Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tṛn đó (Ax, By và nửa đường tṛn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Tính BD và chu vi tứ giác ABDM.. c) Tia AC cắt tia By tại K.[r]
(1)PH̉ÒNG GD&ĐT TĨNH GIA TRƯỜNG THCS ………
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC K̀ I NĂM HỌC 2019- 2020 MƠN: TỐN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên học sinh: ……… Lớp …
Số báo danh Giám thị Giám thị Số phách
Điểm Giám khảo Giám khảo Số phách
Đề bài:
Phần I: TRẮC NGHIỆM (4,0 đ). Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước đáp án các câu sau:
Câu 1: 12 6 x có nghĩa khi:
A x - B x ; C x > -2 D x <2 Câu 2: Kết phép khai (4 11)2 là:
A - 11 B -4 - 11 C 11- 4 D 11 + 4 Câu 3: Rút gọn biểu thức 34 12 27 được:
A B 26 C -26 D -4
Câu 4: 81x- 16x =15 x bằng:
A B C -9 D x
Câu 5: Hai đường thẳng y = ax + y = 3x + song song với khi:
A a = B a3 C a-3 D a = -3 Câu 6: Điểm sau thuộc đường thẳng y = -4x + 4?
A (- 2; 12) B (-3; -9) C (5; 1) D (4; 0) Câu 7: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường:
A Trung tuyến B Phân giác C Trung trực D Đường cao Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai:
A sin B = cos C B sin2 B + cos2 B = 1 C cos B = sin (90o–B) D sin C = cos (90o – B) Phần II: TỰ LUẬN (6,0 đ)
Câu 9 (1.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 75 0 b)
3
3 x y x y
Câu 10 (1.0 điểm) Cho biểu thức
1
:
2 2
x A
x x x x
với x0;x4 a) Rút gọn A;
b) Tìm giá trị x biết
2 A
(2)Câu 12 (2.5 điểm) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Trên Ax lấy điểm M cho AM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) (C tiếp điểm) Tia MC cắt By D
a) Chứng minh MD = MA + BD tam giác OMD vuông
b) Cho AM = 2R Tính BD chu vi tứ giác ABDM
c) Tia AC cắt tia By K Chứng minh OKBM
Câu 13 (0.5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu
thức
2
1
A x y
x y
Bài làm
……… .
……… .
……… .
……… .
……… .
……… .
……… .
……… .
……… .
Học sinh không viết vào
(3)……… .
……… .
……… .
……… .
……… .
……… .
……… .
……… .
……… .
……… .
……… .
………
PH̉NG GD&ĐT TĨNH GIA HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KSCL HỌC K̀ I NĂM HỌC 2019- 2020 MƠN: TỐN - LỚP 9
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung:
- Dưới hướng dẫn tóm tắt cách giải;
- Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác điểm tối đa;
- Bài làm học sinh đến đâu chấm điểm đến đó;
- Nếu học sinh có cách giải khác có vấn đề phát sinh tổ chấm trao đổi thống cho điểm không vượt số điểm dành cho câu phần
II Hướng dẫn chấm biểu điểm:
Câu Đáp án Điểm
Phần I: TRẮC NGHIỆM (4,0 đ) Mỗi câu trả lời đạt 0.25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B A D B A A C D
(4)(1 điểm)
a) 3x 75 0 3x 75 x 25 x5 Vậy, phương tŕnh có nghiệm x =
0.25đ
b)
3 2 1
3 3
x y x x x
x y x y y y
Vậy, hệ phương tŕnh có có nghiệm (1; 2)
0.25đ 0.25đ
10 (1.0
điểm) Cho biểu thức
1
:
2 2
x A
x x x x
với x0;x4
a)
1
:
2 2
x A
x x x x
2 :
( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x
x x x x x x
4
: 2 x x x x 0.25đ 0.25đ b)
2
2 16(t/ m)
3
A x x x
x
Vậy x = 16 0.5đ
11 (1.0 điểm)
Cho hàm số y = (m-1)x – có đồ thị đường thẳng (d).
a) T́m m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 5. b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m t́m câu a).
a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + khi:
m -1 = m= 3 0.25đ
b) Đồ thị hàm số xác định câu a) là: y = 2x – (d) - Cho x = th́ y = -4;
y = th́ x =
Vậy, đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm (0; -4) (2; 0) vẽ sau:
y=2x-4 y x -4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
0.25đ 0.25đ
(5)12 (2.5 điểm
Cho nửa đường tṛn (O;R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tṛn (Ax, By nửa đường tṛn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Trên Ax lấy điểm M cho AM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tṛn (O) (C tiếp điểm) Tia MC cắt By D.
a) Chứng minh MD = MA + BD tam giác OMD vng. b) Cho AM = 2R Tính BD chu vi tứ giác ABDM.
c) Tia AC cắt tia By K Chứng minh OKBM.
C M
x y
K
D
B O
A
H
a) * Xét (O):
MA, MC tiếp tuyến cắt M với tiếp điểm A C MA=MC
DC, DB tiếp tuyến cắt D với tiếp điểm B C DB = DC Mà MD = MC + CD nên MD = MA + DB
* Xét (O):
MA, MC tiếp tuyến cắt M với tiếp điểm A C OM tia
phân giác góc AOC
DC, DB tiếp tuyến cắt D với tiếp điểm B C OD tia phân giác góc COB
Mà hai góc AOC COB hai góc kề bù Suy OM vng góc với OD D
Vậy MOD 900nên OMDvuông O.
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ b) AM = 2R MC = 2R
Xét tam giác MOD vng O, đường cao OC, có: MC.DC = OM2 (Hệ thức lượng tam giác vuông)
2R.CD = R2 CD = R/2 CD = DB =R/2
Do chu vi tứ giác ABDM là:
AB+DB+DM+MA=AB+DB+DC+CM+AM=2R+R/2+R/2+2R+2R = 7R
0.25đ 0.25đ 0.25đ c) *AMOBAK
MAO ABK 90 ;0 AOM BAK
tan tan
AM AO AM BO
MBA OKB MBA OKB
AB BK AB BK
Gọi H giao điểm OK BM Ta có: MBA OKB OBH OKB
Mà OKB KOB 900 HBO KOB 900
0.25đ
(6)Hay OK vng góc với BM H 13
(0.5
điểm) Ta có:
2
2 2
2 2
1 1 1
4
A x y x y x y
x y x y x y
Lại có:
2
2
1 1
1 17
2 16
x y
xy x y
x y
2
2 2 2
1
2
x y x y x y
Vậy A = 25
2 khi
1 x y
0.25đ