Let's Go 1 - Unit 2 - Colors and Shapes

Nêu khái niệm vecto chỉ phương – phương trình tham số của đường thẳng; vec tơ pháp tuyến – phương trình tổng quát của đường thẳng.. ẳ.[r]

(1)

chơng I: tích vơ hớng hai vectơ ứng dụng Đ1 Giá trị lợng giác góc từ 00 đến 1800

(2 tiết) Mục tiêu Sau

ã V kiến thức: Hiểu giá trị lợng giác góc từ 00 đến 1800 tính chất của

chúng, mối quan hệ giá trị lợng giác hai góc bù nhau, giá trị lợng giác góc đặc biệt Khái niệm góc hai vectơ

• Về kỹ năng: vận dụng tính chất, mối quan hệ giá trị lợng giác hai góc bù nhau, bảng giá trị lợng giác góc đặc biệt để giải tốn Tính góc hai vect

2 chuẩn bị giáo viên häc sinh

GV: Các hình vẽ minh họa cho học, tranh vẽ minh họa thực tế Thớc kẻ HS: Tìm hiểu trớc nội dung học Chuẩn bị cơng cụ để vẽ hình

3 Dù kiÕn phơng pháp dạy học:

Vn ỏp gi m kt hợp với trực quan phân bậc hoạt động theo cỏc ni dung ghi bng

4 tiến trình häc

TiÕt PPCT: 14 - Ngµy 27/11/2007

.Hoạt động

ĐVĐ: Nhắc lại định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn α.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

H1: Nhắc lại định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhn ?

H2: Trong trờng hợp ta ta xét số đo góc trờng hợp nào?

H3: Với góc tù tam giác ta làm

thế nào?

ã H1: Thảo luận

ã H2: Trong ABC vuông A có gãc nhän



ABC Ta cã:

AC AB

sin ; cos

BC BC

   

;

AC sin AB cos

tan ;cot

AB cos AC sin

 

     

 

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đờng trịn tâm O nằm phía trục hồnh Ox bán kính R=1 đợc gọi nửa đờng trịn đơn vị

Nếu cho trớc góc nhọn α ta xác định đợc điểm M nửa đờng tròn đơn vị cho xOM Giả sử điểm M=(x0; y0) Ta chứng minh đợc sinα = y0;

cosα = x0;

0

y x

tan ;cot

x y

   

H1: Dựa vào định nghĩa sinα, chứng tỏ

r»ng sinα=y0?

H2: Tơng tự cho công thức lại?

H3: Dựa vào định nghĩa sinα chứng minh

r»ng

0

y x

tan , cot

x y

 

?

ã Mở rộng khái niệm tỉ số lợng giác cho góc thỏa mÃn 00 α ≤ 1800

• H1: Ta cã:

MH OK

sin y

OM OM



ã H2: Tơng tự :

MK OH

cos x

OM OM

   

• H3:

0

y x

sin cos

tan ;cot

cos x sin y

 

     

 

1 Định nghĩa HSnghiên cứu SGK

Ví dụ Tìm giá trị lợng giác góc 1350.

H1: Xác định toạ độ điểm M nửa đờng tròn đơn vị mà xOM 135  0?

H2: Suy giá trị lợng giác nó? ã Chú ý: Nếu tù cos < 0, tanα < 0,

• H1: Ta tính đợc

2

M ;

2

 

  

 

 

(2)

cotα <

tanα xác định α≠900, cotα xác định α≠00 α≠1800.

0

2

sin135 ;cos135 ;

2

tan135 1;cot135

 

 

Hoạt động 2 Tính chất.

ã GV: Xét mối liên hệ giá trị lợng giác góc: 1800 ?

H1: Giả sử M N thuộc nửa đờng tròn đơn vị thỏa mãn: xOM , xON 180  0 , xét vị trí tơng đối M N?

H2: Suy mối liên hệ tọa độ M N

H3: Suy mối liên hệ giá trị lợng giác góc: 1800 ?

ã H1: Ta có M N đối xứng qua trục Oy • H2: M N có tung độ có hồnh độ đối

• H3: Từ ta có  

sin 180   sin

;  

0

cos 180    cos

 

tan 180   tan

;  

cot 180    cot Hoạt động

3 Bảng giá trị lợng giác góc đặc biệt.

H1: Xác định sin, cos, tan cot góc 00?

H2: Tơng tự cho số góc đặc biệt khác?

H3: Tìm hiểu bảng giá trị lợng giác góc đặc biệt SGK

• H1: sin00=0, cos00=1, tan00=0, cot00 khơng xác định

ã H2: Học sinh tìm câu trả lời

Hot ng

Một số tập trắc nghiệm củng cố kiến thức.

Câu 1.ABC vuôngtại A BC = 4AC, c«sin cđa gãc B b»ng:

a)

1

4; b) 

; c)

15

4 ; d) 15

Đáp số: c

Câu Cho ABC Khi T sin A cos B sin C   có giá trị

3 3 3

a) ; b) ; c) ; d)

2 2

Đáp số: d

C©u 3. BiÕt

1 sin

2  

α tù Khi cosα bằng:

3 1

a) ; b) ; c) ; d)

2  2  2 Đáp số: b.

Bài tập nhà: 1,2,3,4,5(SGK)

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

………

TiÕt PPCT: 15 - Ngµy 05/12/2007

A) Bµi cũ.

H 1: Cho ABC vuôngtại A BC = 4AC tính côsin góc B sin góc C

B) Bµi míi.

Hoạt động 4 Góc gia hai vect.

a) Định nghĩa.

Cho vectơ a

b

khác vectơ 0



Từ điểm O ta vẽ OA a

                           

vµ OB b

                           

Gãc



AOB với số đo từ 00đến 1800đợc gọi góc hai vectơ a



vµ b

Ta kí hiệu góc vectơ a vµ blµ  a, b

 

NÕu  

0

a, b  90

th× ta nãi r»ng a



b

vuông góc với nhau, kí hiệu ab

hoặc ba

 

(3)

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có    a, b  b,a

   

H1: Khi nµo  a, b

 

= 00?

H2: Khi nµo  a, b

 

= 1800?

• H1:Khi a 

vµ b 

cïng hớng ã H2: Khi a

b



ngỵc híng

VÝ dơ Cho ABC vuông A có ABC 50

H1: TÝnh BA, BC                            

?

H2: TÝnh AB, BC

 

?

H3: TÝnh AC, BC

 

?

• H1:  



BA, BC ABC 50

                           

• H2:  



0

AB, BC 180  ABC 130  

• H3:  



AC, BC ACB 40  

Hoạt động

6 LuyÖn tËp.

Bài số 1. Chứng minh tam giác ABC ta cã:

a) sinA = sin(B+C); b) cosA = cos(B+C)

H1: Tõ A + B + C = 1800 TÝnh sin(B+C)?

H2: cos(B+C) = ? • H1: Ta cã sin(B+C) = sin(180

0A) = sinA • H2: cos(B+C) = cos(1800A) = cosA

Bài số 2. Cho AOB cân O có OA = a có đờng cao OH AK Giả sử AOH  Tính AK OK theo a α

H1: TÝnh gãc AOB ?

H2: TÝnh AK? OK?

• H1: Do AOB cân O, OH đờng cao nên phân giác Do AOB 2AOH 2     • H2: Trong tam giác vuông AOK (vuông K)

Bài số 3. a) Chứng minh với góc α (00≤ α ≤ 1800) ta có sin2 cos2 1

b) Cho gãc x víi

1 cos x

3 

Tính giá trị biểu thức P 3sin x cos x  Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

H1: Giả sử M thuộc nửa đờng tròn đơn vị thỏa mãn xOM, M=(x0; y0)

TÝnh P theo x0, y0?

H2: Theo kết trên, với

1 cos x

3 

ta cã sinx=?

H3: Từ tính P?

• H1: Ta cã:

2 2

0

P y x OM 1

• H2:

2

sin x cos x

9

    

• H3:

8 25 P

9 9

  

b a B b a A

(4)

Bµi sè 4. Cho hình vuông ABCD Tính cos AC, BA , sin AC, BD , cos AB,CD     

     

?

H1: Xác định góc vectơ ACvà BA

 

?

H2: TÝnh sè ®o gãc EAC ?

H3: KÕt luËn?

H4: Tơng tự xét trờng hợp lại?

ã H1: Dựng vectơ AEBA

Khi ta có: AC, BA     AC, AE EAC

• H2: EAC 180   BAC 135  • H3:  

0

cos AC, BA cos135

2

 

                            • H4:

    

 

    

 

0

AC, BD OC,OD COD 90 sin AC, BD sin 90 AB,CD AB, AE BAE 180

cos AB,CD cos180

  

  

  

  

   

 

   

 

Híng dÉn häc bµi ë nhµ.

