3012 - Địa lí 4 - Đặng Thị Mai - Thư viện Tư liệu giáo dục

Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp và góc lớn nhất (độ, phút, giây) của tứ giác đó.. Bài 31 Điểm E nằm trên cạnh BC của hình vuông ABCD.[r]

PHÇN THø NHÊT

đặt vấn đề

Bồi dỡng chuyên đề “giải toán máy tính bỏ túi” có tác dụng lớn việc rèn luyện khả tính nhanh ứng dụng khoa học kỹ thuật tiên tiến vào học tập Trong tr ờng phổ thơng THCS

trong trơng trình toấn học THCS, khả tính nhanh xác giữ vai trị quan trọng ,nó sở quan trọng để tiếp thu tốt mơn đại số, hình học lớp trên, địi hỏi HS phải nắm vững kiến thức chơng nh : ĐN, quy tắc, tính chất phân số, rút gọn phân số ,quy đồng nhiều phân số, so sánh phân số… Qua em đợc rèn luyện t sáng tạo, t tích cực thơng qua giải tốn liên quan đến phép tính, toán nâng cao

Muốn đạt đợc yêu cầu đặt đòi hỏi em phải luyện tập nhiều việc giải tập tốn nói chung có tác dụng giúp học sinh củng cố, đào sâu mở rộng kiến thức học, biết vận dụng linh hoạt kiến thức học vào giải vấn đề cụ thể Qua việc giải tập giúp HS phát triển thao tác t nh : phân tích tổng hợp, khái qt hố, đặc biệt hố, rèn luyện ngơn ngữ, biết diễn đạt toán dới dạng khác Từ toán cụ thể rút quan hệ lôgic mệnh đề thuận, đảo, cần đủ Khi giải tập học sinh đ ợc rèn luyện kỹ tính tốn, kỹ biến đổi đồng biểu thức, kỹ trình bày lời giải…

Bồi dỡng chun đề “giải tốn máy tính bỏ túi”góp phần bồi d -ỡng phẩm chất đạo đức cho HS nh : tính linh hoạt, tính sáng tạo, tiết kiệm thời gian, hoạt động có mục đích, qua tập gây hứng thú học tập cho HS, rèn luyện cho học sinh ph ơng pháp học tập có kế hoạch hợp lí Biết phát triển lực trí tuệ, cụ thể đào sâu mở rộng vấn đề

Đặc biệt Bồi d ỡng chuyên đề “giải tốn máy tính bỏ túi” giúp nhà trờng tuyển chọn đ ợc nhân tài để phục vụ cho mục tiêu chọn đội tuyển HSG mơn máy tính bỏ túi Chính tơi sâu nghiên cứu chọn đề tài Bồi d ỡng chuyên đề “giải tốn máy tính bỏ túi”

PHÇN THø HAI

nội dung cụ thể giải pháp hiệu A/ Cơ sở khoa học

Mt mục tiêu mơn tốn trờng THCS rèn luyện tính t lơgíc cho HS máy tính bỏ túi mơn học có tác dụng lớn việc rèn luyện t lôgic sáng tạo cho HS Trong tr ờng phổ thông THCS Bồi dỡng chun đề “giải tốn máy tính bỏ túi” giúp HS giải toán dài phức tạp số cách nhanh

Tính toán toán theo quy luật giúp em nhận biết đ ợc dạng toán từ đ a đợc cách giải nhanh mà không tốn nhiều thời gian thao tác

Giúp học sinh hiểu vận dụng quy luật vào thực tế, hiểu đ ợc vấn đề, kiện, t ợng phát triển theo quy luật

Bồi dỡng cho học sinh giỏi kĩ giải toán từ toán đơn giản để phát triển lên tốn khó theo quy luật “Bậc thang” giúp cho em có nguồn vốn kiến thức để phục vụ giải dạng tập khác môn học khác

b/ néi dung

I - Một số kiến thức máy tính điện tö

Để đọc hiểu kinh nghiệm giáo viên phải biết sử dụng tơng đối thành tho

Giáo viên tìm hiểu chức phím sách hớng dẫn kèm máy tính mua Sau số phím chức mà sử dụng kinh nghiƯm nµy:

- Mỗi phím có số chức Muốn lấy chức chữ ghi màu vàng phải ấn phím SHIFT ấn phím Muốn lấy chức phím ghi chữ màu đỏ phải ấn phím ALPHA trớc ấn phím

- Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ) - Để gán giá trị vào phím nhớ

- nêu ta ấn nh sau: Ví dụ: Gán số vào phím nhớ B : Bấm SHIFT STO B

Khi gán số phím nhớ đó, số nhớ cũ phím bị số nhớ đợc thay Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B số nhớ cũ

trong B bị đẩy ra, số nhớ B lúc 14 - Để lấy số nhớ ô nhớ ta sư dơng phÝm ALPHA VÝ dơ: 34 SHIFT STO A (nhí sè 34 vµo phÝm A

BÊm 24 SHIFT STO C (nhí sè 24 vµo phÝm C

BÊm tiÕp: ALPHA A  ALPHA C (M¸y lÊy 34 A céng víi 24 C đ-ợc kết 58)

- Phớm lp li quy trình đó:

  máy tính Casio fx - 500 MS

SHIFT

 COPY máy tính Casio fx – 570 MS.

- Ô nhớ tạm thời: Ans

Ví dụ: Bấm  số đợc gán vào ô nhớ Ans Bấm tiếp: Ans

(kết 38)

Giải thích: Máy lấy nhân với céng víi Ans

II Mét sè kiÕn thức toán học cần nắm 1 Tam giác vuông:

* Hệ thức lợng tam giác vuông b2 = ab’ ; c2 = ac’

h2 = b’.c’ ; = bc, 2

1 1

h b c ;

DiÖn tÝch: S =

1

2bc2ah * Víi gãc nhän  th×: a, 1<Sin + Cos

2 ; Đẳng thức xảy  = 450 b, 1+tan2α=

Cos2α

2 Tam gi¸c thêng:

C¸c ký hiƯu:

Giúp HS hình thành kỷ giải toán máy tÝnhCASIO

c b

lA hA mA

A

hA: Đờng cao kẻ từ A, lA: Đờng phân giác kẻ từ A, mA: Đờng trung tun kỴ tõ A. BC = a; AB = c; AC = b

R: Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác. r: Bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác.

+) Chu vi: 2p = a + b + c => ; ;

b c a c a b a b c

p a    p b    p c

+) Định lý hµm sè cosin:

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 2ab.cosC

+) Định lý vỊ hµm sè sin:

2 sin sin sin

a b c

R A B  C +) Định lý hàm số tang:

2 ; ;

2 2

A B B C C A

tg tg tg

a b b c c a

A B B C C A

a b tg b c tg c a tg

               ; ;

2 2

A r B r C r

tg tg tg

p a p b p c

  

 

+) Định lý hàm số costang:

; ;

2 2

A p a B p b C p c

cotg cotg cotg

r r r

  

  

a = hA(cotgB + cotgC); b = hB(cotgC + cotgA); c = hC(cotgA + cotgB); +) DiÖn tÝch:

S =

2a.hA =

2b.hB =

2c.hC; S = p.r = (p - a)rA = (p - b)rB = (p - c)rC S =

abc

R ; S = p p a p b p c(  )(  )(  )

; S =

2bc.sinA =

2ca.sinA = ab.sinC

+) HƯ thøc tÝnh c¸c c¹nh:

AB2 + AC2 = 2AM2 + 2 BC

mA =

2 2b22c2 a2 ; hA =

2 p p a p b p c( )( )( )

a

  

; lA =

( )

pbc p a

b c 

3 C¸ch tÝnh tỉng:

S =

n

i

i 



= + + + + + n =

( 1) n n

; (nN*) S = n i i  

= 12 + 22 + 32 + 42 + + n2 =

( 1)(2 1) n n n

; (nN*) S = n i i  

= 13 + 23 + 33 + 43 + + n3 =

2 ( 1)

2 n n

 

 

S = (2 1) i i   

= + + + + + (2n – 1) = n2; (nN*) S =

( 2)( 4)

n

i

i i i 

 



= 1.3.5 + 2.4.6 + + n(n + 2)(n + 4); (nN*) S =

( 1)( 2)

n

i

i i i 

 



= 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n + 1)(n + 2); (nN*) S = ( 1) n i i i   

= 1.22 + 2.32 + 3.42 + + n(n + 1)2; (nN*)

4 §a thøc: Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 ; an0

Trong phÐp chia ®a thøc: Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 ; an0 cho x - 

ta cã kÕt qu¶: Pn(x) = (x -  ).Qn-1(x) + R;

trong đó: Qn-1(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + + b1x + b0 thơng R số d; để có Qn-1(x) R, ta dùng sơ đồ horner sau:

sơ đồ horner

an an-1 an-2 Sè d

 bn-1 = an bn-2 = an-1+ bn-1 bn-3 = an-2+bn-2 b0 = a1+ b1 R = a0+b0

5 Hoán vị (không lặp):

Số hoán vị n phần tử là:

Pn = n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3) 2.1 Quy íc: 0! =

Quy íc:

n

C = 1; n n

C = 1;

n

C = n; k n

C = n k n

C 

;

k n

C  = k k

n n

C C 



6 NhÞ thøc Newton: +) (a + b)n = C an0 n C a1n n 1.b C an2 n 2.b2 C a bnn n C bnn n

   

     ;

trong

k n

C số tổ hợp n chập k.

+) (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 ;

7 Các giá trị trung bình: Gọi sè x1, x2, , xn cho s½n

+) Số trung bình cộng số cho là: M =

1 n

x +x + x n



+) Số trung bình nhân số cho là: M0 = n x x x1 n

+) Số trung bình điều hoà số cho là:

M1 =

1

n

n x x  x

11 C¸ch viÕt có nhiều chữ số giống nhau:

1

10 10

11 1 ;88 8

9

n n

nchuso nso

 

 

; tỉng qu¸t: 

10

9

n

nsoa

aa a a

12 Cách tìm chữ số tận số an:

a, Cách tìm chữ số tận cïng cđa sè an:

+) NÕu a cã ch÷ sè tËn cïng 0, 1, 5, th× sè tËn an tơng ứng là: 0, 1, 5,

+) Nếu a có tận thì:

- NÕu n lÏ th× sè tËn cïng cđa an 4. - Nếu n chẵn số tận cïng cđa an lµ 6.

+) NÕu a cã tËn cïng lµ 2, 3, ta cã nhËn xÐt sau - 24k  6(mod10)

- 34k  1(mod10) - 74k  1(mod10)

Do để tìm chữ số tận an tận a 2, 3, ta lấy n chia cho 4;

n = 4k + r

+) NÕu a  2(mod10) => an = a4k+r  6.2r(mod10). +) NÕu a  3(mod10) => an  3r(mod10).

