Đáp án đề kiểm tra chương I(GT 12NC)

[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I(Giải tích 12NC)

ĐỀ

Đáp án Biểu điểm

Câu 1 (7 điểm)

a) 4 điểm

Giáo viên tự chấm (đồ thị vẽ cho 1đ, bước khác bước cho

0,5đ) 4,0

b) 1 điểm

Tính y(1)0; (2)y 2; (3)y 2 Kết luận 1;3 1;3

maxyy(3)2;minyy(2)2

0,5 0,5 c)

2điểm

3

3 2(*)

x  x  m  x  x   m

Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) đường thẳng y = m +

Dựa vào đồ thị có ycbt  2 m2 2  4m0

0,5 0,5 1,0 Câu 2

(2 điểm) Gọi M(a;

2 ) a

a (H),( a ≠ 1). Tiếp tuyến M có phương trình

 2

2

( ) ( ) 1

a

y x a d

a a      

(d) ∩(Ox) = A(a2;0), (d) ∩ (Oy) =B(0;

2 2 ) ( 1) a a

Diện tích tam giác OAB: S=

4

1

2 ( 1)

a OA OB a    2 0( )

1

2

2 a

a a VN

a a a                 

Có phương trình tiếp tuyến y =

1 2x  

y =8x2

0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 Câu 3 (1 điểm)

Vì y tanx dương nên

tan tan tan

tan

y y y x

x  x  y  x

Xét hàm số

tan ( ) t f t

t 

0;2       , 2 (1 tan ) tan '( ) t t t f t

t   

Đặt g(t) = t(1+tan2t) – tant, g(t) liên tục 0;2

  

   ,

g’(t) = t.2tant(1+tan2t)>0 t 0;2       

   g t( ) đồng biến 0;2        ( ) g t

 >g(0) = t 0;2       

  f t'( ) t 0;2           

Vậy hàm số f(t) đồng biến 0;2     

   f y( )f x( ) đpcm

ĐỀ

Đáp án Biểu điểm

Câu 1 (7 điểm)

a) 4 điểm

Giáo viên tự chấm (đồ thị vẽ cho 1đ, bước khác bước cho

0,5đ) 4,0

b) 1 điểm

Tính y( 1) 4; ( 2)y  6; ( 3)y  2 Kết luận 1;3 1;3

maxy y( 2)6;miny y( 3)2

0,5 0,5 c)

2điểm

3

3 2(*)

x  x  m  x  x   m

Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) đường thẳng y = m +

Dựa vào đồ thị có ycbt  m2 6  0m 4

0,5 0,5 1,0 Câu 2

(2 điểm) Gọi M(a;

2 ) a

a (H),(a khác -1) Tiếp tuyến M có phương trình  2

2

( ) ( ) 1

a

y x a d

a a

  

 

(d) ∩(Ox) = A(-a2;0), (d) ∩ (Oy) =B(0;

2 2

) ( 1)

a a

Diện tích tam giác OAB: S=

4

1

2 ( 1)

a OA OB

a

 



2

1

2

1 0( )

2 a a a

a

a a VN

      

   

    

 

Có phương trình tiếp tuyến y =

1

2x2 y =8x2

0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 Câu 3

(1 điểm) xsinx ysiny2(cosy cos )x  xsinx2 cosxysiny2 cosy Xét hàm số f t( ) tsint cos ,t t 0;2

       

 

f t'( )sinttcost sinttcost sint Đặt g(t) = tcost – sint, g(t) liên tục 0;2

  

   

g’(t) = cost – tsint – cost = -tsint < t 0;2       

   g t( ) nghịch biến

trên 0;2   

   

( ) g t

 <g(0) = t 0;2       

  f t'( ) t 0;2           

Vậy hàm số f(t) nghịch biến 0;2     

   f y( ) f x( ) đpcm

0,5