Tuyển tập đề thi vào lớp 10

a) Chứng minh M là trung điểm CD. ĐỀ CHÍNH THỨC.. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe máy thứ nhất có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai 10km/h, n[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 - 2000

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

A Lý thuyết ( Học sinh chọn đề ) Đề I

Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc

Áp dụng cho hai hàm số y = (3m – 1)x + với giá trị m hàm số đồng biến , nghịch biến

Đề II

Chứng minh định lí đường kính dây cung lớn

B Tự luận (8 điểm) Bài 1

Chon biểu thức

2

x x (1 x)

P

x x x

    

  

    

 

a) Tìm điều kiện rút gọn P

b) Tính giá trị P x 4 3

Bài 2 ( Giải tốn sau cách lập phương trình )

Hai xe đạp khởi hành lúc từ A đến B cách 60 km biết vận tốc người thứ bé người thứ hai km/giờ người thứ đến muộn người thứ hai Tính vận tốc xe

Bài 3 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AD, BE cắt H nằm tam giác ABC Gọi M, N giao điểm AD, BE với đường tròn tâm O

a) Chứng minh điểm A, E, D, B thuộc đường tròn b) Chứng minh MN // DE

c) Chứng minh CO vng góc DE

(2)

Mơn thi: TỐN

A Lý thuyết ( học sinh chọn đề ) Đề I

Nêu định nghĩa viết cơng thức nghiệm phơng trình bậc hai Ap dụng giải phơng trình : 3x2 – 5x + = 0

Đề II

Phát biểu chứng minh định lí góc tạo tiếp tuyến dây cung (Chỉ chứng minh trường hợp tâm nằm bên góc)

B Bài tốn

Bài 1. Chon biểu thức

1 1

:

1

x P

x x x x x



 

  

   

 

a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính P x = 0,25

c) Tìm x để biểu thức P > -1

Bài 2. Để chuẩn bị kỷ niệm sinh nhật bác Hồ, đoàn viên hai lớp 9A 9B trường THCS kim liên tổ chức trồng 110 xung quanh sân trường Mỗi đoàn viên 9A trồng cây, đoàn viên 9B trồng Biết số viên 9A đơng 9B em Hãy tính số đồn viên lớp nói

Bài 3. Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ bán kính OC vng góc với AB Gọi M điểm cung BC, E giao điểm AM với OC Chứng minh:

a) Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn b) ME = MB

c) CM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE d) Tính diện tích tam giác BME theo R

Giải

(3)

a) Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn

MBOE nội tiếp đường tròn có hai góc đối có tổng 1800.

b) ME = MB

Chứng minh tam giác MEB cân M cách chứng minh MEB MBE  Vì

(EOM MOB ).

c) CM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE (I trung điểm EB)

Ta có E E1E3 C dẫn đến CM//EB Mặt khác MI vng góc với EB nên MI vng góc với MC Từ suy đpcm

d) Ta có AE phân giác CAO 

OE AO OE AO OE R

EC AC  OC AO AC  R R R

Hay

1

1 2

OE R

OE R      Mặt khác

2 2 2

1

1 1 .

2 2 2(1 2) 2 2 2(1 2)

MEB CEB COB OEB

R R

R R R R R R

S S S  S          

     

Mơn thi: TỐN

Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = x-3 y = – x

Đề II

Chứng minh định lí : Đường kính vng góc dây cung chia dây cung thành hai phần

(4)

B Tự luận (8 điểm) Bài 1. Cho biểu thức

a 2a a

P

a a a



 

 

a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính giá trị P a 3 8. c)Tìm a để : P >

Bài 2. Cho phương trình bậc hai: x2 + (m+1)x + m – = 0.

a) Giải phương trình m =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm m

Bài 3. Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC M , N

a) Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn

c) Gọi E trung điểm HB, F trung điểm HC Tính diện tích tứ giác EMNF biết HB = cm, HC = 18 cm

a) Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng

Chir rõ MHNA hình chữ nhật có MN, AH đường chéo mặt khác O trung điểm AH nên O trung điểm MN hay M, N, O thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn

Chứng minh C H  1M 1suy tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn

c) Tứ giác MEFN hình thang vng có ME, NF hai đáy, đường cao MN

   

EF

2 2 12

78

2 2

M N

HB HC AH ME NF MN

S

 



 

   

   

(5)

Mơn thi: TỐN

A Lý thuyết ( học sinh chọn đề )

