Ví dụ cho Thầy Lợi

gian dự định đi lúc đầu.. c) Tính độ dài MN. 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m. Tính vận tốc mỗi xe ô tô.. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. 1) Chứng[r]

(1)

ĐỀ SỐ 1 Câu ( điểm )

Cho biểu thức :

2

1 1

( )

2

1

x A

x x



 

 

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu ( điểm )

Giải phương trình :

1

3

5x  x  x

Câu ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phơng trình đường thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân

2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đường tròn qua A , C, F , K

3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn

(2)

Câu ( điểm ) Cho hàm số : y =

2 x

1) Nêu tập xác định, chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phương trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phương trình : x2 – mx + m – =

1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu

thức

2 2

1

x x x x

x x M

   

Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = 22

1 x 

x đạt giá trị nhỏ

Câu ( điểm )

Giải phương trình : a) x 4 x

b) 2x3 3 x Câu ( điểm )

Cho hai đường trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P

1) Chứng minh : BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF

3) Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R

(3)

1) Giải bất phương trình : x2  x

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn

1

1 3

1

  

 x

x

Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phương trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với giá trị m

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB

2) Chứng minh N nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

(4)

Cho biểu thức :                 : ) 1 ( x x x x x x x x A

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị A x42

Giải phương trình : x x

x x x x x x 6 36 2 2        

Cho hàm số : y =

-2

x

a) Tìm x biết f(x) = - ; -

; ;

b) Viết phơng trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường trịn đ-ường kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF CDE

3) Chứng minh MF vuông góc với AC

(5)

Cho hệ phương trình :  

 

  

1

5

y mx

a) Giải hệ phương trình m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

1) Giải hệ phương trình :    

  

 

y y x x

y x

2

2 1

2) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm của phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường tròn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )

1) Tính :

1

5

  

2) Giải bất phương trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

(6)

Giải hệ phương trình : 

     

   

   

4

7 1

y x

Câu ( điểm )

Cho biểu thức : x x x x x x

x A

 

  

2 :

a) Rút gọn biểu thức A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung

x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm )

Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

ĐỀ SỐ 7 Câu ( điểm )

(7)

a) Chứng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ

nhất biểu thức : S = x1 + x2

Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm :

1



x x

1



x x

Câu ( điểm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 2) Giải hệ phương trình : 

 

 

 

8 16 2

y x

3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A , B cắt đường trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đường phân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB M , N

1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

ĐỀ SỐ 8 Câu1 ( điểm )

Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

(8)

Cho hệ phơng trình :  

 

6

3 y mx

my x

a) Giải hệ m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dương thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2  + xy

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường tròn (O) E

a) Chứng minh : DE//BC

b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

ĐỀ SỐ 9 Câu ( điểm )

Trục thức mẫu biểu thức sau :

2

1

  

A

; 2

1    B

;

1

  

C

(9)

a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

b) Tìm giá trị ngun nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác

Cho

1 ;

3

1

  

 b

a

Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

1 ;

1  

 a

b x

b a

Câu ( điểm )

Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn

3) E trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

ĐỀ SỐ 10 Câu ( điểm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = 2 x

2)Viết phương trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

(10)

2

2     

 x x x

x

b)Tính giá trị biểu thức

2

2 1

1 y y x

x

S     với xy (1x2)(1y2) a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đường kính AB , AC cắt D Một đuường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB , AC lần lợt E F

1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn

3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )

Cho F(x) = 2 x 1x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

ĐỀ SỐ 11 Câu ( điểm )

1) Vẽ đồ thị hàm số 2 x y

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

1) Giải phơng trình :

2

2     

 x x x

(11)

5

4

   

x x x

x

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân

2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm )

Cho x + y = y 2 Chứng minh x2 + y2 5

ĐỀ SỐ 12 Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình : 2x5 x 18

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -2

(12)

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để x12 x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD

a) Chứng minh MN vng góc với HE

b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF

ĐỀ SỐ 13 Câu ( điểm )

So sánh hai số : 3

6 ;

2 11

9

  

 b

a

Cho hệ phơng trình :

  

 

  

2

y x

a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ

(13)

Giả hệ phơng trình :          2 y xy x

xy y x

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh

BD AC DA DC BC BA CD CB AD AB   

Câu ( điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ :

xy y x S 2   

ĐỀ SỐ 14 Câu ( điểm )

Tính giá trị biểu thức :

3 2 3 2         P

1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phơng trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm :

2 1 ; x x x x  

(14)

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức :

  

x x P

nguyên Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đ-ờng tròn E , EN cắt đđ-ờng thẳng AB F

1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB

3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Đề số 15 Câu ( điểm )

Giải hệ phơng trình :    

  

 



0 4

3

2

xy y

y xy x

Cho hàm số : x y

y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

2 x y

(15)

Cho phơng trình : x2 – 4x + q =

a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phơng trình :

4 3  

 x

x

0 1

3 2

  

 x

x

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC

c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

Đề số 16 Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( ; ) ; b) B( -2 ; )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

b) Tính giá trị A x = 3

(16)

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 0 gọi hai nghiệm phơng

trình x1 x2 Khơng giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 12 22 1

x  x b) 2

1 x x

c) 13 23 1

x  x d) x1  x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đ-ờng trịn đĐ-ờng kính BD cắt BC E Các đĐ-ờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đ-ờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

Đề số 17 Câu ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức : A =

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm )

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

(17)

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1 x y x y

x y x y 

 

  

 

  

  



b) Giải phơng trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn

ĐỀ 18 Câu ( điểm )

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng

(18)

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe ô tô

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK

Câu ( điểm )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( ) ( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



ĐỂ 19

( THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2006 2007 HẢI DƠNG -120 PHÚT - NGÀY 28 / / 2006

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 = 2) Giải hệ phơng trình :

2

5

x y y x

 

 

 



Câu 2( điểm )

1) Cho biểu thức : P =  

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a

a a

  

  



 

(19)

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

1

x x 

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2

1 x m x



ĐỂ 20 Câu (3 điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số )

(20)

3) Rút gọn biểu thức : P =

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

Câu 3( điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M 

B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M

các đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

II, Các đề thi vào ban tự nhiên

Đề Câu : ( điểm ) Giải phương trình a) 3x2 – 48 =

b) x2 – 10 x + 21 =

c)

20

  

 x

(21)

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) B ( 2;2)

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình

 

 

 

n y x

ny mx

2

5

a) Giải hệ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm   

 

 

1

3 y

x

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC , đường tròn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD .

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

ĐỀ SỐ 2 Câu : ( điểm )

Cho hàm số : y = 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;



; -2 b) Biết f(x) =

1 ; ; ;



(22)

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm )

Cho hệ phương trình :

  

 

 

2

y x

m my x

a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình Câu : ( điểm )

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình :

2

 

x

2

 

x

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đường trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

)

(

BC AD CD AB

SABCD  

ĐỀ SỐ 3 Câu ( điểm )

Giải phương trình a) 1- x - 3 x =

(23)

Câu ( điểm ) Cho Parabol (P) : y =

2 x

đường thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

2 x y

và đường thẳng (D) :ymx 2m1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường trịn tâm O , kẻ đường kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh Rr  AB.AC

ĐỀ SỐ 4 Câu ( điểm )

(24)

b) x x x 1

   

c) 31 x x

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x

+ m + đồng quy Câu ( điểm )

Cho phương trình x2 – x + 10 = Khơng giải phương trình tính a) 22

2 x x 

b) 22 x x 

c) x1  x2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

a) Chứng minh OI vuông góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

d) Chứng minh góc HAO = B  C

(25)

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - 2;2)nằm đường cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : 



 

  

1

5

y mx

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm )

Giải phương trình

5

4

3      

 x x x

x

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA

a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo

hình vng cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đường thẳng qua C song song với MA , cắt đường thẳng AB D Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

(26)

a) Giải phương trình : x13 x

c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA

a) Giải hệ phương trình

      

   

   

1 2

2 1

x y

y x

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = x

1

đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên đường trịn BMD BCD  không

đổi

c) DB DC = DN AC

ĐỀ SỐ

(27)

a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - =

c)

8

       

       



x x x

x

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

c) Với giá trị m x12 x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chứng minh

2 NA IA

= NB IB

ĐỀ SỐ Câu ( điểm )

(28)

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

Cho hệ phương trình

  

 

 

5

3 my x

y mx

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

1

) (

2 

   

m m y x

Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn

2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

ĐỀ SỐ 9

Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n =

(29)

c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính 22

1 x

x  theo m

,n Câu ( điểm )

Giải phương trình a) x3 – 16x =

b) x x

c)

14

1

2  



 x x

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

ĐỀ SỐ 10 Câu ( điểm )

(30)

Tính giá trị biểu thức : 2 2 2 2

1

2 x x x x x x x x A    

Câu ( điểm)

Cho hệ phương trình        y x y x a

a) Giải hệ phương trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 –

x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào

m Câu ( điểm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

Equation Chapter Section 10Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học

khoa học tự nhiên

Bµi Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b ca2  b2 c20 14

   .Hãy tính giá trị biểu thức P 1 a4 b4 c4

    .

Bµi a) Giải phương trình x 3 7 x  2x

b) Giải hệ phương trình :

1 x y x y xy xy             

Bµi Tìm tất số nguyên dương n cho n2 + 9n – chia hết cho n + 11

Bµi Cho vòng tròn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai dây

(31)

IE, IF

a) Chứng minh : tứ giác M’E’N’F’ tứ giác nội tiếp

b) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi

c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi ln vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn

Bµi Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị

nhỏ biểu thức :

2

1

P x y

y x

   

     

 

(32)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp

Bµi a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4)

b) Giải hệ phương trình

2

7 28 x xy y y yz z z xz x

   



  



   



Bµi a) Phân tích đa thức x5 – 5x – thành tích đa thức bậc hai

một đa thức bậc ba với hệ số nguyên

b) Áp dụng kết để rút gọn biểu thức 4

2

4 5 125 P

   .

Bµi Cho  ABC Chứng minh với điểm M ta có MA ≤

MB + MC

Bµi Cho  xOy cố định Hai điểm A, B khác O chạy Ox

Oy tương ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đường thẳng AB đI qua điểm cố định

Bµi Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n m không chia hết

cho n Biết số dư chia m cho n số dư chia m + n cho m – n Hãy tính tỷ số

(33)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi Cho x > tìm giá trị nhỏ biểu thức

6

6 3

3

1

2

1

( ) ( )

( )

x x

P

x x

   



  

Bµi Giải hệ phương trình

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

Bµi Chứng minh với n nguyên dương ta có : n3 + 5n 

Bµi Cho a, b, c > Chứng minh :

3 3

a b c

ab bc ca b  c  a    .

Bµi Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm bất

kỳ nằm cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2

(34)

Bµi a) Tính

1 1

1 2 3. . 1999 2000.

S    

b) GiảI hệ phương trình :

2

3

3 x x

y y x x

y y



  

  

   

 

Bµi a) Giải phương trình x 4 x3x2   x 1 x4

b) Tìm tất giá trị a để phương trình

2 11

2 4

2

( )

x  a x a  

có nghiệm ngun

Bµi Cho đường trịn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F hình

a) Chứng minh

BE DF AE CF .

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE Tính diện tích hình thang ABCD

Bµi Cho x, y hai số thực khác khơng

Chứng minh

2 2

4

3

( )

x y x y

x y  y x  Dấu đẳng thức xảy nào

?

D C

B A

E

(35)

Bµi a) GiảI phương trình x2 8 2 x2 4.

2

4 2 47 21 x xy y

x x y y

   



  



Bµi Các số a, b thỏa mãn điều kiện :

3

3 19

3 98

a ab b ba

  

  



Hãy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2

Bµi Cho số a, b, c  [0,1] Chứng minh {Mờ}

Bµi Cho đường trịn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O)

cho AB < 2R Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đường

tròn

a) Kẻ từ B đường trịn vng góc với AM, đường thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đường trịn điểm I, J nằm đường tròn cố định

b) Xác định vị trí M để chu vi  AMB lớn

Bµi a) Tìm số nguyên dương n cho số n + 26 n – 11

lập phương số nguyên dương

b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức

 2 2 2

1

2 ( ) ( ) ( )

P xy yz zx    x y z y z x z x y

(36)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp

Bµi a) GiảI phương trình

1

2

x x  x 

3

3 2 12

8 12

x xy y

y x

   

  



Bµi Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x  0, y  0, x + y ≤

Bµi Cho hình thoi ABCD Gọi R, r bán kính đường trịn

ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 2

1

R r a .

Bµi Tìm tất số nguyên dương a, b, c đôI khác cho biểu thức

1 1 1

A

a b c ab ac bc

     

(37)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp

Bµi a) Rút gọn biểu thức A32 44 16 6 .6 

b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử.

Bµi a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mãn điều kiện

0 0

a b c

x y z

a b c



    

   



   



tính giá trị biểu thức A = xa2 + yb2 + zc2.

b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh

0 ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu

Bµi Cho trước a, d số nguyên dương Xét số có dạng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …

Chứng minh số có số mà chữ số 1991

Bµi Trong hội thảo khoa học có 100 người tham gia Giả sử

người quen biết với 67 người Chứng minh tìm nhóm người mà người nhóm quen biết

Bµi Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vng cho

 MAB =  MBA = 150 Chứng minh  MCD

Bµi Hãy xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất : Đường trung

(38)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên Lý 1989-1990

Bµi Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức

2

2 36

2 x x

x

  

 ngun.

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + Bµi a) Chứng minh với số nguyên dương m biểu thức m2 + m

+ không phảI số phương

b) Chứng minh với số ngun dương m m(m + 1) khơng thể tích số ngun liên tiếp

Bµi Cho  ABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đường

vng góc với MC cắt BC H Tính tỉ số

BH HC .