 Nắm vững định nghĩa bảng giá trị lợng giác góc đặc biệt, mối liên hệ giá trị lợng giác hai góc bù Khái niệm góc hai vectơ, cách xác định góc hai vectơ ý rèn luyện kỹ sử dụng MTBT để tính giá trị lợng giác góc

Bài tập nhà: Làm tập SGK tập tơng t SBT Rút kinh nghiƯm vµ bỉ sung

Đ2 Tích vô hớng hai vectơ (4 tiết)

1 Mục tiêu Sau

ã V kiến thức: Học sinh hiểu đợc khái niệm tích vơ hớng hai vectơ, tính chất tích vơ hớng, biểu thức toạ độ tích vơ hớng biểu thức tọa độ phép toán liên quan

• Về kỹ năng: Tính đợc tích vơ hớng hai vectơ, độ dài vectơ, góc hai vectơ khoảng cách hai điểm tọa độ Vận dụng đợc tính chất tích vơ hớng để giải số tốn hình học

2 chuẩn bị giáo viên học sinh

GV: Các hình vẽ minh họa cho học, tranh vẽ minh họa thực tế Thớc kẻ HS: Tìm hiểu trớc nội dung học Chuẩn bị công cụ v hỡnh

3 Dự kiến phơng pháp dạy häc:

Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan phân bậc hoạt động theo nội dung ghi bảng tiến trình học

TiÕt PPCT: 16 - Ngµy 02/01/2008

A) Bµi cị.

A B

C D

(5)

H1: Góc hai vectơ góc giá hai vectơ đó? Đúng hay sai?

H3: Trình bày cách xác định góc hai vectơ?

B) Bµi míi.

Hoạt động

Bài tốn tính cơng chuyển động học

AF OO ' cos 

Trong toán học giá trị A biểu thức gọi tích vô hớng vectơ Fvà OO'

1 Định nghĩa.

Cho hai vectơ a

b

khác vectơ

. Tích vô hớng a

b 

lµ mét sè, kÝ hiƯu a.b  

, đợc xác định công thức sau:

  a.b a b cos a, b   

• NÕu Ýt nhÊt mét vectơ vectơ a

b



b»ng vect¬ 

ta quy íc a.b  

=0

Ví dụ. Cho ABC đều, cạnh a Tính: a) AB.AC; b) AB.BC

   

?

H1: Hãy xác định góc hai vectơ

ABvµ AC

 

?

H2: TÝnh AB.AC                             ?

H3: T¬ng tù tÝnh AB.BC                             ?

H4: Từ biểu thức tích vơ hớng hai vec tơ ta suy đợc điều ab

 

? Điều ngợc lại cú ỳng khụng?

ã H1:Góc hai vectơ AB vµ AC

                          

góc A

ã H2:

2

1 a AB.AC AB AC cos A a.a

2

  



ã H3: Ta có: Góc hai vectơ AB AC

bï víi gãc B

Do đó:

  a2

AB.BC AB BC cos AB, BC a.a.cos B                                                                                        Chó ý.

a) Với vectơ a

b

khác vectơ

ta cã a.b 0  ab

   

b) Khi a b

 

tÝch v« híng a.a  

đợc kí hiệu

a số đợc gọi bình phơng vơ hớng

cđa vect¬ a 

Ta cã

2

2 0

a.a a a a cos a

     

Hoạt động 2 Các tính chất tích vơ hớng.

GV: Ngời ta chứng minh đợc tính chất sau tích vơ hớng: • Với ba vectơ a, b,c

sè thùc k ta cã: 1) a.b b.a

   

(TÝnh chÊt giao ho¸n) 2) ab c  a.b a.c

      

(TÝnh chÊt ph©n phèi) 3)  ka b k a.b  a kb 

     

4)

2

a 0,a  0 a 0

   

• Sử dụng định nghĩa tích vơ hớng tính chất ta chứng minh đợc: a)  

2 2

a b  a 2a.b b  

b)  

2 2

a b  a  2a.b b  

c)    

2

a b a b  a  b

     

H1: Theo tÝnh chÊt ph©n phèi ta cã: a b a b        ?

• H1:

       

2

a b a b a a b b a b a 2ab b

      

  

         

(6)

H2: KÕt luËn?

H3: Tơng tự chứng minh b) c)?

• H2: VËy ta cã:

a b   2     a b a b  a22ab b

ã H3: áp dơng tÝnh chÊt ph©n phèi ta cã: a b  2  a b a b     a2 2a.b b

         

       

2 2

a b a b a a b b a b a a.b ba b a b

      

     

         

      

GV: Cho hai vect¬ a, b  

kh¸c



XÐt dÊu cđa a.b

 

?

H1: DÊu cđa a.b  

phơ thc vµo u tè nµo?

H2: a.b

 

>0 nµo?

H3: a.b

 

<0 nµo?

H4: a.b

 

=0 nào?

ã H1: Phụ thuộc vào cos a, b 

 

• H2: Khi cos a, b 

 

>0 hay gãc a

b

góc nhọn

ã H3: Khi cos a, b 

 

<0 hay gãc gi÷a a 

vµ b 

lµ gãc tï

• H4: Khi cos a, b 

 

=0 hay gãc gi÷a a 

b



ứng dụng: Một xe goòng chuyển động từ A đến B dới tác dụng lực F



Lùc F



tạo với hớng chuyển động góc α, tức F, AB



 

=α GV híng dÉn hs t×m hiĨu SGK.

Hoạt ng

Một số tập trắc nghiệm củng cố kiến thức.

Câu 1.ABC vuông A có BC=a, AC=b, AB = c, tÝch v« híng BA.BC                            

b»ng: a)b2c2; b) b2 c2; c) b2; d) c2

Đáp số: d.

Câu 2.ABC vuông A có BC=a, AC=b, AB = c, tÝch v« híng BA.AC  

b»ng: a)b2c2; b) b2 c2; c) c2; d) c2 Đáp số: c.

Cõu 3. Cho ABC u, cạnh a Khi T AB.BC BC.CA CA.AB        

                                                                        

có giá trị b»ng

2 2

3a 3a a a

a) ; b) ; c) ; d)

2 2



Đáp số: a.

Cõu Cho ABC u, cạnh a Khi T AB.AC BC.BA CA.CB        

cã gi¸ trÞ b»ng

2 2

3a 3a a a

a) ; b) ; c) ; d)

2 2



Đáp số: b.

Hớng dẫn học ë nhµ.

 Nắm vững định nghĩa tích vơ hớng hai vectơ tính chất

 Cách xác định tích vơ hớng hai vectơ

(7)

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

TiÕt PPCT: 17 - Ngµy 02/01/2008

A) Bµi cị.

H1: Định nghĩa tích vô hớng hai vectơ tính chất?

H2: Cho ABC vuông A cã BC=a, AC=b, AB = c, tÝnh AB.BC                            

?

B) Bµi míi.

Hoạt động

3 Biểu thức tọa độ tích vơ hớng.

Trên mặt phẳng tọa độ O;i, j

 

, cho hai vect¬ ax ; y ; b1 1 x ; y2 2

 

Khi tích vơ hớng a.b  

lµ: a.b x x 2y y1  

Chøng minh:

H1: ViÕt a, b

 

díi d¹ng xi y j

 

?

H2: Suy a.b  

=?

H3:

2

i ?, j ?,i.j ?

  

 a.b

  ?

H4: Nh hai véc tơ vng góc với ta có biểu thức toạ độ ntn?

NX: Hai vect¬ax ; y ; b1 1 x ; y2 2

 

kh¸c vectơ

vuông góc với khi:x x1 2y y1 20

ã H1: ax ; y1 1  a x i y j 

   

 2 2

b x ; y  b x i y j  

• H2: Do a.bx i y j x i y j1     

     

=

2

1 2 2

x x i x y j a b i.j a b i.j

     

ã H3: Vì

2

i j  

vµ i.j j.i 0 

 

nªn ta cã: 2

a.b x x  y y

Ví dụ1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A=(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) Tính tích vơ h ớng AB.AC

 

Từ suy AB AC

 

H1: Hãy xác định tọa độ AB



?

H2: Hãy xác định tọa độ AC 

?

H3: TÝnh tÝch v« híng AB.AC  

?

H4: KÕt luËn?

• H1: AB  1; 2 



• H2: AC4; 2 



• H3: AB.AC ( 1).4 ( 2).( 2) 0     

(8)

• H4: ABAC                            

Hoạt động 4 ng dng.

a) Độ dài vectơ.

Độ dài vectơ ax; y

đợc tính cơng thức:

2

a  x y Chøng minh:

H1: TÝnh

a ?

H2: Suy a



?

• H1: Ta cã

2 2 2

a a.a x.x y.y x   y   

• H2: Do

2

a  x y 

(v×

2

a a

 

)

Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 1), B(2; 3) C(1; 2) Tính chu vi ABC? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

H1: Tính tọa độ vectơ AB, BC,CA   

                                      

?

H2: Từ xác định độ dài cạnh tam giác?

H3: Suy chu vi ABC?

• H1: AB1;2 , BC   3; , CA  2;3

  

• H2:

AB 5; BC 25 34

CA 13

     

  

• H3: Suy chu vi ABC lµ

2p 5 13 34

b) Góc hai vectơ.

