[r]
(1)Sở Giáo dục Đào tạo Kú thi häc sinh giái bËc TiÓu häc
Khoá ngày 26 tháng năm 2008
- - -M«n thi : To¸n - líp 5
Số báo danh: Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( điểm )
Cho số 1960 Số thay đổi nh nào? Hãy giải thích. a) Xóa bỏ chữ số 0.
b) Viết thêm chữ số vào sau số đó. c) Đổi chỗ hai chữ số cho nhau. Câu 2: ( điểm )
Cho phân số 19/44 Cần bớt tử mẫu phân số để -c phõn s 2/7
Câu 3: ( điểm )
Líp 5A vµ 5B cã 87 häc sinh BiÕt r»ng 5/7 sè häc sinh líp 5A b»ng 2/3 số học sinh lớp 5B Hỏi lớp có học sinh?
Câu 4: ( điểm )
Một ca-nô chạy quãng sông đợc xác định Chạy xi dịng giờ; chạy ngợc dịng 30 phút Hỏi điều kiện nh vậy thùng rỗng trôi qng sơng bao lâu?
C©u 5: ( ®iĨm )
Xếp 27 hình hộp lập phơng nhỏ có cạnh cm thành hình hộp lập phơng lớn rồi sơn tất mặt hình hộp lập phơng lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; các mặt lại sơn màu đỏ Hỏi:
a) Có hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn xanh hình đó có mặt màu xanh?
b) Có hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn đỏ hình đó có mặt màu đỏ?
c) Có hình hộp lập phơng nhỏ khơng đợc sơn? =========
hớng dẫn chấm môn Toán - lớp 5
Câu 1: điểm
Cho s 1960 S ny thay đổi nh nếu: a) Xóa bỏ chữ số
b) Viết thêm chữ số vào sau số c) Đổi chỗ hai chữ số cho
Giải a) 1,0 điểm. Khi xóa bỏ chữ số số là: 196
Mµ 196 = 1960 : 10
Vậy xóa bỏ chữ số số 1960 cho giảm 10 lần
(2)Vậy thêm chữ số vào số 1960 số 1960 tăng gấp 10 lần đơn vị số cho c) 1,0 điểm. Khi đổi chỗ chữ số ta đợc số mới: 1690
Mµ 1960 - 1690 = 270
Vậy đổi chỗ chữ số số 1960 với đợc số số cho 270 n v
Câu 2: điểm
Cho phân số 19/44 Cần bớt tử mẫu phân số để c phõn s 2/7
Cách 1: Giải:
Ta cã: / = x / x 0,5 ®iĨm.
= 10 / 35 0,5 ®iĨm.
= (19 - 9) / (44 - 9) 0,5 ®iĨm.
Nên ta cần bớt tử mẫu phân số 19/44 đơn vị đợc phân số 2/7 0,5 điểm.
C¸ch 2: Gi¶i:
Gọi số tự nhiên cần bớt tử mẫu x (x khác 0) Khi ta có: 19− x
44− x=
= (19− x)X
(44− x)X7=
2X(44− x)
7X(44− x)
( 19-x ) X = X (44 - x )
133 - X x = 88 - X x
5 X x = 45
x = 45 :
x =
Nên ta cần bớt tử mẫu phân số 19/44 đơn vị đợc phân số 2/7
Câu 3: điểm
Lớp 5A 5B có 87 häc sinh BiÕt r»ng 5/7 sè häc sinh líp 5A 2/3 số học sinh lớp 5B Hỏi lớp có học sinh?
Cách 1: Giải:
Ta cã: 5/7 häc sinh líp 5A th× b»ng 2/3 häc sinh líp 5B
VËy 7/7 häc sinh líp 5A th× b»ng 2/3 : 5/7 = 14/15 häc sinh líp 5B 1,0 ®iĨm.
Sè häc sinh cđa c¶ líp so víi sè häc sinh líp 5B là:
14/15+15/15 = 29/15 học sinh 5B 1,0 điểm.
Sè häc sinh líp 5B lµ: 87 : 29/15 = 45 (häc sinh ) 1,0 ®iĨm.
Sè häc sinh líp 5A lµ: 87-45 = 42 (häc sinh ) 1,0 điểm.