Bµi Có thành phố, thành phố có thnàh

(39)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vịng1) a) GiảI phương trình x 1 x 1  x21

b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ

3

2

2xy yx x yxy 2y 2x

    



    



Cho số thực dương a b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004

Cho  ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đường cao, đường phân giác,

đường trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn, có hai đường chéo AC, BD vng góc với H (H không trùng với tâm cảu đường tròn ) Gọi M N chân đường vng góc hạ từ H xuống đường thẳng AB BC; P Q giao điểm đường thẳng MH NH với đường thẳng CD DA Chứng minh đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đường trịn

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

10 10

16 16 2

2

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

     

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vịng 2)

Bµi giảI phương trình x 3 x 2 Bµi GiảI hệ phương trình

2

2 15

3

( )( )

(x y xx y x)( yy )

   

   



Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 2

1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y

  



  với x, y

các số thực lớn

Bµi Cho hình vng ABCD điểm M nằm hình vng

a) Tìm tất vị trí M cho  MAB =  MBC =  MCD =  MDA

b) Xét điểm M nằm đường chéo AC Gọi N chân đường vng góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số

OB

CN có giá trị không đổi M di chuyển đường chéo

AC

(40)

(S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đường thẳng PQ tiếp xúc với (S)

Bµi Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn

nhất khơng vượt q a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … xác định công thức

1

2

n

n n

x      

    Hỏi 200 số {x1, x2, …,

(41)

Đề thi thử vào THPT Chu Văn An 2004

Bµi Cho biểu thức

2 2

4

2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rút gọn P b) Cho

3 11

x x

 

Hãy tính giá trị P

Bµi Cho phương trình mx2 – 2x – 4m – = (1)

a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = nghiệm, tìm nghiệm cịn lại

b) Với m 

Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt

Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm x1, x2 trục số Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB không đổi

(Không lắm)

Bµi Cho đường trịn (O;R) đường kính AB điểm M di động

trên đường tròn (M khác A, B) Gọi CD điểm cung nhỏ AM BM

a) Chứng minh CD = R 2 đường thẳng CD ln tiếp xúc với

một đường trịn cố định

b) Gọi P hình chiếu vng góc điểm D lên đường thẳng AM đường thẳng OD cắt dây BM Q cắt đường tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ?

c) đường thẳng đI qua A vng góc với đường thẳng MC cắt đường thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE

d) Giả sử bán kính đường trịn nội tiếp  MAB Gọi MK

đường cao hạ từ M đến AB Chứng minh :

1 1

2 2

(42)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bµi Cho phương trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để

phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 32.

Bµi Giải hệ phương trình :

2

4 x xy y x y

x y x y

      



    



Bµi Tìm số ngun x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2

Bµi đường trịn (O) nội tiếp  ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tương ứng

tại D, E, F Đường tròn tâm (O’) bàng tiếp góc  BAC 

ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tương ứng P, M, N

a) Chứng minh : BP = CD

b) Trên đường thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành c) Gọi (S) đường tròn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK

Bµi Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2(3 x)2 5

Tìm Px4(3 x)46x2(3 x)2.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi Giải phương trình ( x 5 x2 1)(  x27x110)3 Bµi Giải hệ phương trình

3

2

6

x yx y xy

  

  



Bµi Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức :

2 2

2y x x y   1 x 2y xy.

Bµi Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R M, N hai điểm

nửa đường tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN R

a) Tính độ dài MN theo R

b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đường thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đường trịn , Tính bán kính đường trịn theo R c) Tìm giá trị lớn diện tích  KAB theo R M, N thay đổi

nhưng thỏa mãn giả thiết tốn

Bµi Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện : x + y + z + xy + yz +

(43)

Bµi a) Giải phương trình : x2 3x2 x3 x22x 3 x 2.

b) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x + xy + y =

Bµi Giải hệ phương trình :

2

3 31

x y xy

x y x y

   



  

 {M}

Bµi Cho mười số nguyên dương 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số

cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

4a 3b or 5b 16c P

b c a a c b a b c

  

      Trong a, b, c độ dài ba cạnh

một tam giác

Bµi Đường trịn (C) tâm I nội tiếp  ABC tiếp xúc với cạnh BC,

CA, AB tương ứng A’, B’, C’

a) Gọi giao điểm đường tròn (C) với đoạn IA, IB, IC M, N, P Chứng minh đường thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy

b) Kðo dài đoạn AI cắt đường tròn ngoại tiếp  ABC D (khác A)

Chứng minh

.

IB IC r

ID  r bán kính đường tròn (C)

Bµi a) Giải phương trình : 8 x  5 x 5

b) Giải hệ phương trình :

1

1 17

( )( )

( ) ( )

x y

x x y y xy

Bµi Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vơ nghiệm.

Bµi Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số

phương

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểt thức:

1 1

S

xy yz zx

  

  

Trong x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤ 3.

Bµi Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M

không trùng với B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho  MAN =  MAB +  NAD

(44)

b) Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định M N thay đổi

c) Ký hiệu diện tích  APQ S diện tích tứ giác PQMN S’

Chứng minh tỷ số '

S

(45)

Bµi Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + =

y2

Bµi a) Giải phương trình : x x(3 1) x x( 1) 2 x2 b) Giải hệ phương trình :

2

2 2 32

x xy x y

x y

    



 



Bµi Cho nửa vịng trịn đường kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm

M Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho  AMx = BMy =300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia

My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE’, FF’ vng góc với AB a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vng EE’F’F theo a

b) Khi M di động AB Chứng minh đường thẳng EF tiếp xúc với vịng trịn cố định

Bµi Giả sử x, y, z số thực khác thỏa mãn :

3 3

1 1 1

2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z



     

 

   

 Hãy tính giá trị

1 1 P

x y z

  

Bµi Với x, y, z số thực dương, tìm giá trị lớn biểu thức:

( )( )( )

xyz M

x y y z z x



(46)

Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội

Bµi Xét biểu thức  

2 1

1

1 1 :4

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A = -1/2

Bµi Một tơ dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau

được 2/3 quãng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10 km quãng đường lại Do tơ đến B chậm 30 phút so với dự định Tính qng đường AB

Bµi Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia

Ax  AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI  AEF

kéo dài cắt cạnh CD K Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G

a) Chứng minh AE = AF

b) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi

c) Chứng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF

d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi  ECK khơng đổi

Bµi Tìm giá trị x để biểu thức

2 2 1989

x x

y

x

 



(47)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (1)

Bµi Tìm n ngun dương thỏa mãn :

1 1 1 2000

1 1

2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. ) ( n n( 2))2001

Bµi Cho biểu thức

4 4

16

x x x x

A

x x

    



 

a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên

Bµi Cho  ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di

động tia đối tia CB cho AQ BP = a2 Đường thẳng AP cắt đường thẳng BQ M

a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a

Bµi Cho a, b, c > Chứng minh

a b c a b c

b a c b a c      b c  c a  a b

Bµi Chứng minh sin750 =

6

4

(48)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (2)

Bµi Cho biểu thức

1 1

1 1 1

(x x ) : ( x )

P

x x x x x

 

   

     .

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P < với giá trị x 1

Bµi Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy

Nðu chảy thời gian lượng nước vịi II 2/3 lương nước vòi I chảy Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể

Bµi Chứng minh phương trình : x2 6x 1 có hai nghiệm

x1 = 2 3 x2 = 2 3.

Bµi Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R điểm M di

động nửa đường tròn ( M không trùng với A, B) Người ta vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB Đường tròn (E) cắt MA, MB điểm thứ hai C, D

a) Chứng minh ba điểm C, E, D thẳng hàng

b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định K tích KM.KN khơng đổi

c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA P Q Xác định vị trí M để diện tích  NPQ đạt giá trị lớn chứng

tỏ chu vi  NPQ đại giá trị nhỏ

(49)

Bµi a) Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất f(x) nhận giá trị ngun

khi x số nguyên hỏi hệ số a, b, c có thiết phải số nguyên hay khơng ? Tại ?

b) Tìm số nguyên không âm x, y thỏa mãn đẳng thức :

2

1 x y  y

Bµi Giải phương trình x 1 x2 5x14

Bµi Cho số thực a, b, x, y thỏa mãn hệ :

2

3

4

3 17 ax by

ax by ax by ax by

 



  

  



 



Tính giá trị biểu thức A ax 5by5và B ax 2001by2001

Bµi Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đường thẳng vng góc với AB tương ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cạnh cắt d’ N kẻ OH  MN Vòng tròn

ngoại tiếp  MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I,

đường thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đường trịn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O

(50)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học sư phạm HN

Bµi Chứng minh biểu thức sau có giá trị khơng phụ vào x

3

4

2 5

. .

x

A x

x

  

 

  

Bµi Với số nguyên dương n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh

a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1 b)

1

n n

P P P P



    

Bµi Tìm số ngun dương n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n +

2005 số chình phương

Bµi Xét phương trình ẩn x : (2x2 4x a 5)(x2 2x a x )( 1 a 1)0

a) Giải phương trình ứng với a = -1

b) Tìm a để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Bµi Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đường thẳng song song với hai đường chéo AC BD Các đường thẳng song song cắt hai cạnh BC AD E F Đoạn EF cắt AC BD I J tương ứng

a) Chứng minh H trung điểm IJ H trung điểm EF

(51)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 Đại học sư phạm HN

Bµi Cho x, y, z ba số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z =

Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

1 1

P

x y z

  

Bµi Tìm tất ba số dương thỏa mãn hệ phương trình :

2004 6 2004 6 2004 6

2

x y z

y z x

z x y

  



 



  



Bµi Giải phương trình :

2 3

3

1 2 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

      .

Bµi Mỗi ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn phương trình

x2+y2+z2=3xyz gọi nghiệm nguyên dương phương trình

a) Hãy nghiệm nguyên dương khác phương trình cho b) Chứng minh phương trình cho có vơ số nghiệm ngun dương

Bµi Cho  ABC nội tiếp đường trịn (O) Một đường thẳng d thay đổi

luôn qua A cắt tiếp tuyến B C đường tròn (O) tương ứng M N Giả sử d cắt lại đường tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh :

a)  ACN đồng dạng với  MBA  MBC đồng dạng với  BCN

b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp

c) Đường thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi qua A

Đề

Câu : ( điểm ) Giải phơng trình a) 3x2 – 48 =

b) x2 – 10 x + 21 =

c)

20

  

 x

x

(52)

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) B ( 2;2)

Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình

 

 

 

n y x

ny mx

2

5

a) Giải hệ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm   

 

 

1

3 y

x

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD .

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

đề số 2 Câu : ( điểm )

Cho hàm số : y = 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; 

; -2 b) Biết f(x) =

1 ; ; ;



tìm x

(53)

Câu : ( điểm )

  

 

 

2

y x

m my x

a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

2

  x

2

  x

Câu : ( điểm )

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng tròn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

)

(

BC AD CD AB

SABCD  

Đề số 3 Câu ( điểm )

Giải phơng trình a) 1- x - 3 x =

(54)

Cho Parabol (P) : y =

2 x

đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

2 x y

và đờng thẳng (D) :ymx 2m

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng trịn tâm O , kẻ đờng kính AD

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh Rr AB.AC

Đề số 4 Câu ( điểm )

Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 =

b) x x x

1 1

   

c) 31 x x

(55)

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x

+ m + đồng quy Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 – x + 10 = Không giải phơng trình tính a) 22

2 x x 

b) x12  x22

c) x1  x2

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chứng minh OI vng góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

Đề số

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - 2;2)nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m

1 ) cắt đờng cong (P) điểm

(56)

Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình : 



 

  

1

5

y mx

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm )

Giải phơng trình

5

4

3      

 x x x

x

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA 

a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình

vuông cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

Đề số Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình : x13 x

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

(57)

               1 2 2 1 x y y x

1

đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phơng trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  không đổi

c) DB DC = DN AC

Đề số

Giải phơng trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - =

c)

8                  x x x x

Cho phơng trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phơng trình với m =

(58)

c) Với giá trị m 22 x

x  đạt giá trị bé , lớn

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đ-ờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chứng minh

2 NA IA

= NB IB

đề số Câu ( điểm )

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

Cho hệ phơng trình

  

 

 

5

3 my x

y mx

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

1

) (

2 

   

m m y x

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m

a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

(59)

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

Đề số 9

Cho phơng trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tính 22

2

1 x

x  theo m ,n

Giải phơng trình

a) x3 – 16x = b) x x

c)

14

1

2 

   x x

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

đề số 10

(60)

Tính giá trị biểu thức : 2 2 2 2

1

2 x x x x x x x x A    

Câu ( điểm)

Cho hệ phơng trình        y x y x a

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phơng trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào

m Câu ( điểm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

Đề số 11

Câu ( điểm ) Cho biểu thức :

2 2 1 ) 1 1

( x x

x x

A   

   

6) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm )

(61)

1

3

5x  x  x

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1)

d) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

f) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

5) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K

6) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn

Đề số 12

Câu ( điểm ) Cho hàm số : y =

2 x

3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

4) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phơng trình : x2 – mx + m – =

3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu

thức

2 2

1

x x x x

x x M

   

1 x 

Câu ( điểm )

Giải phơng trình : c) x 4 x

(62)

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đ-ờng thẳng EC , DF cắt P

5) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF

6) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R

Đề số 13

3) Giải bất phơng trình : x2  x

1

1 3

1

  

 x

x

Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = c) Giải phơng trình m =

d) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

(63)

Đề số 14

Cho biểu thức : 

               : ) 1 ( x x x x x x x x A

c) Rút gọn biểu thức

d) Tính giá trị A x42

Giải phơng trình : x x

x x x x x x 6 36 2 2        

Cho hàm số : y =

-2

x

c) Tìm x biết f(x) = - ; -

; ;

d) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

6) Chứng minh MF vng góc với AC

Đề số 15

Cho hệ phơng trình :        y mx y mx

d) Giải hệ phơng trình m =

e) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m f) Tìm m để x – y =

(64)

4) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm của phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

3) Tính :

1

5

  

4) Giải bất phơng trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

Đề số 16

Giải hệ phơng trình : 

     

   

   

4

7 1

y x

Câu ( điểm )

Cho biểu thức : x x x x x x x

A

 

  

2 :

c) Rút gọn biểu thức A

d) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung

x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

3) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

(65)

Đề số 17

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

c) Chứng minh x1x2 <

d) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ

nhất biểu thức : S = x1 + x2

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 khơng giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm :

1



x x

1



x x

Câu ( điểm )

4) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 5) Giải hệ phơng trình : 

 

 

 

8 16 2

y x

6) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

Đề số 18

Câu1 ( điểm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

Cho hệ phơng trình :  

 

6

3 y mx

my x

(66)

d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2  + xy

4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

d) Chứng minh : DE//BC

e) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

f) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Đề số 19

3

1

  

A

; 2

1    B

;

1

  

C

Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

Cho

1 ;

3

1

  

 b

a

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

1 ;

1  

 a

b x

b a

Câu ( điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

(67)

6) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn

7) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

Đề số 20

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = 2 x

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình :

2

2     

 x x x

x

2

2 1

1 y y x

x

S     với xy (1x2)(1y2) a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

5) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng trịn

6) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )

Cho F(x) = 2 x 1x

c) Tìm giá trị x để F(x) xác định d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

Đề số 21

(68)

5) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

2

2     

 x x x

x

5

4

   

x x x

x

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

4) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm )

Cho x + y = y 2 Chứng minh x2 + y2 5

Đề số 22

4) Giải phơng trình : 2x5 x 18

5) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -2

d) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

e) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2

(69)

Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để x12 x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD

c) Chứng minh MN vng góc với HE

d) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đề số 23

6 ; 11     b a

        y x a y x

Câu ( điểm )

Giả hệ phơng trình :

         2 y xy x

xy y x

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

Câu ( điểm )

(70)

xy y x S 2   

Đề số 24

3 2 3 2         P

3) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

4) Cho phơng trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm :

2 1 ; x x x x  

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức :    x x P

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đ-ờng tròn E , EN cắt đđ-ờng thẳng AB F

6) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Đề số 25

Giải hệ phơng trình :           4 2 xy y y xy x

(71)

c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

d) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

2 x y

điểm có tung độ Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 – 4x + q =

c) Với giá trị q phơng trình có nghiệm

d) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm )

3) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phơng trình :

4 3  

 x

x

0 1

3 2

  

 x

x

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

d) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD e) Chứng minh EF // BC

f) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

Đề số 26

Câu : ( điểm )

(72)

Cho biểu thức :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 0 gọi hai nghiệm phơng

trình x1 x2 Khơng giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 12 22 1

x  x b) 2

1 x x

c) 13 23 1

x  x d) x1  x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đ-ờng trịn đĐ-ờng kính BD cắt BC E Các đĐ-ờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đ-ờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

(73)

Câu ( 2,5 điểm )

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

c) Với giá trị ngun a A có giá trị ngun Câu ( điểm )

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1 x y x y

x y x y 

 

  

 

  

  



b) Giải phơng trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn

Đề 28 Câu ( điểm )

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm )

(74)

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng

Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tô

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

Câu ( điểm )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( ) ( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



Để 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 = 2) Giải hệ phơng trình :

2

5

x y y x

 

 

 



3 4

a > ; a 4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

(75)

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

1

x x 

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2 x m x



Để 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 30 / 6 / 2006

Câu (3 điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số )

(76)

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M 

B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M

các đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh :

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

Dạng Một số đề khác

ĐỀ SỐ 1 Cõu 1.

