Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc về tần số sử dụng phương pháp nsga II

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM - NGUYỄN THANH LIÊM TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU KẾT CẤU DẦM COMPOSITE NHIỀU LỚP CHỊU RÀNG BUỘC VỀ TẦN SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NSGA-II LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số ngành: 60580208 TP HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM - NGUYỄN THANH LIÊM TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU KẾT CẤU DẦM COMPOSITE NHIỀU LỚP CHỊU RÀNG BUỘC VỀ TẦN SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NSGA-II LUẬN VĂN THẠC SĨ Chun ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số ngành: 60580208 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS NGUYỄN THỜI TRUNG TP HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2017 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN THỜI TRUNG Luận văn Thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Công nghệ TP HCM ngày 04 tháng 10 năm 2017 Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm: TT Họ tên Chức danh Hội đồng TS Khổng Trọng Toàn Chủ tịch TS Nguyễn Văn Giang Phản biện TS Nguyễn Hồng Ân Phản biện TS Đào Đình Nhân Ủy viên TS Trần Tuấn Nam Ủy viên, Thư ký Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau Luận văn sửa chữa Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG QLKH – ĐTSĐH Độc lập – Tự – Hạnh phúc TP HCM, ngày 11 tháng 10 năm 2017 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN THANH LIÊM Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 16/12/1966 Nơi sinh: TP Hồ Chí Minh Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp MSHV: 1541870006 I- Tên đề tài: Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc tần số sử dụng phương pháp NSGA-II II- Nhiệm vụ nội dung: - Thiết lập toán tối ưu hóa đa mục tiêu - Nghiên cứu giải thuật NSGA – II - Nghiên cứu ràng buộc tỷ lệ phân bố lượng sợi lớp rf q trình sản xuất - Áp dụng thuật tốn NSGA-II để tìm lời giải tối ưu tốn thiết lập III- Ngày giao nhiệm vụ: 26/09/2016 IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 30/06/2017 V- Cán hướng dẫn: PGS TS NGUYỄN THỜI TRUNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn “Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc tần số sử dụng phương pháp NSGA-II” hướng dẫn PGS TS Nguyễn Thời Trung công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu Luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực Luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn Luận văn rõ nguồn gốc Học viên thực Luận văn Nguyễn Thanh Liêm ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS Nguyễn Thời Trung Cảm ơn Thầy đưa định hướng để hình thành nên ý tưởng đề tài phương pháp nghiên cứu hiệu giúp tơi hồn thành tốt luận văn Tiếp đến, xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô “Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp” Trường Đại học Công nghệ TP.HCM, truyền đạt kiến thức tảng bổ ích cho tơi suốt thời gian học vừa qua, kiến thức thiếu đường nghiên cứu khoa học nghiệp sau Tôi xin cảm ơn bạn ThS Hồ Hữu Vịnh, ThS Võ Duy Trung hướng dẫn sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab hỗ trợ tận tình suốt trình làm luận văn Tơi xin cám ơn anh chị em làm việc Viện “Khoa học Tính tốn” Trường đại học Tơn Đức Thắng, môi trường