Đang tải... (xem toàn văn)
Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tí[r]
(1)CẤU TRÚC ĐỀ THI MƠN TỐN (Dự thảo)
A CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câ
u Nội dung kiến thức Điểm
I
Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số.
Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng);
3,0
II
Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lơgarit.
Giá trị lớn nhỏ hàm số.
Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
Bài tốn tổng hợp.
3,0
III
Hình học khơng gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
1,0
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
IV.a
Phương pháp toạ độ trong không gian: Xác định toạ độ điểm, vectơ
Mặt cầu
Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
2,0
V.a Số phức: Mơđun số phức, phép tốn số phức Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức âm
Ứng dụng tích phân: diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay
1,0
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
IV.b
Phương pháp toạ độ trong không gian: Xác định toạ độ điểm, vectơ
Mặt cầu
Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
2,0
V.b
Số phức: Môđun số phức, phép toán số phức Căn bậc hai
của số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác số phức
Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
ax bx c y
px q
số yếu tố liên
quan.
Sự tiếp xúc hai đường cong.
Hệ phương trình mũ lơgarit.
(2)B CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu Nội dung kiến thức Điểm
I
Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số.
Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số Cực trị Giá trị lớn nhỏ hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng);
2,0
II Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác. 2,0
III
Tìm giới hạn.
Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
Ứng dụng tích phân:Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay 1,0
IV
Hình học khơng gian (tổng hợp):Quan hệ song song, quan hệ vng góc của đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
1,0
V Bài toán tổng hợp. 1,0
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần phần 2).
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
VI.a
Phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian:
Xác định toạ độ điểm, vectơ
Đường tròn, elip, mặt cầu
Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
2,0
VII.a Số phức Tổ hợp, xác suất, thống kê.
Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số.
1,0
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
VI.b
Phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian:
Xác định toạ độ điểm, vectơ
Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu
Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng
Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu
2,0
VII.b
Số phức.
Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
ax bx c
y
px q
và số yếu tố liên quan.
Sự tiếp xúc hai đường cong. Hệ phương trình mũ lơgarit. Tổ hợp, xác suất, thống kê.
Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số.
(3)Đề số 1
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x3 + 3x2 − có đồ thị (C)
a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b.Xác định k để phương trình x3 − 3x2 + k = có nghiệm phân biệt. Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trình 33x4 92x2 b.Cho hàm số
1 sin
y
x
Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M(6
; 0) c.Tìm giá trị nhỏ hàm số
1 2
y x
x
với x >
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
2
1 2
x y z
mặt phẳng (P) : 2x y z 0 a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A
b Viết phương trình đường thẳng () qua A, nằm (P), vng góc (d). Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :
1 ln , ,
y x x x e
e
trục hoành
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
2
3
x t
y t
z t
mặt phẳng (P) : x y 2z5 0 a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách
(d) khoảng 14
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z4i Đề số 2
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2 1
x y
x
có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8)
(4)a Giải bất phương trình
sin2
log 4
3
x x
b Tính tích phân : I =
1
0
(3x cos2 )x dx
c.Giải phương trình x2 4x7 0 tập số phức
Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) :2x y 3z 1 (Q) : x y z 5 0
a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y 1
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường
y = x22x trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
3
2 1
x y z
mặt phẳng (P) : x2y z 5 0 a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)
c Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt
phẳng (P)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau :
2 2
4 log log
y
y
x x
Đề số 3
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x4 2x21 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b.Biện luận theo m số nghiệm thực phương trìnhx4 2x2m 0
Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình
log 2log cos
cos3 log
3
x x
x x
b.Tính tích phân : I =
1
0
( x)
x x e dx
(5)Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(
2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)
a Viết phương trình đường thẳng BC
b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu V.a ( 1,0 điểm ): Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2(1 )i
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng
1
1 ( ) :
1
x y z
,
2
2 ( ) :
1
x t
y t
z
mặt phẳng (P) : y2z0 a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)
b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,(1 2) nằm
trong mặt phẳng (P)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số
2
( ) :
1
m
x x m
C y
x
với
0
m cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vng góc
Đề số 4.
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= x3 − 3x + có đồ thị (C)
a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(
14
9 ; 1) .
Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số
2
x x
y e
Giải phương trình yy2y 0
b.Tính tìch phân :
2
2
sin2 (2 sin )
x
I dx
x
c.Tìm GTLN, GTNN hàm số y2sin3xcos2x sinx1
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30
, SAB 60
(6)Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường
thẳng
1 ( ) :
2
x y z
,
2
( ) :
4
x t
y t
z
a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng (2) chéo
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa ( )1 song song(2)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 + = tập số phức
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) mặt phẳng (P):x y 2z 1 0& mặt cầu (S):x2y2z2 2x4y 6z8 0 a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1+ i dạng lượng giác
Đề số 5. Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3
x y
x
có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải bất phương trình 2
ln (1 sin )
log ( )
e x x
b.Tính tìch phân : I =
2
0
(1 sin )cos 2
x x
dx
c.Tìm GTLN, GTNN hàm số
x x
e y
e e
[ln2 ; ln ]
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường
thẳng
1
2 ( ) :
x t
d y
z t
2 ( ) :
1
x y z
d
a Chứng minh hai đường thẳng( ),( )d1 d2 vuông góc khơng cắt nhau.
b Viết phương trình đường vng góc chung ( ),( )d1 d2
(7)Câu IV.b ( 2,0 điểm ):
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 0 hai đường thẳng (d1 ) :
4 2
x y z
, (d2 ) :
3
2
x y z
a Chứng tỏ (d1) song song mặt phẳng ( ) &(d2) cắt mặt phẳng ( ).
b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 ).
c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) (d2 ) M N cho MN =
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình zz2, z số phức liên hợp số phức z
Đề số 6.
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x 42x2 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( 2;0)
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Cho lg392a , lg112b Tính lg7 lg5 theo a b b.Tính tìch phân : I =
2
0
( x sin )
x e x dx
c.Tìm GTLN, GTNN có hàm số
1
x y
x
Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0;2;1) , B(3;1;2) , C(1;1;4)
a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) :
1
y x
, hai đường thẳng x = , x = trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;4;2) hai mặt phẳng (P1) : 2x y z 0 , (P2) :x2y 2z2 0 .
a Chứng tỏ hai mặt phẳng (P1) (P2) cắt Viết phương trình tham
(8)b Tìm điểm H hình chiếu vng góc điểm M giao tuyến
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = x2 (G) : y = x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh
Đề số 7.
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x33x2 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b.Cho họ đường thẳng (dm) :y mx 2m16 với m tham số
Chứng minh (dm) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải bất phương trình
1 1
( 1) ( 1)
x x
x
b.Cho
1
0
( )
f x dx
với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I =
0
1
( )
f x dx
c.Tìm GTLN, GTNN có hàm số
2
4
2
x x
y
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) :x y z 0
cách điểm M(1;2;1) khoảng 2
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức
1
i z
i
Tính giá trị z2010.
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
1 2
1
x t
y t
z
mặt phẳng (P) : 2x y 2z1 0
a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d), R = & tiếp xúc (P)
b Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc
với đường thẳng (d)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai
2 0
z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm 4i
Đề số 8. Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2
x x
y
(9)a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b.Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx 4 2m qua điểm cố
định đường cong (C) m thay đổi
Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình 2
log (2x 1).log (2x 2) 12
b.Tính tích phân : I =
0
2 /2
sin2 (2 sin )
x dx x
c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
2 3 1
( ) :
2
x x
C y x
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 5x 4y4 0
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2;1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABC
Câu V.a ( 1,0 điểm ) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x2, (d) : y = 6 x trục hồnh Tính diện tích hình phẳng (H)
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0), A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’
a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với AN BD’ b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y2x2ax b tiếp xúc với hypebol (H)
1
y x
Tại điểm M(1;1) Đề số 9. Câu I: (3điểm) Cho hàm số y=
2
x x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến với (H) // với đường thẳng x − y = Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) điểm phân biệt
Câu II(3 diểm)
1 Giải bất phương trình log2
2 1
x x
>0.
2 Chứng minh :
2
2009 2009
sin x cos x dx
=0
3 Tìm giá trị lớn nhấtvà nhỏ hàm số y=x+cos2x đoạn
0;
(10)Đáp số: maxy =4
+
1
2 ;miny=1
Câu III (1 diểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a.Mặt bên có góc đáy 600 Gọi O tâm đáy hình chóp.Tính thể tích tứ diện OABS khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
Câu IV a(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z − = ; (Q): x + y + z + =
1 Chứng minh (P)//(Q).Tính khoảng cách chúng Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm Oz tiếp xúc với mặt phẳng (P) (Q)
Câu Va(1 điểm) Tìm mơđun số phức z = − I +
3
2 i
Câu IV b(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z − = 0; (Q): x + y + z + =
1 Tìm tậphợp điểm cách mặt phẳng (P) (Q)
2 Viết phương trình mặt cầu có tâm Oz tiếp xúc với (P) (Q).Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu Vb(1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = − i Đề số 10.
