Trimf), hình thang (Trapmf), Gaussian (Gaumf) ln đối xứng qua trung vị giá trị miền xác định U= [a b] = [U1
U2] Tham số c Trimf Gaumf giá trị trung bình a b; riêng Trapmf tham số c, d phân bố miền U Giá trị σ hàm Gaumf xác định công thức phương sai hàm Gaussian N giá trị khoảng [U1 U2]:
2
1
1 U
i i U
u u N
Giải phương trình vi phân với cận cận bảng phần mềm MATLAB với lệnh int(f,x,a,b), f tích phân biến x khoảng từ a đến b, kết hợp bảng tính excel để tính toán giá trị liên quan Bảng đưa giá trị độ nhạy trung bình loại hàm thuộc
Bảng 3 Kết độ nhạy trung bình dạng hàm thuộc
Độ nhạy trung bình
Lmf Gmf Trimf Trapmf Gaumf Zmf Smf
Pf
L1 125 - 25 50 9,05 33,33 -
M1 - - 25 50 9,05 - -
H1 - - 25 50 9,05 - -
VH1 - 125 25 50 9,05 - 33,33
Hn
L2 - 0,064 0,16 0,27 0,06 - 0,21
M2 - - 0,16 0,27 0,06 - -
H2 0,064 - 0,16 0,27 0,06 0,21 -
Sc
L3 64 - 16 26,7 6,08 21,33 -
M3 - - 16 26,7 6,08 - -
H3 - 64 16 26,7 6,08 - 21,33
(7)KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG
Xét nhóm tập mờ yếu tố ống vỡ Pf Sc hàm thuộc dạng L Gamma tuyến tính có giá trị độ nhạy trung bình S(A) lớn (125 64 bảng 3) so với dạng lại, giá trị Hn hai dạng hàm thuộc lại nhỏ dạng hình thang (Trapmf) (0,064<0,27) Nhìn chung dạng hàm thuộc xem xét S(A) nhóm hàm thuộc dạng Gaussian cho tập mờ (M1,H1, M2,M3) Sigmoidal cho tập mờ (L1,VH1,L2,H2,L3,H3) có giá trị thấp so với dạng hàm thuộc lại, kết cho thấy ba dạng hàm thuộc (Gaumf, Zmf, Smf) phù hợp cho biến nghiên cứu
3 Kết luận
Các dạng hàm thuộc tập mờ đánh giá độ nhạy trung bình để lựa chọn dạng phù hợp với biến nghiên cứu Kết đưa hàm dạng Gaussian Sigmoidal phù hợp cho biến nghiên cứu hàm dạng tam giác, L, Gamma tuyến tính hay hình thang Với dạng tập mờ chọn áp dụng Logic mờ để xác định nguy xảy ô nhiễm xâm nhập đoạn ống cấp nước hệ thống phân phối nước dựa biến đầu vào xác suất vỡ ống Pf, áp lực âm thời gian đóng van Hn xuất đường ống đoạn ống hỏng nằm vùng ảnh hưởng nguồn ô nhiễm Sc
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] S Mansour-Rezaei, G Naser, and R Sadiq, “Predicting the potential of contaminant intrusion in water distribution systems,” no February, pp 105– 115, 2014
[2] Alessandro Birolini, Reliability Engineering NewYork: Springer, 2010
[3] George J.Klir; and Bo Yuan, Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzy Systems: Selected Papers NewYork: World Scientific, 1996
[4] Jimin Yan, “Risk assessment of contaminant intrusion into water distribution system,” Loughborough university, luận văn, 2006
[5] M S Islam, R Sadiq, M J Rodriguez, H Najjaran, A Francisque, and M Hoorfar, “Evaluating Water Quality Failure Potential in Water Distribution Systems: A Fuzzy-TOPSIS-OWA-based Methodology,” Water Resour Manag., vol 27, no 7, pp 2195–2216, 2013
[6] V K Patki, S Shrihari, B Manu, and P C Deka, “Fuzzy system modeling for forecasting water quality index in municipal distribution system,” Urban Water J., vol 12, no 2, pp 89–110, 2013
[7] Hung T Nguyen; Nadipuram R.Prasad; Carol L.Walker; Elbert A.Walker, A First Course in FUZZY and NEURAL CONTROL, CRC Prss L Florida: Chapman&Hall/CRC, 2002
Ngày nhận bài: 30/11/2017.