cởi mở, thân thiện Nhờ giúp đỡ nhiệt tình người, tơi hồn thành tốt luận văn Và cuối cùng, muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình bạn Những người chia sẻ giúp đỡ tơi q trình học tập Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn TP HCM, ngày 11 tháng 10 năm 2017 Nguyễn Thanh Liêm iii TÓM TẮT Luận văn trình bày cách thành lập giải tốn tối ưu hóa đa mục tiêu cho kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc tần số dao động tự nhiên Nhằm cân đối chi phí sản xuất công hoạt động kết cấu, toán tối ưu thành lập với hai hàm mục tiêu bao gồm: cực tiểu trọng lượng cực tiểu chuyển vị Tỷ lệ phân bố lượng sợi lớp chiều dày lớp góc hướng sợi xem xét biến thiết kế, tỷ lệ phân bố lượng sợi biến liên tục, chiều dày góc hướng sợi biến rời rạc Ràng buộc toán gồm ràng buộc tần số, ràng buộc chiều dày ràng buộc góc hướng sợi Ứng xử kết cấu dầm phân tích phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử dầm Euler-Bernoulli nút Giải thuật NSGA-II sử dụng để giải tốn tối ưu Các ví dụ số để thiết kế tối ưu hóa đa mục tiêu dầm composite có tiết diện hình chữ nhật thực Độ tin cậy tính hiệu cách tiếp cận luận văn đánh giá kiểm chứng cách so sánh kết đạt luận văn với kết cơng bố trước Từ khóa: Tối ưu hóa đa mục tiêu, dầm composite, giải thuật di truyền xếp không bị trội II (NSGA-II), sợi gia cường, tần số dao động iv ABSTRACT Research computing deals with the multi-objective optimization problem of laminated composite beam structures The objective function is to minimize the weight of the whole laminated composite beam and minimize stresses The design variables include fiber volume fractions, thickness and fiber orientation angles of layers, in which the fiber volume fractions are taken as continuous design variables with the constraint on manufacturing process while the thickness and fiber orientation angles are considered as discrete variables The beam structure is subject to the constraint in the natural frequency which must be greater than or equal to a predetermined frequency For free vibration analysis of the structure, the finite element method is used with the two-node Euler-Bernoulli beam element For solving the multi-objective optimization problem, the nondominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II) is employed The reliability and effectiveness of the proposed approach are demonstrated through three numerical examples by comparing the current results with those of previous studies in the literature Keywords: Multi-objective optimization, laminated composite beam, nondominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II), fiber volume fraction, frequency constraint v MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii TÓM TẮT… iii ABSTRACT… iv MỤC LỤC…… v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC BẢNG viii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH x DANH MỤC KÝ HIỆU xii TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu đặt vấn đề 1.2 Tình hình nghiên cứu giới 1.3 Tình hình nghiên cứu nước 1.4 Mục tiêu đề tài 1.5 Phạm vi nghiên cứu 1.6 Bố cục luận văn CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10 2.1 Vật liệu composite 10 2.2 Lý thuyết kết cấu dầm composite 14 Chuyển vị, biến dạng, ứng suất dầm nhiều lớp 14 Dạng yếu mơ hình dầm composite nhiều lớp 18 Công thức phần tử hữu hạn dầm composite nhiều lớp dựa lý