I. Đại cơng về dao động điều hòa 1. Kiến thức cần nhớ Phơng trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ). Vận tốc trong dao động điều hoà: v = x' = -Asin (t + ). Gia tốc trong dao động điều hoà: a = v' = x'' = - 2 Acos(t + ). Động năng trong dao động điều hoà: W đ = (mv 2 )/2 = (1/2)m 2 A 2 sin 2 (t + ). Thế năng E t = (1/2)kx 2 = (1/2) m 2 A 2 cos 2 (t + ). Cơ năng của vật dao động điều hoà bằng tổng động năng và thế năng: E = E đ + E t = = (1/2)m 2 A 2 Cos 2 (t + ) + (1/2) m 2 A 2 Sin 2 (t + ) = (1/2) m 2 A 2 E = (1/2) m 2 A 2 Hai dao động cùng phơng cùng tần số có phơng trình: ( ) ( ) 222 111 cos ,cos += += tAx tAx Dao động tổng hợp cùng phơng, cùng tần số với các dao động thành phần có biên độ và pha ban đầu: Biên độ: ( ) 1221 2 2 2 1 2 2 ++= cosAAAAA Pha ban đầu: 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA + + = Công thức độc lập với thời gian: a = - 2 x; v = 22 xA ; x = 2 2 2 v A ; A = 2 2 2 v x + Liên hệ giữa tần số, tần số góc, chu kỳ dao động. = 2f = T 2 ; T = 2 f 1 = ; f = 2 T 1 = . 2. Các bài tập Bài 1: Cho các phơng trình dao động sau: a) 1 3x = cos 4 t ( cm) b) x 2 = -sin t ( cm ) c) x 3 = -2 cos 5 6 t + ữ ( cm ) d) x 4 = 5 cos 2 3t + ( mm ) Hãy xác định chu kì, biên độ, pha ban đầu của mỗi dao động Bài 2: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x ox có li độ thoả mãn phơng trình: 3 (5 ) 6 x cos t = + (cm) a) Tìm biên độ, chu kỳ. pha ban đầu của dao động b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 ( cm) Bài 3: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình: x =5cos 2 t ( cm) a) Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động b) Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc c) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm 5 12 t s= . Nhận xét về tính chất chuyển động lúc đó Bài 4: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình: 4 (2 ) 6 x cos t = + ( cm) a) Lập biểu thức vận tốc gia tốc của vật (lấy 2 10 = ) b) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 0,5 s. Hãy cho biết hớng chuyển động của vật lúc này 1 Bài 5: Phơng trình dao động của một vật là: 5 4 ( ) 2 x cos t cm = + ữ a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 0,25s, từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy Bài 6: Một vật dao động điều hoà: khi vật có li độ x 1 = 3 cm thì vận tốc của vật là v 1 = 40( cm/s) khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc vật là v 2 = 50 ( cm/s) a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s Bài 7: Một chất điểm có khối lợng m = 200 g dao động điều hoà với phơng trình li độ: 4 s10x co t = ( cm ) a) Tính vận tốc của chất điểm khi pha dao động là 2 3 b) Tính giá trị cực đại của lực hồi phục tác dụng lên vật c) Tính vận tốc của chất điểm khi nó có li độ x = 2cm Bài 8: Phơng trình dao động có dạng 6 (10 )x cos t = + ( cm) a) Xác định biên độ, tần số, chu kỳ của dao động b) Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng 30 0 , 60 0 Bài 9: Một vật dao động điều hoà có phơng trình 5cos(4 ) 3 x t = + ( cm) a) Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kỳ của dao động b) Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu? c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là 