+) NÕu a  7(mod10) => an 7r(mod10). b, Cách tìm chữ số tận số an:

13 Cách số abctrong hệ sè g:

Số: abc đợc viết hệ số nh sau:

+) Trong hƯ c¬ sè 10(hƯ thËp ph©n): abc = a.102 + b.10 + c.100 +) Trong hệ số (hệ nhị phấn): abc = a.22 + b.2 + c.20 +) Trong hƯ c¬ sè (hƯ ngị ph©n): abc = a.52 + b.5 + c.50 +) Trong hệ số g là: abc = a.g2 + b.g + c.g0

14 C¸ch giải toán dÃy số: a Dạng 1: DÃy Phi - bô - na - xi

Dạng: u1=1; u2 = 1; un+1= un + un-1(n = 1, 2, 3)

- Quy trình tính máy tính Casio fx-500 MS

BÊm SHIFT STO A

1SHIFT STO B Vµ lặp lại dÃy phím: ALPHA A SHIFT STO A

 ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím

- Quy trình tính máy tính Casio fx-570 MS

+ Quy trình 1: BÊm SHIFT STO A

1SHIFT STO B Và lặp lại dÃy phím: ALPHA A SHIFT STO A

 ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm COPY  + Quy tr×nh 2: BÊm SHIFT STO A

1SHIFT STO B

 ALPHA A SHIFT STO A

 ALPHA B SHIFT STO B  SHIFT COPY Lặp lại phím

b Dng 2: Dãy Lu - ca (Lucas - dãy số tổng quát dãy Phi - bô - na – xi) Dạng: u1 = a; u2 = b; un+1= un + un-1 với n  (a b hai số đó) + Quy trình 1:

BÊm b SHIFT STO A

a SHIFT STO B lặp lại dẫy phím  ALPHA A SHIFT STO A

+ Quy tr×nh 2: : BÊm b SHIFT STO A a SHIFT STO B

 ALPHA A SHIFT STO A

 ALPHA B SHIFT STO B  SHIFT COPY LỈp l¹i phÝm 

c D¹ng 3: D·y Lu - ca suy réng:

D¹ng : u1=a; u2 = b; un = aun + bun-1

- Quy tr×nh bÊm phím máy tính Casio fx - 570 MS:

+ Quy tr×nh 1:

b SHIFT STO A a ba SHIFT STO B Lặp lại dÃy phÝm  a ALPHA A b SHIFT STO A

 a ALPHA B b SHIFT STO B

+ Quy tr×nh 2: b SHIFT STO A a ba SHIFT STO B  a ALPHA A b SHIFT STO A

a  ALPHA B b SHIFT STO B  SHIFT COPY

Lặp lại phím

d Dạng 4: D·y Phi - b« - na - xi bËc ba

D¹ng u1 = u2= 1, u3 = 2, un+1 = un + un-1 + un-2 (n=3, 4, 5, )

- Quy trình máy tính Casio fx 570 - MS:

SHIFT STO A SHIFT STO B

ALPHA B  ALPHA A SHIFT STO C Lặp lại dÃy phím  ALPHA B  ALPHA A SHIFT STO A  ALPHA C  ALPHA B SHIFT STO B  ALPHA A  ALPHA C SHIFT STO C B»ng cách bấm tiếp: SHIFT COPY bấm liên tiếp phím

III phần tập áp dụng

Bài 1:

Tìm chữ số thập phân thứ 12 cđa 250000:4823

Gi¶i: Ta cã: MODE 250000 : 4823 (51,8349575)

Ta thấy chữ số hạng thứ đến chữ số hạng thứ có chữ số, ta lấy : đợc d

Có nghĩa chữ số hạng thứ 12 sau dấu phẩy số đứng thứ chu kỳ chu kỳ 57, số hạng số

Vậy chữ số thập phân thứ 12 250000:4823 chữ số Bài 2:

HÃy tìm a, b, c, d, e biÕt:

20032004

1 243

1 a

b c

d e

  

 

Gi¶i: Ta cã: 20032004 243 (82436, 23045)  a82436 20032004 243 82436 (56)

243 56 (4,33928 ) b

  

   

Tỵng tù ta cã: c = 2; d = 1; e = 18

VËy:

20032004

82436

1

243 4

1

1

18

 

 



Bµi 3:

Cho x1000 + y1000 = 6,912 vµ x2000 + y2000 = 33,76244 H·y tính: x3000 + y3000

Giải: Đặt x1000 = a; y1000 = b; theo bµi ta cã: x2000 + y2000 = 33,76244 <=> a2 + b2 = 33,76244

Vµ x3000 + y3000 = a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (a + b)3 –

 2 

3 a b a b

 

Hay x3000 + y3000 = (a + b)3 –

 2 

3 a b a b

 

= 6,9123 +

   

3 33,76244 6,912

= 680,2749204

VËy: x3000 + y3000 = 680,2749204

Bµi 4: Cho P(x) = 3x3 + 17x - 625 TÝnh: P( 2

√2 ) Gi¶i: Ta cã: P( 2√2 ) = - 509,0344879

Bµi 5: Tìm ƯCLN BCNN hai số: 9148 16632;

Giải: Ta có: ƯCLN(9148; 16632) = 4; BCNN(9148; 16632) = 38037384

Bài 6: Cho đa thức: 3x2 + 4x + + a vµ x3 – 3x2 - 5x + + b

Hái víi ®iỊu kiện a b hai đa thức cã nghiƯm chung lµ 0,5?

Giải: Đặt: 3x2 + 4x + + a = P(x) x3 – 3x2 - 5x + + b = Q(x), để P(x) Q(x) có nghiệm chung là:

0,5 th×: P(x) = (x – 0,5).H(x) => P(0,5) = => a = - 7,75 Q(x) = (x - 0,5).K(x) => Q(0,5) = => b = - 3,875

VËy víi a = - 7,75 vµ b = - 3,875 hai đa thức:

3x2 + 4x + + a ; x3 – 3x2 - 5x + + b cã nghiƯm chung lµ: 0,5

Bµi 7: Giải phơng trình: a, x4 2x2 400x = 9999;

b, x4 – 4x3 – 19x2 + 106x – 120 = 0

Gi¶i: a, BÊm ALPHA x ^  ALPHA x SHIFT x2  ALPHA x x2 ALPHA 9999 SHIFT Solve SHIFT Solve (x19) ta cã:

1 400 9999

1 79 1111

  



  

Ta gi¶i phơng trình: x3 9x2 + 79 1111 = => x2 = 11

Bài 8: Tìm số tù nhiªn n cho:

0,(abc) n

 



 

 , a, b, c phân biệt thuộc tập

Giải: Đặt:

0,(abc) A

n   => 1000A = abc+ 0,( abc) => 999A = abc => A =

1 999

999 abc

n

n abc

  

=> abc ¦(999) = 1;3;9; 27;37;111;333;999 nhng a, b, c số phân biệt nªn:

abc027;037 VËy n = 27; 37

Bài 9: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 – 45x2 + bx – 146 (x – 2) (x 3) HÃy tìm giá trị a, b tính nghiệm đa thức

Giải: Ta có: P(x) chia hết cho (x -2) (x -3)

=> P(2) = = 16 + 8a – 180 + 2b -146 => 8a + 2b = 310 (1) => P(3) = = 81 + 27a – 405 +3b – 146 => 27a + 3b = 470 (2) tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình:

8a 2b 310 27a 3b 470

 

 

 

Giải hệ phơng trình máy Fx 500MS ta cã quy tr×nh: 12 310

1

27 470 ( ) ( 153 )

3

Mode Mode Mode

a b

  

  

Bài 10: Cho tam giác ABC; Bˆ 120 0; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác góc B cắt

AC D Tính diện tích ABD Giải: Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD K

Khi ú:

6 12

DK AD AB

DB DC BC  

Xét ABC cân A, ABC = 600 nên ABC Suy KB = 6(cm), đồng thời

1 DK

DB  => BD = 4(cm) Kẻ đờng cao AH AHK

ta cã: AH = 6sin600 = 6.

2 = 3 3(cm) Khi đó: SABD =

1

2.BD.AH =

2.4 3 3 = 6 3(cm2) VËy SABD = 6 3(cm2)

Bµi 11: Cho h×nh thang ABCD cã AB//CD; AB 3,767; CD  7,668; Cˆ 29 150 ;

ˆ 60 45 D .

HÃy tính cạnh: AD, BC; §êng cao cđa h×nh thang; §êng chÐo cđa h×nh thang

Gi¶i: Ta cã: AH = BK; DH = cotg60045’.AH; KC = cotg29015’.BK; Suy ra: DH + KC = DC – AB

= AH(cotg60045’ + cotg29015’)

<=> AH = 0

3,901 cotg60 45’ cotg29 15’ 2,34566

DC AB

 

=> AH = 1,663075

Giúp HS hình thành kỷ giải toán máy tính

6 12

600

600

600

D B

A C

K H

29015'

60045'

A B

D C

Khi đó: AD =

1,663075

1,90612 sin 60 45 0,8725

AH

 

 ;

BC =

1,663075

3, 403608 sin 29 15 0, 48862

BK

 



Ta cã: KC = BC2 BK2 2,96963 => HC = KC + HK = 2,96963 + 3,767 = 6,73663

Suy ra: AC = AH2HC2 6,93888;DH  AHA2 AH2 0,93138 => DK = DH + HK = 4,69838 => BD = BK2DK2 4,98403

VËy: AD = 1,90612; BC = 3,403608; AH = BK = 1,663075; AC = 6,93888; BD = 4,98403

Bài 12: Tìm số a, b, c, d BiÕt:  

4 abcd a b c d

Giải: Điều kiÖn: 1000  abcd  9999;

ta thÊy: (a + b + c + d)4 = 54 = 625 (Lo¹i) (a + b + c + d)4 = 64 = 1296 (Tho¶ m·n) (a + b + c + d)4 = 74 = 2401 (Tho¶ m·n) (a + b + c + d)4 = 84 = 4096 (Tho¶ m·n) (a + b + c + d)4 = 94 = 6561 (Tho¶ m·n) (a + b + c + d)4 = 104 = 10000 (Lo¹i) (a + b + c + d)4 = 114 = 14641 (Lo¹i) VËy: a + b + c + d sẻ nhận giá trị là: 6, 7, 8,

Ta thÊy:

a b c d=6 a b c d =7 a b c d =8 a b c d =9

a b c d

   

 

 

   

 



 

   

 

     

 

Bµi 13: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

(a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320

Gi¶i: Ta cã: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a2 – 8a - 20)(a + 8) + 320 = a3 – 84a + 160

Quy trình giải máy F(x) 570MS:

5 84 160 ( 10) ( 8) ( 2)

Mode       a   a   a 

VËy: (a - 10)(a + 2)(a + 8) + 320 = (a + 10)(a - 8)(a - 2)

Bài 14: Cho ABC, có AM đờng trung tuyến AB = 9cm; AC = 15cm; AM =

6cm

H·y tÝnh diƯn tÝch ABC.