thuyết dầm Euler-Bernoulli 22 2.3 Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite 28 2.4 Giải thuật NSGA-II 31 Một số định nghĩa sử dụng phương pháp NSGA–II 32 Vịng lặp phương pháp NSGA-II 33 vi Thuật toán sử dụng phương pháp NSGA–II 34 2.5 Lưu đồ giải tốn tối ưu hóa đa mục tiêu dầm composite nhiều lớp 39 VÍ DỤ SỐ 41 3.1 Kiểm tra tính xác độ tin cậy code lập trình Matlab 42 Ví dụ – Phân tích tần số dao động dầm composite 42 Ví dụ – kiểm chứng code lập trình giải thuật NSGA-II 43 3.2 Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite 45 Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với biến thiết kế rf 45 Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với hai biến thiết kế rf t 51 Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với ba biến thiết kế rf, t θ 60 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 67 4.1 Kết luận 67 4.2 Hướng phát triển 69 MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 PHỤ LỤC 71 MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ [1] D G Dựng, N T Liêm, H H Vịnh, V D Trung, and N T Trung (2016) Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composites nhiều lớp chịu ràng buộc tần số Bài báo trình bày Hội nghị Khoa học tồn quốc Vật liệu Kết cấu Composite Cơ học, Công nghệ ứng dụng, 28-29/7/2016, Đại học Nha Trang-TP Nha Trang 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H Ghashochi Bargh and M H Sadr (2012) “Stacking sequence optimization of composite plates for maximum fundamental frequency using particle swarm optimization algorithm” Meccanica, vol 47, no 3, pp 719–730 [2] Y Narita (2003) “Layerwise optimization for the maximum fundamental frequency of laminated composite plates” J Sound Vib., vol 263, no 5, pp 1005–1016 [3] Z G Apalak, M K Apalak, R Ekici, and M Yildirim (2011) “Layer optimization for maximum fundamental frequency of rigid point‐supported laminated composite plates” Polym Compos., vol 32, no 12, pp 1988–2000 [4] M K Apalak, D Karaboga, and B Akay (2014) “The artificial bee colony algorithm in layer optimization for the maximum fundamental frequency of symmetrical laminated composite plates” Eng Optim., vol 46, no 3, pp 420– 437 [5] M H Sadr and H Ghashochi Bargh (2012) “Optimization of laminated composite plates for maximum fundamental frequency using Elitist-Genetic algorithm and finite strip method” J Glob Optim., pp 1–22 [6] U Topal (2012) “Frequency optimization of laminated composite plates with different intermediate line supports” [7] S.-F Hwang, Y.-C Hsu, and Y Chen (2014) “A genetic algorithm for the optimization of fiber angles in composite laminates” J Mech Sci Technol., vol 28, no 8, pp 3163–3169 [8] F Aymerich and M Serra (2008) “Optimization of laminate stacking sequence for maximum buckling load using the ant colony optimization (ACO) metaheuristic” Compos Part A Appl Sci Manuf., vol 39, no 2, pp 262–272 [9] Z Jing, X Fan, and Q Sun (2015) “Stacking sequence optimization of composite laminates for maximum buckling load using permutation search algorithm” Compos Struct., vol 121, pp 225–236 73 [10] V Ho-Huu, T D Do-Thi, H Dang-Trung, T Vo-Duy, and T Nguyen-Thoi (2016) “Optimization of laminated composite plates for maximizing buckling load using improved differential evolution and smoothed finite element method” Compos Struct., vol 146, pp 132–147 [11] M H Hajmohammad, M