Đề I

Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = 3x

1



y = – 2x

Đề II

Phát biểu định nghĩa đường tròn chứng minh định lí : Đường kính dây cung lớn đường tròn

B Bài tập

Bài 1. Cho biểu thức :

x x

P

x x x



 

 

a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tính giá trị P x = 36 c) Tìm x để : P P

Bài 2. Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B cách 30 km quay A Tính vận tốc ca nô nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước chảy km/giờ

Bài 3. Cho hai đoạn thẳng AB AC vng góc với (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB đường trịn tâm O’ đường kính AC Gọi D giao điểm thứ hai

đường trịn

a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng

b) Gọi giao điểm OO’ với cung tròn AD (O) N Chứng minh AN phân

giác góc DAC

c) Tia AN cắt đường tròn tâm O’ M, gọi I trung điểm MN Chứng minh tứ giác

(6)

a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng Ta chứng minh ADB ADC 1800

b) Gọi giao điểm OO’ với cung tròn

AD (O) N Chứng minh AN phân giác góc DAC

Hướng dẫn: N1B1B N c)

Dễ thấy NO’M vuông O’ I trung điểm NM

  

1

2

O OBD I

 

  

 

  

Từ suy đpcm

Mơn thi: TỐN

Nêu định nghĩa viết cơng thức nghiệm phơng trình bậc hai Áp dụng giải phương trình : x2 – 3x - 10 = 0

Đề II

a) Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song, vng góc khơng gian

b) Ap dụng cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Hãy cạnh song song ,

vng góc AA’

B Bài tập

1

P :

x x x

 

  

  

 

(7)

b) Tìm x để P >

1 3.

c) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn

Bài 2. Hai người thợ làm công việc 18 xong Nếu người thứ

làm nghỉ người thứ hai làm tiếp

1

3 cơng việc Hỏi

mỗi người làm xong cơng việc

Bài 3. Cho đường trịn tâm O đường kính AB, C điểm thuộc đường trịn Tia tiếp tuyến Ax đường tròn (O) cắt BC K Gọi Q,M trung điểm KB, KA

a) Chứng minh điểm A,M,C,Q nằm đường tròn b) Cho AB = 10 cm ; OQ = cm Tính diện tích tứ giác ABQM c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn (O)

d) Chứng minh tam giác ACO tam giác BCO có bán kính đường trịn nội tiếp điểm C nằm cung AB

a) Chứng minh điểm A,M,C,Q nằm đường tròn

Ta chứng minh Q1 B A 1Suy ra đpcm

b) Cho AB = 10 cm ; OQ = cm Tính diện tích tứ giác ABQM Dẽ dàng tính đước S = 22.5 cm2. c) Chứng minh MC tiếp tuyến

đường tròn (O)

Ta chứng minh M,C,Q,O,A thuộc đường tròn dẫn đến MCQO tứ giác nội tiếp dẫn đến

  900 MCO MQO 

Suy đpcm

(8)

kính đường trịn nội tiếp điểm C nằm cung AB

Ta thấy IJ//AB//KL Xét tam giác OKL có IJ//KL

LJ

KI

OK OL (TALET)  OK = OL (vì KI = LJ) Mặt khác ta thấy KOLC hình chữ nhật Nên KOLC hình vng Từ suy KC = CL hay CA = CB hay C điểm giửa cung AB.(đpcm)

Mơn thi: TỐN

Nêu định nghĩa viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Áp dụng giải phương trình 2x2 – 7x + = 0.

Đề II

Chứng minh định lí tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội hai lần góc vng

B Bài tập

1 1

P (1 )

x x x

 

   

 

 

c) Tìm điều kiện rút gọn P d) Tính giá trị P x =

1 4.

c) Tìm x để : P P .

Bài 2. Để chở đoàn khách gồm 320 người thăm quan chiến trường điện biên phủ Công ty xe khách cho thuê hai loại xe : loại xe thứ 40 chỗ ngồi, loại xe thứ hai

(9)

12 chỗ ngồi Tính số xe loại biết số xe loại thứ loại thứ hai số người ngồi đủ số ghế

Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AE , BK, CI cắt H a) Chứng minh tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AE, BK, CI đường phân giác tam giác IEK c) So sánh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB tam giác BHC a) Chứng minh tứ giác

EHKC; BIKC nội tiếp đường tròn Tự chứng minh

b) Chứng minh AE, BK, CI đường phân giác tam giác IEK Ta có: E2 C1A1 E1 suy EA phân giác góc IEK Chứng minh tương tự với trường hợp lại c) So sánh bán kính đường trịn ngoại

tiếp tam giác AHB, AHC tam giác BHC

Ta chứng minh tứ giác SUTP hình bình hành cách chứng minh cạnh đối song song cụ thể SU//BC// PT TU//AC//PS Tương tự ta chứng minh STQU hình bình hành Từ suy TP = TQ

Dẫn đến AP = AQ Tương tự ta suy đpcm

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 – 2006.

