Nêu: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng; Định lý Ta-lét; các phép toán về véc tơ; Định lý ba đường vuông góc, tính chất về quan hệ song song, tính chất về quan hệ vuông góc; mối quan hệ [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ MƠN TỐN KHỐI 11 - NĂM HỌC 2008-2009 Chu trình 8
Tuần 3-4
Ngày soạn: 12/04/2009 Xét duyệt
A
LÝ THUYẾT
Yêu cầu cần học sinh đạt nội dung nêu sau I/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1 Giới hạn hàm số
Nắm vững định nghĩa, định lí (giới hạn hàm số điểm, vô cực, giới hạn vô cực, giới hạn bên); dạng vô định (giới thiệu sgk);
Biết tìm giới hạn (hữu hạn, vơ cực, giới hạn bên) hàm số 2 Hàm số liên tục
Nắm định nghĩa hàm số liên tục
Biết chứng minh hàm số liên tục (tại điểm, khoảng, đoạn)
Hiểu định lí giá trị trung gian hàm số liên tục ý nghĩa hình học định lí này, biết áp dụng để chứng minh tồn nghiệm phương trình
3 Đạo hàm
Nắm vững định nghĩa ý nghĩa đạo hàm;
Nhớ cơng thức quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm hàm số thường gặp, hàm hợp);
Biết vận dụng tốt quy tắc để tính đạo hàm (tại điểm, khoảng), viết phương trình tiếp tuyến (tại điểm, qua điểm) số tốn liên quan khác
II/ HÌNH HỌC
1 Định nghĩa: Nắm khái niệm: véc tơ, ba véctơ đồng phẳng, góc hai đường thẳng, hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc mặt phẳng; phép chiếu song song, phép chiếu vng góc; hai mặt phẳng vng góc; góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng; hình biểu diễn hình khơng gian
2 Nêu: Vị trí tương đối đường thẳng; Định lý Ta-lét; phép toán véc tơ; Định lý ba đường vng góc, tính chất quan hệ song song, tính chất quan hệ vng góc; mối quan hệ tính song song tính vng góc; ứng dụng tính vơ hướng, phân tích véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng không gian
3.Dạng tập: (Biết cách) a Chứng minh:
+ Hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc b Tính: Góc đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng c Một số dạng toán khác liên quan
B BÀI TẬP
I I S & GII TCH
Bài 1. Tính giíi h¹n sau: 1) lim
x →−4
x2+5x+4 x+4
2)
2
2 3
lim
2 1
x
x x
x x
3) lim x −1
x2−1 x2−3x+2
4)
4
3
2
16 lim
2 x
x
x x
5)
2 lim
7 3 x
x x
6)x 2
4x 3 lim
x 4
7)x
x 5 2x 1 lim
x 4
8)x
x 1 x 3
lim
x
Bµi 2. Tính giới hạn sau:
1)
2 1
lim 3 x
x x
2) 2
3 3 lim
2
2
x
x x
x 3)
x −1¿2 ¿ lim
x→1
x2−5x+3 ¿
4) x −0
+¿
lim
¿
x+√x x −√x
Bµi 3. Tính giới hạn sau: 1) lim
x →− ∞
− x+3 2x −1
2)
3
3
2 3 4
lim
1 x
x x
x x
3)
lim
x →− ∞
√x2− x+5
2x −1 4)
2 3 2
lim
3 1 x
x x x x
5) lim x →+∞
(√x2+2x+3− x) 6) lim x →+∞
(2x −√4x2− x+3) 7) lim x →− ∞
(2)1)
3
lim ( 1)
x x x x
2)
lim
x →− ∞(x
4
−2x2−3)
3)
lim
x →+∞(−2x
3
−2x2+x −3) 4)
2
lim 3 5
x x x
Bi Tính giới hạn sau 1) lim
x→1
3x −2−√4x2− x −2
x2−3x
+2
2) lim x→0
√x+1−√1− x
x 3) limx→0
√x2+1−√41−2x x2+x
Bài 7: Tìm giới hạn sau:
a
5
5
3 7 11
lim
3 x
x x
x x x
; b
5
4
3 7 11
lim 3 x x x x x
; c
4
5
3 7 11
lim
3 x
x x
x x x
; d 4 1 lim 1 x x x x
; e
2 6 lim 9 3 x x x
; g
2 1 lim 3 3 x x x ;
h
2 1 lim ( 1) x x x .