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( C m )
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = –
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với
đường thẳng có phương trình
x
y
Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình: log20,2x log0,2x 0
2.Tính tích phân
4
0
t anx cos
I dx
x
3.Cho hàm số y=
3
1
3x x (C).Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới
hạn ( C ) đường thẳng y = 0, x = 0, x = quay quanh 0x
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b.Vẽ AH SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( )
(11)Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :Z Z 3 4
Câu IVb/.Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD
b.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung AB CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu Vb/.a/.Giải hệ phương trình sau:
2
2
4
log (2 ) log (2 )
x y
x y x y
b/.Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số
x y
x 1 hai trục tọa độ.
1 Tính diện tích miền (B)
2 Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy
Đề số 11.
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
Câu II ( 3,0 điểm )1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex ,y = đường thẳng x = 1.
2.Tính tích phân
2
2
sin2 cos
x
I dx
x
3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600.
1.Tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;:A(1;0;-1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C
3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S)
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng
Câu IVb/ (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), OC i j k; OD i j 2k
1.Chứng minh ABCD hình tứ diện có cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD
Câu Vb/ Cho hàm số:
4
y x
x
(12)2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
1
2009
y x
Đề số 12.
Câu I ( 3,0 điểm )Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số ( C)
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = 0.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số a
4 ( )
2
f x x
x
1;2 b f(x) = 2sinx + sin2x
3 0;
2
2.Tính tích phân
2
0
sin cos
I x x xdx
3.Giải phương trình:34x8 4.32x527 0
Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính
a) Thể tích khối trụ
b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = 0
và hai đường thẳng 1 2
2
: ; :
2 1
x y x y z
x z
1.Chứng minh 1 2 chéo nhau
2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 2
Câu V.a ( 1,0 điểm ).
Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2và y = x3 xung quanh trục Ox.
Câu IVb/.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)
( ) :P x y z 0 và đường thẳng (d) có phương trình giao tuyến hai mặt phẳng: x z 0 và 2y − 3z = 0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) qua (d)
2.Viết phương trình tắc đường thẳng (d’) hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (P)
Câu Vb/ Tìm phần thực phần ảo số phức sau:(2+i)3- (3-i)3.
Đề số 13 Câu I Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị (C)
(13)b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1)
c Định k để phương trình x3 − 3x2 + k = có nghiệm phân biệt Câu II
1 Giải phương trình sau :
a log (22 x1) 3log ( x1)2log 32 02 . b 4x 5.2x 4 0 Tính
tích phân sau :
0
3 (1 2sin ) cos
I x xdx
Tìm MAX , MIN hàm số
3
1
2
f x x x x
đoạn [0;2]
Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD O tâm đáy ABCD Gọi I trung điểm cạnh đáy CD
a.Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng (SIO)
b.Giả sử SO = h mặt bên tạo với đáy hình chóp góc Tính theo h thể tích hình chóp S.ABCD
Câu IV.a Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình
1 1 2
x y z
1 Viết phương trình mặt phẳng ( qua A vng góc d
2 Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng (
Câu V.a Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2 + 2z + 17 = 0. Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng (qua A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu VGiải phương trình sau tập số phức: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0
Đề số 14 Câu I: Cho hàm số y =
4
1
2x mx 2 có đồ thị (C)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình
4
1 3
2x x 2 k =
có nghiệm phân biệt
Câu II :
Giải bất phương trình log (2 x 3) log ( x 2) 1
Tính tích phân a
1
x
I dx
x
b
2
0
1
I x dx
Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) x2 4x5 đoạn [ 2;3]
(14)Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng
(P): 2x y z 1 đường thẳng (d):
1 2
x t
y t
z t
.
1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2.Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc cắt đường thẳng (d)
Câu V.a Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y x3 tiếp xúc với đồ thị hàm số
2
x y
x
Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):
1
x y z
mặt phẳng (P): 4x2y z 0
1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P),cho biết toạ độ tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) song song (P)
Câu V.b Viết phương trình đường thẳng vng góc với (d)
4 3
y x
tiếp xúc với đồ thị hàm số
2 1
1
x x
y x
.
Đề số 15 Cõu I. Cho hàm số
2 1
x y
x
Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt
Câu II.
