* Viết phương trình tham số của đường cao DH (H là hình chiếu vuông góc của D trên (ABC).2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần[r]
(1)( Thời gian làm 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số
2x y
x
.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Câu (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 25x – 6.5x + = 0
2) Tính tích phân
I x(1 cos x)dx
3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x) x 2 ln(1 2x) đoạn [-2; 0].
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình:
2 2 2
(S) : x 1 y 2 z 2 36 (P) : x 2y 2z 18 0 .
1) Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (S) :8z2 4z 0 tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có phương trình
x y z
2 1
1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
(2)HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu 1: 1) Học sinh tự giải
2) Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0, có hệ số góc –5
2
5
5 (x 2)
x0 = hay x0 = ; y(3) = 7, y(1) = -3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -5x + 22; y = -5x + Câu 2: 1) 25x – 6.5x + = 0 ĐS: x = 0; x = 1.
2) 0
(1 cos ) cos
I x x dx xdx x xdx
=
2
0
cos x xdx
=
2
0
cos
2 x
3)Ta có : f’(x) = 2x +
2
2 4x 2x 2x 2x
; f’(x) = x = (loại) hay x =
1
(nhận) f(-2) = – ln5, f(0) = 0, f(
1
) =
ln
4 f liên tục [-2; 0] nên
[ 2;0]
max f (x) ln
[ 2;0]
1 f (x) ln
4
Câu 3:
2
1
= =
3 12 36
a a a
V
(đvtt) Câu 4.a.:
1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6; d(T, (P)) =
1 4 18 27 4
2) (P) có pháp vectơ n(1;2;2)
Phương trình tham số đường thẳng (d) :
2 2
x t
y t
z t
(t R)
Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = t = -3 (d) (P) = A (-2; -4; -4)
Câu 5.a 8z2 4z 0 ; / 4 4i2
; Phương trình có hai nghiệm:
1 1
z i hay z i
4 4
Câu 4.b
1) (d) có vectơ phương a(2;1; 1)
Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 2x + y – z + =
2) Gọi B (-1; 2; -3) (d) ; BA = (2; -4; 6); d(A, (d)) =
, 4 196 100
5 1
BA a a
Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 2 : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50 Câu 5.b Phương trình có hai nghiệm:
1 z i hay z i
2
(3)( Thời gian làm 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y2x33x2 1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2 ) Tìm m để phương trình 2x33x2 m0 có ba nghiệm phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình log22xlog 24 x 11 0
2) Tính tích phân I =
0
(2x tan )cosx x dx
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AC a 6
SA ABC , góc SC và mặt phẳng (ABC) 600
Tính thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;0 , B3; 1;4 1) Viết phương trình mặt cầu (S) biết AB là đường kính mặt cầu (S)
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
1
:
2
x t
d y t
z t
cho MA22MB2 nhỏ
Câu Va ( 1,0 điểm ) Tìm mơđun số phức
1
z i i
2.Theo chương trình nâng cao: Câu IVb ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :
1 2 x y z
, mặt cầu (S) : x2y2z2 2x2y4z 0
1) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện vng góc với (d)
2) Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d biết IM 43 với I tâm mặt cầu (S)
Câu Vb ( 1,0 điểm )
Tìm số phức liên hợp số phức
17 i z
i