T nh ngha tớch vụ hớng hai vectơ ta suy hai vectơ ax ; y ; b1 1 x ; y2 2

 

đều khác vectơ 

th× ta cã:

  2

2 2

1 2

x x y y a.b

cos a, b

a b x y x y



 

 

   

 

VÝ dô Cho OM2;1 , ON   3;1

 

TÝnh sè ®o gãc MON ?

H1: TÝnh cos MON ?

H2: VËy sè ®o gãc MON bao nhiêu?

H1: Ta có:



cos MON cos OM,ON   

=

2.( 3) 1.1 2

 



 

• H2: VËy ta cã MON 135  c) Khoảng cách hai điểm.

Khong cỏch hai điểm A x ; y , B x ; y A A  B B đợc tính theo công thức:  B A2  B A2

AB x  x  y  y

Ví dụ 4. Cho hai điểm M(4; 1) N(3; 5) Tính độ dài đoạn thẳng MN? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

H1: Tính độ dài MN? • H1:

 2  2

MN  3  ( 1)   49 36 85  Hoạt động

Mét sè bµi tập trắc nghiệm củng cố kiến thức.

Câu 1. Cho a b 1

 

,

1 a.b

2   

Gãc  a, b

 

cã sè đo bằng:

(9)

Câu 2. Trong mặt ph¼ng Oxy, cho a3; , b 4; 3 

Kết luận sau lµ sai: a) a.b 0

 

; b)ab

 

; c) a.b 0

 

; d) a b 0

Đáp số: d.

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho a9;3

Vectơ sau không vuông góc với a ? a) v 1; 3  



; b) v 2; 6  



; c) v 1;3 



; d) v 1;3

Đáp số: c.

Câu Cho ABC cã A(1; 2), B(1; 5), C(4;2) Chu vi cña ABC b»ng:

a) 2 ; b) 9; c) 2 ; d) Đáp số: a.

Hớng dẫn học bµi ë nhµ.

 Nắm vững biểu thức tọa độ tích vơ hớng hai vectơ ng dng

Các loại toám liên quan phơng pháp giải?

Bài tập nhà: Làm bµi tËp 4, 5, 6, - SGK Rót kinh nghiệm bổ sung

ôn tập học kỳ I

(2 tiết) Mục tiêu Sau

ã Về kiến thức: Học sinh ôn tập toàn kiến thức chơng I chơng II Nắm vững mối quan hệ biểu thức vectơ

ã V k năng: Vận dụng đợc kiến thức vectơ tọa độ để giải toán

2 chuÈn bị giáo viên học sinh

GV: Cỏc hình vẽ minh họa cho học, tranh vẽ minh họa thực tế Thớc kẻ HS: Tìm hiểu trớc nội dung học Chuẩn bị công cụ để vẽ hỡnh

3 Dự kiến phơng pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan phân bậc hoạt động theo nội dung ghi bảng

4 tiến trình học

Tiết PPCT: 18, 19 - Ngày 18/12/2007

Phần I.Ôn tập kiến thức bản:

Cõu 1. Trong hỡnh ch nht MNPQ với O giao điểm hai đờng chéo Trong vectơ sau vectơ vectơ đối vectơ MO



?

A NO; B.PO;  C.OP; C.OQ

Đáp số B

Cõu 2. Cho O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP Trong cặp vectơ sau, cặp có góc chúng 1200?

A.MN & NP; B.MO & ON; C.MN & OP; D.MN & MP  

Đáp số: A

Câu 3. Cho hình bình hành MNPQ Gọi E trung điểm MN Trong hệ thức sau, hệ thøc nµo sai?

 

1 1

A.QE QN QM; B.QE QM MNC.QE PN QP; D.QE QN PN

2 2

       

        

           

Đáp số D

Câu Cho M, N, P, Q điểm tùy ý Trong hệ thøc sau, hƯ thøc nµo sai?

    2

A.MN NP PQ MQ; B.MP MN PN

C MN PQ PQ MN; D MN PQ MN PQ MN PQ

    

      

                                                                                                 

 

Đáp số B

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(2; 3) Cặp số dới tọa độ AB



?

(10)

PhÇn II RÌn lun kü giải toán.

Bài số Cho điểm A, B, C, D, E Chøng minh r»ng:

AB CD EA CB ED        

                                                                

H1: Biến đổi  với đẳng thức đúng?

• H1: Cã: AB CD EA CB ED   

    

AB CD CB EA ED         

AB BD DA AA

        §óng.

Bài số Cho ABC nội tiếp đờng trịn tâm O, bán kính R Chứng minh với điểm M tùy ý đờng trịn ta có:

2 2 2

a) MA MB MC 6R ; b) MA 2MB.MC 3R               

H1: Chøng minh a)?

H2: Tơng tự, chứng minh b)?

ã H1: Cã MA2MB2MC2

MO OA 2 MO OB 2 MO OC2

        

 

2

2 2

3MO MO OA OB OC

OA OA OC 6R

   

   

   

(Vì ABC nên O trọng tâm tam giác, đó: OA OB OC 0  

   

)

GV híng dÉn hs vỊ nhµ tù chøng minh

Bài số 3. Cho ABC, G trọng tâm M, N P điểm xác định bởi:

3MA 4MB 0; NB 3NC 0; PA 4PC 0              

Chứng minh rằng: M, N, G, P thẳng hàng

H1: BiĨu diƠn

GM,GN,GP      

                                

theo vectơ GA,GB

? T ú chứng minh?

• H1: Ta cã:

   

3MA 4MB

3 GA GM GB GM

 

    

  

    

7GM 3GA 4GB

     (1) T¬ng tù, NB 3NC 0   2GN GB 3GC 

     

2GN 3GA 4GB

   

  

(2) PA 4PC 0   5GP 3GA 4GB 

     

(3) Tõ (1), (2), (3) ta cã ®pcm

Bài số Giải phơng trình bậc hai ẩn x sau:

 

2

a) x x sin cos sin cos b) x x tg cot g

       

     

H1: Tính  sau ú bin lun ?

H2: Tơng tự, giải b)?

• H1:a) Cã:

sin cos 2 4sin cos sin cos 2

           

Do phơng trình có nghiệm là:

1

2

sin cos sin cos

x cos

2

sin cos sin cos

x sin

2

       

  

       

  

(11)

Bài số 5. Cho điểm A(4;6);B(5;1);C(1;3)

a) Tính chu vi tam gi¸c ABC

b) Tìm toạ độ tâm tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp c) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ACDB hbh? d) Tìm toạ độ điểm I thoả mãn 2IA+IB−IC=0

H1: TÝnh chu vi ABC?

H2: Gi¶i b)?

H3: Xác định D để ACBD l hỡnh bỡnh hnh?

H4: Giải d)?

ã H1:

AB AB 26 BC 32

CA 90

; BC ;

CA

   

 

 



Chu vi tam giác ABC 2p= √90+√26+√32 • H2: Gọi J(x; y) tâm đờng tròn

2 2

JA JB JC R

   

giải hệ ta đợc

1 130

J

2 2; ; R

 

 

 

  .

ã H3:ACDB hình bình hành AB=CD

B A D C

D

x x x x

y y y y

x 10

y

( )

  

  

  



     

 

    

VËy D (10; 8)

• H4:Ta cã: 2IA+IB−IC=0⇔AI=1

2CB



 

I A B C

I

I A B C

1

x x x x x 2

2

1 y

y y y y

2 

  

  





 

 

   

 

 I =(-2; 4)

Cđng cè – híng dẫn công việc nhà:

HĐ 6: Hệ thống lại kiến thức vectơ

 Ôn tập nội dung hệ trục tọa độ hệ thức lợng tam giác

Bài tập nhà: Giải bài số 4, số

E Rút kinh nghiệm bæ sung

TiÕt 20: Trả kiểm tra học kỳ I (Gộp kèm với phần Đại số)

Đ2 Tích vô hớng hai vect¬ (4 tiÕt) TiÕp theo.

TiÕt PPCT: 21 - Ngày 16/01/2008

(12)

H1: Định nghĩa tích vô hớng hai vectơ tính chất?

H2: Cho ABC vuông A có BC=a, AC=b, AB = c, tÝnh AB.BC                             ?

B) Bµi míi.

Hoạt động

Bài số 1. Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi M N điểm thuộc nửa đờng tròn cho hai dây cung AM BN cắt I

a) Chøng minh AI.AM AI.AB

                                                       

vµ BI.BN BI.BA

   

b) Dùng kết câu a) để tính AI.AM BI.BN                                                         theo R

H1: TÝnh AI.AM                             ?

H2: T¬ng tù, chøng minh: BI.BN BI.BA

                                                        ?

H3: Theo c©u a) ta cã AI.AM BI.BN                                                         =?

