[r]
(1)GIỚI HẠN DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ Biên soạn GV Nguyễn Trung Kiên ĐT 0988844088
Phần một: Giới hạn dãy số Bài 1) Tìm giới hạn sau
A= lim
−2¿n+3n
¿
−2¿n+3n+1
¿ ¿ ¿
B= lim √2.√22.√82.16√2 2√n2 C= lim
(√n2+5−√n2+1)
D= lim .(2n −1)
2 2n E= lim( 1 2+
1 3+
1
3 4+ + n(n+1)
F= lim .12 31 +
2 4+
3 5+ +
1 n(n+1)(n+2)
H= lim 12+
22+ 23+ +
2n−1 2n
I= lim(√n2+3n − n+2) K=lim (√3n3−2n2−n) M= lim √4n
2
+1−2n+1
√n2
+2n− n
N= lim ( √n2
+1+
1 √n2
+2+ .+
1 √n2
+n) P= lim
1+a+a2+ .+an
1+b+b2+ bn Với |a|,|b|<1
Bài 2) Chứng minh dãy số sau có giới hạn tìm giới hạn
a)
¿
u1=1
2 un+1=
2−un
¿{
¿
n b)
¿
u1=√2
un+1=√2+un
¿{
¿
n ≥1
c)
¿
u1=2
un+1=un+1
2
¿{
¿
n d)
¿
u1>0
un+1= 2(un+
2 un
)
¿{
¿
Phần hai: Giới hạn hàm số Bài 3) Tính giới hạn sau
a) lim
x→0
1−cos22x
xsinx b) limx→1
x3+x2−1
sin(x −1) c) limx→0
1−√cosx 1−cos√x d) lim
x→0
1−√2x2+1
1−cosx e) limx→1
2x3−5x2
+3
x3− x2
+x −1 f) limx −1
√x+7−√x+3
(2)g) lim
x −1
√x+1−√2
3
√x −1 h) limx −0
√x2
+x+1−√3x3+1
x k) limx→1
√3+x2+√37+x3−4
x −1
l) lim
x→2
4− x2
√x+7−2 m) limx→5
√x −4+√x+4+2
x −5 n) limx→0
√1+x −√31+x
x p) lim
x →−2
x2−4
3
√3x −2+2 q) limx→2
x −√x+2
√4x+1−3 t) limx→1
√x+7−√5− x
x −1 y) lim
x→0
2√1− x −√38− x
x t) limx→1
√5− x −√3 x2+7
x2−1 v) limx→0
√1+x+x2−√1− x+x2
x2− x
Bài 4) Tính giới hạn sau hai trường hợp: x →+∞ x → −∞
a) lim 2x
3
+3x −4
− x3− x2+1 b) lim
√x2−1−√4x2+1
2x+3 c) lim
√x2
+x+2+3x
√4x2
+1− x −1
d) lim (2x −3−√4x2−4x −3) e) lim (√x2
+1−√3x3−1)
f) lim (√x2−2x+1−√x2−7x+3) h) lim √9x
2
+x+1−√4x2+2x+1
x+1
k) lim (√x2+8x+3−√x2+4x+3) l) lim √x
2
+2x+3+4x+1
√4x2
+1+2− x m) lim
√x2
+2x+3
3
√x3− x
+1
Bài 5) Tính giới hạn hàm số lượng giác sau a) lim
x→0
√cosx −3
√cosx
sin2x b) limx→0(
2
sin 2x−cotx) c) limx→0
tanx −sinx x3 d)
lim
x→0
1−cos22x xsinx e) lim
x→0
1−cos 5x.cos 7x
sin211x f) limx→0
1−sin 2x −cox 2x
1+sin 2x −cos 2x h) limx→0
cos 12x −cos 10x cos 8x −cos 6x k) lim
x→0
1−cosx.√cos 2x
x2 l) lim
x→0
sinsinsinx
x m) lim
x→0
cos(π
2cosx) sin(tanx)
n) lim
n →+∞[2 n
√2−√2+√2+√2+ .+√2] ( n dấu căn) p) lim
x→0
√1−sinx −√1+sinx
tanx q) limx→0
1+xsinx −cox 2x
sin2x t) lim