Gi¶i: Ta kẻ: CK//AB cắt AM K, ta có ABM ~CKM

=>

9 6

9

AB AM MK

CK MK  CK MK  CK  

=> CK = 9; MK = => ABM = KCM(g.cg)

=> AK = 12cm

Ta thÊy tam gi¸c AKC cã: AC2 = AK2 + KC2 => 152 = 122 + 92 Suy ra: AKC vuông K;

do vËy SABC = SAMC + SKMC = SAKC =

2AK.KC

9 15

6

M A

B C

=

2.12.9 = 54(cm2) vËy SABC = 54(cm2)

Bµi 15: Cho d·y sè u1 = 8; u2 =13; un+1= un + un-1 ( n = 2, 3, 4…)

1) Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un+1 với n  2) Sử dụng quy trình để tính giá trị u13; u17

Giải: Hớng dẫn giải máy tính Casio fx - 570 MS Ta thấy dãy Lu - ca có a = 8; b = 13 Sử dụng quy trình để tính un+1 với n  nh sau: 13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A )  SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B )

 ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vào A )  ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 55 vµo B )  SHIFT COPY

Lặp lại phím

tớnh tip u13 ta ấn tiếp liên tiếp phím  lần đợc số 2584 nghĩa u13 = 2584

Sau tính đợc u13 để tính tiếp u17 ta ấn tiếp phím  đợc số 17711 nghĩa u17 =17711

Hớng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS

13 SHIFT STO A (g¸n u2 = 13 vµo A )  SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B )

 ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 34 vµo A )  ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B )

Lặp lại dãy phím cách ấn liên tiếp phím   ta đợc un tơng ứng

Bài 16: Cho dãy số u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1 (n = 2, 3, ) a) Lập quy trình bấm phím để tính un+1

b) Tính u12; u20; u25, u30.c) Tính xác đến chữ số sau dấu phẩy tỉ số:

2

1

u u

u u

u u u u

Gi¶i: Híng dÉn gi¶i máy tính Casio fx - 500 MS

233 SHIFT STO A (gán u2 = 233 vào A ) 144 SHIFT STO B (g¸n u3 = 377 vµo B )

 ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A )  ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 987 vµo B )

Lặp lại dãy phím cách ấn liên tiếp phím   ta đợc un tơng ứng Để tính u12 ta ấn liên tiếp lần cặp phím   đợc u12=28657

Để tính tiếp u20 ta ấn liên tiếp lần cặp phím   đợc u20= 1346269 Để tính tiếp u25 ta ấn liên tiếp lần cặp phím   đợc u25= 14930352

Để tính tiếp u30 ta ấn liên tiếp lần cặp phím   đợc u30= 165580141 Hớng dẫn giải máy tính Casio fx - 570 MS:

233 SHIFT STO A (g¸n u2 = 233 vào A ) 144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vµo B )

 ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A )  ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 987 vµo B )  SHIFT COPY

Lặp lại phím

Lp li phớm  ta tính tiếp đợc u6= 1597; u7 = ; 2584 Đến dễ dàng tính đợc tỉ số theo yêu cầu đề bài:

3

1

6

3

u

u 233 377

1,61805; 1,61802

u 144 u 233

u

u 610 1597

1,61803; 1,61803

u 377 u 987

   

   

Bµi 17: Cho d·y u1 = 2, u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n = 2, 3, ….) a) TÝnh u3 , u4 , u5 , u6 , u7

b) Viết quy trình bấm phím để tính un

Giải: Hớng dẫn giải máy tính Casio fx - 500MS:

20 SHIFT STO A 2  202 SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B ) 2  ALPHA A 20 SHIFT STO A (gán u4 = 560 vào A ) 2  ALPHA B 20 SHIFT STO B (gán u5 = 2720 vào B ) Lặp lại quy trình phím   ta tính đợc u6 = 16640, u7 = 87680 Hớng dẫn giải mãy tính Casio fx - 570 MS:

20 SHIFT STO A 2  202 SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B )  ALPHA A 20 SHIFT STO A (g¸n u4 = 560 vµo A ) 2  ALPHA B 20 SHIFT STO B (g¸n u5 = 2720 vµo B )  SHIFT COPY

Lặp lại phím

Nh vy s dng mỏy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại quy trình cần ấn liên tiếp phím , cịn máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại quy trình phải ấn liên tiếp cặp phím  

Bµi 18: Cho d·y sè

n n

n

(2 3) (2 3)

u

2

  

a) Tìm số hạng d·y

b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un + un c) Lập quy trình để tính un?

Gi¶i: Híng dÉn giải máy tính Casio fx - 500 MS:

( (  ) ^ 1 (  ) ^ )  2 3

(u1= 1)

Sử dụng phím REPLAY để sửa cơng thức di chuyển chỏ tới vị trí số mũ sửa thành số mũ bấm , tiếp tục sửa số mũ thành ta tìm đợc số hạng đầu dãy

b) Đặt a (2 3); b (2  3)ta cã a+ b = vµ ab =

n n n n n n

n

a b (a b)(a b ) a b ab u

2

   

    

 

n n n n

n

4(a b ) ab(a b )

u

2

   

  



n n n n

n

4(a b ) (a b )

u

2 3

   

 

 

=4un-1 - un-2 VËy un = 4un- - un-2 hay un+2 =4un+1 - un

c) LËp quy tr×nh tÝnh un Cã u1 = 1, u2 =

SHIFT STO A (gán u2 = vào A )

4  SHIFT STO B (tÝnh gán u3 = 15 vào B )

4  ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 56 vào A ) 4  ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B ) Lặp lại quy trình phím   ta tính đợc u6 = 780, u7 = 2911 Giải: Hớng dẫn giải máytính Casio fx - 570 MS

a) Tính số hạng dÃy theo công thức tổng quát ( ( 2 ) ^ ALPHA X  ( 2 ) ^ ALPHA X ) 2 BÊm CALC m¸y hiÖn X ?

Thay X số tự nhiên từ đến ta đợc un tơng ứng u1= 1, u2= 4, u3= 15, u4= 56, u5= 209, u6= 780, u7= 2911, u8= 10864 c) Lập quy trình tính un

SHIFT STO A (gán u2 = vào A )

SHIFT STO B (tính gán u3 = 15 vµo B )

4  ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 56 vµo A ) 4  ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B )  SHIFT COPY

Lặp lại phím  Tìm đợc un tơng ứng

Bµi 19: Cho d·y sè

3

n n

1 n

n

a a

a a

1 a





 

 a) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh an+1

b) TÝnh an víi n = 2, 3, 4, , 10

Gi¶i: Híng dẫn giải máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS a) BÊm  ( Ans ^  Ans )  ( 1 Ans ^ )

Lặp lại phím  ta đợc :

0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838; 0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424; 0,760897424; 0,760897424,0,760897424

Gi¶i thÝch:

BÊm gán a1 = vào ô nhớ Ans

BÊm ( Ans ^  Ans )  ( 1 Ans ^ ) tÝnh a2 BÊm  gán u2 vào ô nhớ Ans

(Mi ln bm phím  giá trị hình đợc gán vào nhớ Ans )

Bµi 20: Cho d·y sè:

n n

n

3x 1

x , n 1, 2,3

x 3





 



a) H·y tÝnh xn víi n = 1, 2, , 15 víi x0 = 1; x0 =

b) Chứng minh dÃy số tuần hoàn với x0 cho trớc bất kỳ, tức tồn mäi

số N nguyên dơng cho với x0 dãy {xn} xác định nh ta có: xn+N =xn với n= 1, 2, 3,

Gi¶i: Hớng dẫn giải máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS: a) Khai báo giá trị ®Çu: x0 =

BÊm: 

Khai báo công thức

n n

n

3x 1

x

x 3



 



Bấm tiếp: ( 3Ans  1( Ans  ) (1) Liên tiếp bấm phớm c xn

Khai báo lại giá trị ®Çu x'0 = BÊm 

Dùng phím để đa dịng cơng thức (1) liên tiếp bấm phím đợc x'n x1= 0,267949192 x'1= 0,886751345 x2= - 0,267949192 x'2= 0,204634926 x3= - x'3= - 0,333333333 x4= - 3,732050808 x'4= - 1,127711849 x5= 3,732050808 x'5= - 4,886751346

x6= x'6=

x7= 0,267949192 x'7= 0,886751345 x1= - 0,267949192 x'8= 0,204634926

0

1

0

0

0

4

0

3x 1 x 3 1

x ; x ; x

x

x 3 3x 1

x 3 3x 1

x ; x ; x x

1 3x 3 x

 

  

 

 

  

 

Vậy {xn} tuần hoàn chu kỳ N = Bài 21: Cho dãy số {un} xác định bởi:

u1 = 1; u2 = 3; un =3un-1 n chẵn un =4un-1 + 2un-2 n lẻ a) Lập quy trình bấm phÝm liªn tơc tÝnh un

b) TÝnh u10, u11, u12, u14, u15

Hớng dẫn: Tính máy Casio fx - 500 MS: SHIFT STO A

Lặp lại dÃy phím 3 ALPHA A 2 SHIFT STO A nhê  Tính máy Casio fx - 570 MS:

1SHIFT STO A SHIFT STO B

4 ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A ALPHA A SHIFT STO B

SHIFT COPY



 

KÕt qu¶: u10 = 115548; u11 = 537824; u12 = 1613472; u13 = 7529536; u14 = 22588608 ; u15 = 105413504

Bài tập tham khảo

Bài 1: Tính giá trị biểu thức: x= 1,345

4

3,1432,3

√189,35 Bµi 2: TÝnh giá trị biểu thức:

A= 3x

5

−2x4+3x2− x+1

4x3− x2

+3x+5 víi x=1,8165

Bài 3: Một số tiền 58000đ đợc gửi tiết kiệm theo lãi kép Sau 25 tháng đợc vốn lẫn lãi 84155đ Tính lãi suất /tháng ( tức tiền lãi 100đ/tháng)

Bµi 4: TÝnhA biÕt A= 22

h25'18'' 2,6

+7h47'53''

9h28'16 ''

Bài 5: Tìm P(x)= 17x55x4+8x3+13x211x 357 Khi x=2,18567

Bài 6: Dân số nớc 65 triệu, mức tăng dân số 1,20/0 /năm Tính dân số nớc ấy sau

15 năm

Bài 7: Tính P(x)= 19x -13x - 11x , x=1,51425367.