• H1: Cã:

 

AI.AM AI AB BM  AI.AB AI.BM

                                                                                                                              AI.AB  

(Vì AMB góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn nên AM  BM  AI.BM 0

 

) • H2:T¬ng tù, ta cã:

 

BI.BN BI BA AN  BI.BA BI.AN

                                                                                                                              BI.BA   

• H3:Theo câu a) thì:

AI.AM BI.BN AI.AB BI.BA        

  2

AI.AB IB.AB AB AI IB AB R                                                   Hoạt động

Bài số Trên cạnh CD hình vng ABCD lấy điểm E, kéo dài BC đến F cho: CF= CE Chứng minh: BEDF

H1: Điều kiện cần đủ để BEDF?

H2: H·y tÝnh BE.DF                             ?

H3: KÕt luËn?

• H1: Điều kiện cần đủ để BE DF

BE.DF 0  

• H2: Cã: BE.DFBC CE DC CF    

                                                                                   

=BC.DC BC.CF CE.DC CE.CF  

       

=BC.CF CE.DC

   

=BC.CF CE.CD 0 ã H3: BEDF

Hot ng

Bài số Cho hình vuông ABCD cạnh a Tìm quỹ tích điểm M thỏa mÃn:

2

2 2

a) MA.MC MB.MD a

b) MA MB MC 3MD

 

  

   

H1: Biểu diễn vectơ gốc O?

(13)

H2: KÕt luËn vÒ quü tÝch M?

       

2

2 2

a MO OA MO OC MO OB MO OD a 2MO OA.MO OC.MO

OA.OC OB.MO OD.MO OB.OD

a 2MO a OM a

     

    

   

    

                                                                                                               

           

 M thuộc đờng tròn tâm O bán kính R = a b) Tơng tự câu a) ta phân tích theo vectơ gốc O

 Nắm vững biểu thức tọa độ tích vơ hớng hai vect v cỏc ng dng

Bài tập nhà: Làm tập lại sách tËp - SGK Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

………

TiÕt PPCT: 22 - Ngµy 23/01/2008

A) Bµi cị.

H1: Biểu thức tọa độ tích vơ hớng? Cơng thức tính số đo góc hai vectơ? Khoảng cách hai im?

H2: Giải tập 2-Tr.45 SGK?

B) Lun tËp.

Hoạt động

Bµi sè :

Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(4 ; 2) ; a) Tìm toạ độ D nằm Ox cho DA = DB ; b) Tính chu vi tam giác OAB ;

c) Chứng tỏ OA vng góc với AB từ tính diện tích OAB ; Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

(14)

H2: Từ DA = DB ta suy đợc điều gì?

H3: KÕt luËn?

BE.DF 0  

                         

                                                                                   

       

=BC.CF CE.DC

   

=BC.CF CE.CD 0  • H3: BEDF

Hoạt động

Bài số Trên cạnh CD hình vng ABCD lấy điểm E, kéo dài BC đến F cho: CF= CE Chứng minh: BEDF

H1: Điều kiện cần đủ để BEDF?

H2: H·y tÝnh BE.DF  

?

H3: KÕt luËn?

• H1: Điều kiện cần đủ để BE DF

BE.DF 0  

     

       

=BC.CF CE.DC

   

=BC.CF CE.CD 0  • H3: BEDF

Hoạt động

Bài số Cho hình vuông ABCD cạnh a Tìm quỹ tích điểm M thỏa mÃn:

2

2 2

a) MA.MC MB.MD a

b) MA MB MC 3MD

 

  

                                                       

H1: BiĨu diƠn c¸c vectơ gốc O? (Với O tâm hình bình hµnh)

H2: KÕt ln vỊ q tÝch M?

Gọi O tâm hình vng ABCD a) Từ hệ thức cho ta có:

       

2

2 2

a MO OA MO OC MO OB MO OD a 2MO OA.MO OC.MO

OA.OC OB.MO OD.MO OB.OD

a 2MO a OM a

     

    

   

    

                                                                                                               

           

 M thuộc đờng trịn tâm O bán kính R = a b) Tơng tự câu a) ta phân tích theo vectơ gốc O

 Nắm vững biểu thức tọa độ tích vơ hớng hai vectơ ứng dụng

Bài tập nhà: Làm tập lại sách tập - SGK Rút kinh nghiệm bổ sung

(15)

Đ3 các hệ thức lợng troing tam giác va giả tam giác (4 tiết)

1 Mục tiêu Sau

• Về kiến thức: Học sinh nắm vững định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính diện tích tam giác

• Về kỹ năng: Vận vụng thành hạo định lí trên, cộng thức tính diện tích tam giác để giải tốn tam giác giải tam giác

2 chn bÞ cđa giáo viên học sinh

GV: Cỏc hỡnh v minh họa cho học, tranh vẽ minh họa thực tế Thớc kẻ, hệ thống ví dụ minh hoạ hệ thống câu hỏi phù hợp đối tợng học sinh

HS: Tìm hiểu trớc nội dung học Chuẩn bị cơng cụ để vẽ hình

3 Dù kiến phơng pháp dạy học:

Vn ỏp gi m kết hợp với trực quan phân bậc hoạt động theo nội dung ghi bảng tiến trình học

TiÕt PPCT: 23 - Ngµy 02/02/2008

A) Bµi cị.

Xét tốn: Cho tam giác ABC vng A có đờng cao AH = h, BC = a, CA = b, AB = c Gọi BH = c’, CH = b’ Hãy điền vào ô trống hệ thức sau để đ ợc hệ thức lợng tam giác vuông:

a2 = b2 + 

b2 = a x 

c2 = a x 

h2 = b’x 

ah = b x 

2

1 1

sin cos ;sin cos

tan cot ;cot tan

b c

B C C B

a a

A C B C

c b

 

   

B H a C

A

h c

b

(16)

B) Bµi míi:

Hoạt động giỏo viờn Hot ng ca hc sinh

HĐ1: Định lí côsin a) Bài toán : SGK

H1 : Bài toán cho giả thiết yêu cầu tìm ?

H2 : Tìm hệ thức liên hệ ? H3 : Đa đẳng thức liên hệ với độ dài ?

H§ 2:

Nhắc lại định lí Pitago?

 Chứng minh định lí Pitago cơng cụ vectơ?

 Từ phép chứng minh có nhận xét hệ thức t-ơng tự tam giác bất kì?

 Phát biểu định lí? HĐ3:

Từ công thức hÃy thiết lập công thức tính góc?

Nh vy chỳng ta hồn tồn xác định đợc số đo góc tam giác khi biết cạnh.

H§ 4:

Để tính AD ta cần xác định đợc yếu tố nào?

TÝnh cosB?

HĐ5: Với yếu tố cho tính độ dài đờng trung tuyến?

ãHĐ1 : Ta có :

2 2

2

2 2

2

( )

2

2 cos cos

BC AC AB BC AC AB

AC AB AC AB

BC AC AB AC AB A

    

  

   

                                                                                   



   

1 Định lí côsin tam giác

Mt cỏch tng qt ta có định lí:

Víi mäi tam gi¸c ABC ta cã:

2 2

a b c  2bc.cos A (1)

2 2

b c a  2ca.cos B (2)

2 2

c a b  2ab.cos C (3)

NhËn xÐt: Tõ (1), (2), (3) ta còng cã:

2 2

b c a

cos A

2bc   

Ví dụ 1. Cho ABC có BC = 8; AB = 3; AC = D điểm BC cho BD = Tính độ dài đoạn AD?

Híng dÉn gi¶i.

Trong ABD ta cã: AD2 AB2BD2 2AB.BD.cos B 34 30cos B (4) Trong ABC ta cã:

2 2

AB BC AC

cos B

2AB.BC

 

 

Thay vµo (4) ta cã: AD2 34 15 19   AD 19

ãáp dụng:

Kớ hiu ma, mb, mc ln lt độ dài đờng trung tuyến

kẻ từ A, B, C ABC Ta có: Trong ABC ta có:

2 2

a a

2 2

b b

2 2

c c

a b c a

b c 2m hay m

2

b a c b

c a 2m hay m

2

c a b c

a b 2m hay m

2



    



    



   

VD1: Cho tam giác ABC có cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm, vµ C = 1100 Tính cạnh AB góc tam gi¸c? VD2: Hai lùc f f1,



cho trớc tác dụng lên vật tạo thành góc nhọn ( , )f f1 

 

Hãy lập công thức tính cờng độ hợp lực

Bµi tËp vỊ nhµ: Lµm tập 1,2,3,4-SGK Rút kinh nghiệm bổ sung

(17)

TiÕt PPCT: 24 ngµy 12/02/2008

Đ3 các hệ thức lợng troing tam giác va giả tam gi¸c (TiÕt 2)

Hoạt động

Hỏi cũ: Phát biểu định lí cơsin? Làm việc với nội dung mới

Các hoạt động Nội dung

H§ 2:

 ABC vng C, sinA=?

 Lúc AB đóng vai trị đờng tròn ngoại tiếp ABC?

 Hệ thức tơng tự ABC bát kì?

H§3:

Nhận xét góc A BDC ?  sinA=?

- Phát biểu định lí?

