[r]
(1)Phòng giáo dục yên thành
Trờng THCS hồng thành đề thi học sinh giỏi lớp 9 Năm hc 2010-2011
Môn thi : Toán Ngµy thi: 27/9/2010
Thêi gian lµm bài: 120 phút
Câu (6 điểm) Cho biÓu thøc:
A=( x+1
xy+1+
xy+x
xy−1−1) : ( x+1
xy+1 −
xy+x
xy−1+1)
a) Rót gän A
b) Tính giá trị A x=14+65 , y=51 5+1 c) Cho x+y=2 Tìm giá trị nhỏ A
Câu 2 (6 điểm)
a) Cho x lµ sè tháa m·n √x2−2x
+25−√x2−2x+9=2 Tính giá trị biểu thức : B= x2
−2x+25+√x2−2x+9 b) Tìm số tự nhiên n để n2
+91 số tự nhiên
Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông góc A, đờng cao AH a) Giả sử BH=3cm;AC=2cm Tính diện tích tam giác ABC?
b) Gi¶ sư BH=AC, trung tuyến BM tam giác ABC cắt AH I Chứng minh CI tia phân giác góc ACB
Câu (2 điểm)
Chia hình trịn thành 10 hình quạt nhau, hình quạt đặt viên bi (hình vẽ) Ngời ta thực phép biến đổi nh sau: Lấy hai hình quạt có bi chuyển từ hình quạt viên bi sang hình quạt liền kề nhng theo chiều ngợc (nếu viên hình quạt đợc chuyển theo chiều kim đồng hồ viên bi hình quạt chuyển theo chiều ngợc lại)
Hỏi sau số hữu hạn bớc biến đổi nh ta chuyển tất viên bi vào hình quạt đợc khơng? Vì ?
Phòng giáo dục yên thành
Trêng THCS hång thµnh kú thi học sinh giỏi lớp 9 Năm học 2010-2011
Hớng dẫn chấm Thi môn toán
I.Hng dẫn chung Học sinh làm cách khác cho điểm tơng đơng
II.Thang điểm đáp án
Câu Đáp án Điểm
a) Rỳt gn đến A=−xy 3,5 đ
(2)TÝnh x=3+√5 y=3−√5
2 (TM §KX§)
Thay vo A c A=2
1 đ Câu1
đ c) áp dụng BĐT x+2y2xy
¿
víi mäi x,y
Thay x+y=√2 biến đổi dẫn đến A=−xy≥−1
2
ChØ A=−xy=−1
2 x=y=√
2 Vµ KL : GTNN cđa A lµ Amin=−
0,25 ® 0,5 ® 0,25 ® a) Ta cã B.2=( √x2−2x
+25+√x2−2x+9 ).( √x2−2x+25−√x2−2x+9 )=16 Suy B=16:2=8
2,5 đ 0,5 đ Câu 2
(6đ) b) Đặt n
+91=mm>n vµ (m− n)(m+n)=1 91=7 13 ; m+n>m-n XÐt TH:
m+n=91; m-n=1 ta đợc n=45
m+n=13; m-n=7 ta đợc n=3 Thử lại
KL: n∈{3;45}
®
đ
Câu 3
6đ
a) Đặt CH=x ĐK: 0<x<2
AD hệ thức lợng: AC2=CH CB⇒22=x(x+3) Gi¶i PT: x2
+3x −4=0 ta đợc x1=−4 <0 loại ;
x2=1(TM)
BC=4cm; AH=√3 cm⇒SABC=2√3 cm x I A B C D H M 0,5 ® 1,5 ® ® b) VÏ tia Ax//BC; tia BM cắt tia Ax D, MAD=MCB (g.c.g)
AD=BC
áp dụng định lí Ta-let ta có: IA IH= AD BH = BC BH= AC2 CH BH = AC2
BH CH=
CA CH
Từ chứng minh đợc CI tia phân giác góc ACB
® 1,5 ® 0,5 ®
C©u 4
®
Ta chứng minh chuyển tất viên bi vào hình quạt
-Tô hình quạt mầu đen, trắng xen kẽ (hình vẽ)
-Tng số viên bi hình quạt đen tổng số viên bi hình quạt trắng -Theo cách biến đổi, thời điểm tống số viên bi trong hình quạt đen hình quạt trắng số lẻ
0,5 ® 0,5 ®
0,5 ® -Vậy chuyển tất viên bi vào hình quạt( số bi hình
qut ú số chẵn)
(3)