Bài 8: Tìm giới hạn sau:
a 2 3 2 lim ; ( 2) x x x x
b
2
3
1
2 3 1
lim ;
1 x
x x
x x x
c
2
3 5 1
lim 2 x x x x ; d 2
( 1) (7 2)
lim ; (2 1) x x x x e
(3 1)(5 3)
lim ;
(2 1)( 1)
x
x x
x x
f
2
lim ( 4 );
x x x x
g
2
lim ( 3 ), lim ( 3 )
x x x x x x x x .
Bài 9: Tìm giới hạn sau:
a
1 lim 5 2 x x x
; b
3 3 2 lim 1 x x x x
; c
1 lim
( 1)
n x
x nx n
x ; d 10 2 lim 2 x x x
; e
2 3 lim m n x
x x x x m
x x x x n
.
Bài 10 : Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:
a
2 3 2
( ) 2
1
x x
f x x
m b
2 2 3
( ) 3
2
x x
f x x
mx
Bài 11 : Chứng minh phương trình:
a x3 6x2 9x 1 0 có nghiệm phân biệt;
b Chứng minh phương trình 2x+6√31− x=3 có nghiệm thuộc (-7, 9) Bài 12: Chứng minh phương trình:
a (1 - m2)x5 - 3x - = ln có nghiệm với giá trị tham số m; b xn + a1xn-1 + a2xn-2 +….+ an-1x + an = ln có nghiệm với n số tự nhiên lẻ.
Bµi 6: XÐt tÝnh liên tục R hàm số sau
a)
2 4
2
( )
4
x voi x
f x x
voi x
b)
f(x)={ x2−1
x −1 x2
, x<1 , x ≥1
nếu x -2
nếu x = -2 (với m tham số) nếu x < 3
(3)Bµi 7: Cho hàmsè f(x) = ¿
¿ x2+x −2
x+2 khix ≠ −2 2x+mkhix=−2 .
¿{ ¿
Với giá trị m hm số liên tục x = -
Bµi 8: CMR phương trình sau có hai nghiệm: 2x310x 7 0
Bài 9: a) Chứng minh pt bậc ln ln có 1nghiệm thực
b) Chứng minh pt x4 +ax3 +bx2 +cx – = có 2nghiệm thực với a,b,c c) Chứng minh pt a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b) = với a,b,c
II đạo hàm.
Bài 1: Tìm đạo h m h m s sau:à à ố
1) y=x3−2x
+1 2) y=2x4−2x2+3x 3)
y=(x2
+x)(5−3x2)
4) y=(t3+2)(t+1)
5)
y=x(2x −1)(3x+2) 6) x+3¿
x+2¿2¿ y=(x+1)¿
7) x
2 +5¿3 y=¿
8) y = (1- 2t)10
9) y = (x3 +3x-2)20
10)
7
y (x x) 11) y x2 3x 2 12) y=√x4+6x2+7
13) y=2x −3
x −2 14) y=2x
−6x+5
2x+4 15) y=
2x x2−1
16)
x2+x+1¿3 ¿ y=3¿
2
3 2 1
17.