(4)HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) CÂU I ( điểm )
1) Học sinh tự giải
2) 2x33x2 m 0 2x33x21 m 1 (*)
Số nghiệm (*) số giao điểm (C) đường thẳng y m 1
PT (*) có nghiệm 1 m 1 0m1
CÂU II ( điểm )
1) log22xlog 24 x 11 0 (1) Điều kiện : x0
(1) 2log22xlog2x 21 0
2
7 2
8 log
7
log 2 2
x x
x x
(thỏa mãn điều kiện )
2) I =
0
(2x tan )cosx x dx
=
3 3
0 0
1
2 cos sin cos
2
x x dx x dx x x dx
3
CÂU III ( điểm ) ABCcân B AB BC a 3;
2
1
2
ABC
a S AB BC
SC ABC;( ) 600 SCA 600; Xét
: tan 60
SAC SA AC a
;
3
1
3
S ABC ABC
a V SA S
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn: CÂU IVa
1) I trung điểmAB Ta có I1;0;2 IA3
2 2
:
S x y z
2) Md M1t; ;2 t t; MA22MB2 42t2 66t55 Xét hàm số f t( ) 42 t2 66t55
11 '( ) 84 66 14 f t t t
Lập bảng biến thiên ta có:
25 11 ; ; 14 24 M
CÂU Va
1 1
z i i i z
2.Theo chương trình nâng cao: CÂU IVb
1) (S) có tâm I1; 1; 2 , bán kính R = Tiếp diện (P) d (P) dạng 2x y 2z m 0
(P) tiếp xúc (S) d I P ;( ) R
12 2 12
6 2
m x y z
m x y z
2) Md M2 ; ; 2t t t
2 2 2
43 1 43
IM t t t 9t2 2t 40 0 t 2;t 20 / 9
4;2;3 , 409; 409; 499
M M
CÂU Vb
17 17
1 cos sin
3
z i i
(5)( Thời gian làm 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 (2m 1)x2 + (2 m)x + (1), với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương
Câu II (3,0 điểm)
1 Tính tích phân
1
2x x
I (e x)e dx
2 Giải phương trình 9x2x 10.3x2x
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a 2 Gọi M, N P trung
điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2), đường trung
tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình 5x+y9 = x + 3y
5 = Tìm toạ độ đỉnh A B
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z + =
(P2) : 3x + 2y z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 1; 1),
vng góc với hai mặt phẳng (P1) (P2) Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thoả mãn (1 + i)2(2 i)z = + i + (1 + 2i)z Tìm phần thực phần ảo z
2.Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng 1 : x 2y = 2 : x +
y +1 = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ điểm M đến
đường thẳng 2
1 .
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) trọng tâm
G(0; 2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng
(ABC)
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức :
4z 7i
z 2i z i
(6)1 Học sinh tự giải
2 y’ = 3x2 – 2(2m – 1)x + – m = (*)Ycbt pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt
' P S
4m m m 2(2m 1) m hay m
4 m m
4 < m < 2
Câu II : I =
1
x x
0
e dx xe dx
e
2 Đặt t 3x2x
phương trình trở thành: t2 10t + = 0
t=1
t=9
¿ suy nghiệm
Câu III:
3
1 a a a a
V
3 2 2 48
(đvtt)
Câu IV.a
1 Giả sử AM: 5x + y – = 0, BH: x + 3y – =
AC: 3(x + 1) – 1(y + 2) = 3x – y + = 0; A = AC AM A(1; 4); B BH B (5 – 3m; m) M trung điểm BC M
4
; 2 m m ổ- - ửữ ỗ ữ ỗ ÷
è ø; M AM
4
5
2
m m
- + - - =
0
m
Û = Vậy B(5; 0)
2 n( )P1 =(1;2;3 ,) n( )P2 =(3;2; 1- )
uuur uuur
(P) qua A(1; 1; 1) (P) (P1), (P2) (P) có vectơ
pháp tuyến: n( )P n( )P1,n( )P2
é ù
= êë úû uuur uuur uuur
= - 2(4; – 5; 2) có PT (P): 4x – 5y + 2z – = Câu Va a.( ) ( )
2
1+i 2- i z= + + +8 i (1 )i z Û ( )(2 2i - i z) - (1 )+ i z= +8 i
4 2
z ié iù i
Û êë + - - úû= +
8 15 10 15
2
1 5
i i i
z i
i
+ - +
-Û = = = =
-+ Phần thực z Phần ảo z – 3.