x→0
1−√3cosx tan2x Bài 6) Các tốn tính giới hạn nguyên lý kẹp
a) lim
x→0x
cos1
x b) x →lim+∞
√x+1+√x
x cos(√x+1+√x) c) lim
x →+∞
2x+sin2x −5 cos 2x
x2+3
d) lim
x →+∞
xsinx
2x2+1 e) x →lim+∞
x2+5 cosx
x3−1 g) x →lim+∞
sin 2x+2 cos 2x
(3)Bài 7) Cho hàm số f(x) =
¿
−3x+a2+a
x2
+3x −1
¿{
¿
khi x<1
x ≥1 Tìm a để hàm số liên tục R
Bài 8) Cho hàm số f(x) =
¿
x2−3x
a −1
¿{
¿
khikhi xx ≥<11 Tìm a để hàm số liên tục R
Bài 9) Cho hàm số f(x) =
¿
1 x −1−
3 x3−1
ax+2
¿{
¿
khikhi xx ≤>11 Tìm a để hàm số liên tục
trên R
Bài 10) Cho hàm số f(x) =
¿
√x −1 x2−1
a2x
¿{
¿
khikhi x ≠1x
=1 Tìm a để hàm số liên tục R
Bài 11) Cho hàm số f(x)=
¿
1 ax+b
3
¿{ {
¿
khi
x ≤3 3≤ x ≤5
x>5
Tìm a, b để hàm số liên tục
Bài 12) Tìm khoảng gián đoạn hàm số sau
f(x)=
x2− x −6 x(x −3)
a b ❑ ❑
¿{|
khi
x(x −3)≠0
x=0
x=3
Với a, b tham số
Bài 13) Chứng minh phương trình (1− m2)x5−3x −1
(4)Bài 14) Chứng minh phương trình sin1x+
cosx=a ln có nghiệm khoảng
(π2;π) với a
Bài 15) Chứng minh phương trình x3
+x −1=0 có nghiệm x0 thỏa mãn
0<x0< √2
Bài 16) Cho phương trình ax2+bx+c=0 Chứng minh
a) Nếu 2a + 6b + 19c = phương trình có nghiệm [0 ; 1/3] b) Nếu a
m+2+
b m+1+
c
m=0 phương trình có nghiệm ( 0; 1) c) Nếu 2a + 3b +6c =0 phương trình có nghiệm ( 0; 1)
Bài 17) Chứng minh với số thực m (2;34) phương trình x3
+3x −2=m
có nghiệm thuộc ( ; 3)
Một số tập tổng hợp Câu 1) Tìm giới hạn sau: a) lim
x→0
√1−2x −√31−3x
x2 b) limx→1
√2x −1+√5x −2
x −1 c) limx→0
√27x3+1−√481x4+1 √x −1
Câu 2) Xét tính liên tục hàm số
a) f(x)=
¿
√1+x −√3 1+x
x
¿{
¿
khikhi x ≠x
=0 Hãy xét tính liên tục hàm số x =0
b) f(x)=
x −1¿2 ¿ ¿
√x −1∀x>1
¿
√2
¿ ¿
√x2−1
+√¿3 ¿ ¿
x=1 Hãy xét tính liên tục hàm số x=1
Câu 3) Chứng minh phương trình sau có nghiệm dương
x3
(5)Câu 4) Chứng minh phương trình x4− x −3=0 ln có nghiệm
x0∈(√7 12;2)
Câu 5) Chứng minh phương trình 2x3−3x2−1=0 ln có nghiệm
x0∈(√3 4;2)
Câu 6) Tìm giới hạn sau với m, n số nguyên dương lim
x→1(
m 1− xm−
n 1− xn) Câu 7) Cho đa thức P(x)=a1x+a2x2+ .+anxn Tính giới hạn sau
lim
x→0
n
√1+P(x)−1
x
Câu 8) Tính giới hạn sau
1− x¿n ¿
lim
x→1
(1−√x)(1−√3x) (1−4√x) (1−√n x)