LÇn thø nhÊt ngêi ta ®æ ë thïng I sang hai thïng kia mét sè níc b»ng sè níc ë mçi thïng cã lóc ®ã.. LÇn thø hai ngêi ta ®æ ë thïng II sang hai thïng kia gÊp ®«i sè níc ë mçi thïng cã lóc[r]
(1)Đề số 1 Câu 1: (2đ)
Rót gän biĨu thøc : A = 2 12 18 128 Câu 2: (2đ)
Giải phơng trình : x2 +3x +1 = (x+3) x2
Câu 3: (2 đ) Giải hệ phơng trình
2
3
1
x y xy
x y x y
Câu 4: (2đ)
Cho PT bËc hai Èn x :
X2 - (m-1) x + m2 - 3m + = 0
c/m : PT cã nghiÖm vµ chØ m Gäi x1 , x2 lµ nghiƯm cđa PT c/m
x x x x1 2
C©u 6: (2®) : Cho parabol y =
2
4x đờn thẳng (d) : y =
2 2x
a/ Vẽ (P) (d)trên hệ trục toạ độ
b/ Gọi A,B giao điểm (P) (d) hệ toạ trục toạ độ Oxy Tìm M
AB cđa (P) cho S
MAB lín
Câu 7: (2đ)
a/ c/m : Với số dơng a
2
2
2
1 1
1
1 1
a a a a
b/ TÝnh S = 2 2 2
1 1 1
1
1 2 2006 2007
Câu ( điểm): Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đờng tròn (O,AB) ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ) Tia OM cắt (O) C Gọi D giao điểm thứ hai CA với (O’) a/ Chứng minh tam giác AMD cân
b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E Xác định vị trí tơng đối đơng thẳng EA (O) (O’)
c/ Đờng thẳng AM cắt OD H, đờng tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng
d/ Tại vị trí M cho ME // AB h·y tÝnh OM theo a
Câu ( điểm ): Cho tam giác có số đo đờng cao số nguyên , bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giác
§Ị Số 2
Câu1 (6 điểm):
(2)A =
6 ( 6) - (x - + 3) (2 - )
x x x
x x
-
3
10 x- 2x - 12 -
1 x- x - kh«ng phơ thc vµo x
b) Chứng minh a, b, c a', b', c' độ dài cạnh hai tam giác đồng dạng thì:
+ + =
c) TÝnh: B = 17 + 28 16
Câu2 (4 điểm):
Giải phơng trình: a) 10 x3 - 17 x2 - x + = 0
b) + =
Câu3 (2 điểm):
Cho a, b, c l độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > 2
Câu (2 điểm):
Chng minh m thay đổi, đờng thẳng có phơng trình: (2m - 1) x + my + = qua mt im c nh
Câu (6 điểm):
Cho điểm M nằm đờng trịn (O), đờng kính AB Dựng đờng tròn (M) tiếp xúc với AB Qua A B, kẻ tiếp tuyến AC; BD tới đờng tròn (M)
a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng b) Chứng minh AC + BD khụng i
c) Tìm vị trí điểm M cho AC BD lín nhÊt
§Ị sè 3
Bài 1: (2 điểm)
Chứng minh:
3
√3
√2 -1 = √3
9 -
3 √2
9 +
3 √4
9
(3)Cho 4a2 + b2 = ab (2a > b > 0) TÝnh sè trÞ biĨu thøc: M = ab
4b2 b2
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh: a, b nghiệm phơng trình: x2 + px + = c,d là
các nghiệm phơng trình: x2 + qx + = th× ta cã:
(a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2
Bài 4: (2 điểm)
Giải toán cách lập phơng trình
Tui anh em cộng lại 21 Hiện tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi anh, em
Bµi 5: (2 điểm)
Giải phơng trình: x4 +
x2+2006 = 2006
Bài 6: (2 điểm)
Trong cựng hệ trục toạ độ vng góc, cho parapol (P): y = - x2
4 đờng thẳng (d): y = mx – 2m –
1 VÏ (P)
2 T×m m cho (d) tiÕp xóc víi (P)
3 Chứng tỏ (d) ln qua điểm cố định A (P)
Bµi 7: (2 ®iÓm).