10 (cm/s) Bài 10: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x Ox có li độ thoả mãn phơng trình: 2 3 (5 ) 3 x cos t = + + 3 (5 ) 6 cos t + ( cm) a) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 cm Bài 11: Cho pt: x = 4cos 4t (cm) Tính: a) f = ? b) x, v = ? khi t = 5s. ỏp ỏn B i 1: ĐS: a) A = 3cm; T = 0,5(s); 0 = ; b) A = 1cm; T= 2 (s); 2 = ( rad) c) A = 2cm; T = 0,4s; 5 6 = (rad); d) A = 5 cm; T= 1s; 0 = B i 2 : ĐS: a) A = 3cm;T = 0,4 s; 6 = ; b) v = 0 B i 3: ĐS: a) A = 5cm; T = 1s; 0 = ; b) v = -10 sin 2 t (cm/s); a = 2 20 cos 2 t (cm/s 2 ) c) v = 5 (cm/s); a = 2 10 3 (cm/s 2 ); chuyển động chậm dần B i 4: ĐS: a) v = 8 sin 2 6 t + ữ (cm/s); a = -160 (2 ) 6 cos t + (cm/s 2 ) b) v = 4 (cm/s); a = 80(cm/s 2 ) ; về vị trí cân bằng B i 5: ĐS: a) A = 5(cm), 4 ( )rad = , T = 0,5(s), f=2(Hz); b) 3 2 ; x = 0 B i 6:ĐS: a) A = 5(cm); 10 = (rad/s); b) 4( )cm B i 7: ĐS: a) v = -20 3 (cm/s); b) F hp max = 0,8(N) ; c) 20 3v = (cm/s) B i 8: ĐS: a) A = 6(cm); T = 0,2(s); f = 5(Hz); b) x = 3 3 (cm); x = 3 (cm) B i 9 : ĐS: a) A = 5cm; 3 = ; T = 0,5 s; b) v = 20 cm/s; v = 0; c) a = 2 40 3 cm/s 2 2 B i 10: ĐS: a) A = 3 2 (cm); 5 12 = (rad); b) v = 15 (cm/s) II. Con lắc lò xo 1. Kiến thức cần nhớ Kiến thức cần nhớ: - áp dụng công thức về chu kì và tần số: 2 1 1 ; 2 ; 2 k m k T f m k T m = = = = = ; T = t N - Vận dụng tỉ số giữa chu kì và tần số: 1 2 1 2 2 1 2 1 T f m k T f m k = = Con lắc lò xo dao động theo phơng thẳng đứng: ở vị trí cân bằng: F đh = P k l = mg ( l : độ dãn lò xo khi ở vị trí cân bằng ) 2 l T g = và g l = Phơng trình dao động: x = Acos( t + ) ( ) Phơng trình vận tốc: v = x = - sin( )A t + max v A = ( x = 0) Vật ở VTCB Phơng trình gia tốc: a= x = 2 Acos( t+ ) = 2 x 2 max a A = (x = A ) Vật ở VTB Công thức độc lập với thời gian t : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v A x v v A x x A v A v = + = + = ữ = 2. Các bài tập Bài 1: Cho: con lắc lò xo có khối lợng của hòn bi là m, dao động với T = 1s. a. Muốn con lắc dao động với chu kỳ T' = 0, 5s thì hòn bi phải có khối lợng m' bằng bao nhiêu? b. Nếu thay hòn bi bằng hòn bi có khối lợng m' = 2m, thì chu kỳ của con lắc sẽ là bao nhiêu? c. Trình bày các dùng con lắc lò xo để đo khối lợng của một vật nhỏ? Bài 2: Treo một vật có khối lợng m1 thì chu kì dao động T 1 = 3s. Thay vật m1 bằng vật khối l- ợng m2 vào lò xo thì chu kì dao động T 2 = 4s. Nếu treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động đó là bao nhiêu? Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa với phơng trình x = 6sin(t + /2)cm. a. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5s. b. Tính vận tốc của chất điểm ứng với li độ 6cm. Bài 4: Một con lắc lò xo gồm một khối cầu nhỏ gắn vào đầu một lò xo, dao động điều hòa với biên độ 3cm dọc theo trục Ox, với chu kì 0,5s, vào thời điểm t = 0, khối cầu qua vị trí cân bằng theo chiều dơng. Khối cầu có li độ x = 1, 5cm lần đầu tiên vào thời điểm nào. Bài 5: Treo vào lò xo một vật có khối lợng m thấy nó bị kéo dãn, dài thêm 90mm. Dùng tay kéo vật xuống thấp theo phơng thẳng đứng một đoạn dài 36mm rồi buôn tay ra. Thời gian thực hiện 40 dao động toàn phần đo đợc là t = 24s. Lấy = 3,14. Tính gia tốc trọng trờng tại nơi làm thí nghiệm? Bài 6: Một vật có khối lợng 2kg treo vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 5000N/m. Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5cm rồi thả không vận tốc đầu. a. Tính chu kì dao động. b. Tính vận tốc cực đại của vật. 3 Bài 7: Một vật có khối lợng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số 5Hz. Treo thêm một vật khối lợng m = 38g vào vật thì tần số dao động là 4,5Hz. Tính độ cứng k của lò xo. Lấy = 10. Bài 8: Quả cầu khối lợng m = 100g treo vào lò xo độ cứng k = 10N/m. Từ vị trí cân bằng O (chọn làm gốc tọa độc) ta kéo thẳng quả cầu xuống đoạn OM = 2cm rồi truyền vận tốc có độ lớn 20cm/s theo phơng thẳng đứng hớng lên. Chọn t = 0 là lúc quả cầu qua vị trí cân bằng O lần đầu tiên, chiều dơng hớng xuống. Viết phơng trinh dao động của quả cầu. Bài 9: Con lắc lò xo dao động với biên độ A = 10cm, ở li độ x = 2,5cm. Thì quan hệ giữa động năng và thế năng nh thế nào? Bài 10: Một vật gắn vào một lò xo có độ cừng k = 100 N/m, Vật dao động điều hoà với chu kỳ 0,2 s. Lấy 2 = 10. Tính khối lợng của vật ĐS: m = 100 g Bài 11: Một vật nặng gắn vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hoà, thực hiện 10 dao động trong 4 s. Tính chu kỳ dao động và khối lợng của vật. Lấy 2 = 10 ĐS: T = 0,4s; m = 400g Bài 12: Một vật có khối lợng m = 100 g gắn vào 1 lò xo nằm ngang con lắc lò xo này dao động điều hoà với tần số f = 10 Hz. Xác định chu kỳ dao động và độ cứng của lò xo ( 2 =10) ĐS: T = 0,1s; k = 400 N/m Bài 13: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l 0 = 25 cm khi treo vào lò xo vật nặng có khối lợng m thì ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 27,5 cm. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc này lấy g = 10m/s 2 ĐS: T = 0,314 s Bài 14: Gắn quả cầu có khối lợng m 1 vào lò xo, hệ thống dao động với chu kỳ T 1 = 0,6 s. Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lợng m 2 thì hệ dao động với chu kỳ T 2 = 0,8 s. Tính chu kỳ dao động của hệ gồm hai quả cầu cùng gắn vào lò xo. ĐS: T = 1s Bài 15: Khi gắn quả nặng m 1 vào 1 lò xo, nó dao động với chu kỳ T 1 = 1,2s. Khi gắn quả nặng m 2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kỳ T 2 = 1,6s. Hỏi khi gắn đồng thời m 1 ,m 2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kỳ T bằng bao nhiêu? ĐS: T = 2s Bài 16: Một vật có khối lợng m treo vào lò xo thẳng đứng. Vật dao động điều hoà với tần số f 1 = 6 Hz. Khi treo thêm 1 gia trọng m = 44 g thì tấn số dao động là f 2 = 5 Hz. Tính khối lợng m và độ cứng k của lò xo. ĐS: m = 100 g; k = 144 N/m Bài 17: Treo đồng thời hai quả cân có khối lợng m 1 , m 2 vào một lò xo. Hệ dao động với tần số f= 2 Hz. Lấy quả cân m 2 ra chỉ để lại m 1 gắn vào lò xo. Hệ dao động với tần số f 1 = 2,5 Hz. Tính độ cứng k của lò xo và m 1 . Cho m 2 = 225 g. Lấy 2 =10 ĐS: k = 100 N/m; m 1 = 400 g Bài 18: Lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Lần lợt gắn hai quả cầu có các khối lợng m 1 , m 2 . Trong cùng một khoảng thời gian con lắc lò xo có khối lợng m 1 thực hiện đợc 10 dao động trong khi con lắc lò xo có khối lợng m 2 chỉ thực hiện đợc 