1.Chứng minh 2 2 1

(77)

Cõu Cho phương trỡnh 2x2 + 3x + 2m – = 0 1.Giải phương trỡnh với m =

2.Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

Cõu Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 1200m2 Nay người ta tu bổ cỏch tăng chiều rộng vườn thờm 5m, đồng thời rỳt bớt chiều dài 4m thỡ mảnh vườn đú cú diện tớch 1260m2 Tớnh kớch thước mảnh vườn sau tu bổ

Cõu Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB Người ta vẽ đường trũn tõm A bỏn kớnh nhỏ AB, nú cắt đường trũn (O) C D, cắt AB E Trờn cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD cỏc tiếp tuyến đường trũn (A) b) Chứng minh NB phõn giỏc gúc CND

c) Chứng minh tam giỏc CNM đồng dạng với tam giỏc MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tớnh MN theo a b

Cõu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + 4. ĐỀ SỐ 2

Cõu Tỡm hai số biết hiệu chỳng 10 tổng lần số lớn với lần số 116

Cõu Cho phương trỡnh x2 – 7x + m = 0 a) Giải phương trỡnh m =

b) Gọi x1, x2 cỏc nghiệm phương trỡnh Tớnh S = x12 + x22. c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

Cõu Cho tam giỏc DEF cú D = 600, cỏc gúc E, F gúc nhọn nội tiếp đường trũn tõm O Cỏc đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE

a) Tớnh số đo cung EF khụng chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp

c) Chứng minh tam giỏc DEF đồng dạng với tam giỏc DIK tỡm tỉ số đồng dạng

Cõu Cho a, b số dương, chứng minh rằng

 a2 b2 a a2 b2 b a b a2 b2

  

    

(78)

1

a)

4

2

b)

3 5

 

  

 

 



 

Cõu Cho phương trỡnh x2 – 2x – 3m2 = (1). a) Giải phương trỡnh m =

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

c) Chứng minh phương trỡnh 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) luụn cú hai nghiệm phõn biệt nghiệm nú nghịch đảo nghiệm phương trỡnh (1)

Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng cõn A, AD trung tuyến Lấy điểm M trờn đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hỡnh chiếu vuụng gúc M trờn AB, AC; H hỡnh chiếu vuụng gúc I trờn đường thẳng DK

a) Tứ giỏc AIMK hỡnh gỡ?

b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K cựng nằm trờn đường trũn Xỏc định tõm đường trũn đú

c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng

Cõu Tỡm nghiệm hữu tỉ phương trỡnh 3  x  y ĐỀ SỐ 4

Cõu Cho biểu thức   

a a a a 1

P :

a a a

a a

 

    

 

    

        

 

a) Rỳt gọn P b) Tỡm a để

1 a

1

P



 

Cõu Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B dài 80km, sau đú lại ngược dũng đến C cỏch B 72km, thời gian ca nụ xuụi dũng ớt thời gian ngược dũng 15 phỳt Tớnh vận tốc riờng ca nụ, biết vận tốc dũng nước 4km/h

(79)

Cõu Cho (O) đường kớnh AB = 2R, C trung điểm OA dõy MN vuụng gúc với OA C Gọi K điểm tựy ý trờn cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giỏc BCHK nội tiếp b) Tớnh tớch AH.AK theo R

c) Xỏc định vị trớ K để tổng (KM + KN + KB) đạt giỏ trị lớn tớnh giỏ trị lớn đú

Cõu Cho hai số dương x, y thoả điều kiện x + y = 2. Chứng minh x2y2(x2 + y2)  2

ĐỀ SỐ 5

Cõu Cho biểu thức

x x

P :

x x x x x x

   

     

    

   

a) Tỡm điều kiện để P cú nghĩa rỳt gọn P

b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn x để biểu thức P x nhận giỏ trị

nguyờn Cõu 2.

a) Giải phương trỡnh x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = 0.

b) Giải hệ

2

x 3xy 2y

2x 3xy

   

 

  

 

Cõu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) cú phương trỡnh

2

x y

2

 

Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) cú hệ số gúc k

a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d) Chứng minh (d) luụn cắt (P) hai điểm phõn biệt A B k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hỡnh chiếu vuụng gúc A, B lờn trục hoành Chứng minh tam giỏc IHK vuụng I

Cõu Cho (O; R), AB đường kớnh cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kớnh thay đổi (O) cho MN khụng vuụng gúc với AB M ≠ A, M ≠ B Cỏc đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:

a) Tớch AM.AC khụng đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D cựng thuộc đường trũn c) Điểm H luụn thuộc đường trũn cố định

(80)

Cõu Cho hai số dương x, y thỏa điều kiện x + y = Hóy tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức 2

1

A

x y xy

 

 .

ĐỀ SỐ 6 Cõu 1.

a) Giải phương trỡnh 5x2 + = 7x – 2.

b) Giải hệ phương trỡnh

3x y x 2y

  



 



c) Tớnh

18 12

2  Cõu Cho (P) y = -2x2

a) Trong cỏc điểm sau điểm thuộc, khụng thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B(

1 ; 2



); C( 2; 4 )

b) Tỡm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phõn biệt

c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) khụng thuộc (P) với giỏ trị của m

Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng A, gúc B lớn gúc C Kẻ đường cao AH Trờn đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vuụng gúc với AD E

a) Chứng minh cỏc tam giỏc AHB AHD

b) Chứng minh tứ giỏc AHCE nội tiếp hai gúc HCE HAE

c) Chứng minh tam giỏc AHE cõn H d) Chứng minh DE.CA = DA.CE

e) Tớnh gúc BCA HE//CA

Cõu 4.Cho hàm số y = f(x) xỏc định với số thực x khỏc thỏa món

 

f x 3f x

x

    

  với x khỏc Tớnh giỏ trị f(2).

(81)

a) Tớnh

9

2 : 16

16 16

 



 

 

b) Giải hệ

3x y x y

  



  

c) Chứng minh 3 2 nghiệm phương trỡnh x2 – 6x + =

Cõu Cho (P):

2

y x

3



a) Cỏc điểm    

1

A 1; ; B 0; ; C 3;1

 

  

  , điểm thuộc (P)? Giải

thớch?

b) Tỡm k để (d) cú phương trỡnh y = kx – tiếp xỳc với (P)

c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xỏc định tọa độ giao điểm đú

Cõu Cho (O;R), đường kớnh AB cố định, CD đường kớnh di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; cỏc đường thẳng AC, AD cắt d P Q

a) Chứng minh gúc PAQ vuụng

b) Chứng minh tứ giỏc CPQD nội tiếp

c) Chứng minh trung tuyến AI tam giỏc APQ vuụng gúc với đường thẳng CD

d) Xỏc định vị trớ CD để diện tớch tứ giỏc CPQD lần diện tớch tam giỏc ABC

Cõu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức A 2x 2xy y  2x 2y 1  ĐỀ SỐ 8

Cõu 1.

1.Cho

a a a a

P 1 ; a 0, a

a 1 a

     

       

  

   

a) Rỳt gọn P

b) Tỡm a biết P >  2.

(82)

2.Chứng minh 13 30 2  2  5 Cõu Cho phương trỡnh mx2 – 2(m-1)x + m = (1)

a) Giải phương trỡnh m = -

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm phõn biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hóy lập phương trỡnh nhận

2 x x

;

x x làm nghiệm.

Cõu 3.Cho tam giỏc nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trũn tõm O, đường kớnh AD Đường cao AH, đường phõn giỏc AN tam giỏc cắt (O) tương ứng cỏc điểm Q P

a) Chứng minh: DQ//BC OP vuụng gúc với QD

b) Tớnh diện tớch tam giỏc AQD biết bỏn kớnh đường trũn R tgQAD =

3 Cõu 4.

a)Giả sử phương trỡnh ax2 + bx + c = cú nghiệm dương x1 Chứng minh phương trỡnh cx2 + bx + a = cú nghiệm dương x2 x1 + x2 

b)Tỡm cặp số (x, y) thỏa phương trỡnh x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giỏ trị lớn

ĐỀ SỐ 9 Cõu 1.

1.Cho

 2

2

1 2x 16x

P ; x

1 4x

 

 



a) Chứng minh

2 P

1 2x

 



b) Tớnh P x

2



2.Tớnh

2 24

Q

12

 



Cõu Cho hai phương trỡnh ẩn x sau:

 

2

x x (1); x   3b 2a x 6a (2)  

(83)

b) Tỡm a b để hai phương trỡnh đú tương đương

c) Với b = Tỡm a để phương trỡnh (2) cú nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x22 = 7

Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng a gúc B lớn gúc C, AH đường cao, AM trung tuyến Đường trũn tõm H bỏn kớnh HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh MAE DAE; MA DE

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm trờn đường trũn tõm O Tứ giỏc AMOH hỡnh gỡ?

d) Cho gúc ACB 300 AH = a Tớnh diện tớch tam giỏc HEC.

Cõu 4.Giải phương trỡnh

2

ax ax - a 4a

x a

  

 

Với ẩn x, tham số a

ĐỀ SỐ 10 Cõu 1.

1.Rỳt gọn 2 3 2   3 3  2 2 2.Cho

a b

x

b a

 

với a < 0, b < a) Chứng minh x2  0 .

b) Rỳt gọn F x2  4.

Cõu Cho phương trỡnh    

2

x x 2mx (*)

    

; x ẩn, m tham số

a) Giải (*) m = -

b) Tỡm m để (*) cú nghiệm kộp

Cõu Cho hàm số y = - x2 cú đồ thị (P); hàm số y = 2x – cú đồ thị (d)

1.Vẽ đồ thị (P) (d) trờn cựng hệ trục tọa độ Oxy Tỡm tọa độ cỏc giao điểm (P) (d)

2.Cho điểm M(-1; -2), phộp tớnh hóy cho biết điểm M thuộc phớa trờn hay phớa đồ thị (P), (d)

(84)

Cõu Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp (O), E hỡnh chiếu B trờn AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F

1.Chứng minh tứ giỏc BFEC nội tiếp

2.Gúc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phõn giỏc H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giỏc ABC tam giỏc gỡ thỡ tứ giỏc AFEK hỡnh bỡnh hành, hỡnh thoi? Giải thớch

Cõu Hóy tớnh F x 1999 y1999 z1999 theo a Trong đú x, y, z nghiệm phương trỡnh:

 

x y z a    xy yz zx a xyz 0;     a

ĐỀ SỐ 11 Cõu 1.

1.Giải bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh, phương trỡnh

2 2x 3y 12

a) 2x b) x x c)

3x y

 



     

  

2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trỡnh, phương trỡnh, hệ phương trỡnh sau:

2 p q 12

a) y b) t t c)

3 p q

  



     

 

 

Cõu

1.Chứng minh    

2

1 2a  3 12a  2a .

2.Rỳt gọn

 

2 3 3

2 24

3 2 3

      

    

     

  

     

Cõu Cho tam giỏc ABC (AC > AB) cú AM trung tuyến, N điểm bất kỡ trờn đoạn AM Đường trũn (O) đường kớnh AN

1.Đường trũn (O) cắt phõn giỏc AD gúc A F, cắt phõn giỏc gúc A E Chứng minh FE đường kớnh (O)

2.Đường trũn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giỏc AKF KIF đồng dạng

(85)

2 2 2 2

1 1 1 1

T 1

2 3 4 1999 2000

            

ĐỀ SỐ 12 Cõu 1.Giải cỏc phương trỡnh sau

1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)

x 8x 15 2x

 

 

Cõu

1.Chứng minh  

2

3 2  1

2.Rỳt gọn 2

3.Chứng minh

   

2

1

3 17 2 17

2 2 17

   

    

     

   

Cõu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường trũn (O) qua B C, đường kớnh DE vuụng gúc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I

1.Chứng minh tứ giỏc DFIK nội tiếp

2.Gọi H điểm đối xứng với I qua K Chứng minh gúc DHA gúc DEA

3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC

4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy trờn đường (O) thay đổi luụn qua hai điểm B, C

Cõu

1.Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tõm Gọi x, y, z khoảng cỏch từ G tới cỏc cạnh a, b, c Chứng minh

x y z

bc ac ab

2.Giải phương trỡnh

25 2025

x y z 24 104

x y z 24

 

          

    

(86)

ĐỀ SỐ 13

Cõu 1.Giải hệ phương trỡnh

2

x 2x y

x 2xy

   

 

  

 

Cõu Giải bất phương trỡnh (x – 1)(x + 2) < x2 + 4. Cõu

1.Rỳt gọn biểu thức

1

P 175 2

8

  

 .

2.Với giỏ trị m thỡ phương trỡnh 2x2 – 4x – m + = (m tham số) vụ nghiệm

Cõu Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phõn giỏc AD gúc BAC Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADM cắt AB P cắt AC Q

1.Chứng minh BAM PQM; BPDBMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tớnh tỉ số BP

BM theo a, b, m 4.Gọi E điểm chớnh cung PAQ K trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng

ĐỀ SỐ 14 Cõu 1.

1.Giải bất phương trỡnh (x + 1)(x – 4) <

(87)

Cõu Giải hệ phương trỡnh

3

1 2x y x y

1

0 2x y x y



 

  

 

  

  



Cõu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức

2

P x 26y  10xy 14x 76y 59   Khi đú x, y cú giỏ trị bao

nhiờu?