Bµi 8: TÝnh A: A= sin 15

0

17'29''+cos 24032'11''

cos 51039'13''

Bµi 9: TÝnh A= 1+x+x

2

+x3+x4

1+y+y2+y3+y4 cho x= 1,8597, y=1,5123

Bài 10: Tính thời gian (giờ, phút, giây) để ngời hết quãng đờng ABC dài 435km biết đoạn

AB dài 147km với vận tốc 37km/h, đoạn BC với vận tốc 29,7km/h Nếu ngời với vận tốc ban đầu (37,6km/h) đến C sớm hn khong thi gian l

bao nhiêu?

Bài 11: Cho hµm sè y=x4+5x3-3x2+x-1 TÝnh y x=1,35627.

Bµi 12: TÝnh B= h

47'55''.3+5h11'45''

6h52'17'' Bµi 13: TÝnh A= 3x

5

−2x4+3x2− x+1

4x3− x2+3x+5 x=1,8165

Bài 14: Tìm thời gian để vật di chuyển hết đoạn đờng ABC dài 127.3km, biết đoạn AB dài 75,5km , vật di chuyển với vận tốc 26,3km/h đoạn BC vật di chuyển với tc 19,8 km/h

Bài 15: Tính (kết ghi phân số số thập phân): A= 3123 52 +2

581

7 −4

521 28 Bµi 16: Chia 143946 cho 23147

1 Viết quy trình bấm phím để tìm số d phép chia Tìm số d phép chia

Bài 17: Tính giá trị H=

x −1−√x+

1

√x −1+√x−

√x3− x

√x −1 x= 53

9−2√7 Bµi28: Cho P(x) = 3x3+17x-625 TÝnh P( 2

√2 )

Bµi 18: TÝnh A= x −xy− y+y

2

y −3y2+3y −1khix=√

2

3; y=0,19

Bài 19: Quy trình bấm phím sau dùng để tính giá trị biểu thức nào?

1,32 3,256

7,321 1,617

2 Quy tr×nh cho kÕt bao nhiêu?

Bài 20: Tìm ƯCLN BCNN cđa hai sè :

1) 9148 vµ 16632 2) 75125232 175429800

Bài 21: Chữ só thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy chữ số nµo ta : Chia cho 49 Chia 10 cho 23

Bµi 22: Cho biĨu thøc F= x

2

−xy− y2+1,9y

y −0,3x2

+25x −9 víi x= −

2 7; y=

1

3 Tính giá trị

F(dới dạng phân số) tính gần giá trị F tới chữ số thập phân

Bài 23: Tìm số d phép chia : 1234567890987654321:123456 715: 2001

Bµi 24: TÝnh : A=

64,619 :3,8−4,505¿2+125 0,75

¿

0,662:1,98+3,53¿2−2,752 ¿:0,52

¿ ¿ ¿

vµ B=52906279178,48 : 565,432

Bài 25: Tính giá trị biểu thức A với a=3,33 (chính xác đến chữ số thập phân)

A=

a2

+a+

1

a2

+3a+2+

1

a2

+5a+6+

1

a2

+7a+12+

1

a2

+9a+20+

1

a2

+11a+30

Bµi 26: Cho B= [ 2x

2x −3y−

27y3+36 xy2

8x3−27y3 −

24 xy

4x2+6 xy+9y2].[2x+

9y2+12 xy

2x −3y ] Tính giá trị biểu thức với x= 1,224, y=-2,223

Bài 27: Một ngời du lịch 1899 km Với 819 km đầu ngời máy bay với vận tốc 125,19km/h, 225 km ngời đờng thuỷ với vận tốc 72,18km/h Hỏi ngời qng đờng cịn lại tơ với vận tốc để hoàn thành chuyến du lịch 20 Biết ngời liên tục (chính xác đến chữ số thập phân)

Bài 28: Một em bé có 20 vng, thứ bỏ hạt thóc, thứ bỏ hạt, ô thứ bỏ hạt, ô thứ bỏ 27 hạt ô thứ 20 Hỏi em bé cần hạt thóc để đáp ứng cách bỏ theo quy tắc

shift sto a ( alpha shift x3 - alpha a

Bài 29: Viết quy trình bấm phím tính giá trị biểu thức: A= 2x +5x 3

3x −1

áp dụng quy trình để tính A x=1

2; x=− 3; x=

1

Bài 30: Khi dùng máy casio để thực phép tính chia số tự nhiên cho 48, đợc thơng 37 số d số lớn có đợc phép chia Hỏi số bị chia bao nhiêu?

Bài 31: Tính máy tính: A= 12+22+32+ +102 Có thể dùng kết để tính đợc tổng S=22+42+62+ +202 mà khơng sử dụng máy tính Em trình bày lời giải tính tổng S

Bài 32: Cho số a=1.2.3.4 17 ( tích 17 số tự nhiên liên tiếp 1) Hãy tìm ƯSLN a, biết ớc số :

1 Là lập phơng số tự nhiên Là bình phơng số tự nhiên

Bi 33: Thực phép chia số cho số 23 ta đợc số thập phân vơ hạn tuần hồn Hãy xác định số đứng thứ 2004 sau dấu phẩy?

Bµi 34: Cho A = 30+

12 10+

2003

viÕt l¹i A =

1

an −1+

an a0+

a1+

a2+

a3+❑ ❑

ViÕt kÕt qu¶ theo

thø tù [a0; a1, a2, an-1, an] = [ ; , , .]

Bµi 35: Cho P= 35x

2−37x

+59960

x310x2+2003x 20030 ; Tính giá trị P x=-13/5

Bài 36: Tính giá trị biểu thức sau biểu diễn kết dới dạng phân số:

A=

31

2+

3+

4+1

5

B=

10

7+

6+

5+1

4

C=

2003

3+

5+

7+8

9

T×m x, y, z nguyên dơng cho 3xyz-5yz+3x+3z=5

Bi 37: Vit quy trình để tìm ƯCLN 5782 9374 tìm BCNN chúng Viết quy trình bấm phím để tìm số d phép chia 3456765 cho 5432

Bµi 38: Cho d·y sè an+1= 5+an 1+an

víi n vµ a1=1 TÝnh a5, a15, a25, a2003

T×m sè lớn số nhỏ có dạng D=2x3yz6t với x, y, z, t 9; x, y, z, t N, biÕt D chia hÕt cho 29

Bài 39: Tính giá trị biểu thức ( xác đến 10 chữ số thập phân ) E= 5x

2

y3−4 xy2z2+7x2yz

2x4z+3x2yz−4 xy2z3 +

x2+y

3 xyz víi x=0,61; y=1,314; z=1,123;

Bài 40: Một ngời vào bu điện để gửi tiền , túi có triệu đồng Chi phí dịch vụ hết 0,90/0 tổng số tiền gửi Hỏi ngời nhận tiền đợc tối đa tiền.

Một ngời bán giá 32 triệu đồng Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10 phần trăm với giá Tuy nhiên ông ta hạ giá 0,8 phần trăm so với dự định Tìm

a Giá đề bán b Giá bán thực tế c Số tiền ơng ta đợc lãi

Bµi 41: BiÕt sè cã d¹ng N = 1235679x4 y chia hÕt cho 24 Tìm tất số N ( giá trị chữ số x y)

Bi 42: Tìm cặp số tự nhiên nhỏ ( kí hiệu a b, a số lớn b số nhỏ) có tổng bội 2004 thơng

Bµi 43: Tìm tất số mà bình phơng có tận chữ số Có hay không số mà bình phơng có tận chữ số

Bài 44: Có số tự nhiên m số số

N=1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhng không chia hÕt cho 900

Bµi 45: Cho d·y sè u0, u1 cã u0=1 vµ un+1.un-1=k.un ( k lµ sè tù nhiên) Tìm k

Bi 46: Tỡm tt số có chữ số thoả mãn đồng thời điều kiện

a Số đợc tạo thành chữ số cuối lớn số đợc tạo thành chữ số đầu đơn vị

b Số số phơng

Bài 47: Với số nguyên dơng c , dãy số un đợc xác định nh sau: u1=1; u2=c; un=(2n+1).un-1-(n2-1).un-2; n Tìm giá trị c để dãy số có tính chất: ui chia hết cho ut với i t

Bài 48: Tính gần đến chữ số thập phân B=182

1+1

3+ 9+

1 27 4−4

7+ 49 −

4 343

: 2+2

3+ 9+

2 27 1−1

7+ 49−

1 343

.91919191 80808080 Bµi 49: Cho d·y sè u1=8; u2=13; un+1=un+un-1 (n=2,3,4, )

1 Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính un+1 với n lớn 2 Tính u13; u17 /

Bµi 50: Cho d·y {an} víi a1=0,5; an=

1

2− an −1;(n∈N) Tính a1;a2; ;a10

2 Từ cách tính viết an biểu thị qua n Tính a122005

Bài 510: a Cho A=

27

6+

5+

4+

3+1

2

b A=a+

1

b+

c+

d+1

e

= [a; b, c, d,e]

Viết A dới dạng phân số Tìm a, b, c, d, e

Bài 52: Cho P(x)= x3-2,531x2+3x-1,356 TÝnh P(-1,235).