5 dao động. Gắn cả hai quả cầu vào lò xo. Hệ này có chu kỳ dao động là 2 (s) . Tính m 1 , m 2 ĐS: m 1 = 1 kg; m 2 = 4 kg Bài 19: Quả cầu có khối lợng m gắn vào đầu 1 lo xo. Gắn thêm vào lò xo vật có khối lợng m 1 = 120 g thì tần số dao động của hệ là 2,5 Hz. Lại gắn thêm vật có khối lợng m 2 = 180 g thì tần số dao động của hệ là 2 Hz. Tính khối lợng của quả cầu và tần số của hệ ( 2 =10) ĐS: m = 200 g; f 3,2 Hz Bài 20: Chu kì, tần số góc của con lắc lò xo thay đổi ra sao khi: a) Gắn thêm vào lò xo một vật khác có khối lợng bằng 1,25 khối lợng vật ban đầu? b) Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm khối lợng của vật đi một nửa? 4 ĐS: a) T tăng 1,5 lần; f và giảm 1,5 lần b) T giảm 2 lần; f và tăng 2 lần Bài 21: lò xo có độ cứng k = 1 N/cm. Lần lợt treo hai vật có khối lợng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lò xo có các chiều dài 22,5c m và 27,5 cm. Tính chu kì dao động tự do của con lắc lò xo gồm cả hai vật treo vào lò xo. Lấy g = 10 m/s 2 ĐS: T = / 5 0,63s s Bài 22: Một lò xo gắn vật nặng khối lợng m = 400 g dao động điều hoà theo phơng ngang với tần số f = 5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến đổi từ 40 cm đến 50 cm lấy ( 2 = 10) a) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo b) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi lò xo có chiều dài 42 cm. c) Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi dao động ĐS: a) l 0 = 44 cm; b) v = 40 cm/s ; a = 30 m/s 2 ; c) 24 N III. Con lắc đơn 1. Kiến thức cần nhớ - Dây không dãn và có khối lợng không đáng kể. - Hòn bi nhỏ, kích thớc không đáng kể(coi là một chất điểm) - Con lắc chỉ dao động điều hoà khi bỏ qua mọi ma sát, sức cản, góc lệch nhỏ( 0 0 10 ): s tg = sin Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc lò xo và con lắc đơn: Con lắc đơn: T =2 g l ; = l g ; f= l g 2 1 . 2.Phơng trình dao động: ( ) += tSs cos 0 , .ls = ( ) += tcos 0 ( ) += tSv sin 0 ( ) stSa 2 0 2 cos =+= 2 0 2 2 S v s = + 3.Dao động của con lắc đơn đợc coi là dao động tự do khi: - Bỏ qua mọi ma sát sức cản, biên độ dao động nhỏ - Dao động xảy ra tại một vị trí cố định trên mặt đất. 2. Các bài tập Bài 1: Một con lắc đơn gồm sợi sây có chiều dài l treo vật nặng có khối lợng m. Khi con lắc đơn đang ở VTCB, ngời ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v 0 lực cản coi dao động của con lắc là dao động nhỏ. Lập bt tính vận tốc của vật nặng và lực căng của dây treo theo li độ góc . Xét trờng hợp để vận tốc và lực căng đạt cực đại và cực tiểu. Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo dài 4m dao động điều hòa với biên độ góc 0 = 0,1rad, chu kì T = 4s. Viết phơng trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc con lắc có li độ góc cực đại. Bài 3: Con lắc đơn chiều dài l = 25cm, khối lợng m = 100g ở nơi gia tốc trọng trờng g = 10m/s 2 . Từ vị trí cân bằng B ta kéo quả cầu đến A để dây treo lệch với đờng thẳng đứng góc 0 = 9 0 rồi thả không vận tốc đầu để con lắc dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng lần đầu tiên theo chiều dơng. Viết phơng trình dao động. Bài 4: Cho con lắc đơn chiều dài 25cm, khối lợng m = 162g dao động với biên độ 0 = 4 0 ở nơi đó có g = 10m/s 2 , lấy 2 10. Xác định góc lệch sao cho tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng. Bài 5: Con lắc đơn có chiều dài dây treo là 0, 8m đang ở vị trí cân bằng, truyền cho con lắc vận tốc đầu 4m/s có phơng nằm ngang. Lấy g = 10m/s 2 . Góc lệch cực đại của dây treo là bao nhiêu? 