Cõu Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc nhọn BAD  Vẽ tam giỏc

CDM phớa hỡnh thoi tam giỏc AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC)

1.Tỡm tõm đường trũn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, thỡ BD = 2a.sin



3.Tớnh gúc ABK theo .

4.Chứng minh điểm K, L, M nằm trờn đường thẳng Cõu Giải phương trỡnh   

2 x  x 1  1 x

ĐỀ SỐ 15 Cõu 1.Tớnh

 2  2 4m2 4m

a) 5 b)

4m

 

  



Cõu

1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

x

2 .

2.Tỡm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xỳc với (P)

Cõu Cho hệ phương trỡnh  

mx my

1 m x y

 

 

  



a)Giải hệ với m =

b) Tỡm m để hệ cú nghiệm õm (x < 0; y < 0)

(88)

a) Hai tam giỏc AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giỏc EFC vuụng cõn

c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường trũn Chứng minh tứ giỏc BECD nội tiếp

d) Giả sử F di động trờn cung AC Chứng minh đú E di chuyển trờn cung trũn Hóy xỏc định cung trũn bỏn kớnh cung trũn đú

ĐỀ SỐ 16 Cõu 1.

1.Tỡm bốn số tự nhiờn liờn tiếp, biết tớch chỳng 3024 2.Cú thể tỡm hay khụng ba số a, b, c cho:

 2  2  2

a b c a b c

0 a b b c c a      a b  b c  c a 

Cõu

1.Cho biểu thức

x x x x x

B :

x x

x x x

       

      

 

  

   

a) Rỳt gọn B

b) Tớnh giỏ trị B x 2 

c) Chứng minh B 1 với giỏ trị x thỏa x 0; x 1  .

2.Giải hệ phương trỡnh

  

2

x y x y

   

 

  

 

Cõu Cho hàm số:    

2 2

y x  1 x   x

1.Tỡm khoảng xỏc định hàm số

2 Tớnh giỏ trị lớn hàm số cỏc giỏ trị tương ứng x khoảng xỏc định đú

Cõu Cho (O; r) hai đường kớnh bất kỡ AB CD Tiếp tuyến A của (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung điểm EA AF

1.Chứng minh trực tõm H tam giỏc BPQ trung điểm đoạn OA

(89)

ĐỀ SỐ 17 Cõu Cho a, b, c ba số dương.

Đặt

1 1

x ; y ; z

b c c a a b

  

  

Chứng minh a + c = 2b  x + y = 2z.

Cõu Xỏc định giỏ trị a để tổng bỡnh phương cỏc nghiệm phương trỡnh:

x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giỏ trị nhỏ nhất.

Cõu Giải hệ phương trỡnh:

 

2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

    

 

   

 

Cõu Cho hai đường trũn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dõy AE (O1) tiếp xỳc với (O2) A; vẽ dõy AF (O2) tiếp xỳc với (O1) A

1 Chứng minh

2

BE AE

BF AF .

2.Gọi C điểm đối xứng với A qua B Cú nhận xột gỡ hai tam giỏc EBC FBC

3.Chứng minh tứ giỏc AECF nội tiếp

ĐỀ SỐ 18 Cõu

1.Giải cỏc phương trỡnh:

2

1

5 10

a) b) 2x 5x

x 1

2

 

   

     

2.Giải cỏc hệ phương trỡnh:

x y 3x 2y 6z

a) b)

xy 10 x y z 18

   

 

 

   

 

Cõu

1.Rỳt gọn

   

 

5 50 24

75

 

(90)

2.Chứng minh a 2  a1;  a

Cõu Cho tam giỏc ABC cõn A nội tiếp đường trũn, P điểm trờn cung nhỏ AC ( P khỏc A C) AP kộo dài cắt đường thẳng BC M

a) Chứng minh ABP AMB.

b) Chứng minh AB2 = AP.AM.

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM

d) Tỡm vị trớ M trờn tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến đường trũn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giỏc vuụng

Cõu Cho

1 1996

a a a 27

b b  b 7 Tớnh

     

1997 1997 1997

1 1996

1997 1997 1997

1 1996

a a 1996 a

b b 1996 b

  

ĐỀ SỐ 19 Cõu

1.Giải hệ phương trỡnh sau:

1

2

2x 3y x y

a) b)

x 3y 2

1

x y



 



  

 

 

 

   

 



2.Tớnh    

6

a) 2 3 2 b)

2 20



 



Cõu

(91)

a) Giải phương trỡnh a = -

b) Xỏc định giỏ trị a, biết phương trỡnh cú nghiệm

3 x

2



Với giỏ trị tỡm a, hóy tớnh nghiệm thứ hai phương trỡnh

2.Chứng minh a b 2  thỡ ớt hai phương

trỡnh sau đõy cú nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.

Cõu Cho tam giỏc ABC cú AB = AC Cỏc cạnh AB, BC, CA tiếp xỳc với (O) cỏc điểm tương ứng D, E, F

1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng

2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giỏc BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) đường trũn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC cỏc tiếp tuyến (O’)

Cõu Cho   

2

x x  1999 y y 1999  1999

Tớnh S = x + y

ĐỀ SỐ 20 Cõu

1.Cho

1

M a :

1 a a

 

      



    

a) Tỡm tập xỏc định M b) Rỳt gọn biểu thức M

c) Tớnh giỏ trị M

3 a

2



 .

2.Tớnh 40 57  40 57 Cõu

1.Cho phương trỡnh (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trỡnh m =

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp

(92)

2.Cho ba số a, b, c thỏa a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:

2 2

a) a 3, b 0, c 0.  b) b c 2a

Cõu Cho (O) dõy ABM tựy ý trờn cung lớn AB.

1.Nờu cỏch dựng (O1) qua M tiếp xỳc với AB A; đường trũn (O2) qua M tiếp xỳc với AB B

2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường trũn (O1) (O2) Chứng minh AMB ANB 180 0 Cú nhận xột gỡ độ lớn gúc ANB

M di động

3.Tia MN cắt (O) S Tứ giỏc ANBS hỡnh gỡ?

4.Xỏc định vị trớ M để tứ giỏc ANBS cú diện tớch lớn

Cõu Giả sử hệ

ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b    

 cú nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc

ĐỀ SỐ 21

câu 1:(3 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

    ; 49 1 2 3 2 3 15 120 2 2                    x x x x x x C B A

câu 2:(2,5 điểm)

Cho hàm số ( ) 1x2 P y

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B

câu 3: (3 điểm)

(93)

a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chứng minh MI tiếp tuyến đờng tròn (O’) MI2=MB.MC.

câu 4: (1,5điểm)

Giả sử x y số thoả mãn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

y x

 

ĐỀ SỐ 22

câu 1:(3 điểm)

Cho hàm số y x.

a.Tìm tập xác định hàm số b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x=1 22

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Khơng vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Xét phơng trình: x2-12x+m = (x ẩn).

Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12.

câu 3:(5 điểm)

Cho đờng trịn tâm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

(94)

c.Trên nửa đờng tròn đờng kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I khơng thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC)

Chứng minh tam giác BNI tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân

d.Giả sử R<R’

Chứng minh AI<AK Chứng minh MI<MK

câu 4:(1 điểm)

Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả mãn:

cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chứng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8.

ĐỀ SỐ 23

câu 1: (2,5 điểm)

Giải phơng trình sau: a x2-x-12 = b x 3x4

Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4. a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

câu 3: (4 điểm)

Cho ∆ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:

(95)

b P thuộc đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H

4 Chứng minh:

1 ' ' '

  

HC HC HB HB HA HA

ĐỀ SỐ 24

Cho biểu thức:

x x x A

2

4

   

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999

Giải hệ phờng trình:

      

  

   

5

1 1

y x

câu 3: (2 điểm)

Tìm giá trị a để phơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phơng trình?

câu 4: (4 điểm)

(96)

Đ-ờng thẳng AE cắt đĐ-ờng trịn đĐ-ờng kính BD điểm thứ hai G đĐ-ờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh:

1 Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác AEF

câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình:

36 12

  

x x

x

ĐỀ SỐ 24

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

1 , ; 1

1   

 

  

        

  

  

 a a

a a a a

a a A

Rút gọn biểu thức A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

câu 2: (2 điểm)

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b

1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?

2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy

câu 3: (2 diểm)

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho

câu 4: (3 điểm)

(97)

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy?

2 Chứng minh EM vng góc với BC

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE

câu 5: (1 điểm)

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:  1

1           n n

ĐỀ SỐ 25

Rút gọn biểu thức:

1 , ; 1 1               

 a a

a a a a a M

Tìm số x y thoả mãn điều kiện:

      12 25 2 xy y x câu 3:(2 điểm)

Hai ngời làm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hoàn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thành cơng việc?

câu 4: (2 điểm)

Cho hàm số:

y=x2 (P) y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

(98)

câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn

Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi

Đờng thẳng AB//ST

ĐỀ SỐ 26

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

y x y x y x

xy xy

x y xy

x y

S   

     

  

  

 :2 ; 0, 0,

Rút gọn biểu thức

2 Tìm giá trị x y để S=1

câu 2: (2 điểm)

Trên parabol

2 x y 

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

câu 3: (1 điểm)

Xác định giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = 0

để 4 3là nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình

đã cho cịn nghiệm Tìm nghiệm lại ấy?

câu 4: (4 điểm)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đ-ờng tròn (O).Tiếp tuyến với đđ-ờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD

(99)

3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng:

a I trung điểm đoạn RS b AB CD RS

2 1

 

câu 5: (1 điểm)

Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2

ĐỀ SỐ 27

câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình

      

  

7 , 1

2

y x x

câu 2: (2 điểm)

Cho biểu thức ; 0,

1

 

  

 x x

x x

A

Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị A

1



x câu 3: (2 điểm)

Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003

1 Tìm a vầ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol

2

1 x y câu 4: (3 điểm)

(100)

P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1 Chứng minh MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N

b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ//BC

câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình x2  2x 3 x2  x2 3x2 x

ĐỀ SỐ 28

câu 1: (3 điểm)

Đơn giản biểu thức:

5 14

14  

 P

Cho biểu thức:

1 , ; 1 2                  

 x x

x x x x x x x Q a Chứng minh

2  

x Q

b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên

câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình:           a y ax y x a

(a tham số) Giải hệ a=1

2 Chứng minh với giá trị a, hệ ln có nghiệm (x;y) cho x+y≥

câu 3: (3 điểm)

(101)

Chứng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R

câu 4: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số:

5

6 2

 

  

x x

x x y

ĐỀ SỐ 29

câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức P 7  74 3.

2 Chứng minh:

 2 ; 0, 0

  

 

 

 

b a b a ab

a b b a b

a

ab b

a

câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh y1 y2 2 2 1x1 x2

câu 3: (4 điểm)

Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng trịn Từ suy AE.AC=AF.AB

(102)

3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chứng minh: d//EF b Chứng minh: S=pR

câu 4: (1 điểm)

Giải phơng trình: 9x2 16 2 2x44 2 x

ĐỀ SỐ 30

bài 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

4 , , ; 1

2 :

1 1

  

    

  

     

  

 

 

 x x x

x x x

x x

x A

Rút gọn A

2 Tìm x để A =

bài 2: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:

(P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a tham số)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6.

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

(103)

2 AM2=AE.AC AE.AC-AI.IB=AI2

bài 4:(1 diểm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ a2+b2+c2=90 Chứng minh: a + b + c ≥ 16

ĐỀ SỐ 31

Rút gọn biểu thức:

1 , ;

1

3

      

  

        

  

  



x x x

x x

câu 2: (2 điểm)

Quãng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ơtơ thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô?

Cho parabol y=2x2. Không vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2)

câu 4: (5 điểm)

Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng tròn lần lợt điểm D điểm E BE=CD

1 Chứng minh ∆ABC cân

(104)

3 Biết chu vi ∆ABC 16n (n số dơng cho trớc), BC 3/8 chu vi ∆ABC

a Tính diện tích ∆ABC

b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng trịn (O) ∆ABC

ĐỀ SỐ 32

bài 1:

Tính giá trị biểu thức sau:

    3 3 ; 3 15 2            x x x x x x

bài 2:

Cho hệ phơng trình(ẩn x, y ):

            a y x a ny x 2 19

1 Giải hệ với n=1

2 Với giá trị n hệ vơ nghiệm

bài 3:

Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vng 5/4 Tính cạnh huyền tam giác

bài 4:

Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đờng phân giác BD, CE cắt H cắt đờng tròn lần lợt I, K Chứng minh BCIK hình thang cân

(105)

3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích tam giác HBC

4 Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, đáy BC n(cm) Tính diện tích hình viên phân phía ngồi tam giác ABC

ĐỀ SỐ 33

câu I: (1,5 điểm)

Giải phơng trình x2x4

2 Tam giác vng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc vng

câu II: (2 điểm)

Cho biểu thức: ;

 

 

 x

x x

x x A

1 Rút gọn biểu thức Giải phơng trình A=2x

3 Tính giá trị A 2

 

x

câu III: (2 điểm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m.

1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2 Tính tổng bình phơng hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m

câu IV:(3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đờng thẳng đI qua M vng góc với BC cắt đờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đờng thẳng CD BE

1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng

(106)

Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

c b a

S R

 



Dấu xảy nào?

ĐỀ SỐ 34

câu I:

Rút gọn biểu thức

1 ; 1

1

2

2  

      

 

 a

a a a a a

a a a

a A

2 Chứng minh phơng trình 9x2 3x1 9x2  3x1a có

nghiệm -1< a <1 câu II:

Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1) Giải phơng trình p  2 1;q

2 Cho 16q=3p2 Chứng minh phơng trình có nghiệm nghiệm gấp 3 lần nghiệm

3 Giả sử phơng trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0 (2) có nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình (1), x2 nghiệm âm phơng trình (2) Chứng minh x1+x2≤-2

câu III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k

1 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

câu IV:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đờng trịn đờng kính BC; (d) đờng thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng tròn

1 Chứng minh điểm Q, B, N thẳng hàng

2 Chứng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN

3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T)

câu V:

(107)

1  2  ;  

   

 

 m x x m x m m m , x ẩn.