Salari, S A Hashemi, and M H Esfe (2013) “Optimization of stacking sequence of composite laminates for optimizing buckling load by neural network and genetic algorithm” Indian J Sci Technol., vol 6, no 8, pp 5070–5077 [12] S Adali, A Richter, V E Verijenko, and E B Summers (1995) “Optimal design of hybrid laminates with discrete ply angles for maximum buckling load and minimum cost” Compos Struct., vol 32, no 1–4, pp 409–415 [13] Y Narita and G J Turvey (2004) “Maximizing the buckling loads of symmetrically laminated composite rectangular plates using a layerwise optimization approach” Proc Inst Mech Eng Part C J Mech Eng Sci., vol 218, no 7, pp 681–691 [14] L Le-Anh, T Nguyen-Thoi, V Ho-Huu, H Dang-Trung, and T Bui-Xuan (2015) “Static and frequency optimization of folded laminated composite plates using an adjusted Differential Evolution algorithm and a smoothed triangular plate element” Compos Struct., vol 127, pp 382–394 [15] H Ghasemi, P Kerfriden, S P A Bordas, J Muthu, G Zi, and T Rabczuk (2015) “Interfacial shear stress optimization in sandwich beams with polymeric core using non-uniform distribution of reinforcing ingredients” Compos Struct., vol 120, pp 221–230 [16] H Ghasemi, R Brighenti, X Zhuang, J Muthu, and T Rabczuk (2015) “Optimal fiber content and distribution in fiber-reinforced solids using a reliability and NURBS based sequential optimization approach” Struct Multidiscip Optim., vol 51, no 1, pp 99–112 [17] H Ghasemi, R Brighenti, X Zhuang, J Muthu, and T Rabczuk (2014) “Optimization of fiber distribution in fiber reinforced composite by using 74 NURBS functions” Comput Mater Sci., vol 83, pp 463–473 [18] H.-K Cho (2013) “Design optimization of laminated composite plates with static and dynamic considerations in hygrothermal environments” Int J Precis Eng Manuf., vol 14, no 8, pp 1387–1394 [19] Q Liu (2016) “Exact sensitivity analysis of stresses and lightweight design of Timoshenko composite beams” Compos Struct., vol 143, pp 272–286 [20] H.-T Fan, H Wang, and X.-H Chen (2016) “An optimization method for composite structures with ply-drops” Compos Struct., vol 136, pp 650–661 [21] R Storn and K Price (1997) “Differential evolution–a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces” J Glob Optim., vol 11, no 4, pp 341–359 [22] M Dorigo, M Birattari, and T Stutzle (2006) “Ant colony optimization” IEEE Comput Intell Mag., vol 1, no 4, pp 28–39 [23] J Kennedy and R C Eberhart (1997) “A discrete binary version of the particle swarm algorithm” Systems, Man, and Cybernetics, 1997 Computational Cybernetics and Simulation., 1997 IEEE International Conference on, vol IEEE, pp 4104–4108 [24] Q Zhang and H Li (2007) “MOEA/D: A multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition” IEEE Trans Evol Comput., vol 11, no 6, pp 712–731 [25] K Deb, A Pratap, S Agarwal, and T Meyarivan (2002) “A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II” IEEE Trans Evol Comput., vol 6, no 2, pp 182–197 [26] D S Lee, C Morillo, G Bugeda, S Oller, and E Onate (2012) “Multilayered composite structure design optimisation using distributed/parallel multiobjective evolutionary algorithms” Compos Struct., vol 94, no 3, pp 1087– 1096 [27] A R Vosoughi and M R Nikoo (2015) “Maximum fundamental frequency and thermal buckling temperature of laminated composite plates by a new 75 hybrid