H§ 4:

- Theo định lí sin ABC ta có?

H§ 5:

Phát biểu cơng thức tính diện tích tam giác mà em biết?

Từ công thức dựa vào hệ thức lợng tam giác hÃy xây dựng công thøc kh¸c?

 = ?

 VËy ta cã? H§6:

 Theo định lí sin ta cú: sinC =?

Thay cạnh theo góc?

HĐ 7:

Chứng minh công thức (6)?

Chia diện tích thành phần?

ã Với ABC vuông C ta có:

BC sin A

AB 

, lúc ta có AB đờng kính đờng trịn ngoại tiếp ABC Tức ta có:

a sin A

2R 

• Gọi D điểm đối xứng với B qua O Thì ta có:

 BC a

sin A sin BDC

BD 2R

  

Nh vËy hÖ thøc

a sin A

2R 

vẫn với ABC

Một cách tổng qt ta có định lí:

Trong tam giác ABC, với R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, ta có:

a b c

2R sin A sin B sin C 

VÝ dô 2.ABC cã b + c = 2a Chøng minh r»ng: 2sinA = sinB + sinC

Theo định lí sin ABC ta có:

a b c

2sinA = sinB + sinC 2a b c 2R 2R 2R

     

Đẳng thức ta có đpcm. 3 Các cơng thức tính diện tích tam giác

Chúng ta biết công thức:

ABC a b c

ABC

1 1

S ah bh ch (1)

2 2

S p(p a)(p b)(p c) (2)

 

  

   

Với p nửa chu vi ha, hb, hc độ dài đờng cao

t-ơng ứng kẻ từ A, B, C

Gi AH đờng cao kẻ từ A ta có:

= AB.sinB = csinB

Suy ta cã: ABC

1

S ac.sin B

 

Tơng tự, ta đợc:

ABC

1 1

S absin C bcsin A ac.sin B

2 2

   

(3) Từ (3), áp dụng định lí sin tam giác, ta suy ra:

A

B C

(18)

H§ 8:

HĐ9:

Nhận xét góc A BDC ?  sinA=?

Phát biểu định lí?

HĐ 7:

Hd: áp dụng công thức trung tuyến, tính MO với O trung điêm AB

Hd: Sử dụng tích vô hớng hai vectơ công thøc h×nh chiÕu

ABC

abc S

4R

 

(4) vµ

2 ABC

S 2R sin A.sin B.sin C

(5) Ngoài ta có công thức:

ABC

S pr

(6)

với p nửa chu vi r bán kính đờng tròn nội tiếp

ABC

Ta chøng minh (6):

Gọi O tâm đờng tròn nội tiếp ABC, ta có:

ABC AOB BOC COA

1 1

S S S S ar br cr pr

2 2

          

Ví dụ 1. Tính diện tích, bán kính đờng trịn nội tiếp r, bán kính đờng trịn ngoại tiếp R ABC biết a = 13,

b =14 vµ c = 15

Ví dụ Cho A, B cố định, tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: MA2MB2 k2, với k cho trớc.

VÝ dô Cho A, B phân biệt, kR Tìm quỹ tích điểm M tháa m·n: MA2 MB2 k.

M

A O B

A

C O

H B

Bµi tËp nhà: Làm tập 4,5,6-SGK Rút kinh nghiệm vµ bỉ sung

TiÕt PPCT: 25 ngày 12/02/2008

Đ3 các hệ thức lợng troing tam giác va giả tam giác (Tiết 3)

A Bài cũ : ? Nêu công thức đlí côsin đlí sin tam giác

? Nêu hệ cơng thức tính đờng trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác

B – Bµi míi :

(19)

Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh

1 Giải tam giác :

Cho tam giỏc ABC biết số yếu tố Từ tính yếu tố cịn lại Q trình gọi giải tam giác ? Nêu phơng pháp giải tam giác Ví dụ : Cho ABC, biết a = 137,5

cm; B 83 ;C0  570 TÝnh A, b, c ?

Híng dÉn gi¶i :

Để tính đợc yếu tố ta phải sử dụng cụng thc no ?

Từ công thức dựa vào hệ thức lợng tam giác hÃy xây dựng công thức khác?

A, b, c ?  VËy ta cã?

VÝ dô : Giải tam giác ABC biết A = 870, b = 32, c = 45.

Híng dÉn gi¶i

 Theo định lí sin ta có: sinC =?

Thay cạnh theo góc?

Chỉnh sửa hoàn thiện lời giải Học Sinh

Ví dụ Giải tam giác ABC biết a =4, b = 5, c =7

Híng dÉn gi¶i

? Hệ cho ta tính A,B,C nh

? KÕt qu¶

VÝ dơ Chøng minh r»ng mäi

ABC ta có:

a

a) a b.cos C c.cos B;

b) sin A sin Bcos C sin C cos B; c) h 2R sin B.sin C

 

Hớng dẫn giải ? Đlí côsin có cosB = ? CosC = ? ? t¬ng tù víi b,c

Phơng pháp :

S dng cỏc h thc lợng tam giác để từ yếu tố biết suy yếu tố lại

Trong tam gi¸c ABC ta cã A B C 1800

     0

A 180 B C 180 83 57 40

       

Theo định lí sin ABC ta có:

 

a sin B 137, 5.0, 9925

b 212, (cm)

sin A 0, 6427 a sin C 137, 5.0, 8357

c 179, cm

sin A 0, 6427

  

Theo định lí cơsin tam giác ABC ta có:

 2  2

2 2

a b c 2bc cos A 32 45 2.32.45 cos 87 1024 2025 2880.0, 0523 2898, 376

a 54

     

   

 

Vµ

2 2 2

a c b 54 32 45

cos B 0, 4889

2ac 2.54.32

   

  



   

0

B 36 17 '

C 180 A B 56 43'

 

   

áp dụng định lí cosin tam giác ta có: 



2 2

0

2 2

0

b c a

cos A 0, A 36 54 '

2bc

c a b

cos B 0, 7142 B 44 24 '

2ac

 

   

 

   

    C180  AB 98 42 '

a) Theo định lí cơsin ta có:

2 2 2

a b c a c b

b.cos C c.cos B b c

2ab 2ac

a b c a c b

bc a

2abc

   

  

      

  

 

Tơng tự, áp dụng định lí cơsin định lí sin ta chứng minh đợc b) c)

(20)

- Nắm đợc cách giải dạng toán giải tam giác tổng quát

- Thành thạo vận dụng định lí sin định lí cosin tam giác để giải tam giác

Bµi tập nhà: Làm tập , - SGK trang 59-60 Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

TiÕt 26 : (Thùc hiƯn ngµy 25/01/08)

A Bài cũ : ? Nêu trình giải tam giác

? Nêu công thức đlí côsin đlí sin tam giác

? Nêu hệ cơng thức tính đờng trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác

B – Bµi míi :

Hoạt động : ứng dụng thực tế vào việc đo đạc

Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Hc Sinh

Ta thờng áp dụng phơng pháp giải tam giác vào số trờng hợp thực tế

Trong thực tế đo đạc ta thờng gặp phải trờng hợp cần sử dụng kiến thức giải

Tam gi¸c

Bài tốn : Có sơng, ta cần xác định độ rộng vị trí A để xây cầu.Với giả thiết sông nớc chảy xiết dăng dây để đo trực tiếp đợc ? Làm để đo đợc chiều rộng sông mà sang sông

HD :

? Nếu không sang sông bên xác định đợc yếu tố tam giác

? Từ khởi tạo tam giác nh ? Tam giác phải có yêu cầu ? Biết c nhng yu t no

Bài toán : (h vÏ 2.)

Biết AB = cm; AC = cm Tính khoảng cách hồ nớc từ B n C

Bài toán : Giải tËp 12, 13 sgk trang 60

Ghi nhËn kiÕn thøc

………

……… - - -

H vÏ

Đứng bên A lấy điểm C Đo khoảng cách AC Đo góc A, góc C áp dụng hệ thức lợng tam giác ABC có đợc AB, chiều rộng sơng vị trí AB

Ghi nhËn kiÕn thøc

 Cñng cè tiÕt 26 :

- Biết cách đa toán thực tế giải tam giác

- Thnh tho vận dụng định lí sin định lí cosin tam giác để giải tam giác

Bài tập nhà: Làm tập lại - SGK trang 59-60 Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung.