ĐỀ SỐ 35

câu I: (2 điểm)

Cho biểu thức: F= x2 x1 x x

1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2

câu II: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:   

 

  

1

1 z xy

z y x

(ở x, y, z ẩn)

1 Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phơng trình, tìm tất nghiệm có z0=-1

2 Giải hệ phơng trình

câu III:(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 t2=1-x2

2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1<1<x2

câu IV: (2 điểm)

Cho nửa đờng trịn (O) có đờng kính AB dây cung CD Gọi E F tơng ứng hình chiếu vng góc A B đờng thẳng CD

1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đờng trịn (O) Chứng minh CE=DF

câu V: (1,5 điểm)

(108)

ĐỀ SỐ 36

 1  2  3

20

2

          x x x x x x b x x x x a

2 Lập phơng trình bậc có nghiệm là: ;     x x Tính giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+ 5, 2

5 3  x

câu : (1,5 điểm)

Tìm điều kiện a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)

x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2)

Cho số x1, x2…,x1996 thoả mãn:

             499 1996 2 1996 x x x x x x

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1

1 Chứng minh A2 trung điểm IA Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2

3 Chứng minh SABC C B A S 1

=sin2A+sin2B+sin2C - và sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.

(109)

ĐỀ SỐ 37

1 Cho số sau:

6

 

 

b a

Chứng tỏ a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.

Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3].

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx-m+1

1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định

2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B sao cho AB 3.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho MBCMCA Tia CM cắt tiếp

tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng trịn

Tìm phía tam giác ABC điểm M cho:

MCA MBC

MAB  

câu 4: (1 điểm)

Cho đờng trịn tâm (O) đờng thẳng d khơng cắt đờng tròn đoạn thẳng nối từ điểm đờng tròn (O) đến điểm đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?

Tìm m để biểu thức sau:  

1

 

  

m mx

m x m H

có nghĩa với x ≥

ĐỀ SỐ 38

bài 1: (1 điểm)

(110)

Đặt M  5740 ; N  57 40

Tính giá trị biểu thức sau: M-N

2 M3-N3

Cho phơng trình: x2-px+q=0 với p≠0. Chứng minh rằng:

1 Nếu 2p2- 9q = phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm

2 Nếu phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q = 0.

bài 4:( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đờng phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K

1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh: AC

HK AB HI



3 Chứng minh: SABC≥2SAMN

Tìm tất giá trị x≥ để biểu thức: x x F  

, đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

ĐỀ SỐ 38

bài 1: (2 điểm)

(111)

 

  

  



  

2

2 2 1

1 m x my m

m y mx

1 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m

2 Gọi (x0;y0) nghiệm phơng trình, xhứng minh với giá trị m ln có: x02+y02=1

Gọi u v nghiệm phơng trình: x2+px+1=0 Gọi r s nghiệm phơng trình : x2+qx+1=0

ở p q số nguyên

1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia hết cho

bài 3: (2 điểm)

Cho phơng trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.

Nếu phơng trình vơ nghiệm chứng tỏ c số dơng

Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC BD Đờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny t-ơng ứng song song với BD AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I vng góc với đờng thẳng d ln qua điểm cố định

bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lấy điểm M Chứng minh rằng:

MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB

ĐỀ SỐ 39

bài 1(2 điểm):

Cho biểu thức: ab

b a a ab

b b

ab a

N  

   

(112)

1 Rút gọn biểu thức N

2 Tính giá trị N khi: a  62 ; b 6 . 2(2,5 điểm)

Cho phơng trình:

x4-2mx2+m2-3 = 0 Giải phơng trình với m=

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt

bài 3(1,5 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình :

2

1 x y

1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A

2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt

bài 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng trịn (O,R), P Q tiếp điểm

1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng

3 Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định

ĐỀ SỐ 40

Với x, y, z thoả mãn:     x y 1

z x z

y z y

x

Hãy tính giá trị biểu thức sau: x y

z x z

y z y

x A

     

2

(113)

Tìm m để phơng trình vơ nghiệm: 1 2

 

 

x mx x

Chứng minh bất đẳng thức sau:

9 30 30 30 30

6

6       

bài 4(2 điểm):

Trong nghiệm (x,y) thoả mãn phơng trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

bài 5(3 điểm):

Trên nửa đờng trịn đờng kính AB đờng tròn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2.

Gọi K trung điểm BC Hãy tìm vị trí điểm C D đ-ờng trịn (O) để đđ-ờng thẳng DK qua trung điểm AB

ĐỀ SỐ 41

Cho biểu thức: ; 0,

1

2

 

    

 

 

 x x

x x x

x x T

Rút gọn biểu thức T

2 Chứng minh với x > x≠1 ln có T<1/3

(114)

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

bài3(1 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung

bài 4(4 điểm):

Cho đờng trịn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)

1 Chứng minh M di chuyển đờng trịn (O) AD+BC có giá trị không đổi

2 Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)

3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đờng trịn (O) để đẳng thức xảy

4 Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I MB Khi M di chuyển đờng tròn (O) P chạy đờng nào?

ĐỀ SỐ 42

bài 1(1 điểm):

Giải phơng trình: x x11

Tìm tất giá trị x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dù m lấy giá trị

Cho hệ phơng trình:     

 

      

   

0

1

2 m x y x y

y x

(115)

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy?

2 Giải hệ phơng trình kho m=0

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM

1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi ấy?

2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP

Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b thoả mãn:

               n n b a b a 2001 2001 2001 2001 2

ĐỀ SỐ 43

bài 1(2 điểm):

Cho hệ phơng trình:       2 y ax ay x

(x, y ẩn, a tham số) Giải hệ phơng trình

2 Tìm số ngun a lớn để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 <

Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là:

(116)

bài 3(2 điểm):

Tìm m để phơng trình: x2  2x x 1m0, có nghiệm phân biệt

bài 4(1 điểm):

Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức:

   

    

 x y y

x

Tính giá trị biểu thức: M = x+y

Cho tứ giác ABCD có AB=AD CB=CD Chứng minh rằng:

1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với

3 Giả sử ABBC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng

tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

2 2 2 2 R r r r R MN b R r r BC AB a        

ĐỀ SỐ 43

bài 1(2 diểm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau:

2 1 1                  b b a a a a a a a

Tìm số hữu tỉ a, b, c đôi khác cho biểu thức:  2  2  2

1 1 a c c b b a H      

nhận giá trị số hữu tỉ

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình: xa x xb x  ab

(117)

Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức:

2 sin sin

sin A B C

P  

đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy?

bài 5(3 điểm):

Cho hình vng ABCD

1.Với điểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho

2 Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tý số diện tích 2/3 Chứng minh địng thẳng nói có đờng thẳng đồng quy

ĐỀ SỐ 44

bài 1(2 điểm):

1 Chứng minh với giá trị dơng n, kn có:

 

1

    

 n n n n n

n

2 Tính tổng:

100 99 99 100

1

4 3

1

2

1

2

 

      

S 2(1,5 điểm):

Tìm địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y2  3y x2x0

Cho hai phơng trình sau:

x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung

(118)

Cho đờng tròn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đờng trịn (O) A cắt đờng thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm AM1, Q trung điểm AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng trịn Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh

3 Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay đổi

bài 5(1 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đờng tròn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

ĐỀ SỐ 45

bài 1(2 điểm):

1 Với a b hai số dơng thoả mãn a2-b>0 Chứng minh:

2

2 b a a b

a a b

a      

2 Không sử dụng máy tính bảng số, chứng tỏ rằng:

20 29 2 3 2         

bài 2(2 điểm):

Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy?

bài 3(2 điểm):

Giải hệ phơng trình:

                         0 2 x z z z y y y x x x z z z y y y x x

(119)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

R c b a z y x

2 2

    

Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc

ĐỀ SỐ 47

bài 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = với x ẩn, m số cho trớc. Giải phơng trình cho m =

2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12-x22= 4

bài 2.(2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

  

  

 

1 2 a xy

y x

trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003

2 Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x 5 9 x m với x ẩn, m số cho trớc.

1 Giải phơng trình cho với m=2

2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a

3 Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm 4.(2 điểm)

Cho hai đờng tròn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B

1 Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:

(120)

b B trọng tâm tam giác ACD  '

' R R

OO 

2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn

bài (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đ-ờng trịn có bất đẳng thức BC 2AC.

ĐỀ SỐ 48

Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình Hãy tính giá trị

của biểu thức: 1

8

1 10x 13 x x

P   

Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức: Px 5 x3 x 2x

Tìm giá trị nhỏ lớn P ≤ x ≤

Bài 3.(2 điểm)

Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007

Chứng minh không tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

1 Chứng minh tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn

2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với

Bài 5.(2 điểm)

(121)

một đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

1 Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm

2 Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề

ĐỀ SỐ 49

Bài 1.(2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

; ; : ; , ; 2                b a b a b a ab ab b a Q n m n m n m mn n m n m n m P

Bài 2.(1 điểm)

2 6 x  x 

Bài 3.(3 điểm)

Cho đoạn thẳng:

(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m tham số)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hồnh

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2)

3 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC

bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD

1 Chứng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn

Bài 5.(1 điểm)

(122)

            4 xy y x y x

ĐỀ SỐ 50

Bài 1.(2 điểm)

Cho biểu thức:

  ; 0; 1.

1 1        

 x x

x x x x x M

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥

Bài 2.(1 điểm)

Giải phơng trình: x12 x

bài 3.(3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m

m tham số, m≠0

Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ

1 23 ;(1 2)3  

Bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA

1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE

3 Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đờng nào?

Bài 5.(1 điểm)

Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a+b+c≤2005

Chứng minh: 2005

(123)

ĐỀ SỐ 51

Biết a, b, c số thực thoả mãn a+b+c=0 abc≠0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 Tính giá trị biểu thức:

2 2 2 2 2 1 b a c a c b c b a P          2.(1,5 điểm)

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.

bài 3.(2 điểm)

Chứng minh: 3 4x 4x116x2  8x1

bài 4.(4 điểm) 3 4x 4x12 với x thoả mãn: 4    x Giải phơng trình:

Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:

S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S          3 2

BàI 5.(1 diểm)

Cho số a, b, c thoả mãn:

0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 a+b+c=3

(124)

ĐỀ SỐ 53

Cho A=

1

3

4

2

2   

     

  

x x x

x

x x

1 Chứng minh A<0

2 tìm tất giá trị x để A nguyên câu

Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3. Tính khối lợng riêng chất lỏng

câu

Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Có nhận xét tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chứng minh: IK//AB

câu

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Biết AB=BC=2 5cm, CD=6cm Tính AD

ĐỀ SỐ 54 câu

Cho 16 2xx2  9 2xx2 1

Tính A 16 2xx2  9 2xx2 .

câu

Cho hệ phơng trình:

   

  

  

  

24 12

12

y x m

y m x

2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y câu

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC=

R

(125)

1 So sánh DM CN Tính MN theo R

3 Chứng minh SAMNB=SABD+SACB câu

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

Cho hệ phơng trình:  

 



 



80 50 ) (

16 ) (

y x n

y n x

2 Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1 câu

Cho 5x+2y=10 Chứng minh 3xy-x2-y2<7. câu

Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC

1 Chứng minh: MH2=MI.MK

2 Nối MB cắt AC E CM cắt AB F So sánh AE BF? câu

Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O cắt AD, BC M, N

1 Chứng minh: AB CD MN 1

 

2 SAOB=a ; SCOD=b2 Tính SABCD.

Giải hệ phơng trình:  

 

   

0

3

xy

(126)

câu

Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm câu

Cho đờng tròn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2

2 Gọi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

câu

Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh: 2 2 1 1 2 OD OC OB OA R BC AD BC AD AB      

ĐỀ SỐ 56 câu1

Cho 2 2

2 2 2 ) ( ) ( 36 b a x b a x b a x b a x A       

1 Rút gọn A Tìm x để A=-1 câu

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

câu

(127)

1 Chứng minh:

a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

câu

Cho đờng tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng trịn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi

ĐỀ SỐ 86 câu1

Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 câu

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3)

2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1

câu

Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đ-ờng thẳng song song với Ax C cắt đĐ-ờng tròn D Nối AD cắt đĐ-ờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

câu

Cho ∆ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K tiếp điểm)

1 So sánh ∆BHK ∆BKC Tính AB/BK

(128)

Giải hệ phơng trình:         2 1 a xy a y x câu

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B

2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB câu

Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:

1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2 câu

Cho hình vuông ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vng góc với MD

1 Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giác NHCD

Cho

1 2      x x x x

1 Tìm x để A=1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) A câu

Chứng minh a, b, c ba cạnh tam giác

c b a c a b a   câu

Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:

PBC CAN ABM BPC ANC AMB          

(129)

1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN

câu

Cho đờng tròn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB

ĐỀ SỐ 86 I Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời câu sau:

1 Căn bậc hai số học số a không âm : A số có bình phơng a B  a

C a D B, C

2 Cho hàm số yf x( ) x1 Biến số x có giá trị sau đây:

A x1 B x1 C x1 D x1

3 Phơng trình

2 0

4 x  x 

có nghiệm :

A 1 B

1 

C

1

2 D 2

4 Trong hình bên, độ dài AH bằng: A

5 12

B 2,

C

D 2, II Tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a)

17 13

x y x y

 

 

 

 b)

2

2 x  x

c)

4 15

x  x  

Bài 2: Cho Parabol (P) y x 2 đờng thẳng (D): yx2

a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính

B

A C

(130)

c) Tính diện tích AOB (đơn vị trục cm)

Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định. Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe

Bài 4: Tính:

a) 5 125 80 605

b)

10 10

5



 

Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA

a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b) Chứng minh : MO MB =

2 CD

4

c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đ-ờng tròn nội tiếp CDN B tâm đờng trịn bàng tiếp góc N CDN

d) Chứng minh : BM AN = AM BN

-Họ tên:……… SBD:

………

1 Căn bậc hai số học ( 3) 2 :

A 3 B 3 C 81 D 81

2 Cho hàm số:

2 ( )

1 y f x

x

 

 Biến số x có giá trị sau đây:

A x1 B x1 C x0 D x1

3 Cho phơng trình : 2x2 x 1 0

   có tập nghiệm là:

A  1 B

1 1;

2

 

 

 

  C

1 1;

2

 



 

  D 

4 Trong hình bên, SinBbằng : A

AH AB

B CosC

B

A C

(131)

C

AC BC

D A, B, C II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:

a)

1

4

2

3

x y

x y 

 

 

  

 b) x20,8x 2, 0 c)

4

4x  9x 0

Bài 2: Cho (P):

2

x y

đờng thẳng (D): y2x.

b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép tốn

c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đ-ờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bài 4: Tính:

a) 15 216 33 12 6

b)

2 12 27

18 48 30 162

 



 

Bài 5: Cho điểm A bên ngồi đờng trịn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng tròn

b) Chứng minh HA tia phân giác BHC .

c) DE cắt BC I Chứng minh : AB2 AI.AH.

d) Cho AB=R

R OH=

2 Tính HI theo R.

………

(132)

I Trắc nghiệm

1 Căn bậc hai số học 52 32 là:

A 16 B C 4 D B, C

đúng

2 Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y:

A ax + by = c (a, b, c  R) B ax + by = c (a,

b, c  R, c0)

C ax + by = c (a, b, c  R, b0 c0) D A, B, C

đúng

3 Phơng trình x2 x 1 0

   có tập nghiệm :

A  1 B  C

1

 



 

  D

1 1;

2

 

 

 

 

4 Cho 00 900



  Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng:

A Sin  + Cos  = 1 B tg  = tg(900 

 )

C Sin  = Cos(900   ) D A, B, C đều

II Phần tự luận.