2 3
x x
y
x 18) y =
3 2
x x x
+
19) y= x √1+x2 20) y=√x −1+√x+2
21) y=3
x−6√x 22) y= 3 x−
4 x2+
5 x3−
6
x4 23) y=x
−3x+4
2x2+x+3 24) y=(x
+1
x−6√x)
25)
1 x y
1 x
26) y=x√x
27)
1 y
x x
28) y=(x+1)√x
2 +x+1
29) y= x
2
√x2+a2 , ( a số)
30) y = √3x2−ax+2a , ( a số) Bài 2: Tìm đạo h m h m s sau:à à ố
1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3)
y=2 sin 2x cos 3x 4) y=sin√2x+1
5) y=√sin 2x 6) y=sin2x
+cos3x 7) 1+cotx¿2 y=¿
y=cosx sin2x
y= sin(sinx) y = cos( x3 + x -2) 2
y sin (cos3x) y = x.cotx y =1+sinx
2−sinx y cot (2x3 4)
x y tan
2
sin x x y
x sin x
y 1 2tan x y 2 tan x
y=sinsinxx −+coscosxx y=sin4 x2 Bài 3: Tìm đạo h m c p c a h m s sau:à ấ ủ à ố
1) y=x3−2x
+1 2) y=2x4−2x2+3 3) y=2x −3
x −2 4) y=2x
2−6x+5 2x+4
5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y=√x 8) y=x√1+x2
Bài 4: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau:
a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
d) Vng góc với đường thẳng : y = -
1
5
16 x
(4)a) f(x)=x5+x3−2x −3 thoả mãn: f '(1)+f '(−1)=−4f(0)
b)
2
x
y ; 2y' (y 1)y" x
c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + = 0
B i 6: Gi i phà ả ương trình : y’ = bi t r ng:ế ằ
1) y=x3−3x2−9x
+5 2) y=x4−2x2+5 3) y=x4−4x3+3 4) y=x√1− x2 5) y=x
2
−5x+15
x −2 6) y=x+ 4
x 7) y=
x x2
+4 8) y=
1
2sin 2x+sinx −3
9) y=cos x +sin x + x 10) y=√3 sinx −cosx+x 11) y=20 cos 3x+12 cos 5x −15 cos 4x
Bài 7: Giải bất phương trình sau: 1) y’ > với
3
y x 3x 2 2) y’ < với y=1
3x
+1 2x
2
−2x+3
3) y’ ≥ với y=x2+x+2
x −1 4) y’>0 với y=x
−2x2 5) y’≤ với y=√2x − x2
Bµi 8: Cho hàm số: y=2 3x
3−
(m+1)x2+3(m+1)x+2 1) Tìm m để phương trình y’ = 0:
a) Có nghiệm b) Có nghiệm trái dấu
c) Có nghiệm dương d) Có nghiệm ©m ph©n biƯt
2) Tìm m để y’ > với x Bài 13: Tính đạo hàm hàm số sau:
a
2
( 3 )( 1)
y x x
x
; b y(x43x2 3 )(2x x x 3); c y(2 x2) x21;
d
2
1 2 3
2
x x
y
x
; e
1 y cos
x
; g
sin cos
2
x x
y x
.
Bài 13: Tính đạo hàm hàm số sau: a
2
2
( 3 )( 1)
y x x
x
; b y x x x ; c
4
( b c )
y a
x x
với a, b, c, d số Bài 14: Tính đạo hàm hàm số sau:
a y = x
2 +x+1
2x −3 ; b. y = cos
4(2x - /3), c. y = (x2 - 1)6;
e y =
1 1 1 1 1
cos
2 2 2 2 2 x ; x ( 0; /2).
Bài 15: Cho hàm số: f(x) = x −1
2 cos 2x
Tìm x thoả mãn f(x) - (x - 1) f '(x) =
Bài 16: Chứng minh rằng: f'(x) = với x R a f(x) = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x);
b
3
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 4 6 4
f x cos x cos x cos x cos x
Bài 18: Cho đồ thị (C) y = x2 - 2x + viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trường hợp sau:
a Tại điểm có hồnh độ x = 3;
b Biết tiếp tuyết song song với đường thẳng: 2x - y + 2009 = ;
c Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 1
6 x ;
(5)e Biết tiếp tuyến qua A (4, 0) II HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, tâm O; SA(ABCD); SA = a√6 AM, AN đờng cao tam giác SAB SAD;
1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vng Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP (ABCD)
3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC) 4) Chøng minh: AN (SCD); AM SC 5) SC (AMN)
6) Dùng định lí đờng vng góc chứng minh BN SD 7) Tính góc SC (ABCD)
8) Hạ AD đờng cao tam giác SAC, chứng minh AM AN AP, ,
đồng phẳng
Bµi 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA (ABC) Kẻ AH , AK vng
góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) Chứng minh tam giác SBC vuông
2) Chứng minh tam giác AHK vng tính diện tích tam giác AHK 3) Tính góc gi÷a AK (SBC)
4) Tìm I cách bốn đỉnh hình chóp S.ABC
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vng có đáy bé BC, bit AB=BC=a, AD=2a
1)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2)M, H trung điểm AD, SM cm AH(SCM)