A

B

(21)

Ng y 15/02/2008à

Tiết PPCT: 27 Bài soạn: LUYỆN TẬP

A Mục Tiêu: Giúp Học Sinh

Hiểu vận dụng linh hoạt định lí sin đ lí Cosin tam giác vào giải toán

Nắm vững biết cách vận dụng vào toán hệ thức lượng tam giác

Biết sử dụng hệ thức lượng để giải dạng toán hệ thức lượng tam giác

B Tiến trình học hoạt động:

1 Bài cũ: ? Nêu định lí sin cosin tam giác ? Nêu hệ thức lượng tam giác học Hệ thống tập áp dụng:

Bài tập 1: CMR với tam giác ABC ln có

a

2 2

cot

4

b c a

A

S

  

b

2 2

cot cot cot

4

a b c

A B C

S

 

  

? cotA

? sử dụng hệ thức lượng chuyển từ yếu tố góc sang yếu tố cạnh

Ta có:

2 2

2 2 2

cos 2

cot

sin

2

b c a

A bc

A

a A

R

b c a b c a

abc S

R

 

 

   

(22)

? Câu b sử dụng gt câu a ? trình bày chứng minh

b Áp dụng trực tiếp câu a có

2 2 2 2 2

2 2

cot cot cot

4 4

4

A B C

b c a a c b a b c

S S S

a b c

S

 

     

  

 



Ghi nhận kiến thức

Bài tập 2: Chứng minh rằng:

a Với tam giác ABC có:  

2 2 2

4

a b c

m m m  a b c

b Trong tam giác ABC nếu: ma2 mb2mc2 b2c2 5a2

từ suy a2 S.cotA

? Cơng thức tính diện tích tam giác ? Áp dụng vào chứng minh đẳng thức

? Từ gt b ta suy điều ? Chứng minh tốn

a Áp dụng trực tiếp cơng thức tính diện tích tam giác

b Theo định lí cosin ta có

2 2

2

2 osA 2S

2a osA osA=2a sinA

b c a bc c

bc c c

  

 



Bài tập 3: Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết ma 1;mb  2;mc 

? Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến

? Áp dụng vào chứng minh đẳng thức

? Từ gt thu hệ pt

? Giải hệ phương trình ? Chứng minh tốn

Áp dụng trực tiếp cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác Theo giả thiết ta thu hệ phương trình:

2

a

b c

b

c a

c

a b



  

  

  

  

  

 

Giải hệ pt ta tìm

2

2; ;

3

a b c

Ghi nhận kiến thức C Củng cố học:

(23)

Xem xét tốn giải Tìm tịi tốn tương tự D Đánh giá rút kinh nghiệm bổ sung:

……… ……… ……… ……… ………

Ngày 22/02/2008

Tiết PPCT: 28 Bài soạn: ÔN TẬP CHƯƠNG

A Mục Tiêu: Giúp Học Sinh

Ôn tập – củng cố - khắc sâu kiến thức chương II B Tiến trình học hoạt động:

1 Bài cũ: ? Nêu Định nghĩa tích vơ hướng Hai vec tơ Biểu thức tọa độ ứng dụng

? Nêu định lí sin cosin tam giác

? Nêu hệ thức lượng tam giác học Hệ thống tập áp dụng:

Bài tập 1: Yêu cầu số Học Sinh trả lời câu hỏi phần tự kiểm tra kiến

thức

Bài tập 2: (Bài tập sgk trang 69)

? Nêu đẳng thức vecto học ? Áp dụng vào toán ? Nêu cách giải

Ta có:

 

2 2

1

2

VP  a  b  a  b  a b VT

 

     

Câu b chứng minh tương tự

Bài tập 3: (Bài tập sgk trang 70).

.? Công thức tính cosin góc hai vec tơ

? Từ đưa giá trị góc

? Đk để hai vec tơ vng góc với

Ta có:

a Áp dụng cơng thức :

  2

2 2

1 2

x x y y a.b

cos a, b

a b x y x y



 

 

   

(24)

? Hãy vận dụng ứng dụng tich

vô hướng hai vec tơ để giải tốn b Hai vect¬ a x ; y ; b1 1 x ; y2 2

 

 

kh¸c

vectơ vuông góc với

khi:

1 2

x x y y 0

Bài tập 4: (Bài tập sgk trang 70).

.? Các hệ thức lượng tam giác vận dụng đay ? Công thức cho ta diện tích tam giác biết độ dài cạnh

? Nêu lời giải tốn

Chỉnh sửa hồn thiện lời giải Học Sinh

Ap dụng công thức rơng tính diện tích tam giác

Ta có: S  p p a p b p c         Từ diện tích tam giác ta có đại lượng cịn lại

C Củng cố học:

Cần biết sử dụng kiến thức học vào giải toán

Sử dụng linh hoạt hệ thức lượng giác vào giải toán Xem xét tốn giải Tìm tịi tốn tương tự D Đánh giá rút kinh nghiệm bổ sung:

……… ……… ……… ………

………

Ng y 01/03/2008à Tiết PPCT 29-30-31-32

Bài soạn: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A-Mục tiêu: Giúp Học Sinh

1 Về kiến thức: - Vec tơ phương, pt tham số đường thẳng

- Vec tơ pháp tuyến, pt tổng quát đường thẳng

- Vị trí tương đối hai đường thẳng, góc hai đường thẳng

Cơng thức tính khoảng cách điểm đến đường thẳng

2 Về kĩ năng: - nắm vững biết cách xây dựng pt tham số, pt tổng quát

đường thẳng Xác định góc hai đường thẳng cho trước biết pt hai đường thẳng Biết áp dụng cơng thức tính khoảng cách điểm đến đường thẳng

B-Chuẩn bị Giáo Viên Học Sinh:

(25)

C-Phương pháp dạy học: Chủ yếu sử dụng pp vấn đáp gợi mở nhằm hình thành kiến thức

D-Tiến trình học hoạt động:

Ngày 01.03.2008 Tiết 29.

Ho t động 1: Vec t ch phơ ỉ ương v phà ương trình tham s c a ố ủ đường th ng.ẳ

Hoạt động giáo Viên Hoạt động Học Sinh

1 Vec tơ phương đường thẳng:

Xét ví dụ: Cho đường thẳng

1

y x

vec tơ u2;1



? Lấy hai điểm M M0; thuộc đt

đó

? Có nhận xét hai vec tơ M M0



u.

Vec tơ u có tính chất gọi

vec tơchir phương đt Tổng quát ta có định nghĩa:

Vec tơ u được gọi vec tơ phương

của đường thẳng  u0 có giá

song song trùng với.

Nhận xét:

? Một đường thẳng có vec tơ phương Có dạng ? Một đt hồn toàn định ta biết yếu tố

2 Phương trình tham số đường thẳng:

a Định nghĩa:

bài toán: Cho đường thẳng biết 

qua M x y0 0; 0 có vec tơ phương

là u u u 1; 2



xác định pt đường thẳng

.

? Lấy M x y ;  Khi M thuộc

.

? Từ đk đưa hệ thức phụ thuộc x;y

Pt

0

x x u t

y y u t

  



 

 gọi pt tham số

đường thẳng , t tham số, mổi

Ghi nhận kiến thức Hai vecto phương

Ghi nhận định nghĩa

Một đường thẳng có vơ số vec tơ phương

Nếu u vec tơ phương ku

củng vec tơ phương Ghi nhận kiến thức

0 ;

M           M M u       phương.

0

x x u t

M M tu

y y u t

 



   

 



                           

(26)

giá trị t cho ta điểm M thuộc 

? Viết pt tham số đt qua M2;3 có vec tơ phương u1; 5 



Hãy lấy số điểm thuộc đường thẳng

b Môi liên hệ vec tơ phương

và hệ số góc đường thẳng

Từ phương trình tham số ta có:

 

0

2

1 0

1

0

x x

t u

u y y x x

u

y y tu

 

 

   



  



Đặt  

1

0

2 u

k y y k x x

u

    

Từ hệ số góc đường thẳng tỷ

số  

2 1

0

u u

u 

? Trả lời câu hỏi sgk trang 72 Áp dụng: Viết pt tham số đường thẳng qua hai điểm A1; ; B3; 1  Xác định hệ số góc đường thẳng

vec tơ phương u1; 5 



là:

2

x t

y t

  

   

Ghi nhận kiến thức mối liên hệ đường thẳng qua hai điểm

1; ;  3; 1

A B   có vec tơ phương

 4; 3

AB  



nên có pt tham số :

1

x t

y t

   

 

 Hệ số góc đường thẳng

đó là:

1

4 3

u k

u



  



Củng cố tiết 29: - Nắm vững khái niệm vec tơ phương đường thẳng Pt tham số đường thẳng cách xây dựng pt tham số cuaer đường thẳng biết số gt ban đầu

BTVN: Bài tập sgk trang 80

NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ RÚT KINH NGHIỆM:

……… ……… ……… ………

Ngày 10/03/2008 Tiết PPCT: 30

MỤC TIÊU: Giúp Học Sinh

Nắm khái niệm vec tơ pháp tuyến đường thẳng, pt tổng quát đường thẳng

Cách xây dựng phương trình tổng quát đường thẳng biết trước số gt ban đầu

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

A Bài cũ: ? Nêu khái niệm vec tơ phương, pt tham sô đường thẳng B Bài mới:

Ho t động 2: Vec t pháp n, phơ ế ương trình t ng quát c a ổ ủ đường th ng.ẳ

(27)

thẳng.

? Trả lời câu hỏi sgk trang 73

Định nghĩa: Vec tơ nđược gọi vec

tơ pháp tuyến đường thẳng  nếu

0

nvà n vng góc với vec tơ

phương đường thẳng.

