Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đó hoàn thành sớm 2 ngày.. Dây cung CD vuông góc với AB tại điểm E sao cho AE [r]
(1)www.VNMATH.com
BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lập -Tự - Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2011
Mơn thi: Tốn học
(Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên)
Thời gian làm :120 phút Câu 1: Cho biểu thức
x xy y x
y x x
x xy y
y y x x y
y x A
2
2
2
2
2 4 4 4
:
2
2 .
Với x0;y0;x2y;y2 2x2 Rút gọn biểu thức A
Cho y = tính x để
A Câu 2:
Một nhóm cơng nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm, nên hồn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm cơng nhân cần sản xuất sản phẩm
Câu :
Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d) y=mx - m2 + (m tham số ). Tính tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 Với giá trị m thỡ x1; x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền
5
Câu :
Cho đường tròn (O) đường kính AB=10 Dây cung CD vng góc với AB điểm E cho AE =1 Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt K, AK CE cắt M
1.Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác OBK Tính BK Tính diện tích tam giác CKM
Câu 5:
Cho hình thoi ABCD có BAD =1200 Các điểm M, N chạy cạnh BC và CD tương ứng cho MAN =300 Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAN chạy đường thẳng cố định
Câu 6:
Chứng minh bất đẳng thức:
1 1
(2)
-Hết -www.VNMATH.com
Ghi : Cán coi thi khơng giải thích thêm
H v tên thí sinh s báo danh ọ ố Bài 5:
Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp MAN
MON 2MAN 60
Lại có MO = NO nên MAN
ONM 60
.
Tứ giác MONC có 0
MCN 120
ONM 60
Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn
OCM 60
OAC cố định (ĐPCM)
O
N
D A
B
C M
Bài 6: Ta có :
1 1 1
; ;
1 2 3 3 79 80 80 81
1 1 1
1 3 79 80 2 4 80 81
1 1 1
2
1 79 80 2 80 81
1 1
2 81 80
1 79 80
1 1
1 79 80
(3)www.VNMATH.com
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã Tr
ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
§Ị chÝnh thøc
đề thi tuyn sinh
Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2011
Môn thi: Toán học
(Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán chuyên Tin) Thêi gian lµm bµi :150
Câu Cho a=1 2√√2+
1 8−
√2
1.Chứng minh 4a2+√2a−√2=0
Tính giá trị biểu thức S=a2+√a4+a+1 Câu 2
1.Giải hệ phương trình ¿
x2+y2+2 xy
x+y=1
√x+y=x2− y ¿{
¿
2 Cho số hữu tỷ a,b thỏa mãn đẳng thức : a3b+ab3+2a2b2+2a+2b+1=0
Chứng minh 1-ab bình phương số hưũ tỷ
Câu Tìm tất số nguyên tố p có dạng p=a2+b2+c2 với a, b, c số nguyên dương cho a4+b4+c4 chia hết cho p
Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , BE CF đường cao Các tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt S đường thẳng BC OS cắt M
1.Chứng minh ABAE=BS ME
2 Chứng minh tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS
3.Gọi N giao điểm AM EF ,P giao điểm AS BC Chứng minh NP vng góc với BC
Câu Trong hộp có chứa 2011 viên bi màu ( viên bi có màu) ,trong có 655 viên bi màu đỏ ,655 viên bi màu xanh , 656 viên bi màu tím 45 viên bi cịn lại viên bi màu vàng màu trắng ( màu viên) Người ta lấy từ hộp 178 viên bi Chứng minh số viên bi lấy ln có 45 viên bi màu Nếu người ta lấy 177 viên bi kết tốn cịn khơng ?
-HÕt -Ghi chó : C¸n coi thi không giải thích thêm