multi-objective optimization technique” Thin-Walled Struct., vol 95, pp 408–415 [28] S Honda, T Igarashi, and Y Narita (2013) “Multi-objective optimization of curvilinear fiber shapes for laminated composite plates by using NSGA-II” Compos Part B Eng., vol 45, no 1, pp 1071–1078 [29] C Blum (2005) “Beam-ACO—Hybridizing ant colony optimization with beam search: An application to open shop scheduling” Comput Oper Res., vol 32, no 6, pp 1565–1591 [30] T Bortfeld and W Schlegel (1993) “Optimization of beam orientations in radiation therapy: some theoretical considerations” Phys Med Biol., vol 38, no 2, p 291 [31] M Langer, R Brown, M Urie, J Leong, M Stracher, and J Shapiro (1990) “Large scale optimization of beam weights under dose-volume restrictions” Int J Radiat Oncol Biol Phys., vol 18, no 4, pp 887–893 [32] O C L Haas, K J Burnham, and J A Mills (1998) “Optimization of beam orientation in radiotherapy using planar geometry” Phys Med Biol., vol 43, no 8, p 2179 [33] R Tomas (2006) “Nonlinear optimization of beam lines” Phys Rev Spec Top Beams, vol 9, no 8, p 81001 [34] Y Narita (2006) “Maximum frequency design of laminated plates with mixed boundary conditions” Int J Solids Struct., vol 43, no 14, pp 4342–4356 [35] M Akbulut and F O Sonmez (2008) “Optimum design of composite laminates for minimum thickness” Comput Struct., vol 86, no 21, pp 1974– 1982 [36] F S Almeida and A M Awruch (2009) “Design optimization of composite laminated structures using genetic algorithms and finite element analysis” Compos Struct., vol 88, no 3, pp 443–454 [37] R H Lopez, M A Luersen, and E S Cursi (2009) “Optimization of laminated composites considering different failure criteria” Compos Part B 76 Eng., vol 40, no 8, pp 731–740 [38] M Akbulut and F O Sonmez (2011) “Design optimization of laminated composites using a new variant of simulated annealing” Comput Struct., vol 89, no 17, pp 1712–1724 [39] C A Coello and A D Christiansen (2000) “Multiobjective optimization of trusses using genetic algorithms” Comput Struct., vol 75, no 6, pp 647–660 [40] S N Omkar, D Mudigere, G N Naik, and S Gopalakrishnan (2008) “Vector evaluated particle swarm optimization (VEPSO) for multi-objective design optimization of composite structures” Comput Struct., vol 86, no 1, pp 1– 14 [41] R F Coelho and P Bouillard (2011) “Multi-objective reliability-based optimization with stochastic metamodels” Evol Comput., vol 19, no 4, pp 525–560 [42] N Pholdee and S Bureerat (2012) “Performance enhancement of multiobjective evolutionary optimisers for truss design using an approximate gradient” Comput Struct., vol 106, pp 115–124 [43] N Pholdee and S Bureerat (2013) “Hybridisation of real-code populationbased incremental learning and differential evolution for multiobjective design of trusses” Inf Sci (Ny)., vol 223, pp 136–152 [44] J S Angelo, H S Bernardino, and H J C Barbosa (2015) “Ant colony approaches for multiobjective structural optimization problems with a cardinality constraint” Adv Eng Softw., vol 80, pp 101–115 [45] J L Pelletier and S S Vel (2006) “Multi-objective optimization of fiber reinforced composite laminates for strength, stiffness and minimal mass” Comput Struct., vol 84, no 29–30, pp 2065–2080 [46] M A Nik, K Fayazbakhsh, D Pasini, and L Lessard (2012) “Surrogate-based multi-objective optimization of a composite laminate with