Cho biểu thức A = x – 2√xy + 3y - 2√x + Tìm giá trị nhỏ mà A đạt đợc
Bµi 8: (4 ®iĨm).
Cho hai đờng trịn (O) (O’) Kẻ tiếp tuyến chung AB tiếp tuyến chung EF, A,E (O); B, F (O)
a Gọi M giao điểm AB vµ EF Chøng minh:
∆ AOM ∾∆ BMO’
b Chøng minh: AE BF
c Gäi N giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O thẳng hàng
Bài 9: (2 điểm).
(4)s 4
Câu 1(2đ) : Giải PT sau :
a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + =
b, √x+2+2√x+1+√x+2−2√x+1 =
Câu 2(2đ): a, Thực phép tính :
√13−√100−√53+4√90 b, Rót gän biĨu thøc :
B = a a2− b2−c2+
b2 b2− c2−a2+
c2
c2− a2− b2 Víi a + b + c =
Câu 3(3đ) : a, Chøng minh r»ng :
5 √2<1+
√2+
√3+ +
√50<10√2 b, T×m GTNN cña P = x2 + y2+ z2
BiÕt x + y + z = 2007
Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 Biết :
Nếu đa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đơi giải
Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải
(5)a, Chøng minh r»ng : Δ ABD ∞ Δ ECD
b, Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp đợc c, Chứng minh FD BC (F = BA CE)
d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a Tính AC, đờng cao AH Δ ABC
và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF
Câu 6 (4đ): Cho đờng tròn (O,R) điểm F nằm đờng tròn (O) AB A'B' dây cung vng góc với F
a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2
b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2
c, Gäi I lµ trung ®iĨm cđa AA' TÝnh OI2 + IF2
s 5
Câu1: Cho hàm sè: y = √x2−2x
+1 + √x2−6x+9
a.Vẽ th hm s
b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tơng ứng c.Với giá trị x y
Câu2: Giải phơng trình: a 912x+4x2 =
b √3x2
−18x+28 + √4x2−24x+45 = -5 – x2 + 6x
c √x
+2x −3
√x+3 + x-1
C©u3: Rót gän biĨu thøc:
a A = ( √3 -1) √6+2√2 √3−√2+√12+√18−√128 b B =
2√1+1√2 +
1
3√2+2√3 + +
1
2006√2005+2005√2006 +
2007√2006+2006√2007
C©u4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mÃn MAB=MBA=150
V tam giỏc u ABN bên ngồi hình vẽ a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD u
Câu5: Cho hình chóp SABC có SA SB; SA SC; SB SC Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x
a TÝnh Vhchãptheo a, k, x
(6)s 6
Câu 1(2đ)
Cho x = √3 7+5√2−3
√7+5√2
TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : A = x3 + 3x 14 Câu 2(2đ) :
Cho phân thức : B = x 5−2x4
+2x3−4x2+3x+6
x4+2x −8
1 Tìm giá trị x để B = Rỳt gn B
Câu 3(2đ) : Cho phơng trình : x2 + px + = cã hai nghiƯm lµ a vµ b
phơng trình : x2 + qx + = cã hai nghiƯm lµ b vµ c
Chøng minh hÖ thøc : (b-a)(b-c) = pq –
Câu 4(2đ) : Cho hệ phơng trình : {mx+4 y=10m
x+my=4 (m tham số)
1 Giải biện luận hệ theo m
2 Với giá trị số nguyên m hệ có nghiệm (x,y) với x, y số nguyên dơng
Câu 5(2đ) : Giải phơng trình : x+54x+1+x+106x+1=1
Cõu 6(2) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có đờng cao có ph-ơng trình : y = -x + y = 3x + Đỉnh A có toạ độ (2;4) Hãy lập phph-ơng trình cạnh tam giác ABC
Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trớc x,y>0 thay đổi cho : a
x+ b
y=1 Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ
Câu 8(2đ) : Cho tam giác vuông ABC (Â= 900) có đờng cao AH Gọi trung điểm
của BH P Trung điểm AH Q Chøng minh : AP CQ
Câu 9(3đ) : Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Một điểm M thay đổi đờng tròn ( M khác A, B) Dựng đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đờng tròn tâm M
a) Chøng minh CD lµ tiÕp tun cđa (O)
b) Chứng minh tổng AC+BD khơng đổi Từ tính giá trị lớn AC.BD c) Lờy điểm N có định (O) Gọi I trung điểm cuả MN, P hình chiếu I MB Tính quỹ tích P
Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác S.ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đờng cao SH hình chóp
Chøng minh r»ng : AOB = BOC = COA = 900.