Câu IV.b M 1 M (2m + 3; m); d(M, 2) =
1
2m m 1
2
3m + 4= m = -1 hay m =
5
Vậy M (1; -1) hay M ( ; ) G trọng tâm ABC C (-1; 3; -4); AB ( 1;1;1)
; AC ( 2;2; 4)
a [AB, AC]6(1;1;0)
pt :
x t y t z
(t R)
Câu V.b
4 3i i
z i
2
; z =
4 3i i
1 2i
(7)( Thời gian làm 150 phút )
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (3 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (Cm), m tham số. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =
2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ
Câu II (3 điểm)
1 Tính tích phân I =
4
tg x dx cos 2x
2 Giải phương trình: 2l og2x 1(2x 1) 3log x 1 (2x 1) 0
Câu III (1 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’ ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA’, B’C’
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a :(2,0điểm)Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2); B(3;0;5); C(1;1;0); D(4;1;2)
1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC)
2/ Viết phương trình tham số đường cao nói Tìm toạ độ hình chiếu D mp(ABC)
Câu V.a : (1,0điểm) Tìm số phức liên hợp số phức z 5 2i(2 i)2.
2.Theo chương trình nâng cao: Câu IV(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 5; 3) đường thẳng d :
x y z
2
1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d
2 Viết phương trình mặt phẳng () chứa d cho khoảng cách từ A đến () lớn
Câu V.b : (1,0điểm)
(8)BÀI GIẢI GỢI Ý Câu I.
Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) đường thẳng y = -1 x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1
x4 – (3m + 2)x2 + 3m + = x = 1 hay x2 = 3m + (*)
Đường thẳng y = -1 cắt (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 <
0 3m 3m 1
1
m
m
Câu II.
1 I =
4
0
tg x dx cos 2x
; đặt t = tgx dx =
dt t
I=
1
3 3
0
t 1 t 10
t ln ln
3 t
=
1 10
ln(2 3) 27
2 logx 1 (2x 1) 1 ; x
1
log (2x 1)
2
* logx 1 (2x 1) 1 x + = 2x − x =
* x
1
log (2x 1)
2
2x 1 x 1 (2x 1) 2 x 1 4x25x 0
x = (loại) hay x =
5
4 KL : x =
4; x = 2
Câu III.
Gọi H hình chiếu A’ xuống mp ABC H trung điểm BC
2
BC a 3a 2a.
Ta có tam giác A’HA vng H có cạnh AH a Vậy : A’H 4a2 a2 a 3.
Vậy thể tích khối chóp A’ABC
3
1 1 a
S.h a.a 3.a
3 2
Kẻ Ax // BC K hình chiếu A’ xuống Ax
ta có AHK nửa tam giác vuông K Vậy
a AK
2
.Góc AA’ B’C’
chính góc AK AA’, ta tìm cosin góc A’AK
a
AK 2
cos A 'AK
AA ' 2a
Câu IV.a : (2,0điểm)
1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) Gọi h chiều cao tứ diện vẽ từ D h = dD;(ABC) Viết phương trình mp(ABC) áp dụng cơng thức tính
khoảng cách từ điểm đến m.phẳng
2/ Viết phương trình tham số đường cao nói Tìm toạ độ hình chiếu D mp(ABC)
* Viết phương trình tham số đường cao DH (H hình chiếu vng góc D (ABC) DH qua D nhận VTPT mp(ABC) làm VTCP PTTS DH.
(9)Tìm số phức liên hợp số phức z 2i (2 i) + Viết z = – 4i ; z 84i
Câu IV.