curvilinear fibers” Compos Struct., vol 94, no 8, pp 2306–2313 [47] G Sasidhar, M G Dayan, and M H Dora (2013) “Multi-objective 77 optimization of laminated composite plate using a non-dominated sorting genetic algorithm” Int J Eng Sci Technol., vol 5, no 4, p 844 [48] S Gurugubelli and D Kallepalli (2014) “Weight and deflection optimization of Cantilever Beam using a modified Non-Dominated sorting Genetic Algorithm” IOSR J Eng., vol 4, no 3, pp 19–23 [49] Q Liu (2015) “Analytical sensitivity analysis of eigenvalues and lightweight design of composite laminated beams” Compos Struct., vol 134, pp 918– 926 [50] H Altenbach, J W Altenbach, and W Kissing (2004) Mechanics of composite structural elements Springer Science & Business Media [51] R M Jones (1999) Mechanics of composite materials CRC press [52] Trần Văn Dần (2013) “Tối ưu hóa dựa độ tin cậy composite laminate giải thuật di truyền” Luận văn (Thạc sĩ), Khoa Kỹ thuật xây dựng, Đại học Bách khoa TP.HCM [53] Nguyễn Thụy Đoan Nhi (2014) “Tối ưu hóa đa mục tiêu Kết cấu gấp composite Dùng phương pháp NSGA – II” Luận văn (Thạc sĩ), Khoa Kỹ thuật công trình, Đại học Tơn Đức Thắng [54] Nguyễn Văn Cường “Tối ưu hóa dựa độ tin cậy composite nhiều lớp sử dụng giải thuật lặp SORA” Luận văn (Thạc sĩ), Khoa xây dựng Đại học Công nghệ TP.HCM [55] T Vo-Duy, V Ho-Huu, H Dang-Trung, D Dinh-Cong, and T Nguyen-Thoi (2016) “Damage Detection in Laminated Composite Plates Using Modal Strain Energy and Improved Differential Evolution Algorithm,” Procedia Eng., vol 142, pp 181–188 [56] J N Reddy (2004) Mechanics of laminated composite plates and shells : theory and analysis Boca Raton: CRC Press [57] P R Heyliger and J N Reddy (1988) “A higher order beam finite element for bending and vibration problems” J Sound Vib., vol 126, no 2, pp 309–326 [58] Nguyễn Thời Trung and Nguyễn Xuân Hùng (2015) Phương pháp phần tử 78 hữu hạn - Sử dụng Matlab NXB Xây Dựng, Hà Nội [59] M Hajianmaleki and M S Qatu (2011) Mechanics of composite beams INTECH Open Access Publisher PHỤ LỤC Một số đoạn code Matlab cho tốn tối ưu hóa kết cấu dầm composite Code matlab phân tích dao động tự dầm composite clear all; close all; clc format long % - Khai bao bien dau vao -%% % Khai bao cac bien dau vao fiber = [0 90 45 -45 -45 45 90 0]; % fiber = [45 90 -45 -45 90 45]; l = 14.4; b = 0.3; %t = 0.48; Ef = Em = Gf = Gm = % rf 294e9; vf = 0.2; pf = 1.81e3; 4.2e9; vm = 0.3; pm = 1.24e3; Ef/(2*(1+vf)); Em/(2*(1+vm)); = 50/100*ones(1,8); % H-H %rf = [3.7 0 0 0 3.7]/100; % rf = [0 7.3 0 0 7.3 0]/100; % C-C %rf = [50 50 50 50 50 50 50 50]/100; % rf = [85.75 0 0 0 85.75]/100; % rf = [84.41 1.92 1.25 5.87 5.87 1.25 1.92 84.41]/100; rf = [85.85 0 0 0 85.75]/100; % rf = [0 59.9 0 0 59.9 0]/100; % C-F % rf = [50.7 0 0 0 50.7]/100; % rf = [16 100 0 0 100 16]/100; % C-H % rf = [13.7 0 0 0 13.7]/100; % rf = [0 27 0 0 27 0]/100; n = length(fiber); % z = [-15 -7 -6 -4 15]/100; % h = [8 4 8]/100; z = [-20 -8 -7 -6 20]/100; h = [12 1 6 1 12]/100; %z = -t/2:t/n:t/2; for i = 1:length(fiber) E1(i) = Ef*rf(i)+Em*(1-rf(i)); E2(i) = (Ef*Em)/(Ef*(1-rf(i))+Em*rf(i)); v12(i) = vf*rf(i)+vm*(1-rf(i)); v21(i) = v12(i); G12(i) = (Gf*Gm)/(Gf*(1-rf(i))+Gm*rf(i)); G13(i) = G12(i); G23(i) = G12(i); end % weight = Objf_mass_no_t(rf,pm,pf,z,l,b) %% - Tinh ma tran vat lieu -%% [Q] = material_Q ( E1, E2, v12, v21, G12, G13, G23, fiber); nx = nele = gcoord= nodes = ndof = nnode = sdof = 32; nx; 0:l/nx:l; [1:nx;2:nx+1]'; 2; 2; (length(gcoord))*ndof; KG = sparse(sdof,sdof); MG = sparse(sdof,sdof); for e = 1:nx nn = nodes(e,:); index = [nn(1)*2-1 nn(1)*2 nn(2)*2-1 nn(2)*2]; XG = gcoord(nodes(e,:)); [Qb] = material(Q, fiber, z, b); [ Ke ] = stiffened_beam( XG, Qb); [ Me ] = mass_beam( fiber,XG,pf,pm,rf,b,z ); KG(index,index)=KG(index,index)+Ke; MG(index,index)=MG(index,index)+Me; end option = 'C-C'; [ bcdof, bcval ] = boundary_condition( nx,ndof,option); bc=unique(sort(bcdof)); [eigval,eigvec]=eigens(KG,MG,bc); freq = eigval(1:4) Code matlab ràng buộc tần số dao động function [freq] = AnalysisFreq(x,option,Para,t_val) fiber= Ef = vf = rhof = Para.fiber; Para.Ef; Para.vf; Para.rhof; Em = Para.Em; vm = Para.vm; rhom = Para.rhom; l b = Para.l; = Para.b; Gf Gm = Ef/(2*(1+vf)); = Em/(2*(1+vm)); switch t_val case 'rf' h = Para.h; t = h/length(fiber)*ones(1,length(fiber)); rf = [x(1) x(2) x(3) x(4) x(4) x(3) x(2) x(1)]; case 'rf-thick' t = [x(1) x(2) x(3) x(4) x(4) x(3) x(2) x(1)]/100; rf = [x(5) x(6) x(7) x(8) x(8) x(7) x(6) x(5)]; h = sum(t); end z = [-h/2, -h/2+t(1), -h/2+sum(t(1:2)), -h/2+sum(t(1:3)), h/2+sum(t(1:4)), -h/2+sum(t(1:5)), -h/2+sum(t(1:6)), -h/2+sum(t(1:7)), h/2+sum(t(1:8))]; for i = 1:length(fiber) E1(i) = Ef*rf(i)+Em*(1-rf(i)); E2(i) = (Ef*Em)/(Ef*(1-rf(i))+Em*rf(i)); v12(i) = vf*rf(i)+vm*(1-rf(i)); v21(i) = v12(i); G12(i) = (Gf*Gm)/(Gf*(1-rf(i))+Gm*rf(i)); G13(i) = G12(i); G23(i) = G12(i); end %% - Tinh ma tran vat lieu -%% [Q] = material_Q ( E1, E2, v12, v21, G12, G13, G23, fiber); nx = 32; gcoord= 0:l/nx:l; nodes = [1:nx;2:nx+1]'; ndof = 2; sdof = (length(gcoord))*ndof; KG = sparse(sdof,sdof); MG = sparse(sdof,sdof); for e = 1:nx nn = nodes(e,:); index = [nn(1)*2-1 nn(1)*2 nn(2)*2-1 nn(2)*2]; XG = gcoord(nodes(e,:)); [Qb] = material(Q, fiber, z, b); [ Ke ] = stiffened_beam( XG, Qb); [ Me ] = mass_beam( fiber,XG,rhof,rhom,rf,b,z ); KG(index,index)=KG(index,index)+Ke; MG(index,index)=MG(index,index)+Me; end [ bcdof, bcval ] = boundary_condition( nx,ndof,option); bc=unique(sort(bcdof)); [eigval,eigvec]=eigens(KG,MG,bc); freq = eigval(1); Code matlab tính chuyển vị function [CV] = chuyenvi(x,option,Para,t_val) fiber= Ef = vf = rhof = Para.fiber; Para.Ef; Para.vf; Para.rhof; Em = Para.Em; vm = Para.vm; rhom = Para.rhom; l b = Para.l; = Para.b; Gf = Ef/(2*(1+vf)); Gm = Em/(2*(1+vm)); P=10^5; switch t_val case 'rf' h = Para.h; t = h/length(fiber)*ones(1,length(fiber)); rf = [x(1) x(2) x(3) x(4) x(4) x(3) x(2) x(1)]; case 'rf-thick' t = [x(1) x(2) x(3) x(4) x(4) x(3) x(2) x(1)]/100; rf = [x(5) x(6) x(7) x(8) x(8) x(7) x(6) x(5)]; h = sum(t); end z = [-h/2, -h/2+t(1), -h/2+sum(t(1:2)), -h/2+sum(t(1:3)), h/2+sum(t(1:4)), -h/2+sum(t(1:5)), -h/2+sum(t(1:6)), -h/2+sum(t(1:7)), h/2+sum(t(1:8))]; for i = 1:length(fiber) E1(i) = Ef*rf(i)+Em*(1-rf(i)); E2(i) = (Ef*Em)/(Ef*(1-rf(i))+Em*rf(i)); v12(i) = vf*rf(i)+vm*(1-rf(i)); v21(i) = v12(i); G12(i) = (Gf*Gm)/(Gf*(1-rf(i))+Gm*rf(i)); G13(i) = G12(i); G23(i) = G12(i); end %% - Tinh ma tran vat lieu -%% [Q] = material_Q ( E1, E2, v12, v21, G12, G13, G23, fiber); nx = 32; gcoord= 0:l/nx:l; nodes = [1:nx;2:nx+1]'; ndof = 2; sdof = (length(gcoord))*ndof; KG = zeros(sdof,sdof); for e = 1:nx nn = nodes(e,:); index = [nn(1)*2-1 nn(1)*2 nn(2)*2-1 nn(2)*2]; XG = gcoord(nodes(e,:)); [Qb] = material(Q, fiber, z, b); [ Ke ] = stiffened_beam( XG, Qb); KG(index,index)=KG(index,index)+Ke; end [KG,FG] = cantilever_concentrate(KG ,P, nx ,ndof,option, sdof); U=KG\FG; CV=max(abs(U)); Code matlab tính khối lượng function weight = Objf_mass(x,Para,t_val) rhof rhom l b = = = = Para.rhof; Para.rhom; Para.l; Para.b; switch t_val case 'rf' h = Para.h; rf = [x(1) x(2) x(3) x(4) x(4) x(3) x(2) x(1)]; t = h/length(rf)*ones(1,length(rf)); case 'rf-thick' t = [x(1) x(2) x(3) x(4) x(4) x(3) x(2) x(1)]/100; rf = [x(5) x(6) x(7) x(8) x(8) x(7) x(6) x(5)]; h = sum(t); end z = [-h/2, -h/2+t(1), -h/2+sum(t(1:2)), -h/2+sum(t(1:3)), h/2+sum(t(1:4)), -h/2+sum(t(1:5)), -h/2+sum(t(1:6)), -h/2+sum(t(1:7)), h/2+sum(t(1:8))]; for i = 1:length(rf) rho(i) = rf(i)*rhof+(1-rf(i))*rhom; % density of the Ith layer end weight = 0; for i = 1:length(rf) weight = weight + rho(i)*b*l*(z(i+1)-z(i)); end Code matlab hàm NSGA-II %************************************************************************ * % Test Problem : 'CONSTR' % Description: % (1)constrained % % Reference : [1] Deb K, Pratap A, Agarwal S, et al A fast and elitist % multiobjective genetic algorithm NSGA-II[J] Evolutionary Computation % 2002, 6(2): 182-197 %************************************************************************ * %% [0/90/45/-45] clc; clear; close all clc; clear; close all addpath NSGA-II-functions addpath /DE-functions /AnalysisFreq / % thong tin bai toan t_val = 'rf'; % 'rf' or 'rf-thick' bc = 'C-C'; % dieu kien bien C-C, w_ = 10000; % H-H : 400, 5625 % C-C : 10000, 28900 % C-F : 400, 729 % C-H : 2500, 13225 % write_text_command_window Para.Ef = 294e9; Para.vf = 0.2; Para.rhof = 1.81e3; Para.Em = 4.2e9; Para.vm = 0.3; Para.rhom = 1.24e3; Para.fiber = [0 90 45 -45 -45 45 90 0]; Para.l = 14.4; Para.b = 0.3; Para.h = 0.48; % paprameters of optimization switch t_val case 'rf' dim = 4; Lb = [0 0 0]; % Ub = [1 1 1]; Ub = [0.9069 0.9069 0.9069 0.9069]; typevar = [1 1 1]; case 'rf-thick' dim = 8; rfmax = 0.9069; Lb = [ones(1,4) zeros(1,4)]; % cm Ub = [20*ones(1,4) rfmax*ones(1,4)]; typevar = [2 2 1 1]; end % thong so thuat toan options = nsgaopt(); structure options.popsize = 50; options.maxGen = 200; % create default options % populaion size % max generation options.numObj = 2; % options.numCons = 1; % options.numVar = length(typevar); variables options.lb = Lb; % lower options.ub = Ub; % upper options.vartype = typevar; number of objectives number of constraints % number of design bound of x bound of x options.objfun = @(x)beam_objfun(x,Para,t_val,bc,w_); % objective function handle options.plotInterval = 5; % interval between two calls of "plotnsga" options.useParallel = 'no'; result = nsga2(options); % begin the optimization! ... composite Tối ưu hóa theo mục tiêu gồm hai loại: tối ưu hóa đơn mục tiêu tối ưu hóa đa mục tiêu So với tối ưu hóa đơn mục tiêu, tối ưu hóa đa mục tiêu có số ưu điểm như: + Bài tốn tối ưu hóa đa mục tiêu. .. tốn tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite 45 Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với biến thiết kế rf 45 Tối ưu đa mục tiêu kết cấu dầm composite với hai biến thiết kế rf t 51 Tối. .. văn ? ?Tối ưu hóa đa mục tiêu kết cấu dầm composite nhiều lớp chịu ràng buộc tần số sử dụng phương pháp NSGA- II? ?? hướng dẫn PGS TS Nguyễn Thời Trung cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu