DE KT HKI 2013 - 2014

Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn... PHẠM THANH BÌNH.[r]

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN MÔN : TOÁN 10(CƠ BẢN)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

MA TRẬN ĐỀ:

Mức độ Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng mức độ

thấp

Vận dụng mức độ

cao Tổng

Hàm số 2ab

2,0

2

2,0

Hàm số bậc hai 2,0 1 2,0

PT quy bậc nhất, bậc hai

3a

1,0

1

1,0 Hệ phương trình bậc

nhất nhiều ẩn 3b 1,0 1 1,0

Bất đẳng thức 5 1,0 1 1,0

Trọng tâm tam giác 4a

1,0

1

1,0 Khoảng cách hai

điểm 4b 1,0 1 1,0

Tích vơ hướng hai vectơ

4c

1,0

1

1,0 Tổng 2 2,0 1 1,0 5 6,0 1 1,0 9 10.0 Ghi chú: Đề theo tỉ lệ: Nhận biết, thông hiểu – 30%; Vận dụng – 70%

BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI Câu (2,0đ): Tìm tập xác định hàm số.

Câu (2,0đ): Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Câu (2,0đ):

a) Giải phương trình chứa ẩn dấu b) Giải HPT phương pháp đặt ẩn phụ Câu (3,0đ):

a) Tìm tọa độ trọng tâm G b) Tính chu vi ABC.

c) Tìm tọa độ trực tâm H ABC

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN NĂM HỌC : 2013 - 2014 Mơn:Tốn Lớp: 10 Ban bản ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: T01 Câu (2,0đ): Tìm tập xác định hàm số sau:

a)

3 y x

x  



b) y 2x

Câu (2,0đ): Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3 Câu (2,0đ): Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) x 2x 1  

b)

1

x y

5 2

x y 

 

  

 

  

  



Câu (3,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có: A(1 ; 2) ; B(– ; – 1); C(0 ; – 3). a) Tìm tọa độ trọng tâm G

b) Tính chu vi ABC.

c) Tìm tọa độ trực tâm H ABC

Câu 5(1,0đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng:

2 2

2 2

a b c a c b

ĐÁP ÁN ĐỀ 01

Câu NỘI DUNG Điểm

1 (2,0đ)

a) Hàm số xác định khi: x20

0.75  x2

Vậy D = \ 2 0.25

b) Hàm số xác định khi: 2x 1

0.75

1

x

 

Vậy D =

;

 

 

  0.25

2 (2,0đ)

Lập BBT 1.0

Đỉnh : I(2 ; – 1) 0.25

Trục đối xứng x = 0.25

Đồ thị: (Hs vẽ xác đồ thị hàm số, thể điểm đặc biệt

đồ thị) 0.5

3

(2,0đ) a) Ta có: x 2x 1  

 2

2x x 2x

x 2x  

   

  

    

2

1

4x

2

3

( )

2 x

x x

x

x loai x

    

   

 

     

 

  

 

 

Vậy, nghiệm phương trình là: x =

0.25

0.25

0.25

0.25

b)

1

x y

5 2

x y 

 

  

 

  

  

 (Điều kiện: x2;y2)

Đặt

1

;

2

u v

x y

 

 

HPT trở thành

5

2

3 u v

u v 

  

 

  

 

0.25

Giải HPT ta

1

;

3

u v 0,25

Khi đó:

1

5

1

2 x x y y                 

Vậy nghiệm HPT : (5 ; 0)

0.25

4 (3,0đ)

a) Trọng tâm G ∆ABC G

1 2 ; 3           Hay G ; 3         1.0

b) Ta có AB =  

2

( 3)  3 2 3; AC = 12  52  26 BC =  

2

2  2 2 0.75

Chu vi ∆ABC là: AB + BC + AC =2 3 26 2 0.25

c) Gọi H(x ; y)

Vì H trực tâm ∆ABC nên :

AH.BC BH.AC                                      1 3

5

3 x x y x y y                   Vậy H ; 3        0.5 0.25 0.25 5 (1,0đ)

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có :

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

a b a b a

2

b c b c c

b c b c b

2

c a c a a

c a c a c

2

a b a b b

  

  

  

Cộng theo vế ta :

2 2

2 2

a b c a c b

2

b c a c b a

                 Hay

2 2

2 2

a b c a c b

b  c a  c b a Đẳng thức xảy  a = b = c.

0.50

0.25

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN NĂM HỌC : 2013 - 2014 Mơn:Tốn Lớp: 10 Ban bản ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: T02 Câu (2,0đ): Tìm tập xác định hàm số sau:

a)

2 y

x 



b) y x6

Câu (2,0đ): Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = – x2 – 4x – 3 Câu (2,0đ): Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) 3x x 1  

b)

1

x y

2 1

x y 

 

  

 

  

  



Câu (3,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có: A(2 ; 0) ; B(1 ; – 3); C(– ; 1). a) Tìm tọa độ trọng tâm G

b) Tính chu vi ABC.

c) Tìm tọa độ trực tâm H ABC

Câu 5(1,0đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng:

2 2

2 2

a b c a c b

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Câu NỘI DUNG Điểm

1 (2,0đ)

a) Hàm số xác định khi: 3 x0

0.75  x3

Vậy D = \ 3  0.25

b) Hàm số xác định khi: x 6

0.75  x6

Vậy D = 6; 0.25

2 (2,0đ)

Lập BBT 1.0

Đỉnh : I(–2 ; 1) 0.25

Trục đối xứng x = – 0.25

Đồ thị: (Hs vẽ xác đồ thị hàm số, thể điểm đặc biệt

đồ thị) 0.50

3

(2,0đ) a) Ta có: 3x x 1  

 2

x 3x x

3x x  

   

  

    

2

1

x

2 3 x

x x

x x x x

   

  

      



 

 

    



Vậy, nghiệm phương trình là: x = 2; x =

0.25

0.25

0.25

0.25

c)

1

x y

2 1

x y 

 

  

 

  

  

 (Điều kiện: x3;y1)

Đặt

1

;

3

u v

x y

 

 

HPT trở thành

5

4

6 u v

u v 

 

  

  

 

0.25 0.25

Giải HPT ta

1

;

4

Khi đó:

1

1

1

1 x x y y                 

Vậy nghiệm HPT : (1; 4)

0.25

4 (3,0đ)

a) Trọng tâm G ∆ABC G

2 ; 3           Hay G ; 3        1.0

b) Ta có AB =  

2

( 1)  3  10; AC = 4212  17 BC =  

2

3

   0.75

Chu vi ∆ABC là: AB + BC + AC = 10 17 5 0.25

c) Gọi H(x ; y)

Vì H trực tâm ∆ABC nên :

AH.BC BH.AC                                      22

3 13

4

13 x x y x y y                     Vậy H 22 ; 13 13        0.5 0.25 0.25 5 (1,0đ)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có :

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

a b a b a

2

b c b c c

b c b c b

2

c a c a a

c a c a c

2

a b a b b

  

  

  

Cộng theo vế ta :

2 2

2 2

a b c a c b

2

b c a c b a

                 Hay

2 2

2 2

a b c a c b

b  c a  c b a Đẳng thức xảy  a = b = c.

0.50

0.25

0.25 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà tùy theo giáo viên chấm cho phần điểm tương ứng cho hợp lý