3)Tính góc SD (ABCD); SC (ABCD) 4)Tính góc SC (SAD)
5)Tính tổng diện tích mỈt cđa chãp
Bài 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đơi vng góc OA=OB=OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vng góc b)M trung điểm BC, cm (ABC) vng góc với (OAM)
c)TÝnh gãc gi÷a (OBC) vµ (ABC) d)TÝnh d(O, (ABC) )
Bài 5: Cho tứ diện ABCD cạnh a
a)Tính tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung hai đờng thẳng AB CD b)Tính góc câc cạnh bên mặt đáy
c)Tính góc mặt bên mặt đáy
d)Chứng minh cặp cạnh đối vuông gúc
III Phần hình học
Bi 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, tâm O; SA(ABCD); SA = a√6 AM, AN đờng cao tam giác SAB SAD;
9) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vng Tính tổng diện tích tam giác 10) Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP (ABCD)
11) CMR: BD (SAC) , MN (SAC) 12) Chøng minh: AN (SCD); AM SC 13) SC (AMN)
14) chøng minh BN SD 15) Tính góc SC (ABCD)
16) Hạ AD đờng cao tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng
Bµi 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , SA (ABC) Kẻ AH , AK vng
góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 5) Chứng minh tam giác SBC vuông
6) Chứng minh tam giác AHK vng tính diện tích tam giác AHK 7) Tính góc gi÷a AK (SBC)
Bµi 3: Cho tø diƯn ABCD có (ABD) (BCD), tam giác ABD cân A; M , N trung điểm BD BC a) Chøng minh AM (BCD)
b) (ABC) (BCD)
c) kẻ MH AN, cm MH(ABC)
Bài 4: Chi tứ diện ABCD , tam giác ABC ACD cân A B; M trung điểm CD a)Cm (ACD) (BCD)
(6)c)kỴ HK(AM), cm HK(ACD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng có BC đáy bé góc
0
90
ACD
a) tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH SB, cm AH (SBC) c)KỴ AK SC, cm AK (SCD)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2; O tâm hình vng ABCD
a) cm (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD) b) cm (SAC) (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)
d) Tính góc gia đờng SB (ABCD)
e) Gọi M trung điểm CD, hạ OHSM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD f) tính góc gia hai mặt phẳng (SCD) (ABCD)
g) Tính khoảng cách SM BC; SM AB
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vng có đáy bé BC, biết AB=BC=a, AD=2a
1)Chøng minh c¸c mặt bên hình chóp tam giác vuông 2)Tính khoảng cách AB SD
3)M, H trung điểm AD, SM cm AH(SCM) 4)Tính góc SD (ABCD); SC (ABCD) 5)Tính góc SC (SAD)
6)Tính tổng diện tích mặt cđa chãp
Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đơi vng góc OA=OB=OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vng góc b)M trung điểm BC, cm (ABC) vuụng gúc vi (OAM)
c)Tính khoảng cách OA BC d)Tính góc (OBC) (ABC) e)Tính d(O, (ABC) )
Bµi 9: Cho chãp OABC cã OA=OB=OC=a;
0 0
120 ; 60 ; 90
AOC BOA BOC cm
a)ABC tam giác vuông
b)M trung điểm AC; cm tam giác BOM vuông c)cm (OAC) (ABC)
d)Tính góc (OAB) (OBC)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)Cm: (SCD) (SAB)
b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC)
Bài 11: Cho tứ diện ABCD cạnh a
a)Tính khoảng cách hai đờng thẳng AB CD b)Tính góc câc cạnh bên mặt đáy
c)Tính góc mặt bên mặt đáy
d)Chứng minh cặp cạnh đối vuụng gúc
Bài 12: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD; M, N trung điểm BB AB a)TÝnh d(BD, B’C’)
b)TÝnh d(BD, CC’), d(MN,CC’)
Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2 a)cmr: BC vng góc với AB’
b)Gäi M trung điểm AC, cm (BCM) (ACCA)
c)Tính khoảng cách BB AC
Bµi 14:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B hình vng Từ C kẻ đ-ờng thẳng CHAB, kẻ HKAA’
a) CMR: BCCK , AB’(CHK)
b) Tính góc hai mặt phẳng (AA’B’B) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)
Chú ý: *Học sinh tham khảo thêm tập SGK SBT.