5 Bài 6: Con lắc đơn đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Lúc t = 0 truyền cho con lắc vận tốc v 0 = 20 cm/s nằm ngang theo chiều dơng thì nó dao động điều hòa với chu kì T 0 = 2/5 (s); chiều dài con lắc l = 0,4m. Lấy g = 10m/s 2 = 2 . Viết phơng trình li độ dời. Bài 7: Một đồng hồ qủa lắc chạy đúng giờ ở Hà Nội. Đồng hồ sẽ chạy nhanh chậm thế nào khi đa nó vào TPHCM. Biết gia tốc rơi tự do ở Hà Nội và TPHCM lần lợt là 9,7926 m/s 2 9,7867 m/s 2 . Bỏ qua sự ảnh hởng của nhiệt độ. Để đồng hồ chỉ đúng giờ tại TPHCM thì phải đ/chỉnh độ cài con lắc nh thế nào? Bài 8: Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lợng m = 100 (g), đợc treo tại nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8 (m/s 2 ). 1.Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc. 2. Cho quả cầu mang điện tích dơng q = 2,5.10 -4 tạo ra đờng trờng đều có cờng độ E = 1000 (v/m). Hãy xác định phơng của dây treo con lắc khi CB và chu kì dao động nhỏ của con lắc trong các trờng hợp. a) Véctơ E hớng thẳng xuống dới b) Véctơ E có phơng nằm ngang. IV. Năng lợng của dao động điều hòa: 1. Kiến thức cần nhớ Năng lợng của con lắc lò xo: Ban đàu kéo con lắc lệch khỏi VTCB đoạn A thả nhẹ không vận tốc đầu. Cơ năng ban đầu truyền cho con lắc: 2 0 2 1 kAE = Tại thời điểm bất kỳ: - Thế năng: ( ) ( ) 22cos 4 1 4 1 cos 2 1 . 2 1 22222 ++=+== tkAkAtkAkxE t - Động năng: ( ) ( ) 22cos 4 1 4 1 sin 2 1 . 2 1 22222 +=+== tkAkAtkAmvE d Định Luật BT cơ năng: ntEkAEEE d cos 2 1 0 2 ===+= t Nhận xét: - Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc, chu kỳ: 2 ,2 '' T T == 6 - Trong quá trình vật dao động có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng. Nhng tổng của chúng, tức cơ năng luôn không đổi, bằng năng lợng ban đầu cung cấp cho nó: 0 2 2 1 EkAE == , ( 2 2 1 kAE = : Luôn tỉ lệ với bình phơng tần số , biên độ dao động.) - Cơ năng phụ thuộc vào sự kích thích ban đầu. Năng lợng dao động con lắc đơn Chọn mốc tính thế năng hấp dẫn ứng vói VTCB. Ban đầu kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc 0 thả nhẹ: 2 000 2 1 )cos1( mglmglE == Thời điểm bất kỳ: - Thế năng: )22cos( 4 1 4 1 )(cos. 2 1 )cos1( 2 0 2 0 22 0 ++=+== tmglmgltmglmglE t - Động năng: )22cos( 4 1 4 1 )(sin. 2 1 2 1 2 0 2 0 22 0 2 +=+== tmglmgltmglmvE d Định luật BT cơ năng: ntEmglEEE td cos. 2 1 0 2 0 ===+= Nhận xét: - Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc, chu kỳ: 2 ,2 '' T T == - Trong quá trình vật dao động có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng. Nhng tổng của chúng, tức cơ năng luôn không đổi, bằng năng lợng ban đầu cung cấp cho nó: 0 2 0 2 1 EmglE == , ( 2 0 2 1 mglE = : Luôn tỉ lệ với bình phơng tần số, biên độ dao động.) - Cơ năng phụ thuộc vào sự kích thích ban đầu. 2. Các bài tập Bài 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 900 N/m. Nó dao động với biên độ dao động A= 