1 Giải phương trình : log (2 x 3) log ( x1) 3
2 Tính tích phân : a I=
3
0
xdx
x
b J=
2
2 0( 2)
xdx
x
3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + 2
Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) SA = 2a
1. Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC
2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a
Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0)
1.Ch minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2.Viết phương trình tham số đường thẳng BC
Câu V.a Giải phương trình :
2
1
i i
z
i i
(15)Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + =
1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B vng góc với (P)
2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu V.b Cho hàm số
2
x 3x y
x
(c)
Tìm đồ thị (C) điểm M cách trục tọa độ Đề số 16
Câu I Cho hàm số yx33x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với (d) x− 9y + =
Câu II
1 Giải phương trình :
2
3
log xlog 9x 9
2 Giải bất phương trình : 31x 31x 10
3 Tính tích phân:
2
sin cos sin
I x x x x dx
4 Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: f x( ) x25x6
Câu III : Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a
Câu IV.a Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1
x t
y t
z t
mặt phẳng (P): 2x + y + 2z =
Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm
Tìm điểm M thuộc (P) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ lập phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với (P)
Câu V.a Cho số phức z 1 i .Tính z2( )z
Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz, cho (S): x2+y2+ z2 – 2x + 2y + 4z – = hai
đường thẳng (1) :
2 2
x y
x z
, (2) :
1
1 1
x y z
1) Chứng minh (1) (2) chéo
2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (1) (2)
Câu V.b Cho hàm số :
2 4
2( 1)
x x
y x
, có đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) tất cả điểm mà hoành độ tung độ chúng số nguyên
(16)Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + = Câu II: Giải phương trình:
1 log22x6log4x4 b 4x 2.2x13 0
2 Tính tích phân :
0
16
4
x
I dx
x x
3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 /[-1;1] Câu III: Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói
Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5)
1 Viết phương trình tắc đường thẳng () qua B có véctơ phương
u(3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB ().
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa ()
Câu V.a Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = - x2 + 2x y = 0
Câu IV.b Trong kh gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(−1;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Vb: Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x =
Đề số 18 Câu I : Cho hàm số
2 3
x y
x
( C )
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số
1.Gọi A giao điểm (C) với Oy Tìm ph trình tiếp tuyến (C) A
Câu II :
1 Giải bất phương trình :
3 log
1
x x
.
2 Tính tích phân:
4
4
0
cos sin
I x x dx
3 Cho hàm số: y = x.sinx CM rẳng x y 2( ' sin )y x x y '' 0 Giải phương trình sau : 3x2 − x + = 0
Câu III :Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy = a, cạnh bên = a Tính thể tích hình chóp S.ABCD
2 Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC SB
(17)1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc mặt phẳng (ABC)
Câu V.aTính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = x2 tiếp tuyến phát xuất
từ A (0, -2)
Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2 Gọi (d) đường thẳng qua C vng góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy)
Câu V.b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) : y =
2
1
x
x , đường tiệm cận xiên đường thẳng x = x = ( > 2) Tính để diện tích S = 16 (đvdt).
Đề số 19 Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + = m
Câu II : Giải phương trình: 25x – 7.5x + = 0.
2 Tính tích phân a I =
1
1 x dx
b J =
2
0
(x 1)sin x dx
3 Tìm GTLN, GTNN hàm số: f(x) = sinx + sin2x đoạn
3 0;
2
.
Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD
1.Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu IV.a Cho mặt cầu (S) đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Tìm toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu (S)
2 Lập phương trình mặt cầu (S)
Câu V.a Tính giá trị biểu thức Q = ( + 5i )2 + ( - 5i )2.
Câu IV.bTrong kh gian Oxyz, cho A(-1; 2;0), B(-3;0; 2), C(1; 2; 3),D(0; 3; -2)
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2.Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD song song với BC
Câu V.b Giải phương trình sau tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = 0 Đề số 20
Câu I: Cho hàm số
2 1
x y
x
, gọi đồ thị hàm số (H). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M02;5.
(18)1 Giải phương trình :6.9x 13.6x 6.4x 0
2 Tính tích phân a
1
x 1x dx
b
6
0
1 x sin3xdx
3 Tìm GTLN, GTNN hàm số y2x33x212x1 [1;3]
Câu III : Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3; góc cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) 600
Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1
:
1 2
x y z
d
điểm A( 3; 2; 0)
1.Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d 2.Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d
Câu V.a Cho số phức:
2
1 2
z i i Tính giá trị biểu thức Az z. .
Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1
1
: d : 2
1
x t
x y z
d y t
x y z
z t
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2
2.Cho điểm M(2;1;4).Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nhỏ Câu V.b Giải phương trình sau tập số phức:
2
4
5
z i z i
z i z i
Đề số 21 Câu I : Cho hàm sốyx3 3x1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 − 3x + − m = Câu II :
1.Giải phương trình : 4x12x23 0.
2.Tính tích phân : a
3
sin cos
x x
I dx
x
b
4
1
1
I dx
x x
3.Tìm modul argumen số phức sau z 1 i i2i3 i16
Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O bán kính R, góc đỉnh
2 Một mặt phẳng (P) vng góc với SO I cắt hình nón theo đường tròn (I) Đặt SIx
(19)Câu IV.a Cho đường thẳng
3
:
2
x y z
d
mặt phẳng
: 4x y z 0
1.Tìm tọa độ giao điểm A d Viết phương trình mặt cầu S tâm A tiếp xúc mặt phẳng (Oyz)
2.Tính góc đường thẳng d mặt phẳng
Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến của
3
:
C y x x x điểm có
hồnh độ bằng2.
Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : 2x3y6z 18 0 Mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz A, B C
1.Viết phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC Tình tọa độ tâm mặt cầu
2.Tính khoảng cách từM x y z ; ; đến mặt phẳng Suy tọa độ điểm M cách mặt tứ diện OABC vùngx 0,y 0,z0
Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyếncủa
2 3 1
:
2
x x
C y
x
song song với đường thẳng d y: 2x
Đề số 22
Câu I 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số yx3 3x1 (C)
2 Viết ph trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;1) Câu II
1 Giải bất phương trình 4x 3.2x18 0
2 Tính tích phân
6
0
sin cos2
I x xdx
3 Tìm GTLN, GTNN hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x +
5 2;
2
.
Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cân A, đường thẳng SA vng
góc với mặt phẳng (ABC).Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết
3 , ,
SA a ABa BC a.
1) Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC 2) Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a
Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
:
1 2
x y z
(20)1.Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng (P)
Câu V.a Giải phương trình z38 0 tập hợp số phức.
Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;2) đường
thẳng
2 :
x t
d y t
z t
.
1.Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A đường thẳng (d) 2.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)
Câu V.b Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox:
2 2 2
1
x x
y x
, tiệm cận xiên, x2,x 3.
Đề số 23 Câu I: Cho hàm số y =
1
4 x3 – 3x có đồ thị (C)
1) Khảo sát hàm số
2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x = Viết PT đường thẳng d qua M tiếp tuyến (C)
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến M
Câu II:
1 Giải bất phương trình: 62x3 2 3x7 3x1
2 Tính tích phân : a
1
5
(1 )
I x x dx
b
6
0
sin6 sin2x x dx
3 Cho hàm số: y cos 32 x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) =
Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a
1.Tính thể tích hình chóp cho
2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB
Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm M( 1; 1; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( ) : 2 x3y z 5 0
Câu V.a
1 Giải phương trình sau tập hợp số phức: x2 6x10 0
2 Thực phép tính sau:
a i(3 i)(3i) b 3 i(5i)(6 i)
(21)1
2
: :
1
x t x
y t y t
z z t
1.Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 song song 2
2.Tính khoảng cách đường thẳng 2 mặt phẳng ( )
Câu V.b Tìm m để đồ thị (C): y x4mx2 m1 đường thẳng (d) : y=2(x-1) tiếp xúc điểm có x =
Đề số 24 Câu I : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C).
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm pt: x4 – 2x2 + −m = 0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1)
Câu II :
1 Giải phương trình : 16x 17.4x16 0 .
2 Tính tích phân sau: a I =
2
5
(1 )
x x dx
b J =
2
0
(2x 1).cosxdx
Định m để hàm số : f(x) =
1 3x3 -
1
2mx2 – 2x + đồng biến R. Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 450 a Tính thể tích hình chóp
b Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu IV.a
1 Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 2; −3) vng góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z – 35 =
2 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2;−1; 3), B(4; 0; 1), C(−10; 5; 3)
Câu V.a Giải hệ PT :
6 2.3 12
x y
x y
Câu IV.b Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; ; 1) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua N MN
2) Viết phương trình tổng quát mặt cầu (S) qua điểm M, N tiếp xúc với (P)
Câu V.b Giải hệ PT :
log (6 ) log (6 )
x y
x y
y x