Bµi 53: TÝnh A= 22

h25'18'' 2,6

+7h47'50''

9h28'16'' xác đến chữ số thập phân

Bài 54: Bạn An 5km xe đạp 30 km lên ôtô 90km tổng cộng Biết xe đạp nhanh 10km chậm ơtơ 15km Tìm vận tốc bn An i b./

Bài 55: So sánh phân số sau: 19

27 ; 1919 2727;

191919 272727 ;

19191919 27272727 Bài 56: Tính làm tròn đến chữ số thập phân A=

[(1384 1,4−2,5 180):2

7 18+4

1

2 0,1]:(70,5−528 :7 2) Bài 57: Tính làm tròn đến chữ số thập phân C= :0,4−0,09 :(0,15 :2,5)

0,32 6+0,03−(5,3−3,88)+0,67+

(2,1−1,965):(1,2 0,045)

0,00325 :0,013

Bµi 58: TÝnh 2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+1:(2+ Vµ viÕt dới dạng liên phân số

Bài 59: Dân số nớc ta năm 1976 55 triệu với mức tăng 2,2% Tính số dân nớc ta năm 1986

Bài 60: TÝnh: D= h

47'22''+5 2h16'77''

Chia d 3, Chia d 4, Chia d 5, Chia d 6, Chia d

Bài 62: Viết quy trình tìm phần d phép chia 19052002:20969

Bài 63: Cho x= 1,8363 TÝnh C= 3x

5

−2x4+3x2− x+1

x+5

Bài 64: Tìm thời gian để xe đạp hết quãng đờng ABC dài 186,7km Biết xe quãng đờng AB = 97,2km với vận tốc 16,3km/h quãng đờng BC với vận tốc 18,7km/h

Bài 65: Tìm số gồm chữ số dạng xyz biết tổng chữ số kÕt qu¶ cđa phÐp chia 1000 cho xyz

Bài 66: Một ngời sử dụng xe có giá trị ban đầu 10 triệu Sau năm giá trị xe giảm 10% so với năm trớc

1 Tính giá trị xe sau năm

2 Tớnh s năm để giá trị xe nhỏ triệu

Bài 67: Tính diện tích hình (màu trắng) giới hạn hình trịn có bán kính 9cm đợc xếp hình vng có cạnh 36cm./ (Hỡnh bờn)

Bài 68: So sánh phân số sau: 19

27; 1919 2727 ;

191919 272727;

19191919

27272727

Bài 69: Tìm ¦C cđa c¸c sè sau: 222222; 506506; 714714; 999999

Bµi 70: Chia 19082002 cho 2707 cã sè d lµ r1 Chia r1 cho 209 cã sè d lµ r2 Tìm r2

Bài 71: Tính

0,6:4 1,25 0,64−

25

+ (

10−

25): 35 (65

9−3 4)

1 17

+6

5 2:

3 Bài 72: Tìm x làm trịn đến chữ số thập phân

(21 221 + 22 23+

1

23 24 + + 28 29+

1

29 30) 140+1,08:[0,3 (x −1)]=11 Bµi 73: TÝnh 3+

1

3−

3+

3−

3+

3−1

3

Bµi 74: Viết quy trình tìm phần d phép chia 19052002:20969

Bài 75: Tìm số nguyên dơng nhỏ thoả m·n ®iỊu kiƯn: Chia d 1, chia d 2, chia d 3, chia d 4, chia d 5, chia d 6, chia d 7, chia d 8, chia 10 d

Bài 76: Một ngời bỏ bi vào hộp theo quy tắc: Ngày đầu viên ngày sau bỏ vào số bi gấp đơi ngày trớc Cùng lúc lấy bi khỏi hộp theo nguyên tắc ngày đầu ngày thứ lấy viên, ngày thứ trở ngày lấy số bi tổng hai ngày trớc

1 TÝnh sè bi cã hộp sau 10 ngày

2 Để số bi hộp lớn 1000 cần ngày?

Bài 77: Viết quy trình bấm phím tìm số d cña phÐp chia sau 26031931 cho 280202

Bµi 78: TÝnh: 1+

1

2+

3+

4+

5+

6+

7+

8+1

9

sau viết dới dạng liên phân số

Bài 79: Tính gần (làm trịn đến số thập phân thứ 6) A= 7-

√2+

√3−

√4+

√5−

√6+

√7 Bµi 80: TÝnh B= 187

129 5+

17+ 89−

5 113 11+11

17+ 11 89 − 11 113 : 10+10

23 + 10

243 −

10 611 3+

23+ 243− 611 434343 515151

Bài 81: Tìm ƯCLN hai số 11264845 33790075

Bài 82: So sánh số sau: A= 132+422+532+572+682+972; B=312+242+352+752+862+792;

C= 282+332+442+662+772+882.

Bµi 83: ViÕt quy trình tìm phần d phép chia 21021961 cho 1781989

Bài 84: Số 312-1 chia hết cho số tự nhiên nằm khoảng 70 đến 89 Tìm hai số

Bài 85: Tính (cho kq gần với chữ số thập phân)

C = 9+

1

8+

7+

6+

5+

4+

3+

2+8

9

Bài 86:1 Viết quy trình tính A=17+

3 1+12

1+

17+12

2002

+

23+

3+

7+

2003

2.Giá trị tìm đợc A bao nhiờu?

Bài 87: Tìm x biết 15,2ì0,2548,51:14,7

x =

(1344− 11−

5

66 :2,5)×

5 3,2+0,8×(11

2 −3,25) Bài 88: Cho dãy số xác định công thức xn+1= xn

3

+1

3

1 Biết x1=0,5 Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn; Tớnh x12; x51

Bài 89: Tìm ƯƠLN : 100712 vµ 68954 191 vµ 473

Bài 90: Viết quy trình bấm phím tìm thơng d phép chia 123456789 cho 23456

Bµi 92: TÝnh A=1,123456789-5,02122003 B= 4,546879231+107,356417895

Bài 93: Viết kết dới dạng phân số tối giản: 3124,142248 5,(321)

Bài 94: Phải loại số tổng

2+ 4+ 6+ 8+ 10+ 12+ 14+

16 để đợc kết

1?

Bài 95: 1) lập quy trình bấm phím để tính giá trị biểu thức sau

A=

27

6+

5+

4+

3+1

2

B=

3

7+

6+

5+

4+1

3

C=

2003

3+

5+

7+

9+1

5

2) BiÕt

2003

273 =7+

1

2+

a+

b+

c+1

d

Tính số tự nhiên a, b, c, d

Bµi 96: 1) Cho A= x

24

+x20+x16+ .+x4+1

x26+x24+x22+ +x2+1

Tính giá trị A với x=1,23456789 với x= 9,87654321

2) T×m x biÕt 6:

1 3−0,8 :

1,5

2×0,4× 50 :1

2

+1

4+ 1+1

2× 0,25 646

1+x.10 =11

Bài 97: 1) Tìm sè d chia 39267735657 cho 4321 2) BiÕt Sn=

5+ 52+

3

53+⋯⋯+

n

5n (n 1) TÝnh S12 víi chữ só thập phân

Bài 98: Cho số 1939938; 68102034; 510510

1) Tìm ƯCLN số 1939938 68102034 2) Tìm BCNN : 68102034 vµ 510510

3) Gọi B BCNN 1939938; 68102034 Tính giá trị B2.

Bµi 99: Cho u1=-3, u2=4; un+2=un+un+1; n=1,2,3,

1 Viết quy trình bấm phím liên tục để tính un với n =3,4,5, Tính u22 , u23, u24, u48 , u49 , u50

3 Tính xác đến chữ số thập phân điền vào bảng sau u2 u1 u3 u2 u4 u3 u5 u4 u6 u5 u7 u6 Bài 100: Tính kết với tích sau:

1 M=2222255555 x 2222266666 N= 20032003 x 20042004

Bài 101: Tìm giá trị x y Viết dới dạng phân số từ phơng trình sau

4+

x

1+

2+

3+1

4

y

2+

4+1

6

+ y

1+

3+1

5

=1

Bài 102: Dân số xà Lỗ sơn 3745 ngời Ngời ta dự đoán sau năm dân số xà 4000 ngời

1 Hỏi trung bình năm dân số xà Lỗ sơn tăng phần trăm.? Hỏi sau 10 năm dân số xà Lỗ sơn ngời?

Bài 103: Cho d·y sè un= (5+√7) n

−(5−√7)n

2√7 với n=0,1,2,3,

1 Tính só hạng đầu

2 Chøng minh r»ng : un+2=10un+1- 18un

3 Lập quy trình bấm phím liên tục tính un+2 máy casio

Bài 104: Cho dÃy số un= (3+5

2 )

n

+(3−√5

2 )

n

−2 víi n=0, 1, 2, 1.Tính só hạng đầu

2 Lập công thøc truy håi tÝnh un+1 theo un vµ un-1

3 Lập quy trình bấm phím liên tục tính un+1 máy casio

Bài 105: Tính gí trị cđa biĨu thøc A= (

1 2+

3 4):[(

3 7−

1 3).(

3 7+

4 5)] (78+

3 5).[(

2 9+

3 5):(

5 6−

3 4)]

B=

sin2350 cos3200−15 tan2400 tan3250

4sin

420:1 2cot

3 200

2 Tìm nghiệm phơng trình

1

2+

4+

6+7

8

=

3+

5+

7+4

9

+x

(4+

1+

1+1

2 ) Bµi 106: Cho sè A= [(23)2]3 , B=[(32)3]2 , C=

2323

, D= 3232

H·y so s¸nh sè A víi sè B , so s¸nh sè C víi D

2 Nếu E= 0,3050505 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kì (05) đợc viết dới dạng phân số tối giản tổng tử mẫu phân số là:

A 464 B 446 C 644 D 646 E 664 F 466 (hãy khoanh tròn đáp án đúng)

Bài 107: Chỉ với chữ số 1, 2, hỏi viết đợc nhiều số tự nhiên khác mà số có chữ số ? Hãy viết tất số

2 Trong tất n số tự nhiên khác mà số có chữ số , đợc viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có k số chia hết cho m số chia hết cho Hãy tính số m, n, k

Bµi 109: Cho d·y sè x1=1; xn+1=1+1/xn , n= 1, 2, 3, LËp quy tr×nh tÝnh xn

2 TÝnh chÝnh x¸c xn víi n= 5, 6, ,10

3 Tìm số M lớn tất số hạng có số lẻ nhỏ tất số hạng có số chẵn dÃy

Bài 110:1 Cho dÃy số a0=a1=1, an+1= an

2

+1 an −1

Chøng minh r»ng an+1

2

+an

2

−3anan+1+1=0;∀n ≥0

2 Chøng minh r»ng an+1=3an-an-1 víi mäi n

Phép biến đổi 1): Thêm vào cuối số chữ số Phép biến đổi 2): Thêm vào cuối số chữ số Phép biến đổi 3): Chia cho số chẵn

Thí dụ: Từ số sau làm phép biến đổi 3/-3/-1/-2/ ta đợc → → → 14 → 140

1 Viết quy trình nhận đợc số 2005 từ số Viết quy trình nhận đợc số 1249 từ số

3 Chứng minh rằng, từ số ta nhận đợc số tự nhiên nhờ phép bin s trờn

Bài 112: Tìm giá trị x, y viết dới dạng phân só hỗn số từ phơng trình sau

1 5+

2x

3+

5+

7+8

9

= x

1+

3+

5+

8+7

9

y

1+

4+1

6

+ y

3+

5+1

7

=2

Bài 113: Tính kết phép tính sau

M=3344355664 x 3333377777; N=1234562.