0,1m. a) Tính cơ năng của con lắc b) Tính thế năng và động năng của con lắc ở các li độ 2,5 cm; 5 cm; 7,5 cm ĐS: a) E = 4,5J b) (0,28125J;4,21875J); ( 1,125J; 3.375J); ( 2,53125J;1,96875J) Bài 2: Năng lợng của 1 con lắc lò xo biến đổi bao nhiêu lần khi a) Tăng khối lợng của vật lên hai lần, giữ nguyên tần số, đồng thời biên độ tăng 2 lần b) Tần số của nó tăng gấp 3 lần, giữ nguyên khối lợng của vật và biên độ giảm 2 lần ĐS: a) 4 lần b) 2,25 lần Bài 3: Một vật có khối lợng m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Hệ dao động với biên độ A = 10 cm a) Tính cơ năng dao động b) Tính vận tốc lớn nhất của vật. Vận tốc này đạt tới ở vị trí nào của vật? c) Định vị trí của vật tại đó động năng và thế năng của vật bằng nhau ĐS: a) E = 0,5 (J) b) v max = 1(m/s) khi x = 0; c) x = 5 2 (cm) Bài 4: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có m = 100 g và lò xo khối lợng không đáng kể. Con lắc dao động theo phơng trình: x= 4 10cos t (cm). Lấy 2 =10 a) Tìm cơ năng con lắc 7 b) Tìm vận tốc quả nặng khi động năng bằng 3 lần thế năng ĐS: a) E = 0,08(J) b) v = 1,095( / )m s Bài 5: Một con lắc lò xo có k = 0,25 N/m nằm ngang, 1 đầu cố định một đầu gắn với hòn bi. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng đợc truyền cho vận tốc 15,7 cm/s theo phơng ngang thì dao động điều hoà với tần số 1,25 Hz. Lấy 2 =10 a) Tính cơ năng của hòn bi từ đó suy ra biên độ dao động b) Tính vận tốc của vật khi nó đang ở li độ x = 1 cm; 2 cm ĐS : a) E = 0,005(J) ; A = 2(cm) b) v = 2,5 3 (cm/s); v = 0 Bài 6: Vật có khối lợng m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 25 N/cm. Tính biên độ dao động, năng lợng của hệ trong mỗi trờng hợp. a) Truyền cho vật vận tốc v 0 = 2 m/s theo phơng của trục lò xo từ vị trí cân bằng b) Đa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng đoạn x 0 = 0,03 m và truyền vận tốc nh trên ĐS : a) A = 4 cm ; b) A = 5 cm Bài 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lợng quả cầu m = 100 g, lò xo có độ cứng k =10 N/m, chiều dài tự nhiên l 0 =30 cm. Lấy 2 =10 a) Tính năng lợng của quả cầu khi dao động điều hoà biết rằng lúc quả cầu có li độ x = 3 cm thì vận tốc quả cầu là 10 cm/s. Suy ra biên độ dao động b) Tìm chiều dài của lò xo khi động năng bằng 3 lần thế năng c) Tính động năng của vật khi lò xo có chiều dài 38,5 cm d) Tính vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng ĐS: a) E = 0,002 J; A = 2 cm; b) l 1 = 41 cm; l 2 = 39 cm c) E đ = 0,875.10 -3 J; d) v = 0,141 /m s Bài 8: Lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm. Đầu trên của lò xo đợc giữ cố định. Treo vào đầu dới của lò xo vật có khối lợng m =100 g. Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5 cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng hớng xuống cho tới khi lò xo dài 26,5 cm và buông không vận tốc ban đầu. a) Tính thế năng, động năng, cơ năng, khi lò xo có chiều dài 24,5 cm. Lấy g = 10 m/s 2 b) Độ lớn của lực đàn hồi lò xo biến thiên trong các giới hạn nào khi vật dao động? ĐS: a) E t = 0,008 J; E đ = 0,024 J; E = 0,032 J b) 0 2,6F N Bài 9: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 30 cm. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Treo vào đầu dới của lò xo một vật có khối lợng m = 400 g. Khi cân bằng lò xo có chiều dài l = 35 cm. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc v 0 = 0,7 m/s theo phơng thẳng đứng. Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động ĐS: l max = 40 cm; l min = 30 cm V. Bài tập cắt ghép lò xo 1. Kiến thức cần nhớ Ghép hai lò xo song song: Dới tác dụng của lực F ur độ giãn của mỗi lò xo là: 1 2 x x x= = r ur uur Ta có: 1 2 F F F= + ur uur uur 1 1 2 2 1 2 ( )F k x k x k k x = = + ur ur uur r (1) Gọi k là độ cứng tơng đơng của hai lò xo ghép F k x = ur r (2) Từ (1) và (2) 1 2 k k k = + Hai lò xo nối tiếp: Dới tác dụng của lực F ur độ giãn của mỗi lò xo là 1 x ur và 2 x uur Độ giãn tổng cộng của hai lò xo: 1 2 1 2 1 2 1 1 ( ) F F x x x F k k k k = + = = + ur ur r ur uur ur (3) Gọi k là độ cứng tơng đơng của hai lò xo ghép F x k = ur r (4) Từ (3) và (4) 1 2 1 1 1 k k k = + Cắt lò xo: 8 Ban ®Çu lß xo cã chiỊu dµi l 0 , c¾t lß xo thµnh hai lß xo cã chiỊu dµi l 1 vµ l 2 ( víi l 0 = l 1 + l 2 ) Díi t¸c dơng cđa lùc F: + Lß xo chiỊu dµi l 0 , ®é cøng k 0 d·n ra ®o¹n x 0 = 0 F k ⇒ mçi ®¬n vÞ chiỊu dµi gi·n ra ®o¹n 0 0 0 0 x F x l k l ∆ = = + Lß xo chiỊu dµi l 1 , ®é cøng k 1 gi·n ra ®o¹n x 1 = 1 F k (5) Víi x 1 = 1 1 0 0 . . F x l l k l ∆ = (6) Tõ ( 5) vµ ( 6) 0 0 1 1 k l k l = T¬ng tù, lß xo chiỊu dµi l 2 cã ®é cøng 0 0 2 2 k l k l = 2. C¸c bµi tËp Bµi 1: Cho lß xo cã chiỊu dµi ban ®Çu l 0 = 50 cm, ®é cøng k 0 = 24 N/m. C¾t lß xo trªn thµnh hai lß xo cã chiỊu dµi lÇn lỵt lµ 20 cm vµ 30 cm a) TÝnh ®é cøng cđa hai lß xo b) GhÐp hai lß xo trªn l¹i víi nhau. TÝnh ®é cøng cđa lß xo hƯ: • GhÐp nèi tiÕp • GhÐp song song §S: a) k 1 = 60 N/m; k 2 = 40 N/m; b) k = 24 N/m; k = 100 N/m Bµi 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 60 cm, độ cứng k 0 =18 N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 20 cm và 40 cm. Sau đó mắc hai lò xo với vật nặng có khối lượng m = 400 g như hình vẽ: (lấy 10 2 = π ). Chu kì dao động của vật có giá trò §S. T = s 9 4 Bµi 3: Mét lß xo nhĐ cã ®é cøng k 0 = 30 N/m ®ỵc c¾t lµm hai phÇn cã chiỊu dµi l 1 ; l 2 víi 1 2 2 3 l l = . Bè trÝ hƯ nh h×nh vÏ (1) vµ (2) lµ c¸c lß xo cã chiỊu dµi l 1 ; l 2 . MỈt ph¼ng kh«ng ma s¸t. Cho m = 800 g a) TÝnh ®é cøng cđa hai lß xo l 1 ; l 2 b) Dêi vËt tõ vÞ trÝ c©n b»ng tíi vÞ trÝ mµ (1) bÞ d·n 6 cm vµ (2) bÞ nÐn 1 cm råi trun cho vËn tèc v 0 = 0,50 m/s híng vỊ vÞ trÝ c©n b»ng. Chän chiỊu (+) lµ chiỊu dêi vËt gèc thêi gian lµ lóc trun vËn tèc v 0 . ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa con l¾c c) TÝnh lùc ®µn håi cùc ®¹i t¸c dơng vµo ®iĨm M. LÊy 2 1,4= §S: a) k 1 = 75 N/m; k 2 = 50 N/m; b) 4 2 (12,5 ) 4 x cos t π = + c) 5,7 N Bµi 4: GhÐp song song hai lß xo gièng nhau cã ®é cøng k 0 = 50 N/m, chiỊu dµi l 0 vµo gÝa ®ì vµ treo qu¶ cÇu khèi lỵng m = 1kg vµo ®Çu díi cđa hai lß xo. Sau ®ã kÐo qu¶ cÇu th¼ng ®øng xng díi khái vÞ trÝ c©n b»ng ®o¹n 5 cm, khi bu«ng trun cho qu¶ cÇu vËn tèc ban ®Çu v 0 = 0,5 m/s theo ph¬ng th¼ng ®øng lªn trªn ®Ĩ vËt dao ®éng ®iỊu hoµ. