De mon Toan Ha Noi 09-10(co DA)

Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo.. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

––––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Ngày thi: 24 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút C©u I (2,5 điểm)

Cho biểu thức: víi ,

x

A x x

x x x

    

  

1

0

4 2

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị biểu thức A x25.

3 Tìm giá trị x để A  

3 .

C©u II (2,5 điểm)

Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình

Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo?

C©u III (1,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2 2m1xm2 2 0

1 Giải phương trình cho m = 1.

2 Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt x x1 2, thoả mãn hệ thức: x12x2210

C©u IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O, R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)

1 Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp

2 Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA = R2.

3 Trên cung nhỏ BC đường tròn (O, R) lấy điểm K (K khác B, C) Tiếp tuyến K đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC

4 Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự M, N Chứng minh PMQNMN.

C©u V (0,5 điểm)

Giải phương trình: x   x  x   x x  x 

2 1 2 2 1

4 .

-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1 Bài toán phân thức đại số 2,5đ

1.1 Rút gọn biểu thức

Đặt y x  xy2; y0,y2 Khi       y A y y y 2 1 2 0,5                       

y y y

y y y

y y y y y

y y y

y

2 2

2

2

4 4

2

2 2

4 Suy   x A x 0,5

1.2 Tính giá trị A x25 Khi

   



x 25 A 25

3

25 0,5

1.3

Tìm x   A             

 thoả mÃn đk 0,x4 y

A

y

y y

y

y x x x

1

3

3

4

1 1

2

1

2 Giải tốn cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ * Gọi:

 Số áo tổ  may ngày x x;x10  Số áo tổ  may ngày y y,y0

0,5 * Chênh lệch số áo ngày tổ là: x y10

* Tổng số áo tổ  may ngày, tổ  may ngày là: 3x5y1310

                                 Ta có hệ

thoả mÃn điều kiện y x

x y

x y x x

y x x x y 10 10

3 1310 10 1310

10 50 1310

170 160

Kết luận: Mỗi ngày tổ  may 170(áo), tổ  may 160(áo)

3 Phương trình bậc hai 1đ

3.1

Khi m1 ta có phương trình:x2 4x 3

Tổng hệ số a  b c  Phương trình có nghiệm  ;   c

x x

a

1 0,5

3.2 * Biệt thức

   

'x  m12 m22 2m

Phương trình có nghiệm x1x2  'x  m   m

1

2

2

0,25

* Khi đó, theo định lý viét

 

 

   

  

   

 

b

x x m

a c

x x m

a

2

2

2

 

   

   

   

 

Ta cã x x x x x x

m m

m m

2 2

1 2

2

2

2

4 2

2

* Theo yêu cầu:

lo¹i

x x m m

m

m m

m

    

 

     

 

2 2

1

2

10 10

1

2 10

5 Kết luận: Vậy m1 giá trị cần tìm.

0,25

4 Hình học 3,5

4.1 1đ

* Vẽ hình ghi đầy đủ giả thiết kết luận

0,5

* Do AB, AC tiếp tuyến (O)

 

 ACOABO90

 Tứ giác ABOC nội tiếp

0,5

4.2 1đ

* AB, AC tiếp tuyến (O) AB = AC

Ngoài OB = OC = R Suy OA trung trực BC OABE

0,5 * OAB vuông B, đường cao BE

Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh ta có: OE OA OB2R2 0,5

* PB, PK tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB

tương tự ta có QK = QC 0,5

* Cộng vế ta có:

  

       

    

 Chu vi   Không đổi

PK KQ PB QC

AP PK KQ AQ AP PB QC QA

AP PQ QA AB AC

APQ AB AC

0,5

4.4 0,5

C

ác

h

1

MOP đồng dạng với NQO

Bđt Côsi Suy ra:

®pcm

OM MP

QN NO

MN

MP QN OM ON

MN MP QN MP QN

MN MP QN



  

   

  

2

2

4

0,5

C

ác

h

2

* Gọi H giao điểm OA (O), tiếp tuyến H với (O)cắt AM, AN X, Y Các tam giác NOY có đường cao kẻ từ O, Y ( = R)

NOY cân đỉnh NNO = NY Tương tự ta có MO = MX MN = MX + NY

Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN * Mặt khác

MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ

**

 MB + CN + XY=

MN

5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ

*

    

   

            

   

PT x x x x x x

2

2 1 2 1 1 1

4 2

Vế phải đóng vai trị bậc hai số học số nên phải có VP0

Nhưng x21 0   x nên



     

VP x x

2

Với điều kiện đó:

 

    

 

x  x x

2

1 1

2 2

0,25

     

 

         

          

            

        



 

 

 

  

 

 *

Thoả mÃn điều kiện

PT x x x x

x x x x

x x x

x x

x x

2

2

2

2

1 1

1

4 2

1

1

4

1

1

2

1 0

2

0 1

Tập nghiệm:  



 ;

S

2