toán lớp 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HK I MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2010 – 2011 I. NỘI DUNG ÔN TẬP * ĐẠI SỐ Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC 1. Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức . 2. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ . 3. Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . 4. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức 5. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ? Nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức 6. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B ? 7. Cách chia hai đa thức một biến đã sắp xếp. Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. Định nghĩa phân thức đại số . Một đa thức có phải là phân thức đại số không ? Một số thực bất kỳ có phải là một phân thức đại số không ? 2. Định nghĩa hai phân thức đại số bằng nhau . 3. Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số .Nêu quy tắc đổi dấu . 4. Nêu quy tắc rút gọn một phân thức . 5. Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm thế nào ? 7. Phát biểu các quy tắc:cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai p.thức khác mẫu thức . 8. Hai phân thức như thế nào được gọi là hai phân thức đối nhau ? 9. Phát biểu các quy tắc : trừ , nhân , chia hai phân thức đại số . * HÌNH HỌC Chương I: TỨ GIÁC 1. Phát biểu định nghĩa tứ giác , tứ giác lồi . Tổng các góc của tứ giác. 2. Phát biểu định nghĩa hình thang , hình thang cân . 3. Phát biểu các tính chất của hình thang cân . 4. Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác , đường trung bình của hình thang . 5. Phát biểu tính chất của hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông . 6. Phát biểu dấu hiệu nhận biết của hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông . 7. Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng . Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng nào ? 8. Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm ? Tâm đối xứng của hình bình hành là điểm nào ? 9. Dựng hình thang. 10. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước. Định nghĩa , tính chất đường thẳng song song cách đều . Chương II: ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC 1. Định nghĩa đa giác lồi ,đa giác đều . Tính chất của đa giác. 2. Công thức tính diện tích của : hình chữ nhật , hình vuông , tam giác vuông . 3. Công thức tính diện tích của tam giác. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP A. Bài tập trong sách giáo khoa: Yêu cầu các em học sinh cần xem lại hệ thống bài tập trong sách giáo khoa có liên quan đến những nội dung kiến thức đã nêu ở trên. B. Một số bài tập tham khảo:  TRẮC NGHIỆM * ĐẠI SỐ Câu 1: Kết quả của phép nhân ( x + 0,5 )(0,5 - x ) A. 0,5 - x 2 B. x 2 - 0,5 C. 0,25 - x 2 D. x 2 – 0,25 1 Câu 2: Kết quả của phép tính x(x – y) + x(x – y) là : A. x 2 – 2xy + y 2 B. x 2 – y 2 C. x 2 + 2xy - y 2 D. x 2 + y 2 Câu 3: Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai ? A. (a + b)(b – a) = b 2 – a 2 B. (x – y) 2 = -(y – x) 2 C. 16x 2 – 8x + 1 = (4x – 1 ) 2 D. 9x 2 + 2 9 x + 1 9 = 2 1 3 3 x   +  ÷   Câu 4: Kết quả phép phân tích đa thức 2x – 1 – x 2 thành nhân tử là : A. ( x – 1) 2 B. – (x – 1) 2 C. – (x + 1) 2 D. (-x – 1) 2 Câu 5: Kết quả của phép phân tích đa thức x 2 (x – y) – (x – y) thành nhân tử là : A. (x – y)x 2 B.