§Ị sè 7
(7)Bài 1(2 điểm) Tính số trị biểu thức: A = (1,2345) ❑4 +(0,7655)
❑4 - (1,2345) ❑3 (0,7655) ❑2 - (1,2345) ❑2
(0,7655) ❑3 +4,938.3,062 Bài 2(2 điểm) Tính:
Bài 3(2 điểm) Giải phơng trình:
x+a¿2−1 ¿ x+1¿2−− a2
¿ a+1¿2
¿ a+1¿2
x2−
¿ x2−¿
¿ ¿ ¿
( a lµ h»ng sè)
Bài 4(2điểm)
Cú thùng đựng nớc Lần thứ ngời ta đổ thùng I sang hai thùng số nớc số nớc thùng có lúc Lần thứ hai ngời ta đổ thùng II sang hai thùng gấp đơi số nớc thùng có lúc Lần thứ ba ngời ta đổ thùng III sang hai thùng số nớc số nớc thùng có lúc Cuối thùng có 24 lít nớc
TÝnh sè lít nớc thùng lúc đầu Bài 5(2điểm) Giải phơng trình:
x3+x2+x- 22 ¿ ¿
√¿
Bài 6(2điểm) Đồ thị hàm số: y = a x2 qua điểm A( -2; -2). a, Xác định hệ số a
b, Ngoài điểm A, parabol y = a x2 cịn có điểm cách hai trục toạ độ?
Bài 7(2điểm) Tìm số nguyên x, y, z thoả mãn bất đẳng thc:
Bài 8(2điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đờng cao AH Gọi P trung điểm BH Q trung điểm AH
1, Chứng minh hai tam giác ABP CAQ đồng dạng 2, Chứng minh AP vng góc với CQ
Bài 9(2điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O; R) Hai đờng cao BD CE cắt H Chứng minh rằng: OA vng góc với DE Bài 10(2điểm) Một điểm A di động nửa đờng tròn đờng kính BC cố định Đờng thẳng qua C song song với BA cắt đờng phân giác ngồi góc BAC tam giác ABC D Khi A di động nửa đờng trịn đờng kính BC D chuyển động đờng nào?
§Ị sè 8
Phần I: Trắc nghiệm khách quan
(8)Víi a>0, b>0; biĨu thøc a−2√ab
√a :
√a
a+2√ab b»ng
A: B: a-4b C: √a −2√b D: √a+2√b
C©u 2: ( 1.5®)
Cho bất đẳng thức:
(I):3+√5 <2 √2 + √6 (II): √3 +4> √2 + √10 (III):
√30 >
4 √2
Bất đẳng thức
A: ChØ I B: ChØ II C: ChØ III D: ChØ I vµ II
Câu 3: ( 1.5đ)
Trong câu sau; câu sai Phân thức x
2 y2
(x3− y3)(x3+y3) b»ng ph©n thøc
a/ x+y
(x2+xy+y2)(x3+y3) b/
x − y
(x3− y3)(x2−xy+y2) c/
x2+y2¿2 x2y2
¿ ¿ d/
x4+x2y2+y4
Phần II: Bài tập tự luËn
C©u 4: Cho ph©n thøc: M= x
5−2x4
+2x3−4x2−3x+6
x2
+2x −8
a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm giá trị cảu x đê M=0 c/ Rút gọn M
Câu 5: (4.0đ)
Giải phơng trình : a/ x+
2(3− x)
5
14 −
5x −4(x −1)
24 =
7x+2+9−3x
5
12 +
2
(1) b/ 59− x
41 +
57− x
43 +
55− x
45 +
53− x
47 +
51− x
49 =−5 (2)
Câu 6: ( 6.0đ)
Cho hai đờng tròn tâm O tâm O’ cắt A B Một cát tuyến kể qua A cắt đờng tròn (O) C (O’) D gọi M N lần lợt trung điểm AC AD
a/ Chøng minh : MN= CD
b/ Gọi I trung điểm MN chứng minh đờng thẳng vng góc với CD I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi
c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến có độ di ln nht
Câu 7: ( 3.5đ)
Cho hình chóp tứ giác SABCD AB=a; SC=2a
(9)Đề số 9
Bài (2đ): Cho biÓu thøc:
A = ( √x+1
√xy+1+
√xy+√x
1−√xy +1):(1−
√xy+√x
√xy−1 −