Bµi 114: Cho sè A=1193984; B=157993; C=38743

1 Tìm ớc số chung lớn A, B, C Tìm BCNN A, B, C với kết ỳng

Bài 115: Cho dÃy số thứ tự u1, u2, u3, ,un,un+1, , biÕt u5=588, u6=1084, un+1=3un-2un-1 TÝnh u1, u2, u25

Bài 116: Cho dÃy số thø tù u1, u2, u3, ,un,un+1, , biÕt u1=1, u2=2, u3=3, un=un-1+2un-2+3un-3 1.TÝnh u4, u5, u6, u7

2 Lập quy trình bấm phím liên tục tính un ( với n 4)trên máy casio Sử dụng quy trình tớnh u20, u22, u25, u28,

Bài upload.123doc.net: Tìm số tự nhiên nhỏ n cho 28+211+2n số ph-ơng

Bài 121: Tính phần d cđa c¸c sè 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 710; 711khi chia cho 13 điền vào bảng sau

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 710 711

Sè d

Bài 122: Dãy số un đợc xác định nh sau: u0=1; u1=1; un+1=2un-un-1+2; n=1, Lập quy trình tính un máy Casio

2 Tính giá trị un, n=1, ,20

Bài 123:1 ViÕt mét quy tr×nh t×m sè d chia 2002200220 cho 2001 2.T×m sè d chia 2002200220 cho 2001

3 Nêu phơng pháp tìm số d chia 200220022002 cho 2001 T×m sè d chia 200220022002 cho 2001

Bài 124:1 Nêu phơng pháp tính xác số 10384713 Tính giá trị xác số 10384713

Bài 125:1 Tìm chữ sè cuèi cïng cña : 21999+22000+22001.

Chứng minh tốn học (kết hợp máy tính ) cho điều khẳng định

Bµi 126: Cho d·y sè u1=1; u2=2; un+1=3un-un-1, n=2, 3, số tự nhiên HÃy lập quy trình tính un+1 máy Casio.fx570MS

2 Tính giá trị un với n=18, 19, 20

Bµi 127:TÝnh A=

0,8:(4

5×1,25) 0,64−

25

+ (

1,08−

25): (65

9−3 4)×2

2 17

+(1,2×0,5):4

5

Bài 128:Tìm: 2,5% (85

7 3083

5 18):2

2 0,04

5% cña (6

3 5−3

3 14 )ì5

5

(211,25):2,5

Bài 129: Số E=

0,19981998 .+

2

0,0199819981998 .+

2

0,00199819981998 lµ mét sè

tự nhiên Số số sau ớc nguyên tố số A B C D E 11

Bài 130: Tìm số biết nhân số với 12 thêm vào lập phơng số kết lần bình phơng số cộng với 35

Bài 131: Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 lần phím số phím + - =

Bài 132: Tìm x, 54

7:{x:1,3+8,4× 7×[6−

(2,3+5 :6,25)×7

8×0,0125+6,9 ]}=1

1 14

Một số đề tham khảo đề 1

Bài 1: a, HÃy so sánh: M N, BiÕt M = 31300 Vµ N = 5900

b, Tính kết tích sau:

M = 3344355664 x 3333377777 ; N = 1234563

Bµi 2: a, Cho sè A = 1193984; B = 157993 ; C = 38743 H·y t×m íc chung lín nhÊt cđa ba sè A; B; C

H·y t×m béi chung nhá nhÊt cña ba sè A; B; C với kết xác b, Tìm chữ số hàng trăm số P = 292007

Bài 3: a, Tìm chữ số thập phân thứ 2007 số 22

35

b, Khi chia 98 cho 17 ta đợc số thập phân vô hạn tuần hồn, tìm chu kỳ số thập phân

Bµi 4: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c

Xác định a, b, c (P) qua điểm: A(2; 13

3 ) , B(- 4❑;

2551

48 ) , C (

5❑;

−199

15 )

Với a, b ,c vừa tìm thấy, xác định gần giá trị m n để đờng thẳng y = mx + n qua điểm E(151; 253) tiếp xúc với (P)

Bài 5: Một ngời gữi tiết kiệm 100 000 000 đồng (VNĐ) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng

a, Hỏi sau 10 năm, ngời nhận đợc (cả vốn lãi) ngân hàng Biết ngời khơng rút lãi tất định kỳ trớc

b, Nếu số tiền trên, ngời gữi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm sẻ nhận đợc tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết ngời không rút lãi tất định kỳ trớc (Kết lấy theo chữ số mỏy tớnh toỏn)

Bài 6: Cho đa thức P(x) = 6x5 + ax4 + bx3 + x2 + cx + 450, BiÕt ®a thøc P(x) chia hÕt cho

nhị thức (x - 2), (x - 3), (x-5) HÃy tìm giá trị a, b, c nghiệm đa thức

Bài 7: Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, gãc C = α = 37025/ Tõ A vÏ

đờng cao AH, đờng phân giác AD đờng trung tuyến AM a, Tính độ dài AH, AD, AM

b, TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADM

thø ba cộng với bình phơng cạnh thứ ba

Bài 9: Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho công thức sau: Un =

13−√3¿n ¿

13+√3¿n−¿ ¿ ¿

a, TÝnh U1 ; U2 ; U3; U4; U5; U6

b, LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un + theo Un vµ Un –

c, Chøng minh r»ng: Un + = 26Un + – 166Un

d, LËp quy tr×nh Ên phÝm liªn tơc tÝnh Un + theo Un vµ Un –

đề 2 Bài 1:

a, Tìm số a, b, c, d biÕt:

abcd = (a + b + c + d)4

b, Phân tích đa thức thành nhân tử:

(a - 10)(a + 2)(a +8) + 320 Bµi 2:

Cho d·y sè: 13, 25, 43, 3(n2 + n) + 7

a, Gäi Sn lµ tỉng cđa n số hạng dÃy Tính: S15 ; S16 ; S19 ; S20

b, Chứng minh rằng: dãy cho khơng có số hạng lập phơng số tự nhiờn

Bài 3:

Tìm số tự nhiên thỏa mÃn phơng trình: x2 + 2y2 = 2377

Bµi 4:

Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho mà ch số đầu chữ số cuối giống ? Tính tổng tất cỏc s

Bài 5:

Tìm đa thức P(x) với hệ số không âm nhỏ cho P(8) = 2007 Bµi 6:

Cho d·y sè: Un + = 3Un + – 2Un BiÕt U1 = 1; U2 =

H·y viÕt quy tr×nh tÝnh Un

Bµi 7:

TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC biÕt AB = cm; AC = 15 cm Trung tuyÕn AM = cm

Bài 8:

Tìm hai chữ số tận cïng cđa c¸c sè: a, A = 3999

b, B = 777

Bài 9: Một ngời sử dụng xe máy có giá trị ban đầu 20 triệu đồng Sau năm giá trị xe giảm 10% so với năm trớc ú

a, Tính giá trị xe sau 10 năm

b, Hi sau năm giá trị xe nhỏ triệu đồng Tìm số năm bé đề 3

Bµi 1: TÝnh: a, √44444444−8888 b, √44 44⏟

2n

−8 8⏟

n

Bµi 2: a, Cho sè A =

23¿2 ¿ ¿ ¿ ¿

; B =

32¿3 ¿ ¿ ¿ ¿

; C =

3

3

2 ; D = 3232

HÃy so sánh A B; C D

b, Tìm tất số dạng 34x5y chia hết cho 36 Bài 3:

Tính gần giá trị biểu thức A =

√4−3√45+2√425−√4125 ; B =

Sin2350 Cos3200−15 tg2400 tg3250

4Sin

3420: 0,5 cotg3200

Bài 4: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d ; Cã P(1) = 7; P(2) = 28; P(3) = 63;

H·y tÝnh: P = P(100)+P(−96)

8

Bài 5: Một sinh viên đợc gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 20.000.000đ (Hai mơi triệu đồng) với lãi suất tiết kiệm 0,4%/thỏng

a, Hỏi sau năm (60 tháng) số tiền sổ sẻ

b, Nếu tháng anh sinh viên rút số tiền nh vào ngày ngân hàng tính lãi hàng tháng rút tiền (Làm tròn đến trăm đồng) để sau năm số tiền vừa hết

Bài 6:

Tìm số nguyên tù nhiªn nhá nhÊt n cho: 28 + 211 + 2n số phơng.

Bi 7: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh: AB = 4,71 cm; BC = 6,26 cm; AC = 7,62 cm

a, Hãy tính độ dài đờng cao BH, đờng trung tuyến BM đoạn phân giác BD góc B (M D thuộc AC)

b, Tính gần diện tích tam giác BHD Bài 8: a, Giải phơng trình:

+ √5x3+5x+√5

x3=3√5x

+3x+3√5−1

x +

3

x2

b, Tính xác nghiệm đến 10 chữ số thập phân

Bài 9: Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho công thức sau: Un =

3−√2¿n ¿

3+√2¿n−¿ ¿ ¿

; n = 1, 2, 3, a, Tính số hạng đầu dÃy sè: U1 ; U2 ; U3; U4; U5

b, Chøng minh r»ng: Un + = 6Un + – 7Un

c, LËp quy trình ấn phím liên tục tính Un + m¸y tÝnh CASIO

đề 4 Bài 1: a, Trục thức mẫu số:

M =

1+2√2−√33−√39

b, Tính giá trị biểu thức M (Chính xác đến 10 chữ số) Bài 2: Cho đa thức bậc bốn: f(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + 43

Cã: f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) vµ f(2) = f(-3) T×m b, c, d a, T×m b, c, d

b, Với b, c, d = vừa tìm đợc Hãy tìm tất số nguyên n cho f(n) = n4 + b n3 + c n2 + n + 43 số phơng.

Bµi 3: Cho ®iĨm A(2;-6) , B(-2; 4) , C(-2; 10) , D(1;

2 )

a, Hãy xác định số thực a, b, c, để đồ thị hàm số y1 = ax2 + bx +c qua điểm

®i qua ®iĨm A, B, C, D c, TÝnh: y1(2008)

TÝnh: y2(2009)

Bµi 4: TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c biÕt:

a, Có độ dài cạnh là: √10;√20;√30

b, Có độ dài cạnh là: √3;√4;√5

c, Có độ dài cạnh là: √2;√9;√13

Bài 5: Một tam giác có độ dài cạnh là: 3, góc xen bng 600 Hóy tớnh cnh cũn

lại

Bài 6: Mét häc sinh líp cã kÕt qu¶ kiĨm tra môn toán với 10 lần điểm nh sau: 7, 8, 6, 7, 7, 8, 9, 6, 10,

a, Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tính điểm trung bình học sinh đó? b, Tính phơng sai, độ lệch tiêu chuẩn cho biết ý nghĩa độ lệch này? Bài 7: Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005

BiÕt r»ng x nhËn c¸c gi¸ trị 1, 2, 3, 4, giá trị tơng ứng đa thức P(x) lần lợt là: 8, 11, 14, 17, HÃy tính giá trị đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15

Bµi 8: Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993; C = 38743 a, T×m UCLN(A; B) ; UCLN(A; B; C)

b, Tìm BCNN(A; B) ; BCNN(A; B; C) Bài 9:

Bạn An gữi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gữi sau tháng đợc vốn lẫn lãi vợt 1300000 đồng?