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa con l¾c. Chän gèc O ë vÞ trÝ c©n b»ng, chiỊu d¬ng híng xng, gèc thêi gian lóc bu«ng qu¶ cÇu. §S: 5 2 (10 ) 4 x cos t π = − Bµi 5: Mét lß xo nhĐ, ®é cøng k = 200 N/m. §Çu A ë trªn cè ®Þnh, ®Çu díi treo vËt m = 200g 9 a) Cho vật m dao động thẳng đứng với vận tốc cực đại là 62,8 cm/s. Viết phơng trình dao động của vật m, chọn gốc O ở vị trí cân bằng, chiều dơng hớng lên, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng và đang đi lên. Cho 2 10 = ; g = 10 m/s 2 b) Lấy 1 lò xo khác giống hệt lò xo trên rồi nối 2 lò xo thành 1 lò xo dài gấp đôi. Treo vật m vào lò xo mới rồi cho nó dao động. Biết cơ năng của vật m trong trờng hợp này vẫn bằng cơ năng ở trờng hợp câu a). Tính biên độ dao động ĐS: a) x = 2cos ( ) 2 t (cm); b) A = 2 2 cm Bài 6: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhng có các độ cứng là k 1 , k 2 . Treo vật nặng lần lợt vào mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lợt là: T 1 = 0,9 s; T 2 = 1,2 s a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có 1 lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. ĐS: a) T = 1,5 s; b) T = 0,72 s Bài 7: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhng có các độ cứng là k 1 , k 2 . Treo vật nặng lần lợt vào mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lợt là: T 1 = 0,60 s; T 2 = 0,80 s a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này? b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có 1 lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này? ĐS: a) T = 1,00 s; b) T = 0,48 s Bài 8: Cho một lò xo dài OA = l 0 = 50 cm, độ cứng k 0 = 20 N/m.Treo lò xo OA thẳng đứng, O cố định. Móc quả nặng m = 1 kg vào điểm C của lò xo. Cho quả nặng dao động theo phơng thẳng đứng. Biết chu kì của con lắc là 0,628 s. Hãy tính chiều dài l = OC của lò xo ĐS: OC = 10 cm -50 VI. Lập phơng trình dao động 1. Kiến thức cần nhớ Lập phơng trình dao động điều hoà: x = Asin(t + ). + Lập phơng trình dao động điều hoà: Để lập phơng trình dao động điều hoà ta phải tìm A, , . *Tìm A: A= 2 2 0 2 0 v x + . *Tìm tần số góc: =2f = T 2 ; hoặc con lắc đơn = l g ; con lắc lò xo = m k . *Pha ban đầu đợc xác định theo điều kiện ban đầu: x 0 = ASin nên Sin = x 0 /A = = = = )(2' v x Tg )(1' A x Sin (2)ACosv (1)ASinx 0 0 0 0 0 Từ một trong hai phơng trình tìm . Nếu tìm theo phơng trình (2') ta đợc nghiệm duy nhất, nếu tìm theo phơng trình (1') thông thờng ta đợc hai nghiệm của góc ta phải loại một nghiệm bằng cách thử vào phơng trình (2). 2. Các bài tập 10 [...]... quả cầu nhỏ có khối lợng m =100g Khi quả cầu cân bằng lò xo dãn một đoạn l = 2 cm Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dơng hớng xuống dới, gốc tại vị trí cân bằng của quả cầu Quả cầu dao động điều hoà với cơ năng bằng 2.10 7J Chọn thời điểm t =0 là lúc quả cầu đang đi lên qua vị trí x =-2cm 1 Viết PT dao động của quả cầu 2 Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lò xo trong dao ng ny Bài 11: Một vật dao động . đôi. Treo vật m vào lò xo mới rồi cho nó dao động. Biết cơ năng của vật m trong trờng hợp này vẫn bằng cơ năng ở trờng hợp câu a). Tính biên độ dao động ĐS:. 2 A 2 sin 2 (t + ). Thế năng E t = (1/2)kx 2 = (1/2) m 2 A 2 cos 2 (t + ). Cơ năng của vật dao động điều hoà bằng tổng động năng và thế năng: E = E đ +