√x+1
√xy+1)
a Rót gän biÓu thøc b Cho
√x+
√y=6 T×m Max A
2 Chøng minh r»ng với số nguyên dơng n ta có:
n+1¿2 ¿ ¿
1+1
n2+
1
¿
từ tính tổng:
S = √1+
12+ 22+√1+
1 22+
1
32+ +√1+ 20052+
1 20062
Bài 2 (2đ): Phân tích thành nh©n tư: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) xyz
Bài 3 (2đ):
1 Tìm giá trị a để phơng trình sau có nghiệm: x+6a+3
x+a+1 =
5a(2a+3) (x a)(x+a+1)
2 Giả sử x1,x2 nghiệm phơng trình: x2+ 2kx+ =
Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức: (x1
x2)
+(x2
x1)
(10)Bài 4: (2đ) Cho hệ phơng trình:
¿ x −1+
m y −2=2
y −2− 3m x −1=1 ¿{
¿
1 Giải hệ phơng trình với m = Tìm m để hệ cho có nghiệm
Bài 5 (2đ) :
1 Giải phơng trình: 3x2
+6x+7+5x2+10x+14=42x x2
2 Giải hệ phơng trình:
3
3
3
9 27 27
9 27 27
9 27 27
y x x
z y y
x z z
Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2kx + (k – 1)y = (k tham số)
1 Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = √3.x ? Khi tính góc tạo (d) tia Ox
2 Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất?
Bài 7 (2đ): Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức: x+y=√10
Tìm giá trị x y để biểu thức:
P=(x4+1)(y4+1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Bài 8 (2đ): Cho ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm đờng phân giác, G trọng tâm tam giác
Tính độ dài đoạn OG
Bài 9(2đ) Gọi M điểm đờng thẳng AB Vẽ phía AB hình vng AMCD, BMEF
a Chøng minh r»ng AE vu«ng gãc víi BC
b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c Chứng minh đờng thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định
d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vng M chuyển động đờng thẳng AB cố định
(11)Đề số 10
Câu 1( 2đ). Phân tÝch ®a thøc sau thõa sè
a4 + 8a3 + 14a2 – 8a –15
Câu 2( 2đ) Chứng minh biểu thức 10n + 18n - chia hÕt cho 27 víi n lµ số tự
nhiên
Câu 3( 2đ). Tìm số trị a+b
a b Nếu 2a2 + 2b2 = 5ab , vµ b > a >
Câu 4( 4đ) Giải phơng trình.
a) √4y2
+x=√4 y2− x −√x2+2
b) x4
+x2+2006=2006
Câu 5( 3đ). Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn hai trờng THCS ®i thi häc
sinh Giái lín h¬n 27 ,số học sinh thi văn trờng thứ 10, số học sinh thi toán trêng thø hai lµ 12 BiÕt r»ng sè häc sinh thi trờng thứ lớn lần số học sinh thi Văn trờng thứ hai sè häc sinh ®i thi cđa trêng thø hai lín lần số học sinh thi Toán trờng thứ Tính số học sinh thi trêng
Câu 6( 3đ) Cho tam giác ABC cân A đờng cao AH = 10 cm dờng cao BK = 12
cm Tính độ dài cạnh tam giác ABC
C©u 7(4đ). Cho (O;4cm) (O;3cm) nằm , OO’=10cm TiÕp tuyÕn
chung tiếp xúc với đờng tròn tâm O E đờng tròn O’ F, OO’ cắt đờng tròn tâm O A B, cắt đờng tròn tâm O’ C D (B,C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N