Mơn thi: TỐN

Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc Áp dụng cho hai hàm số y = 2x – y = – 3x

(10)

Đề II

Chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường trịn có số đo nửa tổng số đo hai cung bị chắn hai cạnh góc tia đối hai cạnh

B Bài toán

1

P

x x x

 

  

 

 

a Tìm điều kiện rút gọn P b Tính giá trị P x = 25

c.Tìm x để : P 52 ( x  1)2 x 2005  3.

Bài 2. Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km biết vận tốc ô tô thứ lớn ô tô thứ hai 10 km/giờ ô tô thứ đến trước ô tô thứ hai 45 phút Tính vận tốc tơ

Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R H điểm nằm O B Kẻ đường thẳng qua H vng góc với AB cắt nửa đường tròn C Gọi I trung điểm dây CA

a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : AI.AC = AO.AH

c) Trong trường hợp OH = R/3 , K trung điểm OA Chứng minh BI vng góc IK

Giải

a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn Tự chứng minh

b) Chứng minh : AI.AC = AO.AH Tự chứng minh

c) Trong trường hợp OH = R/3 , K trung điểm OA Chứng minh BI vng góc IK

Ta chứng minh KIBOHC cgc( )

Hướng dẫn:  

1 ( )

IK OH KB OC IKB OHC slt



 

 

 

(11)

(K trung điểm OA)

Mơn thi: TỐN

Bài 1(2đ). Cho biểu thức:

1 x

P :

x x x (1 x )



 

  

  

 

a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tìm x để P >

Bài 2(1,5đ) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường THCS A B có tất

450 học sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển trường A

3

4 số học sinh dự thi

của trường A, số học sinh trúng tuyển trường B

9

10 số học sinh dự thi trường B

Tổng số học sinh trúng tuyển hai trường

4

5 số học sinh dự thi hai trường

Tính số học sinh dự thi trường

Bài3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – = (1)

a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Hãy xác định m để :

1 2

x  x x x

Bài 4 (4đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = R M điểm đường trịn cho cung AM lớn cung MB (M # B) Qua M kẻ tiếp tuyến d đường trịn nói Kẻ AD; BC vng góc với d D,C thuộc đường thẳng d

a) Chứng minh M trung điểm CD b) Chứng minh AD.BC = CM2.

(12)

d) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác

DHC

1

4 diện tích tam giác AMB.

a) Chứng minh M trung điểm CD

Tự chứng minh

b) Chứng minh AD.BC = CM2

( )

ADM MCB gg

  vì

   

 

1 2

0

90

A M A M D C

   

 

 

 

Suy AD.BC = CM2

c) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.

Kẻ AH AB (H AB)Ta chứng minh ADM AHM(ch-gn)  MH = MD đpcm

d) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác

DHC

1

Dễ thấy DHCAMB gg( )

2 2

2

DHC AMB

S DC MH MH

S AB OM OM

     

      

      

1

MH OM 

e)  MOH 300 Suy M nằm nửa đường trịn tâm O cho HOM 300 diện

tích tam giác DHC

1

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

A Trắc nghiệm

Em chọn phương án trả lời :

1) Đồ thị hàm số y= 3x – cắt trục tung điểm có tung độ :

A B –2 C D 2/3

(13)

2) Hệ phương trình

1

x y x y

  



 

 có nghiệm :

A (2;1) B (3;2) C (0;1) ; D (1;2) 3) Sin 300 :

1 A

2 B 23 C 22

1 D

3

4) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn (O;R) Biết góc MNP 700 góc MQP

có số đo là:

A.1300 ; B 1200 ; C 1100 ; D 1000.

