[r]
(1)Câu I 1) Trỷớc hết ta chứng tỏ từ hệ thức cho, suy phỷơng trình có nghiệm Quả k = 0, suy ac = 0ịc =0 (vì aạ0), phỷơng trình có nghiệm Nếu kạ0 (kạ- 1), suy
b2= (k + 1)2ac k Þ
ac k ³0, vËy:
D = b2- 4ac = (k + 1)
k -
2 é
ë ê ê
ù û ú
úac = (k - 1)2.ack
Gọi x1, x2là nghiệm phỷơng trình bậc hai Theo hệ thức Viet:
(x1- kx2)(x2- kx1) = (1 + k2)x1x2- k(x + x12 22) = (1 + k2)x1x2- k[(x1+ x2)2- 2x1x2] = = (1 + k2)c
a - k b a -
c a =
(k + 1) ac - kb a
2
2
2 ổ
ố ỗỗ
ỗỗ ữữữữ ta đỷc kết cần chứng minh
2) Nếu A, B, C ba số không âm, ta có A + B + C³3
ABC,
vµ víi mäi A, B, C ta lu«n cã A2+ B2+ C2³1
3(A + B + C)
v× nã tỷơng đỷơng với
3A2+ 3B2+ 3C2A2+ B2+ C2+ 2AB + 2BC + 2CA hay
(A - B)2+ (B - C)2+ (C - A)2³0 V× vËy
a b +
b c +
c a
1
a b +
b c +
c a
2
2
2
2 ³
½ ½ ½ ½
½
½ ½
½ ½ ½
½
½ ½
½ ½ ½
½ ½ ỉ
ố ỗỗ
ỗ ửứữữữữ
2
3 a b +
b c +
c
a 3 a b ½
½ ½ ½
½
½ ½
½ ½ ½
½
½ ½
½ ½ ½
ẵ ẵ ổ
ố ỗỗ
ỗ ứữữữữử ½½½ ½½½½½ ½½ bc½½½½ ½½ac½½=
www.khoabang.com.vn
Lun thi trªn m¹ng
(2)= a b +
b c +
c a
a b +
b c +
c a ½
½ ½ ½
½
½ ½
½ ½ ½
½
½ ½
½ ½ ½
½
½ ³
Câu II.1) Phỷơng trình cho tỷơng đỷơng với
sin( ) ( )
sin ( ) sin cos ( )
3
4
4
4 2
2
x
x x x
+ ³
+ = +
ì í ïï
ï p
p ù
ợ ùù ùù
Giải(2) : (2) ổ ố ỗỗ ỗ
ử ứ ữữữ ộ
ở ê ê
ù û ú ú - cos 6x +
2 = + 8sin2xcos 2x
2 p
Û2(1 + sin6x) = + 8sin2x(1 - sin22x)
Û2(1 + 3sin2x - 4sin32x) = + 8sin2x - 8sin32x Ûsin2x =1
2Û
= +
= +
ì í ïï ïï î ïï ïï
Û = +
=
6
2
6
12
5
1
2
x k
x k
x k
x
p p
p p
p p
p
( )
2+
ì í ïï ïï ỵ ïï
ïï kp( )
Thay thÕ (3), (4) vµo (1) :
sin(3 ) sin( )
4
1
x + p = p + kp =
1
khi k n
khi k n
=
- = +
ì í ïï îïï
sin(3 ) sin( )
4
3
2
2
x + p = p + kp = - =
= +
ì í ïï ỵïï
1
1
khi k m
khi k m
Vậy nghiệm phỷơng trình x =
12 + 2n , x =
12 + (2m + 1) (n, m )
p p p p ê Z
2) Trûíc hÕt xÐt hµm
y = x + x - + x - x -
Hàm số đỷợc xác định x³1, x - 1³0 ta cú:
www.khoabang.com.vn
Luyện thi mạng
(3)y = (x - 1) + x - + + (x - 1) - x - + = ( x - + 1)2 + ( x - - 1)2 = 1£x£2,
= x - + + | x - - 1| =
2 x - 1khi x2.Vậy: a)nếu1ÊxÊ2, tacó phỷơng trình
2 = x +
2 Þx = 1(nghiƯm thÝch hợp); b)nếux2, tacó phỷơng trình
2 x - = x +
2 ịx = (nghiệm thích hợp) Tóm lại phỷơng trình cho có nghiệmx = 1, x = 5. Câu III.Đặta = SA, b = SB, c = SC,a=BSC^ ,b=CSA^ ,
g = ASB^ Vậya b g p+ + = Các mặtASB, BSC, CSA cã diÖn tÝch b»ng nhau, suy absing = bcsina = acsinb
Þsin
a =
sin b =
sin c
a b g
Xem tam giác KLM có gócK =a, L =b, M =gvà cạnhLM = a.áp dụng định lí hàm sin cho tam giác này, ta đỷợc
sin
a =
sin KM =
sin KL
a b g Þ
KM = b, KL = c
Các tam giác ASB KLM (c.g.c), suy raAB = c.Tû¬ng tù BC = a, AC = b.
www.khoabang.com.vn
Luyện thi mạng
(4)www.khoabang.com.vn
Luy
ện thi mạng
_
C©u IVa
1)
/ n n
0
I sin xdx
=
(n N) Đặtn
u sin x dv sin xdx
− =
=
⇒
n
du (n 1)sin x cos xdx v cos x
− = −
= −
⇒
⇒ 0/
/
n n 2
n
0
I cos x sin x (n 1)sin x cos xdx
π π
− −
= − +
∫
− ⇒⇒ In=(n 1)I− n 2− − −(n 1)In
⇒ In n 1In 2
n −
−
= ⇒ In 2 n 1In n
+ = ++
2) Theo gi¶ thiÕt : f(n)=(n 1)I I+ n n 1+ ⇒ f(n 1)+ =(n+2)In n 2+ I + mµ :
n n
n
I I
n
+ = ++ ⇒ n n
n f(n 1) (n 2)I I
n
+ + + = +
+ ⇒ ⇒ f(n + 1) = (n + 1) I In n 1+ ⇒ f(n + 1) = f (n)
C©u Va Ta cã BO
JJJG
= (2, 4, 4) ⇒ BO
JJJG = 6,
BA
JJJG
= ( 1, 6, 2) ⇒ BAJJJG = 41 , BO.BAJJJG JJJG = 14 ⇒ cosB =
3 41 ⇒ sinB = 41 , vËy OO' = BOJJJG sinB = 16
41
C©u IVb
1) DƠ thÊy CB ⊥ (SAB) ⇒ CB ⊥ AE SB ⊥ AE (gi¶ thiÕt)
⇒ AE ⊥ (SBC) ⇒ AE ⊥ SC
Tơng tự, chứng minh đợc AF SC Vậy SC ⊥ (AEF)
2) Dễ thấy tập hợp điểm P nửa đ−ờng trịn đ−ờng kính AC = a (nằm mặt phẳng cố định (CAx)) trừ điểm C, A
3) VP.ABCD V 1a PH2
= = với PH đờng cao hình chãp Suy
2
3V
PH h
a
= =
Dĩ nhiên h phải tháa m·n ®iỊu kiƯn h a 2
≤ , tøc lµ
2
3V a 2 a
≤
hay
3
a V V
3
≤ =
Khi ta có hai vị trí S Ax để thể tích VP.ABCD = V cho tr−ớc
S
A
B C
D E
P F