12 120 30 34

x y

 

 

 

 b) x4 6x2 8 c)

1 1

2 x x 

Bài 2: Cho phơng trình :

2

3 2x  x 

a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt b) Khơng giải phơng trình, tính :

1

x x ; x1 x2 (với x1x2)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng

3

7 chiều dài Nếu giảm chiều

dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu

Bài 4: Tính a)

2 3

 



  b)

16

2

(133)

B

A C

Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC 1200 Tiếp tuyến tại

B, C đờng tròn cắt A

a) Chứng minh ABC Tính diện tích ABC theo R

b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi AEF theo R

c) Tính số đo EOF.

d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH  OE

đ-ờng thẳng FH, EK, OM đồng quy

………

1 Căn bậc ba 125 :

A B 5 C 5 D 25

2 Cho hàm số yf x( ) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số ( )

yf x khi:

A bf a( ) B af b( ) C f b( ) 0 D f a( ) 0

3 Phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt: A x2 x 1 0

   B 4x2 4x 1

C 371x2 5x 1 0

   D 4x2 0

4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:

A B

300

C D 2

6

(134)

Bài 1: Giải phơng trình sau:

a) x2 2  x b)

4

3

1

x  x 

c) x2 3 1 x3 0 Bài 2: Cho (P):

2 x y

(D): yx1

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép tốn Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật.

Bài 4: Rút gọn: a)

 

4 4

2 4

x

x x



  với x  2.

b)

:

a a b b a b b a a b

a b a b a b

      



   

      

    (với a; b  a  b)

Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm. a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt

b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng

c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số

AN AM .

d) Cho sd AN 1200 Tính SAMN ?

………

(135)

A 17 B 169

C 13 D Một kết khác

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói

hàm số yf x( ) đồng biến R khi:

A Với x x1, 2R x; 1x2  f x( )1  f x( )2 B Với 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x  f x

C Với x x1, 2R x; 1x2  f x( )1  f x( )2 D Với 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x f x

3 Cho phơng trình 2x2 2 6x 3 0 phơng trình có :

A nghiệm B Nghiệm kép

C nghiệm phân biệt D Vơ số nghiệm 4 Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác là:

A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác

C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận

2 1 0

6

x  x 

b) 3x2 3x 4 c)

2

5

x y x y

 

  

  

 

Bài 2: Cho phơng trình : x2  4x m  1 (1) (m tham số)

a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; thoả mãn biểu

thức: x12x22 26

c) Tìm m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; thoả mãn

x  x 

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài 4: Tính a)

4

2 27 75

3

 

b)

 

3 5 10

 



(136)

a) Chứng minh DMC đều.

b) Chứng minh MB + MC = MA

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc

d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ?

………

1 Biểu thức

1 x x



 xác định khi:

A x3 x1 B x0 x1

C x0 x1 C x0 x1

2 Cặp số sau nghiệm phơng trình 2x3y5

A  2;1 B 1; 2 C  2; 1  D  2;1 Hàm số y100x2 đồng biến :

A x0 B x0 C x R D x0

4 Cho

2 Cos 

; 00  900 ta có Sin bằng:

A

5

3 B

5 

C

5

9 D Một kết

quả khác

II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:

a)

2

0,5

3 1

x x x

 

 

   b)

 

3

1

x y

   

 

  

(137)

Bài 2: Cho Parabol (P):

2 x y

đờng thẳng (D):

1 y x m

(m tham số)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số :

2 x y

b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B

c) Cho m = Tính diện tích AOB

Bài 3: Hai đội công nhân A B làm cơng việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B

Bài 4: Tính :

a) 25 12 4  192 b) 2 3 5 2

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H

a) Chứng minh AH  BC

b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH

c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp

ADE

d) Cho biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R

(138)

1 Nếu a2 a :

A a0 B a1 C a0 D B, C đều

đúng

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với x R Ta nói hàm số yf x( ) nghịch

biến R khi:

A Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2 B Với 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x  f x

C Với x x1, 2R x; x2  f x( )1 f x( )2 D Với 1, ; ( )1 ( )2

x x R x x  f x  f x

3 Cho phơng trình : ax2bx c 0 (a0) Nếu b2 4ac0 phơng

trình có nghiệm là:

A ;

b b

x x

a a

     

 

B

1 ;

2

b b

x x

a a

    

 

C ; 2

b b

x x

a a

   

 

D A, B, C sai 4 Cho tam giác ABC vuông C Ta có cot

SinA tgA

CosB gB bằng:

A B C D Một kết

quả khác

II Phần tự luận:

Bài 1: Giải phơng trình:

a)    

2

2 1 4 1 5

x   x  

b) x 2 x 1

Bài 2: Cho phơng trình : x2 2m1x 3m 1 (m tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x15 Tính x2

b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m

Bài 3: Tìm hàm số bậc y ax b a   0 biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A3; 5  B1,5; 6 

(139)

a)

2

4 x x

x

 

 với

1 x

b)

3 2 2

:

ab b ab a a b

a b

a b a b

    



 

    

 

với a b, 0;a b

Bài 5: Cho đờng trịn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đ-ờng kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB)

a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật

b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

c) Chứng minh : AB2 = CE DF EF

d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định

(140)

Bµi Giải hệ phương trình : 

2 2

x y xy x y  .

Bµi Giải phương trình : x4 x 3 2 x 11

Bµi Tìm nghiệm ngun phương trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y)

= 1740

Bµi Cho hai đường trịn (O) (O’) nằm Một tiếp tuyến

chung hai đường tròn tiếp xúc với (O) A (O’) B Một tiếp tuyến chung hai đường tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O’) D Biết C nằm I D

a) Hai đường thẳng OC O’B cắt M Chứng minh OM > O’M

b) Ký hiệu (S) đường tròn qua A, C, B (S’) đường tròn qua A, D, B Đường thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S’) F khác D Chứng minh AF  BE

Bµi Giả sử x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy2z2 +

x2z + y = 3z2 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức :

4 4

1 ( )

z P

z x y



  .

ĐỀ SỐ

Câu : ( điểm ) Giải phương trình d) 3x2 – 48 =

e) x2 – 10 x + 21 =

f)

20

  

 x

x

Câu : ( điểm )

b) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) B ( 2;2)

(141)

 

 

 

n y x

ny mx

2

5

c) Giải hệ m = n =

d) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm   

 

 

1

3 y

x

Câu : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp trong đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC , đường trịn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

e) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD .

f) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn tâm A nói g) So sánh góc CNM với góc MDN

h) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

ĐỀ SỐ 2 Câu : ( điểm ) Cho hàm số : y =

3x2

( P ) d) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;

1



; -2 e) Biết f(x) =

1 ; ; ;



tìm x

f) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm )

  

 

 

2

y x

(142)

c) Giải hệ m =

d) Giải biện luận hệ phương trình

Câu : ( điểm ) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình :

2

 

x

2

 

x

Câu : ( điểm )

d) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đường trịn nội tiếp

e) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

f) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

)

(

BC AD CD AB

SABCD  

ĐỀ SỐ 3 Câu ( điểm ) Giải phương trình

d) 1- x - 3 x =

e) x2  2x  30

Câu ( điểm ) Cho Parabol (P) : y =

2 x

(143)

Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

2

x y

và đường thẳng (D) :ymx 2m1

d) Vẽ (P)

e) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

f) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Câu ( điểm ). Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường trịn tâm O , kẻ đường kính AD

6) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC

7) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

8) Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh Rr  AB.AC

ĐỀ SỐ 4

Câu ( điểm ) Giải phương trình sau d) x2 + x – 20 =

e) x x x

1 1

   

(144)

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + d) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ f) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x

+ m + đồng quy

Câu ( điểm ). Cho phương trình x2 – x + 10 = Không giải phương trình tính

d) 22 x x 

e) x12  x22

f) x1  x2

Câu ( điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

d) Chứng minh OI vng góc với BC e) Chứng minh BI2 = AI.DI

f) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

ĐỀ SỐ

(145)

d) Chứng minh điểm A( - 2;2)nằm đường cong (P)

e) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m 1 ) cắt đường cong (P) điểm

f) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình :  

 

  

1

5

y mx

d) Giải hệ phương trình với m =

e) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

f) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm ). Giải phương trình

5

4

3      

 x x x

x

Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử góc BAM BCA  .

e) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA f) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo

hình vng cạnh AB

g) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC

(146)

ĐỀ SỐ Câu ( điểm )

a) Giải phương trình : x13 x

f) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA

b) Giải hệ phương trình

      

   

   

1 2

2 1

x y

y x

1

đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). d) Giải phương trình với m =

e) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu f) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

Chứng minh :

d) Tứ giác CBMD nội tiếp

e) Khi điểm D di động trên đường trịn BMD BCD  không

đổi

(147)

ĐỀ SỐ 7 Câu ( điểm ). Giải phương trình :

d) x4 – 6x2- 16 = e) x2 - x - =

f)

8

       

       



x x x

x

Câu ( điểm ). Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

d) Giải phương trình với m =

e) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

f) Với giá trị m 22 x

Câu ( điểm ).

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F

d) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

e) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 f) Chứng minh

2 NA IA

(148)

ĐỀ SỐ 8 Câu ( điểm ) Phân tích thành nhân tử

c) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x d) x3 + y3 + z3 - 3xyz

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình:

  

 

 

5

3 my x

y mx

c) Giải hệ phương trình m =

d) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

1

) (

2 

   

m m y x

Câu ( điểm ) Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m c) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói

d) Tìm tập hợp giao điểm

Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

3) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn

(149)

ĐỀ SỐ 9 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = d) Giải phương trình m = ; n =

e) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n f) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính 22

2

1 x

x  theo m

,n Câu ( điểm )

Giải phương trình d) x3 – 16x =

e) x x

f)

14

1

2 

 

 x x

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

3) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

4) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm

Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

(150)

ĐỀ SỐ 10 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình

Tính giá trị biểu thức : 2 2

2 2

1

2

x x x x

x x x x A

   

Câu ( điểm)

Cho hệ phương trình  

 

  

1

7

y x

y x a

c) Giải hệ phương trình a =

d) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

d) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

e) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ f) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào

(151)

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

d) Chứng minh : AD2 = BM.DN

e) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

f) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

ĐỀ SỐ 11 Câu ( điểm )

Cho biểu thức :

2

2 1

2 ) 1 1

( x x

x x

A   

   

9) Giải phương trình theo x A = -2 Câu ( điểm )

Giải phương trình :

1

3

5x  x  x

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1)

g) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

h) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

(152)

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vuông góc với AE A cắt đường thẳng CD K

8) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đường tròn qua A , C, F , K

9) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn

ĐỀ SỐ 12 Câu ( điểm )

Cho hàm số : y =

2 x

5) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

6) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phương trình : x2 – mx + m – =

5) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu

thức

2 2

1

x x x x

x x M

   

1 x 

Câu ( điểm )

(153)

f) 2x3 3 x Câu ( điểm )

Cho hai đường trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P

8) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF

Tính diện tích phần giao hai đường tròn AB = R

ĐỀ SỐ 13 Câu ( điểm )

5) Giải bất phương trình : x2  x

1

1 3

1

  

 x

x

Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = e) Giải phương trình m =

f) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

(154)

e) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

f) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

8) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 9) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

ĐỀ SỐ 14 Câu ( điểm )

Cho biểu thức : 

   

  

 

 

   

1 :

) 1 (

x x

x x A

e) Rút gọn biểu thức

f) Tính giá trị A x42

Giải phương trình : x x

x x x

x x

x

6

2 36

2

      



(155)

Cho hàm số : y =

-2

x

e) Tìm x biết f(x) = - ; -

; ;

f) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường tròn đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC N cắt cạnh AD E

9) Chứng minh MF vng góc với AC

ĐỀ SỐ 15 Câu ( điểm )

 

  

1

5

y mx

g) Giải hệ phương trình m =

h) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m i) Tìm m để x – y =

(156)

5) Giải hệ phương trình :    

  

 

y y x x

y x

2

2 1

6) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm của phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường tròn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D

5) Tính :

1

5

  

6) Giải bất phương trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

ĐỀ SỐ 16 Câu ( điểm )

Giải hệ phương trình : 

     

   

   

4

7 1

y x

(157)

Cho biểu thức : x x x x x x x

A

 

 

 : 2

e) Rút gọn biểu thức A

f) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung

x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm )

Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

5) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

6) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông

ĐỀ SỐ 17 Câu ( điểm )

Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

e) Chứng minh x1x2 <

f) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn ,

(158)

S = x1 + x2 Câu ( điểm )

Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm :

1



x x

1



x x

Câu ( điểm )

7) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 8) Giải hệ phương trình : 

 

 

 

8 16 2

y x

9) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A , B cắt đường tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đường phân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB M , N

ĐỀ SỐ 18 Câu1 ( điểm )

Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt

(159)

 

6

3 y mx

my x

e) Giải hệ m =

f) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dương thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2  + xy

7) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

8) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường tròn (O) E

g) Chứng minh : DE//BC

h) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

i) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

ĐỀ SỐ 19 Câu ( điểm )

2

1

  

A

; 2

1

  

B

;

1

  

C

(160)

Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1) e) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2

=

f) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác

Cho

1 ;

3

1

  

 b

a

Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

1 ;

1  

 a

b x

b a

Câu ( điểm )

Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

9) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng

10) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn

11) E trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E

ĐỀ SỐ 20 Câu ( điểm )

(161)

2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 9) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị Câu ( điểm )

a) Giải phương trình :

2

2     

 x x x

x

2

2 1

1 y y x

x

S     với xy (1x2)(1y2) a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB , AC E F

8) Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn

9) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )

Cho F(x) = 2 x 1x

e) Tìm giá trị x để F(x) xác định f) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

(162)

8) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - )

9) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị Câu ( điểm )

5) Giải phương trình :

2

2     

 x x x

x

5

4

   

x x x

x

Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC

6) Chứng minh B , C , D , O nằm đường tròn Câu ( điểm )

(163)

ĐỀ SỐ 22 Câu ( điểm )

7) Giải phương trình : 2x5 x 18

8) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2+ax+a–2=0 bé nhất.