Nhận xét:

? Một đường thẳng có vec tơ pháp tuyến

? Một đường thảng hoàn toàn xác định biết yếu tố

2 Phương tình tổng quát đường thẳng.

Bài toán: Trong mp tọa độ Oxy x cho

đường thẳng  qua M x y0 0; 0 có

vec tơ pháp tuyến n a b ; 



.Hãy xây dựng pt đường thẳng

Lấy điểm M(x;y)

? Đk để M thuộc đt .

? Tù đk nêu hệ thức phụ thuộc (x;y)

Ta có: ax+by+c=0 đó:

0

ax

c  by

ĐỊNH NGHĨA: phương trình

ax+by+c=0 với a,b không đồng thời

bằng khơng gọi Phương tình

tổng qt của đường thẳng.

Nhận xét: Nếu đt  có pt ax+by+c=0



Có vec tơ pháp tuyến n a b ; 



có vec tơ phương u  b a; 



? Hãy chứng minh nhận xét

Một số áp dụng:

Bài tập 1: Viết pt tổng quát đường thẳng qua hai điểm A1; ; B3; 1 

Bài tập 2:Cho pt tham số đt là:

2

x t

y t

  

  

 xây dựng pt tổng quát

của đường thẳng

Chỉnh sửa hồn thiện lời giải Học

- Nếu n là vec tơ pháp tuyến

đường thẳng  kn



k 0 củng

một vec tơ pháp tuyến  Do

một đường thảng có vơ số vec tơ pháp tuyến.

- Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vec tơ pháp tuyến

Ta có M M0 x x y y 0;  0



   

0

0 ax+by-ax

M n M M

a x x b y y

by

   

    

  

 

Ta có: Vec tơ phương đương thẳng

 4; 3

AB  



nên có vec tơ pháp tuyến là:

3; 4

n 



có pt tổng quát là:

   

3

x y

   

   

Bài toán tương tự

(28)

Sinh

Tổng hợp pp cho Học Sinh

Củng cố tiết 30: - Nắm vững khái niệm vec tơ pháp tuyến đường thẳng Pt tổng quát đường thẳng cách xây dựng pt tổng quát đường thẳng biết số gt ban đầu

BTVN: Bài tập sgk trang 80

……… ……… ……… ………

Ng y 15/03/2008à Tiết PPCT: 31

Nắm trường hợp đặc biệt đường thẳng mặt phảng tọa độ đồ thị tương ứng

Xét vị trí tương đối hai đường thẳng biết pt tổng quát hai đường thẳng

Cơng thức xác định góc hai đường thẳng TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

A.Bài cũ: ? Nêu khái niệm vec tơ pháp tuyến đường thẳng,pt tổng quát Mối liên hệ vec tơ phương vec tơ pháp tuyến đường thẳng

B.B i mà ới:

Ho t động 3:Các trường h p ợ đặc bi tệ

Hoạt động Giáo Viên Hoạt động Học Sinh Cho đường thẳng  có pt tổng quát

ax+by+c=0

? Nếu a = pt trở th nh ế n o.? Đặc

điểm đồ thị

? Nếu b = pt trở th nh ế n o.? Đặc

điểm đồ thị

? Nếu c = pt trở th nh ế n o.? Đặc

điểm đồ thị

? Nếu a,b,c khác khơng ta biến đổi pt dạng: 0

1

x y

a b  trong

đó

0 ;

c c

a b

 

Gọi l pt theo đoạn chắn

Khi a = đường thẳng có đồ thị song song với trục ho nh cà trục tung điểm có ho nh độ -c/b

Khi b = 0, đường thẳng song song với trục tung cắt trục ho nh tà ại điểm có ho nh độ

-c/a

(29)

Xét hai đường thẳng  1; có phương

trình tổng qt:

1 1

2 2

0; 0;

a x b y c a x b y c

  

? Nêu phương pháp tìm tọa độ giao điểm

1;

  .

? Hãy biện luận số giao điểm  1;

phụ thuộc vào số nghiệm hệ Chỉnh sửa hoàn thiện câu trả lời Học Sinh Cho Học Sinh ghi nhận kiến thức

Xét ví dụ (sgk trang 76)

Chỉnh sửa lời giải Học Sinh Lưu ý Học Sinh phương pháp

Ho t động 5: M t s áp d ng.ộ ố ụ

Cho đường thẳng  1; có phương

trình

3;

mx y  x my 

a Xét vị trí tương đối hai đường thẳng

b Tùy giá trị m xét vị trí tương đối hai đường thẳng

?Vị trí tương đối  1; phụ thuộc

số nghiệm hệ pt

Vị trí tương đối hia đường thẳng phụ thuộc số nghiệm hệ phương trình:

mx y 4x my

  



 

 .

•Víi m =1, ta có hệ phơng trình:

x y 4x y

  



  

•Có thể giải hệ phơng pháp cộng đại số, dùng định thức Ta có nghiệm

x y   



 .

• Cã:

2

m

D m

4 m

  

x

3

D 3m

6 m

  

;

y

m

D 6m 12

4

  

(30)

? Vận dụng phương pháp giải biện luận để xét tính tương đối  1;

Chỉnh sửa hoàn thiện lời giải Học Sinh

x

y

D 3m

x x

D m m 12

D 6m 12 y

y

m

D m



 

  

 

   



 



    



  

  tương

đương  1; 2 cắt nhau.

+ D =  m = 2 hc m =2

Víi m = 2  Dx = 12 ≠ 0: HƯ v« nghiƯm Tương đương  1; 2 song song với

Với m =  D = Dx = Dy = Khi ta có

hƯ:

2x y

2x y 4x 2y

  

  



 

 .

HƯ cã v« sè nghiƯm

x

y 2x   

  



Tương

đương  1; 2 trùng nhau.

Củng cố tiết 31: - Nắm vững trường hợp đường thẳng vị trí tương đối hai đường thẳng Biết cách lập luận tìm vị trí tương đối hia đường thẳng BTVN: Các tập sgk trang 80

Ngày 22/03/2008 Tiết PPCT: 32

Nắm vững khái niệm góc hai đường thẳng; Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Biết cách xác định góc hai đường thẳng; biết cách tính khoảng cách điểm đường thẳng

A Bài cũ: ? Nêu khái niệm vecto phương – phương trình tham số đường thẳng; vec tơ pháp tuyến – phương trình tổng quát đường thẳng B Bài mới:

Hoạt động 6: Góc gi a hai ữ đường th ng.ẳ

? Trả lời câu hỏi sgk trang 78 Hai đường thẳng  1; cắt

không vng góc với góc nhọn góc tạo thành gọi góc hai đường thẳng  1; Nếu vng góc

Ghi nhận kiến thức GV: Nguyễn Bá Thuỷ Trờng THPT Bắc Yên Thành

x

n



H

0

M

m



(31)

thì góc hai đường thẳng 90 ? Từ định nghĩa cho biết giới hạn góc hia đường thẳng

Góc hai đường thẳng kí hiệu:



 1; 2  1, 2.

Cho hai đường thẳng  1; có phương

trình:

1 1

2 2

0

a x b y c a x b y c

  

Đặt    1; 2 ta thấy 

hoặc bù với góc n n1;

                           

Trong

1;

n n  vec tơ pháp tuyến

của  1;

Vì cos 0 nên ta có:

 

1

cos cos n n, n n

n n

  

                           

 

? Từ thay biểu thức tọa độ

Chú ý:

Sgk trang 79

1 2

2 2

1 2

cos a a b b

a b a b

 

 

Ho t động Cơng th c tính kho ng cách t m t i m ứ ả ộ đ ể đến m t ộ đường th ng.ẳ

Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng

 có phương trình: ax by c  0

điểm M x y0 0; 0 Khoảng cách từ điểm

M đến đường thẳng , kí hiệu là

 0, ,

d m  tính công thức:

 0;  2 02

ax by c

d M

a b

 

 



Chứng minh: Hướng dẫn Học Sinh chứng minh công thức

Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) O(0;0) đến đường thẳng 3x

(32)

Củng cố tiết 32: - Nắm vững cách xác định góc hai đường thẳng biết pt tổng quát Ghi nhớ cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Biết vận dụng vào giải toán

BTVN: Các tập sgk trang 80- 81

……… ……… ………

……… Ngày 30/03/2008

Tiết PPCT: 33 LUYÊN TẬP

Nắm khái niệm vec tơ pháp tuyến đường thẳng, pt tổng quát đường thẳng

Cách xây dựng phương trình tổng quát đường thẳng biết trước số gt ban đầu

C Bài cũ: ? Nêu khái niệm vec tơ phương, pt tham sô đường thẳng D H th ng b i t p áp d ng:ệ ố ậ ụ

Phân bậc hoạt động Nội dung

Xác định vectơ phơng cạnh?

 ptts? ptct cđa tõng c¹nh?

AHBC  vtpt cña AH

 vtcp cña AH?

 ptts ptct?