Đáp số: 45 42
Cách 2: Giải:
Ta có: 5/7 = 10/14 2/3 = 10 / 15
Khi ta có: Số học sinh 5A / Số học sinh 5B = 14 / 15
Nếu xem số học sinh lớp 5A 14 phần số học sinh lớp 5B 15 phần Khi tổng số phần hai lớp là: 14 + 15 = 29 (phần)
Sè học sinh phần là: 87 : 29 = (häc sinh) Sè häc sinh líp 5A lµ: x 14 = 42 (häc sinh) Sè häc sinh líp 5B lµ: x 15 = 45 (häc sinh)
Đáp số: 45 42
Câu 4: điểm
Một ca-nô chạy quãng sông đợc xác định Chạy xi dịng giờ; chạy ngợc dịng 30 phút Hỏi điều kiện nh thùng rỗng trôi qng sơng bao lâu?
C¸ch 1: Giải:
Giả sử quÃng sông dài 36 km 1,0 điểm.
Khi ú:
Vận tốc ca-nô xuôi dòng là: 36 : = 12 km/giờ 1,0 điểm.
Vận tốc ca-nô ngợc dòng là: 36 : 4,5 = km/giờ 1,0 điểm.
Vận tốc dòng chảy là: (12 - ) : = km/giê 1,0 ®iĨm.
Chiếc thùng trơi hết qng sơng mất:
36 : = 18 1,0 điểm.
(3)Cách 2: Giải:
Gọi vận tốc ca nô chạy xuôi dòng VXD, Gọi vận tốc ca nô chạy ngợc dòng VND vận tốc dòng nớc VN
Ta có: Thời gian ca nơ chạy xi dịng = = = Thời gian ca nơ chạy ngợc dịng 4,5 Trên quãng đờng vận tốc thời gian đại lợng tỷ lệ nghịch, nên:
VXD VND=
3
Ta có sơ đồ sau:VXD VND
Ngoµi ta cã VXD - VND = VN Hay: VN = (VXD - VND) :
= 1/3 VXD : = 1/6 VXD
Mµ vận tốc thùng rỗng vận tốc dßng níc
Vậy thời gian thùng rỗng trơi hết qng sơng là: x = 18 (gi) ỏp s 18 gi
Câu 5: điểm
Xếp 27 hình hộp lập phơng nhỏ có cạnh cm thành hình hộp lập phơng lớn sơn tất mặt hình hộp lập phơng lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; mặt lại sơn màu đỏ Hỏi:
a) Có hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn xanh hình có mặt màu xanh?
b) Có hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn đỏ hình có mặt màu đỏ?
c) Có hình hộp lập phơng nhỏ khơng đợc sơn? Giải:
H×nh hộp lập phơng lớn có: tầng mà tầng có hình hộp lập phơng nhỏ 0,5 điểm.
Cạnh hình hộp lập phơng lớn là: x = (cm) 0,5 ®iĨm.
a) Diện tích mặt hình hộp lập phơng nhỏ là: x = (cm2) 0,5 điểm. Diện tích hình hộp lập phơng lớn đợc sơn xanh là:
3 x x = 18 (cm2) 0,5 ®iĨm.
Vì sơn xanh hai đáy hình hộp lập phơng lớn nên hình hộp lập phơng nhỏ có sơn xanh đợc sơn mặt
Và số hình hộp lập phơng nhỏ đợc sơn xanh l:
18 : = 18 (hình) 0,5 điểm.
b) Diện tích hình hộp lập phơng lớn đợc sơn đỏ là:
3 x x = 36 (cm2) 0,5 ®iĨm.
Các hình hộp lập phơng nhỏ tạo thành cạnh đứng hình hộp lập phơng lớn đợc sơn hai mặt đỏ; cạnh hình hộp lập phơng có hình 0,5 điểm.
Vậy số hình hộp lập phơng nhỏ đợc sơn mặt đỏ là:
3 x = 12 (hình) 0,5 điểm.
Din tớch c sn 12 hình hộp lập phơng nhỏ bằng:
1 x x 12 = 24 (cm2) 0,5 ®iĨm.
Phần diện tích cịn lại là: 36 - 24 = 12 (cm2) 0,5 điểm. Số hình hộp lập phơng nhỏ cịn lại, hình đợc sơn mặt đỏ là:
12 : = 12 (h×nh) 0,5 ®iĨm.
c) Do hình hộp lập phơng có tầng mà tầng dới đợc sơn màu; cịn tầng hình ngồi đợc sơn màu có hình hộp lập phơng nhỏ khơng đợc sơn Vậy có hình hộp lập phơng nhỏ không đợc sơn màu 0,5 điểm.