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = -2

g) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E

h) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng x – 2y = -2

i) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

e) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

f) Tìm m để 22 x

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đường kính AD

e) Chứng minh MN vng góc với HE

(164)

ĐỀ SỐ 23 Câu ( điểm )

6 ; 11     b a

        y x a y x

Câu ( điểm )

Giả hệ phương trình :

         2 y xy x

xy y x

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

Câu ( điểm )

Cho hai số dương x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ :

(165)

ĐỀ SỐ 24 Câu ( điểm )

3 2

3

2

3

 

   

 

P

5) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

6) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm :

2

1 ;

1 x

x x x

 

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức :

  

x x P

Cho đường tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đường trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường tròn E , EN cắt đường thẳng AB F

(166)

ĐỀ SỐ 15 Câu ( điểm )

Giải hệ phương trình :    

  

 



0 4

3

2

xy y

y xy x

y = - x –

e) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

f) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

2 x y

điểm có tung độ Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 – 4x + q =

e) Với giá trị q phương trình có nghiệm

f) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu ( điểm )

5) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình :

4 3  

 x

x

0 1

3 2

  

 x

x

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N

(167)

h) Chứng minh EF // BC

i) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

ĐỀ SỐ 26 Câu : ( điểm )

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( ; ) ; b) B( -2 ; )

Cho biểu thức :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )

Cho phương trình bậc hai : x2 3x 0 gọi hai nghiệm phương

trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 12 22 1

x  x b) 2

1 x x

c) 13 32 1

x  x d) x1  x2

Câu ( 3.5 điểm )

(168)

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG

d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy

ĐỀ SỐ 27 Câu ( 2,5 điểm )

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên Câu ( điểm )

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời

gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )

a) Giải hệ phương trình :

1

3

2

1 x y x y x y x y



 

  

 

  

  



b) Giải phương trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

(169)

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đường trịn đường kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm O , I , K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn

ĐỀ SỐ 28 Câu ( điểm )

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

2) Chứng minh biểu thức A dương với a Câu ( điểm )

Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dương

Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô

(170)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

Câu ( điểm )

Tìm nghiệm dương hệ :

( ) ( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



ĐỀ SỐ 29 Câu ( điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 = 2) Giải hệ phương trình :

2

5

x y y x

 

 

 



3 4

a > ; a 4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P

(171)

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

1

x x 

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2 x m x



ĐỀ SỐ 30 Câu (3 điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

(172)

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số )

Tìm m để : x1  x2 5

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A ngồi đường trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tương ứng hình chiếu vng góc M

trên đường thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh :

(173)

ẹỀ SỐ 31

Cãu 1: Giaỷi caực phửụng trỡnh vaứ heọ phửụng trỡnh sau: a)

3

5

x y x y

 

 

 



b) 2x22 3x 0

c) 9x48x21 0

Cãu 2: Thu gón caực bieồu thửực sau:

15 12

5 2

A  

  ;

     

      

   

 

2 . (với a > a 4)

2

a a

B a

a a a

Caõu3: Cho maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự dieọn tớch 360m2 Neỏu taờng chieàu roọng 2m vaứ giaỷm chieàu daứi 6m thỡ dieọn tớch maỷnh ủaỏt khoõng ủoồi Tớnh chu vi cuỷa maỷnh ủaỏt luực ban ủầu

Cãu 4:

a) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) song song vụựi ủửụứng thaỳng y = 3x + vaứ caột trúc tung tái ủieồm coự tung ủoọ baống

b) Veừ ủoà thũ cuỷa caực haứm soỏ y = 3x + vaứ 

2

x y

trẽn cuứng moọt heọ trúc tóa ủoọ Tỡm tóa ủoọ caực giao ủieồm cuỷa hai ủồ thũ aỏy baống pheựp tớnh

Caõu 5: Cho tam giaực ABC coự ba goực nhoùn vaứ AB < AC ẹửụứng troứn tãm O ủửụứng kớnh BC caột caực cánh AB, AC theo thửự tửù taùi E vaứ D

a) Chửựng minh AD.AC = AE.AB

b) Goùi H laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE, goùi K laứ giao ủieồm cuỷa AH vaứ BC Chửựng minh AH vuoõng goực vụựi BC

c) Tửứ A keỷ caực tieỏp tuyeỏn AM, AN ủeỏn ủửụứng troứn (O) vụựi M, N laứ caực tieỏp ủieồm Chửựng minh  ANM =  AKN

(174)

ẹỀ SỐ 32 Cãu 1:

a) Tớnh giaự trũ bieồu thửực: A4 2  57 40 2

b) Cho bieồu thửực:

   

     

        

   

1

1 :

1 1

x x

B

x x x x x x

1/ Ruựt goùn B

2/ Tớnh B x2005 2004

Caõu 2: Cho ủửụứng thaỳng 3x – 5y + = vaứ 5x – 2y + = Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng treõn vaứ:

a) song song vụựi ủửụứng thaỳng 2x – y = b) vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = -2x +

Caõu 3: Cho phửụng trỡnh: x2 – 2(m +1)x + m – = (1) a) Giaỷi phửụng trỡnh m =

b) CMR: phửụng trỡnh luõn coự nghieọm phãn bieọt vụựi mói m

c) Goùi x1, x2 laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1)

CMR: bieồu thửực M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) khõng phú thuoọc vaứo m

Cãu 4: Cho ABC vuõng tái A Keỷ ủửụứng cao AH, veừ ủửụứng

troứn ủửụứng kớnh AH, ủửụứng troứn naứy caột AB taùi E, caột AC taùi F a) CM: AEHF laứ hỡnh chửừ nhaọt

b) CM: BEFC laứ tửự giaực noọi tieỏp c) CM: AB.AE = AC.AF

d) Goùi M laứ giao ủieồm cuỷa CE vaứ BF Haừy so saựnh dieọn tớch tửự giaực AEMF vaứ dieọn tớch tam giaực BMC

(175)

Cãu 1: Vụựi mói x > vaứ x  1, cho hai bieồu thửực:

2

A x

x

 

;

2

1 1

1

2 2

x B

x

x x



  



 

a) Chửựng toỷ

x B

x



 ; b) Tỡm x ủeồ A B = x

-3

Caõu 2: Cho haứm soỏ y = (m2 – 2) x2

a) Tỡm m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ ủi qua A ( 2;1) b) Vụựi m tỡm ủửụùc ụỷ caõu a

1 Veừ ủoà thũ (P) cuỷa haứm soỏ

2 Chửựng toỷ ủửụứng thaỳng 2x – y = tieỏp xuực (P) Tớnh toùa ủoọ tieỏp ủieồm

3 Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt vaứ giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ trẽn ủốn 4;3

Cãu 3: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau: a)

2

4

x x

 



  b) 3x 3x 1 20

Cãu 4: Cho  ABC ủều, noọi tieỏp (O) Trẽn cung nhoỷ AB laỏy

ủieồm M, trẽn dãy MC laỏy ủieồm N cho MB = CN a) CM:  AMN ủeàu

b) Keỷ ủửụứng kớnh BD cuỷa (O) Chửựng minh MD laứ trung trửùc AN

(176)

ẹỀ SỐ 34 Cãu 1: Cho bieồu thửực

1 1

1

A

a a a

   

     

 

   

a) Ruựt goùn A b) Tớnh A

1

a

c) Tỡm a ủeồ

10

A

Caõu 2: a) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) ủi qua ủieồm A (1 ; -1) vaứ B (5 ; 7)

c) Cho (d’): y = -3x + 2m – Tỡm m ủeồ (d’) caột (d) tái moọt ủieồm trẽn trúc tung

d) Khi m = haừy veừ (d) vaứ (d’) treõn cuứng maởt phaỳng tóa ủoọ

Cãu 3: Cho phửụng trỡnh: x2 - mx - 7m +2 = 0

(177)

b) Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự nghieọm x1, x2 thoỷa maừn 3x1 + 2x2 =

c) Tỡm heọ thửực lieõn heọ giửừa toồng vaứ tớch caực nghieọm khõng phú thuoọc m

Cãu 4: Cho  ABC (A1V) coự AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm.

Gói M, E, F lần lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa BC, AB, AC Dửùng ủửụứng cao AH

a) CM: A, E, M, H, F cuứng thuoọc moọt ủửụứng troứn b) Tớnh tổ soỏ dieọn tớch cuỷa  MFA vaứ  BAC

c) Tớnh theồ tớch cuỷa hỡnh ủửụùc sinh cho  ABM quay

troùn voứng quanh BM

d) Tớnh dieọn tớch toaứn phaàn cuỷa hỡnh ủửụùc sinh cho 

ABM quay troùn voứng quanh AB

ẸỀ SỐ 35

Cãu 1: Cho bieồu thửực

2

2x 5x y 3y A

x y y

 





a) Ruựt gón tớnh giaự trũ cuỷa A 13 48 ;

x   y 

b) Giaỷi heọ PT:

0

3

A

x y

   

  

 

(178)

b) Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh sau coự nghieọm beự hụn 2: x2 – 2(m +1)x + 2m +1 =

Caõu 3: Moọt ngửụứi ủi xe maựy tửứ A ủeỏn B caựch 120km vụựi vaọn toỏc dửù ủũnh ban ủaàu Sau ủi ủửụùc

1

3 quaừng ủửụứng AB, ngửụứi ủoự taờng vaọn toỏc theõm 10 km/h trẽn quaừng ủửụứng coứn lái Tỡm vaọn toỏc ban ủaàu vaứ thụứi gian ủi heỏt quaừng ủửụứng AB, bieỏt raống ngửụứi ủoự ủeỏn B sụựm hụn dửù ủũnh laứ 24 phuựt

Caõu 4: Cho (O;R) vaứ ủửụứng kớnh AB Moọt caựt tuyeỏn MN quay xung quanh trung ủieồm H cuỷa OB

a) CMR: Trung ủieồm I cuỷa MN cháy trẽn moọt ủửụứng troứn coỏ ủũnh MN di ủoọng

b) Veừ AA’ MN, BI caột AA’ taùi D Chửựng minh DMBN laứ hỡnh bỡnh haứnh

c) Chửựng minh D laứ trửùc taõm cuỷa  AMN

d) Bieỏt AN = R vaứ AM.AN = 3R2 Tớnh dieọn tớch toaứn phaàn cuỷa hỡnh troứn ngoaứi AMN

ẹỀ SỐ 36 Cãu 1: a) Tớnh A5 12 75 48 

b) Giaỷi phửụng trỡnh: 1945x2 + 30x – 1975 =

Caõu 2: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy, cho parabol (P): y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = 2x + m

a) Tỡm m ủeồ (P) vaứ (d) tieỏp xuực

(179)

Caõu 3: Cho ủửụứng troứn taõm O vaứ ủieồm A naốm ngoaứi ủửụứng troứn ủoự Veừ caực tieỏp tuyeỏn AB, AC vaứ caựt tuyeỏn ADE tụựi ủửụứng troứn (B vaứ C laứ tieỏp ủieồm) Goùi H laứ trung ủieồm cuỷa DE

a) CMR: A,B, H, O, C cuứng thuoọc moọt ủửụứng troứn Xaực ủũnh taõm cuỷa ủửụứng troứn ủoự

b) CMR: HA laứ tia phaõn giaực cuỷa goực BHC

c) Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa BC vaứ DE CMR: AB2 = AI.AH d) BH caột (O) ụỷ K CMR: AE song song CK

Caõu 4: Cho phửụng trỡnh baọc hai: x2 + mx + n = (1) Bieỏt n m  (*)

CMR: a) PT (1) coự nghieọm x1, x2

b) x12 x22 1,  m, n thoỷa maừn (*)

ẸỀ SỐ 37

Cãu 1: a) Thửùc hieọn pheựp tớnh:

3 6 24 54

4

A  

b) Cho bieồu thửực:

 a b2 ab a b b a

B

a b ab

  

 



1 Tỡm ủieàu kieọn ủeồ B coự nghúa

(180)

Caõu 2: Cho haứm soỏ y = ax2 (a

 0)

a) Xaực ủũnh a, bieỏt ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = ax2 ủi qua A (3;

3) Veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = ax2 vụựi giaự trũ cuỷa a vửứa tỡm ủửụùc

b) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng coự heọ soỏ goực m (m  0)

vaứ ủi qua B (1;0)

c) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ ủửụứng thaỳng tieỏp xuực vụựi

parabol

2

3

x

y

Tớnh toùa ủoọ tieỏp ủieồm

Caõu 3: Cho phửụng trỡnh 3x2 + (1 + 3m)x – 2m + = ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh:

a) Coự nghieọm x = 2, tỡm nghieọm coứn laùi

b) Coự nghieọm cho toồng cuỷa chuựng baống

Cãu 4: Cho tam giaực ABC vuõng ụỷ A vaứ moọt ủieồm D naốm giửừa A vaứ B ẹửụứng troứn ủửụứng kớnh BD caột BC taùi E Caực ủửụứng thaỳng CD, AE lần lửụùt caột ủửụứng troứn tái caực ủieồm thửự hai F, G Chửựng minh:

a) Tam giaực ABC ủồng dáng tam giaực EBD b) Tửự giaực ADEC vaứ AFBC noọi tieỏp

c) AC song song FG

(181)

ẹỀ SỐ 38

Cãu 1: a) Giaỷi heọ phửụng trỡnh: 2

8 34

x y

x y

  



 



b) Chửựng minh ủaỳng thửực: 33



  

Caõu 2: Cho heọ trúc tóa ủoọ vuõng goực Oxy.

a) Veừ ủoà thũ caực haứm soỏ: y = x2 (P) vaứ y = x + (d). b)Tỡm toùa ủoọ caực giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (d) baống ủoà thũ c)Kieồm nghieọm baống pheựp tớnh

Caõu 3: Cho ủửụứng troứn (O ; R) Tửứ moọt ủieồm P naốm ủửụứng troứn, dửùng hai dãy APB vaứ CPD vuõng goực vụựi Gói A’ laứ ủieồm ủoỏi tãm cuỷa A

a)So saựnh hai daõy CB vaứ DA’

b)Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo R. c) Cho P coỏ ủũnh Chửựng toỷ raống hai daõy AB vaứ CD quay quanh P vaứ vuoõng goực vụựi thỡ bieồu thửực AB2 + CD2 khoõng thay ủoồi Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực ủoự theo R vaứ d laứ khoaỷng caựch tửứ P ủeỏn taõm O

Caõu 4: Cho

 

310 3 3 1

6 5

x  

(182)

ẹE ÀSỐ 9 Cãu 1: Tớnh giaự trũ caực bieồu thửực: A =

2 40 12 2 75 48

B =

3

6



 

Caõu 2: Cho phửụng trỡnh : mx2 – 2(m – 1)x + m = (m khaực 0) Goùi x1 , x2 laứ nghieọm cuỷa PT Chửựng toỷ raống: Neỏu x12 +x22 = thỡ phửụng trỡnh ủaừ cho coự nghieọm keựp.