Phơng trình tổng quát?

Xỏc nh ta im M?

Vậy phơng trình tắc BM là?

Bi s 1 Cho ABC có A(1; 1), B(-2; -1) C(-3; 4) a) Viết ptts, ptdt theo đoạn chắn đờng thẳng chứa cạnh ABC

b) Viết ptts, ptct suy pttq đờng cao AH c) Viết ptdt theo đoạn chắn trung tuyến BM Giải

a) Các đờng thẳng AB, BC, CA lần lợt nhận vectơ: AB( 3; 2) 



, BC ( 1;5);CA (4; 3)   

 

lµm vtcp AB cã ptts:

x 3t x y

; ptdt :

y 2t

 

  

 

   



BC cã ptts:

x t x y

; ptdt :

y 5t

 

  

 

  



AC cã ptts:

x 4t x y

; ptdt :

y 3t

 

  

 

  



b) AH vuông góc với BC nên nhận BC ( 1;5)



làm vtpt AH nhận u (5;1)

làm vtcp, AH qua A(1; 1) nªn cã ptts:

x 5t x y

; ptct :

y t

 

  

 

 

 (*)

Tõ ptct (*)  (x-1) = 5(y-1)  x - 5y + =0 phơng trình tổng quát AH

c) M trung điểm AC 

A C M

x x

x

2

y y

y

2

 

 

  





(33)

M nào? Công thøc tÝnh AM? AM =  ?

Xác định điểm M tơng ứng?

Dạng tọa độ điểm N? Nd  ?

5

M 1;

2

 

   

Đờng thẳng BM nhận

7 BM 1;

2      

làm vtcp, BM qua

B(-2; -1) nªn cã ptdt:

x y

2

 



Bài số 2 Cho đờng thẳng  có ptts:

x 2t y t

   

  

a) T×m M cách điểm A(0; 1) khoảng

b) Tìm tọa độ giao điểm đờng thẳng  với đ-ờng thẳng d: x + y + =0

Gi¶i

a) Vì M nên có tọa độ: M=(2+2t; 3+t) Có AM 5  (2 2t 0)  2(3 t 1)  5

2 2 17

(2 2t) (2 t) 25 5t 12t 17 t t 5

            

Vậy có điểm thỏa mÃn là:

24

M (4;4);M ;

5

 

    

 

b) Điểm N nên có tọa độ: N =(2+2t; 3+t) Vì Nd nên ta có: (2+2t) + (3+t) +1 =0  t =-2

 N=(-2; 1)

Bµi sè

a) Cho đờng thẳng : 3x - 4y +24 = Tìm vtcp điểm thuộc  Từ viết ptct ptts đờng thẳng ?

b) Cho đờng thẳng

x 5t d :

y t

  

  

 T×m mét vtpt vµ viÕt

pttq đờng thẳng d?

c) Xác định giáo điểm  d

D Cđng cè - híng dÉn c«ng viƯc ë nhµ:

Xem lại lời giải trình bày Cách xác định vtcp đờng thẳng

E Rót kinh nghiƯm vµ Bỉ sung:

Ng y 18/04/2008à Tiết PPCT: 35

B i soà ạn PHNG TRèNH NG TRềN A Mục tiêu Sau tiết

* Về kiến thức: Học sinh nắm đợc dạng phơng trình đờng trịn, tâm bán kính

(34)

B Hớng đích gợi động

HĐ1: - Phát biểu định nghĩa đờng tròn

- Trong mp tọa độ Oxy cho điểm I(1;1) Tìm quỹ tích điểm M cách điểm I khoảng R=2

C Lµm viƯc víi néi dung míi

Phân bậc hoạt động Nội dung

H§ 2:

- Đ/n đờng tròn? - M(C) nào? -K/c từ M đến I?  Toạ độ M t/m? Xét I trùng O? HĐ 3:

- Biến đổi (2) dạng (1)?

 (2) phơng trình đờng trịn nào?

H§ 4:

- Biến đổi phơng trình cho dạng tổng quát?

 Tâm? bán kính?

Tơng tự a) HĐ 5:

GV hdÉn hs xÐt vÝ dơ b).

- T×m tâm bán kính?

HĐ 6:

Xỏc nh tọa độ tâm I tính bán kính R?

- Công thức tọa độ trung điểm?

 PT đờng trịn?

H§ 7:

1 Phơng trình đờng trịn cú tõm v bỏn kớnh chồ

trước.

Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho đờng trịn (C) tâm I(a; b), bán kính R điểm M(x;y) Ta có:

M(C)  IM = R NghÜa lµ:

2 2 2

(x a) (y b) R (x a) (y b) R

x y 2ax 2by a b R

        

       

Phơng trình đờng trịn tâm I(a; b) bán kính R hệ toạ độ Oxy là: (x a) 2(y b) R2 (1)

• Khi I O , đờng trịn có phơng trình x2y2R2

2 Nhn xột:

Phơng trình ng trũn  

2

x a  y b R

được viết dạng x2y2 2ax 2by c 0

2 2

c a b  R

Ngược lại pt x2y2 2ax 2by c 0 l pt đường tròn v chà ỉ a2b2 c0 đường trịn (C) có tâm l I(a;b) v bán kính R = à a2b2 c

VÝ dơ.

a) Xác định tâm bán kính đờng tròn:

2

x y 4x 2y 0   (1)

Ta cã (1)  (x2 4x 4) (y  2 2y 1) 4 1   

  

2 2

x 2 (y 1) 3

 Đờng tròn cho có tâm I(-2; 1) bán kính R=3 b) Chứng minh phơng trình sau phơng trình đờng trịn xác định tâm, tính bán kính đờng trịn

2

4x 4y 12x 3y 0   (2)

Híng dÉn gi¶i. Cã

2

(2) x y 3x y

4

     



2 9 9

(x x ) (y y )

2 64 64

       



2

3 473

x y

2 64

   

   

   

(35)

Dạng tổng quát PT đờng tròn? A, B, C thuộc ng trũn ?

Giải hệ tìm a, b, R2?

Ghi nh n ki n th c.ậ ế ứ Xây d ng pt ti p n.ự ế ế

Ghi nh n ki n th c.ậ ế ứ

Vậy (2) phơng trình đờng trịn có tâm

3 I ;

2

 

 

 , b¸n

kÝnh

473 R

8 

c) Viết phơng trình đờng trịn đờng kính AB với A(x1;

y1) B(x2; y2)

Hớng dẫn giải.

Gọi tâm đờng trịn cần tìm I(xI; yI), bán kính

R Do AB đờng kính nên ta có:

1

I

1

I

x x x

2 y y y

2  

   

   

 vµ

2

(x x ) (y y ) AB

R

2

  

 

Đờng tròn cần tìm có phơng trình:

   

2

1 2

2

x x y y

x y x x y y

2

 

     

      

     

   

Lu ý: Có thể giải phơng pháp vectơ

d) Vit phơng trình đờng trịn qua điểm: A(1;1), B(-1; 0) C(2; 3)

3 Phương trình tiếp tuyến đường tròn.

? Xây dựng pt tiếp tuyến

Pt: x0 a x x   0  y0 b y y   0 0

Ví dụ: Viết pt tiếp tuyến điểm M(3;4) thuộc

đường tròn

(C) :    

2

1

x  y 

Chỉnh sửa ho n thià ện lời giải Học Sinh D Cđng cè - híng dẫn công việc nhà:

H 8: Dng phng trình đờng trịn mp tọa độ?

Cách xác định tâm bán kính? Các cách viết phơng trình đờng trịn?

Bµi tËp vỊ nhµ: Lµm bµi tËp 1, 2, 3, SGK E Rót kinh nghiƯm vµ Bỉ sung:

«n tËp h×nh häc 10

1 (A 2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x - y =

và d2: 2x + y - = Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A

(36)

2 (B 2005). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) B(6; 4) Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến B

3 (D 2005). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) elip (E):

2

1

4

x y

 

Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E) biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác

4 (A 2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba đờng thẳng d1: x + y + =

0, d2: x - y - = d3: x - 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng d3

sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M n

đ-ờng thẳng d2

5 (B 2006). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 6y + = điểm M(- 3; 1) Gọi T

1 T2 tiếp tuyến kẻ từ

M đến (C) Viết phơng trình đờng thẳng T1T2

6 (D 2006). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = đờng thẳng d: x - y + = Tìm toạ độ điểm M

nằm d cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đờng trịn (C), tiếp xúc ngồi với đờng trịn (C)

7 (A 2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; - 2), C(4; - 2) Gọi H chân đờng cao kẻ từ B; M N lần lợt trung điểm cạnh AB BC Viết phơng trình đờng tròn qua điểm H, M, N

8 (B 2007). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) đờng

thẳng d1: x + y - = 0, d2: x + y - = Tìm toạ độ điểm B C lần lợt

thuéc d1 vµ d2 cho tam giác ABC vuông cân A

9 (D 2007). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = đờng thẳng d: 3x - 4y + m = Tìm m để d có duy