- Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và thống nhất cho điểm nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.. Đường thẳng d tiếp xúc với[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ NGHI SƠN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ INĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu (1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức sau:
a) 2 18 32 b)
1
3 1 1
Câu (2,0 diểm): Cho biểu thức
3 1
:
1 1
A
x x x với x0;x 1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A
Câu (2,0 diểm) Cho hàm sốy3x2 có đồ thị đường thẳng (d 1)
a) Điểm
;3 A
có thuộc đường thẳng (d1) hay khơng? Vì sao?
b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d1) đường thẳng (d2) có phương trình
2
y x m cắt điểm có hồnh độ 1.
Câu (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; 3cm) A điểm cố định thuộc đường tròn Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn A Trên d lấy điểm M (M khác A) Kẻ dây cung AB vng góc với OM H
a) Tính độ dài OM AB OH = 2cm
b) Chứng minh MB tiếp tuyến đường trịn (O)
c) Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác HOA lớn
Câu (1,0 điểm): Cho x, y số thực không âm thỏa mãn điều kiện:
2 2
x y
(2)Hết
Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Học sinh khơng sử dụng tài liệu.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ NGHI SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM
KSCL HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN: TỐN - LỚP 9
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung:
- Dưới hướng dẫn tóm tắt cách giải;
- Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác điểm tối đa;
- Bài làm học sinh đến đâu chấm điểm đến đó;
- Nếu học sinh có cách giải khác có vấn đề phát sinh tổ chấm trao đổi thống cho điểm không vượt số điểm dành cho câu phần II Hướng dẫn chấm biểu điểm:
Câu Đáp án Điểm
1 (1,5đ)
a) 2 18 32 2 2 2 0.75đ
b)
1 3
3
3 3
0.75đ
2 (2.0 đ)
Cho biểu thức
3 1
:
1 1
A
x x x với x0;x1
c) Rút gọn biểu thức A
d) Tìm x để
5
A
a)
3 1 1 2
: :
1 1 1 1 1
x x x x
A
x x x x x x x x x
Vậy với x0,x1 ta có:
2
x A
x
1.0đ
0.25đ
(3)
5
4 13 169 ( / )
4
x
A A x x x x t m
x
Vậy với x = 169
5
A
0.5đ
0.25đ
3
(2.0 đ) Cho hàm số
3
y x có đồ thị đường thẳng (d1)
a) Điểm
1 ;3
A
có thuộc đường thẳng (d1) hay khơng? Vì sao?
b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d1) đường thẳng (d2) có phương trình y2x m cắt điểm có hồnh độ 1.
a) Với
1
x
1
3 3
3
y x
Vậy điểm
1 ;3
A
thuộc đường thẳng (d1)
0.75đ 0.25đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d1) đường
thẳng (d2) là: 3x 2 2x m 5x m 2 (*)
Đường thẳng (d1) đường thẳng (d2) cắt điểm có hồnh
độ phương trình (*) có nghiệm x =
5
m m
Vậy với m = -7 đường thẳng (d1) đường thẳng (d2) cắt
tại điểm có hồnh độ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ 4
(3.5đ)
Cho đường tròn (O; 3cm) A điểm cố định thuộc đường tròn Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn A Trên d lấy điểm M ( M khác A) Kẻ dây cung AB vng góc với OM H
a) Tính độ dài OM AB OH = 2cm.
b) Chứng minh MB tiếp tuyến đường tròn (O).
(4)a) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AOM ta có:
2
2 4,5 ( )
2
OA
OA OH OM OM cm
OH
Tính AH 5 AB2 (cm)
0.75đ 0.75đ b) Tam giác MAB có MH vừa đường cao vừa đường cao vừa
là đường trung tuyến nên tam giác cân Suy MAOMBO (c.c.c)
900
MBO MAO MB OB
Do MB tiếp tuyến đường tròn (O)
0.25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ c) Kẻ BK AO
Ta có:
1
2
HOA ABO
S S BK AO
Vì BK 3 SHOA lớn BK = B điểm
chính cung AD, AM = AO = cm
Vậy điểm M nằm đường thẳng d cho AM = 3cm tam giác HOA có diện tích lớn
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0,25đ 5 Cho x, y số thực không âm thỏa mãn điều kiện:x2 y2 2
(5)(1.0đ)
Tìm giá trị lớn biểu thức: P x(29x3 )y y(29y3 )x Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
1 32 29
(29 ) 32 (29 ) 61
2
32
x x y
x x y x x y x y
Tương tự:
2
1
(29 ) 32 (29 ) 61
32
1
4
2
y y x y y x y x
x y
P x y
Dấu “=” xảy x y 1 Vậy Pmax 8 2 x y 1
0.25đ
0.25đ
0.25đ