đề 5 Bài 1:

Tìm CLN BCNN A = 1234566 ; B = 9876546 Bài 2:

Tính giá trị biểu thøc A t¹i: x =

4 ; y =

2 ; z =

A = x

2

(3y −5z+4)+2x(y3z2−4)+2y2+z −6

x(x2+5y2−7)+z4+8 Bài 3:

Tìm số nguyên dơng x y (x > y) cho x2 + y2 = 2009

Bµi 4:

Tính gần giá trị biểu thức: M = a4 + b4- + c4 ;

NÕu a + b + c = 3; ab = -2 ; b2 + c2 = 1

Bài 5:

Cho đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e cã gi¸ trị 5; 4; 3; 1; -2 lần lợt

x = 1; 2; 3; 4; 5; Hãy tính giá trị a; b; c; d; e; tính gần nghiệm đa thức

Bài 6:

Tính giá trị x; y viết dới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phơng tr×nh sau:

a, +

2x

3+

5+

7+8

9

=

x

1+

3+

5+

8+7

9

; b,

y

1+

4+1

6

+ y

3+

5+1

7

=2

Bài 7: Dân số nớc 65 triệu ngời, mức tăng dân số 1,2% năm a, Tính dân số nớc sau n năm

b, ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tính dân số sau 20 năm

c, Dõn s nớc sau n năm sẻ vợt 100 triệu Hãy tìm số n bé

Bµi 8:

Cho Δ ABC cã AB = 21 cm; AC = 28 cm; BC = 35 cm

a, TÝnh SΔABC ; b, TÝnh B ;^ C^ ; c, AD phân giác ^A , HÃy tính

AD, BD, DC

d, Tính bán kính R đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC đề 9

Bài 1:

Cho liên phân số: A = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

a, H·y tÝnh A b, TÝnh Π 2 – A

Bµi 2:

Tìm nghiệm gần phơng trình:

a, x3 + 3x – x = 10 b, 4x4 + 4x2 – = 0

Bài 3:

Cho đa thức: M(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + 3; BiÕt M(1) = 10; M(2) = -12; M(-3) =

18

a, T×m a,b,c,d

b, T×m sè d r1 chia M(x) cho x –

c, T×m sè d r2 chia M(x) cho 5x –

Bµi 4:

Cho Δ ABC, biÕt AB = 10; AC = 12; BC = 18 a, HÃy tính: SABC

b, Tính phân giác AD biÕt ^A = 490

Bµi 5:

Mét ngời hàng tháng gữi vào ngân hàng 1500 USD(Đô la mỹ) với lÃi suất 0,45% tháng

a, Lập công thøc tÝnh tỉng sè tiỊn gèc vµ l·i sau n năm b, Tính số tiền gốc lÃi sau năm

c, Tính số năm gữi biết tổng số tiền gốc lÃi nhận 150.000 USD(Đô la) Bài 6:

Tìm chữ số tận biÓu thøc sau: a, A = 8156 + 8154 + 8152

b, B = 10572 + 10582 + 10592

Bµi 7:

Cho A = 30 +

12 10+

2003

; H·y viÕt A díi d¹ng A = [a0, a1, a2, ., an]

Bài 8: Tìm tất số N dạng: N = 12345679x4y chia hết cho 24 Bài 9: Diện tích hình chữ nhật thay đổi nh nếu:

a, Chiều dài không thay đổi, chiều rộng tăng lần? b, Chiều dài tăng lần, chiều rộng tăng lần? c, Chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần? d, Chiều dài giảm lần, chiều rộng giảm lần? e, Mỗi cạnh tăng 20%?

f, Mỗi cạnh giảm 10%?

bài tập ë nhµ

Bài 1) Cho ngũ giác ABCDE có độ dài cạnh 1.Gọi I giao điểm

đường chéo AD BE Tính : (chính xác đến chữ số thập phân)

a) Ðộ dài đường chéo AD

b) Diện tích ngũ giác ABCDE : c) Ðộ dài đoạn IB :

d) Ðộ dài đoạn IC :

AB = 0,5 , BC = 1,3 Tính AC , AH , BH , CH gần với chữ số thập phân?

2.2 Cho tam giác ABC có AB = 1,05 ; BC = 2,08 ; AC = 2,33 a)Tính độ dài đường cao AH

b)Tính độ dài trung tuyến AM c)Tính số đo góc C

d) Tính diện tích tam giác ABC

3.Cho tam giác ABC vuông A với AB=4,6892 cm ; BC=5,8516 cm Tính góc ABC

(bằng đơn vị đo độ), tính độ dài đường cao AH phân giác CI

4.Cho ngơi cánh hình bên

Các khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp AC=BD=CE= … = 7,516 cm Tìm bán kính R đường trịn qua đỉnh ngơi

5.Cho tam giác ABC vuông cân A Trên đường cao AH, lấy điểm D, E cho

AE=HD=

1

4AH Các đường thẳng BE BD cắt cạnh AC F G Biết

BC=7,8931 cm

a Tính diện tích tam giác ABE b Tính diện tích tứ giác EFGD

6 Cho tam giác ABC với cạnh BC = 14; AB = 13; AC = 15 Gọi D, E, F trung

điểm BC, AC, AB Q BEFD; R  DFFC; P  ADEF. Tính:

2 2 2

2 2

AQ AR BP BR CP CQ m

AB BC AC

    



 

7 Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB Cho góc BDC = 900;Tìm AB, CD,

AC với AD=3,9672; BC=5,2896

Bài 8:

8.1 Cho ABC có ba cạnh a = 17,894 cm; b = 15,154 cm; c = 14,981 cm

Kẻ ba đường phân giác ABC cắt ba cạnh A1, B1, C1

Tính phần diện tích giới hạn ABC A1B1C1?

8.2 Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường trịn bán kính R, có cạnh a = 3,657 cm; b = 4,155 cm; c = 5,651 cm; d = 2,765 cm Tính phần diện tích giới hạn đường tròn tứ giác ABCD?

Bài 9:

9.1 Cho ABC vng A, có AB = c, AC = b

a Tính khoảng cách d từ chân đường phân giác góc vng đến cạnh góc vng?

b Với b = 5,78914 cm; c = 8,911456 cm Tính khoảng cách đó?

9.2 Tìm số tự nhiên a nhỏ mà a2 bắt đầu chữ số 15 kết thúc 56?

10- Cho hình thang vng ABCD có:

AB = 12,35 cm, BC =10,55cm, (Hình 1)

Câu 10.1 Tính chu vi hình thang ABCD

Câu 10.2 Tính diện tích hình thang ABCD

Câu 10.3.Tính góc cịn lại tam giác ADC

Bài 11 Tam giác ABC có góc B = 120 0, AB = 6,25 cm, BC = 12,50 cm Đường phân giác góc B cắt AC D ( Hình 2)

Câu 11.1 Tính độ dài đoạn thẳng BD

Câu11.2 Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ABC

Câu 11.3 Tính diện tích tam giác ABD

Bài 12 Cho hình chữ nhật ABCD Qua đỉnh B, vẽ đường vng góc với đường chéo AC H Gọi E, F, G thứ tự trung điểm đoạn thẳng AH, BH, CD (xem hình 3)

Câu 12.1 Chứng minh tứ giác EFCG hình bình hành

Câu12.2 Góc BEG góc nhọn, góc vng hay góc tù? sao?

Câu 12.3 Cho biết BH = 17,25 cm, Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

Câu 12.4 Tính độ dài đường chéo AC

Bài 13: Cho AD BC vng góc với AB, AED BCE  , AD = 10cm, AE =

15cm, BE = 12cm Tính:

5.1 Tính diện tích tứ giác ABCD (SABCD) diện tích tam giác DEC (SDEC)

Bài 14: Hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo BD hợp với BC góc



DAB Biết AB = a = 12,5cm; DC = b = 28,5cm Tính:

6.1 Độ dài đường chéo BD

6.2 Tỉ số phần trăm diện tích tam giác ABD diện tích tam giác BDC

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A với AB = a = 14,25cm; AC = b = 23,5cm;

AM, AD thứ tự đường trung tuyến đường phân giác tam giác ABC Tính:

7.1 Độ dài đoạn thẳng BD CD 7.2 Diện tích tam giác ADM

Bài 16: Tính độ dài cạnh a, b, c bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác a,

b, c tỉ lệ với 20, 21, 29 chu vi tam giác 49,49494949(m)

Bài 17: Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường cao AH, trung tuyến AM chia góc

BAC thành ba góc

a Xác định góc tam giác ABC

b Biết độ dài BC  54,45 cm, AD phân giác tam giác ABC Kí

hiệu S0 S diện tích hai tam giác ADM ABC Tính S0 tỉ số phần trăm

S0 S?

Bài 8: Cho hình thang ABCD có cạnh đáy nhỏ AB Độ dài cạnh đáy lớn CD,

đường chéo BD, cạnh bên AD p Cạnh bên BC có độ dài q a Viết cơng thức tính AC qua p q

b Biết p  3,13cm, q3,62cm Tính AC, AB đường cao h hình thang

Bài 18: Cho tam giác ABC có đường cao BD = 6cm, độ dài trung tuyến CE = 5cm

Khoảng cách từ giao điểm BD với CE đến AC 1cm Tìm độ dài cạnh AB?

Bài 19 Hình thang ABCD (AB//CD) có AB  2,511cm; CD  5,112cm; C  29015';



D  60045' Tính:

a Cạnh bên AD, BC

b Đường cao h hình thang c Đường chéo AC, BD

Bài 20: Hai hình chữ nhật cắt nhau:

a Kí hiệu S1 = k2 diện tích tứ giác ANCQ; S2 diện tích tứ giác BPDM

Tính tỉ số

1

S S

b Biết AB = 5cm; BC = 7cm; MQ = 3cm; MN = 9cm Tính k?

B

N

Q P

D C

M

A

Bài 21 Người ta phải làm kèo sắt Biết AB  4,5cm;

CD

BD 3 ; AM = MD

= DN = NB Viết công thức tính độ dài sắt làm kèo biết hao phí sản xuất 5% (làm trịn đến mét)

Q P

D

A B

C

M N

Bài 22 Một tam giác có ba cạnh với độ dài 30,735cm; 40,980cm; 51,225cm Tính

diện tích tam giác

Bài 23: Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường vng góc với đường chéo CA

tại H Biết BH = 1,2547cm; BAC 37 2850  ' '' Tính diện tích ABCD.