B TỰ LUẬN

Câu 1 (3 điểm) Cho biểu thức A=( √x √x −1−

1

x −√x):

1 √x −1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất giá trị x cho A <

c) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A√x=m−√x có nghiệm

Câu 2 (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Xe máy thứ có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy thứ hai 10km/h, nên đến trước xe máy thứ hai 1h Tính vận tốc trung bình xe máy, biết quãng đường AB dài 120 km

Câu (3 điểm)

Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Điểm H nằm hai điểm A B (Hkhông trùng với O ) Đường thẳng vng góc với AB H, cắt đường tròn điểm C Gọi D E chân đường vng góc kẻ từ H đến AC BC

a) Tứ giác HDCE hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ADEB tứ giác nôi tiếp

(14)

Hướng dẫn chấm đề thức Mơn: Tốn

(Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) PHẦN I: Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm

1 B; A; A; C;

PHẦN II Tự luận (8 điểm).

Câu ý Nội dung Thangđiểm

1 (3 đ iể m ) a ( 1, ểm )

Điều kiện xác định:

¿ x>0

x ≠1

¿{

¿

0.25 0.25

A =  

1

:

1 1

x

x x x x

 

  

    

 

0.25

= x −1 √x(√x −1)⋅

√x −1

1 0.5

= x −1

√x 0.25

b ( 75 đ iể m

) Với "x > 0, x ¹ 1; A < trở thành x −√x1<0

Vì √x>0 0.25

Nên x −1

√x <0  x - <  x < 0.25

Kết hợp với điều kiện ta có kết < x < 0.25

c ( 75 đ iể m )

Với x > 0, x ¹ A √x = m - √x trở thành

x −1

√x ⋅√x=m −√x

 x+√x −m−1=0 (1)

Đặt √x = t, x > 0, x ¹ nên t > 0, t ¹ Phương trình (1) qui t2 + t - m - = (2)

0.25

Phương trình (1) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm dương khác

Nhận thấy −b

a=−1<0

0.25

Nên phương trình (2) có nghiệm dương khác 

¿

−m −1<0

1+1− m−1≠0

¿{

¿



¿ m>−1

m≠1

¿{

¿

Kết luận: m > -1 m ¹1

(15)

C A B K O I E H D 2 (2 đ iể m )

Gọi vận tốc trung bình xe máy thứ hai x (km/h), x >

Suy vận tốc trung bình xe máy thứ x + 10 (km/h) 0.25 Thời gian xe máy thứ hai hết quãng đường AB 120

x (h) 0.25

Thời gian xe máy thứ hết quãng đường AB 120

x+10 (h) 0.25

Theo ta có phương trình: 120

x -

120

x+10 = (1) 0.5

(1)  x2 + 10 x - 1200 = (x > 0)

0.25

x=40(Loại)

x=30(TMĐK)

¿ ¿

0.25

Vậy vận tốc trung bình xe máy thứ 40 km/h

vận tốc trung bình xe máy thứ hai 30 km/h 0.25

3 (3 đ iể m )

Vẽ hình

0.25 a (1 đ iể m

) Tứ giác HDCE hình chữ nhật 0.5

Vì HDC = HEC = 900(theo giả thiết) 0.25 

DCE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) 0.25

b ( ểm )

Gọi I giao điểm CH DE

Theo câu a, HDCE hình chữ nhật suy ra: ICE  IEC 0.25 Mặt khác ICE A (vì phụ với B )  IEC A 0.25

Mà IEC DEB 1800 (kề bù) 0.25

 A DEB 180   ADEB tứ giác nội tiếp (Ž) 0.25

c ( 75 đ iể m )

Vì K tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADEB

 OK trung trực AB, IK trung trực DE 0.25 Ta có OBC cân O (OB = OC = bán kính)  B OCB

Mà A IEC (chứng minh trên)  OCB IEC A B 900

 CO  DE  CO // IK (cùng vng góc với DE)

(16)

Từ giả thiết CI  AB  CI // OK (vì vng góc với AB) Từ OKIC hình bình hành, suy CI = KO  CH = 2KO Mặt khác CH = DE ( đường chéo hình chữ nhật), nên DE = 2KO ()

0.25

(17)

Mơn thi: TỐN

A Trắc nghiệm

Em chọn phương án trả lời đúng

1) Đồ thị hàm số y= -3x+4 qua điểm:

A (0 ;4) ; B.(2 ;0) ; C.(-5;3) ; D (1 ;2) 2)Tính 16 9

A -7 ; B -5 ; C ; D 3) Đường tròn đường kính cm có diện tích :

2

A.16 cm ; B.8 cm ; C.4 cm ; D.2 cm 2. 4) Cho tam giác ABC vng A có

3 t

4 gB

AB = Độ dài AC là:

A.2 B C4 D

II) TỰ LUẬN

Câu 1(3 điểm) Cho biểu thức

3 1

P :

x x x

 

  

  

 

a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x cho P <

c Tìm giá trị nhỏ biểu thức

12

x M

P x

 

 .