Cãu 3: Trong maởt phaỳng tóa ủoọ cho A(- 2;2) vaứ ủửụứng thaỳng (D1): y =- 2(x+1)

a) Giaỷi thớch vỡ A naốm treõn (D1)

b) Tỡm a haứm soỏ y = ax2 coự ủoà thũ (P) qua A

c) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng (D2) qua A vaứ vuoõng

goực vụựi (D1)

d) Goùi A , B laứ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ (D2), C laứ giao ủieồm

cuỷa (D1) vụựi trúc tung Tỡm tóa ủoọ B, C ; vaứ tớnh dieọn tớch tam giaực ABC

Caõu 4: Cho (O;R) vaứ I laứ trung ủieồm cuỷa daõy cung AB Hai daõy cung baỏt kyứ CD, EF ủi qua I (EF CD), CF vaứ AD caột

AB taùi M vaứ N Veừ daõy FG song song AB a) CM: Tam giaực IFG caõn

b) CM: INDG laứ tửự giaực noọi tieỏp c) CM: IM = IN

(183)

ẸỀ SỐÁÀ 40

Cãu 1: Cho bieồu thửực

2

5

x x x

Q

x x x x

  

  

   

a) Tớnh x Q <

b) Tỡm caực giaự trũ nguyẽn cuỷa x ủeồ cho Q nguyẽn Cãu 2: Cho phửụng trỡnh x2 - (m - 1)x + 5m - = 0

a) Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự nghieọm thoỷa maừn ủieàu kieọn

4x1 + 3x2 =

b) Laọp phửụng trỡnh baọc coự caực nghieọm laứ: y1 = 4x12 - 1,

y2 = 4x22 – 1.

Caõu 3: Trong heọ trúc vuõng goực, gói (P) laứ ủồ thũ haứm soỏ y = x2

a) Veừ (P)

b) Goùi A, B laứ hai ủieồm thuoọc (P) coự hoaứnh ủoọ laàn lửụùt laứ -1 vaứ Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng AB

c) Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng (D) song song vụựi AB vaứ tieỏp xuực vụựi (P)

Caõu 4: Cho tam giaực ABC coỏ ủũnh vuõng tái B Gói I laứ giao ủieồm cuỷa caực ủửụứng phaõn giaực cuỷa caực goực A  C Trẽn cánh BC laỏy ủieồm M cho MI = MC ẹửụứng troứn taõm M baựn kớnh MI caột AC taùi N vaứ BC taùi J Tia Aẽ caột ủửụứng troứn tãm M tái D Caực tia AB, CD caột taùi S Chửựng minh:

a) Boỏn ủieồm A, B, C, D cuứng naốm treõn moọt ủửụứng troứn b) Ba ủieồm S, J, N thaỳng haứng

c) I naốm treõn ủửụứng troứn coỏ ủũnh coự baựn kớnh baống:

2

(184)

ẹỀ 11

Cãu 1: a) So saựnh hai soỏ B 17 vaø  C 45

b) Chửựng minh raống soỏ sau ủãy laứ soỏ nguyẽn:

  

5 29 12

Caõu 2: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng thaỳng (d) coự phửụng trỡnh y = kx + k2 - 3.

a) Tỡm k ủeồ ủửụứng thaỳng (d) ủi qua goỏc toùa ủoọ

b) Tỡm k ủeồ ủửụứng thaỳng (d) song song vụựi ủửụứng thaỳng (d’) coự phửụng trỡnh y = -2x + 10

Caõu 3: Cho phửụng trỡnh baọc hai ủoỏi vụựi x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = (*)

(185)

b) Tỡm giaự trũ cuỷa m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm cuứng daỏu

c) Tỡm giaự trũ cuỷa m ủeồ phửụng trỡnh coự hai nghieọm cuứng daỏu vaứ hai nghieọm ủoự coự nghieọm naứy gaỏp ủõi nghieọm Cãu 4: Cho hai ủửụứng troứn (O; R) vaứ (O’; R’) caột taùi hai ủieồm phaõn bieọt A vaứ B (O vaứ O’ thuoọc hai nửỷa maởt phaỳng bụứ AB) Caực ủửụứng thaỳng AO, AO’ caột ủửụứng troứn (O) taùi caực ủieồm thửự hai C vaứ D, caột ủửụứng troứn (O’) taùi caực ủieồm thửự hai E vaứ F

a) Chửựng minh ba ủieồm B, C, F thaỳng haứng vaứ tửự giaực CDEF noọi tieỏp ủửụùc ủửụứng troứn

b) Chửựng minh ba ủửụứng thaỳng AB, CD, EF ủoàng quy

c) Chửựng minh A laứ taõm ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực BDE

Tỡm ủieàu kieọn ủeồ DE laứ tieỏp tuyeỏn chung cuỷa hai ủửụứng troứn (O) vaứ (O’)

ĐỀ SỐ 42 Bài 12 ( 2,5 điểm)

1/ Giải bất phương trình : x + x  >

2/ Giải hệ phương trình : 

     

   

1 2

6 1

y x

Bài 2 ( điểm)

Cho biểu thức: P = 1

1

3

  

    

x x x x

x x

x

(186)

1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định 2/ Rút gọn biểu thức P

3/ Tìm giá trị x P = Bài 3 ( điểm)

Cho phương trình bậc hai : x2

 2(m  1) x + m  = (1)

1/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

2/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm tính nghiệm

3/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài 4 (3,5 điểm)

Trên đường thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) đường trịn tâm O thay đổi ln ln qua A B Vẽ đường kính I J vng góc với AB; E giao điểm I J AB Gọi M N theo thứ tự giao điểm CI C J ( M I, N J)

1/ Chứng minh IN, JM CE cắt điểm D 2/ Gọi F trung điểm CD Chứng minh OF  MN

3/ Chứng minh FM, FN hai tiếp tuyến (O)

4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ suy D điểm cố định (O) thay đổi

ĐỀ SỐ 43 Bài ( điểm)

1/ Giải hệ phương trình :    

 

8

2 11

3

y x

(187)

2/ Giải bất phương trình: 5 ) (     

 x x

x x

Bài ( 2,50 điểm) Cho biểu thức:

A =

2 3 ) ( : 1 1 a a a a a a a a a                              

1/ Tìm điều kiện a để biểu thức A xác định.

2/ Rút gọn biểu thức A

3/ Tính giá trị A a  3 2 Bài ( điểm)

Một tam giác vng có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vng 21 cm Tính cạnh góc vng

Bài ( 3,50 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ hai đường kính AA’ BB’ Kẻ AI vng góc với tia CB’

1/ Gọi H giao điểm AA’ BC Tứ giác AHCI hình gì?Vì sao?

2/ Kẻ AK vng góc với BB’ (K  BB’ ) Chứng minh AK = AI

3/ Chứng minh KH // AB

(188)

Bài 1: Cho M =

6

a a

a

  



a) Rút gọn M

b) Tìm a để / M / 

c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Cho hệ phương trình

4

5

x y

x ay

 

 

  



a) Giải phương trình

b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bài 3: Giải tốn cách lập phương trình

Một đồn xe dự định chở 40 hàng Nhưng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu

Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đường tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT’ với đường tròn (O)

a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N T, T’ thuộc đường trịn cố định

b) Gọi giao điểm TT’ với PO, PM I J K trung điểm MN

Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp

c) Chứng minh rằng: Khi đường trịn (O) thay đổi qua M, N TT’ qua điểm cố định

d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600

Bài 4: Giải phương trình

3

4

3

x x





(189)

ĐỀ SỐ 45 Bài 1: Cho biểu thức

C =

3

:

3 3

x x x x

x

x x x x x

      

  

   

        

   

a) Rút gọn C

b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Hai người xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi 2/3 quãng đường người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Người thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm người thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc người xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng d vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D; Tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P

a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp

b) Chứng minh: Tích CM CD khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M

c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao?

(190)

Bài 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)

b) Tìm hệ số góc đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đường thẳng :

 Cắt (P) hai điểm  Tiếp xúc với (P)  Không cắt (P)

M =

25 25

1 :

25 10

a a a a a

       

  

   

        

   

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M

Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy nó, cạnh đáy 15cm

Bài 3: a) Giải phương trình 3214xx

b) Cho x, y hai số nguyên dương cho

2

71 880

xy x y x y xy

   



 



Tìm x2 + y2

Bài 4: Cho  ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Điểm M thuộc

cung nhỏ AC, Cx tia qua M

a) Chứng minh: MA tia phân giác góc tia BMx

(191)

c) Gọi K I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K

d) Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E BM

Bài 5: Tìm cặp(a, b) thoả mãn:

1

a b b a

Sao cho a đạt giá trị lớn

4

:

2 2

x x x x

P

x x x x x

      

      

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P

d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn:

 x 3p 12m x 

m

Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx -

m

- parabol (P)

có phương trình y =

2

x

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm

Bài 3: Cho  ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối

tia AC lấy điểm D cho AD = AC

(192)

b) Kéo dài đường cao CH  ABC cắt BD E Vẽ đường tròn

tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đường tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đường tròn c) Các đường thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM

hình gì? Tại sao?

d) Chứng minh:  MBG cân

Bài 4:

Giải phương trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)

P =

 

2

1 2

1

3

a a

a a a

a a

  

 

 

 

a) Rút gọn P

b) So sánh P với biểu thức Q =

2

1

a a

 

Bài 2: Giải hệ phương trình

1

5

x y

y x

   

 

   



Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dãy ghế thêm chỗ ngồi bớt 3 dãy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi Hãy tính xem trước có dự kiến xếp rạp hát có dãy ghế

(193)

các giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tương ứng B, C Đường tròn đường kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tương ứng M, N Tia OM cắt đường tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh

a) AMON hình chữ nhật b) MN // BC

c) Tứ giác PHOB nội tiếp đường tròn

d) Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn Bài 5:

Cho a ≠ Giả sử b, c nghiệm phương trình:

2

1

x ax

a

  

CMR: b4 + c4 2

ĐỀ SỐ 48 Bài 1:

1/ Cho biểu thức

A =

3 1

:

1 1 1

m m m m m

       

  

   

        

   

a) Rút gọn A b) So sánh A với

2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bài 2: Cho hệ phương trình

2

3

mx y

x my

 

 

 



(194)

Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào bể chứa 50 m3 thời gian định Do người công nhân cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40’ Hãy tính công suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu Bài 4: Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d ngồi đường trịn Kẻ OA  d Từ điểm M di động d người ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2

với đường tròn, P1P2 cắt OM, OA N B a) Chứng minh: OA OB = OM ON

b) Gọi I, J giao điểm đường thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2

Chứng minh: I tâm đườngtròn nội tiếp  MP1P2 P1J tia phân

giác góc ngồi góc MP1P2

c) Chứng minh rằng: Khi M di động d P1P2 ln qua điểm cố định

d) Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5:

So sánh hai số: 2005 2007 2006 ĐỀ SỐ 49

Bài 1: Cho biểu thức

A =

2

1

x x x x x x x x

x x x x

      

  

  

 

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A =

6 6

5



c) Chứng tỏ A

2 3



bất đẳng thức sai Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

(195)

đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể?

Bài 4: Cho nửa đường trịn đường trịn đường kính AB = 2R, góc vng xOy cắt nửa đường trịn hai điểm C D cho AC AD ; E điểm

đối xứng A qua Ox

a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đường tròn (O) E điểm đối xứng với B qua Oy

b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đường tròn (O), tiếp tuyến cắt đường thẳng OC, OD thứ tự M N

Chứng minh : AM, BN tiếp tuyến đường trịn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di động

Bài 5:

Tìm GTLN, GTNN của: y = 1x  1 x

P =

3

:

2

2 1

x x x x

x

x x x x x

      

 

   

        

   

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P >

c) Tính giá trị P, biết x2 x 3 d) Tìm giá trị x để :

(196)

Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số người đội, biết đội vắng người số ngày hồn thành cơng việc tăng thêm ngày

Bài 3: Cho parabol (P): y =

2

4

x



đường thẳng (d): y =

1 2



x + n a) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)

b) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm

c) Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với (P) n = Bài 4: Xét  ABC có góc B, C nhọn Các đường trịn đường kính AB

và AC cát điểm thứ hai H Một đường thẳng d qua A cắt hai đường trịn nói M, N

a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? Tại sao?

c) Gọi P, Q trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đường trịn

d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn

P =

1 2 1

:

1 1

x x x x x x

x x

x x x

   

  

 

    

      

a) Rút gọn P

(197)

c) Biết Q =

1 x

P x

 

Tìm x để Q max Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ nửa quãng đường Tính quãng đường AB

Bài 3: Xét đường tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB C điểm nằm Avà B Tia MC cắt đường tròn (O) D

a) Chứng minh: MA2 = MC MD b) Chứng minh: MB BD = BC MD

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B

d) Chứng minh M di động AB đường tròn (O1), (O2) ngoại tiếp tam giác BCD ACD có tổng bán kính khơng đổi

Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức: M =  

2

2x  2x 12

đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = x2 4x 4 4x2 4x1

(198)

Bài 1: Cho biểu thức

P =

2 2

1 xy x xy y : xy xy

x y x xy y xy

    

     

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm m để phương trình P = m – có nghiệm x, y thoả mãn

6

x  y 

Bài 2: Giải toán cách lập phương trình

Một đội cơng nhân gồm 20 người dự đinh hồn thành cơng việc giao thời gian định Do trước tiến hành công việc người đội phân công làm việc khác, để hồn thành cơng việc người phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hồn thành cơng việc biết công suất làm việc người

Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB hai điểm C, D thuộc nửa đường tròn cho cung AC nhỏ 900 góc COD = 900 Gọi M một điểm nửa đường trịn cho C điểm cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD E, F

a) Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: D điểm cung MB

c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đườngtròn M cắt tia OC, OD I, K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp

d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Hãy xác định vị trí C D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đường tròn

Bài 4: Cho Parabol y =

1

2x2 (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(-1; 1) tiếp xúc với (P)

Bài 5: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm x



(199)

P =

2

1 2

x x x x x x x x

x

x x x x x

     

 

 

      

 

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn A =

5

x

P

x x

 

c) Tìm giá trị m để x > ta có:

   

P x x  m x  x

Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lúc người đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B Sau chạy 24 km, ca nô quay chở lại gặp người địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc người vận tốc dòng nước km/h

Bài 3: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB K điểm giữa cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM

a) So sánh hai tam giác AKN, BKM

b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân c)

(200)

Bài 4: Giải phương trình:

1

x

x x x



 

 

Bài 5: Cho b, c hai số thoả mãn hệ thức:

1 1

2

b c 

Chứng minh hai phương trình có phương trình có nghiệm: ax2 + bx + c = x2 + cx + b = 0

ĐỀ SỐ 54

    

  

       

  

    

  

2

:

1

2

x x x

x x

x x x P

Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P < Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm

Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 – 2000).

Cho đường trịn (0) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đưởng tròn

a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C thuộc đường trịn b) C/m : góc AOC góc BIC

c) C/m : BI // MN

Định dạng
Số trang	251
Dung lượng	1,94 MB