Bài 24: Cho tam giác ABC có B 120  0, BC = 12cm, AB = 6cm Phân giác của



B cắt cạnh AC D Tính diện tích tam giác ABD.

Bài 25: Cho tam giác nội tiếp đường tròn Các đỉnh tam giác chia

đường trịn ba cung có độ dài 3, 4, Tìm diện tích tam giác?

Bài 26: Cho tam giác ABC có AB = 3,14; BC = 4,25; CA = 4,67 Tính diện tích tam

giác có đỉnh chân ba đường cao tam giác ABC

Bài 27: Tính gần (độ, phút, giây) góc A tam giác ABC biết AB =

15cm, AC = 20cm BC = 24cm

Bài 28 Tính gần diện tích tam giác ABC biết

 1 1

A B C

2

 

AB = 18cm

Bài 29: Cho bốn điểm A, B, C, D, E đường trịn tâm O bán kính 1dm

cho AB đường kính, OC AB CE qua trung điểm OB Gọi D trung

điểm OA Tính diện tích tam giác CDE tính gần góc CDE (độ, phút,

giây)

Bài 30 Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có cạnh AB = 5dm,

BC = 6dm, CD = 8dm, DA = 7dm Tính gần bán kính đường trịn nội tiếp, bán kính đường trịn ngoại tiếp góc lớn (độ, phút, giây) tứ giác

Bài 31 Điểm E nằm cạnh BC hình vng ABCD Tia phân giác góc

EBD, EAD cắt cạnh BC, CD tương ứng M, N Tính gần giá trị nhỏ tỉ số

MN

AB Tính gần (độ, phút, giây) góc EAB

MN AB 7 .

Bài 32: Hai đường trịn bán kính 3dm 4dm tiếp xúc với điểm A

Gọi B C tiếp điểm hai đường trịn với tiếp tuyến chung ngồi Tính gần diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BC hai cung nhỏ AB, AC

Bài 33 Cho ngũ giác có cạnh độ dài a1 Kéo dài cạnh ngũ giác để

được ngơi năm cánh có mười cạnh có độ dài b1 Các đỉnh ngơi lại tạo

6.1 Chứng minh phần tử dãy S tổng hai phần tử đứng trước

6.2 Chứng minh cn u a u bn 1  n 1 với un số hạng dãy Phibonacci,

tức dãy F1,1,2,3,5, ,un 1 unun 1 

6.3 Biết a1 = Lập quy trình máy Casio tính an bn Tính an bn tràn hình

Bài 34 :

Bài 34.1. Tìm góc C ( độ phút ) tam giác ABC biết a = 9,357m; b = 6,712m; c = 4,671m

Bài 34.2. Tìm độ dài trung tuyến AM tam giác ABC Bài 34.2. Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 35 : Cho tam giác ABC có B 49 72  '; C 73 52  ' Cạnh BC = 18,53 cm Tính diện tích

Bài 36 : Tính khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp cánh nội tiếp đường trịn bán kính R = 5,712

Bài 37 :

Bài 37.1 : Cho tam giác ABC có a = 8,751m; b = 6,318m; c = 7,624m Tính đường cao AH bà bán kính r đường trịn nội tiếp

Bài 37.2 : Tính đường phân giác AD tam giác ABC

Bài : Tính ( độ phút) góc hợp hai đường cheo tứ giác lồi nội tiếp đường trịn có cạnh : a = 5,32 ; b = 3,45 ; c = 3,69 ; d = 4,68

Bài 38 :

Bài 38.1 : Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3,74, AC = 4,51 Tính đường cao AH

Bài 38.2 : Tính góc B tam giác ABC độ phút

Bài 38.3 : Kẻ đường phân giác góc A tam giác ABC cắt BC I Tính AI

Bài 39.1 : Cho tam giác ABC ( 900 < x < 1800) sinA = 0,6153 ; AB = 17,2 ; AC = 14,6 Tính BC

Bài 39.2 : Tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC Bài 39.3 : Tính góc B tam giác ABC độ phút

Bài 40: Cho tam giác ABC vuông A với AB = 15, BC = 26(cm) Kẻ đường phân giác BI ( I nằm AC) TÍnh IC

Câu 40 : Cho hình thang cân có hai đường cheo vng góc với Đáy nhỏ dài 15,34, cạnh bên dài 20,35cm Tìm độ dài đáy lớn

Bài41 : Cho tam giác ABC có ba cạnh a = 8,32 ; b = 7,61; c = 6,95 (cm) Tính góc A độ, phút, giây:

Bài 42 : Cho tam giác ABC vuông A với AB = 15, BC = 26(cm) Kẻ đường phân giác BI ( I nằm AC) Tính IC

Câu 43 : Cho tam giác ABC có ba cạnh a = 15,637 ; b = 13,154; c = 12,981 (cm)

Ba đường phân giác cắt ba cạnh A1, A2, A3 Tính diện tích tam giác

A1A2A3

Bài 44 :

Bài 44.1 : Cho tam giác ABC có cạnh a = 12,357; b= 11,698; c = 9,543 (cm) Tính độ dài đường trung tuyến AM

Bài 44.2 : Tính sinC

Bài45 : Cho hình thang cân có hai đường cheo vng góc với Đáy nhỏ dài 13,72 Cạnh bên dài 21,867cm Tính diên tích S (S lấy số lẻ)

Bài 46 : Cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp 3,9017 1,8225 (cm) Tìm khoảng cách hai tâm hai đường tròn

Bài 47 : Cho tam giác ABC có cạnh a = 7,615; b = 5,837; c = 6,329 (cm) Tính đường cao AH

Bài 48 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , biết trung đoạn d = 3,415(cm) Góc

giữa hai cạnh bên đáy 42017’ Tính thể tích.

Bài 49 :

Bài 49.1 : Cho tam giác ABC có cạnh a = 12,758; b = 11,932; c = 9,657(cm) Tính độ dài đường phân giác AD

Bài 49.2 : Vẽ đường phân giác CE, CF Tính diện tích S1 tam giác DEF

Bài 50 : Tìm nghiệm gần phương trình : x3 – 2xsin(3x-1) + = 0.

Bài 51 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn bán kính R với cạnh a = 3,657; b= 4,155; c = 5,651; d = 2,765(cm) Tính R

Bài 52 : Tìm nghiệm âm gần phương trình :x10 – 5x3 + 2x – = 0

Bài 53 : Tìm nghiệm gần phương trình :

Bài 54 : Cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R = 7,268 (cm)

góc B = 48030’; C = 63042’ Tính diện tích tam gác ABC.

Bài 55 : Cho tứ giác lồi ABCD có cạnh 18, 34, 56, 27 (cm) B D  = 2100

Tính diện tích tứ giác

Bài 56 :

Bài 56.1 : Cho tam giác ABC có a = 8,751m; b = 6,318m; c = 7,624m Tính đường cao AH bà bán kính r đường trịn nội tiếp

Bài 56.2 : Tính đường phân giác AD tam giác ABC

Bài 57 : Cho tam giác ABC có B 49 72  '; C 73 52  ' Cạnh BC = 18,53 cm Tính diện tích

Bài 58 : Cho tam giác ABC có chu vi 58cm, B 57 18  '; C 82 35  ' Tính độ dài cạnh AB, BC, AC

Bài 59 : Tính ( độ phút) góc hợp hai đường cheo tứ giác lồi nội tiếp đường trịn có cạnh : a = 5,32 ; b = 3,45 ; c = 3,69 ; d = 4,68

Bài 60 :

Bài 60.1 : Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3,74, AC = 4,51 Tính đường cao AH

Bài 60.2 : Tính góc B tam giác ABC độ phút

Bài 60.3 : Kẻ đường phân giác góc A tam giác ABC cắt BC I Tính AI

Tóm lại với ví dụ giải tốntrên máy tính bỏ túi mà tơi trình bày cha đợc phong phú đa dạng song thấy phần giúp học sinh làm quen với máy tính, cách suy luận có sở ,lôgic Giúp học sinh đào sâu mở rộng nâng cao kiến thức tốn học Thơng qua hệ thống ví dụ, tơi thấy học sinh hiểu vận dụng đ ợc phơng pháp giải máy Từ em biết mở rộng thêm ,đào sâu suy nghĩ để giải đợc toán t ơng tự

Thấy rõ kết giải pháp thông qua kiểm tra, tập cho nhà dạng t ơng tự học sinh làm t ơng đối tốt cụ thể qua bảng thống kê tr ờng THCS Lỗ Sơn năm học 2009-2010 ta thấy rõ hiệu

KiĨm tra Tỉng

số HS Cịn yếu Trungbình Khá+giỏi đạt giải cấphuyện

Tríc «n 10

Sau «n 10 2/3

PhÇn thø ba

Kết luận chung đề xuất

Khi hớng dẫn học sinh giải tốn máy tính bỏ túi tơi thấy học sinh hiểu vận dụng quy tắc tính tốn, tính chất phép tính trắc, giúp em say x a giải tốn, tích cực sáng tạo giải tốn Từ giúp tơi phát bồi d ỡng cho học sinh giỏi

Tuy tất học sinh nắm trắc vận dụng thành thạo phơng pháp giải, số em nhận thức chậm ch a tích cực suy nghĩ để tìm tịi cách giải, giáo viên cần phải quan tâm đến đối tợng Trớc hết đối trung bình cần tập mang tính củng cố kiến thức bản, tập đ a từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, Có nh gây đợc ý em

Khi gặp tốn địi hỏi biến đổi biểu thức học sinh dễ nhầm lẫn cho giá tri biểu thức bị thay đổi dẫn đến sai kết Vì h ớng dẫn học sinh giải tập cần l u ý học sinh tránh sai lầm

Đối với giáo viên muốn thành công h ớng dẫn học sinh giải toán máy tính bỏ túi Cần nghiên cứu kỹ ch ơng trình, tìm tòi tập dạng thông qua việc nghiên cứu ch ơng trình, tìm tài liệu tham khảo, mở rộng dạng tập t ơng tự cho học sinh nhà giải

Trờn õy l kinh nghim ging dạy bồi d ỡng học sinh với chuyên đề “giải tốn máy tính bỏ túi” Tuy có nhiều cố gắng nh ng khơng tránh đợc sai sót mong đ ợc góp ý lãnh đạo đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài giúp học sinh học tập đ ợc tốt

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Lỗ Sơn, Ngày 28 tháng 03 năm 2010 Ngời viÕt

TrÇn ThÕ Hoµ

Xếp loại hội đồng khoa học nhà tr ờng