Câu (2 điểm) Hai người thợ sơn cửa cho nhà ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc

Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A Đường trịn đường kính AB cắt BC M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E Kéo dài BE cắt AC F

a Chứng minh góc BEM góc ACB từ suy tứ giác MEFC nội tiếp b Gọi K giao điểm ME AC Chứng minh AK2 = KE KM.

c Cho AE + BM = AB Chứng minh phân giác góc AEM BME cắt nằm đoạn thẳng AB

(18)

a) Chứng minh góc BEM góc ACB từ suy tứ giác MEFC nội tiếp

Hướng dẫn :A1 C1E1 đpcm b Gọi K giao điểm ME AC Chứng minh AK2 = KE

KM

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3 điểm) Cho biểu thức:

1

x x x A

x x

 

 

 

a Tìm điều kiện rút gọn A b Tính A x =

9 4.

c Tìm x để A <

Bài 2. (2,5 điểm) Cho pt : 2x2 – (m+3)x + m = 0

a Giải phương trình m =

b.Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mản

1 2 x x  x x

c Tìm giá trị nhỏ Bx1 x2 với x

1; x2 nghiệm phương trình

Bài 3. (1,5 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45 m Nếu giảm chiều dài lần tăng chiều rộng lên lần chu vi khơng đổi Tính diện tích mảnh đất

Bài 4. (3 điểm) Cho (O;R) Đường kính AB cố định , Đường kính CD thay đổi khác AB Tiếp tuyến đường tròn B cát đường thẳng AC,AD E ; F Chứng minh :

a BE.BF = 4R2

(19)

b Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn

(20)

Hướng dẫn biểu điểm Chấm đề thức

(Hướng dẫn biểu điểm chấm gồm 03 trang) Mơn: tốn

Câu ý Nội dung Điểm

I (3,0 điểm) 1) (1,0 điểm)

Điều kiện xác định biểu thức A

x x    ¹  0,25

x x (x 1)( x 1) A x       0,25

x x x x x x x x

x x

     

 

  0,25

x( x 1) x ( x 1)( x 1) x



 

   0,25

2) (1,0 điểm) Khi x 

, ta có

9 A   0,25 3   0,25 2  0,25

3 Vậy A = 3. 0,25

3) (1,0 điểm)

Trong điều kiện xác định A < trở thành

x

x  1 (*). 0,25

x x x 1

(*) 0

x x x

 

      

   0,25

x x x

       0,25

Kết hợp với điều kiện ta có kết 0 x 0,25 II (2,5 điểm) 1) (1,0 điểm)

Khi m = 2, phương trình trở thành 2x2 - 5x + = 0 0,25

25 16

(21)

Phương trình có hai nghiệm

5 x

4



  0,25

5

x

4



  0,25

2) (1,0 điểm)

Ta có        

2 2

m 8m m 2m 0,25

     " 

2

m 0, m R 0,25

Khi            2 m x x m x x 0,25  

1 2

5 x x x x

2 , trở thành



  

m 5m

m

2 Vậy m = 2. 0,25

(Lưu ý:

+ HS khơng viết hệ thức Viet riêng biệt mà thể hệ thức Viet biểu thức 1 

5 x x x x

2 cho đầy đủ

điểm.

+ Nếu HS không nêu điều kiện có nghiệm mà làm được phần sau cho điểm )

3) (0,5 điểm) Ta có           2

m (m 1) m (m 1)

x ; x

4 0,25

 

    

2

1

(m 1) 8

P x x

2 , dấu "=" m = 1.

Vậy MinP = 2, m = 1.

(Lưu ý: HS viết đảo nghiệm x1 cho x2 khơng có gì thay đổi)

0,25

III (1,5 điểm)

Gọi chiều rộng, chiều dài ruộng tương ứng x, y

Điều kiện x > 0, y > 0; đơn vị x, y mét 0,25 Vì chiều rộng ngắn chiều dài 45 m nên y - x = 45

(1) 0,25

Chiều dài giảm lần, chiều rộng tăng lần ta hình chữ

nhật có hai cạnh y/2 3x 0,25

Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên

(22)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình          

y x 45

y 2(x y) 2(3x )

2 .