1 Gọi H (1 + 2t; t; 2+ 2t) d
AH (2t 1; t 5; 2t 1)
a
= (2; 1; 2)
2(2t – 1) + (t – 5) + 2(2t – 1) = t =
Vậy H (3; 1; 4) hình chiếu vng góc A lên d Phương trình tổng quát d :
x 2y 2y z 0
Phương trình mặt phẳng () qua d có dạng : m(x – 2y – 1) + n(2y – z + 2) = với m,
n không đồng thời
mx + (2n – 2m)y – nz – m + 2n =
Ta có : d = d (A, ) = 2
9m 9n 5m 5n 8mn
chọn n = 1, ta có :
d = m 5m 8m
d2 =
2
81(1 2m m ) 5m 8m
Đặt v =
2
m 2m 5m 8m
(5v – 1)m2 – 2(4v – 1)m + 5v – =
Vì a = (5v – 1) b = 2(4v – 1) không đồng thời nên miền giá trị v tất
cả v thỏa ’ = (4v – 1)2 – (5v – 1)2 v(9v – 2) v
2
9 Do d lớn v lớn v =
9, ta có m
b 4v 2a 5v 10
Vậy pt mặt phẳng () thỏa ycbt : x 4y + z – =
Cách khác : Pt mặt phẳng () chứa d d (A, ) lớn qua A’ (3, 1, 4) nhận
AA '
(10)ĐỀ 15
( Thời gian làm 150 phút )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
x
y
2x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ O Câu II (3,0 điểm)
1 Giải phương trình
1 2sin x cos x
3 2sin x sinx
2 Giải phương trình 3x 5x 03 x R Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng :x y 0 Viết phương trình đường thẳng AB.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 0 mặt cầu
S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0
Chứng minh mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo
một đường tròn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn
Câu V.a (1,0 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = 0. tính giá trị biểu thức A = |z1|3 + |z2|3
B Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn C : x2y24x 4y 0 đường thẳng : x my 2m 0 , với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m
để cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 0 hai đường
thẳng
x y z x y z
: ; :
1 2
Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng
cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P)
bằng
Câu V.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
2
x xy y
log x y log xy
x, y R 81
(11)2.Tam giác OAB cân O nên tiếp tuyến song song với hai đường thẳng y = x y = -x Nghĩa là:
f’(x0) = 1
1
1 (2x 3)
0
0
x y
x y
1 : y – = -1(x + 1) y = -x (loại) 2 : y – = -1(x + 2) y = -x – (nhận)
Câu II. 1.ĐK:
1 sin
2 x
, sinx ≠
PT
1 3
cos sin s in2 cos cos cos
2 2
x x x x x x
2
x k
(loại)
2 18
x k
, k Z (nhận)
2.2 3x 5x 03 , điều kiện :
6
5
x x
Đặt t = 33x 2
t3 = 3x – x =
3
t
– 5x =
3
8 5t
Thu được:
3
8 5t
2t
3
3
8 5t
3 2t
3
3
t
15t 4t 32t 40 0 t = -2 Vậy x = -2
Câu III Từ giả thiết toán ta suy SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J trung điểm BC; E hình chiếu I xuống BC
2a a 3a IJ
2
SCIJ
2
IJ CH 3a 3a a
2 2
, CJ=
BC a
SCIJ
2
3a 1 3a 3a 6a 3a
IE CJ IE SE ,SI
4 CJ 5
,
3
1 3a 3a 15
V a 2a 2a
3 5
PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a 1.I (6; 2); M (1; 5) PT AB x – 4y + 19 = 0 2.I (1; 2; 3); R = 11 5
d (I; (P)) =
2(1) 2(2) 4
< R = Vậy (P) cắt (S) theo đường trịn (C)
Phương trình d qua I, vng góc với (P) :
x 2t y 2t z t
Gọi J tâm, r bán kính đường trịn (C) J d J (1 + 2t; – 2t; – t)
(12)Vậy tâm đường tròn J (3; 0; 2)
Bán kính đường trịn r = R2 IJ2 25 9 4
Câu V.a z1 = -1 – 3i hay z2 = -1 + 3i A = z12 + z22 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20
B Theo Chương trình Nâng Cao
Câu IV.b 1. (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = có tâm I (-2; -2); R = 2 Giả sử cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Kẻ đường cao IH ABC, ta có
SABC =
1
IA.IB.sin AIB
2 = sinAIB
Do SABC lớn sinAIB = AIB vuông I
IH =
IA
2 (thỏa IH < R)
1 4m m
– 8m + 16m2 = m2 + 15m2 – 8m = m = hay m =
8 15 2.M (-1 + t; t; -9 + 6t) 1; 2 qua A (1; 3; -1) có véctơ phương a
= (2; 1; -2) AM
= (t – 2; t – 3; 6t – 8) AM a
= (14 – 8t; 14t – 20; – t) Ta có : d (M, 2) = d (M, (P))
2
261t 792t 612 11t 20
35t2 - 88t + 53 = t = hay t =
53
35 Vậy M (0; 1; -3) hay M
18 53 ; ; 35 35 35
Câu V.b. Điều kiện x.y >
2
2 2
2
log (x y ) log log (xy) log (2xy) x xy y
2
2
x y 2xy x xy y
2
(x y) xy
x y xy
x y
hay
x y