(x – y)(x -1)(x+1) C. (x – y)(x 2 + 1 ) D. (x – y)(1 – x 2 ) Câu 6: Kết quả của phép phân tích đa thức x 2 - 5x - 6 thành nhân tử là: A. – x (x – 5 + 6 x ) B. ( x + 3 )(x - 2) C. (x – 3)(2 – x) D. ( x – 3)((x + 2) Câu 7: Để cho x 3 - x = 0 thì : A. x = 0 ; x = 1 B. x = 0 ; x = 1; x = -1 C. x = 1 ; x = 1 D. x = 0 ; x = -1 Câu 8: Để cho 5x(x – 3) – x + 3 = 0 thì : A. x = -3 ; x = 1 5 B. x = -3 ; x = - 1 5 C. x = 3 ; x = 1 5 D. x = 3 ; x = - 1 5 Câu 9: Kết quả của phép tính (5x 6 – 4x 4 +3x 2 ) : 2x 2 là : A. 5 2 x 3 – 2x 2 + 3 2 x B. 5 2 x 4 – 2x 2 + 3 2 C. 5x 4 – 4x 2 + 3 D. 5 2 x 3 – 2x 2 + 3 2 Câu 10: Cho đa thức M = x 2 – 2x - 3 . Khi đó A. M chia hết cho x – 1 B. M chia hết cho x + 1 C. M chia cho x – 1 dư 2 D. M chia cho x + 1 dư 2 Câu 11: Xác định a để 4x 2 - 4x + a chia hết cho 2x – 1 A. a = 0 B. a = -1 C. a = 1 D. a = - 4 Câu 12: Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống (….) A. 1 y x x y x − − = + B. 2 3 3 3 4 . x x x x − − = − C. 2 ( 5) 3(5 ) 3 x x − = − D. x xy − − 4 = x y− Câu 13: Kết quả của rút gọn phân thức 3 2 6 9 x x x + − là : A. 2 4 3x x− B. 2 2 x C. 2 ( 3)x x − D. Một kết quả khác Câu 14: Kết quả của phép cộng 2 2 3 3 9x x + + − là : A. 3 x x + B. 2 5 9x − C. 3 3 x x − + D. 2 2 3 9 x x − − Câu 15: Kết quả của phép cộng 1 5 2 3 3 2x x − + − − là : A. 4 2 3x− B. 4 3 2x − C. 6 3 2x − D. 6 2 3x− Câu 16: Kết quả của phép trừ 2 2 2 x x x − − − là : A. 0 B. 1 C. 2 2 x x + − D. 2 2 x x + − Câu 17: Tích của hai phân thức 3 3 x− + và 2 2 1 9 x x − − là 2 A. 2 1 3( 3) x x − + B. 1 2 3( 3) x x − + C. 2 ( 3)(2 1) 3( 9) x x x − − − − D. 2 ( 3)(2 1) 3( 9) x x x + − − Câu 18: Thực hiện phép chia 2 5 1 1 5 : 2 4 x x x x − − − − , ta được kết quả là : A. x + 2 B. 2 2 (5 1) ( 2)( 4) x x x − − − C. – x – 2 D. 2 2 4 x x − − * HÌNH HỌC Câu 1: Mỗi câu sau đúng hay sai ? 1/ Hình thang có hai đáy bằng nhau là hình bình hành 2/ Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật 3/ Trong tam giác vuông , đường trung tuyến bao giờ cũng bằng nửa cạnh huyền 4/ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân 5/ Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông . 6/ Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật . 7/ Hình vuông vừa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi . 8/ Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau . 9/ Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau. 10/ Đường cao của một tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau 11/ Diện tích tam giác vuông bằng nữa tích hai cạnh góc vuông . 12/ Hình thoi là một tứ giác đều vì có 4 cạnh bằng nhau . 13/ Diện tích của một hình chữ nhật tăng 2 lần nếu chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 2 lần . Câu 2: Chọn câu trả lời đúng . 1/ Cho hình chữ nhật ABCD có M , N , P, Q thứ tự là trung điểm của AB , BC , CD , DA . Khi đó tứ giác MNPQ là : A. Hình bình hành B. Hình thang cân C. Hình thoi D. Hình vuông 2/ Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 6cm, độ dài đường trung tuyến AM= 5cm . Khi đó : A. AC = 10cm B. AC = 12 cm C. AC = 8cm D. AC = 9cm 3/ Độ dài hai đường chéo của một hình thoi bằng 8 cm và 10 cm . Độ dài cạnh hình thoi là: A. 6 cm B. 41 cm C. 164 cm D. 9 cm 4/ Hình thang ABCD có đáy AB = 5 cm và đường trung bình MN = 4 cm . Khi đó độ dài cạnh CD bằng : A. 4,5 cm B. 6 cm C. 3 cm D. 5cm Câu 3: Chọn câu trả lời sai Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) thì : A. AC = BD B. AD = BC C. µ µ Α = Β D. AB = CD Câu 4: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng : A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Câu 5: Hình nào không có tâm đối xứng : A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Câu 6: Cho ∆MNP vuông tại M ; MN = 4cm ; NP = 5cm. Diện tích ∆MNP bằng : A. 6cm2 B. 12cm 2 C. 15cm 2 D.20cm 2 Câu 7: Hình vuông có đường chéo bằng 4dm thì cạnh bằng : A. 1dm B. 4dm C. 8 dm D. 3 2 dm Câu 8: Một hình chữ nhật có diện tích 15m 2 . Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần thì diện tích của hình chữ nhật sẽ bằng: A. 30m 2 B. 45m 2 C. 60m 2 D. 90m 2 Câu 9: Một đa giác có tổng các góc trong bằng 540 0 . Hỏi đa giác này có mấy cạnh? A. 4 cạnh B. 5 cạnh C. 6 cạnh D. 7 cạnh Câu 10: Số đo mỗi góc ngoài của một lục giác đều bằng: A. 40 0 B. 45 0 C. 50 0 D. 60 0 3  TỰ LUẬN * ĐẠI SỐ Bài 1:Rút gọn và tính giá trị của các biểu thức sau : 1/ (x + 3)(x 2 – 3x + 9) – (54 + x 3 ) 2/ (2x + y)(4x 2 –2xy +y 2 ) – (2x - y)(4x 2 +2xy + y 2 ) 3/ (x – y)(x 2 + xy + y 2 ) + y 3 tại 2 1 à y = 3 3 x v= 4/ (x 2 – y 2 + 6x + 9) : (x + y + 3) tại x = -2 ;y= 1 2 Bài 2:Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. 1/ (x - 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1)(x - 1) 2/ (x 3 – 8) : (x 2 + 2x +4) – (x 2 – 4) : (x + 2) 3/ 5 1 3 25 3 3 x x x x + − − − − Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1/ 3x 3 – 6x + 9x 2 8/ 3x 2 + 5y – 3xy – 5x 2/ (x + 1) 2 – 25 9/ 10x(x – y) – 6y(y – x) 3/ x 3 + 8y 3 10/ 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3 4/ x 2 – 25 – 2xy + y 2 11/ x 5 – 3x 4 + 3x 3 – x 2 5/ 1 – 2y + y 2 12/ 3y 2 – 3z 2 + 3x 2 + 6xy 6/ 8 – 27x 3 13/ x 2 – 4x + 3 7/ 27 + 27x + 9x 2 + x 3 14/ x 4 + 4 Bài 4 : Tìm x , biết : 1/ ( 3 - x) 2 + (3 + x)(x - 3) = 0 2/ x 3 – 9x = 0 3/ x 2 (x – 3) + 12 – 4x = 0 4/ (2x – 1) 2 – (x + 3) 2 = 0 Bài 5: Tìm a sao cho đa thức 6x 3 - 7x 2 – x + a chia hết cho đa thức 2x +1 Bài 6: Chứng minh : 1/ x 2 +y 2 – 2x – 4y + 7 > 0 với mọi số thực x và y 2/ 3x – x 2 – 3 < 0 với mọi số thực x . Bài 7 : Cho biểu thức A = 2 3 2 4 8 8 x x x − + + a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị của x khi A = - 0,5 c/ Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài 8 : Cho biểu thức B = 2 2 9 6 2 6 6 2 x y xy x y y x + + − − a/ Rút gọn B b/ Tính giá trị của B khi x = 1 2 ; y = -3 Bài 9: Cho biểu thức C = 2 1 1 1 1 . 2 1 1 x x x x   +   − +  ÷  ÷ − +     a/ Rút gọn C b/ Tìm x để giá trị của C = 0 * HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC và AM là tia phân giác của góc BAC (M thuộc BC ). Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB lần lượt tại D và E. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông. c) Biết AB = 3cm , BC = 5cm . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC khi tứ giác ADME là hình vuông. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D . a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với M qua AB . b)Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ?Vì sao ? c) Cho BC = 4 cm , tính chu vi tứ giác AEBM . d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ? Bài 3: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo . Vẽ đường thẳng qua B song song với AC , vẽ đường thẳng qua C và song song với BD , hai đường thẳng đó cắt nhau ở K a) Tứ giác OBKC là hình gì ? Vì sao ? b) Biết AC = 8cm , AB = 5cm .Tính diện tích tứ giác OBKC . c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông . Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 3 cm , AC = 4cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Lấy một điểm M bất kỳ trên BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB lần lượt tại P và N. Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao? c) Xác định vị trí của M trên BC để tứ giác ANMP là hình vuông. Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình bình hành. b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao? c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao? d) Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM. 4 . x 3 + 8y 3 10/ 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3 4/ x 2 – 25 – 2xy + y 2 11/ x 5 – 3x 4 + 3x 3 – x 2 5/ 1 – 2y + y 2 12/ 3y 2 – 3z 2 + 3x 2 + 6xy 6/ 8 – 27x. = 2 3 2 4 8 8 x x x − + + a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị của x khi A = - 0,5 c/ Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài 8 : Cho biểu