Giải hệ ta có   

 

x 15 (m)

y 60 (m)

0,25

Vậy diện tích ruộng S = xy = 900 (m2).

0,25

IV (3,0 điểm)

1)

Vì CD đường kính, nên tam giác AEF tam giác vng A

0,25 Vì EF tiếp tuyến

của đường tròn (O; R) B nên AB đường cao tam giác vuông AEF

0,25 Theo hệ thức

tam giác vuông ta có BE.BF = AB2

0,25 Vì AB đường kính

nên BE.BF = 4R2. 0,25

2) (1,0 điểm)

  1   

2

ADC Sd AC Sd ACB SdCB 0,25

 1    1   

2

AEF  Sd ADB SdCB  Sd ACB SdCB 0,25

Suy ADCAEF CDF CEF  1800 0,25

Vậy tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn 0,25

3) (1,0 điểm)

Gọi K trung điểm EF, từ K kẻ đường thẳng Kt  EF, từ

O kẻ đường thẳng Ox  CD Khi CD không trùng, không

vng góc với AB Kt cắt Ox I tâm đường tròn ngọa tiếp tứ giác CEFD

0,25

Vì AK trung tuyến tam giác vuông AEF nên AFK KAF

, kết hợp với ADCAEF và AFE AEF 900 AK CD 0,25 Suy tứ giác AKIO hình bình hành, KI = AO = R

khơng đổi, I khác phía với điểm O so vớiđường thẳng cố định EF Suy I năm đường thẳng d cố định (d // EF, d cách EF khoảng không đổi khác phía với điểm O)

0,25 Trong trường hợp CD  AB tâm I thuộc d Vậy tâm I

nằm đường d cố định

(Lưu ý: Nếu HS làm theo cách mà khơng nói đến trường hợp CD  AB trừ 0,25 điểm)

(23)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010– 2011

Cừu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A =     

x 2

x

x x .

1 Nờu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1)

Cừu II (2,0 điểm) Cho phương trỡnh bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1)

1 Giải phương trỡnh (1) m =

2 Tỡm giỏ trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trỡnh (1)

Cừu III (1,5 điểm) Hai người làm chung công việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm thỡ hai người làm 75% công việc

Hỏi người làm mỡnh thỡ sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi)

Cừu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường trũn Chứng minh tam giỏc DEI tam giác cân

(24)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3,0 điểm)

Cho biểu thức A = (x −1❑ √x+

1 √x −1):

√x+1 (√x −1)2 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tim giá trị x để A = 13

c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - √x

d)

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m tham số)

a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) =

c)

Câu 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Hi xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tóc xe ?

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC

a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB P cắt tia AC Q

Chứng minh IP + KQ PQ

- Hết

-Họ tên thí sinh :………Số báo danh…………

(25)

Hướng dẫn giải câu a) Vì AB, AC tiếp tuyến

(O) nên ∠ ABO = ∠ ACO = 900

Tứ giác ABOC có ∠ ABO + ∠ ACO = 1800 nên nội tiếp

được(Theo dấu hiệu nhận biết) b) Δ ABO vng B có đường cao BH, ta có : AH.AO = AB2 (1)

Lại có Δ ABD đồng dạng

Δ AEB(g.g)

⇒ AB

AD=

AE AB

⇒ AB2 = AD.AE (2)

1

2

1

2

H

E

Q P

K I

C

O B

A

D

Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE

c) Ta có ∠ O1 = ∠ A1 (Cùng phụ ∠ Q)

∠ O2 = ∠ O3 = 900 - ∠ K2

∠ KOQ = ∠ O1+ O2 = 900 + ∠ A1- ∠ K2 (3)

Lại có ∠ I1 = I2 = 1800 - ∠ K2 - ∠ IOK = 1800 - ∠ K2 - 12 ∠ IOK = 1800

-∠ K2 - 12 (1800 - ∠ A) = 900 + ∠ A1 - ∠ K2 (OA phân giác ∠ BAC)

Vậy ∠ I1 = 900 + ∠ A1 - ∠ K2 hay ∠ OIP = 900 + ∠ A1 - ∠ K2 (4)

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	322,76 KB