+ Nếu làm nhiều hơn 3 chìa thì ít nhất có một người cầm 2 chìa khác loại; chỉ cần một người này đã mở được két.. + Nếu làm 4 chìa hoặc 5 chìa thì ít nhất có hai người không mở được két.[r]
(1)ĐỀ TUYỂN GIAO LƯU TTT THÁNG 2/2012 Thời gian làm bài: 45 phút
Bài 1: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm cho két ổ khố chìa để két mở có mặt hai người?
Bài 2: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024?
Bài 3: Có hai bìa hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên chia hết cho Đặt tấm bìa hình vng nhỏ lên bìa hình vng lớn diện tích phần bìa khơng bị chồng lên 63 cm2 Tìm cạnh bìa đó?
Bài : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2012 tờ lịch treo tường kết ?
Bài 5:Có bìa đánh số từ đến Bốn người A, B, C, D người cầm hai tấm.A nói “ Tổng hai số tơi có ” B nói “ Hiệu hai số tơi có ” C nói “ Tích hai số tơi có 18 ” D nói “ Một hai số tơi có gấp đơi số cịn lại ”
Hỏi bìa cịn lại mang số ?
Bài 8:
Hai thùng có tất 120 lít dầu Đổ từ thùng sang thùng số lít dầu số dầu thùng Sau đổ từ thùng sang thùng số lít dầu số dầu có thùng số dầu hai thùng Tính số lít dầu thùng lúc đầu?
Bài 9:
Bảy năm trước tổng số tuổi ba mẹ 48 Sáu năm sau tuổi mẹ nhỏ 30 tuổi lớn 24 tuổi Tính tuổi mẹ ?
Bài 10:
Bác Tư thu hoạch xoài cho vào hộp mang bán Nếu hộp chứa 10 cịn thừa quả, cịn hộp chứa 12 thiếu Hỏi số xoài quả, biết số xoài bác Tư nhiều 200 300 quả?
Tự luận: (Làm vào mặt sau)
Bài Cho hình thang ABCD (hình vẽ). Biết diện tích tam giác AED 2cm2
và BFC 3cm2 Tính diện tích tứ giác
MENF Bài
Biết a > ab cd bbb , tìm cd?
F E
D C
A M B
(2)Bài 11: H×nh chữ nhật ABCD có chiều dài CD gấp lần chiều rộng AD Trên cạnh CD lấy điểm M cho CM =
3 CD DiƯn tÝch h×nh tam giác ACM 32cm2 Tính chu vi
hình ch÷ nhËt ABCD
Bài 12: Ba bạn An, Bình, Cờng có tất 54 An cho Bình số 1/4 số Bình có; Bình cho Cờng số 1/9 số Cờng có; Cờng cho An 1/8 số An lại sau cho Bình Khi số bạn Hỏi ban đầu bạn có vở?
Đáp án: Bài 1:
Vì két mở có mặt hai người, nên số ổ khoá phải lớn
a) Làm ổ khoá
+ Nếu làm chìa có hai người có loại chìa; hai người khơng mở két
+ Nếu làm nhiều chìa có người cầm chìa khác loại; cần người mở két
Vậy khơng thể làm ổ khố b) Làm ổ khố
+ Nếu làm chìa cần phải có đủ ba người mở két
+ Nếu làm chìa chìa có hai người khơng mở két
+ Nếu làm chìa (mỗi khố chìa) người cầm hai chìa khác cần hai người mở két
Vậy phải làm ổ khoá ổ khoá làm chìa
Bài 2: Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10
Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận Do số phải bé 5, lớn
Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại)
Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng) Vậy số phải tìm 6; 7; 8;
Bài : Ta đặt bìa hình vng nhỏ lên bìa hình vng lớn cho cạnh hình vng nhỏ trùng khít với cạnh hình vng lớn Gọi hai hình vng ABCD AEGH Diện tích phần bìa khơng bị chồng lên bao gồm hai hình chữ nhật BCKE DKGH Hai hình chữ nhật có BE = DH (chính hiệu số đo cạnh hai hình vng) Chuyển hình chữ nhật BCKE xuống bên cạnh hình chữ nhật DKGH ta hình chữ nhật GKMN Khi ta có diện tích hình chữ nhật HDMN 63 cm2 Ta thấy hình chữ nhật HDMN có chiều dài chiều rộng tổng và
(3)nhiên chia hết cho 3, nên tổng hiệu số đo hai cạnh hình vng phải số chia hết cho Do chiều dài chiều rộng hình chữ nhật HDMN số chia hết cho
Vì 63 = x 63 = x 21 = x nên chiều dài chiều rộng hình chữ nhật HDMN phải 21 cm cm
Vậy độ dài cạnh bìa hình vng nhỏ : (21 - 3) : = (cm) Độ dài cạnh bìa hình vng lớn : + = 12 (cm)
Bài 4: Năm 2012 năm nhuận có 366 ngày
Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày)
Số ngày cịn lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày) Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta :
1 x 108 + x 258 = 624 (chữ số) Bài 5: 4
Bài 6: 5cm2
Bài 7: 21
Bài 8: 75l; 45l. Bài 9: 41 tuổi
Bài 10: 248 quả Bài 11:
CD gấp lần AD, mà CM =
3 CD nên AD = CM
2 lần diện tích tam giác ACM là: 32 x = 64 (cm2)
Ta cã: 64 = 8x8
Do CM = AD = cm Độ dài CD là:
x = 24 (cm)
Chi vi hình chữ nhật ABCD là: (24 + 8) x = 64 (cm)
Đáp số: 64 cm
B i 12 : Số cuối bạn có là: 54 : = 18 (qun) Ph©n sè chØ sè vë cđa An sau Cêng cho lµ: 1+1
8=
A B
D
(4)Sè vë cđa An tríc Cêng cho lµ: 18 :9
8=16 (qun)
Sè vë Cêng cho An lµ: 18 - 16 = (qun)
Sè vë cđa Cêng sau B×nh cho là: 18 + = 20 (quyển) Phân sè chØ sè vë cđa Cêng sau B×nh cho lµ: 1+1
9= 10
9
Sè ban đầu Cờng có là: 20 :10
9 =18 (quyển)
Số Bình cho Cờng là: 20 - 18 = (quyÓn)
Sè vë Bình trớc cho Cờng là: 18 + = 20 (qun) Ph©n sè chØ sè vë cđa Bình sau An cho là: 1+1
4=
Số ban đầu Bình có là: 20 :5
4=16 (quyÓn)
Sè vë ban đầu An có là: 54 - (18 + 16) = 20 (quyÓn)